像差
像差的种类
像差的种类(Aberration)
物体通过光学系统后其成像不能准确无误地再现物体原形的现象叫做像差。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧高级像差
波像差倍率色差位置色差色差畸变场曲像散彗差球差单色像差几何像差初级像差像差 1、球差：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。
透镜的球面像差
反射镜的球面像差
2、彗差：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗星像差」。
原来一个黑点拍成相片后变成一个类似彗星拖著尾巴的成像,称之为彗星像差
3、像散（Astigmatism）：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。
4、场曲：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。
因此透镜会有挠度（bending）的设计。
5、畸变：基本上变形的发生不能看似完全的像差。
它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。
6、色差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。
通常红色光的焦距比蓝光大一些。
7、波像差：从物点发出的波面经理想光学系统后，其出射波面应该是球面。
但实际光学系统存在像差，实际波面与理想面就有了偏差。
当实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光程差就是波像差。
像差的种类
像差的种类为了方便说明像差的成因，我们仅以平行的入射光来探讨他们在几何光学上的差异。
其实天文观测的目标都是遥远的星体，基本上也符合平行光的假设。
球面像差（对称的像差）：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。
透镜的球面像差反射镜的球面像差彗形像差（不对称的像差）：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗形像差」。
色像差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。
通常红色光的焦距比蓝光大一些。
弯曲的像场：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。
因此透镜会有bending的设计。
Astigmatism：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。
变形：基本上变形的发生不能看似完全的像差。
它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。
最完美的成像：抛物面镜数学上的定义： y2＝ 4 F．x F：镜面焦距长度镜面特色：平行光轴的入射光线可以完美聚焦于焦点。
同时因为是反射面成像，所以没有任何色像差。
若是采用抛物面来作为天文望远镜的主镜是一个非常好的选择。
不但能兼顾光学系统的重量与成像品质。
很可惜的，若是非平行的入射光沿着主轴进来，会有对称的「球面像差」。
若是平行入射光倾斜于主轴，会有不对称的「彗形像差」产生。
因此抛物面镜最适合于长焦距的天文望远镜，而不适合于地面景物的观测。
不过抛物面的镜面不易制造，必须藉由许多球面镜的研磨方式逐渐逼近抛物面的曲度，因此价格自然也较为高昂。
以一个口径8吋、 F/4镜面而言，中间的镜面与球面镜差距其实是非常微小的，只有数个波长之差。
虽然这只是微小的差别，却可以改善影像的品质甚多。
为了获得高精度的抛物面，必须透过多次球面研磨。
由于抛物面镜是经过多次球面镜的研磨而成，因此抛物面镜可以看成是多个球面镜所构成。
利用这个光学特性，可以成为检测抛物面镜的一个简易的方法，我们称为「刀口测试」。
第六章像差理论
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的
主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子
午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子
午面是光束的对称面。
9
对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
14
弧矢 子午像点和弧矢像点 像面 都位于主光线上，通
子午 常可将子午像距和弧 像面 矢像距投影到光轴上，
像平 则像散表示为：
面
主光 线
xts lt ls
15
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
xt lt l
xs
ls
l
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现
象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
17
根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
Lm A1hm2 A2hm4 0 A1 A2hm2
L
h
2A1h 4A2h3
0
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球
7种常见像差的原因
7种常见像差的原因像差是指光学系统在成像过程中产生的图像质量不理想的现象。
下面将介绍光学系统中常见的7种像差原因，包括球差、散光、像散、像场弯曲、畸变、色差和像间干涉。
1. 球差：球差是由于光线通过球面透镜时，不同入射位置的光线会聚或发散到不同焦点位置而导致的像差。
球差的主要表现是像点失焦，即中央和边缘部分的图像清晰度不同。
球差可以通过使用非球面透镜或复合透镜进行校正。
2. 散光：散光是由于透镜的曲率在不同方向上不同而引起的像差。
散光使得图像的焦点在不同的平面上，导致成像模糊。
散光可以通过使用散光校正透镜或非球面透镜进行校正。
3. 像散：像散是由于透镜的不同色散特性引起的像差。
