长方体和正方体的整理复习
（ ） • 8、容积的计算方法和体积的计算方 法相同。 （ ） • 9、冬冬今天上体育课渴极了，一次 就喝了1立方米的水。 （ ）
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
• 7、一个木箱的容积和它的体积相等。
（ ） • 8、容积的计算方法和体积的计算方 法相同。 （ ） • 9、冬冬今天上体育课渴极了，一次 就喝了1立方米的水。 （ ） • 10、做一个棱长2分米的正方体鱼缸， 至少需要用24平方分米的玻璃。（ ）
• 1、长方体的每一个面都是长方形。（ ） • 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） • 3、棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积 相等。 （ ） • 4、汽车的油箱的容积是20毫升。 （ ） • 5、一个正方体的表面积越大，它的体积就越大。 ( ) • 6、正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大18倍。 （ ）
练习
基本
提升
长方体和正方体的特征
相同点 形体 顶 面 棱 点 长方体 6 12 8 个 条 个 正方体 面的 形状 不同点 面的 面积 棱长 相对的 棱的长 度相等 12条棱 都相等 正方 体是 一种 特殊 的长 方体 联系
6个面都是长 方形，有时 相对的两个 面是正方形
相对的 两个面 的面积 相等
小 小 设 计 师
侧面积 底面积 棱长和 体积 容积
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小 小 设 计 师
给你具体据你会计算吗？在计算中玻璃 、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)
（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （5）这个鱼缸装了多少升水？ （4）这个鱼缸占多少空间？ （1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？
解决问题
把2个相同的正方体拼 成1个长方体，表面积减少 了80平方厘米，原来每个 正方体的表面积是多少平 方厘米？
解决问题
一个底面是长方形的沙坑 底面积是24平方米，深 0.5米，需要多少立方米 的黄沙才能填满这个沙坑？
解决问题
一个无盖玻璃鱼缸的 形状是棱长为５分米 的正方体，这个鱼缸 至少能装多少升的水?
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
• 1、长方体的每一个面都是长方形。( ) • 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） • 3、棱长是6厘米的正方体，它的表面积 和体积相等。 （ ） • 4、汽车的油箱的容积是20毫升。 （ ）
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
设计包装盒 把四盒牛奶拼在 一起，哪种最省 包装材料？
10cm
4cm 7cm
减少的面积: 减少的面积: 10×7×4＋4×10×4＝440（cm2） 7×10×6＝420（cm2） 减少的面积最大 所以最省材料
长方体和正方体的体积（容积） 广告语: 华升，华升，华升牌电冰箱，体积小 容量大，如果你要购买电冰箱，请选用华 升牌电冰箱。
体积（容积）的单位
立方米（m3）
立方分米（dm3）----升（l）
立方厘米（cm3）----毫升（ml） 体积（容积）相邻单位之 间的进率是 1000。
根据老师的提问,简单检测自己对本单元 的掌握情况
小 小 设 计 师
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
结合本单元整理的概念,说一说下列问 题实际要求什么? （2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （5）这个鱼缸能装多少升水？ （ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ （4）这个鱼缸占多少空间？
3、某小区想建一个游泳池，游泳池 的长是50米、宽是40米、高是2.5米 （1）池占地多大？ （2）挖出多少的土？ （3）池内的四周和底部用边长为5 分米的方砖铺，要铺多大的面积？ 需要多少块方砖？
4.一个工厂要砌一道长50米，厚0.25米， 高3米的转墙。如果砌1立方米墙用砖600 块，砌这样的墙一共要用砖多少块？
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
• 1、长方体的每一个面都是长方形。( ) • 2、长方体是特殊的正方体。 （ ）
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
• 1、长方体的每一个面都是长方形。( ) • 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） • 3、棱长是6厘米的正方体，它的表面积 和体积相等。 （ ）
练习：选择题 1.盛满的一杯牛奶，（ ）的体积就是 （ ）的容积。（杯子、牛奶） 2.装满沙子的沙坑，（ ）的体积就是 （ ）的容积。（沙坑、沙子）
三、综合练习 1、给下面的各题填上适当的单位名称： 一块橡皮的体积约是8（ ）； 一台洗衣机的体积约是300（ ） 一节集装箱所占空间约是60（ ）； 汽车的油箱大约能盛汽油50（ ） 2、12立方分米=（ ）升 4.8升=（ ）立方 厘米 9.8立方米=（ ）升 5080毫升=( )升=( )立方分米 0.05立方米=( )立方分米=( )升
