基本条分法
瑞典条分法
五、例题分析 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答】 ①在稳定坡角时的临界高度： 稳定数 ：
Ns
H cr
c
17 . 8 6 12 . 0
cos tan sin w sin
三、例题分析 【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T T
c
Pi+1 Xi+1
Pi
aT
i
b Ni
li
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
三、例题分析
【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 =55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°，粘 聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
1 li 1
li
W i cos i
W i sin i
i
Pi+1
Xi+1
Pi
静力平衡
aT
i
b Ni
li
N i W i cos i
Ti W i sin i
条分法分析步骤Ⅱ
O
βi
B c d
C
4.滑动面的总滑动力矩 5.滑动面的总抗滑力矩 T R R fi l i R i tan i c i l i
(1)土质边坡稳定分析之条分法
因为
dW dW p( x) q sin e' ru sec sin e' dx dx dW ' ' ce sec cos e cos e' dx
' e
c 'cos ht e' e' sin cos 4 2 4 2
N，可能得到负值。这一现象不仅不合理，而且有时 '
' e 1
会导致数值计算不收敛的问题
x p s d G a (2．20) G( x) sec s x a
N sin T cos Q G cos 0
中，对
的假定是指土条间的总作用力G，而不是上条骨架
。如果将土骨架作为研究对象，那么就要对 G' 作假定了。因此，两种处理方法，尽管具有相同的 '
间的有效作用力 的倾角 ' G 差别。
力学背景，但由于处理细节不完全—致，其结果仍会有微小的
2.3 对坡外水体的处理
对图2．8(a)所示坡外有水的情况。此时，通常采用下面 三种处理方案。
' e ' n
' e
（2.1）
其中：
c' c K
' e
(2.2)
tan ' tan K
' e
(2.3)
τ为沿滑动面的切向力， ' n 为垂直于滑动面的正应力，
c' '
为土的有效粘聚力， 为有效内摩擦系数
1.2 摩尔－库仑强度准则
当土坡沿破坏面滑动时，在滑动面上，土体处处达到 ' n 和剪应力τ满足摩 极限平衡。针对某一条土体其正应力 尔－库仑强度准则：
瑞典条分法的具体步骤
瑞典条分法的具体步骤
嘿，咱今儿就来聊聊瑞典条分法的具体步骤哈！这瑞典条分法啊，就像是搭积木，一块一块地把复杂的问题给拼凑清楚。
首先呢，咱得把要研究的土体划分成一条条的小块儿，就跟切蛋糕似的，可别切得乱七八糟哦！这每一条小块都有它自己的作用呢。
然后呢，就得考虑这些小块之间的作用力啦。
想象一下，它们就像是一群小伙伴，互相之间有着各种牵扯和影响。
要仔细分析它们之间的摩擦力、重力啥的，可不能马虎。
接下来呀，计算每一条土条的重量。
这可不能算错喽，不然整个分析可就都错啦。
就好像走路，一步错步步错呀！
再之后呢，根据那些力呀重量呀，来计算整个土体的稳定性。
这就像是给土体做个全面的“体检”，看看它到底稳不稳固。
接着说哈，还得反复调整那些土条的划分和参数，就跟调整收音机的频道似的，直到找到最合适的那个状态。
咱再想想啊，这瑞典条分法不就是个厉害的工具嘛，能帮咱搞清楚土体的各种情况。
就好比你有一把神奇的钥匙，能打开土体秘密的大门。
你说，要是没有这瑞典条分法，咱咋能这么清楚地了解土体呀？它就像是黑暗中的一盏明灯，给咱指引方向呢！而且呀，学会了它的具
体步骤，咱就像是掌握了一门独特的技能，在工程领域里那可就能大
显身手啦！
咱可别小瞧了这瑞典条分法的每一个步骤哦，每一步都得认真对待，就像对待宝贝似的。
要是有一步出了差错，那后果可不堪设想啊！
总之呢，瑞典条分法的具体步骤虽然有点复杂，但只要咱用心去学，去理解，就一定能掌握得牢牢的。
到时候，咱就能在土体分析的世界
里自由驰骋啦，哈哈！。
bishop条分法
bishop条分法
Bishop条分法是一种机器学习算法，被广泛应用于分类问题中。
它通过将数据分割成若干个区域，每个区域对应一个分类标签，从而实现对数据的分类。
Bishop条分法的基本思想是：将数据的特征空间划分成若干个区域，每个区域对应一个分类标签。
对于新的数据样本，将其分类至对应的区域，即可得到其所属分类。
此外，Bishop条分法可以通过最小化分类错误率来确定最优的划分方式。
1.数据的预处理：包括数据的归一化处理、特征选择、降维等过程。
2.特征空间的划分：将特征空间划分成若干个区域，每个区域对应一个分类标签。
在Bishop条分法中，通常采用决策树或支持向量机等方法进行划分。
3.模型的训练：利用已知的训练数据，确定最优的划分方式和相应的分类标签。
这通常需要通过训练数据的预测精度来评估模型的表现，并不断调整参数以提高分类的准确率。
