(完整word版)贵阳市2018-2019学年度九年级数学第一学期期末试卷
贵阳市普通中学20182019学年度第一学期期末监测考试试卷
九年级数学
评价等级
考生注意
1.本卷为数学试卷,全卷共6页,三大题,22小题,满分100分,考试时间120分钟
2.不能使用科学计算器
一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框,每小题3分,共30分) 1. 观察下列每组图形,相似图形是
(A) (B)
(C)
(D)
2.一元二次方程x 2
+4x+4=0的根的情况是 (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根
(D)无法确定
3.如图,AD ∥BE ∥CF,AB=3,BC=6,DE=2,则EF 的值为 (A)2 (B)3 (C)4
(D)5
4.如图,菱形ABCD 的周长为28,对角线AC,BD 交于点O, E 为AD 的中点,则OE 的长等于 (A)2 (B)3.5 (C)7 (D)14
5.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,这些球除颜色外其他 完全相同,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黑球的频率稳定在15%和45%, 则口袋中白球的个数可能是 (A)24 (B)18 (C)16 (D)6
6.一个三角形三边的长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形的最长边是10,则其他 两边的和是 (A)9 (B)12 (C)13 (D)14
7.初三某班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生 共写了930份留言.如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为
(A)
9302
)
1(=-x x
(B)
9302
)
1(=+x x (C)930)1(=+x x
(D)930)1(=-x x 8.已知点(x 1 ,-1),(x 2 ,32),(x 3 ,3)都在反比例函数x
y 2
-=的图象上,则x 1 ,x 2,x 3的大小
关系是
(A)x 1 > x 2 >x 3 (B)x 1 >x 3 >x 2 (C)x 2 >x 1 >x 3
(D)x 3 >x 1 >x 2
9.如图,矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合,点A,C 分别在x 轴,y 轴上,点B 的坐标为(-5,4),点D 为边BC 上一点,连接OD,若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后,点O 恰好落在AB 边上的点E 处,则点E 的坐标为 (A)(一5,3） (B)(一5,4) (C)(一5，
2
5） (D)(一5,2)
10.将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点2019321,,,A A A A A ⋯⋯和点
201821,M M M M ⋯⋯，是正方形的顶点,连接2018321AM AM AM AM ⋯⋯，分别交正方
形的边2017201823121,,M A M A M A M A ⋯⋯于点2018321,,N N N N ⋯⋯,四边形2111A A N M 的面积是1S ,四边形3222A A N M 的面积是2S ,…,则2018S 为
(A)
20192018
(B)
40372018
(C)4038
2019
(D)4038
4037
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能 是 .(填序号)
(第11题图)
12.已知正方形ABCD 的对角线AC=2,则正方形ABCD 的面积为 .
13.若关于x 的一元ニ次方程x 2
+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= .
14.如图,点A 是反比例函数x
k
y =
的图象上的一点,过点A 作AB ⊥x 轴,垂足为B,点C 为y 轴上的一点,连接AC, BC,若△ABC 的面积为3,则k 的值是 .
15.在Rt △ABC 中,∠BAC=90,AB=AC,AD ⊥BC 于
点D,P 是线段AD 上的一个动点,以点P 为直角的 顶点,向上做等腰直角三角形PBE,连接DE,若在
点P 的运动过程中,DE 的最小值为3,则AD 的长为 .
三、解答题(满分50分
16.(本题满分6分)
画出如图所示立体图形的三视图.
17.(本题满分8分)已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm,宽CD为30cm,按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形(即图中阴影部分),剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计)
（1）EF= cm,GH= cm;(用含x的代数式表示)
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2,求剪掉的小正方形的边长
18.(本题满分7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB-90°,直线MN经过点C且MN∥AB，D为AB上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连结CD,BE
(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是菱形吗?为什么?
(2)在(1)的条件下,当∠A= 时,四边形BECD是正方形.
19.(本题满分7分)如图,一块直角三角板的直角顶点P 放在矩形ABCD 的BC 边上,并 且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB 交于点Q （1）请你写出一对相似三角形,并加以证明;
（2）若AB=6,BC=8,当PD=3PQ 时,求PC 的长.
20.(本题满分6分)如图,在3x3的方格中分上、中、下三层,第_层有_技黑色方块甲, 可在方块A, B ,C 中移动,第二层有两枝固定不动的黑色方块,第三层有_校黑色方块乙, 可在方格D, E, F 中移动.甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图.
(l)若乙固定在E 处,移动甲后黑色方块构成的拼图是軸对称图形的概率是一;
(2)若甲、乙均可在本层移动,用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图
形的概率.
2l.(本题满分8分)在平面直角坐标系中, 一次函数b x y +-=4
3
的图象与 y 軸交于点 B(0, 2),与反比例西数x
m
y =
的图象交子点A (4, -1) . (1 )求反比例函数的表达式和一次函数表达式;
(2)着点C 是y 軸上一点,且BC=BA,请直接写出点C 的坐标.
