第四章系统的频率特性分析 机械工程控制基础 教案
Chp.4 频率特性分析
基本要求
1．掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响 应函数和微分方程之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法； 掌握动刚度与动柔度的概念。
2．掌握频率特性的Nyquist图和Bode图的组成原理， 熟悉典型环节 的Nyquist图和Bode图的特点及其绘制， 掌握一般系统的Nyquist图和 Bode图的特点和绘制。
振幅为0；
输出相位总是滞后输入900。
3、 微分环节
G(s)=s
频率特性：G(jω)=jω →∣G(jω)∣=ω u(ω)=0
∠G(jω)=900 v(ω)=ω
变化：ω=0 ∣G(jω)∣=0 ∠G(jω)=900
ω=∞ ∣G(jω)∣=∞ ∠G(jω)=900
轨迹：与正虚轴重合的直线，由原点无穷远点指向无穷远点，相
（例） 2、用jω替代s：
求出G(s)后，用jω替代s即可。（证明，例） 3、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。
方法：①改变输入信号频率ω，测出相应输出的幅值和相位 ②画出XO(ω)/ Xi与ω曲线 →获幅频特性 画出Ф(ω)与ω曲线 →相频特性
系统数学模型获取方法： p.89 四、频率特性的特点：
① 幅频特性：
讨论：a)非线性，用渐近线表示。 b)ω《ωT（低频渐近线）：20lg|G(jω)|≈20lgωT20lgωT=0 一条与0dB线完全重合的直线，止于（ωT，0） c) ω》ωT（高频渐近线）：20lg|G(jω)|≈20lgωT20lgω 截距20lgωT，斜率-20dB/dec,始于（ωT，0） d) 转角频率ωT：低频渐近线与高频渐近线的交点 e) 低通滤波特性：低频输出较精确反映输入。 高频输出很快衰减。 f) 误差：渐近线与精确对数曲线的差值e(ω) 低频：
本章难点
1．一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。 2．频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。
§1 概述
一、频域法的特点： 系统分析法：时域法、频域法 ① 仅数学语言表达不同：将t转换为ω，不影响对系统本身物理过 程的分析； ② 时域法侧重于计算分析，频域法侧重于作图分析； 工程上更喜欢频域法 ③ 优点：a)系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域法求 出频率特性，进而导出其传递函数；
一条直线。
结论：高、低频信号都能全部通过，频率越高，增益越大，相位
越超前。 6、振荡环节：
变化：ω=0 （λ=0） ∣G(jω)∣=1
∠G(jω)=00
∠G(jω)=-900
ω= ωn
（λ=1）
∣G(jω)∣=1/2ζ
ω=∞
（λ=∞ ） ∣G(jω)∣=0
∠G(jω)=-1800
轨迹：在三、四象限内的曲线。起点（1，j0），终点（0，j0）
G(jω)是谐波输入下的时域中的稳态响应，而在频域中，系统随 ω变化反映系统动态特性。
3、频域分析比时域容易。 a) 分析系统结构及参数变化对系统的影响时更容易分析； b) 易于稳定性分析； c) 易于校正，使系统达到预期目标； d) 易于抑制噪声，用频率特性易于设计出合适的通频带，抑制噪 声。
§2频率特性的Nyquist图（极坐标图）
1、G(jω)是w(t)的F变换。 因为X0(s)=G(s)Xi(s) xi(t)=δ(t) Xi(s)=1 →x0(t)=w(t) 所以，X0(jω)= G(jω) 即F[w(t)]= G(jω) 结论：对系统频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分 析。 2、G(jω)在频域内反映系统的动态特性。
20lg|G(jω)|=-20lgω 线性关系 ω=1 （lgω=0） 20lg|G(jω)|=0dB ω=10（lgω=1） 20lg|G(jω)|=-20dB 曲线通过（1，0）、（10，-20） 斜率:-20dB/dec 令y=20lg|G(jω)|，x= lgω，则y=-20x ②
与ω无关 过（0，90o）平行于横轴的直线。
3．了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。 4．掌握频域中性能指标的定义和求法； 了解频域性能指标与系统性 能的关系。 5． 解最小相位系统和非最小相位系统的概念。
重点与难点 本章重点
1．频率特性基本概念、代数表示法及其特点。 2．频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系 统频率特性的两种图形的绘制。 3． 频域中的性能指标。
坐标图。
二、典型环节的Nyquist图：
1、 比例环节：
G(s)=K
频率特性：G(jω)=K →∣G(jω)∣=K u(ω)=K
∠G(jω)=00
v(ω)=0
轨迹：一条与实轴重合的直线。
Байду номын сангаас
结论：比例环节的幅、相频率特性与ω无关；
输出量的振幅永远是输入量振幅的K倍，且相位永远相同。
2、 积分环节：
G(s)=1/s
