1土质边坡稳定分析之条分法
条分法计算边坡稳定性
.1. 不考虑浸水条件某路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的干重度3，孔隙率=31%，10 。
干 =18.13KN/m=26 ，c1=14.7KPa，换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（1）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（2）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；（3）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（4）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T i（区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
（5）按以上方法定圆心O2，O3，O4，O5，划分土条，对其相应数据进行计算，分别列于表2,3,4,5中。
（6）计算动水压力 D I * *F2（7） f 1=tan1=0.4877,（8）计算 K=NifxcLi，计算结果列于图表中。
T i（9）绘 K 值曲线，确定K min=0.78. 边坡稳定性满足要求。
.2.考虑浸水条件某浸水路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的重度325.48KN / m3干重度干=18.13KN/m，孔隙率0。
0=31%，1 =26 ，2 =22 ， c1=14.7KPa， c2=7.84KPa, 换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（10）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（11）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；其中湿重度w(0 )(1)=（25.48-9.80）（1-0.31）=10.82KN/m3（12）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（13）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T（i区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
(1)土质边坡稳定分析之条分法
因为
dW dW p( x) q sin e' ru sec sin e' dx dx dW ' ' ce sec cos e cos e' dx
' e
c 'cos ht e' e' sin cos 4 2 4 2
N，可能得到负值。这一现象不仅不合理，而且有时 '
' e 1
会导致数值计算不收敛的问题
x p s d G a (2．20) G( x) sec s x a
N sin T cos Q G cos 0
中，对
的假定是指土条间的总作用力G，而不是上条骨架
。如果将土骨架作为研究对象，那么就要对 G' 作假定了。因此，两种处理方法，尽管具有相同的 '
间的有效作用力 的倾角 ' G 差别。
力学背景，但由于处理细节不完全—致，其结果仍会有微小的
2.3 对坡外水体的处理
对图2．8(a)所示坡外有水的情况。此时，通常采用下面 三种处理方案。
' e ' n
' e
（2.1）
其中：
c' c K
' e
(2.2)
tan ' tan K
' e
(2.3)
τ为沿滑动面的切向力， ' n 为垂直于滑动面的正应力，
c' '
为土的有效粘聚力， 为有效内摩擦系数
1.2 摩尔－库仑强度准则
当土坡沿破坏面滑动时，在滑动面上，土体处处达到 ' n 和剪应力τ满足摩 极限平衡。针对某一条土体其正应力 尔－库仑强度准则：
边坡稳定分析
NQ BL
2 800 1.88m 6.4 7.4 18
13 arctg 2518n 27.5
解： (3)按4.5H法确定滑 动圆心辅助线。在此取 θ=25°，由表4-1得β1 ＝25°，β2＝35°。据此 两角分别自坡脚和左顶 点作直线相交于O点， BO的延长线即为滑动 圆心辅助线。 (4)绘出三条不同位置 的滑动曲线： ①一条通过路基中线； ②一条通过路基的右 边缘(如图中的圆弧所 示)； ③一条通过距右边缘 1/4路基宽度处。
