工程力学(静力学与材料力学)-3-静力学平衡问题
工程力学(静力学与材料力学)课后习题问题详解(单辉祖)
文档1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d) FC(e)WB (f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学(静力学+材料力学) 范钦珊
①对刚体系统作受力分析时要分清内力和外力； ②严格根据约束的性质确定约束力，注意作用力和反作用力；
（3）根据力系的类型列平衡方程（选取适当的坐标轴和
矩心，以使方程中未知量个数最少；尽可能每个方程中只有一 个未知量）
（4）求解未知量，分析和讨论计算结果
例题 3-7
组合梁结构由杆AB与BC在B处铰接而成。A处为 固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷 作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩 为M。若q、l、M等均为已知。
FB = − FB′
5.作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等 值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
六、受力分析方法和过程 画受力图的一般步骤：
（1）选取研究对象，确定分离体
必须明确研究对象（单个或整体、二力杆）
（2）画所有作用在分离体上的主动力
确定研究对象的受力数目
（3）画分离体的所有约束力
可以平移到其上任一点5三平面一般力系的简化结果xyf4f2f1f5f3oyxofrmomo称为力系对简化中心o的主矩momofiniirff1fr称为力系的主矢第第33章章静力学平衡问题静力学平衡问题注ab不垂直于x轴一平面一般力系的平衡方程1基本形式00xff0fmoy2二矩式0fxfm0bmf3三矩式mm0a注abc不共线00aff0cmfbbaxxcbammii0000xyff二平面汇交力系的平衡方程f4f1f3x三平面力偶系的平衡方程f5of2ym1m2m3四求解刚体系统平衡问题的方法和步骤1选取研究对象研究对象有多种选择一般先以整体为研究对象有时虽然不能求出全部未知约束力但可求出其中一个或几个未知力整体平衡与局部平衡某些问题中考虑整体平衡时未知约束力的数目多于平衡方程的数目此时需要将系统分开依次考虑每个构件的平衡则可求出全部未知约束力2分析研究对象受力画受力图对刚体系统作受力分析时要分清内力和外力严格根据约束的性质确定约束力注意作用力和反作用力3根据力系的类型列平衡方程选取适当的坐标轴和矩心以使方程中未知量个数最少尽可能每个方程中只有一个未知量4求解未知量分析和讨论计算结果组合梁结构由杆组合梁结构由杆ab固定端固定端cc处为辊轴支座
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第3章 力偶系
6
力偶的等效条件
作用于刚体上的两个力偶等效的条件是力偶矩矢相等， 即两个力偶矩矢相等的力偶等效。
力偶的性质
性质一 力偶不能与一个力等效,也不能与一个力平衡。 性质二 力偶可在其作用面或平行平面内任意移动,而 不改变力偶对刚体的作用效应。
性质三 只要力偶矩矢的大小与方向不变,即使改变力 与力偶臂的大小，均不改变力偶对刚体的作用效应。
工程力学（静力学与材料力学）
4
§2 力偶矩矢与力偶的性质
力偶
力偶-等值、反向、作用线平行的力F与F’组成的力系, 并用（F,F’）表示。
力偶作用面-两力作用线所在平面
力偶臂-两力作用线间垂直距离d
力偶系-作用于刚体上的一组力偶
平面力偶系-各力偶作用面的方位 相同的力偶系
空间力偶系-各力偶作用面的方位
工程力学（静力学与材料力学）
7
§3 力偶系的合成与平衡条件
力偶系的合成
刚体上两个力偶,力偶矩矢 M1与M2，转换至A与B点,得
M1rF1 M2 rF2
F F1F2 形成M
M rF r(F1F2) rF1rF2
M M1M2 MR
n
MR Mi
i1
空间力偶系可合成为一合力偶，其力偶矩矢等于
系内各分力偶矩矢的矢量和 。
MO (F )Fd
MO (F ) 2ABO
平面力对点之矩是代数量，使刚体绕矩心沿逆时针
方向转动者为正，反之为负。
工程力学（静力学与材料力学）
2
力对点之矩矢
空间力系各力，使刚体绕同一点转动的转轴方位不 同, 力对点之矩应该用矢量表示，即力对点之矩矢。
MO (F ) r F
r-A点对于O点的矢径 rF Frsin Fd
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第3章 静力学平衡问题
FP
FP
FA
FB
习题 3－13 图
解：分析轴承受力为一组平行力系，由平衡方程：
习题 3－13 解图
∑ M B (F ) = 0 : − FP ×1380 − FA ×1020 + (G + Pδ ) × 640 = 0
解得， FA = 6.23kN (↑)
∑ Fy = 0 : FP + FA − (G + Pδ ) = 0
∑ M B (F ) = 0 : FT 50 − FW (300 cos 60D + 200) = 0
FT = 100(300 cos 60D + 200) / 50 = 700N
FT
FT
习题 3－17 图
Fw
习题 3－17 解图
∑ Fx = 0 : FT sin 30D − FB cosθ = 0 ∑ Fy = 0 : FT cos 30D − FB sinθ − FW = 0
α
FQ Cx FN
习题 3－11b 解图
取节点C为研究对象，见习题3－11b解图，
∑ Fy = 0 : F'BC cosα = FN
∴ FN
=
FP cosα 2 sin α
=
FP 2 tan α
=
3 × 15 2×2
= 11.25kN
3－12 蒸汽机的活塞面积为0.1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0.4m。在图示位置时， 活塞两侧的压力分别为p0=6.0×105Pa, p1=1.0×105Pa， ∠ABC=90D 。试求连杆AB作用于曲柄 上 的 推 力 和 十 字 头 A对 导 轨 的压力(各部件之间均为光滑接触)。
习题 3－14 解图
力学平衡力和静力学的分析