• 1、长方体的每一个面都是长方形。( ) • 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） • 3、棱长是6厘米的正方体，它的表面积 和体积相等。 （ ） • 4、汽车的油箱的容积是20毫升。 （ ） • 5、一个正方体的表面积越大，它的体积 就越大。 （ ）
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
）升 ）亳升
一、填一填，我能行！
• 180立方分米=（ • 180立方分米=（ 米 • 180立方分米=（ • 180立方分米=（ • 180平方分米=（ 米 • 180平方分米=（ ）立方米 ）立方厘
）升 ）亳升 ）平方厘
）平方米
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
• 1、长方体的每一个面都是长方形。( )
——这里冰箱的“体积和容量”谁大一些？
※体积（容积）单位
2.3dm3=( 2.3
) L =( 2300 ) mL
解决问题
王老师要用铁丝做一个 长方体教具,教具模型的长、 宽、高分别是12厘米、8厘 米和6厘米。王老师做个教 具模型至少要多少厘米的 铁丝？
解决问题
将三个棱长是5厘米 的正方体摆成一个长方 体，这个长方体的表面 积是多少平方厘米？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
选做：
★★★（2）一个底面是正方形的长方体，把它 的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。 求这个长方体的体积是多少？
12 3 3
12
12÷4=3（厘米） 12 3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
5. 将一个棱长为8dm的正方体钢材锻造成一 个长为16dm宽为5dm的长方体钢材，锻造 后的长方体钢材高为多少dm？（用方程解） 6. 一个长2米的长方体钢材截成三段，表面 积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来 的体积是多少？
长方体和正方体
整理与复习
①特征 练习 长 方 ②表面积 练习 体 和 正 ③体积（容积） 练习 方 体 ④体积（容积）单位
一个物体的框架，把它的6个面贴上，要求 它6个面的总面积，这就是求什么? 长方体或正方体6个面的总面积叫做它 们的表面积。 在实际生活中表面积的应用，要注意什么 呢？请举例说明
解决问题
1.小明家要做一个长12分米，宽5分 米，高8分米的无盖长方体玻璃鱼 缸养鱼，那么至少买多少平方分米 的玻璃? 2.一家酒店大厅内有6根长方体柱 子，每根柱子高2米，底面是边长 为40厘米正方形，因装修需要粉刷 柱子，粉刷这些柱子共需粉刷多少 平方米?
（2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块, 要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?
4
答案:3厘米 5 3
3
3
3
小 小 设 计 师 ※长方体和正方体的表面积
设计包装盒 把两盒牛奶拼在一起，有几 种拼法？哪种最省包装材料？
10cm 4cm 7cm
减少的面积: 减少的面积: 2 2） 7×10×2＝140（cm ） 4×10×2＝80（cm 减少的面积最大 减少的面积: 所以最省材料 4×7×2＝56（cm2）
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
• 7、一个木箱的容积和它的体积相等。
（
）
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
• 7、一个木箱的容积和它的体积相等。
（ ） • 8、容积的计算方法和体积的计算方 法相同。 （ ）
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
三、精挑细选，我最棒！
• 1、用36厘米长的铁丝可以做一个棱长是 （ ）厘米的正方体框架。 A. 2 B.3 C.4 2 、挖一个长50米，宽25米，深2米的长 方体游泳池，这 个游泳池占地面积至少是 （ ）平方米。A. 100 B.50 C.1250
3、一个长方体的体积是40立方厘米， 高是5厘米，这个长方体的底面积是 （ ）。 A. 8平方厘米 B.200米 C.8米
四、解决问题
• 1、一个长方体的牛奶包装盒，它的长是6 厘米，宽4厘米，高10厘米。 （1）做这个包装盒至少要用多少纸皮？ （2）这个包装盒最多能装多少牛奶？ • 2、把一块棱长是5分米的正方体的钢坯， 锻成长2分米，宽0.5分米的长方体钢条， 锻成的钢条有多长？(用方程解答)
四、解决问题
• 3、我会粉刷教室 五（1）班教室长7米，宽6米，高3米，教 室四面墙的下部贴了1米高的瓷砖（两个门 口2平方米不贴），贴瓷砖的面积有多少平 方米？四面墙的上部和房顶粉刷上白色涂 料（其中门窗和黑板约占20平方米不刷）， 要粉刷白色涂料的面积有多少平方米？
选做：
★★（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段 (如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料 原来的体积是多少立方厘米? 分析
长方体和正方体综合复习
