第07章 涡度、散度与垂直速度
第07章 涡度、散度与垂直速度
第7章 涡度、散度与垂直速度涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。
在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清，1990)中都有详尽介绍。
本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。
§7.1 涡度的表达式涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为s 1。
根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。
从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可了解气压系统的发生和发展。
更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：w v uz yx k j i∂∂∂∂∂∂=Λ∇ 3V k yu x v j y w z u i z v y w )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= k j i ζηξ++= (7.1.1)其中)(3k w j v i u ++=V 是三维风矢。
虽然涡度是一个矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即：相对涡度垂直分量或垂直相对涡度ζ。
ζ的表达式为：yu x v ∂∂-∂∂=ζ (7.1.2) 需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度ζ，其全称应是垂直相对涡度。
将式(7.1.2)变微分为差分，得：yu x v ∆∆-∆∆= ζ (7.1.3)§7.1.2 相对涡度ζ的计算方法犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度ζ有实测风涡度o ζ与地转风涡度g ζ两种。
下面分别介绍它们的计算方法。
1. 实测风涡度o ζ计算方法用实测风计算涡度时要按照式(7.1.3)所列各项分别进行。
首先把实测风分解为u 、v 分量，然后分别读取图7.1.1所示的A 、C 点的u 值和B 、D 点的v 值，最后代入式(7.1.3)即得O 点的涡度：y u u x v v C A B D o ∆--∆-=ζ (7.1.4)图7.1.1 计算物理量用的正方形网格(朱乾根等，2000)2. 地转风涡度g ζ计算方法假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据地转风公式直接从高度场(或气压场)求算相对涡度。
天气诊断分析
天气诊断分析（讲义）尚可政王式功靳立亚兰州大学大气科学学院内容简介本书简明介绍了天气分析和预报中各种常用物理量场特别是涡度、散度、垂直速度、水汽通量散度、能量场、Q矢量、位涡度、条件性对称不稳定、粗Ri数、螺旋度、能量-螺旋度指数、雷暴大风指数等的诊断分析方法和数值预报产品的应用技术。
全书约13万字，共分八章。
可做为高等院校大气科学专业本科生的教材，也可供相关专业的教师、研究生及气象台站预报人员使用。
前言诊断分析方法是大气科学研究中常用的一种方法。
在天气分析中有一些十分重要的物理量，如涡度、散度、垂直速度和水汽通量散度以及各种能量场等等，这些物理量与一般的气象要素(温、压、风、湿)不同，它们通常是无法由观测直接得到的，而必须通过其它要素由计算间接获得。
这些物理量在某时刻的空间分布被称为“诊断场”。
诊断场和预报场是不同的，预报场是对未来时刻某物理量场的预报结果，在反映大气环流演变的流体动力学天气方程组中有一些十分重要的物理量即属于可以通过时间积分作预报的“预报方程”一类；而诊断场是物理量方程中不含有它对时间的微商项。
反映各气象要素场之间关系的不含有对时间微商的方程称为“诊断方程”。
研究这些物理量的计算方法、分析其空间分布特征，以及它们和天气系统发生、发展的关系称为诊断场分析。
诊断分析方法是加深认识天气系统及其发生、发展过程的一种重要途径。
可应用于大气科学中的各个领域，如气候诊断分析，大气环流模式和天气预报模式的诊断分析以及物理量场的诊断分析等等，随着计算机的发展和普及诊断分析方法已在气象台站业务中得到广泛应用，并且越来越受到广大气象工作者的重视。
本书着重介绍天气分析和预报中各种物理量场的诊断分析方法，其中不少是作者近年来在科研中改进应用的新方法。
由于作者学术水平的限制，可能会有不少错误和不妥之外，欢迎广大读者批评指正。
作者 2012年03月于兰州大学目录第一章地图投影诊断分析中需要计算某些物理量(如涡度、散度等)的空间导数，如何计算，这就涉及到坐标的选取问题。
涡度和涡度方程
1011
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的 —— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴ 气块做逆时针（气旋式）旋转 气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
同理
u y
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
—— ③
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
u V cos
V
=
v
V
sin
vuVsinVcos
x y x
y
sinVVcosVcosVVsin
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V s V nV ks V nR V s V n
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系 VaVVe
V a —绝对速度 V —相对速度 V e —牵连速度
有
—绝对涡度
—相对涡度
—行星涡度
∴ eV R e V n eV R e V n e 2
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
P
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项 ，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之
天气学诊断分析第1--5章
维展开式是：
f x x f x
df
dx
d2f x x dx2
x2 d3f
x
2!
