3.2 存在量词与特称命题
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 全称量词与全称命题 1.3.
2.特称命题 “有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示个别或一部分 的含义,这样的词叫作存在量词,含有存在量词的命题,叫作特称命 题. 【做一做2】 下列命题不是特称命题的是( ) A.有些实数没有平方根 B.能被5整除的数也能被2整除 C.存在x∈{x|x>3},使x2-5x+6<0 D.有一个m,使2-m与|m|-3异号 答案:B
题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4. 要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可. 故存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时,只 需m>-4. (2)不等式m-f(x)>0可化为m>f(x),若存在一个实数x,使不等式 m>f(x)成立,只需m>f(x)min.
【做一做 3】 给出下列命题:
①任意 x∈R, ������是无理数; ②任意������, ������∈R,若 xy≠0,则 x,y 中至少
有一个不为 0;③存在实数既能被 3 整除又能被 19 整除.
其中真命题为
.(填序号)
解析:①是假命题,例如 4是有理数;②是假命题,若 xy≠0,则 x,y
题型一 题型二 题型三 题型四
题型三 利用全称命题、特称命题求参数范围
【例3】 已知函数f(x)=x2-2x+5. (1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立?并 说明理由. (2)若存在一个实数x,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范围. 分析:可考虑用分离参数法,转化为m>-f(x)对任意x∈R恒成立和 存在一个实数x,使m>f(x)成立.
全称量词和存在量词
解析：①是全称命题，是真命题； ②是全称命题，是真命题；③是全称命题，即： 任意正四棱锥的侧棱长相等，是真命题；④含存在 量词“有的”，是特称命题，是真命题；⑤是特称 命题，是真命题；⑥是特称命题，是假命题，因为 任意三角形内角和为180°. 答案：①②③ ④⑤
5．用符号“∀”或“∃”表示下面的命题，并 判断真假：
一般地，对于含一个量词的特称命题的否定， 有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的 否定綈p：∀x∈M， ¬p(x)．特称命题的否定是全称 命题．如：“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的 否定为“对所有实数x，都有x2＋x＋1>0”，其中， 把存在量词“存在一个”变为全称量词“对所有 的”．
A．∀x∈R，都有 x2－x＋1≤0 B．∃x0∈R，使 x20－x0＋1>0 C．∃x0∈R，使 x20－x0＋1≤0 D．以上均不正确
答案：C
2．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0 解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题． 答案：D
(2)令y＝0，则f(x＋y)－f(y)＝f(x)－f(0)＝f(x)＋2＝(x ＋2×0＋1)x＝x2＋x，∴f(x)＋6＝x2＋x＋4.
∴要使在(0,4)上存在 x0 使 f(x0)＋6＝ax0 成立，只 需在(0,4)存在 x0 使 a＝x0＋x40＋1.而 x＋4x＋1≥4＋1＝5， 等号当且仅当 x＝2 时成立．
对省略量词的命题怎样否定？ 提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全 称命题或特称命题．一般地，省略了量词的命题是全称 命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命 题．如：|x|≥0，实际上是指：∀x∈R，|x|≥0 其否定为：∃x∈R，|x|<0
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修2-1 3.2存在量词与特称命题》
教学设计北师大-选修2-1-第一章§3 全称量词与存在量词的否定西安市第一中学孙丽荣课题：全称量词与存在量词的否定学习目标1,通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的含义．2．会判断全称命题，特称命题的真假．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定（一）复习1全称量词与全称命题在指定范围内，表示整体或全部的含义的词叫做____________．我们把含有全称量词的命题，叫做____________．全称量词一般有：“所有的”、“任何一个”、“每一个”、“一切”、“任意一个”等等．2．存在量词与特称命题在指定范围内，表示个别或一部分的含义的词叫做________．我们把含有存在量词的命题叫做________．存在量词一般有：“有一个”、“有些”、“存在”、“至少有一个”等等．思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数（3） ∈R，2-21≥0；←探究：写出命题的否定（1）≥0,则2-m=0有实数根。
←（3）可以被5整除的整数，末位是0。
←（4）被8整除的数能被4整除。
例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。
←（1）：若＞,则5＞5；←（2）：若2﹤2,则2-﹤2；←（3）：正方形的四条边相等；←（4）：已知a,b为实数，若2ab≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。
←练习：写出下列命题的否定：←（1）：所有能被3整除的整数都是奇数；←（2）：每一个四边形的四个顶点共圆；←（3）：对任意∈Z，2的个位数字不等于3；←（4）：任意素数都是奇数；←（5）：每个指数函数都是单调函数；←（6）：线段的垂直平分线上的点到这条线段两←个端点的距离相等；。
全称量词和特称量词(最新整理)
3．1 全称量词与全称命题3．2 存在量词与特称命题明目标、知重点 1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义.2.会判断全称命题和特称命题的真假．1．全称量词与全称命题在命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．含有全称量词的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题在命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．含有存在量词的命题，叫作特称命题．探究点一 全称量词与全称命题思考1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．答 语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题．小结 短语“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．像这样含有全称量词的命题，叫作全称命题．思考2 如何判定一个全称命题的真假？答 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(即举反例)．例1 判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)任意x∈R，x2＋1≥1；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数．解 (1)2是素数，但2不是奇数．