请说说长方体和正方体的表面积、 体积、棱长和公式
棱长和=（长+宽+高）×4 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
体 积=长×宽×高
棱长和V ==棱ab长h×12 表面积=棱长×棱长×6
S=6a2 体 积=棱长×棱长×棱长
V=a3
6厘米
8厘米
的正方形，长2m，50根这样的方木一共是 多少立方米？合多少立方分米？ （6）王叔叔要粉刷一个长7.5m,7m,高3.6m 的教室的墙壁（天花板不刷），已知门窗 面积为5.5m2 ,求应粉刷的面积。
白云居课件
7、要把8盒果汁装一箱，果汁盒的长是8cm， 宽是5cm，高是20cm。请你设计 一个包装箱。怎样包装所用的包装纸最少？
）。
白云居课件
5、我能填得对
(1)6.2dm 3=( )cm 3 560cm =3( )dm 3
(2)3.9L=( )ML 0.6m=( )dm
(3)4cm=( )m
2.5dm2 =( 2)cm2
(4)960dm2 =( )m2 1.2m3 =( )dm3
白云居课件
6、解决问题
（1）将一个苹果放进一个长20cm、宽15cm 的长方体容器中，在向容器中注水，使苹 果完全浸没，然后把它取出，这时水面下 降了5cm。这个苹果的体积是多少？
锯成棱长1dm的小正方体，可以锯（ ）个。 ①18 ②180 ③90
（4）一个长方体的棱长的和是36cm，它的长、宽、 高的和是（ ）cm。 ①12 ②9 ③6
（5）至少需要（ ）个同样的小正方体，才可以 一个稍大的正方体。 ①1 ②4 ③8
（6）将一个正方体钢块锻造成长方体，正方体和长 方体（ ）。①体积相等，表面积不相等
长方体和正方体整理与复习
40升＝40000立方厘米
（50× 40）x＝40000
x＝40000÷ 2000
x＝20
答：水深大约20厘米。
把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一 个横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。 锻造成的这块方钢长多少米？
0.8×0.8×0.8÷0.16＝3.2（米）
用包装纸把两个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方 体礼盒包在一起，有几种包法，哪种包装方法最节 省材料？
长方体和正方体 的整理与复习
形
相同点
体 面 棱 顶点
面的形状
不同点 面的面积
棱长
长 方 体
6 个 面
12 条 棱
8 个 顶 点
6个面都是长方形， 有时有两个相对的 相对面的面积相等
面是正方形
相对应的 棱的长度 相等
8
正 6 12 个 方个 条 顶 体面 棱 点
6个面的面积都想等
6个面都是完全相同 的正方形
6、相邻的面是正方形的长方体是正方体。 （ √ ）
一件雕塑的底座是用混凝土浇注成的棱长2.6米 的正方体。（只列式不计算 ）
1.这件雕塑占地多少平方米？ 2.6×2.6＝6.76(m2)
2. 浇注这件雕塑底座需要混凝土多少立方米？
2.6×2.6×2.6=17.576(m3）
3. 给这件雕塑的底座四周贴上花岗石，贴花岗 石的面积是多少平方米？2.6×2.6×4=243;bh)
面积×长 米
叫做它们 ×2 的表面积。
平方分 米
V=abh
立方 米
容器所能容纳物
正 方 体
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
平方米
体的体积，叫做 正方体体 这个容器的容积。积＝棱长
(完整版)长方体和正方体知识点汇总(最新整理)
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
五上数学三单元长方体正方体复习
长方体、正方体专项复习一、棱长和问题长方体的棱长和=（）正方体的棱长和=（）正方体的棱长扩大 3 倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍1、一个长方体的长是10 厘米，宽是8 厘米，高是2 厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？2、一根长96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？3、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10 厘米、宽7 厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？求棱长和问题关键词（）二、表面积问题长方体的表面积=（）正方体的表面积=（）占地面积就是（）的面积1、一个长4 分米、宽3 分米、高2 分米的长方体，它占地面积最大是多少？最小是多少？表面积是多少平方分米？2、包装一个棱长5厘米的正方体魔方，需要多少包装纸？求表面积问题关键词（）二、1、表面积缺面问题（5个面，4个面）1、一个无盖的铁桶，底面是周长16 分米的正方形，高是5 分米，做20 个这样的铁桶至少需多少铁皮？2、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4 分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？3、一间教室长8 米、宽6 米、高3 米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。
如果扣除门、窗和黑板24 平方米，要求粉刷的面积有多大？4、一个长17 厘米，高20 厘米，宽15 厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米？5、一个长方体通风管，长4 米，宽和高都是20 厘米（横截面是边长20 厘米的正方形）。