解： (10)将每一段的重力 Gi化为二个分力： a．在滑动曲线法线 方向分力：Ni=Gicosαi b．在滑动曲线切线 方向分力：Ti=Gisinαi 并分别求出此两者之 和，ΣＮi和ΣTi (11)算出滑动曲线圆 弧长L (12)计算稳定系数
圆弧法边坡稳定性分析表
分 段 1 sinα 0.85 α 58°00′ cosα 0.53 Ω m2 29.9 G=Ω KN 508 Ni=Gicosαi KN 269 Ni=Gisinαi KN 732 L m
步骤
计算每一小段滑动面上的 反力(抵抗力)，即内摩擦力 Nif(其中f=tgi )和粘聚力cLi （Ｌi为i小段弧长)。
以圆心O为转动圆心，半径R 为力臂，计算滑动面上各力对O 点的滑动力矩和抗滑力矩。
抗滑力矩
n n M r R N i f cLi i 1 i 1
2
3 4 5 6 7 8
0.64
0.47 0.28 0.11 -0.07 -0.27 -0.37
39°47′
28°02′ 16°15′ 6°18′ -4°00′ -15°40′ -21°43′
0.77
0.88 0.96 0.99 0.99 0.97 0.93
边坡工程第4章-边坡稳定性极限平衡条分法(冶金出版社)
到的最大下滑力矩之比，力矩的矩心均为滑动圆弧对应的圆心。
αi
Ni
忽略所有条间作用力：
2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
假定滑动面上作用点位置：n
未知数: 2n+1
方程数: 4n
4n-3
4.2 瑞典条分法
计算分析
滑面法向力平衡：
平衡条件：
条间合力方向为条块顶部倾角和底部倾角的均值
2n-2
Spencer法
条间力比值(X/E)为常数，力矩及力平衡
2n-2
Morgenstern-Price法
条间力比值(X/E)与水平方向坐标之间存在函数关系X/E=λf(x)
2n-2
通用条分法(GLE法)
假定条间力函数f(x)
2n-2
Sarma法
条间力满足强度准则
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
6n-2
安全系数 F ＝1
可建立方程：
平衡方程：
超静定问题，为求解此种超静定问题，
解决办法有三种：
(1) 引入变形协调条件，增加方程数；
4n
摩尔–––库仑准则：
已知量：4n个
未知量：6n-2个
相 差：2n-2个
(2) 引入未知量之间的关系式，增加方程数；
(3) 对边坡模型进行一定的简化，忽略部分考
74.212
➢ 只考虑条间法向力，满足垂直方向力的平衡及整体力矩平衡，
90.228
力多边形基本闭合；
➢ 虽然是一种非严格条分法，但国内外大量的边坡稳定性计算工
程实例表明：通过该方法算出的边坡安全系数与Morgenstern-
56.384
边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时图9-1 砂性边坡受力示意图当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
边壁(坡稳定性分析)
7、边壁（坡）稳定性分析一般土质边壁(坡)的常用稳定性分析方法有：极限平衡分析法；应力-应变分析法；概率分析法。
极限平衡分析法包括：Culmann 法，Taylor 法，Fellenius 条分法，Bishop 条分法，Spencer 法，Lambe ．Whitman 楔体法等。
应力-应变分析法包括：应力水平安全系数法，剪应力安全系数法和局部安全系数法。
下面主要介绍极限平衡分析法中Taylor 法和Fellenius 条分法。
当边壁(坡)向下和向外运动时，造成的土体破坏叫做滑坡或边壁(坡)破坏，滑坡常常是在外界不利因素下触发和加剧的，它们通常是由于挖方、现有坡脚下的底切、土结构的逐渐崩解、静水力的作用、振动液化、坡顶受荷、支护不及时或支护失效等所引起的。
土质边壁(坡)稳定分析属于土力学中的稳定问题，现行的分析方法很多，极限平衡分析法是其中最常用的一种。
极限平衡分析法的基本假设为：(1)假定土体是刚-塑性材料，其抗剪强度参数不取决于应变状态；(2)假定的破坏面(它可以是直线、圆弧、对数螺线，或其他不规则面)要满足库仑-莫尔强度破坏准则。
极限平衡分析法的一般作法是，从斜坡中取一个隔离体，并从作用在隔离体上的力(已知或假定的)出发，计算得出为维持土体平衡所需要的抗剪强度，然后，把这个计算得出的抗剪强度与估计的土体抗剪强度来比较。