dx3
x3 x 3!
它表示间隔为Δx的离散点f(x+Δx)和f(x)之间 与导数f´(x),f’´´(x) ，……的关系。在理论上， 其展开式是精确成立的。
各种差分公式都是由泰勒 （Taylor)展开式来构成。
x
(2x) 3 3!
(1.1.3) (1.1.4)
• (一）两点式差分方案 • 将（1，1，1）式移项并整理,可得
dA dx
x
Ax
x
x
A(x)
d2A dx 2
x
x 2!
d3A dx 3
x 2 x 3!
• 略去方栝号內高阶微商项。得一阶微商的向前差分方案
• •
dA dx
x
Ax x A(x)
（三）用几何图形直观地理解，上述几种一阶微 商(导数) 差分方案的精度。如图2所示：
• A(x)的一阶导数是表示，A(x)曲线在 x 点的切 线L0的斜率.向前差
• 分两点式是表示直线 • L1的斜率。向后差分 • 两点式是表示直线L2 • 的斜率。三点式（中 • 心）差分是表示直线 • L3的斜率.可见，L3 与L0的斜率误差较小, • 其它的误差都较大.
Ax x Ax dA
dx
x
x
d2A dx 2
x
x 2 2!
d3A dx 3
x
x 3 3!
• • 因为气象要素场多呈现波动规律,因此我们可以 • 假定: A(x)=BSin(2πx/L), • 式中L为A要素场的波长, B为其振幅。
• 其一阶微商是 • A'(x)=BCos(2πx/L) ·(2π/L), • 其二阶微商是 • A''(x)=-BSin(2πx/L) ·(2π/L)², • 其三阶微商是 • A'''(x)=-BCos(2πx/L) ·(2π/L)³.
大气动力学
k
x
y
x
y
下面以图7.2b为例，看看运动学特征
S 方向
分析7.2b 流线特征：流线是同心园 s 0 （运动是气旋式的，逆时针） 0 （流线沿法线方向没有分散开 n 或聚拢在一起）
n方向
n方向
S 方向
分析其速度沿流线的分布：不变，则 ＝0 V 分析其速度沿法线的分布：变化了，则 n 0
Chapter 7 Atmospheric Dynamics 大气动力学
• 地球大气处于不断的运动之中。
•运动的时空尺度范围非常宽广。
•运动状态复杂多样。
•大气运动对大气中的水分、热量输送，以及 天气、气候的形 成、演变起着重要的作用。
大尺度大气运动的特点：
水平尺度在几百公里及其以上、垂直尺度的
t+dt时刻
1 d 1 A ' B ' AB ( x) x dt dt AB 1 1 u u x xdt x
线形变（率）：（线元的相对伸长或收缩率）
若
，则表示流体沿x方向拉伸长了，同样， v 0 若 则流体沿y方向拉伸长了，这样为了定 y 量看出水平运动流体到底在x方向还是y方向 拉伸的长，就定义一个拉伸形变率：
u 0 y
下面以为例，看看流体团的切形变： 在初始时刻，流体团的边界线元是竖直的，由 u 于 y 0, v 0 ，则位于y轴上面一些的流点 跑的快，而下面一点的流点跑的慢，导致过了 dt时间后，边界的线元变成棕色线所示的倾斜 形状了。设Y轴与棕色线的夹角为α，可以证明，夹角 d u 的变化率：
轨迹线
流线
书上P275 图7.5的含义：
假设存在一个正弦波向东移动，相速度为c，
天气学原理和方法 第七章 大型降水天气过程
华南前汛期降水、江淮梅雨、华北与东北雨 季降水环流特征及其产生暴雨的关键系统解 释
概述
1 含义 大型降水主要是指范围广大的降水，降
水区可达天气尺度大小，包括连续性和 阵性的大范围雨雪及夏季暴雨。
2 降水的分级
2 可降水量
（1）定义：将一地区上空整层大气的 水汽全部凝结并降至地面的降水量称 为该地区的可降水量。
（2） 表达式：
qdz 0 1
g 0 qdp
3 水汽通量
速（V1）相定垂义直：的单单位位时面间积通的过水与汽水量平. 风
（2）表达式:
qV
底边为单位长度，高为单位百帕的水汽通
p 0
p u (
v )dp
0 x y
p ( u v )dp 0 x y
讨论：
பைடு நூலகம்