力学平衡力和静力学的分析力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，用于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用。
在这篇文章中，我们将对力学平衡力和静力学进行深入的分析和讨论。
一、力学平衡力的概念和原理1.1 力学平衡力的概念力学平衡力是指物体在施加力的情况下，保持静止或匀速直线运动的状态。
当物体处于平衡力状态时，合力和合力矩为零。
1.2 力学平衡力的原理根据牛顿第一定律，如果物体处于平衡状态，则合外力和合外力矩为零。
即ΣF = 0，Στ = 0。
其中ΣF表示合外力，Στ表示合外力矩。
二、静力学的分析方法静力学是力学中研究物体处于平衡状态下受力和力的平衡的学科。
在静力学中，通过应用力的平衡条件和切比雪夫定理来解决问题。
2.1 力的平衡条件力的平衡条件是指合外力和力矩为零的条件。
在平衡状态下，物体受力平衡时，合外力和合外力矩都为零。
根据力的平衡条件，我们可以得出物体受力平衡的方程式和解题方法。
2.2 切比雪夫定理切比雪夫定理是静力学中常用的分析方法之一。
根据切比雪夫定理，如果一个物体处于平衡状态，则物体受力的直线作用线经过物体的重心。
三、力学平衡力和静力学的应用力学平衡力和静力学的理论和方法在工程、建筑、物理学等领域有广泛的应用。
3.1 工程应用在工程领域，力学平衡力和静力学可以用来分析和设计建筑物、桥梁、机械设备等结构的稳定性和安全性。
通过合理的力学平衡力和静力学分析，可以确保工程结构的稳定性和可靠性。
3.2 物理学应用在物理学领域，力学平衡力和静力学的理论和方法可以用于研究物体的力学性质、运动规律和相互作用。
通过力学平衡力和静力学的分析，可以揭示物体间的力学规律和相互关系。
3.3 生活应用力学平衡力和静力学的理论和方法在日常生活中也有很多应用。
比如，在搬运重物、做家务、开车等活动中，我们需要根据力学平衡力和静力学的原理来合理地施加力，以保证活动的稳定和安全。
四、总结力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，对于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用具有重要意义。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第4章 刚体静力学专门问题
习题4-2图工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第4章 刚体静力学专门问题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷FP 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
知识点：桁架、求解桁架的截面法 难易程度：一般 解答：截面法，受力如图（a ）d l =αtan ，22cos d l d +=α0=∑x F ，0cos 2P =-αF F∴ P222F d d l F +=（拉）0=∑A M ，02P 1=⋅-l F d F ∴ P 12F d l F =（拉）=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F d lF -=（压）4－2 桁架的载荷和尺寸如图所示。
试求杆BH 、CD 和GD 的受力。
知识点：桁架、求解桁架的节点法 难易程度：一般 解答：1．节点G ：=∑y F ，0=GD F2．节点C ：=∑y F ，0=HC F3．整体，图（a ）0=∑B M ，0405601015R =⨯+⨯-E F 67.26R =E F kN （↑）习题4-4图习题4-3图4．截面法，图（b ）0=∑H M ，067.26106055=⨯+⨯--CD F 67.6-=CD F kN （压）=∑y F ，067.266022=+--BH F1.47-=BH F kN4－3 试判断图示结构中所有零杆。
知识点：桁架、零杆与零杆的判断 难易程度：一般 解答：由节点C 知，F1 = F4 = 0再由节点E 知，F10 = 0由节点D 知，F7 = 0 由节点B 知，F13 = 0 再由节点A 知，F11 = 04－4 图示桁架的两部分用铰链K 连接，在铰链K 上作用有集中载荷FP = 10kN 。
试求各杆受力。
解：1．由结构和载荷对称性，只需考虑一半桁架即可。
由节点D ，FDF = 0 再由节点F ，FHF = 0再由节点H ，FHJ = 0 再由节点J ，FKJ = FJF = 0 再由节点F ，FFB = 0 2．节点K （图（a ））=∑y F ，030cos 2P =+︒F F KH77.53P -=-=F F KH kN （受压）∴ 77.5-======CA GC KG DB HD KH F F F F F F kN （压）其余各杆受力均为零。
工程力学第3章 工程构件的静力平衡问题
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解： 1. 选择平衡对象 以解除约束后的ABC梁作为平 衡对象。
FAx FAy FB
2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，有一个方向不 确定的约束力，这个约束力可以分 解为铅垂方向与水平方向的梁个分 力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一 个铅垂方向的约束力，指向是未知 的，可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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思考问题
本例能不能先以系统整体 为平衡对象，然后再以AB 或BC为平衡对象？
2d
2d
怎样检验本例所得结果的 正确性？
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
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解： 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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解：讨论
