匹配滤波器
16第十六讲匹配滤波
这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱 的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。
从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：
h(t) 1 H ()e jt d 1 KS ()e jt0 e jtd
2
2
1
n(t)
H( )
y(t) t＝t0
(
S N
)o
判决
输出
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤 波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω), 滤波 器输入信号与噪声的合成波为
r(t) s(t) n(t)
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(ω)。 n(t)为高斯
比较器是在t=T时刻进行比较的。如果h1(t)支路的样 值大于h2(t)支路的样值，判为s1(t)，否则判为s2(t)
S() s(t)e jtdt 1/ j 1 e jT /2
匹配滤波器的传输函数为
H (w) S (w)e jwt0
匹配滤波器的单位冲激响应为
1
j Tw
(e 2
jw
2
KS ()e d j(t0 t) K
2
s(
)e
j
d
e
j
(
t0
t
)
d
K
1
2
s(
)e
j d
e
d j (t0 t )
K
1
2
e
j
(
t0
t
)
d
s(
)d
K
s( ) (
t0
匹配滤波器设计仿真
匹配滤波器设计仿真匹配滤波器是一种用于信号处理和通信系统中的重要滤波器设计。
它可以用于信号匹配、频率选择和滤波等应用。
在设计匹配滤波器之前，我们需要了解滤波器设计的基本原理和方法。
本文将介绍匹配滤波器的设计过程，并通过仿真实例展示其性能。
首先，我们需要确定滤波器的频率响应。
频率响应是描述滤波器在不同频率下输出的响应的函数。
常见的频率响应包括低通、高通、带通、带阻等。
根据系统要求，选择适当的频率响应。
其次，选择合适的滤波器类型。
常见的滤波器类型有FIR滤波器和IIR滤波器。
FIR滤波器是一种无反馈滤波器，采用有限长冲激响应的方式实现滤波功能。
IIR滤波器是一种有反馈滤波器，采用递归方式实现滤波功能。
根据需求，选择适合的滤波器类型。
然后，选择适当的滤波器参数。
滤波器参数包括滤波器阶数、滤波器系数等。
滤波器阶数反映了滤波器的复杂程度，一般情况下，滤波器的阶数越高，性能越好，但计算和实现的复杂度也越高。
滤波器系数是滤波器的输出与输入之间的系数关系。
通过调整滤波器参数，可以实现滤波器设计的灵活性和性能优化。
最后，进行匹配滤波器的仿真。
在现代工具和平台的支持下，匹配滤波器的仿真已经变得非常方便和高效。
可以使用MATLAB、Simulink、LabVIEW等软件工具进行匹配滤波器的仿真。
通过仿真可以评估滤波器的性能、验证设计的正确性和优化设计参数。
下面我们通过一个仿真实例来演示匹配滤波器的设计和仿真过程。
假设我们要设计一个低通滤波器，频率响应为0-1kHz，滤波器类型为FIR滤波器，滤波器阶数为10，采样率为10kHz。
首先，确定滤波器的频率响应。
由于是低通滤波器，我们希望在1kHz以下的频率范围内的信号通过，而在1kHz以上的频率范围内的信号被截止。
可以选择一个合适的频率响应函数，例如一阶巴特沃斯低通滤波器函数。
然后，选择滤波器类型。
这里选择使用FIR滤波器，因为FIR滤波器具有线性和时移不变的特点，适用于许多实际应用。
匹配滤波器
滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成
输出信号的频谱函数为 s0 ( ) ，其对应的时域信号为
滤波器输出噪声的平均功率为
在抽样时刻 t 0 ，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功 率之比为
滤波器输出信噪比r 0 与输入信号的频谱函数S ( ω )和滤波器 的传输函数 H( ω )有关。在输入信号给定的情况下，输出信 噪比r 0 只与滤波器的传输函数 H ( ω )有关。使输出信噪比r 0 达到最大的传输函数 H ( ω )就是所要求的最佳滤波器的传输 函数。
接收过程等效原理图 抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效。
