匹配滤波器的输出信号
匹配滤波器的工作原理
匹配滤波器的工作原理1. 引言匹配滤波器（Matched Filter）是一种常用的信号处理技术，它在通信、雷达、图像处理等领域广泛应用。
匹配滤波器利用已知的参考信号与输入信号进行相关运算，从而实现对目标信号的检测与识别。
本文将详细介绍匹配滤波器的基本原理及其工作流程。
2. 基本原理匹配滤波器的基本原理可以通过以下几个步骤来解释：步骤1：定义参考信号首先，我们需要定义一个已知参考信号，通常称为模板或者滤波器响应。
这个参考信号是我们期望在输入信号中找到的目标。
步骤2：计算输入信号与参考信号的相关性接下来，我们将输入信号与参考信号进行相关运算。
相关性度量了两个信号之间的相似程度。
步骤3：选择最佳匹配点在相关运算后，我们需要选择最佳匹配点。
这个最佳匹配点对应于输入信号中与参考信号最相似的部分。
步骤4：输出结果最后，我们将最佳匹配点的位置及其对应的相关性作为输出结果。
这个输出结果可以用于目标检测、目标识别等应用。
3. 工作流程匹配滤波器的工作流程可以简单概括为以下几个步骤：步骤1：定义参考信号首先，我们需要定义一个已知参考信号。
这个参考信号通常是我们期望在输入信号中找到的目标的模板。
步骤2：预处理输入信号在进行相关运算之前，通常需要对输入信号进行预处理。
预处理的目的是消除噪声、增强信号特征等。
步骤3：计算相关性接下来，我们将输入信号与参考信号进行相关运算。
相关运算可以通过卷积操作来实现。
具体而言，我们需要将输入信号与参考信号进行卷积运算，并得到一个相关性序列。
步骤4：选择最佳匹配点在得到相关性序列后，我们需要选择其中的最大值或者超过某个阈值的值作为最佳匹配点。
这个最佳匹配点对应于输入信号中与参考信号最相似的部分。
步骤5：输出结果最后，我们将最佳匹配点的位置及其对应的相关性作为输出结果。
这个输出结果可以用于目标检测、目标识别等应用。
4. 示例为了更好地理解匹配滤波器的工作原理，我们可以通过一个简单的示例来说明。
匹配滤波器
匹配滤波器
匹配滤波器是一种数字信号处理中常用的滤波器。
它用于检测信号中特定的频率成分或者特定的信号模式。
匹配滤波器的输入信号和滤波器的内部参考信号进行相关运算，输出的结果表示输入信号和参考信号的匹配程度。
匹配滤波器的数学表示可以用以下公式表示：
y(t) = ∫[x(t) * h(t-T)]dt
其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是滤波器的内部参考信号，*表示卷积运算，T表示滤波器的延时。
匹配滤波器的应用领域包括雷达信号处理、通信系统、图像处理等。
在雷达信号处理中，匹配滤波器可以用来检测目标的回波信号；在通信系统中，匹配滤波器可以用来接收和识别特定的信号；在图像处理中，匹配滤波器可以用来检测图像中的特定模式。
总之，匹配滤波器是一种可以用来检测特定信号频率成分或者模式的滤波器，广泛应用于各个领域的信号处理中。
随机信号处理笔记之匹配滤波器
1 随机信号处理笔记：匹配滤波器1 随机信号处理笔记：匹配滤波器1.1 线性滤波器输出端信噪比1.2 匹配滤波器的传输函数和冲激响应1.2.1 复函数的施瓦兹不等式1.2.2 传输函数求解1.3 匹配滤波器的性质1.3.1 匹配滤波器的最大峰值信噪比1.3.2 匹配滤波器的幅频特性相频特性1.3.3 匹配滤波器的物理可实现性1.3.4 输出信号和噪声1.3.5 匹配滤波器的时延适应性1.3.6 匹配滤波器的频移不适应性1.3.7 输出信号频谱与输入信号频谱关系1.4 匹配滤波器的信号处理SNR增益1.4.1 matlab仿真匹配滤波增益1.4.1.1 理论值：1.4.1.2 仿真图片：1.4.1.3 匹配滤波增益：1.4.1.4 仿真程序：引言无线电设备在传输信号时必定伴有噪声。
通常，用信号和噪声的功率之比表征噪声对信号传输的影响。
匹配滤波器理论至今仍是信号检测理论的重要组成部分。
匹配滤波器(matched filter)：白噪声背景中，按照最大信噪比准则，获得最大输出信噪比的线性滤波器。
1.1 线性滤波器输出端信噪比噪声是零均值的高斯平稳白噪声。
其功率谱密度为常量，即：噪声的自相关函数：信号的频谱为：经过该线性滤波器后，输出信号：输出噪声的功率谱密度：进而，输出噪声的平均功率为：最后可得到线性滤波器输出端的瞬时信噪比公式：输出信号的瞬时功率输出噪声的平均功率假设，在时刻，线性滤波器输出端输出最大信噪比。
此时有：输出信号的瞬时功率输出噪声的平均功率1.2 匹配滤波器的传输函数和冲激响应由式（8）可知，线性滤波器输出的峰值信噪比随系统传输函数变化而变化。
为寻求最佳的传输函数，需要利用复函数的施瓦茨（Schwartz）不等式求解。
1.2.1 复函数的施瓦兹不等式假设和都是实变量的复函数，则有如下不等式成立：当且仅当，不等式取等号。
