三角形中线与角平分线(经典例题)
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2015年高考新课标2全国卷数学解三角形题目思考
1、中ABC ∆,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,.2倍面积的的面积是ADC ABD ∆∆.
重点结论:角平分线性质:(1)平分角;(2)到角两边距离相等;(3)线段成比例
中点性质与结论:(1)平分线段;(2)向量结论;(3)两个小三角形面积相等
解法评价:好想,但计算较多,且最终无法取舍两根,需要依靠图片的准确性舍弃一解
在ABC
∆
2
2
2
2
2
2
31cos 2AB BC AC B AB BC +-+===
⋅在ABD
∆
中2
22
2732316AD =+-⨯=
⎝⎭
4
AD ∴=
解法评价:
突出余弦定理两大运用,
两边及夹角,
利用余弦定理求第三边和三边求角,训练在同一个角在不同三角形中求解
ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+,有正弦定理的面积公式可得
111
sin sin sin 222
AB AC BAC AB AD BAD AC AD CAD ⋅∠=⋅∠+⋅∠