或者假定几个可能的滑动面，并把它所包括的土体按照重心作用的方向划分为下滑区和抗滑区，分别计算两个区的下滑力和抗滑力，比较它们的大小，以求得安全系数。
（1）无粘性土边坡的稳定性分析称粘聚力C =0的土为无粘性土。
对单一坡面的均质无粘性土坡，如坡面的单元土体稳定，则土坡是稳定的。
不管土坡是否浸水，当土坡无渗透力作用时（图7-4-11），单元土体自重W 的顺坡下滑力为sin T W β=，而其抗滑力tan cos tan f T N W ϕβϕ==，故土坡的稳定安全系数K S 为： cos sin fS T W tg tg K T W tg βϕϕββ=== （7-4-22） 所以，当土坡坡度β小于砂土的内摩擦角φ时，土体是稳定的，否则是不稳定的。
边坡稳定性分析方法
第二节边坡稳定性分析方法力学验算法和工程地质法是路基边坡稳定性分析和验算方法常用的两种方法。
1．力学验算法(1)数解法假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行验算，从中找出最危险滑动面，按此最危险滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。
此方法计算较精确，但计算繁琐。
(2)图解或表解法在图解和计算的基础上，经过分析研究，制定图表，供边坡稳定性验算时采用。
以简化计算工作。
2．工程地质法根据稳定的自然山坡或已有的人工边坡进行土类及其状态的分析研究，通过工程地质条件相对比，拟定出与路基边坡条件相类似的稳定值的参考数据，作为确定路基边坡值的依据。
一般土质边坡的设计常用力学验算法进行验算，用工程地质法进行校核；岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法进行设计。
3．力学验算法的基本假定滑动土楔体是均质各向同性、滑动面通过坡脚、不考虑滑动土体内部的应力分布及各土条(指条分法)之间相互作用力的影响。
一、直线滑动面法松散的砂类土路基边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力。
失稳土体的滑动面近似直线状态，故直线滑动面法适用于砂类土：如图2-2-4所示，验算时，先通过坡脚或变坡点假设一直线滑动面，将路提斜上方分割出下滑土楔体ABD，沿假设的滑动面AD滑动，其稳定系数K按下式计算(按边坡纵向单位长度计)：验算的边坡是否稳定，取决于最小稳定系数Kmin的值。
当Kmin＝1.0时，边坡处于极限平衡状态。
由于计算的假定，计算参数(r，Ψ，c)的取值都与实际情况存在一定的差异，为了保证边坡有足够的稳定性，通常以最小稳定系数Kmin≥1.25来判别边坡的稳定性。
但Kmin过大，则设计偏于保守，在工程上不经济。
当路堤填料为纯净的粗砂、中砂、砾石、碎石时，其粘聚力很小，可忽略不计，则式（2-2-3）变为：式(2-2-3)也适用于均质砂类土路堑边坡的稳定性验算。
二、圆弧滑动面法用粘性土填筑的路堤，边坡滑坍时的破裂面形状为一曲面，为简化计算，通常近似地假设为一圆弧状滑动面。
第四节粘性土土坡稳定分析的条分法
第四节 粘性土土坡稳定分析的条分法一、费伦纽斯条分法1、基本原理：当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于φ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。
故在土坡稳定分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。
该法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧面间的作用力。
2、计算步骤：为—土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为0。
条分法的计算步骤如下：1）按一定比例尺画坡；2）确定圆心O 和半径R ，画弧AD ；3）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的1/10,即R b 1.0=，以圆心O 为垂直线，向上顺序编为0、1、2、3、……，向下顺序为－1、－2、－3、……，这样，0条的滑动力矩为0，0条以上土条的滑动力矩为正值，0条以下滑动力矩为负值；4)计算每个土条的自重b rh W i i = (i h 为土条的平均高度)5)分解滑动面上的两个分力i i i W N αcos =; i i i W T αsin =式中：i α——法向应力与垂直线的夹角。