4.模型的测试：对测试数据进行分类，根据分类的结果来评估模型的准确性。
Bishop条分法的优点是计算量较小，分类效果较好，且可以处理多分类问题。
然而，由于其使用的是基于区域的分类方式，因此对于决策边界比较复杂的问题，其效果可能不如其他分类算法，如神经网络等。
此外，Bishop条分法的主要缺陷是对于特征空间划分的依赖性较强，需要人工进行调整和优化。
总的来说，Bishop条分法是一种简单而有效的分类算法，被广泛应用于实际问题中。
通过对其工作原理的深入理解，可以帮助我们更好地应用该算法，从而实现对实际问题的分类和预测。
岩土专业考试滑坡体计算常用条分法总结
1212[()]cos )()sin i i i i i i i i i r s i i i i i i b h h tg c l M K M b h h γγαϕγγα'''∑++=='∑+(cos )r fi i i i i i i M l R W tg c l R ταϕ==+(cos )sin i i i i i r s i i W tg c l M K M W αϕα∑+==∑sin i i i T W α=cos ii i N W α=sin s i i i M T R W R α==1. 瑞典条分法W ：土条自重，大小方向已知 Ni ，Ti ：滑面上的法向和切向反力不考虑土条间的作用力根据平衡条件得土条i 上的作用力对圆心O 产生的滑动力矩M s 及稳定力矩M r 分别为2. 有水情况下的土条分析静水条件下，不考虑滑面上的静孔隙水压力p1和土坡坡面上的水压力p2， 水下土条的重量按浮重度计算，h 1W ih 2T iN isin i α=123123[()]cos )()sin i i i i i i i i i i i r s i i i sati i i i i b h h h tg c l M K M b h h h γγγαϕγγγα''''∑+++=='∑++2sin i w i iJ b h γα=∑['(cos )tan ']sin i i i i i i i s i i c l W u L F W αϕα+-=∑∑由荷载引起的超静孔隙水压力条件下（有效应力法） 当有超静孔隙水压力时，超静孔隙水压力作用在滑面上， 减小土条的有效法向应力由渗流引起的超静孔隙水压力条件下（代替法）流线平行坡面时， 用浸润线以下，坡外水位以上 所包围的同体积的水重对滑动圆心的力矩代替渗流力对 圆心的滑动力矩。
瑞典条分法
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
②将滑动土体分成若干土条， 对土条编号
③列表计算该圆心和半径下 的安全系数
编号 中心高度(m) 条宽(m) 条重W
1
0.60
1 ikN1/1m.16
2
1.80
干坡或完全浸水情况 T
TN W
tan tan 0.481
Fs 25.7
顺坡出流情况 T
JT N W
tan tan 0.241 sat Fs
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
§3.2 粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d O
BA
C
W
假定滑动面为圆柱面，
截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
受力情况：
Fs
Mf M
f L R f LR LR Wd
饱和粘土，不排水
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
剪条件下，u＝0，
τf＝cu
Fs
cu LR Wd
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
z0 2c / Ka
2粘性土土坡稳定分析owbd假定滑动面为圆柱面截面为圆弧利用土体极限平衡条件下的受力情况m滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比饱和粘土不排水剪条件下u0fcuwdrlcfuswdrlrlrlmffffsca粘性土土坡滑动前坡顶常常出现竖向裂缝cdbaawoz0深度近似采用土压力临界深度akcz20裂缝的出现将使滑弧长度由ac减小到ac如果裂缝中积水还要考虑静水压力对土坡稳定的不利影响假定若干滑动面fs是任意假定某个滑动面的抗滑安全系数实际要求的是与最危险滑动面相对应的最小安全系数最小安全系数最危险滑动面圆心的确定12roba对于均质粘性土土坡其最危险滑动面通过坡脚0圆心位置由12确定o2b1ahe2h45hfs0圆心位置在eo的延长线上二条分法abcdiiocrabh对于外形复杂0的粘性土土坡土体分层情况时要确定滑动土体的重量及其重心位置比较困难而且抗剪强度的分布不同一般采用条分法分析各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩滑动土体分为若干垂直土条土坡稳定安全系数条分法分析步骤ioaxibcdiicrabh1
毕肖普条分法
毕肖普条分法毕肖普条分法是一种常用的论证方法，它由英国哲学家毕肖普（Isaac Newton）提出，被广泛应用于各个领域的论述和思考中。
其核心思想是将一个复杂的问题或概念分解成若干个简单的部分，以便更好地理解和分析。