所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题．(2)任意x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1.所以，全称命题“任意x∈R，x2＋1≥1”是真命题．22(3)是无理数，但()2＝2是有理数．所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题．反思与感悟 判断全称命题的真假，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立．跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假：(1)任意x∈R，x2＋2>0；(2)任意x∈N，x4≥1.(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解 (1)由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“任意x∈R，x2＋2>0”是真命题．(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“任意x∈N，x4≥1”是假命题．(3)由于任意α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立．所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题．探究点二 存在量词与特称命题思考1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3；(4)至少有一个x0∈Z，使x0能被2和3整除．答 (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题．小结 “有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．像这样含有存在量词的命题，叫作特称命题．思考2 怎样判断一个特称命题的真假？答 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则，这一特称命题是假命题．例2 判断下列特称命题的真假：(1)有一个实数x 0，使x ＋2x 0＋3＝0；20(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数．解 (1)由于任意x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2，因此使x 2＋2x ＋3＝0的实数x 不存在．所以，特称命题“有一个实数x 0，使x ＋2x 0＋3＝0”是假命题．20(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．反思与感悟 特称命题是含有存在量词的命题，判断一个特称命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可．跟踪训练2 判断下列命题的真假：(1)存在x 0∈Z ，x <1；30(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数α，tan α无意义；(4)存在x 0∈R ，cos x 0＝.π2解 (1)∵－1∈Z ，且(－1)3＝－1<1，∴“存在x 0∈Z ，x <1”是真命题．30(2)真命题，如梯形．(3)真命题，当α＝时，tan α无意义．π2(4)∵当x ∈R 时，cos x ∈[－1,1]，而>1，∴不存在x 0∈R ，π2使cos x 0＝，π2∴原命题是假命题．探究点三 全称命题、特称命题的应用思考 不等式有解和不等式恒成立有何区别？答 不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题．例3 (1)已知关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，求实数a 的取值范围；(2)令p (x )：ax 2＋2x ＋1>0，若对任意x ∈R ，p (x )是真命题，求实数a 的取值范围．解 (1)关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥，∴实数a 的取值范围为.74[74，＋∞)(2)∵对任意x ∈R ，p (x )是真命题．∴对任意x ∈R ，ax 2＋2x ＋1>0恒成立，当a ＝0时，不等式为2x ＋1>0不恒成立，当a ≠0时，若不等式恒成立，则Error!∴a >1.反思与感悟 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别．跟踪训练3 (1)对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)存在实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 有解，求实数m 的取值范围．解 (1)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝sin ≥－，2(x ＋π4)2又∵任意x ∈R ，sin x ＋cos x >m 恒成立，∴只要m <－即可．2∴所求m 的取值范围是(－∞，－)．2(2)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝sin ∈[－，]．2(x ＋π4)22又∵存在x ∈R ，sin x ＋cos x >m 有解，∴只要m <即可，2∴所求m 的取值范围是(－∞，)．2 1．下列命题中特称命题的个数是( )①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x ∈R ，总有|sin x |≤1.A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称命题；而命题④是全称命题．故有一个特称命题．2．下列命题中，不是全称命题的是( )A ．任何一个实数乘以0都等于0B ．自然数都是正整数C ．每一个向量都有大小D ．一定存在没有最大值的二次函数答案 D解析 D 选项是特称命题．3．下列命题中的假命题是( )A ．存在x ∈R ，lg x ＝0B ．存在x ∈R ，tan x ＝1C ．任意x ∈R ，x 3>0D ．任意x ∈R,2x >0答案 C解析 对于A ，当x ＝1时，lg x ＝0，正确；对于B ，当x ＝时，tan x ＝1，正确；对于C ，π4当x ＜0时，x 3＜0，错误；对于D ，任意x ∈R,2x ＞0，正确．4．用量词符号“任意”“存在”表述下列命题：(1)凸n 边形的外角和等于2π.(2)有一个有理数x 0满足x ＝3.20(3)对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1.解 (1)任意x ∈{x |x 是凸n 边形}，x 的外角和是2π.(2)存在x 0∈Q ，x ＝3.20(3)任意α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1.[呈重点、现规律]1．判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．3．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．一、基础过关1．下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 命题①②④都是全称命题．2．下列特称命题是假命题的是( )A ．存在x ∈Q ，使2x －x 3＝0B ．存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＝0C ．有的素数是偶数D ．有的有理数没有倒数答案 B解析 对于任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋)2＋>0恒成立．