数学方法在自然通风计算中的应用

数学方法在自然通风计算中的应用
【摘要】本文通过对发电厂主厂房通风计算的分析，利用数学方法完成对通风中和面及送、排风口面积的精确计算，改变了以往只能采用试算确定中和面及送、排风口面积的状况，是数学知识与工程实际的一次良好结合，为其他方面的工程设计计算提供了思路和方法。

【关键词】发电厂；主厂房；自然通风；数学方法；求导
火力发电厂是目前世界上最常规的发电形式，也是我国目前最主要的电能供应方式，在我国社会经济的发展中起着重要的电能供应的作用。

作为火力发电厂的最主要生产建筑物,主厂房是电厂主要设备运行、操作、维护、检修的场所，各种重要的设备、管道、电缆和控制系统均密集的布置在主厂房内。

主厂房的温度控制，是确保设备正常运行，保证额定出力，满足质量要求和安全，文明生产的重要保障。

由于主厂房体积巨大，且室内温湿度要求较低，通常采用通风系统对主厂房进行温度调节。

根据《电暖规》规定，主厂房宜采用自然通风方式。

由于主厂房建筑尺寸高、内部设备散热量多、空气热压大，可以依靠自然热压达到通风的目的（热压通风是依靠室内外空气温差产生的热压诱导空气流动，从而达到无需辅助动力，而保证空气规则运动的通风形式），因此，应尽量利用自然通风达到通风降温的目的。

自然通风的计算主要涉及以下几项内容：
（1）通风换气量计算。

（2）进、排风口位置确定。

（3）进、排风口的内外热压差计算。

（4）进、排风口面积计算。

由于主厂房进、排风口通常采用进风窗，屋顶自然通风器或排风天窗的方式，而进风窗又兼做采光等其他用途，进、排风口的位置基本确定，选择合适的进、排风口面积，从而达到良好的通风效果，同时保证最佳经济性，是自然通风计算的主要目的。

通常在火力发电厂自然通风计算中，采用中和界法。

以往各专业设计院进行自然通风设计时，大都采用先假定中和界，再进行通风计算的方式，这种方法需要经过反复的试算、比较，才能确定最佳的数据，计算工作量较大，同时，由于中和界的选择需要相对专业的知识，进一步提高的进行主厂房自然通风计算的设计人员专业水平的门槛。

通过对自然通风工作原理及计算公式的研究，恰当的使用数学知识，就可以达到对主厂房自然通风中和界及进、排风口面积精确计算，不仅提高了工程设计的效率，降低了设计人员的门槛，同时避免了虽经多次计算，仍不能找到最优方案的尴尬。

具体计算共分四步，过程如下：
（1）通风换气量计算：
L=（式1-1）
L—主厂房设备散热量，kg/h。

Q—主厂房设备散热量，MW。

h,h—主厂房进、排风口空气热焓，kJ/kg。

（2）进、排风口位置确定：
主厂房进风通常采用各层进风窗，通常的进风分配比例为：
底层：中间层：运转层= 40%：20%：40%（该比例为工程推荐值，非确定值）
排风采用高侧窗、屋顶通风器或排风天窗。

（3）进、排风口的内外热压差计算：
进风口热压=进风口中心到中和界的距离乘以平均密度之差。

排风口热压=排风口中心到中和界的距离乘以平均密度之差。

ΔPin=Hin(ρin-ρav)g（式3-1）
ΔPex=Hex(ρin-ρav)g（式3-2）
式中：
ΔPin,ΔPex—进、排风口热压，Pa；
Hin,Hex—进、排风口中心与中和界的距离，m；
ρin—进风口空气密度，kg/m3；
ρav—室内空气平均密度，kg/m3；
g—重力加速度，m/s2。

（4）进、排风口面积计算：
A=（式4-1）
A=（式4-2）
式中：
A,A—进、排风口面积，m2；
Lin,Lex—进、排风口空气流量，kg/h；
μin,μex—进、排风口流量系数；
Hin,Hex—进、排风口距中和界的距离，m。

综合计算过程可知，在室内散热量及送、排风温差不变的情况下，主厂房的换气量不变，中和界越往下，进风口面积越大，反之，排风口面积越大。

实际工程中，由于室内散热量巨大，主厂房的送、排风口面积都很大，选择适当的进、排风口面积，不单需要满足主厂房内通风降温效果，同时也应考虑整个工程的经济性。

假设单位面积进风口造价为K1，单位面积排风口造价为K2，单位均为:元/m，整体的工程造价为：
W=K1Ain+K2Aex （式5-1）
将公式4-1，4-2代入式5-1中，得：
W=K1Ain+K2Aex
=K1+ K2
（式5-2）
式中：
Hjin—进风口中心高度，m；
Hpai—排风口中心高度，m；
Hav—中和界高度，m。

其中，Lin=Lex，可由式1-4计算得出，K1，K2，μin,μex，ρin，ρav，Hjin，Hpai均为确定值，因此工程造价为不确定量Hav的单变量函数，是一个上开口抛物线，中和界高度有一个最恰当值，此时工程造价为最低值，中和界高度距离最恰当值越大，工程总造价越高。

同时，由于工程造价是关于中和界高度的多重函数，单纯依靠试算来确定中和界高度和进、排风口面积，工作量大且不能找到最佳的数值。

为达到精确计算的目的，此处需引入数学中求导的方法。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。

当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’(x0)。

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

对式5-2进行求导，
f’（W）=
2gρ
(H
-H)(ρ
-ρ
)-2gρ
(H
-H)(ρ
-ρ
)（式5-3）
当f’（w）=0时，工程造价为最小值，此时对Hav求解，既可以得出中和界高度，此高度代入式4-1，4-2，即可求出相对应的进，排风口面积。

以下是山东某电厂的自然通风计算实例：
采用常规计算方式进行计算，表格如下:
表二中行1共对室内假想压力Px进行了7种假设，经过反复试算，第四种的开窗总面积最小，但此计算表格仍存在两个问题：
（1）默认进、排风口单价相同（实际工程中基本不可能）；
（2）只是对其中的7个状态点进行了假设和计算，假设时需要设计人具有比较强的专业知识，且最后的计算数据并非最佳值。

采用求导方式进行计算，结果如下:
中和界高度：24.45652046m
A 窗面积：138.0416m2；
B 窗面积：80.89518m2；
C 窗面积：220.3468m2；
D 窗面积：354.3351m2；
进风总面积：439.2835m2；排风总面积：354.3351m2；
通风总面积：793.6186m2
该方法可一次性计算出设计所需最佳参数，无需反复试算，大大减低了工作量，同时可根据进、排风口单价不同调整输入参数，最大限度的与实际情况吻合。

以上便是利用数学方法对自然通风进行计算过程，实践证明，将数学知识和工程实际进行有效地结合，能大大提高工作效率和数据准确度，做到有理有据可依，是工程设计中值得推荐的思路和方法。

[科]
【参考文献】
［1］采暖通风与空气调节设计规范，GB50019-2003.
［2］火力发电厂采暖通风与空气调节设计技术规程，DL/T5.35-2004.
［3］李善化，康慧，孙相军等编著.火力发电厂及变电所供暖通风空调设计手册.。