p u ( 0 x
v )dp y
0, p
0
p ( u
0 x
v y
)dp
0,
p
0
（3）补偿原理（整层积分）
p0 ( u
0 x
24小时雨 <0.1 0.1~10 10~25 25~50 50~100 100~200 >200 量（mm)
等级
微量 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大 暴雨
3 降水的影响 利弊
4 我国各地降水气候概况 （1）各地雨量
年雨量分布极不均匀，从东南沿海向西 北内陆减少 （2）雨季：即连阴雨期，夏季水汽充沛， 降水量多，故夏季的连阴雨期一般称为雨 季。我国绝大多数雨量集中在夏季，有明 显的雨季、干季之分
环流定理,涡度方程和散度方程
Ca C Ce C Ca Ce 绝对环流=相对环流+牵连环流：
故相对环流定理形如：
dCa dC dCa dCe ——（*） ，其中， dt 刚已讨论，那么 dt dt dt
Ce
？
○L A dr A d ，有： 由曲线-曲面积分转换（Stokes ）定理：
N区上升，L区下沉，近地面北风，高空南风。实际上引入地转效应后， 不应是单圈环流，而是三圈环流。这就是Hadley 等环流。 当然也可用其解释一些局地风，如海陆风，山谷风等。
RT p0
总之：斜压作用是大气运动中的一个重要因子。
6
§6.2 相对环流定理
已知，绝对速度为相对速度与牵连速度之矢量和：V V r a 两端对环线L积分： ○ LVa dr ○ LV dr ○ L ( r ) dr ，可见：
算子只对Ω运算，故 可互换，且省写下标
( r ) 2 ，代之入牵连环流的表达式（6.12），有：
Ce 2 d 2 d 2 ——（6.14）
~ 在赤道面上的投影，即其法线方向与 一致。 其中，
8
（6.14）代回到（*），有相对环流定理（Bjerknes环流定理）：
由于大中尺度运动是准水平的，故水平运动引起的垂直涡度较重要，
●
故有时又称
●
v u 为涡度 ， x y
v u ) 2 sin f x y
Ωsinφ Ω j Ω
φ
k
而绝对涡度～
a
(
——（6.27）
φ Ωcosφ
பைடு நூலகம்11
§6.4 绝对涡度矢量方程，Taylor-Proudman定理
天气学原理和方法--第7章--刘强--整理模板
第七章第一节降水的形成与诊断一、降水形成过程(一)一般降水的形成过程（有三个条件）1、水汽条件：水汽由源地水平输送到降水地区2、垂直运动条件：水汽在降水地区辐合上升，在上升中绝热膨胀冷却凝结成云3、云滴增长条件：云滴增长变为雨滴而下降前两个条件决定于天气学条件，是降水的宏观过程，第三个条件主要决定于云物理条件，是降水的微观过程。
云滴增长的条件主要决定于云层厚度，而云层厚度，由决定于水汽和垂直运动的条件，所以在降水预报中，通常只要分析水汽条件和垂直运动条件即可。
一般任务云滴增长的过程有两种：一种是“冰晶效应”可促使云滴迅速增长而产生降水，在中高纬度，这种过程起着重要作用；另一种是云滴的碰撞合并作用，尤其是云层发展较厚时，这种过程更明显。
（二）暴雨的形成条件凡是日降水量达到和超过50.0毫米的降水称为暴雨。
有三个普遍的主要条件，分别是充分的水汽供应、强烈的上升运动、较长的持续时间，另外还有一个地形条件，就是有利的地形条件。
1、充分的水汽供应暴雨是在大气饱和比湿达到相当大的数值以上才形成的，700hpa上比湿≥8克/千克（对北京来说，比湿≥5克/千克），是出现大、暴雨的必要条件；有了相当高的饱和比湿条件，还必须有充分的水汽供应，因为只靠某一地区大气柱中所含的水汽凝结下降量很小，因此必须研究水汽供应的环流形势。
2、强烈的上升运动强烈的上升运动只有在不稳定能量释放时，才能形成，因此暴雨预报必须分析不稳定能量的储存和释放问题，研究形成暴雨的中、小尺度系统。
二、水汽方程和降水率（一）水汽方程水汽方程是表示水汽输送和变化的基本方程。
单位时间内通过某一单位面积的水汽量，称为水汽通量。