（为常数）1.2.2 传输函数求解令，则有：将式（8）利用施瓦茨不等式改写为：根据巴塞瓦尔能量定理，有：其中，：信号输入能量。
匹配滤波技术在雷达信号处理中的应用
匹配滤波技术在雷达信号处理中的应用一 、匹配滤波原理在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为 ：)(t x)()()(t n t s t x +=其中)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，功率谱密度为2/No 。
设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：)()()(t n t s t y o o +=输入信号能量：∞<=⎰∞∞-dt t s s E )()(2输入、输出信号频谱函数：dte t s S t j ⎰∞∞--=ωω)()()()()(ωωωS H S o =ωωωπωωd eS H t s tj o ⎰∞-=)()(21)(输出噪声的平均功率：ωωωπωωπd P H d P t n E n n o o⎰⎰∞∞-∞∞-==)()(21)(21)]([22)()()(21)()(2122ωωωπωωπωωd P H d eS H SNR n t j o o⎰⎰∞∞-∞∞-=利用Schwarz 不等式得：ωωωπd P S SNR n o ⎰∞∞-≤)()(212式取等号时，滤波器输出功率信噪比o SNR 最大取等号条件：otj n e P S H ωωωαω-=)()()(*当滤波器输入功率谱密度是2/)(o n N P =ω的白噪声时，MF 的系统函数为：,)()(*o t j e kS H ωωω-=oN k α2=k 为常数1，)(*ωS 为输入函数频谱的复共轭，)()(*ωω-=S S ，也是滤波器的传输函数)(ωH 。
oso N E SNR 2=Es 为输入信号)(t s 的能量，白噪声)(t n 的功率谱为2/o No SNR 只输入信号)(t s 的能量Es 和白噪声功率谱密度有关。
白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：)()(*t t ks t h o -=如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：)()(t t ks t h o -=k 为滤波器的相对放大量，一般1=k 。
匹配滤波器的实验
2010 年秋季学期研究生课程考核（阅读报告、研究报告）考核科目:科学技术哲学学生所在院（系）:电气工程及自动化学院学生所在学科:仪器科学与技术学生姓名:李海洋学号:10S001049学生类别:工学硕士考核结果阅卷人匹配滤波器的设计与验证实验报告实验目的：1、了解匹配滤波器的基本原理；2、掌握如何设计一个传输系统的匹配滤波器；3、深刻认识匹配滤波器的一些实际应用；实验原理：设线性滤波器输入端输入的信号与噪声的混合波形为并假定噪声为白噪声，其功率谱密度，而信号的频谱函数为，即。
我们要求线性滤波器在某时刻上有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值。
现在就来确定在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的传输特性。
这就是最佳线性滤波器的传输特性。
式中，即为的复共轭。
在白噪声干扰的背景下，按式(8.7-3)设计的线性滤波器，将能在给定时刻上获得最大的输出信噪比。
这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器。
由于它的传输特性与信号频谱的复共轭相一致(除相乘因子外)，故又称其为匹配滤波器。
匹配滤波器的传输特性,当然还可用它的冲激响应来表示，这时有：由此可见，匹配滤波器的冲激响应便是信号的镜像信号在时间上再平移。
要求当时有为了获得物理可实现的匹配滤波器，。
为了满足这个条件，就要满足：这个条件表明，物理可实现的匹配滤波器，其输入端的信号必须在它输出最大信噪比的时刻之前消失（等于零）。
这就是说，若输入信号在瞬间消失，则只有当时滤波器才是物理可实现的。
一般总是希望尽量小些，故通常选择。
顺便指出，当我们专门关心匹配滤波器的输出信号波形时，它可表示为由此可见，匹配滤波器的输出信号波形式输入信号的自相关函数的K倍。
至于常数，实际上它是可以任意选取的，因为与无关。
因此，在分析问题时，可令。
实验过程1.产生1000点的白噪声nt，所用命令nt=randn(1,1000)(如图一)2.产生1000点的有用信号st，st的角频率是8000pi，相位是时间的函数0.5*k*t.*t，幅度是1的余弦函数。