做100 根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？求五个面关键词（）求四个面关键词（）二、2、表面积变化问题1、一个正方体木块，若把它切成3 个完全相等的长方体后，表面积增加了80 平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？2、一个长方体的长、宽、高分别是11 厘米、6 厘米、4 厘米，如果高增加3 厘米，表面积增加多少平方厘米？三、体积、容积问题长方体的体积=（）正方体的体积=（）长方体和正方体的体积都可以用（）来计算1、一个长方体木料的长是3m，宽是0.5m，厚是0.12m，它的体积是多少？合多少立方分米？2、家具厂订购500 根方木，每根方木横截面的面积是24 平方分米，长是3 米，这些木料共多少？3、一个长方体鱼缸，从里面量长60 厘米，宽30 厘米，高40 厘米，缸内水面距缸口5 厘米。
长方体和正方体体积整理与复习
结论: 结论
只有容器才能有容积， 只有容器才能有容积，如 果是实心的木块等， 果是实心的木块等，是不会 有容积的。 有容积的。
3.计量容积，一般用体积单位。 计量容积，一般用体积单位。 计量容积 体积单位
若计量液体的体积，如药水、 若计量液体的体积，如药水、 汽油等，常用容积单位升 毫升。 汽油等，常用容积单位升和毫升。
填空： 填空：
3、正方体有（ 6 ）个面、（12） 、正方体有（ 个面、（ 条棱、（ 个顶点。 条棱、（ 8 ）个顶点。 4、长方体（ 相对的 ）面相等， 、长方体（ 面相等， 正方体（ 个 面相等。 正方体（ 6个 ）面相等。
平行的4条 平行的 条 棱长度相 5、长方体（ 、长方体（ ） 正方体（ 条 棱长度相等。 等，正方体（ 12条 ）棱长度相等。
1.根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答 （1）如图1，这是_______体，它的长 是_____厘米，宽是____厘米，高是 ____厘米。12条棱长的和是____厘米。 (10+4+7)×4=84（厘米） （2）图2是一个长方体，长、宽、高分 别是9厘米，3厘米，4.5厘米。它上面的 面长是_____厘米，宽____厘米，右面 的长____厘米，宽____厘米，相交于一 个顶点的三条棱长和是____厘米。 （3）如图3，这是______体，它的棱长是 ___厘米。12条棱长的和是___厘米。
图3 图1
10厘米
７厘米
图2 4厘米 4厘米
判断（对的在括号里打“ 判断（对的在括号里打“√”，错误的打“×” ） 错误的打“ 正方体和长方体都是6个面、12条棱 条棱、 个顶点。 ①正方体和长方体都是6个面、12条棱、8个顶点。 ( ) √ 正方体的6个面一定是正方形。 ②正方体的6个面一定是正方形。 √ ( ) 正方体是特殊的长方体。 ③正方体是特殊的长方体。 ( ) √ 个长方体中如果有2个面是正方形， ④1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个 长方体一定是正方体。 长方体一定是正方体。( × ) 个长方体中如果相邻的2个面都是正方形， ⑤1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那 么这个长方体一定是正方体。 么这个长方体一定是正方体。 ( ) √
长方体和正方体的知识点整理
-可编辑修改-长方体和正方体的知识整理、【概念】等，有12条棱，每条棱的长度都相等长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积长方体的表面积=（长X 宽+长X 高+宽X 高）X 2S=2 （ab + ah + bh ） 正方体的表面积=棱长X 棱长X 6 S=a X a X6= 6a 22、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位 之间的进率是 100 1m 2 =100dm 2 1 dm 2 =100 cm 2 1m 2 =10000 cm 2三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积姓名（ ） 1、长方体或正方体两个面相交的边叫做 棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于 一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高2、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的 长度相等。
一个长方体 最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多 有2个面是正方形。
正方体有 6个面 ，每个面都是 止力形 ，每个面的 面积都相正方体的棱长总和=棱长X 12 正方体的棱长=棱长总和* 12-可编辑修改-2、 常用的体积单位有： 立方米（m 3）、 立方分米（dm 3）、立方厘 米（cm 3 ）① 棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3② 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3③ 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m 3 =1000 dm 3 1dm 3=1000 cm 31 m 3 =1000000cm 3 长方体的体积=长x 宽x 高 V=abh 长方体（正方体）的体积=底面积x 高V =S xh 正方体的体积=棱长x 棱长x 棱长 v=a x a x a =a 3（a 3读作“ a 的立方” 表示3个a 相乘，即a a a ）3、 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