频率特性分析常用图示法：极坐标图（Nyquist），对数坐标图 （Bode） 一、极坐标图的绘制：
Nyquist图：当ω由0→∞时，G(jω)（矢量）的端点在[G(jω)]复平 面上所形成的轨迹。 矢量：即为频率特性G(jω)
对ω=ω1 在实轴上投影：G(jω)实部，u(ω)=u(ω1) 在虚轴上投影：G(jω)虚部，v(ω)=v(ω1) G(jω1)= u(ω1)+ jv(ω1) 模
二、典型环节的Bode图： 1、 比例环节：G(jω)=K ① |G(jω)|=K 20lg|G(jω)|=20lgK 对数幅频特性曲线：一条水平线，分贝数20lgK K值大小使曲线上下移动。
② ∠G(jω)=arctg(0/k)=0o （图4.4.2） 2、 积分环节
与0o线重合，与K值无关。
①
b)验证原传递函数的正确性： 计算法建立的传递函数，通过实验求出频率特性以验证；
c)物理意义较直观。 ④ 缺点：仅适用于线性定常系统
工程上大量使用频域法。 二、基本概念： 1、频率响应：
定义：系统对正弦（或余弦）信号的稳态响应。 输入：xi(t)=Xisinωt 输出：包括两部分： ① 瞬态响应：非正弦函数，且t→∞时，瞬态响应为零。 ② 稳态响应：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但 振幅和相位发生变化。
低端，轨迹的渐近线与负实轴平行，高端时，轨迹趋于原点
可见，无论0、Ⅰ、Ⅱ型系统，低端幅值都很大，高端都趋于0
→控制系统总是具有低通滤波的性能。
四、例题：
1、 已知系统的传递函数
，试绘制其Nyquist图。（图4.3.1） 2、已知系统的传递函数
，试绘制其Nyquist图。（图4.3.2） 3、已知系统的传递函数
G(jω)=jωT+1 →u(ω)=1 v(ω)= ωT
∠G(jω)=arctgωT
变化：ω=0 ∣G(jω)∣=1
∠G(jω)=00
ω=1/T ∣G(jω)∣=1.414k ∠G(jω)=450
ω=∞ ∣G(jω)∣=∞
∠G(jω)=900
轨迹：始于正实轴点（1，j0），且平行于虚轴，在第一象限内的
③若
则
20lg|G(jω)|= 20lgk-20lgω 相当于y=b-20x 3、 微分环节G(jω)= jω
①|G(jω)|= ω 20lg|G(jω)|= 20lgω 为一条斜率20dB/dec的直线 ω=1 （lgω=0） 20lg|G(jω)|=0dB →直线通过（1， 0） ②
与ω无关 4、 惯性环节：
fig4.1.1 讨论：a)频率响应仅是时间响应的特例；
b)频率响应反映系统的动态特性：输出随ω变化（非t）； c)为何选简谐信号为输入？
原因：工程上绝大多数 周期信号可用F变换展开成叠加的离散谐波信号； 非周期信号可用F变换展开成叠加的连续谐波信号。 →用正弦信号作输入合理。
2、频率特性G(jω):（为幅频特性和相频特性的总称） 定义：频域中，系统的输入量与输出量之比。
讨论：①G(jω)是复数，可写成：
G(jω)=u(ω)+jv(ω)=∣G(jω)∣ejφ(ω)=A(ω)∠Ф(ω)
u(ω)：为G(jω)的实部 →实频特性； v(ω)：为G(jω)的虚部 →虚频特性。 ③ 幅频特性∣G(jω)∣：输出量的振幅与输入量的振幅之 比。
∣G(jω)∣反映输入在不同ω下，幅值衰减或增大的特 性。
频率特性：G(jω)=1/jω →∣G(jω)∣=1/ω u(ω)=0
∠G(jω)=-900
v(ω)=-1/ω
变化：ω=0 ∣G(jω)∣=∞ ∠G(jω)=-900
ω=∞ ∣G(jω)∣=0 ∠G(jω)=-900
轨迹：一条与负虚轴重合的直线，由无穷远点指向原点，相位总
是-900
结论：低频（ω→0）时，输出振幅很大，高频（ω→∞）时输出
轨迹：四象限内的一半圆。（图4.2.1）
结论：①低频端（ω→0）时，输出振幅等于输入振幅，输出相位
紧跟输入相位，即此时信号全部通过；
②随ω↑，输出振幅越来越小（衰减），相位越来越滞
后；
③高频端（ω→∞）时输出振幅衰减至0，即高频信号被完
全滤掉
（实际上是一个低通滤波器）
5、 一阶微分环节：G(s)=Ts+1
相角
Nyquist图既表示实频和虚频特性，也反映幅频和相频特性。 绘制步骤：①由G(jω)列出∣G(jω)∣和∠G(jω)表达式；
角∠G(jω)走向：逆正顺负
②ω在[0，∞]取不同值，代入∣G(jω)∣、
∠G(jω)，获得相应值；
③在相应于∠G(jω)射线上，截取∣G(jω)∣值；
④将∣G(jω)∣线段的终点连接起来，即获得G(jω)的极
位总是900
结论：低频（ω→0）时，输出振幅为0，高频（ω→∞）时输出
振幅很大；
输出相位总是超前输入900。
基本要求
1．掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响 应函数和微分方程之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法； 掌握动刚度与动柔度的概念。
2．掌握频率特性的Nyquist图和Bode图的组成原理， 熟悉典型环节 的Nyquist图和Bode图的特点及其绘制， 掌握一般系统的Nyquist图和 Bode图的特点和绘制。
振幅为0；
输出相位总是滞后输入900。
3、 微分环节
G(s)=s
频率特性：G(jω)=jω →∣G(jω)∣=ω u(ω)=0
∠G(jω)=900 v(ω)=ω
变化：ω=0 ∣G(jω)∣=0 ∠G(jω)=900