12343．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x ，x >0；④对于任意实数x,2x ＋1是奇数．下列说法正确的是( )A ．四个命题都是真命题B ．①②是全称命题C ．②③是特称命题D ．四个命题中有两个假命题答案 C解析 ①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题．4．下列全称命题中真命题的个数为( )①负数没有对数；②对任意的实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ；③二次函数f (x )＝x 2－ax －1与x 轴恒有交点；④任意x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0.A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 ①②③为真命题．5．下列全称命题为真命题的是( )A ．所有的素数是奇数B ．任意x ∈R ，x 2＋3≥3C ．任意x ∈R,2x －1＝0D ．所有的平行向量都相等答案 B6．下列命题中，真命题是________．①存在x 0∈，sin x 0＋cos x 0≥2；[0，π2]②任意x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1；③存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数；④任意x ∈，tan x >sin x .(π2，π)答案 ②③解析 对于①，任意x ∈，sin x ＋cos x ＝sin ≤，[0，π2]2(x ＋π4)2∴此命题为假命题；对于②，当x ∈(3，＋∞)时，x 2－2x －1＝(x －1)2－2>0，∴此命题为真命题；对于③，当m ＝0时， f (x )＝x 2为偶函数，∴此命题为真命题；对于④，当x ∈时，tan x <0<sin x ，(π2，π)∴此命题为假命题．7．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，并判断其真假．(1)存在一条直线，其斜率不存在；(2)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解；(3)存在实数x 0，使得＝2.1x 20－x 0＋1解 (1)是特称命题，是真命题．(2)是全称命题，是假命题．(3)是特称命题，是假命题．二、能力提升8．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．答案 (－∞，3]解析 对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.9．给出下列四个命题：①a⊥b⇔a·b＝0；②矩形都不是梯形；③存在x，y∈R，x2＋y2≤1；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是________．答案 ①②④解析 ①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”．10．四个命题：①任意x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②存在x∈Q，x2＝2；③存在x∈R，x2＋1＝0；④任意x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．答案 0解析 x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∵当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．2当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，对任意x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．11．判断下列命题的真假：(1)对任意x∈R，|x|>0；(2)对任意a∈R，函数y＝log a x是单调函数；(3)对任意x∈R，x2>－1；(4)存在a∈{向量}，使a·b＝0.解 (1)由于0∈R，当x＝0时，|x|>0不成立，因此命题“对任意x∈R，|x|>0”是假命题．(2)由于1∈R，当a＝1时，y＝log a x无意义，因此命题“对任意a∈R，函数y＝log a x是单调函数”是假命题．(3)由于对任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2>－1.因此命题“对任意x∈R，x2>－1”是真命题．(4)由于0∈{向量}，当a＝0时，能使a·b＝0，因此命题“存在a∈{向量}，使a·b＝0”是真命题．12．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围．解 (1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时m>－4.(2)不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)．若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，所以f(x)min＝4，所以m>4.故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．三、探究与拓展13．若任意x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解 ①当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；②当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图像和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0时，a∈[－1,1]．。
全称量词与全称命题 存在量词与特称命题
高二年级数学组主备人汤红芳执教人课题全称量词与全称命题存在量词与特称命题课型新授课时间2012.课时教学目标知识与技能: 理解全称量词与存在量词的意义，能判断全称命题与存在命题的真假。
过程与方法: 通过实例分析掌握全称量词与存在量词的意义，能判断全称命题与存在命题的真假。
情感、态度与价值观: 转化思想的应用。
教学设想重点：理解全称量词与全称命题存在量词与特称命题难点：判断全称命题与存在命题的真假。
教法学法指导：引导探索法教学程序与策略个性化修改一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。
大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。
汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。
不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。
我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。
全称命题与特称命题
3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题 使用说明：1．请自学12-13页内容，提高自己自学能力；2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。
【学习目标】1. 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2. 能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 【重点难点】重点: 理解全称量词与存在量词的意义； 难点: 全称命题和特称命题的真假判定．一、相关知识在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题:（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x ，都有02≥x ； （3）存在有理数x ，使022=-x ；（4）有些三角形是直角三角形. 上述命题中有那些关键的量词?二、教材助读1.全称量词：表示 或 的含义，如 全称命题：含有 的命题。
