瑞典圆弧条分法
瑞典圆弧法
瑞典圆弧法：边坡稳定性计算
题目：已知某土坡，φ=33°，C=9.8KPa，γ =16.7KN/m3，坡率=1：1.5，H=10m。
1.确定4个滑动面
2.计算边坡稳定系数
解：瑞典圆弧法计算公式：
Fs=∑[CiLi+Wicosαitanφi] n
i=1
∑Wisinαi
n
i=1
各个字母含义：Ci：最危险滑动面上土体的粘聚力
Li：第i土体的弧长
Wi：作用于滑裂面上第i土体的重量Wi=Si* γSi 为每个土条面积
Fs：边坡稳定的安全系数
αi：第i土条弧线中点与圆心的连线与竖直方向的夹角
φ：内摩擦角
1.步骤
按1：1比例作4张CAD图，用4.5H法作圆心辅助线，定4个圆心O，每个划分9个土条，量得每个圆半径，第i土体的弧长，第i土条弧线中点与圆心的连线与竖直方向的夹角，每个土条面积。
其中：由题查表得边坡角=30°40’ β1=26° β2=35°
2.计算如下：
滑动面一
滑动面二
滑动面三
滑动面四
所以F min=1.177782。
瑞典圆弧法
瑞典圆弧法
课程设计计算书
组员：范云明
王天祺
一． 概述
本算法以瑞典圆弧法计算
K =
K------安全稳定性系数
Wi-----土条重量
θi-----土条i 滑动面的法线与竖直线的夹角 C------粘聚力
Li------土条i 滑动面弧长 Φ------内摩擦角
∑
∑
θi CiLi)φθi (WiSIN TAN WiCOS +
二．算例
如图，由图示数据确定线a，在线a上找一点，以该点为圆心，以改点与点A为半径做弧，如图所示；自圆弧右侧每间隔1.5m将扇形分为若干份，本例为七份；连接每份圆弧割线；将割线三等分或二等分，如图，若为图形1，趋于三角形，则三等分；若如图形2，趋于梯形，则二等分；连接圆心与等分点，如图黄线所示；标出黄线与竖直线的夹角θ，标注割线长度。
对图示数据进行处理，如下表所示
表1
表中求土条重度时，重力加速度取9.8N/kg ,土条重度为20KN/m2。
算例2
表2
算例3
表3
算例4
表4
算例5
表5
算例
表6
结论：
算例5中的k值最小为0.7，为最优稳定性系数。
圆弧条分法土坡稳定分析的VB电算解法5.22
五、最小安全系数Ks的得出原理：第二次计算 五、最小安全系数Ks的得出原理：第二次计算 得出的Ks和第一次的进行比较，若小于第一次 得出的Ks和第一次的进行比较，若小于第一次 的值则留下作为Kmin的临时值赋给变量Kt，否 的值则留下作为Kmin的临时值赋给变量Kt，否 则用第一次的值作为临时值，第三次计算得出的 再和这个临时值亦即变量Kt作比较，若小于则赋 再和这个临时值亦即变量Kt作比较，若小于则赋 给变量Kt，依此类推，最后即可得出最小安全系 给变量Kt，依此类推，最后即可得出最小安全系 数Kmin。 Kmin。 六、渗透力计算原理：由于渗透力的计算比较麻 烦（需要确定的边界条件较多），故考虑作简单 化处理，即只考虑两个因素：①浸润面积占滑体 总面积的百分比；②作用方向：一般按平行于坡 面方向考虑；③力的大小：由于渗透力是体积力， 按单宽计算就是面积力，即 J = j *S = γ w *i *S
四、圆弧条分法VB电算程序的 四、圆弧条分法VB电算程序的 实现过程
下面就本程序的编程思路作一些必要的说明 和讲解，以便和有兴趣致力于此方面研究的同仁 共同探讨，并希望得到专家的指点，以便使程序 变得更加完美和人性化。 一、滑弧圆心的确定变得简单化：试算法首先要 确定的是滑弧的圆心，由于过去是采用人工作图 计算，工作量或者说劳动强度可想而知，于是必 须尽可能地缩小滑动圆心的范围，这样一来才需 要定出M点坐标（4.5H，2H）、确定O 要定出M点坐标（4.5H，2H）、确定O点所需的 参数β1＝25° β2＝35° 参数β1＝25°，β2＝35°，以及利用十字交
叉方法确定滑动圆心Oi点的做法就是必需的和 叉方法确定滑动圆心Oi点的做法就是必需的和 可以理解的；但是对于计算机来说，它最不怕的 就是计算，因而这种做法就显得多余或者说不必 要了，我们可以让它在平面上可能的区域（即所 画圆弧至少有一端能交于坡面、坡顶或坡底，而 另一端也不至于悬空的点）在纵横两个方向每间 隔一定的点计算一次去寻找最危险滑弧，问题因 此有了更为简单而圆满的解决办法。 二、分条面积计算简单化：由于分条宽度b 二、分条面积计算简单化：由于分条宽度b是固 定的，所以分条面积取决于分条高度hi，笔者采 定的，所以分条面积取决于分条高度hi，笔者采 用解析几何方法加以处理： ①列出坡面及坡顶、坡底的方程，并且列出 圆弧的方程，再列出第i 圆弧的方程，再列出第i个土条的竖线方程；