ω=∞ ∣G(jω)∣=∞ ∠G(jω)=900
轨迹：与正虚轴重合的直线，由原点无穷远点指向无穷远点，相
（例） 2、用jω替代s：
求出G(s)后，用jω替代s即可。（证明，例） 3、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。
方法：①改变输入信号频率ω，测出相应输出的幅值和相位 ②画出XO(ω)/ Xi与ω曲线 →获幅频特性 画出Ф(ω)与ω曲线 →相频特性
系统数学模型获取方法： p.89 四、频率特性的特点：
① 幅频特性：
讨论：a)非线性，用渐近线表示。 b)ω《ωT（低频渐近线）：20lg|G(jω)|≈20lgωT20lgωT=0 一条与0dB线完全重合的直线，止于（ωT，0） c) ω》ωT（高频渐近线）：20lg|G(jω)|≈20lgωT20lgω 截距20lgωT，斜率-20dB/dec,始于（ωT，0） d) 转角频率ωT：低频渐近线与高频渐近线的交点 e) 低通滤波特性：低频输出较精确反映输入。 高频输出很快衰减。 f) 误差：渐近线与精确对数曲线的差值e(ω) 低频：
本章难点
1．一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。 2．频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。
§1 概述
一、频域法的特点： 系统分析法：时域法、频域法 ① 仅数学语言表达不同：将t转换为ω，不影响对系统本身物理过 程的分析； ② 时域法侧重于计算分析，频域法侧重于作图分析； 工程上更喜欢频域法 ③ 优点：a)系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域法求 出频率特性，进而导出其传递函数；
一条直线。
结论：高、低频信号都能全部通过，频率越高，增益越大，相位
越超前。 6、振荡环节：
变化：ω=0 （λ=0） ∣G(jω)∣=1
∠G(jω)=00
∠G(jω)=-900
ω= ωn
（λ=1）
∣G(jω)∣=1/2ζ
ω=∞
（λ=∞ ） ∣G(jω)∣=0
∠G(jω)=-1800
轨迹：在三、四象限内的曲线。起点（1，j0），终点（0，j0）
G(jω)是谐波输入下的时域中的稳态响应，而在频域中，系统随 ω变化反映系统动态特性。
3、频域分析比时域容易。 a) 分析系统结构及参数变化对系统的影响时更容易分析； b) 易于稳定性分析； c) 易于校正，使系统达到预期目标； d) 易于抑制噪声，用频率特性易于设计出合适的通频带，抑制噪 声。
§2频率特性的Nyquist图（极坐标图）
1、G(jω)是w(t)的F变换。 因为X0(s)=G(s)Xi(s) xi(t)=δ(t) Xi(s)=1 →x0(t)=w(t) 所以，X0(jω)= G(jω) 即F[w(t)]= G(jω) 结论：对系统频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分 析。 2、G(jω)在频域内反映系统的动态特性。
20lg|G(jω)|=-20lgω 线性关系 ω=1 （lgω=0） 20lg|G(jω)|=0dB ω=10（lgω=1） 20lg|G(jω)|=-20dB 曲线通过（1，0）、（10，-20） 斜率:-20dB/dec 令y=20lg|G(jω)|，x= lgω，则y=-20x ②
与ω无关 过（0，90o）平行于横轴的直线。
3．了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。 4．掌握频域中性能指标的定义和求法； 了解频域性能指标与系统性 能的关系。 5． 解最小相位系统和非最小相位系统的概念。
重点与难点 本章重点
1．频率特性基本概念、代数表示法及其特点。 2．频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系 统频率特性的两种图形的绘制。 3． 频域中的性能指标。
坐标图。
二、典型环节的Nyquist图：
1、 比例环节：
G(s)=K
频率特性：G(jω)=K →∣G(jω)∣=K u(ω)=K
∠G(jω)=00
v(ω)=0
轨迹：一条与实轴重合的直线。
Байду номын сангаас
结论：比例环节的幅、相频率特性与ω无关；
输出量的振幅永远是输入量振幅的K倍，且相位永远相同。
2、 积分环节：
G(s)=1/s
频率特性分析常用图示法：极坐标图（Nyquist），对数坐标图 （Bode） 一、极坐标图的绘制：
Nyquist图：当ω由0→∞时，G(jω)（矢量）的端点在[G(jω)]复平 面上所形成的轨迹。 矢量：即为频率特性G(jω)
对ω=ω1 在实轴上投影：G(jω)实部，u(ω)=u(ω1) 在虚轴上投影：G(jω)虚部，v(ω)=v(ω1) G(jω1)= u(ω1)+ jv(ω1) 模
二、典型环节的Bode图： 1、 比例环节：G(jω)=K ① |G(jω)|=K 20lg|G(jω)|=20lgK 对数幅频特性曲线：一条水平线，分贝数20lgK K值大小使曲线上下移动。
② ∠G(jω)=arctg(0/k)=0o （图4.4.2） 2、 积分环节
与0o线重合，与K值无关。
①
b)验证原传递函数的正确性： 计算法建立的传递函数，通过实验求出频率特性以验证；
