半相依回归系统参数的一种改进有偏估计
一类半相依生长曲线模型的可估函数的估计问题的开题报告
一类半相依生长曲线模型的可估函数的估计问题的开题报告题目：一类半相依生长曲线模型可估函数的估计问题一、研究背景生长曲线指的是生物体在生命周期中不同阶段对其特征进行测量并得到的图形表现形式，如体重、身高、人口数量等。
为了研究生长过程，人们提出了许多生长模型，其中常用的是半相依生长曲线模型。
该模型描述了生物体的初态和终态，以及在某个时刻和此时刻后它将变化的速度。
其中，不同时刻的生长数据是相互关联的，因此，半相依生长曲线模型的参数估计是一个关键问题。
二、研究目的本文旨在利用极大似然估计和数值优化方法估计半相依生长曲线模型中的可估函数，即得到一个最小化损失函数的参数估计，以提高生物体生长过程模拟的准确性和可靠性。
三、研究内容1. 学习半相依生长曲线模型及其参数估计方法半相依生长曲线模型是广泛应用于生物统计学的一种模型，其基本思想和数学表达式将在研究中详细介绍。
本文将介绍该模型的参数估计方法，包括传统的极大似然估计和基于数值优化算法的估计方法。
2. 探索参数估计的瓶颈问题半相依生长曲线模型的参数估计还存在许多瓶颈问题，如参数数量较多、计算复杂度高。
本研究将重点探索这些问题，并提出改进方法。
3. 建立参数估计的数值模型基于前述的学习和探索，本文将建立半相依生长曲线模型的参数估计数值模型。
该模型将使用 MATLAB 或 Python 等数值计算工具进行实现。
四、研究意义半相依生长曲线模型在生物统计和生物医学研究中具有广泛应用，特别是在人类、动物和植物等生物体的生长过程中。
本研究将能够提高生物生长过程模拟的准确性和可靠性，为科学家提供更为精细的模拟工具，有助于研究生物生长过程中的重要特征和规律，以及预测未来的变化。
总之，本文将探讨半相依生长曲线模型的参数估计问题，主要利用极大似然估计和数值优化算法的方法来估计可估函数，以提高模拟结果的准确性和可靠性。
改进了系统差附加条件的半参数回归与模型精化
差 和∑ ≠０ 的 例 行 理。 果 之 时 算 进 处 结 表明， 进 半 数 型 大 了 处 精 改 后的 参 模 大 提高 数据 理 度。
ｏ ｈ ｕ ｏ ｈ ｓ ｉ ａｅ ａｕ ｆｓ ｓｅ ｔ ｒｏ ｓｍｏ ｉｉｄ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ｌ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ｎ ｈ ｆｅ— ｆｔ ｅｓ ｍ ｆｔ ｅｅ ｔ ｍ ｔｄ ｖ ｌ ｅｏ ｙ ｔ ｍａ ｉ ｅ ｒ ｒｗａ ｄｆｅ ｈ ｏ ｅｉ ｌ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒａ ｄｔ ｅｅｆｃ ｃ ｃ ｙ
郑 磊 陈 宏 玉 张 启 斌 史 永 江 ， ， ，
（．天 津 市 市 政 工 程 设 计 研 究 院 ， 津 ３ ０ ５ ；２ １ 天 ０ ０ １ ．江 苏省 工 程 物 理 勘 察 院 ， 苏 南 京 ２ ０ ０ ） 江 １０ ８
摘 要： 统 之和∑ ｓ 时， 附 系 差 系 差 ≠０ 利用 加 统 之和∑ｓ 的 参 模 往 得 较 的 据 理 果， 一０ 半 数 型 往 不到 好 数 处 结 文
Ｖ — Ｂ ＋ Ｓ— Ｌ， Ｘ
Ｐ ＋ 一 ｍｉ ． ｎ
（） ２
（） ３
层 延迟 、 流层延 迟 等 系统 差 条 件 的半 参 数 回归 与 对
