匹配滤波
8.5 匹配滤波器
最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器即为 匹配滤波器。
1、匹配滤波器的原理 设线性滤波器输入信号：
x(t) = s(t) + n(t) s(t) — 信号， s(t) S(ω) n(t) — 白噪声， pn(ω) = n0/2 要求线性滤波器在某时刻 t0 有最大输出信噪比 的传输特性 H(ω)
s0 (t0 ) 2 N0
1
2
H ()S()e jtd
2
n0 H () 2 d
4
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8.5 匹配滤波器
据许瓦尔兹不等式：
1
2
X
( )Y ( )d
2
1
2
X
( ) 2 d
12ຫໍສະໝຸດ Y ()2 d1
r0 2
S ()e jt0
2
d
1
2
n0 / 2
S ( )
2 d
2E
n0 / 2
n0
E
1
2
S ( ) 2 d
是s(t)的能量
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8.5 匹配滤波器
滤波器的最大输出信噪比为：r 2E
0 max
n
0
此时 H ( ) kS * ( )e jt0
即最佳线性滤波器的传输特性。
作业： P277 思考题 8-2， 8-4
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8.5 匹配滤波器
匹配滤波——精选推荐
1.5.2. 匹配滤波器最佳接收机还可以有另外的一种结构，即匹配滤波器。
为了说明匹配滤波器的基本原理，我们从这样一个直观的分析入手。
我们知道，通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。
因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。
遵从这种考虑原则，我们可以得到匹配滤波器的概念。
接收机通过匹配滤波器使输出信噪比最大。
一、匹配滤波器原理假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加)()()(t n t x t s +=，且假设噪声)(t n 是白噪声，其功率谱密度2)(0N f P n =，信号的频谱为)(f X 。
问题：设计一个滤波器使输出端的信噪比在某时刻0t 达到最大。
假设该滤波器的系统响应函数为)(f H ，系统冲击响应为)(t h ，则 输出信号)()()(0t n t s t y O += 其中，⎰∞∞--=τττd t h x t s )()()(0，)()()(f H f X f S o =⎰∞∞-=df e f H f X t s ftj o π2)()()(所以在0t 时刻，信号的功率为200|)(|t s 输出噪声的功率谱密度20|)(|2)(f H N f P on =输出噪声平均功率为⎰∞∞-=df f H N Pn 20|)(|2所以0t 时刻输出的信噪比为：⎰⎰∞∞-∞∞-==dff H N df ef H f X Pnt s r ft j 20222000|)(|2|)()(||)(|0π根据Schwarts 不等式，⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤df f Y dff X df f Y f X 222|)(||)(||)()(|02022|)(|N E N df f X r s =≤⎰∞∞-当02*)()(ft j e f KX f H π-=时等式成立。
因此，如果设计一个滤波器，它的系统响应函数为 02*)()(ft j ef KX f H π-=时，滤波器输出信噪比最大。
匹配滤波检测概率matlab仿真
匹配滤波检测概率matlab仿真
匹配滤波（Matched Filter）是一种常见的信号处理技术，用
于检测和定位特定信号在噪声背景中的存在。
在MATLAB中进行匹配
滤波检测概率的仿真可以通过以下步骤实现：
1. 生成信号和噪声模型，首先，你需要定义你要检测的信号模
型以及噪声模型。
这可能涉及到信号的波特性、频率特征等，以及
噪声的统计特性。
2. 生成匹配滤波器，根据你的信号模型，设计匹配滤波器。
在MATLAB中，你可以使用fir1函数设计滤波器，也可以使用
designfilt函数设计滤波器。
3. 生成接收信号，利用你的信号模型和噪声模型，生成接收信号。
这个接收信号是信号和噪声的叠加。
4. 进行匹配滤波处理，利用生成的匹配滤波器，对接收信号进
行滤波处理。
在MATLAB中，你可以使用filter函数进行滤波处理。
5. 计算检测概率，根据滤波后的信号，你可以利用统计方法计
算检测概率。
这可能涉及到信噪比的计算、阈值的选择等。