c)物理意义较直观。 ④ 缺点：仅适用于线性定常系统
工程上大量使用频域法。 二、基本概念： 1、频率响应：
定义：系统对正弦（或余弦）信号的稳态响应。 输入：xi(t)=Xisinωt 输出：包括两部分： ① 瞬态响应：非正弦函数，且t→∞时，瞬态响应为零。 ② 稳态响应：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但 振幅和相位发生变化。
低端，轨迹的渐近线与负实轴平行，高端时，轨迹趋于原点
可见，无论0、Ⅰ、Ⅱ型系统，低端幅值都很大，高端都趋于0
→控制系统总是具有低通滤波的性能。
四、例题：
1、 已知系统的传递函数
，试绘制其Nyquist图。（图4.3.1） 2、已知系统的传递函数
，试绘制其Nyquist图。（图4.3.2） 3、已知系统的传递函数
G(jω)=jωT+1 →u(ω)=1 v(ω)= ωT
∠G(jω)=arctgωT
变化：ω=0 ∣G(jω)∣=1
∠G(jω)=00
ω=1/T ∣G(jω)∣=1.414k ∠G(jω)=450
ω=∞ ∣G(jω)∣=∞
∠G(jω)=900
轨迹：始于正实轴点（1，j0），且平行于虚轴，在第一象限内的
③若
则
20lg|G(jω)|= 20lgk-20lgω 相当于y=b-20x 3、 微分环节G(jω)= jω
①|G(jω)|= ω 20lg|G(jω)|= 20lgω 为一条斜率20dB/dec的直线 ω=1 （lgω=0） 20lg|G(jω)|=0dB →直线通过（1， 0） ②
与ω无关 4、 惯性环节：
fig4.1.1 讨论：a)频率响应仅是时间响应的特例；
b)频率响应反映系统的动态特性：输出随ω变化（非t）； c)为何选简谐信号为输入？
原因：工程上绝大多数 周期信号可用F变换展开成叠加的离散谐波信号； 非周期信号可用F变换展开成叠加的连续谐波信号。 →用正弦信号作输入合理。
2、频率特性G(jω):（为幅频特性和相频特性的总称） 定义：频域中，系统的输入量与输出量之比。
讨论：①G(jω)是复数，可写成：
G(jω)=u(ω)+jv(ω)=∣G(jω)∣ejφ(ω)=A(ω)∠Ф(ω)
u(ω)：为G(jω)的实部 →实频特性； v(ω)：为G(jω)的虚部 →虚频特性。 ③ 幅频特性∣G(jω)∣：输出量的振幅与输入量的振幅之 比。
∣G(jω)∣反映输入在不同ω下，幅值衰减或增大的特 性。
频率特性：G(jω)=1/jω →∣G(jω)∣=1/ω u(ω)=0
∠G(jω)=-900
v(ω)=-1/ω
变化：ω=0 ∣G(jω)∣=∞ ∠G(jω)=-900
ω=∞ ∣G(jω)∣=0 ∠G(jω)=-900
轨迹：一条与负虚轴重合的直线，由无穷远点指向原点，相位总
是-900
结论：低频（ω→0）时，输出振幅很大，高频（ω→∞）时输出
轨迹：四象限内的一半圆。（图4.2.1）
结论：①低频端（ω→0）时，输出振幅等于输入振幅，输出相位
紧跟输入相位，即此时信号全部通过；
②随ω↑，输出振幅越来越小（衰减），相位越来越滞
后；
③高频端（ω→∞）时输出振幅衰减至0，即高频信号被完
全滤掉
（实际上是一个低通滤波器）
5、 一阶微分环节：G(s)=Ts+1
相角
Nyquist图既表示实频和虚频特性，也反映幅频和相频特性。 绘制步骤：①由G(jω)列出∣G(jω)∣和∠G(jω)表达式；
角∠G(jω)走向：逆正顺负
②ω在[0，∞]取不同值，代入∣G(jω)∣、
∠G(jω)，获得相应值；
③在相应于∠G(jω)射线上，截取∣G(jω)∣值；
④将∣G(jω)∣线段的终点连接起来，即获得G(jω)的极
位总是900
结论：低频（ω→0）时，输出振幅为0，高频（ω→∞）时输出
振幅很大；
输出相位总是超前输入900。
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机械工程控制基础教案
机械工程控制基础教案第一章：机械工程控制基础概述教学目标：1. 了解机械工程控制的基本概念和原理。
2. 掌握机械工程控制系统的分类和特点。
3. 理解机械工程控制系统的应用和发展趋势。
教学内容：1. 机械工程控制系统的定义和作用。
2. 机械工程控制系统的分类：开环控制系统和闭环控制系统。
3. 机械工程控制系统的特点：实时性、稳定性和准确性。
4. 机械工程控制系统的应用领域：机械制造、、自动化生产线等。
5. 机械工程控制系统的未来发展趋势：智能化、网络化和绿色化。
教学方法：1. 讲授法：讲解机械工程控制基础的概念和原理。
2. 案例分析法：分析典型的机械工程控制系统的应用实例。
3. 讨论法：引导学生思考机械工程控制系统的未来发展。
教学资源：1. 教材：机械工程控制基础。
2. 多媒体课件：图片、视频和动画等。
教学评估：1. 课堂问答：检查学生对机械工程控制基础概念的理解。
2. 小组讨论：评估学生对机械工程控制系统应用和发展趋势的理解。
第二章：机械工程控制系统的建模与分析教学目标：1. 学习机械工程控制系统的建模方法。
2. 掌握机械工程控制系统的时域分析和频域分析。
3. 理解机械工程控制系统的稳定性判据。
教学内容：1. 机械工程控制系统的建模方法：机理建模和实验建模。
2. 机械工程控制系统的时域分析：稳态误差、瞬态响应和稳定性。
3. 机械工程控制系统的频域分析：频率响应和波特图。
4. 机械工程控制系统的稳定性判据：奈奎斯特判据、伯德图判据等。