瑞典圆弧法和毕肖普法的区别
瑞典圆弧法和毕肖普法的区别设备上有些区别，其它的倒是没什么区别，使用的时候，一般设置就可以了。
没有太大的问题，瑞典圆弧法就好比中国菜刀切西瓜一样简单、直接。
先说一下瑞典圆弧法，我国分段计价的公路桥梁工程预算采用“毕肖普法”编制定额时，习惯地把这种方法称为“瑞典圆弧法”。
瑞典圆弧法与我国传统的“毕肖普法”在表现形式和特点上基本相同，只是瑞典圆弧法把起讫桩号中的桩号由中心向两端划分为一个半径为1。
5倍的圆弧，因此，在用瑞典圆弧法时需要按圆弧内的各直线长度乘以各圆弧所占的百分比，即把圆弧按线段来处理，转换成以直线为基础的工程量计算规则。
对于不同的圆弧有不同的折线，我们这里就不多说了，比如说我们常见的扇形混凝土圆弧，也可以当作扇形，直接写折线就行了。
然后就是支座部分了，在定额里叫做防护栏，根据类型又分为单面护栏和双面护栏。
单面护栏指的是桥梁的一侧（比如单向的）；双面护栏指的是有左右两侧。
防撞护栏钢筋：定额里只有底板的数量，根据我的经验，钢筋的数量应该加上伸入承台部分的长度。
我在实际的预算中发现，有一些施工队伍在伸入承台部分的钢筋数量的计算中都给省略掉了，感觉比较可惜。
桥梁防撞护栏钢筋工程量：当定额里已考虑直径25mm的螺纹钢筋数量时，主筋可按中心间距50mm计算；当定额里已包括直径16mm的螺纹钢筋数量时，可按中心间距25mm计算。
安装防撞护栏板及支撑立柱工程量：护栏板外露高度（ L）按图示尺寸以面积计算。
支撑立柱纵向钢筋（ Kg）=2。
5/2（ L）， L。
0。
安装防撞护栏内衬塑料管、塑料板等工程量： 1。
防撞护栏内衬塑料管（内径DN15）工程量=护栏外圈长度+塑料管延伸长度， 2。
塑料板（厚2mm）工程量=塑料板展开面积， 3。
塑料管及塑料板接头（中心间距40mm）工程量=接头数量， 4。
桥梁防撞护栏内衬钢管（内径DN100）工程量=2。
5/ 2（ L）。
当采用穿孔塑料管时，穿孔部位混凝土体积应按钢管外径体积计算，套用相应钢管体积系数。
用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数
用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数
瑞典条分法（Bishop Method）是一种常用的土体稳定分析方法，具体步骤如下：
1. 确定土体受力状态：包括土体内部角度（黏聚力）和外部角度（摩擦角），以及土体所受的重力和附加力。
2. 确定土体的滑动面和翻转面：根据土坡形状和地形情况，确定可能出现滑动面和翻转面的位置和形状。
3. 计算土体的承载力和抗剪强度：根据土体的受力状态，使用适当的力学模型计算土体的承载力和抗剪强度。
4. 计算土体的稳定安全系数：根据所选用的稳定准则（例如平衡法、弹性理论等），将土体的各个受力因素代入公式中，计算出土体的稳定安全系数。
以平衡法为例，其稳定准则要求土坡能够保持平衡状态，不出现任何变形和位移，稳定安全系数（FS）的计算公式如下：FS = 其中，W是土体重力所受的作用力，L是土坡滑动面的长度，N是土坡滑动面所处的法向力， T是土坡滑动面所受的切向力，φ是土体的外部角度，c是土体的黏聚力。
通过以上步骤，可以使用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数。
02-75.1瑞典条分法基本概念ppt
条分法基本思路
为了确定滑动面上法向应力的大小，或者说滑动面上的应 力分布情况，瑞典工程师彼得森和费伦纽斯提出了条分法。
竖向土条块
条分法
条分法基本思路
将滑动面以上的滑动土体分 成若干竖向土条块，分析每 一土条块上的作用力，根据
滑动面
每一土条块上的力及力矩的 静力平衡条件，求出稳定安 全系数表达式。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
n i
（1）
式中，li为土条i底面滑动面的弧长，ci和φi分 别为土条底面滑动面上土的黏聚力和内摩擦 角。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
根据稳定安全系数定义
K Tf fili
Ti Ti
K cili Ni tan i
Ti
可得 T i 与 Ni 的关系为：
Ti
fili
7.5 瑞典条分法 廖红建教授 主讲
7.5.1 瑞典条分法基本概念 廖红建教授 主讲
瑞典条分法基本概念