6)计算滑动力矩∑==ni i i s a W R M 1sin ――式中：n ：为土条数目。
7)计算抗滑力矩RcL a Wi Rtg M ni i r +=∑=1cos ϕ――式中：L 为滑弧AD 总长。
8)计算稳定安全系数(safetyfactor)。
∑∑==+==n i i i n i i i s r aW cL a W tg M M k 11sin cos ϕ 9)求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复2)~8)，选不同的滑弧，求K 1、K 2、K 3…… 值，取最小者。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即 W aW b' DG'0 与
W aW bG'U0 等效
但是，由于边坡稳定分析本质上是一个超静定问题，在大多数
情况下，我们需要引入对土条侧向力的假定方可求解安全系数。 那么，如果假定对象不一样，结果仍会不一样。在上面的推导
研究生专业课程
土质边坡稳定分析原理
地球科学与信息物理学院
一、土坡稳定分析基本问题与基本理论
1、稳定安全系数的定义 2、摩尔－库仑强度准则 3、静力平衡条件 4、假设合理性要求
1.1 稳定安全系数的定义
由于重力作用及边坡几何特性，土坡沿某滑动面滑动的稳 定安全为K时，则土体沿此滑动面处处达到极限平衡：
其中：
ce' n' tane'
（2.1）
c
' e
c' K
(2.2)
tane'
tan'
K
(2.3)
τ为沿滑动面的切向力，
' n
为垂直于滑动面的正应力，
c'
为土的有效粘聚力，
'
为有效内摩擦系数
1.2 摩尔－库仑强度准则
当土坡沿破坏面滑动时，在滑动面上，土体处处达到
极限平衡。针对某一条土体其正应力
N
T W sin Rd Q 0
n1
Rd
hq R
其中： hQ 为水平地震力和圆心的垂直距离。N 为土条总数。
2、安全系数
N
W cos ru sec Q sin tan ' c ' x sec
F n1
N
W sin QRd
渗透力D可通过积分求得
D vddv
（2.53）
式中：d为单位土体所受的渗透力，可以通过渗透力的微分
表达式求得
dwgrad
（2.54）
式中：
u h w
（2.55）
w
为水的容重；
为势函数；
grad 为水力梯度；h为位置水头。
根据土力学的原理，饱和土体骨架所受渗透力的合力等于 该上体边界上水压力的合力加上与该土体同体积的水重。使用场 论中的散度定理，即可证明
0
定义正压力N的作用点的相对距离为：
a x
（2.46）
将 x 在 0 处按泰勒级数展开，将式（2.45）代入式
（2.46）得到：
10x21'0x31''0x4...
2
3
8
0x21'0x31''0x4...
传递系数法
瑞典条分法
1、简化条件 1） 滑动面：假定为圆弧滑动面 2） 对多余未知力的假设：假定在土条侧向垂直面上的作用力 E 和
X 的合力平行于土体底面。 3） 静力平衡：
建立土条底面法线方向静力平衡方成，确定 N ' ：
N '＝W cos ru sec
通过整体对圆心的力矩平衡得到：
如果把骨架当作研究对象，水对骨架的作用是外力。这个外 力包括浮力和渗透力两部分。于是，滑动土体的静力平衡方程式可 以写成
W aW b' DG'0 （2.51）
式中：
W
' b
为水下部分浮重；D为土体所受渗透力的合力。
根据定义，
Wb' Wb Ww （2.52）
式中： W w 为与土体水下部分同体积的水重。
E ' 为作用在土条垂直面的法向有效压力；
X 为作用在土条垂直面的剪力；
t
a
n
' a
v
c
' a
v
为土条垂直面的有效平均摩擦系数； 为土条垂直面的有效平均粘聚力；
t
a
n
' ave
被F值除后的值；
c' ave
被F值除后的值；
Y 为滑动面的纵坐标值； Z 为土坡表面的纵坐标值。
(2)为保证在土条接触面上不产生拉力，作用在土条上的有 效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外向
2.4 关于滑面顶部设拉力缝的必要性
一些学者很早就认识到，按照极限平衡的理论体系获得的 解，如果c值较大时，在靠近滑面顶部的土条，按式(2．20)将 给出数值为负的条间力G，按式(2．10)式(2．11)计算滑面上的