教学方法：1. 讲授法：讲解机械工程控制系统的建模方法和分析方法。
2. 数值分析法：利用数学软件进行机械工程控制系统的建模和分析。
3. 案例研究法：分析具体的机械工程控制系统的建模和分析实例。
教学资源：1. 教材：机械工程控制系统的建模与分析。
2. 数学软件：MATLAB等。
教学评估：1. 课堂问答：检查学生对机械工程控制系统建模和分析方法的理解。
2. 数值作业：评估学生对机械工程控制系统建模和分析的实践能力。
机械工程控制基础第四章 频率特性分析
1.传递函数从复数域到具有明确物理概念的 频域来分析系统的特性；
2.建立系统的时间响应与其频谱;单位脉冲响 应与频率特性之间的直接关系;
3.在以下方面有重要作用：
〔1〕系统分析方面：任何信号可分解为叠 加的谐波信号〔周期信号分解为叠加的频 率谱离散的谐波信号，非周信号分解为叠 加的频谱连续的谐波信号〕，可用系统对 不同频率的谐波信号的响应特性的研究， 取代系统对任何信号的响应特性的研究(系 统的稳定性和响应的快速性与准确性)。
●学时与学分：48/3
●根本教学内容与学时安排
一．绪论
2 学时
二．自动控制系统的数学模型 7 学时
三．时间响应分析
8 学时
四．频率特性分析
8 学时
五．系统的稳定性
8 学时
六．系统的性能指标与校正
7 学时
七．线性离散系统
8 学时
第四章 频率特性分析
频率特性分析是经典控制理论中研究与分析 系统特性的主要方法,沟通了时域与频域的 研究与分析：
3.利用Nyquist图研究系统的开环与闭环频 率特性的关系;
4.讨论频率特性的特征量、最小相位系统、 时间响应与其频谱间的关系。
〔2〕系统建模方面：对于无法用分析法求 得传递函数或微分方程的系统或环节,可以 通过试验求出系统或环节的频率特性，进 而求出该系统或环节的传递函数。对于那 些能用分析法求得传递函数的系统，也通 过频率特性加以验证和修正。
பைடு நூலகம்要内容：
1.频率特性的根本概念及其与传递函数的关 系;
2.分析典型环节的或系统的频率特性的图形 表示—极坐标图、对数坐标图;
2.建立系统的时间响应与其频谱;单位脉冲响 应与频率特性之间的直接关系;
3.在以下方面有重要作用：
〔1〕系统分析方面：任何信号可分解为叠 加的谐波信号〔周期信号分解为叠加的频 率谱离散的谐波信号，非周信号分解为叠 加的频谱连续的谐波信号〕，可用系统对 不同频率的谐波信号的响应特性的研究， 取代系统对任何信号的响应特性的研究(系 统的稳定性和响应的快速性与准确性)。
●学时与学分：48/3
●根本教学内容与学时安排
一．绪论
2 学时
二．自动控制系统的数学模型 7 学时
三．时间响应分析
8 学时
四．频率特性分析
8 学时
五．系统的稳定性
8 学时
六．系统的性能指标与校正
7 学时
七．线性离散系统
8 学时
第四章 频率特性分析
频率特性分析是经典控制理论中研究与分析 系统特性的主要方法,沟通了时域与频域的 研究与分析：
3.利用Nyquist图研究系统的开环与闭环频 率特性的关系;
4.讨论频率特性的特征量、最小相位系统、 时间响应与其频谱间的关系。
〔2〕系统建模方面：对于无法用分析法求 得传递函数或微分方程的系统或环节,可以 通过试验求出系统或环节的频率特性，进 而求出该系统或环节的传递函数。对于那 些能用分析法求得传递函数的系统，也通 过频率特性加以验证和修正。
பைடு நூலகம்要内容：
1.频率特性的根本概念及其与传递函数的关 系;
2.分析典型环节的或系统的频率特性的图形 表示—极坐标图、对数坐标图;
《机械控制技术基础》精品课件-第四章- 系统的频率特性响应1(频率特性概述)
机械控制工程基础精品课件-第四章系统的频率特性响应
3
系统的频率特性响应
频率特性分析法是一种图解的分析方法。 不必直接求解系统输出的时域表达式，可以 间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环系 统的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根。 系统的频域指标和时域指标之间存在着对应 关系。频率特性分析中大量使用简洁的曲线、 图表及经验公式，使得控制系统的分析十分方 便、直观。
2
系统的频率特性响应
频率响应是时间响应的特例，是控制系 统对正弦输入信号的稳态响应。
频率特性是系统对不同频率正弦输入信 号的响应特性。
频率特性分析法(频域法) 是利用系统的 频率特性来分析系统性能的方法，研究的问 题仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等， 是工程上广为采用的控制系统分析和综合的 方法。
12
4.1 频率特性概述
上述定义的幅频特性 A() G(j)
和相频特性 () G( j) 统称为系统的频率
特性，它描述了系统对正弦输入的稳态响应。
机械控制工程基础精品课件-第四章系统的频率特性响应
13
4.1 频率特性概述
当输入为非正弦的周期信号时，其输入可利 用傅立叶级数展开成正弦波的叠加，其输出为 相应的正弦波输出的叠加，如下图所示。
机械控制工程基础精品课件-第四章系统的频率特性响应
11
4.1 频率特性概述
定义系统输出信号的稳态响应相对其
正弦输入信号的相移 () G(j) 为
系统的相频特性。
相频特性描述系统在稳态下响应不Fra bibliotek频 率的正弦输入时在相位上产生的滞后
（ 0）或超前（ 0 ）特性。