匹配滤波器-定义与性质
匹配滤波器
⏹匹配滤波器的定义⏹匹配滤波器的性质⏹计算举例
1. 匹配滤波器的定义
定义：白噪声环境下输出信噪比最大的最佳线性滤波器
冲激响应: 输入信号的共轭镜像,对实信号,当c=1
时，h(t)与s(t)关于
t 0/2呈偶对称关系 0()()h t cs t t *=-()h t ()s t 1c =0/2
t t 0)
()()(*t j n e G S c H ωωωω-⋅=0
*()()j t H cS e -ωω=ω
（1）输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
200()122/2m S d E d N N ∞-∞ωω
==π⎰最大信噪比只与信号的能量和噪声的强度有关，与信号
的波形无关
（2） t 0 应该选在信号s (t )结束之后
0()()
h t cs t t =-如果要求系统是物理可实现的,则t 0应该选在信号s (t )结束之后。
(3）匹配滤波器对信号幅度和时延具有适应性
设 1()()
s t as t =-τ1()()j S aS e -ωτ
ω=ω1101010*11()*
()*()()()()()()j t j t j t j t t j t t H cS e
caS e acS e
e aH e -ω-ω-τ-ω-ω-τ--ω-τ-ω=ω=ω=ω=ω()
H ω如果选择 t 1=τ+t 0 1()()
H aH ω=ω
对频移不具有适应性 2S ( )=S( )d ωω+ω0
*2()()j t d H cS e
-ωω=ω+ω不同于H (ω)
匹配滤波器对信号的频移不具有适应性。
实验四 匹配滤波
匹配滤波
1、实验背景
使用匹配滤波器对含有噪音信号的LFM信号、BPSK信号和简单脉冲信号进行滤波。
先通过正交解调获得I、Q两路数据以及匹配滤波器的系数，再在DSP程序中加载两路数据并对其滤波得到结果。
2、实验步骤
（1）用MATLAB产生中心频率为10MHz，带宽为200KHz，脉冲宽度为60us的线性调频信号（或其他信号，频率等参数可根据，对其进行正交解调，采样频率为8MHz，得到I，Q两路数据，并将数据保存为idata.dat和qdata.dat；
(2) 利用MATLAB生成FFT和IFFT的蝶形运算系数，分别保存为twid1k.dat和itwid1k.dat；
(3) 由I，Q两路数据生成复信号，在MATLAB中对其进行Fourier 变换，再进行共轭和数据反转，得到匹配滤波器系数并保存为LFM_para.dat；
(4) 按照匹配滤波器实现方案，在MATLAB中对上述信号进行匹配滤波，并对结果进行分析
3、程序设计
单频脉冲信号匹配滤波代码：
BPSK信号匹配滤波代码：
LFM信号匹配滤波代码：
4、实验结果
实验结果如图：
LFM信号及其滤波后图像
BPSK信号及其滤波后信号
单频脉冲信号及其滤波后信号
5、实验结论
通过本次实验我对FFT，滤波器设计及匹配滤波等数字信号处理流程和设计方法有了更深入的学习及理解，同时在面对实际分析问题时也可以将所学知识使用进去，通过利用MATLAB创建的三种不同的信号来利用匹配滤波器的原理配合函数完成匹配滤波过程。
第三章匹配滤波器
信号频谱
∞ −∞
a s(t ) = 0
− j ωt
0≤t ≤τ 其它
τ − jωt
S (ω) = ∫ s (t )e
dt = ∫ ae
0
a − jωτ dt = (1 − e ) jω
取匹配滤波器的时间t0= τ 取匹配滤波器的时间t 匹配滤波器为 冲激响应为
ca ca jωτ − jωτ − jωτ (1−e )e = (1−e ) H(ω) = − jω jω
h(t ) = cs(t )
匹配滤波器的输出信号
ca 2t 2 s0 (t ) = s (t ) ⊗ h(t ) = cs (t ) ⊗ s (t ) = ca (2τ − t ) 0
0≤t ≤τ τ ≤ t ≤ 2τ 0
匹配滤波器的实现
ca (1 − e jωτ ) H (ω) = jω
e
− jω ( t1 −τ− t0 )
− jω ( t1 −τ− t0 )
H (ω)
H1 (ω) = aH (ω)
注意: 注意:对频移不具有适应性
S2 (ω )=S( ω + ωd )
H 2 (ω) = cS (ω + ωd )e
* − j ω t0
不同于H(ω 不同于 ω)
举例:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
脉冲串信号实现的结构
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
H1 (ω) = cS (ω)e