2.存在量词：表示 或 的含义，如 特称命题：含有 的命题。
预习自测1. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并找出其中的量词.（1）任意实数的平方都是正数 ， ； （2）0乘以任何数都等于0 ， ； （3）任何一个实数都有相反数 ， ； （4）⊿ABC 的内角中有小于600的角 ， ； （5）有人既能写小说，也能搞发明创造 ， ；2. 判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1） 方程210x x +-=的两个解都是实数解;（2） 每一个关于x 的一元一次方程0ax b +=都有解； （3） 有一个实数，不能作除数；（4） 末位数字是0或5的整数，能被5整除； （5） 棱柱是多面体；（6） 对于所有的自然数n 代数式222n n -+的值都是正数。
3.判断下列命题的真假：（1）所有的素数都是奇数． （ ） （2）任意 x R ∈， 233x +≥． （ ） （3）所有的奇数都能被3整除； （ ） （4）任意的正方体都是长方体； （ ）（5）任意的两个相交平面，都能找到一条公共的平行线.4.判断下列命题的真假：（1）有的奇数能被3整除; （ ） （2）存在一个实数x ，使得20x >; （ ） （3）有一个实数0x ，使20020x x +-=． （ ） （4）存在一个函数，既是奇函数又是偶函数. ( )预习案 探究案当堂检测5. 下列语句中是特称命题的是（ ）A. 所有的矩形都是菱形B. 每一个棱柱都是多面体C. 奇数不能被2整除D. 有一个实数没有算数平方根 6. 下列全称命题中，真命题是：( )A. 所有的素数是奇数；B. 0)1(,2>-∈∀x R x ；C. 21,≥+∈∀x x R xD. 2sin 1sin ),2,0(≥+∈∀xx x π 7. 下列特称命题中，假命题是：( )A.2,230x R x x ∃∈--=B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线D.{|x x x ∃∈是无理数},x 2是有理数．我的收获：。
高中数学知识点精讲精析 存在量词与特称命题
3.2 存在量词与特称命题
1．“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词，记作“∃”，含有存在量词的命题叫做特称命题。
2．M 中至少存在一个x ，使p(x)成立，记作"∃"x ∈M ，p(x)。
3．常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”。
简记为：x M ∃∈，()p x
读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。
1．下列特称命题中假命题．．．
的个数是（ ） ①0,≤∈∃x R x ；
②有的菱形是正方形；
③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3
【解析】A
2．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题“p ：已知二次函数)1()1()(2+++=x b x a x f ，则存在实数b a ,，使不等式)1(21)(2+≤
≤x x f x 对任意实数x 恒成立”． 【解析】
已知二次函数)1()1()(2+++=x b x a x f ，则R b a ∈∃,，使得对R x ∈∀，)1(21)(2+≤≤x x f x ． 设计意图：能够正确表述一些一些含有量词的数学命题，。
我的高中数学目录 (2)
北师大版高中数学必修一·第一章集合·1、集合的基本关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、集合的含义与表示◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、集合的基本运算◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章函数·1、生活中的变量关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、对函数的进一步认识◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、函数的单调性◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、二次函数性质的再研究◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、简单的幂函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章指数函数和对数函数·1、正整数指数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、指数概念◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、指数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、对数◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、对数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、指数函数、幂函数、对数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·第四章函数应用·1、函数与方程◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、实际问题的函数建模◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步·1、简单几何体◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、三视图◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、直观图◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、空间图形的基本关系与公理◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、平行关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、垂直关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、简单几何体的面积和体积◎好◎一般◎较差◎完全不会·8、面积公式和体积公式的简单应用◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章解析几何初步·1、直线与直线的方程◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、圆与圆的方程◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、空间直角坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修三·第一章统计·1、统计活动：随机选取数字◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、从普查到抽样◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