收 稿 日期 ：０ ００—８ ２ １ —７２ 基 金 项 目 ： 家 ８ ３计 划 资 助 项 目（ ０ ９ 国 ６ ２ ０ ＡＡ１ Ｚ ０ ） ２ ３ １ 作者简介 ： 郑 磊（９３ ）男 ， 士研究生． １８一 ， 硕
假设 有线 性 模 型 Ｙ１ Ｘ， 取 Ｘ一 ［ ， ］ 。 一Ｂ 并 ３ ３
半变系数回归-概述说明以及解释
半变系数回归-概述说明以及解释1.引言1.1 概述半变系数回归是一种统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在传统的线性回归模型中，假设自变量与因变量之间的关系是恒定的。
然而，在实际应用中，我们常常会遇到因变量与自变量之间存在非线性的关系，即自变量的效果在不同取值范围内是变化的。
而半变系数回归就是考虑了自变量效果的非线性变化。
半变系数回归具有广泛的应用领域。
在经济学中，半变系数回归可以用于研究消费者支出与收入之间的关系、投资与产出之间的关系等。
在社会科学领域，半变系数回归可以用于研究教育水平与收入的关系、健康状况与生活方式的关系等。
此外，半变系数回归还可以应用于环境科学、生物学等其他领域。
尽管半变系数回归具有许多优点，例如对自变量效果的非线性变化进行了更准确的建模，能够提供更精确的预测结果。
但是，它也存在一些限制和缺点。
首先，半变系数回归需要更大的样本量来估计模型参数，因为它需要考虑自变量的非线性变化。
其次，半变系数回归可能需要更复杂的数据处理和分析方法，因为它涉及到估计自变量效果的变化。
总的来说，半变系数回归是一种灵活且有用的统计方法，可以帮助研究人员更好地理解自变量与因变量之间的关系。
在未来，我们可以期待半变系数回归在更多领域的应用扩展，同时也需要进一步研究和改进该方法，以提高其准确性和可解释性。
通过不断的努力，半变系数回归将为我们提供更深入的洞察和更有说服力的研究结果。
1.2 文章结构文章结构部分的内容主要介绍了本篇长文的整体框架和组成部分，旨在引导读者对整篇文章有一个清晰的预期和认识。
在本篇长文中，文章结构分为引言、正文和结论三个部分。
以下是对每个部分的简要介绍：引言部分是文章的开篇，主要包括概述、文章结构和目的三个内容。
在概述中，会对半变系数回归的意义和作用进行简要描述，引起读者的兴趣。
接着会介绍文章的组成结构，包括正文和结论部分。
最后，明确表达文章的目的，即对半变系数回归进行深入探讨和分析。
回归模型的改进方法
回归模型的改进方法回归模型是一种常用的统计分析方法，用于建立因变量与自变量之间的关系模型。
然而，传统的回归模型存在一些局限性，如对数据的分布要求较高、模型拟合能力有限等。
为了克服这些问题，研究者们不断提出了各种改进方法，以提高回归模型的预测精度和解释能力。
一、岭回归岭回归是一种对线性回归模型进行改进的方法，它通过加入一个正则化项来控制模型的复杂度。
正则化项可以有效地解决多重共线性问题，提高模型的稳定性和泛化能力。
岭回归通过调整正则化参数，使得模型在拟合训练数据的同时，尽量避免过拟合。
岭回归的核心思想是在目标函数中加入一个惩罚项，通过最小化目标函数来得到最优的模型参数。
二、Lasso回归Lasso回归是另一种对线性回归模型改进的方法，它与岭回归类似，都是通过引入正则化项来控制模型的复杂度。
不同的是，Lasso回归使用的是L1正则化，它可以将某些系数的值压缩为零，从而实现变量的选择和模型的稀疏性。
Lasso回归在特征选择和模型解释方面具有优势，可以去除无关变量，提高模型的解释能力。
三、弹性网回归弹性网回归是岭回归和Lasso回归的结合，它综合了两者的优点。
弹性网回归通过引入L1正则化和L2正则化两个惩罚项，既可以控制模型的复杂度，又可以实现变量的选择。