不同波长的光线通过透镜后，会聚到不同的焦点位置，导致不同颜色的图像产生色差。
像散可以通过使用折射率不同的材料组合或使用色散补偿透镜进行校正。
4. 像场弯曲：像场弯曲是指光线通过透镜时，不同位置的像点距离透镜中心的距离不一致，导致图像的形状在不同位置有畸变。
像场弯曲可以通过使用非球面透镜进行校正。
5. 畸变：畸变是由于透镜的形状或光线的折射发生变化而引起的像差。
畸变可以分为桶形畸变和垫形畸变。
桶形畸变使得图像中心位置变窄，而边缘位置扩展；垫形畸变使得图像中心位置扩展，而边缘位置收缩。
畸变可以通过使用非球面透镜或使用畸变校正透镜进行校正。
6. 色差：色差是由于不同波长的光线通过透镜后，折射程度不一样而产生的像差。
常见的色差有色焦差和色散，色焦差是指不同颜色的光线聚焦位置不同，色散是指不同颜色的光线折射程度不同。
色差可以通过使用折射率不同的材料组合或使用色差补偿透镜进行校正。
7. 像间干涉：当光线经过光学系统中的多个透镜或镜面反射时，光线的相位差会导致干涉现象。
这种干涉现象会产生亮度变化或干涉条纹等干扰图像质量的现象。
像间干涉可以通过设计光学系统的结构，如透镜组的距离和角度等参数进行校正。
以上是光学系统中常见的7种像差原因的介绍。
几何光学-第六章-像差理论
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
光学系统成像的像差的描述
光学系统成像的像差的描述在光学系统中，成像的品质受到多种因素的影响，其中最主要的因素之一就是像差。
像差是指光学系统由于各种原因导致成像结果与理想成像结果的差异。
在实际应用中，我们需要尽可能减小像差，以获得清晰、准确的成像。
1.球差球差是由于光线通过透镜时，不同离轴位置的光线聚焦点与光轴上的光线聚焦点不一致而产生的像差。
球面透镜会使离轴光线聚焦于球心之前或之后，从而导致像差。
为了减小球差，可以采用非球面透镜或者多个球面透镜组合的方法。
2.色差色差是指不同波长的光线通过透镜后，其聚焦点位置不同所引起的像差。
由于光线的折射率随着波长的不同而变化，所以不同波长的光线在经过透镜后会有不同的折射效果，从而导致色差。
为了减小色差，可以采用消色差透镜、复合透镜等方法。
3.像散像散是指透镜或者光学系统在聚焦光线时，不同位置的光线聚焦点不在同一平面上而产生的像差。
像散分为径向像散和切向像散两种。
径向像散是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不一致，而切向像散则是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不在同一条直线上。
为了减小像散，可以采用适当的光学元件，如棱镜等。
4.畸变畸变是指光学系统在成像过程中，使得直线或者平面失真的现象。
畸变分为径向畸变和切向畸变两种。
径向畸变是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的距离不一致，而切向畸变则是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的位置关系不一致。
为了减小畸变，可以采用非球面透镜或者适当的校正方法。
5.散焦深度散焦深度是指光学系统在成像过程中，能够保持清晰成像的距离范围。
当物体与透镜或者光学系统的距离超出散焦深度时，成像会变得模糊不清。
散焦深度受到孔径大小和焦距的影响。
为了增加散焦深度，可以使用小孔径和长焦距的透镜。
光学系统成像的像差是由于光线经过透镜或者光学系统时，由于各种因素导致成像结果与理想成像结果的差异。
常见的像差包括球差、色差、像散、畸变和散焦深度等。
l2-像差简介
折射解释
(n 1)
S (n l ) ct
折射解释
衍射解释
应用解释
孔径、视场
像差允许值
目视系统 CCD或胶片成像系统 干涉、衍射系统 光纤光学系统
测量系统
第二讲
像差简介
一、像差概念
子午面与弧矢面
第二讲
像差简介
一、像差概念
归一化处理：0-0.3-0.5-0.707-0.85-1 入瞳
第二讲
像差简介
像差介绍——非球面
第二讲
像差简介
像差介绍——非球面
第二讲
像差简介
像差介绍——多透镜校正
第二讲
像差简介
三、像差介绍——球差
31
第二讲
像差简介
三、像差介绍——彗差
第二讲
像差简介
三、像差介绍——彗差
第二讲
像差简介
三、像差介绍——彗差
光阑位置1
光阑位置2
第二讲
像差简介
三、像差介绍——彗差
1 k
1 x p ' '2 2n k u k 1 y ' ' z 2n k u k 1 l FC ' '2 nk u k y FC
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1 k
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第二讲
像差简介
几何光学 第六章 像差理论
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
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像差
1.光学中，实际像与根据单透镜理论确定的理想像的偏离。
这些偏离是折射作用造成的。
像差是由透镜对色光的不同弯曲能力所致，并造成带有色晕的像。
与色无关的像差（单色像差）包括使像变形的像差（畸变、像场弯曲）和使像模糊的像差（面像、形像、散光）。
像差在照相机、望远镜和其他光学仪器中可以通过透镜的组合减小到最低限度。
镜面也有与透镜一样的单色像差，但没有像差。
2．光学中由透镜或曲面镜所形成的像上的缺陷。
在彩色像差情况下，由透镜(非平面镜)形成的图像有彩色边缘，这是由于玻璃对不同彩色光的折射程度不同的结果。
这种像差可由消色差透镜(achromatic lens) 来纠正。
在球面像差情况下，则是由于透镜或镜面屈曲，使来自物体的所有光线聚焦位置稍有不同的结果。
如果是用平面镜接收光，且光严格平行于光轴的情况下，可用抛物面而不是用球面来纠正。
可让两个面对光线等量偏离来减小透镜组的球面像差，还可使用光阑让光线只通过透镜的中心部分来减小像差(这样像的亮度略有降低)。
3．在天文学中由于地球绕太阳运转的结果，星体位置出现视偏移，称为光行差。
光线看来像是来自微微偏向地球运动方向的一点。
这一角偏移a＝v／c，式中v 是地球的轨道运动速度，c 为光速。