22.(本题满分8分)如图,已知A,B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30),动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动,同时直线EF由x轴为起始位置以每秒
1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴、线段AB交于点E,F,连
接EP,FP,设动点P与直线EF同时出发,运动时间为t秒.
（1）求t=15秒时,求EF的长度;
（2）直线EF、点P在运动过程中,是否存在这样的t,使得△PEF的面积等于10(平方单位)? 若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由.。
2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。
2018-2019学年第一学期九年级期末数学试题卷
2018-2019学年第一学期九年级期末测试数 学 试 题 卷一、选择题：本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1． 用配方法解一元二次方程x 2 4x 5 0时，方程变形正确的是( )A ．x 225 B ．x 227 C ．x 221D ．x 22． 已知△ABC 中，∠C =90°．若AC = 3，BC =1则 sin A的值是( )A ．B ．C ．D ．23． 如图所示，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )B ．C AED C ． D ． BA ．第 3 题图第 6 题图4． 如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个多边形的边数是( )A ．4B ．5C ．6D ．75． 已知△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点 P 为边 AB 的中点．以点 C 为圆心，长度r 为半径画圆，使得点 A ，P 在⊙C 内，点 B 在⊙C 外，则半径 r 的取值范围是( ) A ．r 4 B ．r 3 C ．3r 4 D ．r 3 6． 如图，△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6．将△ABC 沿图示的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A ．7． 如图，点 A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =36°，∠B =64°，则∠C 的度数为( )A ．28°B ．32°C ．44°D ．52°B ．C ．D ．2 23AB BC AD DEABACADAE8． 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点 D ．已知 AC =a ，∠A =，∠B =，则 BC 的长是( )asin α a cos αA ．B ．C ．a sin αtan βD ．a cos αtan β sin β tan β第 7 题图第 8 题图第 9 题图9． 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA ，OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE =8 个单位，OF =6 个单位，则圆的直径为( )A ．15 个单位B ．12 个单位C ．10 个单位D ．4 个单位10．已知三角形两边长分别为 3 和 9，第三边长为一元二次方程x 214x 48 0的一个根，则这个三角形的周长为( )A ．18B ．19C ．20D ．18 或 2011．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点 C 作⊙O 的切线，切点为 B ，连结AC 交⊙O 于 D ，∠C =38°．点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A 、B 重合），则∠AED 的大小是( )A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°第 11 题图第 12 题图12．如图，连结正五边形的各条对角线 AD ，AC ，BE ，BD ，CE ．给出下列结论：①∠AME =108°；②五边形 PFQNM ∽五边形 ABCDE ；③AN 2 AM AD ．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、 填空题：本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．13．已知，则锐角的度数为 ． 14．如图，已知直线 a ∥b ∥c ，另外两条直线分别交 a 、b 、c 于点 A 、AB 4DE3cos 2 αB、C、D、E、F；，则．BC 3 DF15．设x1,x2是一元二次方程x2 x 1009 0的两个根，则x12 x22 ．16．A，B 是 O上的两点，OA 1， AB的长是AOB 的度数是．17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P 是半径OC 上任意一点（P 可与O，C 重合），连接DP，BP，则∠BPD 可能为度（写出一个即可）．第7 题图第9 题图18．如图，一根长为a 的竹竿AB 斜靠在墙上，竹竿AB 的倾斜角为α；当竹竿的顶端A 下滑到点Aʹ时，竹竿的另一端 B 向右滑到了点Bʹ，此时倾斜角为β．(1)线段AAʹ的长为；(2)当竹竿AB 滑到AʹBʹ位置时，AB 的中点P 滑到了Pʹ位置，则点P 所经过的路线长为．（两小题均用含a，α，β的代数式表示）三、解答题：本题有6 小题，共66 分．解答应写出文字说明或推演步骤．19．（本小题满分8 分）解方程：(1) x2 6x 20；(2) 3x1 2 x 1．20．（本小题满分10 分）一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m．已知木箱高PQ=h，斜面坡角满足tanα．求木箱顶端P 离地面AB 的高度PC．21．（本小题满分10 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 上的点，∠AED=∠ABC．∠BAC 的平分线AF 交DE 于点G，交BC 于点F．(1)试写出图中所有的相似三角形，并说明理由； AAG 3 GE DE(2)若，求 和 的值． GF 2 BF BCB FC 22．（本小题满分 12 分）在⊙O 中，已知弦 BC 所对的圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC 互补． (1)求∠BOC 的度数；(2)若⊙O 的半径为 4，求弦 BC 和劣弧B C 组成的弓形面积．23．（本小题满分 12 分）某品牌手机销售商试销某一品牌手机，已知出厂价为 2 000 元⁄台．当以 3 000 元⁄台销售时，一月份平均销售 100 台，由于品牌质量好，口碑不断提高，销售量持续增长，经二月份的市场调查，三月份销售后，月销售额达到 43.2 万元． (1)求一月份到三月份销售额的月平均增长率； (2)求三月份该品牌手机的利润．24．（本小题满分 14 分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =Rt ∠．点 P 是线段 BC 延长线上任意一点，以 AP 为直角边作等腰直角△APD ，且∠APD =Rt ∠，连结 BD ．AC AB(1)求证：．AP AD(2)在点 P 运动过程中，试问∠PBD 的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明它的变化趋势．(3)已知 AB CP =x ，S △PBDS ．①试求 S 关于 x 的函数表达式． ②当S 时，求△BPD 的外接圆半径．DEG。
2018-2019学年上学期期末考试 九年级数学试题(含答案)
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。
2.下列事件是必然事件的是()。
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。
A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。
A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。
A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。
A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。
2018-2019学年贵州省人教版九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年贵州省人教版九年级（上）期末数学试卷2018.11.6一、选择题：（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每题3分，共30分）1.方程的解是（）A. B.C.，D.，2.如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是（）A. B. C. D.3.如图，某反比例函数的图象过点，则此反比例函数表达式为（）A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥5.在一个不透明的布袋中，装有除颜色外其他完全相同的红色、黄色的玻璃球共个，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色的频率稳定在，则口袋中黄色球的个数很可能是（）A. B. C. D.6.如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（）A. B.C.或D.7.如图，矩形中，对角线、相交于点，，，则的长是（）A. B. C. D.8.同时掷两枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别标有数字，，，，，，若将朝上的两个的数字相加，下列事件中不可能事件是（）A.点数之和为B.点数之和为D.点数之和为C.点数之和大于小于9.如图，在中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是（）A. B. C. D.10.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如果关于的方程的一个根是，那么________．12.如图，在中，，垂直平分，．则长为________．13.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字，，不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为的概率是________．14.正比例函数的图象反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点的坐标是________．15.如图，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为________．