弹性网回归在高维数据分析和变量筛选方面有很好的效果，可以处理具有相关性的变量，同时保持模型的稀疏性。
四、局部加权线性回归局部加权线性回归是一种非参数回归方法，它通过给每个样本赋予一个权重，使得模型在拟合数据时更加关注邻近样本。
局部加权线性回归的核心思想是对每个样本点构建一个局部的线性模型，通过加权最小二乘法来估计模型参数。
局部加权线性回归可以灵活地适应各种数据分布，对异常值和非线性关系的数据具有较好的拟合效果。
五、广义线性模型广义线性模型是对传统线性回归模型的一种扩展，它允许因变量与自变量之间的关系不是线性的，而是通过一个非线性函数来建模。
广义线性模型通过引入链接函数和约束函数，将因变量的线性组合与自变量建立起来。
半偏法及其系统误差分析
半偏法及其系统误差分析半偏法（Half-sampling method）是一种设计实验的方法，用于估计实验中的系统误差。
系统误差也被称为系统偏差，是由于实验的设计或执行过程中存在的非随机误差引起的。
系统误差可能导致实验的估计结果偏离真实值，因此需要进行系统误差分析以评估实验结果的可靠性。
半偏法通过对每个样本进行两次测量，并分别计算两次测量结果的差异来估计系统误差。
具体步骤如下：1.随机选择一组样本进行实验。
对每个样本进行两次测量，得到两个测量值。
2.计算每个样本的差异（第二次测量值减去第一次测量值），得到一组差异值。
3.计算差异值的平均值，作为系统误差的估计。
4.统计估计的标准误差，用于评估估计结果的精确度。
半偏法的核心思想是通过比较两次测量的结果来估计系统误差。
假设两次测量独立且服从正态分布，那么差异值也将服从正态分布。
通过计算一组差异值的平均值，可以减少个别测量误差的干扰，从而更准确地估计系统误差。
在实际应用中，半偏法通常用于比较不同实验条件下的测量结果，以评估实验设计或执行过程中的系统误差。
它可以帮助确定实验中存在的偏差类型，并提供对测量结果的可靠评估。
系统误差分析通常包括以下步骤：1.收集和整理半偏法的结果。
将差异值按照实验条件、操作者、仪器等分类整理，以便进行进一步分析。
3.评估系统误差的大小和影响程度。
根据差异值的统计特征，确定系统误差的范围和可靠度。
4.提出改进措施。
根据系统误差的结果和分析，提出改进实验设计或执行的具体建议，以减少系统误差的影响。
系统误差分析是实验设计和执行的重要环节，可以提高实验结果的可靠性和准确性。
通过使用半偏法和系统误差分析，可以识别和纠正实验中的系统偏差，提高实验结果的可比性和对真实情况的反映程度。
非参数回归模型及半参数回归模型
非参数回归模型及半参数回归模型非参数回归模型是一种可以适应任意数据分布的回归方法。
在非参数回归中，不对模型的具体形式进行假设，而是利用样本数据去估计未知的函数形式。
这个函数形式可以用其中一种核函数进行近似，通过核函数的变换，使得样本点在空间中有一定的波动，从而将研究对象与有关因素的关系表达出来。
常见的非参数回归模型有局部加权回归（LOESS）和核回归模型。
局部加权回归是一种常见的非参数回归方法。
它通过给样本中的每个点分配不同的权重来拟合回归曲线。
每个点的权重根据其距离目标点的远近来确定，越近的点权重越大，越远的点权重越小。
这种方法在回归分析中可以较好地处理非线性关系和异方差性问题。
核回归模型是另一种常见的非参数回归方法。
它基于核函数的变换，通过将样本点的权重表示为核函数在目标点的取值，来拟合回归曲线。
核函数通常具有对称性和非负性的特点，常用的核函数有高斯核、Epanechikov核和三角核等。
