控制系统超前校正

自动控制原理课程设计报告
题目：控制系统超前校正
1 控制系统的超前校正设计 1.1 目的
（1）了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3）掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；
1.2 设计要求
G s =
6 s(1+0.05s)(1+0.5s)
Kv=6S-1,ω������ ≥3,σ% ≤42%
2 校正系统设计 2.1 校正前系统分析
待校正的系统的开环传递函数为如式（2-1） 6 G s = s(1+0.05s)(1+0.5s) 经计算可得式（2-2） 6 G s = 0.025s 3 +0.55s 2 +s 可以用 Matlab 画出未校正系统伯德图。程序清单 num=[6]; den=[0.025 0.55 1 0]; bode(num,den); Grid
9
自动控制原理课程设计报告
减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性；提高 了系统 的频带宽度，从而提高了系统的响应速度； 不影响系统的稳态性能。但若 原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负 斜率时，不宜采用相位超前校正；因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加 的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度，超前网络就起不到补偿滞后相角的作 用了 4.超前校正的原理是什么？ 答：超前校正的原理是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前 提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大 系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出 现在系统新的穿越频率点。
6
自动控制原理课程设计报告
grid ; title('校正前后阶跃响应对比图'); xlabel('t(sec)'); ylabel('c(t)'); gtext('校正前'); gtext('校正后'); 得到校正前后阶跃响应对比图，如图 2.5 所示
图 2.5 校正前后 37 0
不妨设附加 23.30 ，
（2-3）
取 m ，从而求出α
α=
设校正后的截至频率 ω'c=ωm
1+sin φ m 1−sin φ m
=4
（2-4）
40 lg������������ − lg3.17 = −10lgα
������������ ≈ 4.48rad/s 1 T= ≈ 0.112������ ������������������
目录
题目：控制系统超前校正 ...................................................... 1 1 控制系统的超前校正设计 .................................................... 1 1.1 目的 .................................................................... 1 1.2 设计要求 ................................................................ 1 2 校正系统设计 .............................................................. 1 2.1 校正前系统分析 .......................................................... 1 2.3 校正系统的设计与分析 .................................................... 3 2.4 校正前后系统比较 ........................................................ 6 3 软件仿真 .................................................................. 8 3.1SIMULINK 仿真 ............................................................ 8 4 思考 ...................................................................... 9 5 心得体会 ................................................................. 10 6 参考文献 ................................................................. 10
通过键盘输入以上程序，然后键入回车键
得到校正后系统的伯德图 2.4。
5
自动控制原理课程设计报告
图 2.4 校正后系统的伯德图
2.4 校正前后系统比较
运用 Matlab 软件作系统校正前后的单位冲击响应曲线比较 程序清单 num1=[6]; den1=[0.025,0.55,1,0]; num2=[2.526,6]; den2=[0.0028,0.086,0.662,1,0]; t=[0:0.02:5]; [numc1,denc1]=cloop(num1,den1); y1=step(numc1,denc1,t); [numc2,denc2]=cloop(num2,den2); y2=step(numc2,denc2,t); plot(t,[y1,y2]);
Gc (s)G( s)
6(1 0.448s) s(1 0.112s)(1 0.05s)(1 0.5s)

6 2.688s 0.0028 s 0.0866 s 3 0.662 s 2 s
4
（2-6）
在计算参数、确定开环传递函数之后，还必须使用其它的方法来进行检验，看所加 的校正装置参数选择是否符合题意，满足要求。 在这里利用 Matlab 绘图来进行验证， 用 Matlab 计算校正后的相角裕度和幅值裕度， 程序清单 num1=[2.688 6]; den1=[0.0028 0.0866 0.662 1 0]; margin(num1,den1);
通过键盘输入以上程序，然后键入回车键
从而得到图 2.2，从中可以知道系统的的幅值裕度和相角裕度。 相角裕度 γ =23.3，截止频率ωc =3.17
2
自动控制原理课程设计报告
图 2.2 校正前系统的相角裕度和幅值裕度
2.3 校正系统的设计与分析
由于给定的相位裕度指标为 450 ， 未校正系统的相位裕度为 0 角度为ε = 15.3° ，则可以得到式（2-3）
通过键盘输入以上程序，然后键入回车键就可以得到 bode 图
（2-1）
（2-2）
从而得到未校正系统的伯德图，如图 2.1。
1
自动控制原理课程设计报告
图 2.1 校正前系统的伯德图
利用软件 Matlab 中的 margin 函数又可以很方便的地得出系统未校正的相角裕度和 幅值裕度。程序如下 num=[6]; den=[0.025 0.55 1 0]; margin(num,den);
与图 2.3 所得的校正后的相角裕度γ =46.6o>45o，截止频率为 ωc=4.71rad/s 相一致， 并满足题目要求。
4
自动控制原理课程设计报告
图 2.3 校正后系统的相角裕度和幅值裕度
用 Matlab 画出校正以后系统的伯德图， 程序清单 num1=[2.688 6]; den1=[0.0028 0.086 0.662 1 0]; bode(num1,den1); grid
7
自动控制原理课程设计报告
3 软件仿真 3.1Simulink 仿真
超前校正前系统的模拟原理图为图 3.3
0.1uF 0.1uF 1uF 1M 100k 100k + 100k + 100k +
Ui
100k
Uo
图 3.1 超前校正前系统的模拟原理图
校正前、后系统搭建图如图3.2所示
图 3.2 校正前、后系统搭建图
控制系统在Simulink下示波器的输出如图3.3所示
8
自动控制原理课程设计报告
图 3.3 校正前后系统时域图
4 思考
1.超前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用超前校正？ 答：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质；超前校正增大了系统 的相位裕量和截止频率（剪切频率） ，从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性； 超前校正对提高稳态精度作用不大；超前校正适用于稳态精度已经满足、但瞬态性 能不满足要求的系统。 当未校正系统的相角在所需剪切频率附近向负相角方面急剧减小时，采用串联 校正环节效果不大；或者当需要超前相角的数量很大时，超前校正的网络的系数α 值需选择很小，从而使系统的带宽过大高频噪声能顺利通过系统。以上两种情况不 宜采用串联超前校正。 2.有否其他形式的校正方案？ 答：还有其他校正装置的连接方式：(1)基于根轨迹法的超前校正方法，(2)基 于根轨迹法的超前滞后校正，(3)基于频率响应法的迟后校正，(4)根轨迹法的迟后 超前校正，(5)频率响应法的迟后超前校正。 3． 分析校正前后系统的阶跃响应曲线和Bode图， 说明校正装置对改善系统性能 的作用？ 答：增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角，从而提高了系统的相角裕 度；
3
自动控制原理课程设计报告
所以可得超前网络传递函数为（2-5）
αG������ s =
证稳态误差要求
������ T ������+1 T ������ +1