三、解答题16.用适当的方法解下列方程（1）（2）．17.在中，已知、、的度数之比是，，求的长．18.本校有、两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；甲、乙两名学生至少有一人在餐厅的概率．19.如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段表示站在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯．请你在图中画出小亮在照明灯照射下的影子；如果灯杆高，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度．20.如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．求证：；若，求的大小．21.某居民小区的中心地带，留有一块长，宽的矩形空地，计划用于建造一个花园，要求：花园面积为空地面积的一半．小明的设计方案如图所示，其中花园四周是人行道，且人行道的宽度都相等，你知道人行道的宽度是多少吗？请通过计算给予解答．22.点是轴正半轴的一个动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接．如图甲，当点在轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？若不变，请求出的面积；若改变，试说明理由；如图乙，在轴上的点的右侧有一点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接交于点，设的面积是，梯形的面积为，则与的大小关系是（选填“ ”、“ ”、“ ”）；如图丙，的延长线与双曲线的另一个交点为，垂直于轴，垂足为点，连接，，试证明四边形的面积为一个常数．答案1. 【答案】C【解析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：，，解此两个一次方程即可求得．【解答】解：∵∴ ，∴ ，．故选．2. 【答案】A【解析】已知条件给出了角平分线、于点等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点到的距离是也是．故选：．3. 【答案】B【解析】利用待定系数法，设，然后将点代入求出待定系数即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为，由图象可知，函数经过点，∴ ，得，∴反比例函数解析式为．故选．4. 【答案】B【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选．5. 【答案】C【解析】由频数数据总数频率计算即可．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在，∴摸到黄球的频率稳定在，∴口袋中黄色球的概率为，故黄球的个数为个．故选．6. 【答案】D【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．【解答】解：当为腰，为底时，，能构成等腰三角形，周长为；当为腰，为底时，，不能构成三角形．故选．7. 【答案】B【解析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：在矩形中，，因为，所以是等边三角形，所以，所以，所以，所以．故选B．8. 【答案】D【解析】根据不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，进而分别分析即可．【解答】解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于，而小于或等于．显然，是不可能事件的是点数之和是．故选：．9. 【答案】A【解析】根据平行四边形的性质得，所以是的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．【解答】解：在中，与相交于点，∴ ，∵点是边的中点，所以是的中位线，∴．故选．10. 【答案】A【解析】根据题意得：每人要赠送张相片，有个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送张相片，有个人，∴全班共送：，故选：．11. 【答案】【解析】根据一元二次方程的解的定义，将代入关于的方程，然后解关于的一元一次方程即可．【解答】解：∵关于的方程的一个根是，∴当时，，解得，．故答案是：．12. 【答案】【解析】由垂直平分，即可得，，又由直角三角形中角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得的长，则问题得解．【解答】解：∵ 垂直平分，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ．故答案为：．13. 【答案】【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为的有：，，，∴两次摸出的球所标数字之和为的概率是：．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是，∴另一个交点的坐标是．故答案为：．15. 【答案】【解析】因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．【解答】解：∵ ，，∴夹在和，和之间的距离相等，∴第一个平行四边形的面积是矩形面积的一半，依此类推第二个平行四边形是第一个平行四边形面积的一半，所以第六个平行四边形的面积为：．故答案为：．16. 【答案】解：（1），可得或，解得：，；; 方程分解因式得：，可得或，解得：，．【解析】方程利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解；; 方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1），可得或，解得：，；; 方程分解因式得：，可得或，解得：，．17. 【答案】解：∵在中，，，∴ ，，即是直角三角形．又∵ ，∴．即线段的长度是．【解析】根据三角形内角和定理与已知条件推知是含度角的直角三角形，通过度角的余弦函数的定义来求线段的长度．【解答】解：∵在中，，，∴ ，，即是直角三角形．又∵ ，∴．即线段的长度是．18. 【答案】解：画树形图得：∵甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有、、、，∴ （甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）；; 由的树形图可知（甲、乙两名学生至少有一人在餐厅）．【解析】列举出所有情况，看甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可；; 列举出所有情况，看甲、乙两名学生至少有一人在餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有、、、，∴ （甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）；; 由的树形图可知（甲、乙两名学生至少有一人在餐厅）．19. 【答案】解：连接并延长交地面于点，线段就是小亮在照明灯照射下的影子．; 在和中，∵ ，∴∴∴∴ ，∴小亮影子的长度为【解析】直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；; 根据中心投影的特点可知，利用相似比即可求解．【解答】解：连接并延长交地面于点，线段就是小亮在照明灯照射下的影子．; 在和中，∵ ，∴∴∴∴ ，∴小亮影子的长度为20. 【答案】证明：∵菱形，∴ ，，又∵ ，∴ ，，∴四边形是平行四边形，∴ ；; 解：∵平行四边形，∴ ，∴ ，又∵菱形，∴ 丄，∴ ．【解析】根据菱形的对边平行且相等可得，，然后证明得到，，从而证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；;根据两直线平行，同位角相等求出的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】证明：∵菱形，∴ ，，又∵ ，∴ ，，∴四边形是平行四边形，∴ ；; 解：∵平行四边形，∴ ，∴ ，又∵菱形，∴ 丄，∴ ．21. 【答案】人行道的宽是．【解析】根据花园面积大长方形面积的一半．设人行道的宽是米，则花园的长和宽分别是：米和米，根据面积即可列出方程求解．【解答】解：根据题意得：．解得：或．不合题意，舍去．则．22. 【答案】解：（1）的面积不变，；; 根据的面积等于，的面积大于，；; 设的坐标是，根据反比例函数是中心对称图形，因而点的坐标是，则，，则四边形的面积是，据在双曲线的图象上，因而，则四边形的面积是．【解析】本题还可依据比例系数的几何意义，得出两个三角形的面积都等于，因而当点在轴的正方向上运动时，的面积大小不变；; 根据可以得到的面积，因而．;【解答】解：（1）的面积不变，；; 根据的面积等于，的面积大于，；; 设的坐标是，根据反比例函数是中心对称图形，因而点的坐标是，则，，则四边形的面积是，据在双曲线的图象上，因而，则四边形的面积是．。
贵州省贵阳市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
贵州省贵阳市2019届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣32．如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF 是（）A．B．C．D．3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个根是3，则实数b的值为（）A．3 B．5 C．6 D．﹣65．从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（）A．0 B．C．D．16．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃7．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）8．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为（）A．2 B．2C．D．29．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于A（3，4），B（6，2）两点，若k1x+b＜，则x的取值范围是（）A．x＜3或x＞6 B．3＜x＜6 C．0＜x＜3或x＞6 D．x＞610．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（）A．面积为8cm2的卡纸B．面积为16cm2的卡纸C．面积为32cm2的卡纸D．面积为64cm2的卡纸二、填空题（每小题4分，共20分）11．写一个y随x的增大而减小的反比例函数的解析式．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=cm．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．15．若关于x的一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，则m的取值范围是．三、解答题16．