核回归模型在处理非线性关系和异方差性问题时也具有较好的性能。
相比之下，半参数回归模型是在非参数回归的基础上引入一些参数的回归模型。
它假设一些参数具有一定的形式，并利用样本数据进行估计。
半参数模型可以更好地描述数据之间的关系，同时也可以提供关于参数的统计推断。
半参数回归模型有很多不同的形式，其中一个常见的半参数回归模型是广义加性模型（GAM）。
广义加性模型是通过将各个变量的函数关系进行加总，构建整体的回归模型。
这些函数关系可以是线性的也可以是非线性的，可以是参数化的也可以是非参数化的。
广义加性模型在回归分析中可以同时考虑到线性和非线性关系，广泛应用于各个领域。
在实际应用中，选择使用非参数回归模型还是半参数回归模型需要根据具体情况来决定。
非参数回归模型适用于对数据分布没有先验假设，并且希望对数据进行较为灵活的建模的情况。
半参数回归模型适用于对一些参数有一定假设的情况，可以更好地描述数据之间的关系，并提供统计推断的信息。
半相依回归系统参数的c-k型改进估计
（ ； ｘ 一 （ ｌ ） 誓 ． ｘｘ） ｘｘ １
， ，
Ｃｏ ｖ
＞ 。，
（ ， ＝ １２ ｉＪ ， ，≠ ）
（） ２
其 中 Ｊ， 、 ＝Ｉ—Ｐ ， ， ， ，Ｐ ＝ｘ， ｘｘ， ｘ 并 将 结 果 推 （ ） ，
广 到多个 线 性 回 归 方 程 组 成 的 回 归 系 统 ．显 然
＝
ｃｋ型估计 ， — 以进一 步 改 进 （ ） 并 研 究 这 种 改进 ｋ， 估计 的性质 ．由于 有关 系统 中 的估 计 的结 果 与
。
的完 全平行 ， 此 以下 只给 出 因
的讨 论 ．
引理 １。 设 为参 数 Ｄ的估 计 ， ［ 而 为均 值
为零 的附加信 息 ， ＥＤ ， 即 ＝０ 且
ｉ ｅ ｍ ｉ ｇ ｙ Ｕ ｎ ｅａ ｅ ｇ ｅ ｓｏ ｙ ｔ ｍ ｎ Ｓ ｅ ｎ ｌ ｒ ｌｔ ｄ Ｒｅ ｒ ｓｉ ｎ Ｓ ｓｅ
ＬＵｏ ｎ ， Ｕ ｈ ａ ｇ ｍｅ Ｈａ ＱＩ Ｓ ｕ ｎ — ｉ
（ ｏｌ ｅｏ ｔｅ ｔ ｓａ ｄ Ｅ ｏ ｏ ｔｉｓ Ｃ ｌ ｇ ｆＭａｈ ｍａｉ ｎ ｃ ｎ ｍｅｒ ，Ｈｕ ａ ｉ，Ｃｈ ｎ ｓ ａ ｅ ｃ ｃ ｎ ｎＵｎｖ ａ ｇｈ ，Ｈｕ ａ ４ ０ ８ ｎ ｎ ０ ２，Ｃｈｎ ） １ ｉａ Ａｂ ｔａ ｔ Ｆｏ ｈｅ ｔ ｏ ｓ ｅ ｉ ｇ ｙ ｕ ｅ ａ ｅ ｅ ｅ ｓｏ ｙ ｔ ｍ ｓ ｉ ｐ ｏ ｅ ｆｋ ｓ ｉ ａ ｏ ｓ ｏ ｈｅ ｐ ｒ ｍ ｅｅ ｓ ｓ ｒ ｃ ： ｒ ｔ ｗ ｅ ｍ ｎ ｌ ｎｒ ｌｔ ｄ ｒ ｇｒ ｓ ｉｎ ｓ ｓ ｅ ， ｍ ｒ ｖ ｄ — ｅ ｔｍ ｔ ｒ ｆｔ ａ ａ ｔ ｒ ａ ｅ ｐ ｅ ｅ ｅ ｅ ｈ ｅ ｉｎ ｍａ ｒｘ ｉ ｌ ｃ ｎ ｉｉｎ ｄ．Ｕ ｎ ｅ ｈ ｒ ｒ ｓ ｎｔｄ ｗｈ ｎ ｔ ｅ ｄ ｓｇ ｔ ｉ ｓ ｉ１ ｏ ｄ ｔｏ ｅ ． ｄ ｒ ｔ ｅ ＭＳＥ ｒｔ ｒｏ ｃ ｉｅ ｉ ｎ，ｓ ｍｅ ｐ ｏ ｅ ｔｅ ｆ ｔ ｅ ｉ — ｏ ｒ ｐ ｒ ｉｓｏ ｈ ｍ
半相依回归模型参数的协方差改进估计
第６ 期
马铁丰 ，王松桂：半相依回归模 型参数 的协方差改进估计
１７ ０５
这里 Ｓ＝
，其中 ＝（ｉ ２， ＝ ｙ， ） 一２（ ） ， ＝（ １ ２，ｒ ） ２ 一 Ｘ ， ） ＝ｒ （ 。
不失一般性 ，本文只 考虑 １的估计 ， 的情况类似 。 由于两步估计是非线性 的，因此讨 论其统计性质 比较 困难 ，许多学者考虑 一些其他 的方法 。Ｒｅａ ｋ ｒ ，给 出一种两步 协方差改 ｖ ｎ ａ［４ ３】