本文将从以下几个方面详细介绍毕肖普条分法。
一、毕肖普条分法的基本原理毕肖普条分法是一种归纳推理方法，其基本原理是将一个复杂的问题或概念分解成若干个简单的部分，以便更好地理解和分析。
具体而言，毕肖普条分法包括以下三个步骤：1. 将问题或概念拆解成若干个部分。
2. 对每个部分进行独立思考和讨论。
3. 将各部分综合起来得出总结性结论。
二、毕肖普条分法的应用场景毕肖普条分法可以应用于各种不同领域的论述和思考中。
以下列举几个常见的应用场景：1. 学术研究：在学术研究中，毕肖普条分法可以用来分析和解决复杂的理论问题。
例如，对于一个复杂的学术概念，可以将其拆分成若干个部分进行独立思考和讨论，最终得出总结性结论。
2. 商业决策：在商业决策中，毕肖普条分法可以用来分析和解决复杂的市场问题。
例如，对于一个新产品的市场推广计划，可以将其拆分成若干个部分进行独立思考和讨论，最终得出总结性结论。
3. 政策制定：在政策制定中，毕肖普条分法可以用来分析和解决复杂的社会问题。
例如，对于一个社会改革计划，可以将其拆分成若干个部分进行独立思考和讨论，最终得出总结性结论。
三、毕肖普条分法的优点毕肖普条分法有以下几个优点：1. 使问题更易理解：通过将一个复杂的问题或概念拆解成若干个简单的部分进行独立思考和讨论，在整体上使问题更易理解。
2. 便于深入探究：通过对每个部分进行独立思考和讨论，可以更深入地探究问题的本质和细节。
3. 有利于综合分析：通过将各部分综合起来得出总结性结论，可以更全面地分析问题并得出更准确的结论。
四、毕肖普条分法的局限性毕肖普条分法也存在一些局限性：1. 不适用于所有问题：毕肖普条分法适用于那些可以拆解成若干个简单的部分进行独立思考和讨论的问题，对于那些本身就比较简单或难以拆解的问题，该方法并不适用。
条分法计算边坡稳定性
.1. 不考虑浸水条件某路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的干重度3，孔隙率=31%，10 。
干 =18.13KN/m=26 ，c1=14.7KPa，换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（1）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（2）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；（3）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（4）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T i（区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
（5）按以上方法定圆心O2，O3，O4，O5，划分土条，对其相应数据进行计算，分别列于表2,3,4,5中。
（6）计算动水压力 D I * *F2（7） f 1=tan1=0.4877,（8）计算 K=NifxcLi，计算结果列于图表中。
T i（9）绘 K 值曲线，确定K min=0.78. 边坡稳定性满足要求。
.2.考虑浸水条件某浸水路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的重度325.48KN / m3干重度干=18.13KN/m，孔隙率0。
0=31%，1 =26 ，2 =22 ， c1=14.7KPa， c2=7.84KPa, 换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（10）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（11）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；其中湿重度w(0 )(1)=（25.48-9.80）（1-0.31）=10.82KN/m3（12）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（13）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T（i区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
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基本条分法
基本条分法是基于均质粘性土，当出现滑动时，其滑动面接近圆柱面和圆锥面的空间组合,简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动（滑裂）面。
将圆弧滑动面与坡面的交线沿组合的滑体部分，进行竖向分条，按不考虑条间力的作用效果并进行简化，将各个分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上，以抗滑因素和滑动因素分析，用抗滑力矩比滑动力矩的极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法。
