七年级上册第二讲(代数式的值)含问题详解

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教学内容

第三节 代数式的值

【知识要点】

1．代数式的值的概念：

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注：

1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；

2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S ＝vt 中，v ，t 不能取负数。2．求代数式的值的方法： 先代入后计算： 注：

1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。 2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。 3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。

4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。 3. 掌握列代数式的要点

列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。

其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。

最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。

【基础例题】

【例1】1. 当=x _____时，代数式77+-x 的值是0. 解：1

【练一练】

1、 当=x _____ , 5=y 时，代数式y x -2的值是5-. 解： 0

2、 求下列代数式的值（要求写计算过程）

（1）当3-=a 时, 求13

1

323+--a a a 的值.

解：-82

（2）当4,3,2=-==c b a 时，计算代数式ac b 42

-的值. 解：-23

3、求代数式

y

x y

x 32+-的值，其中(1) 5,2-=-=y x ； (2) 5,2==y x .

解： 193-

； 19

3- 4、 S 为梯形面积，a 、b 分别为梯形上、下底边长，h 为梯形的高 （1）写出梯形的面积公式是_ _ ____; （2）当9,3,24===b a s 时求高;

（3）当3,4,1===h b a 时，求面积. 解： h b a s )(2

1+= ；4 ；215

【例2】已知03213=++-y x ，那么代数式y x 23-的值是________. 解： 4

【练一练】

1、 当a 分别取下列值时,代数式a a ÷+)1(2

的值不变( )

(A) 3与2- ; (B)3

13与; (C)3

1

2与-; (D) 11与-.

解：B

2、小明妈妈买三年期国库券a 元，年利率为p ，三年到期的本利和是___ ___元，当3,20000==p a %时，一年到期本利和是___ ___元. 解：ap a 3+ ； 21800

3、三个连续奇数，中间一个是12+n ，用代数式表示这三个连续奇数的和是___ __；当

2=n 时，这个代数式的值是______. 解：36+n ； 15

4、 如果09332=-++x y x ,求代数式2

2

32y xy x --的值. 解：26

【例3】已知032=+y x ,求代数式错误!未找到引用源。 y

x y x 2345-+; 错误!未找

到引用源。 222

2y xy x y xy x +--+的值.

解：

137 ；19

1- 【练一练】

1、代数式3)2(2

+-x 有（ ）

(A)最大值; (B)最小值 ; (C)既有最大值，又有最小值; (D) 无最大值也无最小值.

解： B

2、若代数式1322

++a a 的值为6，则代数式5962

++a a 的值为 . 解： 20

【难度拔高】

1.小丽和小明一样也设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步会将输入的数值乘以5，第二步将乘积的结果减去3，第三步将所得差取绝对值后输出.（1）如果输入的数是b ，那么输出的结果用b 的代数式表示是什么？（2）若输入的数是－7，那么输出的结果是什么？（写出代入计算过程） 解： 35-b ； 38

2．当x 分别取左圈内的数时（1）请在右圈中填写代数式x x 23

+相对应的值；（2）观察上述过程与结果，你得出一个什么结论？用一句话表达。（3）如果把x x 23

+改为22

+x ？又有什么发现？ 解：略

【课堂练习】

基础训练

一、填空题：

1、当x =－2时，代数式2x －1的值是 .

2、当 x =5,y =4时，代数式x －

2

y

的值是 . 3、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t 时的路程为 千米；当他走了2时的路程为 千米. 二、选择题： 4、把a = 1

21 ,b =21

代入（3a －2b ）2,正确的结果是（ ） A 、(3121－221)2 B 、（321－2121）2 C 、（3×21－2×21）2 D 、（3×121－2×2

1）2

5、设三角形的底边长为a ，高为h ，面积为S ，若a =2,h =3，则S=（ ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6 6、当a =0.25,b =0.5时，代数式

a

1

－b 2的值是（ ） A 、3.75 B 、4.25 C 、0 D 、－21

7、当a =3，b=1时，代数式0.5（a －2b ）的值是（ ） A 、1 B 、0.5 C 、0 D 、25 8、代数式x 2+2的值（ ）

A 、大于2

B 、等于2

C 、小于2

D 、大于或等于2 三、解答题：

9、如果用C 表示摄氏温度，T 表示绝对温度，则C 与T 之间的关系是：C=T －273. 分别求出当T=0与T=273时C 的值。 10、如图是一个数值转换机 填表：

x 3+2x x 1-12-23-3