、抽样方法◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、统计图表◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、数据的数字特征◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、用样本估计总体◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、统计活动：结婚年龄的变化◎好◎一般◎较差◎完全不会·8、相关性◎好◎一般◎较差◎完全不会·9、最小二乘法◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章算法初步·1、算法的基本思想◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、算法的基本结构及设计◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、排序问题◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、几种基本语句◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章概率·1、随机事件的概率◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、古典概型◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、模拟方法――概率的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·1、周期现象与周期函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、角的概念的推广◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、弧度制◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、正弦函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、余弦函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、正切函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、函数的图像◎好◎一般◎较差◎完全不会·8、同角三角函数的基本关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章平面向量·1、从位移、速度、力到向量◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、从位移的合成到向量的加法◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、从速度的倍数到数乘向量◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、平面向量的坐标◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、从力做的功到向量的数量积◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、平面向量数量积的坐标表示◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、向量应用举例◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章三角恒等变形·1、两角和与差的三角函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、二倍角的正弦、余弦和正切◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、半角的三角函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、三角函数的和差化积◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、三角函数的简单应用◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修五·第一章数列·1、数列的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、数列的函数特性◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、等差数列◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、等差数列的前n项和◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、等比数列◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、等比数列的前n项和◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、数列在日常经济生活中的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章解三角形·1、正弦定理与余弦定理正弦定理◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、正弦定理◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、余弦定理◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、三角形中的几何计◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、解三角形的实际应用举例◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章不等式·1、不等关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·1.1、不等式关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·1.2、比较大小◎好◎一般◎较差◎完全不会2，一元二次不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会·2.1、一元二次不等式的解法◎好◎一般◎较差◎完全不会·2.2、一元二次不等式的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、基本不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会3.1 基本不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会·3.2、基本不等式与最大（小）值◎好◎一般◎较差◎完全不会4 线性规划·4.1、二元一次不等式与平面区◎好◎一般◎较差◎完全不会·4.2、简单线性规划◎好◎一般◎较差◎完全不会·4.3、简单线性规划的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会选修1-1第一章常用逻辑用语1命题◎好◎一般◎较差◎完全不会2充分条件与必要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1充分条件◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2必要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会2．