基本条分法的计算过程通常是基于可能产生滑动（滑裂）圆弧面条件下，经过假定不同的滑动中心、再假定不同的滑动半径，确定对应的滑动圆弧，通过分条计算所对应的滑体安全系数，依此循环反复计算，最终求出最小的安全系数和对应的滑弧、滑动中心，作为对整个土坡的安全评价的度量。
计算研究表明，坡体的安全系数所对应的滑动中心区域随土层条件和土坡条件及强度所变化。
如图 9.2.1所示可见一斑。
圆弧基本条分法安全系数的定义为：Fs= 抗滑力矩/滑动力矩，即 =M R/M h
图 9.2.1不同土层的 Fs 极小值区
1 瑞典条分法
如图9.2.2所实示，瑞典条分法的安全系数Fs 的一般计算公式表达为：
(cos )
sin i i
i
i
i
s i
i
c l W tg F W θϕθ
+=
∑∑
（9.2.1）
式中，Wi 为土条重力；θi 为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角；抗剪强度指标c 、ϕ值是为总应力指标，也可采用有效应力指标。
工程中常用的替代重度法进行计算，即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重，以下采用浮容重；分母中浸润线以上部分采用天然容重，以下采用饱和容重,这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响，又方便了计算，其精度也能较好地满足工程需要，因此在实际工程中得到广泛应用。
应该指出，容重替代法只是一个经验公式，，可参见图9.2.3所示，h 2i wi h ≠。
图9.2.2 瑞典条分法
当坡体在稳定渗流作用下，可采用容重替代法进行计算，其具体公式如下：
1212[()cos tan ]()sin i i
i
i i i i s i
sat
i i i
c l h
h b F h
h b γγθϕγγ
θ'++=
+∑∑
（9.2.2）
式中：h 1i 为土条i 中线浸润线以上高度;
h 2i 为土条i 中线浸润线以下高度;
图 9.2.3 渗流孔隙水压力计算简图
2 简化Bishop 计算公式：
Bishop 考虑每一分条条间力的实际作用后，见图9.2.4所示，其简化公式表为忽略条间力（滑体内力）作用，具体公式为
1
(cos tan )
sin i i i i i i
s i i
c l W m F W θθϕθ+=
∑∑
（9.2.3） 其
中
sin tan cos i i
i i m F
θθϕθ=+
，
（9.2.4）
简化Bishop 替代重度法公式：
12121
[()tan ]
()sin i i i i i i i
s i sat i i i
c b h h b m F h h b θγγϕγγθ'++=
+∑∑
（9.2.5）
式中各参数含义同上。
i l i
i+1
图9.2.4 bishop 计算简图
9.3 普遍条分法基本实现
9.3.1 普遍条分法的一般假定
在边坡稳定极限平衡分析中，普遍条分法主要的一项工作是对作用在滑动土体中的土条某些未知内力，引入适当的假定，减少这些未知力数目，使问题变得静定可解，未知力的假定较多的主要为土条的侧向力，根据这一侧向未知内力假定的特点，可将这些方法分为：
（1）对土条侧向力的倾角的分布形状作出假定，这类方法的代表是Morgenstern&Price 、
陈祖煜法。
（2）对土条侧向力的大小的分布函数作出假定，这一类方法代表是Sarma法；
（3）对土条侧向力的作用位置作假定，这一类方法的代表是Janbu法。
在侧向力作用土条的假定之后，应用极限平衡原理对边坡稳定分析建立普遍条分法的基本公式。
1、关于安全系数的定义
土坡沿着某一滑裂面滑动的安全系数定义：将土的抗剪强指标降低为c’/F和tanф/F,则土体沿着此滑裂面处处达到极限平衡，即
τ/
τ
F=或
f
（9.3.1）
·tan e
n e c τσφ'''=+
也可以表示为：
e
c c F ''=
（9.3.2）
tan
tan e F φφ'
'=
（9.3.3）
上述将强度指标的储备作为安全系数定义。
2、摩尔—库伦强度准则
假设土体的一部分沿着某一滑裂面滑动，在该滑裂面上，土体处处达以极限平衡，即正应力σ′n 和剪应力τ满足摩尔—库伦强强度准则。
在有些公式的实用中，对于孔隙水压力u ，通常定义孔隙水压力系数
dx dW u
r u /=
（9.3.4） 3、静力平衡条件
将滑动土体分成若干土条后，以每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡方程的为必要条件，在建立的静力平衡方程组中，未知数的数目超过了方程式的数目，应用坡体的边界等条件为解决这一静不定问题的办法是对多余未知数作充分的假定，如前述对于侧向力的假定，使剩下的未知数和方程数目相等，从而解出安全系数的值。
4、合理控制条件
对多余未知数进行假定的具体方案可以是多种多样的，
但也不是完全任意的。
它必须使获得的解符合土的力学特性。
目前，被普遍接受的控制条件应该是：
（1）沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不超过在这个面上所能发挥的抗剪能力，即也可以类似使用安全系数来表示。
（2）为保证在土条接触面上不产生拉力的作用效应，作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外面。