这里 § ＝ＹＮＩ ２１ ２２ １＝ Ⅳ Ⅳ ＰⅣ Ⅳ ， ２ ２ ２￣ ２２ １ ： Ⅳ 尸Ⅳ Ｙ，８１ １ ２１ ２ １１ ２ ２＝ｙＮ ＰＮ Ｙ。
（ １ ２ ）
本文第 ２ 首先给 出了其 在广义均方误 差意义下优 于最￣ －乘估 计的条件 。接 下来，本文 节 ｊ－ ，
第２卷 第 期 ５ ６
２ ０年１ 月 ０８ ２ 工 程 数 学
学
报
Ｖ １２ ｏ ６ ｏ ５ ． ． Ｎ
Ｄｅ ．２ ０ ｃ ０８
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｊ Ｅ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
文章编￣： ０—０５２０）６１７—７ １ ５３８（０８０—０４０ ０
进估计
１ ） １ 兰 ｘ＇ １一Ｘ＇ ：２ （ ＝ 一 （ ｌ ） ｌ ｙ ｓ ｘ Ｎ
８２２
（） ５
Ｒ ｖｎ ａ［￣ 了 １的两步协方差改进估计 １ｓ ｅａｋｒ］ ３ （）的协 方差 阵
ｃ（ ） （ － Ｇ［一 ｏ ） Ｉ １２ ｖ 一 ＿１ ｐ
这里 Ｐ＝ —』ｌ － 。显然 当 上 ｒ
（） １
是
随 机 误 差 向量 。假 定 （１￡）的 行独 立 同分 布 ，每 一 行 服 从二 维 正 态 分布 Ⅳ２ ０∑ ，其 ￡，２ （， ）
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这里 Ｎ 一 —Ｐ ， ｘ （ ｉ １２显然 压 是 的无偏估计， 比 的 Ｌ 估计 ｂ 一 一 ｘ ） ｘ ，一 ， Ｐ ｘ 一 ． 且 ｓ
（ ｘ ｘ ） 一ｘ 更有 效． Ｖ 未 知时 ， 它 的估 计 Ｓ＝ （ ） 替 ， 到 相应 的两 步协 方 差改进 估计 当 用 代 得
中圈 分 类 号 ：Ｏ １ ． ２２１ ＭＳ ２ ０ ：６ Ｆ ０ Ｃ ０ ０ ２ １ 文献标志码 ： Ａ
Ｏ 引 言
考 虑 由 ２个 半相 依线 性 回归方 程组 成 的线性 回归 系统
ｆ ｛一 Ｘ ｆ ｅ ， Ｙ ＋ ｉ ｉ一 １ ２ ，， ， 、 １
， ｅ 一 ， １（） ０ Ｅ
（ Ｔ）一 （ １ １ 一 ｘ Ｙ 一 ｘ ｘ ） １ １ （ １ ） ｘ Ｎ ２ ２ ｘ ｘ１ １ Ｙ ． （） ４
ｂ ２２
其 相对 于 Ｌ Ｅ 也具 有诸 多优 良性 质． Ｓｂ 对 协方 差 改进估 计 ， 协方 差阵 为 其
收 稿 日期 ： ０ ７ ０ — １ ２ ０ — ９ １
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第 １期
左卫 兵 ， ： 相 依 回归 系统参 数 的一 种改进 有 偏估 计 一 一 １ ｘ ） Ｘ
（ １ ） Ｘ （ １ ） ． ｘ Ｘ１ 一 １ Ｘ１ ｘ Ｎ２ ｘ１ 一
ＶｏＬ７ Ｎｏ ．１
Ｊｎ ０ ８ ａ ．２ ０
文 章 编 号 ：０ ８ ４ ３ ２ ０ ） １ ０ １ － ０ １ ０ —９ ０ （ ０ ８ ０ — ０ ２ ５
半相 依 回归 系统 参 数 的 一种 改进 有 偏 估 计
左 卫 兵 ， 石 青 王
（ 北水 利 水 电学 院 数 学 与信 息科 学 学 院 ， 南 郑 州 ４ ０ １ ） 华 河 ５０ １
方法 ， 为协方 差改 进估 计 ． 于 回归系统 （ ）而 言 ， 一个 方程 回归 系数 的协 方 差改 进估 计为 称 对 １ 第
磊 一 （ ｘ ） ｘ １１ ＿ （ ） ｘ １ Ｙ ， ｘ １ １一 Ｉ 一ａ Ｘ １ 一 Ｙ ＿ Ｅ ｌ ｘ１ Ｎ２２
０２ ２
（） ３
（） ５