正方体和长方体的知识归纳
正方体和长方体的知识归纳正方体和长方体是几何学中最基本的立体几何体之一。
它们在我们生活中随处可见，具有很多共同点和不同点。
下面我将对正方体和长方体进行知识归纳，详细介绍它们的定义、性质、特点以及在我们生活中的应用。
1. 正方体正方体是指六个面都是正方形的立体图形。
它具有以下特点：形状：正方体的六个面都是相等的正方形，它们的边长相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：正方体的六条边长度相等。
角度：正方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过正方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，正方体共有4根空间对角线。
2. 长方体长方体是指六个面都是矩形的立体图形。
它具有以下特点：形状：长方体的六个面都是矩形，它们的边长不全相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：长方体的六条边长度不全相等。
角度：长方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：长方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过长方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，长方体共有4根空间对角线。
3. 正方体和长方体的共同点正方体和长方体都属于多面体，是立体几何中的基本形状。
它们都由直角矩形面组成，内角都为直角。
正方体和长方体都具有8个顶点和12条边。
它们都具有对称性，对称轴是顶点到顶点的连线。
正方体和长方体都是稳定的立方体，它们可以在不倒塌的情况下保持平衡。
4. 正方体和长方体的不同点形状：正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形，边长不全相等。
边长：正方体的六条边长度相等，而长方体的六条边长度不全相等。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面，而长方体的顶点数量和相邻面数量与正方体相同。
对角线：正方体和长方体都有4根空间对角线，但它们的长度不同。
在正方体中，对角线长度等于边长的根号2倍。
在长方体中，对角线长度等于边长的根号3倍。
5. 正方体和长方体的应用建筑：正方体和长方体是建筑设计中常用的形状，例如房屋、大厦、桥梁等。
六年级数学上学期知识点整理与复习
整理与复习第一单元：长方体和正方体一、长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等考点1：1.正方体是特殊的长方体。
2.长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（）、（）、（），一共分成（）组。
3.长方体最多有（）个面是正方形的面，其余（）个面是完全一样的长方形。
【练】1.至少需要（）个完全一样的小正方体可以组成一个大正方体。
2.两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了（）条棱，（）个面。
考点2：正方体的平面展开图：1.相对面形状、大小、面积完全一样。
前→后，左→右，上→下【练】你能在展开图上找出其它的3个面吗？哪些面的面积相等？2.求各个面的面积。
前后面是由（）和（）组成的；上下面是由（）和（）组成的；左右面是由（）和（）组成的。
【练】:（1）上面的面积是________平方厘米。
（2）前面的面积是________平方厘米。
（3）右面的面积是________平方厘米。
3.找相对面的方法：找“Z”和“日”【练】如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③。
（）如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a+c=（）。
4.判断是否是正方体平面展开图的方法：无凸也无凹，没有大直角，没有田字格。
【练】：如图不是正方体的表面展开图。
（）5.哪几个面可以围成一个长方体？二、棱长总和公式：1.长方体棱长总和公式：2.正方体棱长总和公式：【练】1.一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的和是（）厘米。
2.一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。
如果a=6，那么它的棱长的和是（）厘米。
3.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，长70厘米，宽15厘米，高120厘米，制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？4.一个长方体纸箱，长和宽都是0.4米，高是1.2米，做这个纸箱至少需要多少平方米的纸板。
1.10长方体与正方体总复习
V=
a
3
sh
返回
难度
口答
3dm 4dm 2dm
1、这个牛奶箱的体积是多少 ?