当黏性土的内摩擦角φ>0时，土坡滑动面 各点的抗剪强度与该处的法向应力有关。因为 滑动面上各点的上覆土重，包括施加的荷载， 会导致滑动圆弧上各点的法向应力也不相同， 进而造成滑动面上各点的抗剪强度不同。
需要对土条分界面上的作用力作出假定，使它转 化成静定问题，才能进行求解。
基本假定
1. 滑动面为圆柱面，并且滑动土体为不变形 的刚体；
2. 不考虑土条两侧面上的作用力，这在分条 宽度不大时，由经验表明误差较小。
根据假定，可将超静定问题转化成静定问题。
分析每一土条上的受力情况 土条的自重Wi，作用于土条底面 的法向反力和切向反力，土条两 侧的作用力Ei、Xi和Ei+1、Xi+1 。
土力学_第8章(土坡稳定性分析)
18
3
粘性土土坡的稳定性分析
瑞典（彼得森，K.E. Petterson, 1915年提出的） 瑞典圆弧法
滑动面
(a) 实际滑坡体
(b)假设滑动面是圆弧面
19
基本思想：
整体圆弧滑动。 稳定系数定义为：
f Fs
滑移面
也可定义为抗滑力矩与滑动力矩之比：
Fs
Mf Ms
f LAC R
1
i
Fs
m
[ci'bi (Wi ui bi ) tan ' ]
W sin
i
i
mi cos i (1
tani tan i ) Fs
பைடு நூலகம்27
考虑地震作用力后的计算公式：
Fs
c' bi bi (hi w hiw ) tan ' i 1 cos i (sin i tan ' ) / Fs
Ni Wi cosi P i 1 i ) 0 i 1 sin(
P i i 1 ) Tfi 0 i Wi sin i P i 1 cos(
li ci' ( N i ui li ) tan ' T fi Fs
由上面三个计算式，消去Ni、Tfi得到满足力极限平衡得方程为： 1 Pi Wi sin i [li ci' (Wi cos i ui li ) tan 'i ] Pi 1 i Fs Pi—剩余下滑力； i —传递系数。 tani ' sin( i 1 i ) i cos( i 1 i ) Fs
W x T
i i
fi
瑞典条分法与简化毕肖普法在海堤抗滑稳定分析中的比较
瑞典条分法与简化毕肖普法在海堤抗滑稳定分析中的比较杨晓松;高涛【摘要】海堤作为围海工程的主体,准确计算和控制海堤的整体抗滑稳定性是整个围海工程顺利完成的关键.针对目前常采用的瑞典条分法与简化毕肖普法整体抗滑稳定计算方法,考虑孔隙水压力的影响,从基本公式、基本假定、公式推导、公式简化等方面对瑞典条分法和简化毕肖普法进行了对比并得到了两种方法的之间的相互关系.结合福建省沿海软基筑堤典型工程,分别用这两种计算方法得出稳定系数,进一步论证了两种方法之间的相互关系.%A seawall is the main subject of the coastal reclamation,and the accurate calculation and the control of the overall sliding stability of the seawall are the key points of the successful completion of the whole reclamation projects.The Sweden slice method and the simplified Bishop method are two overall anti-sliding stability calculation methods which are commonly used at present.Considering the influence of pore water pressure,these two methods are compared from the aspects of the calculation principle,the basic assumption,the derivation and simplification of formula and so on,and the relationship between two methods is obtained.Then a typical project of soft embankment along the coast of Fujian province is calculated using these two methods,further demonstrating the relationship between the two methods.【期刊名称】《水运工程》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】6页(P27-32)【关键词】围海工程;海堤;整体抗滑稳定性;瑞典条分法;简化毕肖普法【作者】杨晓松;高涛【作者单位】山东省交通规划设计院,山东济南250031;山东省交通规划设计院,山东济南250031【正文语种】中文【中图分类】TV16;U656.2我国东南沿海经济发达、人口密集、土地资源非常紧张，地方多通过围海造地来缓解土地资源紧张的局面。