水汽方程表达式：此式说明，一个运动的单位质量湿空气块，其比湿的变化等于凝结率及湍流扩散率之和。
单位时间内，某一体积所含水汽的变化量主要有四个方面的因素决定：水平方向上水汽的净流入量，垂直方向上水汽的净流入量，凝结量，湍流扩散。
（二）降水率单位时间内降落在地面单位面积上的总降水量，称为降水率或降水强度。
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第7章 涡度、散度与垂直速度涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。
在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清，1990)中都有详尽介绍。
本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。
§7.1 涡度的表达式涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为s 1。
根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。
从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可了解气压系统的发生和发展。
更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：w v uz yx k j i∂∂∂∂∂∂=Λ∇ 3V k yu x v j y w z u i z v y w )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= k j i ζηξ++= (7.1.1)其中)(3k w j v i u ++=V 是三维风矢。
虽然涡度是一个矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即：相对涡度垂直分量或垂直相对涡度ζ。
ζ的表达式为：yu x v ∂∂-∂∂=ζ (7.1.2) 需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度ζ，其全称应是垂直相对涡度。
将式(7.1.2)变微分为差分，得：yu x v ∆∆-∆∆= ζ (7.1.3)§7.1.2 相对涡度ζ的计算方法犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度ζ有实测风涡度o ζ与地转风涡度g ζ两种。
下面分别介绍它们的计算方法。
1. 实测风涡度o ζ计算方法用实测风计算涡度时要按照式(7.1.3)所列各项分别进行。
首先把实测风分解为u 、v 分量，然后分别读取图7.1.1所示的A 、C 点的u 值和B 、D 点的v 值，最后代入式(7.1.3)即得O 点的涡度：y u u x v v C A B D o ∆--∆-=ζ (7.1.4)图7.1.1 计算物理量用的正方形网格(朱乾根等，2000)2. 地转风涡度g ζ计算方法假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据地转风公式直接从高度场(或气压场)求算相对涡度。
用地转风计算得到的相对涡度称地转风涡度，也有人也简称地转涡度。
地转风涡度g ζ的几何意义是代表等压面凹凸的程度。
把等压面上的地转风公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂-=x H f v y H f u g g 8.98.9 (7.1.5)代入式(7.1.2)中，略去地转参数f )sin 2(ϕΩ=的空间变化后，即可得到地转风涡度g ζ的表达式：H fy H x H f g 222228.9)(8.9∇=∂∂+∂∂=ζ (7.1.6) 上式中H 为位势高度，H 2∇为高度场的拉普拉斯。