3充要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会3全称量词与存在量词3．1全称量词与全称命题◎好◎一般◎较差◎完全不会3．2存在量词与特称命题◎好◎一般◎较差◎完全不会3．3全称命题与特称命题的否定◎好◎一般◎较差◎完全不会4逻辑联结词“且’’‘‘或…‘非4．1逻辑联结词“且◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2逻辑联结词“或◎好◎一般◎较差◎完全不会4．3逻辑联结词‘‘非◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章圆锥曲线与方程1椭圆◎好◎一般◎较差◎完全不会1．1椭圆及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会1．2椭圆的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会2抛物线2．1抛物线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2抛物线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会3 曲线3．1双曲线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会3．2双曲线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章变化率与导数1变化的快慢与变化率◎好◎一般◎较差◎完全不会2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2导数的几何意义◎好◎一般◎较差◎完全不会3计算导数◎好◎一般◎较差◎完全不会4导数的四则运算法则4．1导数的加法与减法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2导数的乘法与除法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会第四章导数应用4．1导数的加法与减法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2导数的乘法与除法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会选修1-2第一章统计案例1 回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1 回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2相关系数◎好◎一般◎较差◎完全不会1.3可线性化的回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会2独立性检验2.1条件概率与独立事件◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2 独立性检验◎好◎一般◎较差◎完全不会2.3独立性检验的基本思想◎好◎一般◎较差◎完全不会2.4独立性检验的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章框图1 流程图◎好◎一般◎较差◎完全不会2结构图◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章推理与证明1 归纳与类比◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1归纳推理◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2类比推理◎好◎一般◎较差◎完全不会2 数学证明◎好◎一般◎较差◎完全不会3 综合法与分析法3.1综合法◎好◎一般◎较差◎完全不会3.2分析法◎好◎一般◎较差◎完全不会4反证法◎好◎一般◎较差◎完全不会第四章数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1数的概念的扩充◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2复数的有关概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2复数的四则运算2.1复数的加法与减法◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2复数的乘法与除法◎好◎一般◎较差◎完全不会选修2-1第一章常用逻辑用语1 命题◎好◎一般◎较差◎完全不会2 充分条件与必要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会3 全称量词与存在量词◎好◎一般◎较差◎完全不会4 逻辑联结词“且”“或”“非”◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章空间向量与立体几何1 从平面向量到空间向量◎好◎一般◎较差◎完全不会2 空间向量的运算◎好◎一般◎较差◎完全不会3 向量的坐标表示和空间向量◎好◎一般◎较差◎完全不会4 用向量讨论垂直与平行◎好◎一般◎较差◎完全不会5 夹角的计算◎好◎一般◎较差◎完全不会6 距离的计算◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章圆锥曲线与方程1 椭圆1．1 椭圆及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会1．2 椭圆的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会2 抛物线2．1 抛物线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2 抛物线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会3 双曲线3．1 双曲线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会3．2 双曲线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会4 曲线与方程4．1 曲线与方程◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2 圆锥曲线的共同特征◎好◎一般◎较差◎完全不会4．3 直线与圆锥曲线的交点◎好◎一般◎较差◎完全不会选修2-2第一章推理与证明1 归纳与类比◎好◎一般◎较差◎完全不会2 综合法与分析法◎好◎一般◎较差◎完全不会3 反证法◎好◎一般◎较差◎完全不会4 数学归纳法◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章变化率与导数1 变化的快慢与变化率◎好◎一般◎较差◎完全不会2 导数的概念及其几何意义◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1导数的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2导数的几何意义◎好◎一般◎较差◎完全不会3 计算导数◎好◎一般◎较差◎完全不会4 导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会4.2导数的乘法与除法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会5 简单复合函数的求导法则◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章导数应用1 函数的单调性与极值◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1导数与函数的单调性◎好◎一般◎较差◎完全不会2 