6. 仿真结果分析，最后，对仿真结果进行分析，包括检测概率的性能评估、信噪比对检测性能的影响等。
在进行MATLAB仿真时，需要注意信号模型、滤波器设计、信号生成和性能评估等多个方面。
通过综合考虑这些因素，你可以完成匹配滤波检测概率的仿真，并得到全面的结果。
希望这个回答能够帮助到你。
匹配滤波器的输出信号s0(t)
0
t
15
匹配滤波器的输出信号s0(t)
S(u) a
0
u
ca h(t-u)
t- 0 t
u
ca
0
t- cE t
u
0
2
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
二、单个射频脉冲的匹配滤波器
17
第五章 匹配滤波器
(1943年由伍德沃德提出)
主要内容： 1.最大信噪比准则 2.匹配滤波器 3.匹配滤波器的性质 4.应用举例
1
§5.1最大信噪比准则
设计一滤波器H( ), 使其输 出信号y(t)在某一时刻t0的功率 信噪比d达到最大。
X(t)= s(t)+n(t)
线性滤波 器H( )
Y(t)= s0(t)+n0(t)
一、单个视频脉冲的匹配滤波器
a s(t)
输入信号s(t)为:
0
t
输入信号的频谱为:
13
匹配滤波器的传输函数为(t0= ):
H(w)
1/ 0
W
14
匹配滤波器的组成如下:
S(t)
视放(ca)
积分器 S1(t)(1/j )
S2(t)
延时( )
S0(t) —
S3(t)
匹配滤波器的脉冲响应为:
h(t) ca
2
式中:s0(t0)为输出信号s0(t) 的最大值, n(t)为白噪声, 其功率 谱 Gn( )=N0/2 。
3
§5.2匹配滤波器的传输函数H( ) 根据帕塞瓦尔(Parseval)定理, 得
4
令: 得:
5
即:
式中: E为输入信号s(t)的能量，当 ….(1)
时, 等号成立, 滤波器的输出信噪比 d达到最大值2E/N0,(1)式称为匹配滤
16第十六讲匹配滤波
这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱 的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。
从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：
h(t) 1 H ()e jt d 1 KS ()e jt0 e jtd
2
2
1
n(t)
H( )
y(t) t＝t0
(
S N
)o
判决
输出
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤 波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω), 滤波 器输入信号与噪声的合成波为
r(t) s(t) n(t)
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(ω)。 n(t)为高斯
比较器是在t=T时刻进行比较的。如果h1(t)支路的样 值大于h2(t)支路的样值，判为s1(t)，否则判为s2(t)
S() s(t)e jtdt 1/ j 1 e jT /2
匹配滤波器的传输函数为
H (w) S (w)e jwt0
匹配滤波器的单位冲激响应为
1
j Tw
(e 2
jw
2
KS ()e d j(t0 t) K
2
s(
)e
j
d
e
j
(
t0
t
)
d
K
1
2
s(
)e
j d
e
d j (t0 t )
K
1
2
e
j
(
t0
t
)
d
s(
)d
K
s( ) (
t0
匹配滤波器
一．定义
匹配滤波器： 匹配滤波器： 指滤波器的性能与信号的特性取得某种一致， 指滤波器的性能与信号的特性取得某种一致，使 滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的 比值最大。即当信号与噪声同时进入滤波器时， 比值最大。即当信号与噪声同时进入滤波器时， 它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值， 它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成 分受到抑制。 分受到抑制。
−1
s(t)为输入 为输入 信号 ①匹 滤 器 冲 响 是 需 号(t)对 直 镜 并 配 波 的 激 应所 信 s 垂 轴 像 向
当 时 t) = 移 一 取 右 T。般 tm =T,则 k =1 h( s(T − t)
说明
如图(b)(c)(d) (e)分别示出 s(−t)及 (tm −t)的 种 况 如图 s 三 情 ，
t 在 =T时 ， 得 相 函 R (t)的 值而 声 过 刻 取 自 关 数SS 峰 , 噪 通 滤 器 完 的 相 运相 于 用 号 到显 制 波 所 成 互 关算 对 有 信 受明 抑 。