法向力 N ，' 可能得到负值。这一现象不仅不合理，而且有时
会导致数值计算不收敛的问题
' e
42
将α代入式(2.12)右侧，左侧G为零，并令
dG 0 dx
cose' d d xGp(x)
(2.12)
此时，
dW dx
ht
因为
得到
p(x)ddW x qsin
' e
ru
ddW x secsine'
ce' seccose'
中，对 的假定是指土条间的总作用力G，而不是上条骨架 间的有效作用力 。如G 果' 将土骨架作为研究对象，那么就要对
的倾角G ' 作假定 了' 。因此，两种处理方法，尽管具有相同的
力学背景，但由于处理细节不完全—致，其结果仍会有微小的 差别。
2.3 对坡外水体的处理
对图2．8(a)所示坡外有水的情况。此时，通常采用下面 三种处理方案。
代入式(2．69)可得式(2．68)。
从以上推导可知，式(2．68)是建立在以下假定基础上的：
1)在拉力缝处，不仅G为零，
d d
G x
亦为零；
2)在拉力缝处，滑裂面与水平向夹角为
4
' e
2
三、各种条分法
瑞典条分法
毕肖普法
斯宾赛法（Spencer）
陆军工程师团法
滑楔法
罗厄法 简化Janbu法
1.3 静力平衡条件
设想某一边坡的滑动土休沿滑裂面y＝y(x)下滑，见下页图。
此时，根据安全系数的定义，土体和滑裂向上的抗剪强度指标
均缩减为
c
' e
和
tan
' e
在滑动土体中切出垂直土条，土条所受的力：
土条重力：∆w；
坡表面的垂直荷载：q∆x
地震力，水平地震力为 Qw
其作用点与土条底距离为he。
方案1：将滑裂面延长与坡外水位交于P，如图2．8(a)所示。 研究包括坡外水体在内的滑坡体ADEPCGBA的抗滑稳定。此时水 可看成是强度指标为零的一种特殊材料。静力平衡方程为
WG'U0 （2.63）
式中： W、G'、U
分别为土重(包括水重)、作用在滑面上的有效 作用力和孔隙水压力。
方案2：将坡外水位延长至与滑裂面ABC交于G，图2．8(a)。设
' n
和剪应力τ满足摩
尔－库仑强度准则：
T c e ' x se N c u x se ta c e ' n (2.4)
其中：N为土条底的法向力，T为土条底的切 向力，α为土条底倾角，u为孔隙水压力。通常孔隙 水压力系数定义为：
u
ru dW / dx
(2.5)
想水面PEG与滑裂面GCP包成一个水体重 W w ，见图2．8(b)。沿滑
面GCP按静水压 u s 分布的水压力为 U s ，则
Us Ww 0 （2.64） us w z （2.65）
式中： w 为水容重，z为滑面上任一点与坡外水位的垂直距离。
方案3：将坡外水压力直接加在坡面上，如图2．8(d)所示。 这个方案从理论上看没有什么缺陷，大概是因为操作起来比较麻 烦，故未见广泛应用。
(2)为保证在土条接触面上不产生拉力，作用在土条上的有 效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外向
0 Ac' 1
A
' c
y
' t
z
y z
(2.8) (2.9)
y
' t
为作用在土条垂直面上的有效法向力的作用点的纵坐标值。
Y 为滑动面的纵坐标值；
Z 为土坡表面的纵坐标值。
二、与条分法有关的一些基本问题的讨论
n1
毕肖普法
1、 简化条件
1）滑动面：假定为圆弧形滑动面。 2）对未知多余力的假定：
土条两侧只作用有水平力，即 X 0 或者 0 （图 2.2） 3)静力平衡
垂直方向的静力平衡方程。
N 'cos T sin W
土条垂直边的总力G（土体骨架间的法向有效 作用力与水压力之和），它与水平线的夹角为 β，作用点的纵坐标为yt。
将滑动土体分成苦干土条，每个土条和整个滑动 土体都要满足力和力矩平衡条件。在静力平衡方程组 中，未知数的数目超过了方程式的数目，解决这一静 不定问题的办法是对多余未知数作假定，使剩下的未 知数和方程数目相等，从而解出安全系数的值。
(1)沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上 所能发挥的抗剪能力
FvE'tana 'v Xca 'vyzF
或者
FveE'tana 've Xca 'veyz1
(2.6) （2.7)
F v 为沿着土条垂直面的安全系数；
F v e 为使用经过式（2.2）和（2.3）缩减后垂直面的安全系数。
Terzagih(1942)讨论了在滑面顶部设拉力缝的必要性，并推导
了计算拉力缝高度 h t 的公式，即