新能源轿车即将成为市民购买家用轿车的首选，据某市“北汽E150EV”新能源轿车经销商去年1至3月份统计，该品牌新能源轿车1月份销售量为150辆，经过两个月的努力，3月份销售量达到216辆．求该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率．17．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．19．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是M．（1）在图中画出M点．（2）求出M点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．贵州省贵阳市2019届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF 是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定和相似比得出A、B、C不符合，D符合，即可得出结论．【解答】解：A、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴选项A不符合；B、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴选项B不符合；C、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴选项C不符合；D、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴选项D符合；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似比的定义；熟练掌握相似三角形的判定，证明三角形相似，得出相似比是解决问题的关键．3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个根是3，则实数b的值为（）A．3 B．5 C．6 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】已知一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个实数根为3，∴32﹣5×3+b=0，即b=6．故选C．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（）A．0 B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出两个数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出两个数都是奇数2种情况，∴两个数都是奇数的概率=，故选B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．7．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．8．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为（）A．2 B．2C．D．2【考点】解直角三角形．【分析】在RT△ABE中根据条件求出AB，再在RT△ABC中利用勾股定理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC，在RT△ABE中，∵AE=2，∠BAE=30°，∴BE=AE=×2=1，∴AB=BC===，∴AC==，故选C．【点评】本题考查正方形性质、直角三角形30度角的性质、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键．9．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于A（3，4），B（6，2）两点，若k1x+b＜，则x的取值范围是（）A．x＜3或x＞6 B．3＜x＜6 C．0＜x＜3或x＞6 D．x＞6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可知当0＜x＜3和x＞6时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，利用函数图象即可确定出k1x+b＜时x的取值范围．【解答】解：∵A（3，4），B（6，2），根据图象得：k1x+b＜时x的取值范围是0＜x＜3和x＞6，故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．10．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（）A．面积为8cm2的卡纸B．面积为16cm2的卡纸C．面积为32cm2的卡纸D．面积为64cm2的卡纸【考点】相似三角形的应用．【分析】由题意可知△PP2D2∽△PP1D1，再由相似三角形的性质：面积比等于相似比即可求出能够刚好剪得第①个大“E”形图的面积．【解答】解：∵每个“E”形图近似于正方形，∴P2D2∥P1D1，∴△PP2D2∽△PP1D1，∵l1=14cm，l2=7cm，∴P2D2：P1D1=1：2，∵第②个小“E”形图是4cm2的正方形卡纸，∴第①个大“E”形图的=4×4=16cm2，故选B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例建立数量关系以及建立适当的数学模型来解决问题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．写一个y随x的增大而减小的反比例函数的解析式y=（x＞0）（答案不唯一）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数图象的性质，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所写函数解析式只要是k＞0，并且是双曲线的一支即可．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴k＞0，如y=（x＞0）（答案不唯一），只要是符合k＞0，并且只是双曲线的一支即可．【点评】本题主要考查反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时图象位于第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．本题需要注意所写函数只能是双曲线的一支．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=12cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．15．若关于x的一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根得到m≠0且△=9﹣4×4×m≥0，解不等式求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，∴m≠0且△=9﹣4×4×m≥0，∴m≤且m≠0，故答案为m≤且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．三、解答题16．新能源轿车即将成为市民购买家用轿车的首选，据某市“北汽E150EV”新能源轿车经销商去年1至3月份统计，该品牌新能源轿车1月份销售量为150辆，经过两个月的努力，3月份销售量达到216辆．求该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得：x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌新能源轿车销售量的月均增长率20%．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图为一个长方形的上方有一个梯形形状的缺口；左视图为一个矩形里有一条横向的虚线；俯视图为一个矩形里有两条竖向的实线以及两条竖向的虚线．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了画三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∴=，∴CB=4（m），∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．答：树高为5.5米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．19．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是M．（1）在图中画出M点．（2）求出M点的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出M点坐标即可；（2）利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出MO：MH=1：2，即可求出MO的长．【解答】解：（1）连接DA，并延长交x轴于点M，则M即为△ABC与△DOE的位似中心；（2）过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC=3，OE=6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6=1：2，故OH=2OB=4，DH=2OA=6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH=1：2，MH=MO+4，故MO：（MO+4）=1：2，解得：MO=4，则M点坐标为：（﹣4，0）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比，进而得出M点坐标是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距离为．【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．。
2018-2019学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于 （ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分） 选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________． （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积． （3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分） 如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5． 三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分 故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分 （3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分 故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分 理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分 （3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分 （2）C （0，4）；………………………………………5分 由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分 （3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分 如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点 作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。