机械控制工程基础精品课件-第四章系统的频率特性响应
响应特性称为频率特性。
机械工程控制基础第四章频率特性分析
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频率特性分析法
频率特性分析法(频域法)
是工程上广为采用的控制系统分析和综合的间接方法 之一
重要特点：
从系统的开环频率特性去分析闭环系统的各种特性； 系统的频率特性和系统的时域响应之间存在着对应关 系； 可以通过系统的频率特性分析系统稳定、瞬态性能和 稳态性能等
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4.1 频率特性概述
频率特性的定义
系统的相频特性--系统输出信号的稳态响应相对其正 弦输入信号的相移: φ(ω) =∠G(jω) (设系统传递函数为G(s)) →相频特性描述系统在稳态下,响应不同频率的正弦输入 时在相位上产生的滞后(φ<0)或超前(φ>0)特性。
上述定义的幅频特性 A(ω) = G(jω)和相频特性 统称为系统的频率特 性，它描述了系统对正弦输入的稳态响应。
将s代之以jω，即得到系统的频率特性函数为：
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4.1 频率特性概述
例：
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4.1节小结
频率特性的概念：
系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性称为频 率特性。
求取频率特性的解析方法：
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4.2极坐标图(Polar plots) ， 或乃氏图
二阶振荡系统 单位斜坡响应
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复习—时域分析性能指标
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频率特性分析法
频率特性分析法(频域法)
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性 。 频率响应是控制系统对正弦输入信号的稳态响应，是 时间响应的特例。 是利用系统的频率特性来分析系统性能的方法，研究 的问题仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等;
机械控制工程基础第四章 频率特性分析
4
62 46) 842 64
(1)幅频特性： A() Xo () G( j)
Xi
(2)相频特性: () G( j)
(3)实频特性: u() (4)虚频特性: v()
G( j) Re[G( j)] Im[ G( j)] () j ()
G(
j)
u2() v2()
() arctg v()
20 dB dec
幅频特性： A() G( j) 1 T 22 对数幅频特性：L() 20 lg G( j) 20 lg 1 (T)2 90
T
G
(s-1 )
10 T
相频特性： G( j) argtg(T)
45
0
(s-1 )
Bode图
6.振荡环节
传递函数：
G(s)
T
2
s
2
1 2x
Ts
1
频率特性：
[-40]
100
101
x =0.1
x =0.3
x =0.7
100
101
Bode图
7.二阶微分环节
传递函数： G(s) T 2s2 2xTs 1 频率特性： G( j) (1 T 22 ) j2xT
实频特性： u() 1 T 2 2
虚频特性： v() 2xT
幅频特性： A() G( j) (1T 22 )2 (2xT)2
系统的动态特性。
3．频率特性分析主要针对系统的稳态响应而言，应用频率特性
的概念可以非常容易求系统在谐波输入 作用下系统的稳态响应。另外，系统频 率特性在研究系统的结构与参数对系统 性能的影响时，比较容易。
微分 p 方程 p
s 系统
j
4．频率特性分析在实验建模和复杂系统分 传递 析方面的应用要比时域分析法更方便。 函数
机械工程控制基础(第4章 系统的频率特性分析)
（4.1.10）
根据频率特性的定义可知，系统的幅频特性和相频特性分别为：
G ( j ) Xi ( ) G ( j ) A ( ) X o ( )
（4.1.11）
故 G ( j ) G ( j ) e
j G ( j )
就是系统的频率特性，它是将 G ( s )
d dt
微分方程
dt
s 传递函数 s
系统
j
频率特性
j
图4.1.2 系统的微分方程、传递 函数和频率特性相互转换关系图
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4.1.4 频率特性的特点和作用
第1
系统的频率特性就是单位脉冲响应函数的Fourier变换，即频谱。 所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。
第2
K
所以
A
X o Xi
1 T
2
2
arctan T
或
K 1 T
2 2
e
j arctan T
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2. 将传递函数中的s换为 j (s=j )来求取