配 波 输 信 的大 出 在 时 , 大 ③ 匹 滤 器 出 号 最 值 现 t =T 刻其 小 于 号 等 信 s(t)的 量 ,与 (t)的 形 关 能 E s 波 无 o
s(t) + n(t) H( jω ) so (t) + no (t)
二．匹配滤波器的约束关系
依据：滤波器使信号平方与噪声功率之比达到最大值。 依据：滤波器使信号平方与噪声功率之比达到最大值。 匹配滤波器的约束关系
H( jω) = kS(− jω)e−jωm
其冲激响应为
h(t) = F [H(jω)] = ks(tm −t)
t 当 = tm =T时 输 信 峰 为 ， 出 号 值
信号检测与估计 第二章 匹配滤波
代表一个雷达回波信号,α及τ 是未知的参量或随机变量
S 1 ( ) a S ( ) e
j ( t1 )
j
caS ( )e
aH ( )e
j t1 ( t0 )
t1与to在输入信号结束后可以任选，如果取t1 = to+τ
H 1 ( ) a H ( )
2 j ( t t0 )
j t
d d
j arg H ( ) arg S ( ) t
e
d
arg H ( )
补偿了输入信号的
arg S ( )
§2.3
匹配滤波器
滤波器内部和外部产生的随机噪声(可等效为系统输入端 的噪声), 其功率谱宽度往往大于系统的通频带。
H ( ) Gn ( ) d
2
S ( )
2
Gn ( )d来自A ( ) H ） G n ( ) e （
j t 0
cB ( ) c
*
S ( )
*
G n ( )
H ） c （
S ( )
*
G n ( )
e
j t 0
输出波形
最大输出信噪比
*
G n ( )
e
j t 0
arg H ( ) arg S ( ) t 0
第一项与信号相频特性反相 第二项与频率成线性关系
s0 (t ) 1 2 1 2 1 2
H ）（）e （ S H ）（） （ S e S ( ) Gn ( )
取t0=(L-1)T+τ，令
H 1 ） cS1 ( )e （
匹配滤波器的应用
匹配滤波器的应用匹配滤波器是一种用于信号处理和图像处理领域的重要工具，其原理是通过比较输入信号与预先存储的参考信号，从而实现信号的匹配和识别。
匹配滤波器广泛应用于目标检测、目标跟踪、通信系统、雷达系统以及生物医学图像处理等领域。
在目标检测方面，匹配滤波器被广泛应用于监控系统和安全领域。
通过存储目标的特征模板或特征样本，匹配滤波器可以快速准确地检测目标的存在并进行跟踪。
在视频监控系统中，匹配滤波器可以帮助系统准确识别特定目标，提高安全性和监控效率。
此外，在军事领域，匹配滤波器还可以用于目标识别和跟踪，为军事作战提供有力支持。
除了目标检测和跟踪，在通信系统中，匹配滤波器也起着至关重要的作用。
匹配滤波器可以帮助接收端对发送端发送的信号进行匹配，从而提高信号的接收质量和误码率性能。
在无线通信系统中，匹配滤波器可以通过匹配信号的波形和频谱特征，有效提高信号传输的稳定性和可靠性，确保数据传输的准确性和完整性。
在雷达系统中，匹配滤波器被广泛应用于目标检测和跟踪任务。
通过匹配雷达接收到的信号与目标的特征，可以准确确定目标的位置、速度和轨迹信息。
匹配滤波器可以有效地抑制噪声干扰，提高雷达系统的工作效率和目标识别准确性，广泛应用于军事、航空航天等领域。
此外，匹配滤波器还在生物医学图像处理中发挥着重要作用。
通过匹配滤波器可以对生物医学图像进行特征提取、边缘检测和目标识别，帮助医生进行疾病诊断和治疗。
匹配滤波器可以帮助提高医学图像的清晰度和对比度，辅助医生准确判断病变和异常情况，促进疾病的早期诊断和治疗。
综上所述，匹配滤波器作为一种重要的信号处理工具，在各个领域都发挥着重要作用。
它不仅可以帮助实现目标检测、通信传输等功能，还可以辅助生物医学图像处理，为人类社会的发展和进步提供有力支持。
随着技术的不断进步和发展，匹配滤波器在更多领域将有更广泛的应用前景。
1。
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1.5.2. 匹配滤波器最佳接收机还可以有另外的一种结构，即匹配滤波器。
为了说明匹配滤波器的基本原理，我们从这样一个直观的分析入手。
我们知道，通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。
因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。
遵从这种考虑原则，我们可以得到匹配滤波器的概念。
接收机通过匹配滤波器使输出信噪比最大。
一、匹配滤波器原理假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加)()()(t n t x t s +=，且假设噪声)(t n 是白噪声，其功率谱密度2)(0N f P n =，信号的频谱为)(f X 。
问题：设计一个滤波器使输出端的信噪比在某时刻0t 达到最大。