2018-2019学年初三数学期末考试试题及答案
2018-2019学年初三数学期末考试试题及答案全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为图5 10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cm B．261cm C ．61cm D．234cm10．如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=1；2，其中正确结论为③AF+BE=EF；④MG•MH=12A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()226230a b b ++--=，则224b b a --的值为_________．15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2018~2019学年度九年级数学期末试卷
2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+22、下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个3、如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 以上答案都不对第3题第6题第7题4、已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k＜0)图象上的两点，则有( )A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜05、6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A ．61B ．31C ．21D ．32 6、如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB′∶OB 为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶5D ．4∶97、如图,已知AD 是等腰△ABC 底边上的高,且sin B=.点E 在AC 上,且AE ∶EC=2∶3,则tan ∠ADE=( )A. B. C. D.8、已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则代数式|a ﹣b+c|+|2a+b|的值是（ ）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a第8题 第9题 第10题9、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ） A. B. C. D.10、如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BM ＝CN ＝5，CM ，DN 交于点O ．则下列结论：①DN ⊥MC ；②DN 垂直平分MC ；③sin∠OCD ＝1213；④ODC BMON S S ∆=四边形中，其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm 和6 cm ，则它的面积是_______.12、方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是_________13、从,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是_________14、如图，两个反比例函数和，在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为________．15、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝_________.第14题 第15题 第16题16、 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB ＝6，则△AEC 的面积为 ．三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分。
★试卷3套精选★贵阳市2018年九年级上学期期末(一模)数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜8＜1．9，所以8应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系2．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2【答案】B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．3．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6【答案】C 【解析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点， ∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ，∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ．∴四边形FCDE 面积为1x ，所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n 0430n=+ , 计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．3B．5C．233D．25【答案】D【解析】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．6．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念.7．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°【答案】A【解析】连接OB ．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故选A8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A．1 B 2C2-1 D2+1【答案】C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出22 ADAB=，结合BD=AB﹣AD即可求出BDAD的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ， ∴22AD AB =， ∴22212BD AB AD AD AD --===-， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是ADC 的中位线，∴2236AD EF ==⨯=，∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D .【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.10．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm【答案】A 【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ．易求AE 及△AED 的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．【答案】1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．【详解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．【答案】（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3∴点B 1的坐标为（3，6），故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________．【答案】2481632378x x x x x x +++++=;【解析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里, 依题意得:3782481632x x x x x x +++++=， 故答案：3782481632x x x x x x +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.14．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，他们距B 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h ．【答案】3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h ，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题． 详解：由题意，甲速度为6km/h ．当甲开始运动时相距36km ，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．15．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．【答案】1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．【答案】5 12【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．17．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.【答案】2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．,A B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地.甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有____________千米.【答案】90【解析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B 地，设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，根据等量关系甲车用了122133t t ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t 1+50t 2=240，列方程组求出t 2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B 地的路程.