由上可知，系统的频率特性就是其传递函数G(s)中复变量s j 的特殊情况。由此得到一个极为重要的结论与方法，即将系统的传递
G
j 端点的轨迹即为频率特性的极坐标图, 或称为Nyquist 图, 如
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图4.2.1所示。它不仅表示幅频特性和相频特性, 而且也表示实频特性和
虚频特性。图中的箭头方向为从小到大的方向。
正如4.1节所述, 系统的幅频特性和相频特
性分别为
A ( ) X o ( ) Xi G
《机械工程控制基础》(杨叔子主编)PPT第四章+系统的频率特性分析
例3
38
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
已知三个不同系统
39
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
系统的频率特性：
系统的nyquist图的一般形状：
若n>m，则 若n＝m，则|G(jw)|=const
40
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
27
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，微分环节频率特性的nyquist图是：
28
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
29
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
30
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
31
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
24
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，积分环节频率特性的nyquist图是：
25
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，微分环节频率特性的nyquist图是：
26
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，惯性环节频率特性的nyquist图是：
在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确 地反映输入幅值，则A(0)=1。 A(0)越接近于1，系统的稳态误差 越小。所以A(0)的数值与1相差的大小，反映了系统的稳态精度。
63
4.3 频率特性的特征量
2．复现频率ωM与复现带宽0 ~ ωM
若事先规定一个Δ作为反映低
频输入信号的容许误差，那么， ωM就是幅频特性值与A(0 )的差第
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
已知三个不同系统
39
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
系统的频率特性：
系统的nyquist图的一般形状：
若n>m，则 若n＝m，则|G(jw)|=const
40
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
27
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，微分环节频率特性的nyquist图是：
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
29
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
30
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，积分环节频率特性的nyquist图是：
25
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，微分环节频率特性的nyquist图是：
26
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，惯性环节频率特性的nyquist图是：
在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确 地反映输入幅值，则A(0)=1。 A(0)越接近于1，系统的稳态误差 越小。所以A(0)的数值与1相差的大小，反映了系统的稳态精度。
63
4.3 频率特性的特征量
2．复现频率ωM与复现带宽0 ~ ωM
若事先规定一个Δ作为反映低
频输入信号的容许误差，那么， ωM就是幅频特性值与A(0 )的差第
机械工程控制基础教案
机械工程控制基础教案第一篇：机械工程控制基础教案第一章绪论[教学内容]1．控制理论学科的发展概况2．控制理论的研究对象3．控制系统的工作原理及基本要求4．学习目的和学习方法[教学安排]安排的教学时数：4学时[知识点及基本要求]了解机械控制工程理论的由来和发展，了解其在机械制造领域中的作用。
熟悉有关“反馈与反馈控制”的基本概念。
学习分析具体控制系统的组成环节，知道系统的被控对象、被控量、扰动量、控制量等，会画工作原理方框图。