d d d d
拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中 力？
2qd
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2)
Fx 0 ，
M
FAx FAy FB
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 静力学设计
习题13-4图 工程力学（静力学与材料力学）习题第13章 杆类构件的静力学设计13－1 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论：（A ）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B ）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C ）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D ）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。
正确答案是 。
13－2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化：（A ）屈服应力提高，弹性模量降低；（B ）屈服应力提高，韧性降低；（C ）屈服应力不变，弹性模量不变；（D ）屈服应力不变，韧性不变。
正确答案是 。
13－3 关于条件屈服应力有如下论述：（A ）弹性应变为0.2%时的应力值；（B ）总应变为0.2%时的应力值；（C ）塑性应变为0.2%时的应力值；（D ）弹性应变为0.2时的应力值。
正确答案是 。
13－4 螺旋压紧装置如图所示。
现已知工作所受的压紧力为F = 4kN ，旋紧螺栓螺纹的内径d 1 = 13.8mm ，固定螺栓内径d 2 = 17.3mm 。
两根螺栓材料相同，其许用应力][σ= 53.0MPa 。
试校核各螺栓之强度是否安全。
13－5 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB 和BC ，均由两根矩形截面杆组成，连接处A 、B 、C 均为铰链，如图所示。
已知起重载荷F P = 1200kN ，每根矩形杆截面尺寸比例为b /h = 0.3，材料的许用应力][σ= 78.5MPa 。
试设计矩形杆的截面尺寸b 和h 。
13－6 图示结构中BC 和AC 都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm ，材料都是Q235钢，其许用应力][σ= 157 MPa 。
试求该结构的许可载荷。
（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有P N N 45cos 30cos F F F AC BC =︒+︒，然后将])[4/(2N σπd F BC =，])[4/(2N σπd F AC =代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？）习题13-5图习题13-7图 习题13-8图 习题13-9图13－7 图示汽缸内径D = 560mm ，内压p = 2.5MPa，活塞杆直径d = 100mm ，所以用材料的屈服应力s σ= 300MPa 。
工程力学3—力系的平衡条件和平衡方程
第3章 力系的平衡条件与平衡方程 章
受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力， 受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力 ， 作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。 作为对工程构件进行强度设计、 刚度设计与稳定性设计的基础 。 本章将在平面力系简化的基础上， 本章将在平面力系简化的基础上 ， 建立平衡力系的平衡条件 和平衡方程。 和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由 几个构件所组成的系统的平衡问题， 几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。 “平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要 平衡”不仅是本章的重要概念， 概念。 对于一个系统，如果整体是平衡的， 概念 。 对于一个系统 ， 如果整体是平衡的 ， 则组成这一系统的 每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的， 每一个构件也平衡的 。 对于单个构件 ， 如果是平衡的 ， 则构件 的每一个局部也是平衡的。 这就是整体平衡与局部平衡的概念。 的每一个局部也是平衡的 。 这就是整体平衡与局部平衡的概念 。
M =m1 +m2 +m3 +m4 =4×(15)=60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 由力偶只能与力偶平衡的性质， 与力N 组成一力偶。 力NA与力 B组成一力偶。 根据平面力偶系平衡方程有: 根据平面力偶系平衡方程有
NB ×0.2 m1 m2 m3 m4 = 0
∴N A = N B =300 N
∴N B =
60 =300N 0.2
[例4] 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。 例 图示结构，已知 ， 、 两点的约束反力。 两点的约束反力
第3章 工程构件的静力学平衡问题
塔式起重机的结构简图如 图所示。起重机自重为W，载 重为W1，平衡物重W2。要使 起重机在空载、满载且载重在 最远处时均不翻到，试求平衡 物重。
W2
a
e
C
W
l
W1
b
解：（1）取塔式起重机整体为研究对象,受力分析如图。
（整机在平面平行力系作用下处于平衡。） (2) 列平衡方程：
1) 空载时（ W1 =0）： 不翻到的条件是：