【详解】甲车先行40分钟（402603=h ），所行路程为30千米， 因此甲车的速度为304523=（千米/时），设乙车的初始速度为V 乙，则有4452103V ⨯=+乙， 解得：60V =乙（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，则有121260502402145()4524033t t t t +=⎧⎪⎨⨯+++⨯=⎪⎩，解得：12732t t ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 45×2=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？【答案】 (1) 40%;(2) 2616.【解析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．20．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 【答案】1.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝（+）• ＝• ＝2（x+2）＝2x+4，当x ＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝1．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.21．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.求证：DE ⊥AB ；若DB=4，BC=8，求AE 的长.【答案】（1）详见解析；（2）62【解析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC = ∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．22．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)【答案】电视塔OC 高为1003米，点P 的铅直高度为()100313-（米）．【解析】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F,在Rt △OAC 中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB ＝x ， AB ＝2x, 在Rt △PCF 中利用三角函数即可求解.【详解】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．在Rt △OAC 中，由∠OAC ＝60°，OA ＝100，得OC ＝OA•tan ∠OAC ＝1003（米），过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．由i ＝1：2，设PB ＝x ，则AB ＝2x ．∴PF ＝OB ＝100+2x ，CF ＝1003﹣x ．在Rt △PCF 中，由∠CPF ＝45°，∴PF ＝CF ，即100+2x ＝1003﹣x ，∴x ＝10031003- ，即PB ＝10031003-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.23．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】（1）35元/盒；（2）20%．【解析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．24．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．25．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)【答案】缆车垂直上升了186 m ．【解析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．26．近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C的圆心角是360°×120300=144°，故答案为300、144；（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x的不等式组255 332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a--【答案】A【解析】分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．【详解】255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①②解①得x＜20解②得x＞3-2a，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，∴14≤3-2a＜15，1162a∴-<-故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．2．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，∴-b ＞1，∴一次函数y=−bx+k 的图象过一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜1；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞1；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞1，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1． 3．一、单选题 在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据反比例函数k y x =中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=1；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1． 故选B ．【点睛】主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
{3套试卷汇总}2018年贵阳市九年级上学期数学期末学业质量监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．由22y x =的图像经过平移得到函数()2267y x =-+的图像说法正确的是（ ）A ．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B ．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C ．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D ．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度【答案】C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线y=2x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x 2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键． 3．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ） A ．120°，60° B ．95°，105° C ．30°，60° D ．90°，90°【答案】D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°， 故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补． 4x 2﹣x+c ＝0的一个根，则c 的值是( )A ．﹣6B ．6 CD ．【答案】B【解析】把代入方程x 2，求出所得方程的解即可．【详解】把代入方程x 2得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c 的方程．5．要将抛物线2y x 平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0）， 则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A ．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．6．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，那么函数2y x =★的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：∵a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩， ∴2y x =★()()2112,422.x x x x⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x ≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限.故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.7．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝5，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =, ∴54DC AC AC ==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D.8．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一点，则∠BDC 的度数（ ）．A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可．【详解】解：∵△ABC 是正三角形，∴∠A=60°， ∴∠BDC=∠A=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 9．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 的长为（ ）A ．1.25米B ．5米C ．6米D ．4米【答案】B 【分析】易得：△ABM ∽△OCM ，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM 的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+ ，即1.6820AM AM=+， 解得AM=5m ． 则小明的影子AM 的长为5米．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．10．