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调整滑面位置计算结果
输入滑面弧线圆心x坐标增量
圆心坐标
x y
滑面圆弧半径
R
21.46485952 总下滑力矩 31.17218487 总抗滑力矩 m 37.84765915 安全系数
212946.4748 195052.3211 0.915968772
2.09174 2.510088 2.928436 3.346783 3.765131 4.183479 4.601827 5.020175 5.438523 -0.02089 -0.01255 -4.5E-05 0.016641 0.037509 0.062565 0.091818 0.125276 0.162948 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 1.674237 1.973012 2.27004 2.56532 2.858848 3.150623 3.440641 3.728897 4.015387 0.000255 0.000255 0.000255 0.000255 0.000256 0.000256 0.000257 0.000257 0.000258 42.18287 42.18292 42.183 42.18309 42.18321 42.18334 42.1835 42.18368 42.18388
辅助线角度值
边坡斜度i0
1:0.5 1:1.0 1:1.5 1:2.0 1:3.0 1:4.0
边坡倾斜角 θ
63°26′ 45° 33°41′ 26°34′ 18°26′ 14°03′
β1 （°）
β2（°）
29
40
28
37
26
35
25
35
25
35
25
36
确定β1、β2角度
β1、β2函数方程
β1
β2
y=x*tan(
-6.52388058 -13.6601 -20.2957 -26.4404 -32.1033
9.668600162 21.08836 32.64439 44.32085 56.10276
-273.831129 -573.362 -851.883 -1109.8 -1347.49 931.0712228 1177.199 1324.385 1473.86 1625.372
y
41.94809
0.878916 1.025402 1.171888 1.318374 1.46486
0
25.16885 29.36366 33.55847 37.75328 41.94809
0
7.528203 5.896152 4.264102 2.632051
1
37.37903 38.60887 39.83871 41.06855 42.29838
β1
($k$6+$o $24)*pi(
)/180)
28
37
y=-
x*tan($P
$24*pi()
/180)+$J
β2
$6+$J$6/ TAN($K$6
*PI()/18
0)*TAN($
P$24*PI(
)/180)
由β1确定圆心所在位置
x
0 0.146485952 0.292972 0.439458 0.585944 0.73243
1.696540584
底座标 顶坐标
-16
-12
-8
-4
-13.8564 -10.3923 -6.9282 -3.4641
0
0
0
0
0
15
0
30
0
4
8
0 3.464102 6.928203
0
6
12
12
16
10.3923 13.85641
18
24
6
20.25 -30
7
23.625 -30
8
9
27 30.375
y
0 4.194808819 8.389618 12.58443 16.77924 20.97404
由β2确定圆心所在位置
x
17.32050808 15.68845727 14.05641 12.42436 10.7923 9.160254
y
30 31.2298385 32.45968 33.68952 34.91935 36.14919