导数在实际问题中的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1实际问题中导数的意义◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2最大、最小值问题◎好◎一般◎较差◎完全不会第四章定积分1 定积分的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1定积分背景-面积和路程问题◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2定积分◎好◎一般◎较差◎完全不会2 微积分基本定理◎好◎一般◎较差◎完全不会3 定积分的简单应用◎好◎一般◎较差◎完全不会3.1平面图形的面积◎好◎一般◎较差◎完全不会3.2简单几何体的体积◎好◎一般◎较差◎完全不会第五章数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1数的概念的扩展◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2复数的有关概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2 复数的四则运算◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1复数的加法与减法◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2复数的乘法与除法◎好◎一般◎较差◎完全不会选修2-3第一章计数原理1.分类加法计数原理◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1 分类加法计数原理◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2 分步乘法计数原理◎好◎一般◎较差◎完全不会2.排列2.1 排列的原理◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2 排列数公式◎好◎一般◎较差◎完全不会3.组合3.1 组合及组合数公式◎好◎一般◎较差◎完全不会3.2 组合数的两个性质◎好◎一般◎较差◎完全不会4.简单计数问题◎好◎一般◎较差◎完全不会5.二项式定理5.1 二项式定理◎好◎一般◎较差◎完全不会5.2 二项式系数的性质◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章概率1.离散型随机变量及其分布列◎好◎一般◎较差◎完全不会2.超几何分布◎好◎一般◎较差◎完全不会3.条件概率与独立事件◎好◎一般◎较差◎完全不会4.二项分布◎好◎一般◎较差◎完全不会5.离散型随机变量均值与方差5.1 离散型随机变量均值与方差◎好◎一般◎较差◎完全不会5.2 离散型随机变量均值与方差◎好◎一般◎较差◎完全不会6.正态分布6.1 连续型随机变量◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章统计案例1.回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1 回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2 相关系数◎好◎一般◎较差◎完全不会1.3 可线性化的回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会2.独立性检验2.1 独立性检验◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2 独立性检验的基本思想◎好◎一般◎较差◎完全不会2.3 独立性检验的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会选修4-1第一章直线、多边形、圆1.全等与相似◎好◎一般◎较差◎完全不会2.圆与直线◎好◎一般◎较差◎完全不会3.圆与四边形◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章圆锥曲线1.截面欣赏◎好◎一般◎较差◎完全不会2.直线与球平面与球的位置◎好◎一般◎较差◎完全不会3.柱面与平面的截面◎好◎一般◎较差◎完全不会4.平面截圆锥面◎好◎一般◎较差◎完全不会5.圆锥曲线的几何性质◎好◎一般◎较差◎完全不会选修4-4第一章坐标系1 平面直角坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会2 极坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会3 柱坐标系和球坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章参数方程1 参数方程的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2 圆锥曲线的参数方程◎好◎一般◎较差◎完全不会3 参数方程化成普通方程◎好◎一般◎较差◎完全不会4 平摆线和渐开线◎好◎一般◎较差◎完全不会选修4-5第一章不等关系与基本不等式l不等式的性质◎好◎一般◎较差◎完全不会2含有绝对值的不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会3平均值不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会4不等式的证明◎好◎一般◎较差◎完全不会5不等式的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章几个重妻的不等式1柯西不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会2排序不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会3数学归纳法◎好◎一般◎较差◎完全不会。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题一：下列语句是命题吗？
(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系:
（1）2x+1=3;
（2）x能被2和3整除;
不是命题 不是命题
是命题
（3）存在一个x0∈R,使2x0+1=3;
（4）至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整
（3）（4）, 它们还是全称命题吗？
只要在集合M中，能找到一个x=x0, 使 p(x0) 成立即可;否则这一特称命
题是假命题.
练习：判定下列命题是全称命题还是
特称命题, 并判定它们的真假.
（1）中国的江河都流入太平洋；
（ 2）
x∈R,
x2-3x+2=0；
（3）存在一个函数，它既是奇函数，
又是偶函数；
（4） 存在x∈R, x2-4x+4≤0； （５）
a,b
∈R,
2 2 3 3 （a+b）（a -ab+b ）=a +b .
小结
1.定义：全称量词、全称命题， 存在量词、特称命题
2.两种命题的符号表示； 3.两种命题真假的判断方法.
独立 作业
课本第13页练习
“存在M中的元素x,有q(x)成立”的命题，
例题 例1 判定下列特称命题的真假： （1） x∈Z, x3＜１; 真 （2） x∈Q, x２＝３; 假
（3）有一个实数x0,使x0２+2x0+3=0; 假 (5) 有些整数只有两个正因数.
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线; 假
真
注意
要判定一个特称命题是真命题，
定义
定义:类似（3）（4）中的短语“存在一
个”“至少有一个”在陈述中表示 个别或一
部分的含义，这样的词叫作存在量词. 常用的存在量词短语还有哪些？
“有些” “对某个” “存在”等.
含有存在量词的命题，叫做特称命题.
一般地，设q(x）是某集 表述方式： 合M的有些元素x具有的某种性质，
那么特称命题就是形如：