* 1
M −1 k =0
− j ωτ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 关于最佳接收的准则
在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是 “最小差错概率”准则
原因
在通信中，由于噪声和畸变的作用，使接收发生 错误，我们总期望错误接收的概率越小越好
由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的 干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是
判决空间的所有状态都可能出现。
以二进制数字通信系统为例分析其原理
2 n
n i 1
k 2 i
是噪声的方差，即功率
信号通过信道叠加噪声后到达观察空间， 观察空间的 观察波形为
y (t ) = n(t ) + s(t )
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当 出现信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
1 f si ( y ) exp k ( 2 n ) n0 1
若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则 它在抽样时刻上的样值也是互不相关的， 同时也是 统计独立的 根据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独 立的，则其k维联合概率密度函数等于其k个一维 概率密度函数的乘积，即
f k (n1 , n2 ,
, nk ) = f (n1 ) f (n2 )
f (nk )
消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别 代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的 集合
在数字通信系统中， 消息是离散的状态， 设消息的状态集合
为
X={x1, x2, …, xm}
若消息集合中每一状态的发送是统计独立的， 第i个状态xi的 出现概率为P(xi)， 则消息X的一维概率分布为 X1 x2 … xm P(xm)
（e) 图9.2.2 匹配滤波器的冲激响应
t
（三）匹配滤波器的输出波形s o (t ) 匹配滤波器的输出等于输入信号与冲激响应的卷积：
so (t ) s (t ) h(t ) s ( )h(t )d
k s ( )s[t0 (t )]d
2
j 2ft0 2
df
H ( f ) df
2
n0 2
H ( f ) df
2
2 n0
S ( f ) df
2
2E n0
根据许瓦兹不等式等号成立的条件可知，瞬时信噪比 2E 的条件是 达最大值 rf )e
j 2ft0
t0时刻输出信号的瞬时功率为： so (t 0 )
2
S ( f ) H ( f )e
j 2ft0
2
df
输出噪声的平均功率为：
n0 n0 2 N o Pno ( f )df H ( f ) df 2 2
H ( f ) df
2
在时刻t0上匹配滤波器输出信号瞬时功率与噪声平均 功率的比值为：
2
2
A( f ) B( f )df
A( f ) df B( f ) df
2
2
A( f ) H ( f )
B( f ) S ( f )e j 2ft0
r0
S ( f ) H ( f )e n0 2
j 2ft0
2
df
H ( f ) df S ( f )e
T
0
[ y (t ) si (t )]2 dt
(i 1, 2,..., m)
fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据
根据y(t)的统计特性，按照某种准则，即可对y(t)作 出判决， 判决空间中可能出现的状态r1, r2, …, rm与信 号空间中的各状态s1, s2, …, sm相对应。
将消息变换为信号可以有各种不同的变换关系，
通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对
应的关系，即消息xi与信号si(i=1, 2， …， m)相对 应。 这样，信号集合S也由m个状态所组成 即 S={s1, s2, …, sm}
并且信号集合各状态出现概率与消息集合各状 态出现概率相等，即
P( s1 ) = P( x1 ) P( s2 ) = P( x2 ) . . . P(sm ) = P( xm )
f s1 ( y ) P ( s 2 ) f s2 ( y ) P ( s1 ) f ( y) P(s 2 ) s1 f s2 ( y ) P ( s1 )