解:1）选取刚架为研究对象 ； 2）画受力图； 3）建立坐标系，列平衡方程： y 2a C
P
a
D
Fxi 0, P FA cos 0 Fyi 0, FA sin FB 0
cos 2a 5a a sin 5a
A FA O
5a
FB
B x
5 P, 4）联立求解： FA 2
FR
工程力学 （2）解析法
第3章 工程构件的静力学平衡问题
汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等于零，即:
FR
满足
F F
2 xi yi
2
0
F
xi
0,
F
yi
0,
即:汇交力系的平衡条件是力系中各力在x轴和y轴投影 的代数和分别等于零。
工程力学
第3章 工程构件的静力学平衡问题
P FB 2
FA为负值，说明图中所假设的指向与其实际指向相反， FB为正值，说明图中所假设的指向与其实际指向相同。
工程力学
第3章 工程构件的静力学平衡问题
【例】一拱形桥由三个铰拱组成，如图所示。各拱重量不
计，已知作用于点H的水平力Fp ，试求A、B、C和D处各 个支座反力。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
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FR Fi 0
n
M O M O Fi 0
i 1
F ＝0 F ＝0
x y
FAx＝0
FAy ql FP＝0
l 2
FAy＝2ql
5 M A＝ ql 2 2
＝ M A F 0 M A ql FP l M＝0
平面力系的平衡条件与平衡方程
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平面一般力系平衡方程的 其他形式
第3章 工程构件的静力学平衡问题
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平面力系的平衡条件 与平方程
平面力系的平衡条件与平衡方程
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平面一般力系的平衡条件 与平衡方程 平面一般力系平衡方程的 其他形式
平面力系的平衡条件与平衡方程
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y
Mn
x
M Oy M Oy Fi 0
Fn
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
所有力的作用线都位于同一平面 的 力 系 称 为 平 面 一 般 力 系 （ general system of forces in a plane）。这时， 若坐标平面与力系的作用面相一致， 则任意力系的6个平衡方程中， z O y
整 体：
对于变形体单个物体，或者由二个 以及二个以上物体组成的系统
第3章 工程构件的静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
FR1 ´ F
´
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R1
局
部 :对于刚体
组成系统的单个刚体或 几个刚体组成的子系统。
FRAx FRAx FRAy
FR1
FRAy
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工程力学(静力学与材料力学）
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工程力学(静力学与材料力学）
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F ＝0
y
FAy－FQ－FP＋FTB sin ＝0
FQ l－x FAy＝－ FW＋ 2 l
F 2 F x FQl F cos30＝ 3 W x Q FAx＝ W l l 2
平面力系的平衡条件与平衡方程
在吊车大梁AB的受力图中， Fax 、FAy 和FTB 均为未知约束力与 已知的主动力FW和FQ组成平面力 系。因此，应用平面力系的3个平 衡方程可以求出全部3个未知约束 力。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
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解： 2．建立平衡方程 因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心， 建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB 。然后，再 应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy 。
2．将均布载荷简化为集中力 作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用 长度的乘积，即ql；合力的方向与均布载荷的方向相同； 合力作用线通过均布载荷作用段的中点。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 2
ql
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解： 3．建立平衡方程，求解未知约束力 通过对A点的力矩平衡方程，可以求得固定端的约束力偶 MA；利用两个力的平衡方程求出固定端的约束力FAx和FAy。
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既 不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平 衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为 平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。 这是平面力系平衡的必要条件。 因 此 ， 力 系 平 衡 的 必 要 与 充 分 条 件 (conditions both of necessary and sufficient for equilibrium)是力系的主矢和对任意 一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件(equilibrium conditions)。 满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