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC=12；②EGFCGBSS=12；③AFAB=GEGB；④GEFAEFSS=13．其中正确的个数有（）A．1个B．C．3个D．4个【答案】C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴AF FE GEAB BC GB==，故①③正确．∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．设S△FGE＝S，则S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴14EGFCGBSS=，故②错误．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴GEFAEFSS=13，故④正确．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是( )A．A1的坐标为(3，1) B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝2D．∠AC2O＝45°【解析】试题分析：如图：A 、A 1的坐标为（1，3），故错误；B 、11ABB A S 四边形=3×2=6，故错误；C 、B 2C=2231 =10 ，故错误；D 、变化后，C 2的坐标为（-2，-2），而A （-2，3），由图可知，∠AC 2O=45°，故正确．故选D ．12．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）【答案】A 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．【答案】1【分析】把m 代入方程2x 2﹣1x ＝1，得到2m 2-1m=1，再把6m 2-9m 变形为1（2m 2-1m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣1x ＝1的一个根，∴2m 2﹣1m ＝1，∴6m 2﹣9m ＝1(2m 2﹣1m)＝1×1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14．如图，AB 为O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在圆上，且DF ＝CD ，BE ＝2，CD ＝8，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长度为__________，AG 的长为____________.【答案】485； 83 【分析】如图（见解析），连接CO 、DO ，并延长DO 交CF 于H ，由垂径定理可知CE ，在Rt COE △中，可以求出半径CO 的长；又由DF ＝CD 和垂径定理得1,2OH CF FH CF ⊥=，根据圆周角定理可得CFD COB ∠=∠，从而可知cos CFD ∠，在Rt DHF ∆中可求出FG ，也就可求得CF 的长度；在Rt DHF ∆中利用勾股定理求出DH ，再求出OH DH OD =-，同样地，在Rt OGH ∆中利用余弦函数求出OG ，从而可求得AG OA OG =-.【详解】2BE =，8CD =，CD AB ⊥4CE DE ∴==，CB BD =（垂径定理）连接CO ，设CO r =，则2OE r =-在Rt COE ∆中，222CE OE CO +=解得=5r5CO ∴=，3OE =连接DO 并延长交CF 于HDF ＝CD ，由垂径定理可知，1,2OH CF FH CF ⊥=CFD ∠是CD 所对圆周角，COB ∠是BC 所对圆心角，且CD =2BCCFD COB ∴∠=∠，3cos cos 5CFD COB ∴∠=∠= 8DF CD ==，24cos 5FH DF CFD ∴=⋅∠=485CF ∴= 由勾股定理得：325DH = 75OH DH OD ∴=-= HOG BOD COB ∠=∠=∠3cos cos 5HOG COB ∴∠=∠=，7cos 3OH OG HOG ∴==∠ 83AG OA OG ∴=-=.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.15．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为14，则此口袋中白球的个数为____________. 【答案】3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】∵摸到红球的概率为14,且袋中只有1个红球, ∴袋中共有4个球,∴白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.16．如图，AB 为O 的直径，30,CDB ∠=︒则CBA ∠=_______________________．【答案】60°【分析】连接AC ，根据圆周角定理求出∠A 的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC ，由圆周角定理得，∠A=∠CDB=30°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=90°-∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．17．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是矩形.【答案】AC=BD 或∠ABC=90°【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC=BD （对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD 或∠ABC=90°．故答案为：AC=BD 或∠ABC=90°【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键． 18．把抛物线2y x =-向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.【答案】2y -x 2=+【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．【详解】解：∵2y x =-向上平移2个单位长度，∴所得的抛物线的解析式为2y -x 2=+．故答案为2y -x 2=+．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．三、解答题（本题包括8个小题）19．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来： 282131x x x >⎧⎨+<-⎩【答案】4x >【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式①得：4x >由不等式②得：2x >∴不等式组的解集：4x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．20．（103274(1)|12-+-+-π； （2）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 【答案】（121；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以(1)(2)x x -+，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式=32121-++ 21-（2）解：两边同时乘以(1)(2)x x -+，得：(2)3(1)(2)x x x x +-=-+222322x x x x x +-=+--1x =经检验1x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.21．解方程：x2－5 = 4x．【答案】x1=5，x2=﹣1．【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可．试题解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．22．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=34，求线段AD的长．【答案】（1）见解析；（2）16 5【分析】（1）由垂径定理可证AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，则BF是⊙O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD =∠BAD，再利用圆的性质得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=34，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明：∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°∵ CD // BF∴∠ABF =∠AED =90°∴AB⊥BF∵ AB是⊙O的直径∴ BF是⊙O的切线（2）解：连接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角∴∠BCD =∠BAD∵ AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵ tan∠BCD= tan∠BAD=3 4∴34 BD AD∴设BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半径为2，AB=4∴5x=4，x=4 5∴AD=4x=16 5【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．23．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？【答案】40个【解析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据题意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．答：九（2）班有40个同学．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．“辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条．此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y＝﹣0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）．（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18元/件．为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元？【答案】（1）该月的利润为40万元；（1）该产品第一个月的售价是45元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元，最多获利润16.1万元．