由于扁 是 的无偏估计 ， 故其均方误差为
ＭＳ （ ） １ ［Ｘ １ １ Ｅｆ 一 １ｒ（ ） ｉ ｌ ｔ Ｘ ～一ｐ （ １ ２ １ｘ １ １ ］ ｘ１ ） １ Ｘ （ ） ， ２ Ｘ Ｘ Ｎ Ｘ １
这 里 一 ２／ ． ０ ． 由于 ０≤ ≤ １ ０≤ Ｎｚ ， ≤ ， 有 故
Ｃ ｖｅ， ） ｏ（ ｅ 一 ｊ
，
ｉ ， １２ Ｊ一 ，．
＼， ｌ
这里 为 × １ 的观 测 向量 ， 为 ×Ｐ 的列满 秩 阵 ， 为 Ｐ × １ Ｘ 的未 知 回归参 数 ， 为 × １ 随机误 差 Ｐ 的
向量 ， ＝ （ ） 二 阶正定矩 阵 ． Ｖ ＝ 为 ＝ 众所周 知 ， 当回归 系统 （ ）中的 Ｖ 已知 时 ， １ 一 （ ， ）的最佳 线性 无偏 估计 为 ｚ
摘 要 ： 于半 相依 回 归 系 统 （ ） 参 数 提 出一 种 新 的 有 偏 估 计 ， 研 究 这 种 估 计 量 在 均 方 误 差 意 义 下 的 对 １的 并
优 良性 质 和 线 性 可 容 许 性 ． 关 键 词 ：相 依 回 归 系 统 ； 偏 估 计 ； 方 误 差 ； 有 均 可容 许 性
基金 项 目 ： 南 省 自然 科 学 ￣ ＆（ ６ １ ５ ６ ｏ ； 北水 利 水 电学 院青 年科 研 ￣ ＆（ Ｑ ２ ｏ ０ ２ ． 河 ｏ１ｏ２ｏ）华 ＨＳ ３ ｏ ５ ｏ ） 作者 简 介 ：￣ ２ （９ ６ ） 男 ， 南 内 黄 人 ， 师 ， 士研 究 生 ， １７－ ， 河 讲 硕 主要 从 事数 理 统计 与 应 用 概 率研 究 ．
态时， Ｅｆ） ＭＳ （ 会很大， ｉ ｌ 所以此时不能再认为压是 的良 好估计． 这就要求当Ｘ 呈病态性时， 对瓦作出改
进 以减 少均 方误 差值 ． 当 ｘ 呈病 态时 ， 多作 者对 提 出 了一些 改进 估计 ． 刘爱 义 、 许 如 王松 桂㈨ 提 出有偏估 计
（ 忌）一 （ １ ｘ ｘ１＋ ｋ 一 Ｘ Ｙ１一 Ｉ） １ （ １ １＋ ｋ Ｘ Ｎ ２ ｘ ｘ Ｉ） １ Ｙ２， 一ｘ Ｙ１ ｌ Ｐ２
Ｐ ｉ
Ｍ Ｅｆ ≥ （一ｌ） （ ） Ｓ （） １ ０ ∑ ～， ｌ １ ｊ
其 中 ”≥ … ≥ ＞ ０是 ｘ ｘ 的顺 序 特征 值．
（ ６ ）
在实际问题中， 一般有 ０ ＜ ＜ １以下总假定 ｌ 满足这个条件）此时由式 （） （ Ｄ ｊ ， ６ 可以看出， 当ｘ 呈病
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第 ７卷 第 １期
２０ ０ ８年 １月
杭州 师范 学 院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ａｇ ｈｕＴ ａ ｈｒ ｏｌｇ （ ａｕａ Ｓ ｉｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒ ｌ ｆ ｎｚｏ ｅ ｃｅｓＣ ｌ ｅ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｃ ｄｔ ｎ ｎ Ｈ ｅ ｅ ｉ
．
一
［ （ Ｘ
） Ｘ （ ｘ］
Ｉ ｙ ），
（） ２
这 里 Ｙ一 （ ， ） ， — ｄａ （ ， ， Ｂ表示 Ａ 与 Ｂ 的 Ｋｒｎ ｃ ｅ 乘积 。 Ｖ未 知 的 ， 多统 计学 Ｙ Ｘ ｉ Ｘ ｘ ）Ａ ｇ ｏ ｅｋ ｒ 当 许
家如 ｚ ｌ ｅ［ 等讨 论 了这个 问题 ． ｅｌ ｒ ｎ 王松 桂教 授在 Ｅ］中提 出一 种 附加信 息 逐次 迭 加样 本 信 息 的新 的估 计 ２