FRCx FR2 C
FRAy
第3章 工程构件的静力学平衡问题
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
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局 部：
对于变形体组成物体的任意一部分。
q(x) q(x) FP2 FP2 FP5
M M11 FP1 FP1
x x FP3 FP3
M2 dx FP4 FP6
求：1. 电动机处于任意位置时， 钢索BC所受的力和支座A处的约束力； 2. 分析电动机处于 什么位置时，钢索受力的最大，并确 定其数值。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
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解： 1．选择研究对象 本例中要求的是钢索BC所受的力 和支座A处的约束力。钢索受有一个 未知拉力，若以钢索为研究· 对象，不 可能建立已知力和未知力之间的关系。 吊车大梁AB上既有未知的A处约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
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“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要 概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的 每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件 的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。
第3章 工程构件的静力学平衡问题
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平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
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FTB＝
FW x＋FQ lsin
l 2 ＝ 2 FW x F Q l
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
FTB＝ 2 FW l＋FQl 2lsin ＝ 2 FW＋FQ 2sin30 ＝2 FW＋FQ
关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡
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局 部：
对于变形体组成物体的任意一部分。
第3章 工程构件的静力学平衡问题
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平面力系的平衡条件与平衡方程 简单的刚体系统平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题 结论与讨论
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z
O
y
Fx = 0, Fy = 0, MO= 0
其中矩心O为力系作用面内的任 意点。 通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程； 第3式称为力矩平衡方程。 上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是： 力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代 数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 2
ql
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解： 1．研究对象、隔离体与受力图 本例中只有梁一个构件，以梁AB为研究对象，解除 A 端的固定端约束，代之以约束力FAx、FAy和约束力偶MA。 于是，可以画出梁AB的受力图。 图中、M、q为已知的外加载荷，是主动力。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题2
A端固定的悬臂梁AB受力如 图示。梁的全长上作用有集度为q 的均布载荷；自由端B处承受一集 中力和一力偶M的作用。已知FP ＝ql，M=ql2；l为梁的长度。试求 固定端处的约束力。 求：固定端处的约束力。
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＝ M F 0
A
F ＝0
x
F ＝0
y
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
＝ M F 0
A
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F ＝0
x
FAx FTB cos＝0
l －FQ －FW x FTB lsin ＝0 2 l FP x＋FQ 2 ＝ 2 FW x F FTB＝ Q lsin l
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
TSINGHUA UNIVERSITY 建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。 因为要求电动机处于任意位 置时的约束力，所以假设力FW 作 用在坐标为x处。于是，可以画出 吊车大梁AB的受力图。
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F