-82
-77
-72
x
-4.2188E-15 3.661591 7.306464 10.90688 14.43543
y
0 0.031954 0.382916 1.050213 2.028768
分条计算
总宽度
分条宽度
41.83479345 0.418347935
分条上端 x 坐标 y 分条下端 x 坐标 y
圆心所在直线 -10
48.12529908
5.5
21
36.5
39.773974 31.42265 23.07132
52 67.5 14.72 6.368674
第一次确定滑面位置 圆心位置
半径 角度
x
1.464859518 41.97366 左
右
y
41.94808819
-92 -15.8894
-92
-87
瑞典条分法
60
50
40
30
20
10
0
-50
0
-10
-20
50
100
150
-30 -40
边坡参数 边坡岩土参数 计算参数
台阶高度 坡面角
岩土比重
自然安息角 Ф 粘聚力C 分条数
m (°)
(kN/m3)
(°)
(kPa)
输入参数
30 60 16
18
30 100
计算结果
圆心坐标
x y
滑面圆弧半径
R
自动计算结果
20 239645.7572 406568.7529 1.696540584
边坡参数
台阶高度 坡面角
30
60
分条数量
100
岩土比重 (kN/m3)
16
自然安息角 Ф
(°)
18
粘聚力C
(kPa)
30
150
200
250
212946.4748 195052.3211 0.915968772
20 239645.7572 406568.7529 1.696540584
4.893947382 9.814183 14.70747 19.57236 24.4074
-6.14808725 -8.21952 -6.16266 -0.01256 10.19575 593.7676674 660.7391 727.3956 793.717 859.6836
安全系数Fs
0.915968772
3.311133 4.887548 6.746017 8.872395 11.2505 13.86223 16.68771 19.70544 22.89245
2.09174 2.510088 2.928436 3.346783 3.765131 4.183479 4.601827 5.020175 5.438523 3.622999 4.347599 5.072199 5.796799 6.521399 7.245999 7.970599 8.695199 9.419798
-30
-30
10
33.75 -30
11
37.125 -30
12
40.5 -30
13
43.875 -30
14
47.25 -30
确定β1、β2交点
x
1.4648595
圆心所在直线方程
y=(-$J$6$X$24)/(4. 5*$J$6$X$23)*x+ $X$24 -($J$6$X$24)/(4. 5*$J$6$X$23)* $X$23
83 98.5
114 129.5
145
-1.98265 -10.334 -18.6853 -27.0366 -35.388
-67
-62
-57
-52
-47
-42
-37
-32
-27
17.86527 21.1703 24.32535 27.30642 30.09083 32.65737 34.98651 37.06054 38.86366
重新确定滑面位置
输入圆心横坐标增量
20
第二次确定滑面位置
圆心位置
半径 角度
x
21.46485952 37.84766 左
右
边坡垂线经过圆心方 斜率
y
31.17218487
-124.551 -1.77395 -0.57735
-124.550915 -122.551 -120.551 -118.551 -116.551
37.84765915 37.84766 37.84766 37.84766 37.84766
37.84765915 37.84766 37.84766 37.84766 37.84766 0.715299277 0.706471 0.698199 0.69044 0.683158 0.728983793 1.570375 2.402449 3.225528 4.03991 -34.0094784 -32.9333 -31.87 -30.8189 -29.7792 11.66374069 25.126 38.43918 51.60845 64.63856