s(t) :为输入数字信号; n(t):信道特性为加性高斯白噪声信道为加性高斯白噪声; H(ω):滤波器传输函数。 二 匹配滤波器传输函数
抽样判决器输出数据正确与否，只取决于抽样时刻信号的瞬时 功率与噪声平均功率之比（信噪比）。信噪比越大，错误判决 的概率就越小。当选择滤波器传输特性使输出信噪比达到最大 值时，则该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大? 设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω) ， 滤波器输入信号与噪声的合成波为: s (t )为输入数字信号，其频谱函数为S ( ω ) 。 n (t )为高斯白 n0 噪声，其双边功率谱密度为
四 匹配滤波器输出 匹配滤波器的输出信号为
式中， R (t )为 输入信号s (t )的 自相关函数。
上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s (t )自相关函数 的K 倍。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相 关函数的相关器，其在t 0时刻得到最大输出信噪比
由于输出信噪比与常数K 无关，所以通常取K = 1 。
匹配滤波
1.5.2. 匹配滤波器最佳接收机还可以有另外的一种结构，即匹配滤波器。
为了说明匹配滤波器的基本原理，我们从这样一个直观的分析入手。
我们知道，通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。
因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。
遵从这种考虑原则，我们可以得到匹配滤波器的概念。
接收机通过匹配滤波器使输出信噪比最大。
一、匹配滤波器原理假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加)()()(t n t x t s +=，且假设噪声)(t n 是白噪声，其功率谱密度2)(0N f P n =，信号的频谱为)(f X 。
问题：设计一个滤波器使输出端的信噪比在某时刻0t 达到最大。
假设该滤波器的系统响应函数为)(f H ，系统冲击响应为)(t h ，则 输出信号)()()(0t n t s t y O +=其中，⎰∞∞--=τττd t h x t s )()()(0，)()()(f H f X f S o =⎰∞∞-=df e f H f X t s ft j o π2)()()(所以在0t 时刻，信号的功率为200|)(|t s 输出噪声的功率谱密度20|)(|2)(f H N f P o n =输出噪声平均功率为⎰∞∞-=df f H N Pn 20|)(|2所以0t 时刻输出的信噪比为：⎰⎰∞∞-∞∞-==dff H N df e f H f X Pnt s r ft j 20222000|)(|2|)()(||)(|0π根据Schwarts 不等式，⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤df f Y df f X df f Y f X 222|)(||)(||)()(|2022|)(|N E N df f X r s=≤⎰∞∞- 当02*)()(ft j ef KX f H π-=时等式成立。
因此，如果设计一个滤波器，它的系统响应函数为02*)()(ft j e f KX f H π-=时，滤波器输出信噪比最大。
电子信息工程综合实验_匹配滤波器
实验二匹配滤波器一、 实验目的1、了解匹配滤波器的工作原理。
2、掌握二相编码脉压信号的压缩比、主旁瓣比、码元宽度的测量方法。
3、加深和巩固课堂所学有关距离分辨力、横向滤波器和匹配滤波方面的知识。
二、 实验仪器示波器、直流稳压电源、万用表三、 实验原理二相编码信号的匹配滤波器为：12()()()H f f f μμ=⋅式中，1()f μ为子脉冲匹配滤波器，为横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）。
二相编码信号的匹配滤波器结构如图一所示。
图一 二相编码信号的匹配滤波器结构子脉冲匹配滤波器频率特性为：1()()j fTf c fT e πμ=为横向滤波器频率特性为：12()(1)2()P j f kT P k k f c eπμ----==∑式中，P 为码长，T 为码元宽度，k c 为二相编码信号。