假设该滤波器的系统响应函数为)(f H ，系统冲击响应为)(t h ，则 输出信号)()()(0t n t s t y O +=其中，⎰∞∞--=τττd t h x t s )()()(0，)()()(f H f X f S o =⎰∞∞-=df e f H f X t s ft j o π2)()()(所以在0t 时刻，信号的功率为200|)(|t s 输出噪声的功率谱密度20|)(|2)(f H N f P o n =输出噪声平均功率为⎰∞∞-=df f H N Pn 20|)(|2所以0t 时刻输出的信噪比为：⎰⎰∞∞-∞∞-==dff H N df e f H f X Pnt s r ft j 20222000|)(|2|)()(||)(|0π根据Schwarts 不等式，⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤df f Y df f X df f Y f X 222|)(||)(||)()(|2022|)(|N E N df f X r s=≤⎰∞∞- 当02*)()(ft j ef KX f H π-=时等式成立。
因此，如果设计一个滤波器，它的系统响应函数为02*)()(ft j e f KX f H π-=时，滤波器输出信噪比最大。
二、匹配滤波器结构我们再来看看，匹配滤波器的冲激响应)(t h02*)()(ft j e f KX f H π-=两边取傅立叶反变换，得到*0)()(t t Kx t h -=如果输入信号)(t x 是实信号，则)()(0t t Kx t h -=现在，我们把以上的结论用在数字通信上。
假设符号的传输速率sT 1，则在接收端同样地我们需要每隔s T 时间进行一次判决，因此我们希望在每s T 时刻的输出信噪比最大，将上述的0t 用Ts 带入，我们得到匹配滤波器如下：)()(t T Kx t h s -=。
所以，匹配滤波器的结构如下：例1、 假设某二进制通信系统的0、1信号对应的传输波形为)(),(21t s t s ，如下图示。
问：1、该系统的匹配接收机结构如何？四、匹配滤波器与相关接收机的关系由匹配滤波器的冲激响应函数)()(t T Kx t h s -=，当接收端输入为)()()(1t n t x t s +=时，在相对于)(1t x 的匹配滤波器端输出信号 ⎰⎰+-+=-=ssT s T d T t Kx n x d t h s t r 01110)()]()([)()()(τττττττ⎰⎰+-+-+=ss T s s T d T t x Kn d T t x x K 011101)()()()(ττττττ当s T t =时，得到⎰⎰+=ss T T s d x n K d x x K T r 011011)()()()()(ττττττdt t x t s K sT )()(10⎰= （相关接收机形式）因此，在s T t =的取样点上，匹配滤波器与相关接收机的结果是等价的。
因此，如果我们说相关接收机是最佳接收机，那么匹配滤波器也是最佳的。
即最佳接收机的形式可以是相关接收机形式、也可以是匹配滤波器形式。
在实际应用中，由于匹配滤波器只要实现相应的系统响应，就可以实现最佳接收，而 相关接收机要实现乘法、积分运算，因此在实际应用中，经常是匹配滤波器的结构。
由于相关接收机在理论分析方面的方便，因此在理论分析中，经常用相关接收机的形 式。
但是，这两者是等价的。
1.5.3. 相关接收机的性能分析由上面所讲的相关接收机的理论，我们可以知道，最佳的判决准则最终是由下式决定：⎰>⎰----sT i sT m dtt x t y N i dtt x t y N m eX P eX P 02020)]()([1)]()([1)()(两边取对数，得到)(ln )]()([1)(ln )]()([(10202i T i m T m X P dt t x t y N X P dt t x t y N ss+-->+--⎰⎰假设符号出现是等概的，我们可以得到如下最佳判决规则：⎰⎰-->--ssT i T m dt t x t y N dt t x t y N 0202)]()([1)]()([(1，判为m X ，m i ≠我们在第一、二节讲信号空间概念时，曾经讲到两个信号间的距离2/122121]|)()(|[|)()(|⎰-=-=badt t x t x t x t x d假设发送信号},...2,1),({M i t x i =组成的信号空间可以由正交函数集}...2,1),({N i t f i =张成，则∑==Nk k ik i t f s t x 1)()(，即信号)(t x i 可以由空间中的点],...,[21iN i i s s s 表示。