在实际业务中可用图7.1.1所示网格进行计算，并把上式改写为差分形式：)4(8.98.922O D C B A C O O A B O O D g H H H H H d m f m d m d H H m d H H m d m d H H m d H H f -+++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+---=ζ (7.1.7) 式中m 为地图投影放大系数。
由上式可见，读取网格上A 、B 、C 、D 、O 五点的高度值，代入式(7.1.7)，便得O 点的地转风涡度g ζ。
§7.2 散度的计算(引自：朱乾根等《天气学原理与方法》(第3版)pp618～620)。
1. 定义及表达式散度是衡量速度场辐散、辐合强度的物理量，单位为1/s ，辐散时为正，辐合时为负。
水平散度的表达式为：yv x u D ∂∂+∂∂= (7.2.1) 水平散度D 的大小是从同一水平面(或等压面，请读者牢牢记住这个条件)上的实测风场计算求得的。
2. 计算方法把式(7.2.1)写成差分形式：yv x u D ∆∆+∆∆= (7.2.2) 若用图7.1.1所示网格计算水平散度，变微分为差分，则上式就改写为：m d v v m d u u D C A B D 22-+-=)(2C A B D v v u u dm -+-= (7.2.3) 式中d 为在天气图上所取网格点的距离。
这样把图7.1.1中B 、D 点的u 值和A 、C 点的v 值代入式(7.2.3)，便得O 点的散度。
3. 注意事项当气象测站不在同一个海拔高度上时，地面图上散度的计算方法，我们将在后面介绍。
关于对上面计算散度值的修正方法，将在§7.3介绍。
§7.3 垂直速度ω的诊断(引自：朱乾根等《天气学原理与方法》(第3版)pp620～635)。
大气垂直运动是天气分析和预报中必须经常考虑的一个重要物理量。
需要提请读者注意的是，这里说的垂直速度(或运动)，仅仅指大尺度的。
垂直速度不是直接观测到的物理量，它是通过间接计算而得到的。
垂直速度的计算方法很多，下面只介绍O’Brie(1970)提出的运动学法(积分连续方程法)。
1. 计算原理在),,(p y x 坐标系中，连续方程可写为：0=∂∂+∂∂+∂∂py v x u ω (7.3.1) 或)(y v x u p ∂∂+∂∂-=∂∂ω (7.3.2) 将上式两端对p 积分得：⎰∂∂+∂∂-=-p p p p dp yv x u 00)(ωω ))((0p p yv x u -∂∂+∂∂= (7.3.3) 令)(yv x u D ∂∂+∂∂=为0p 和p 两层等压面之间的平均散度，则式(7.3.3)可改写成：)(00p p D p -+=ωω (7.3.4)式中p ω和0ω分别为p 和0p 高度处的垂直速度。
单位为s hPa ；正值为下沉运动，负值则为上升运动。
若平均散度D 在0p 和p 两层之间的变化是线性的，即： )(210D D D +=，那么，在求得各层散度之后，根据式(7.3.4)便可自下而上一层一层地算出各层的垂直速度来。
2. 下边界条件假定：(a)地面海拔高度很低，且是平坦的(读者要特别注意这个假定)，(b)hPa p 10000=处，0=ω，则各主要等压面上的垂直速度ω可分别用式(7.3.4)推算出来。
3. 必须对ω和D 进行修正的原因原则上，可以用这种方法计算出任意层次的ω。
但在实际上，用这种方法来计算高层的ω常常很不准确。
原因是：(a)风在高层观测的精确度较低；(b)误差随高度有积累。
上述原因的详细解释是，在作散度计算时，既有风的观测、分析方面的误差，又有计算中带来的误差，这些误差都随高度升高而有积累，从而导致ω的计算值的精确度随高度升高而不断下降。
结果到了气柱的顶部，ω的值往往不能满足0=上界ω的边界条件，这就违背了“补偿原理”。
因此必须对上述运动学方法或“补偿作用”进行修正。
4. 对D 和ω的修正根据实际资料的分析,D 的修正量可以假定为气压的线性函数。