[重点和难点]反馈与反馈控制；控制系统的概念；[教学法设计]应用多媒体课件，开展案例教学。
第二章控制系统的数学模型[教学内容]1．控制系统动态微分方程的建立以及非线性方程的线性化；2．传递函数的概念及传递函数方块图的简化方法；3．典型环节的传递函数；[教学安排]本章安排的教学时数：6学时2.1.1 线性系统与非线性系统；2.1.2 线性系统微分方程的列写；2.1.3系统非线性微分方程的线性化。
安排2学时。
2.2.1 传递函数的定义；2.2.2传递函数的常见形式；2.3.1控制系统的基本联接方式；2.3.2扰动作用下的闭环控制系统。
安排2学时2.3.3 传递函数方块图的绘制；2.3.4传递函数方块图的变换；2.3.5传递函数方块图的简化。
安排2学时。
2.4 典型环节的传递函数。
安排2学时。
[知识点及其基本要求]2.1 控制系统的微分方程线性系统与非线性系统，以质量-弹簧系统等为例引出线性系统与非线性系统的概念，让学生对概念有明确的理解；线性系统微分方程的列写，是本次课的重点，通过力学、电学等方面的实例让学生掌握动态系统建模的方法；系统非线性微分方程的线性化，让学生理解非线性动态微分方程线性化的处理方法。
2.2 传递函数传递函数的定义，是本次课的重点讲解内容，通过实例让学生理解为什么要引入传递函数表述动态系统；传递函数的常见形式，让学生了解它的多种表达方式；控制系统的基本联接方式，主要掌握串联、并联和反馈控制等基本联接方式；扰动作用下的闭环控制系统。
机械工程控制基础 第四章 频率特性
x r (t) x rm sin( t)
x c (t) x cm sin( t ())
稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。
P3
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
机械工程控制基础
第四章 系统的频率特性
U o ( s) 1 G( s) U i ( s) Ts 1
机械工程控制基础
第四章 系统的频率特性
4.1.3 频率特性的物理意义 频率特性与传递函数的关系: G（jω)=G(s)|s=jω 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦 输入的响应特性。
(ω)大于零时称为 相角超前，小于零 时称为相角滞后。
P14
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
机械工程控制基础
L() 20 lg
() 90
L() |1 20lg |1 0
P29
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
机械工程控制基础
第四章 系统的频率特性
纯微分环节幅相频率特性
G ( j) j
| G ( j) |
P16
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
机械工程控制基础
第四章 系统的频率特性
应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制 系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的 傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据 控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出 它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。 设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)
二阶微分环节
P18
振荡环节
延滞环节
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
机械工程控制基础课件-第四章
0
-90
-180
始于点 1, j，0与虚轴交点处的
频率 ，n 幅值
，1 相位 2
90
取值不同，G j的Nyqwist图
的形状也不同。
Im
[G(jw)]
w=∞ (1,jo)
0 w w=0 Re
wwnnξ1ξ2
wr
wn ξ3 ξ1>ξ2>ξ3
在振荡环节中，谐振频率 和r 谐振峰值 很M r重要。
的端点O A坐标就是 的实部G和j虚 部。当
时， :是0 的 复变
函G数 j，是一 种变换。 作为一个矢量，G其 j端 点在复平面相对应
的轨迹 极坐标图。(Nyquist曲线)
jw
w3 S
w2
w1
σ
0
Im [G(jw)]
w2 w3 0 w
∞
Re
w1
G(jw1)
规定：从正实轴开始逆时针旋转为正。
一、典型环节的Nyquist图
A 1
12T2
arctanT
0 1 T
以
1 2
，
j为0 圆心，以
1
为2半径的一个
A 1 0
1
0
2
正实轴下的半圆。 可见 ， A，低 通滤波的性能。
4 5 9 0 存在相位滞后， ， ，最大 。9 0
一、典型环节的Nyquist图
5.一阶微分环节(导前环节)
GSTS1 A 12T2
G j 1j T arctanT
0 1 T
1
2
0
45
90
w=∞ Im
[G(jw)] w∞
450 w=1/T
0
(1,jo) Re