在此，采用数字信号处理省略了子脉冲匹配滤波器，所以脉压输出不再是三角波而是方波。
横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）在此采用超大规模集成电路完成。
四、 实验电路该实验箱能够产生矩形脉冲、m 序列、PN 截断码、巴克码、互补码等多种信号以及其对应的匹配滤波输出。
通过按键的选择，可以观察各种信号形式以及对应的匹配滤波输出结果，测量各种信号的脉压参数。
试验箱OUT1端口为原始波形信号输出，OUT2端口为信号匹配滤波输出。
数码管用以显示当前信号波形以及频率指示，K1~K8用来选择波形以及当前信号频率。
其含义如下：1、按键K1：数码管显示P。
单脉冲。
周期1ms；脉冲宽度30us。
2、按键K2：数码管显示SP。
脉冲串。
周期1ms；脉冲宽度10us。
一个周期有7个单脉冲。
3、按键K3：数码管显示31。
31位m序列。
无限长；码元宽度1us。
4、按键K4：数码管显示P31。
31位PN截断码。
周期1ms；码元宽度1us。
5、按键K5：数码管显示b13。
13位巴克码。
周期1ms；脉冲宽度30us。
6、按键K6：数码管显示cb47。
匹配滤波器
匹配滤波器
匹配滤波器是一种数字信号处理中常用的滤波器。
它用于检测信号中特定的频率成分或者特定的信号模式。
匹配滤波器的输入信号和滤波器的内部参考信号进行相关运算，输出的结果表示输入信号和参考信号的匹配程度。
匹配滤波器的数学表示可以用以下公式表示：
y(t) = ∫[x(t) * h(t-T)]dt
其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是滤波器的内部参考信号，*表示卷积运算，T表示滤波器的延时。
匹配滤波器的应用领域包括雷达信号处理、通信系统、图像处理等。
在雷达信号处理中，匹配滤波器可以用来检测目标的回波信号；在通信系统中，匹配滤波器可以用来接收和识别特定的信号；在图像处理中，匹配滤波器可以用来检测图像中的特定模式。
总之，匹配滤波器是一种可以用来检测特定信号频率成分或者模式的滤波器，广泛应用于各个领域的信号处理中。
匹配滤波器及其在光学图像识别中的应用
Page ▪ 28
计算机模拟过程
将目标图像做傅里叶变换后得到频谱信息，
再对其求复共轭，得到匹配滤波器G*。
将待识别图像做傅里叶变换得到F。
将F与G*相乘，得到滤波后的傅里叶频谱T。
对T进行傅里叶逆变换，得到相关信息。
Page ▪ 29
仿真1
目标
Page ▪ 30
该系统就能改变物
图像的空间频谱结
构，这就是空间滤
波的含义
Page ▪ 16
从空域来看
系统实现了输入信
息与滤波器脉冲响
应的卷积或相关，
完成了所期望的一
种变换
图像识别
相关原理：图像自动识别的基本结构是光学相关器。
两个复函数f(x,y)和g(x,y)的互相关定义为：
+∞ +∞
efg x, y = න න f ∗ ξ, η g x + ξ, y + η dξdη = f x, y ⨂g x, y
下列关系：
x2
y2
fx =
fy =
λf
λf
F fx , fy = ℱ f x1 , y1
ቐ
2
I fx , fy = F fx , fy
y1
Lc
y2
P1
P2
L
x2
x1
S
f
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f
在P2平面上的功率谱分布具有如下特性：
1.频率特性：中心的空间频率为零，由中心点向外空间频谱值越来越高。
2.方向特性：若物图像中存在线状构造，则其功率谱是沿着与此线状结
阿贝二次成像理论示意图
X代表物平面，
成形滤波与匹配滤波
性能差异
成形滤波
主要改善信号的信噪比和抗干扰能力，对信号进行预处理以降低噪声和干扰的影响。
匹配滤波
最大化输出信噪比，提高信号检测的灵敏度和可靠性，尤其是在低信噪比环境下效果显著。
应用场景差异
成形滤波
广泛应用于通信、雷达、声呐、图像 处理等领域，主要用于改善信号质量 和抗干扰。
匹配滤波
在雷达、声呐、通信、振动分析等领 域有广泛应用，主要用于信号检测和 识别，尤其是在低信噪比环境下。
02
匹配滤波器
定义
匹配滤波器是一种特殊的线性滤波器，其输出信号的功率谱密度与输入信 号的功率谱密度成正比。
匹配滤波器的输出信号是输入信号的自相关函数。
匹配滤波器在信号处理中有着广泛的应用，特别是在雷达、声呐、通信等 领域。
种类
线性匹配滤波器
线性匹配滤波器是最简单的匹配滤波器，其输出信号 是输入信号的线性变换。
