2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(下)期末数学试卷

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2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.1.(3分)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)不等式x<1的解集是()A.x<B.x>C.x>3D.x<33.(3分)如图,在▱ABCD中,∠C=50°,∠BDC=55°,则∠ADB的度数是()A.10°B.75°C.35°D.15°4.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x=1B.x≠1C.x=﹣1D.x≠﹣15.(3分)把a2﹣a分解因式,正确的是()A.a(a﹣1)B.a(a+1)C.a(a2﹣1)D.a(1﹣a)6.(3分)如图,长方形ABCD的长为6,宽为4,将长方形先向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′,则阴影部分面积是()A.12B.10C.8D.67.(3分)如图,在△ABC中,分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=3,BC=4,则△ABD的周长是()A.7B.8C.9D.108.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)9.(3分)利用函数y=ax+b的图象解得ax+b<0的解集是x<﹣2,则y=ax+b的图象是()A.B.C.D.10.(3分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,AE是∠BAC的角平分线,AE⊥CE于点E,连接DE.若AB=7,DE=1,则AC的长度是()A.5B.4C.3D.2二、填空题:每小題4分,共16分.11.(4分)分式的值为零,则x的值是.12.(4分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).13.(4分)若不等式组的解集是x>2,则m的值是.14.(4分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上一个动点,以DC为斜边作等腰直角△DCE,使点E和A位于CD两侧.点D从点A到点B的运动过程中,△DCE周长的最小值是.三、解答题:本大题7小题,共54分.15.(10分)(1)先化简,再求值:(﹣),其中a=3;(2)三个数4,1﹣a,5﹣3a在数轴上从左到右依次排列,求a的取值范围.16.(10分)如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,分别交AD,BC于点M,N,连接AN,CM.(1)求证:△DFM≌△BEN;(2)四边形AMCN是平行四边形吗?请说明理由.17.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,点A,B,C的坐标分别为(﹣3,﹣3),(﹣1,﹣1),(0,﹣2),根据下面要求完成解答.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使P A2+PC2的值最小,直接写出点P的坐标.18.(7分)在“626”国际禁毒日到来之际,为了普及禁毒知识,提高市民禁毒意识,某区发放了一批“关爱生命,拒绝毒品”的宣传资料.据统计,甲小区共收到宣传资料350份,乙小区共收到宣传资料100份,甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户,若两小区每户平均收到资料的数量相同.求这两小区各有多少户住户?19.(6分)如图是两个全等的直角三角形(△ABC和△DEC)摆放成的图形,其中∠ACB =∠DCE=90°,∠A=∠D=30°,点B落在DE边上,AB与CD相交于点F.若BC =4,求这两个直角三角形重叠部分△BCF的周长.20.(8分)王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗,需要购买这两种鱼苗2000尾,购买这两种鱼苗的相关信息如下表:品种项目单价(元/尾)养殖费用(元/尾)普通鱼种0.51红色鱼种11设购买普通鱼苗x尾,养殖这些鱼苗的总费用为y元(1)写出y(元)与x(尾)之间的函数关系式;(2)如果购买每种鱼苗不少于600尾,在总鱼苗2000尾不变的条件下,养殖这些鱼苗的最低费用是多少?21.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=2α,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.(1)∠EDB=°(用含α的式子表示)(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转180°﹣2α,与AC边交于点N.①根据条件补全图形;②写出DM与DN的数量关系并证明;③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系,(用含α的锐角三角函数表示)并写出解题思路.。