同理，接收信号)(t y 也可以在正交集中展开，即∑∑∑===-++=+=Nk k k N k k k Nk k iki t f n t n t f n t f st n t x t y 111)()()()()()()()()(1t o t f rNk k k+=∑=我们可以证明，∑=-=Nk k kt f nt n t 1)()()(ο与k r 是不相关的，即从)(t ο中是不知道任何关于)(t x i 的信息的，因此它对判决的结果没有影响。
[证明可以参见Proakis 的《数字通信》书P237]。
****)]([)]([)]([])([t o n E t o n E t o s E r t o E k k ik k =+=∑⎰=-=Ni j k i T k t f n n E d f n t n E s1)()()()]()([τττ0)(21)(2100=-=t f N t f N k k ***** 因此，上述的信号间距离也可以变成接收信号点与星座图中各个星座间的距离：2/1122/12)(]|)()(|[|)()(|⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-=∑⎰=N k ik k bai i s r dt t x t y t x t y d其中，k ik k n s r +=，k n 是高斯型的噪声。
其中，0)()]([][0==⎰sT k k dt t f t n E n E⎰⎰=ssT T m k m k dtd f t f n t n E n n E 0)()()]()([][τττ⎰⎰-=ss T m k T dtd f t f t N 000)()()(21τττδ mk N δ021=其中，⎩⎨⎧≠==km k m mk1δ所以，k n 是均值为0，方差为021N 的高斯变量。
相应的判决准则可以变成如下：)(ln )]()([1)(ln )]()([(102020i T i m T m X P dt t x t y N X P dt t x t y N ss+-->+--⎰⎰等价于)(ln )()(ln )(012012i Nk ik k m Nk mk kX P N s r X P N s r--<--∑∑==对于等概传输的系统来说，就变成了如下：∑∑==-<-Nk ik k Nk mk ks r s r1212)()(，判为m X （准则二）一、二进制最佳接收机的性能1、 2PSK 信号的最佳接收机性能 我们知道，2PSK 信号)()(10t s t s -=， 假设t f t g t s c π2cos )()(0-= 则)()(00t f s t s = 其中，t f t g E t f c gπ2cos )(2)(=，2/0g E s = 我们定义符号能量g T s E dt t s E s21)(020==⎰， 所以，s E s -=0。
它们的信号距离s E d 2min =假设经过相关接收机（或匹配滤波器后），每个抽样时刻输出k i k n s r +=，i=0,1其中，s E s s -=-=10，k n 是均值为0，方差为021N 的高斯变量。
根据准则二，这里条件为N=1（一维信号空间）2120)()(s r s r k k -<-，判为0。
根据上述的准则，我们可以得到错误判决的概率：)()|)(()()|)((112201002102X P n s r n n s s P X P n s r n s s n P P k k k k k k k k e +=>+-++=+->= 即（图示） )()()()(10X P E n P X P E n P P s k s k e >+>==)0(21)0(21>++>+-k s k s n E P n E P 其中， 021)(N n k k eN n f -=π所以，2PSK 相干最佳接收系统的误码率为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0min 2002212N d Q N E erfc NE Q P s se 例题1，一2PSK 通信的接收系统如图示，在每码元期间，2PSK 信号或为t f t g c π2cos )(，或为t f t g c π2cos )(-（等概出现）。
二进制码元宽度为ms T 1=，载频MHz f 10=，)(t g 是矩形波，加性宽带白高斯噪声)(t n 的双边功率谱密度为2N ，问 1、如何设计)(f H ，使得在（1）处T 抽样时刻的信噪比最大，请写出滤波器的传递函数)(f H 表示式。
2、请写出在（1）处T 时刻的瞬时信号功率值及信噪比。
3、若在T 时刻的抽样值为V ，请写出在等概情况下的最佳判决门限及判决公式（判决准则）。
4、请详细推导上述解调器的误码率公式。
c2、 2FSK 信号的最佳接收机性能 2FSK 的两个发送信号为： 0——)(2cos )()(110t f E t f t g t s s ==π1——t f t g t s 212cos )()(π==)(2t f E s可见，2FSK 信号是二维信号，它们的距离是s E d 2min =。