即(证明略)： p M k D D T N k k ∆--=/)('ωω (7.3.5) 式中∑+==N M N N k M 1),1(21是一个只与总层数N 有关的常数。
对D 作了上述修正后，ω也应作相应的修正(证明略)。
)(2)1('T N k k Mk k ωωωω-+-= (7.3.6) 其中，N k ,,2,1 =，是层次序号。
N 为需要计算的总层数，N ω是未经修正的最高层垂直速度(一般即100hPa 处的9ω)，N ω是经过修正后的最高层垂直速度。
式(7.3.6)中的N ω是借用其它方法(例如绝热法等方法)求出的。
实例分析表明，N ω一般都在3～s hPa 3105-⨯，最大可达20～s hPa 31030-⨯。
而由绝热法或其他方法求出的100hPa 上ω的数值一般很小(大约为0～s hPa 3105.0-⨯)，因此T ω较之N ω是很小的。
这样，在精度允许的情况下，为了计算的方便，可取T ω0≈。
这样，式(7.3.5)与(7.3.6)便可简化成下列形式：p M k D D N k k ∆-=ω ' (7.3.7) N k k Mk k ωωω⋅+-=2)1(' (7.3.8) 5. w 与ω的换算关系在很多情况下，人们需将上面计算出的)(dt dp =ω换算成)(dt dz w =。
例如，在计算z -螺旋度ζw h z =时以及绘制垂直剖面图上的环流时就遇到上述情况。
垂直速度在),,,(t p y x 坐标系里为)(dt dp =ω，在),,,(t z y x 坐标系里为)(dt dz w =，两者有以下的关系：zp w p t p dt dp ∂∂+∇⋅+∂∂==V ω (7.3.9) 通常，式(7.3.9)的右边前两项之和很小，因此近似有： zp w dt dp ∂∂==~ω (7.3.10) 代入静力学关系，则得： gw dt dp ρω-==~ (7.3.11) 再代入状态方程，则得：gw T R p dt dp vd -==~ω (7.3.12) 式(7.3.12)即为ω与w 的换算关系式。
ω的单位多取s a hP ，w 的单位多取s cm 。
§7.4 地转偏差与散度、垂直速度的关系1. 定义地转风虽然可以作为实际风的近似，但一般情况下实际风和地转风总是有差别的。
为了量度实际风偏离地转风的程度，人们将实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。
令地转偏差用'V 表示，则有：g V V V -=' (7.4.1) 或 g gv v v u u u -=-='' (7.4.2)2. 计算方法考虑到有关教科书中地转风的定义式后，可将式(7.4.2)改写为：)1()1(''x f v v y f u u ∂∂-=∂∂--=φφ (7.4.3) 将公式(7.4.3)变为差分形式，得：)1()1(''x f v v y f u u ∆∆-=∆∆--=φφ (7.4.4) 根据式(7.4.4)，可以计算出地转偏差矢量的两个分量'u 与'v ，进而得到地转偏差矢量：j v i u '''+=V (7.4.5) 3. 地转偏差与水平散度、垂直速度的关系将式(7.4.2)代入水平散度公式，得：)()(''v v yu u x y v x u D g g +∂∂++∂∂=∂∂+∂∂= yv x u y v x u g g ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂='' (7.4.6) 若取f 为常数，则有：0)(1)(1=∂∂∂∂+∂∂∂∂-=∂∂+∂∂xy f y x f y v x u ggφφ (7.4.7)将式(7.4.7)代入(7.4.6)，得：y v x u y v x u D ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂='(7.4.8) 式(7.4.8)表明，实际风的水平散度是由地转偏差决定的。