判为 1 判为 2
当 P(s1 ) P(s2 ) 时，得到的最大似然准则为
f s1 ( y ) f s2 ( y ) 判为 1 f s1 ( y ) f s2 ( y ) 判为 2
因此h(t ) kS( f )e j 2f (t t ) df ks(t 0 t )
0
s (t )
（a)
t1
s(t )
t2
t
（b)
t2
t1 s (t 0 t )
t
t0 t2
t
（c)
s (t 0 t )
（d)
t0 t2
t
s (t 0 t ) t0 t 2
对于多进制情形，假定先验等概，最大似然准则 可表示为
f si ( y) f s j ( y) 判为 i (i，j 1 ， 2， ，m； i j )
4 匹配滤波器
数字信号最佳接收的概念：能使误码率最小的 接收方式称为最佳接收，相应的接收机称为最佳接 收机。 理论和实践都已证明：在白噪声干扰下，如果线性滤 波器的输出端在某一时刻上使信号的瞬时功率与白噪 声平均功率之比值达到最大，就可以使判决电路出现 错误判决的概率最小。这样的线性滤波器称为匹配滤 波器。所以匹配滤波器是最大输出信噪声比意义下的 最佳线性滤波器。用匹配滤波器构成的接收机是满足 最大输出信噪比准则的最佳接收机，也称为匹配滤波 器接收机。
构，然后再分析其性能。
2 数字信号接收的统计表述
带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统 计接收问题， 也可以说数字信号接收过程是一个统计判决 过程。从统计学的观点来看，数字信号接收 可以用一个统计模型来表述.
消息空间
信号空间
观察空间
判决空间
x
s
y
判 决 规 则
n
噪声空间
数字信号接收的统计模型
So ( f ) S ( f ) H ( f )
求付氏反变换可得到输出信号
so (t ) S ( f ) H ( f )e j 2ft df
输出噪声的功率谱密度为
n0 2 Pno ( f ) Pn ( f ) H ( f ) H( f ) 2
2
j 2ft0 s ( t ) S ( f ) H ( f ) e df t0时刻的输出信号值为 o 0
匹配滤波器的传输函数 H ( f ) 是冲激响应h(t ) 付氏变换，所以：
H ( f ) F[h(t )] k 0 S a (f 0 )e jf 0
H ( f ) kS ( f )e j 2ft0 k 0 S a (f 0 )e jf 0 e j 2ft0 k 0 S a (f 0 )e jf 0
问题
二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种方法接 收信号才能获得最小错误概率？
思路
先找出每一次判决总的平均错误概率
y0
Pe P(s1 )
y0
f s1 ( y)dy P(s2 ) f s2 ( y)dy
然后用求极值的方法，使 Pe 满足
Pe 0 y 0
找到最佳划分点，可得似然比准则为
同时也有
p( s ) 1
i 1 i
n
若消息各状态出现的概率相等， 则有
P(s1 ) = P(s2 ) =
= P(sm )
P(si)是描述信号发送概率的参数 通常称为先验概率， 它是信号统计检测的第一数据
信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高 斯噪声。
在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概
f(ni)是噪声n在ti时刻的取值ni的一维概率密度函数
若ni的均值为零，方差为σ2n，则其一维概率密度函数为
f ( n) ( x )2 exp 2 2 n 2 n 1
噪声n的k维联合概率密度函数为
1 f k ( n) exp 2 k ( 2 n ) 2 n 1
so (t 0 ) kRs (0) k s 2 ( )d kE
这个结果再次说明，在 t 0时刻之前，匹配滤波器对
输入信号进行处理，从而在 t 0 时刻形成输出信号的峰值。
例1已知信号s (t )如下图(a)所示，求与之匹配的 匹配滤波器的传输函数和匹配滤波器的输出信号波形。
r0 s o (t 0 ) No
2
S ( f ) H ( f )e j 2ft0 df n0 2
2
H ( f ) df
2
为上式的最大值，需要使用许瓦兹不等式：
2
A( f ) B( f )df
A( f ) df B( f ) df
2
2
只有当A( f ) 和 B ( f ) 成正比时，即 A( f ) kB ( f ) 时，上式 中等号成立， A( f )B( f )df 达到最大，为
数字信号的最佳接收
一、引言 二、数字信号接收的统计表达式 三、最佳接收的准则 二、匹配滤波器