2、不计算接头处与损耗材料，做 一个牛奶箱包装盒最少需要多少硬纸？
3、魔方的表面积和体积各是多少？
6cm
6cm
6cm
返回
难度
完成选择题
返回
1、用一条长60厘米的铁丝围成一个正方 体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
A 60÷10=6厘米 B 60÷4=15厘米 C 60÷12=5厘米
6.下面是长方体和正方体的表面积展开图，你能 先测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？ 2cm 1.5cm 1cm 0.9cm
2×1.5×2＋2×1×2＋1.5×1×2 ＝6＋4＋3 0.9×0.9×6 ＝13（cm²） ＝4.86（cm²） 2×1.5×1 0.9×0.9×0.9 ＝3（cm³） ＝0.729（cm³）
● ●
12个底面积：
2.4×0.8×12＝1.92×12＝23.04(平方米 12根立柱的体积： 2.4×0.8×11.5×12 ＝23.04×11.5＝264.96(立方米)
●●
●●
四周：2.4×11.5×2＋0.8×11.5×2 ＝2.4×23＋0.8×23 ＝73.6（平方米） 上面：2.4×0.8＝1.92（平方米） 73.6＋1.92＝75.52（平方米）
11.用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长 方体和正方体框架。小组合作，先填写选 料单，再做一做。
12.调查几种长方体形状家用电器长、宽、 高的数据，算出它们的表面积和体积。
13.你能求出一张纸的体积吗？小组合作， 动手试一试。
4×4×4－（1＋4＋9） ＝64－14 ＝50（个） 7＋12＋15＋16 ＝50（个）
长方体和正方体单元整理复习
建立模型
对于复杂的问题，可以尝试建 立数学模型，以便更直观地理
解问题并找到解决方案。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对 知识点的理解，提高解题的准
确性和效率。
06 复习策略与建议
系统回顾本单元知识点
长方体和正方体的定义与性质
理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的面、棱、 顶点等要素的数量关系和位置关系。
01 03
性质
02
正方体的所有面都是全等的 正方形。
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例，当长 方体的三组对边分别相等时， 即为正方体。
长方体和正方体都有6个面、 12条棱和8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体 积计算公式不同，需要根据具 体形状进行区分和应用。
02 长方体和正方体表面积计 算
03 长方体和正方体体积计算
长方体体积公式推导
长方体体积公式为
$V = l times w times h$，其中 $l$ 是长度，$w$ 是宽度，$h$ 是高度。
公式推导
长方体可以看作是由 $l$ 个长度为 $w$， 高度为 $h$ 的小长方体组成，因此总 体积就是 $l times w times h$。
05 易错点与注意事项
常见易错点总结
概念混淆
学生容易混淆长方体和正方体的 概念，特别是在面对复杂图形时。
计算错误
在计算表面积或体积时，学生可能 会因为疏忽或计算不准确而导致错 误。
单位问题
在解决实际问题时，学生可能会忽 略单位换算，从而导致答案错误。
避免错误方法指导
01
02
03
明确概念
在解题前，首先要明确题 目中涉及的是长方体还是 正方体，以及它们的基本 性质。