【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解;（1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解;（3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解．【详解】（1）根据题意,得:当x＝30时,y＝﹣0.1×30+10＝4,4×10＝40,答:该月的利润为40万元．（1）15＝（x﹣10）（﹣0.1x+10）,解得x1＝45,x1＝15（月销售量无法超过4万件,舍去）．答:该产品第一个月的售价是45元．（3）∵由于受产能限制,月销售量无法超过4万件,且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．∴30≤x≤45,w＝y（x﹣18）﹣15＝（﹣0.1x+10）（x﹣18）﹣15＝﹣0.1x1+13.6x﹣105＝﹣0.1（x﹣34）1+16.1．当30≤x≤45时,13≤w≤16.1．答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元,最多获利润16.1万元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数. 25．在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.【答案】（1）13.（2）公平，理由见解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【详解】（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：1 3 .（2）游戏规则对双方公平.列表如下：由表可知，P（小明获胜）=13，P（小东获胜）=13，∵P（小明获胜）=P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．【点睛】考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．26．为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252 （1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【答案】（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数＝投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+2520.5 50+100+150+200+250+300+500；（2）622×0.5＝311（次）．故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.27．在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC．(1)将△ABC向左平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2图形，并写出点A2的坐标.【答案】(1)图见解析，A1(-1，3)；(2)图见解析，A2(3，-3).【分析】（1）依据平移的性质画出△A1B1C1图象，写出A1坐标即可；（2）依据旋转的性质确定出点A2、B2、C2，连线画出△A2B2C2，表达出A2坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1(-1，3)（2）如图所示：△A2B2C2为所求，A2(3，-3)，【点睛】本题考查了作图——旋转变换及平移变换，解题的关键是能够理解平移及旋转的性质，找出平移或旋转后的对应点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次根式1x -有意义的条件是（ ）A ．x>－1B ．x≥－1C ．x≥1D ．x ＝－1 【答案】C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x 的取值范围即可.【详解】∵二次根式1x -有意义，∴x-1≥0，∴x≥1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.2．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC -=解得BC=512AC ，故④正确.【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A, ∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD, ∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得BC=512-AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2πC．4 D．4π【答案】B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.4．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 3 2则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，4 【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19， ∴中位数是19192+＝19（岁）， 故选：A ．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．5．下列多边形一定相似的是（ ）A ．两个平行四边形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个正方形【答案】D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A 错误， 两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B 错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C 错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D 正确，故选D ．【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．6．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．7．已知4(0)a c b d b d ==+≠，则a c b d +=+（ ） A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】C【分析】根据比例的性质得出44a b c d ==，再代入要求的式子，然后进行解答即可．【详解】解：∵4a c b d==， ∴a=4b ，c=4d ，∴444a c b d b d b d++==++， 故选C ．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础题．8．如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6【答案】D 【解析】以AB 为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键． 9．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78（指针指向OA 时，当作指向黑色扇形；指针指OB 时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB ＝（ ）A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】B【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．【详解】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为78，∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，∴∠AOB＝18×360°＝45°，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键．10．关于反比例函数5yx=，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于第一、三象限C．图象关于直线y x=对称D．图象经过点（-1，-5）【答案】A【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.【详解】解：选项A：要说成在每一象限内y随x的增大而减小，故选项A错误；选项B：50k=>，故图像经过第一、三象限，所以选项B正确；选项C：反比例函数关于直线y x=对称，故选项C正确；选项D：将（-1，-5）代入反比例函数5yx=中，等号两边相等，故选项D正确.故答案为：A. 【点睛】本题考查了反比例函数kyx=的性质；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得1+2﹣m ＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入x 2+2x ﹣m ＝0得1+2﹣m ＝0，解得m ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接OH ，若4OB =，24ABCD S =菱形，则OH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC ，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，OB=4，∴28OA OC BD OB ===，；∵24ABCD S =菱形， ∴1242BD AC =， ∴6AC =；∵AH ⊥BC ，OA OC =， ∴132OH AC ==. 故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是以AB 为直径的圆与AC 的交点，若4AB =，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】6π-【分析】取AB 的中点O ，连接OD ，根据圆周角定理得出290DOB A ︒∠=∠=，根据阴影部分的面积ABC AOD S S ∆∆=--扇形BOD 的面积进行求解．【详解】取AB 的中点O ，连接OD ，∵在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，∴2OD OB OA ===，45A ︒∠=，∴290DOB A ︒∠=∠=，∴阴影部分的面积ABC AOD S S ∆∆=--扇形BOD 的面积，211902=442282622360πππ⨯⨯⨯-⨯⨯-=--=-， 故答案为：6π-．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键． 14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）【答案】 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x -销售量：202.x +。