成形滤波与匹配滤波的应用需要多领域的知识和 技术支持，需要加强跨学科合作与交流。
3
标准化与互操作性
为促进成形滤波与匹配滤波技术的推广和应用， 需要制定相关标准，提高算法的互操作性和兼容 性。
THANKS
感谢观看
多模态融合
将不同模态的信息融合到成形滤波与匹配滤波中，如图像、语音、 文本等，以实现更丰富的应用场景。
深度学习与人工智能
利用深度学习等人工智能技术，改进现有算法，提高滤波性能和 智能化水平。
应用领域拓展
智能驾驶
成形滤波与匹配滤波在智能驾驶 领域的应用将进一步拓展，如车 辆定位、障碍物检测等。
虚拟现实与增强现
成形滤波与匹配滤波的优缺点 成形滤波的优缺点
01
缺点
02
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6 2.1 内容提要及结构
本章介绍匹配滤波器的概念，讨论一般匹配滤波器（既适用于白噪声，也适用于色噪声）普遍形式的冲激响应和传输函数；进一步讨论白噪声背景下的匹配滤波器的冲激响应、传输函数和基本性质；最后，应用白化处理方法求广义匹配滤波器的传输函数。
本章内容逻辑结构如图2.1.1所示。
2.2 目的及要求
本章的目的是使学习者理解匹配滤波器的概念，熟悉匹配滤波器的作用及应用条件；掌握一般匹配滤波器冲激响应方程和传输函数的推导方法，通过传输函数理解匹配滤波器的作用；掌握白噪声背景下匹配滤波器冲激响应和传输函数，熟悉白噪声背景下匹配滤波器的性质；理解白化滤波器的概念，掌握白化处理方法及广义匹配滤波器传输函数；熟悉物理可实现和物理不可实现匹配滤波器的特点，掌握物理可实现匹配滤波器冲激响应和传输函数的求取方法。
2.3 学习要点
2.3.1 匹配滤波器的概念
● 内容提要：本小节主要简述匹配滤波器的产生思路、定义、特点、作用和研究思路。
● 关键点：理解匹配滤波器的使用条件，熟悉匹配滤波器的研究思路。
1．匹配滤波器的产生思路
由于信号在信道中传输时受到噪声的污染，接收设备所接收的信号是信号加噪声，接收图2.1.1 内容逻辑结构图 匹配滤波器 色噪声背景下的匹配滤波器
一般匹配滤波器
白噪声背景下的匹配滤波器
匹配滤波器的概念 冲激响应 传输函数
传输函数
白化处理方法 性质 冲激响应 传输函数
7 设备要达到有效、可靠恢复被传送信号的目的，需要尽可能地压制或抑制噪声，使信号在信号加噪声中所占的比例尽可能大，从而减小噪声对信号的影响，有利于对信号的处理。
因此，以输出信号与噪声的功率比（简称为信噪比）达到最大作为标准来设计接收设备就是一种减小噪声影响的思路。
2．匹配滤波器的定义
在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统称为匹配滤波器。
3．匹配滤波器的特点
① 匹配滤波器是线性系统，而且在大多数情况下限定为线性时不变系统。
② 输入的确定信号已知。
③ 输入的噪声是平稳随机过程，即已知噪声的平均值和自相关函数或功率谱密度。
④ 所采用的最佳准则是输出信噪比最大准则。
⑤ 匹配滤波器具有较强的针对性，只能对输入的已知确定信号匹配，而不可能对所有信号多匹配。
4．匹配滤波器的作用
一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号处理的影响。
5．匹配滤波器研究思路
在输入信号模型为确定信号加平稳噪声的情况下，已知确定信号和平稳噪声的自相关函数或功率谱密度，采用最大信噪比准则，求出匹配滤波器的冲激响应或传输函数，为匹配滤波器的设计提供数学模型。
2.3.2 匹配滤波器冲激响应及传输函数
● 内容提要：本小节所指的匹配滤波器是既适用于白噪声，也适用于色噪声的一般匹配滤波器。
主要应用最优化的两种方法推导出匹配滤波器的冲激响应方程和传输函数，并归纳物理不可实现与物理可实现匹配滤波器的特点。
● 关键点：由匹配滤波器传输函数看出其能够实现使使输出信噪比最大的物理意义，掌握获得匹配滤波器冲激响应方程和传输函数的最优化方法，熟悉物理不可实现与物理可实现匹配滤波器的特点。
1．匹配滤波器冲激响应方程
（1）匹配滤波器的已知条件
设匹配滤波器的冲激响应为)(0t h ，并假设确定信号加平稳噪声的匹配滤波器输入信号模型为)()()(t n t s t x +=。
其中：)(t s 为确定信号，并存在于时间间隔],0[T 内；)(t n 为平稳噪声，其均值为0，自相关函数为)(τn R 。
（2）最优化的目标函数
匹配滤波器就是一个使线性时不变滤波器的输出信噪比最大的最优化问题。
输出信噪比最大是最优化问题的目标函数。
线性时不变滤波器时域形式的输出信噪比为。