2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷

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2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷(考试时间:80分满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列实数中是无理数的是()A.B.πC.D.﹣2.在下列图形中,由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是()A. B.C. D.3.下列二次根式中,是最简二次根式的为()A.B.C.D.4.下列描述不能确定具体位置的是()A.贵阳横店影城1号厅6排7座 B.坐标(3,2)可以确定一个点的位置C.贵阳市筑城广场北偏东40° D.位于北纬28°,东经112°的城市5.下列命题中真命题是()A.若a2=b2,则a=b B.4的平方根是±2C.两个锐角之和一定是钝角 D.相等的两个角是对顶角6.某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如图所示的扇形统计图.这10天日最高气温的众数是()A.32°C B.33°C C.34°C D.35°C7.在同一平面直角坐标系中,直线y=2x+3与y=2x﹣5的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.垂直8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A. B.C. D.9.在精准扶贫中,某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃.到了收获季节,已知猕猴桃销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.则y与x的函数关系式为()A.y=﹣10x﹣300 B.y=10x+300 C.y=﹣10x+300 D.y=10x﹣30010.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是()A.18cm2 B.36cm2C.72cm2D.108cm2二、填空题(每小题4分,共16分)11.比较大小:3(填:“>”或“<”或“=”)12.用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为.13.如图,△ABO是关于y轴对称的轴对称图形,点A的坐标为(﹣2,3),则点B的坐标为.14.如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=26°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F,则∠AFC=度.三、解答题(共54分)15.(8分)(1)化简:+()()(2)如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和.若点A是BC的中点.求点C所表示的数.16.(8分)已知:△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)求△ABC的面积.17.(6分)如图,∠AOB=90°,OA=9cm,OB=3cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?18.(8分)读书可以遇见更好的自己,4月23日是世界读书日,某校为了解学生阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.数据收集:从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min)90 60 60 150 40 110 130 146 90 10075 81 120 140 159 81 10 20 100 81整理分析数据:(1)补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数92.15 81(2)按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间x(min) 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160等级 D C B A人数 2 8得出结论:(3)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级情况,并说明理由.19.(6分)如图,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.20.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)写出A点和B点的坐标;(2)在平面直角坐标系中画出一次函数=x+3的图象;(3)若C点的坐标为C(3,0),判断△ABC的形状,并说明理由.21.(10分)为传承中华文化,学习六艺技能,某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行.已知大型客车每辆能坐60人,中型客车每辆能坐45人,现该校有初二年级学生375人.根据题目提供的信息解决下列问题:(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位,且每辆车正好坐满?(2)若大型客车租金为1500元/辆,中型客车租金为1200元/辆,请帮该校设计一种最划算的租车方案.参考答案一、选择题BACCB CADCD.二、填空题11.<.12..13.解:∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形,∴点A(﹣2,3)与点B关于y轴对称,∴点B坐标为(2,3),故答案为:(2,3).14.解:∵将△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠BAD=∠DAF=26°,∴∠BAF=52°,∵∠B+∠BAF+∠AFB=180°,∴∠AFB=78°,∴∠AFC=102°,故答案为:102.三、解答题15.解:(1)原式=﹣+5﹣3=﹣2+2=;(2)∵数轴上点A和点B表示的数分别是1和,∴OA=1,AB=OB﹣OA=﹣1,∵点A是BC的中点.∴CA=BA=﹣1,∴OC=CA﹣OA=﹣1﹣1=﹣2,∴点C所表示的数为2﹣.16.解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)△ABC的面积为:6﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1=2.17.解:∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,运动时间相等,∴BC=CA.设AC为x,则OC=9﹣x,由勾股定理得:OB2+OC2=BC2,又∵OA=9,OB=3,∴32+(9﹣x)2=x2,解方程得出x=5.∴机器人行走的路程BC是5cm.18.解:(1)将20个学生每周用于课外阅读的时间的数据按大小顺序排列后,可得中位数为=90,故答案为:90;(2)由题可得,在40≤x<80范围内的数据有4个;在120≤x<160范围内的数据有6个;故答案为:4,6;(3)估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B,理由:由于平均数为92.7,中位数为90,众数为81,这三个统计量均在80≤x<120范围内,次范围内的等级为B等.19.解:AB∥EF,理由如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD,(两直线平行,内错角相等)∵∠B=70°,∴∠BCD=70°,(等量代换)∵∠BCE=20°,∴∠ECD=50°,∵CEF=130°,∴∠E+∠DCE=180°,∴EF∥CD,(同旁内角互补,两直线平行)∴AB∥EF.(平行于同一直线的两条直线互相平行)20.解:(1)在y=x+3中,令x=0,则y=3;令y=0,则x=﹣3;∴A(﹣3,0),B(0,3);(2)一次函数=x+3的图象如图所示,(3)如图,依题意得AO=BO=CO=3,∴AB=BC==3,AC=6,∵AB2+BC2=36,AC2=36,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是等腰直角三角形.21.解:(1)设需要大型客车x辆,中型客车y辆,根据题意,得:60x+45y=375,当x=1时,y=7;当x=2时,y=;当x=3时,y=;当x=4时,y=3;当x=5时,y=;当x=6时,y=;∵要使每个学生上车都有座位,且每辆车正好坐满,∴有两种选择,方案一:需要大型客车1辆,中型客车7辆;方案二:需要大型客车4辆,中型客车3辆.(2)方案一:1500×1+1200×7=9900(元),方案二:1500×4+1200×3=9600(元),∵9900>9600,∴方案二更划算.。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)

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2018-2019学年联考八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)近似数0.13是精确到()A.十分位B.百分位C.千分位D.百位2.(3分)下列四张扑克牌中,左旋转180°后还是和原来一样的是()A.B.C.D.3.(3分)是2的()A.倒数B.平方根C.立方根D.算术平方根4.(3分)在3×3的方格中涂有阴影图形,下列阴影图形不是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.(3分)下列选项中,可以用来证明命题“若|a﹣1|>1,则a>2”是假命题的反例是()A.a=2B.a=1C.a=0D.a=﹣16.(3分)如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是()A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角7.(3分)在代数式和中,x均可以取的值为()A.9B.3C.0D.﹣28.(3分)如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W 中可以是()A.1B.C.ab D.a29.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是()A.B.C.D.10.(3分)若(b为整数),则a的值可以是()A.B.27C.24D.2011.(3分)如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE =4,BF=3,EF=2,则AD的长为()A.3B.5C.6D.712.(3分)已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:①∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立.∴∠B<90°③假设在△ABC中,∠B≥90°④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()A.③④①②B.③④②①C.①②③④D.④③①②13.(3分)已知x=,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是()A.0B.C.D.2﹣14.(3分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.C.10或D.10或二、填空题(本大题有3个小题,每小题4分,共20分.把答案写在题中横线上)15.(4分)=.16.(4分)如图,在△ABC中,∠B=∠ACB=2∠A,AC的垂直平分线交AB于点E,D 为垂足,连接EC,则∠ECD=.17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,若AF=6,则BC的长为.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.如图,以O为圆心,以OB为半径画弧交数轴于A点;(1)说出数轴上点A所表示的数;(2)比较点A所表示的数与﹣2.5的大小.19.(1)发现.①;②;③;…………写出④;⑤;(2)归纳与猜想.如果n为正整数,用含n的式子表示这个运算规律;(3)证明这个猜想.20.如图,在△ABC中,AB=BC,BD是∠ABC的平分线,E为AB的中点,连接DE,若DE=5,AC=16,求DB的长.21.如图所示,△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E,EF⊥AB,EG ⊥AC,垂足分别为F、G,则BF=CG吗?说明理由.22.已知代数式(﹣1)÷,则:(1)当x=﹣3时,求这个代数式的值;(2)这个代数式的值能等于﹣1吗?请说明理由.23.某超市为了促销,将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售.这种糖每千克比奶糖便宜4元,比水果糖贵6元.已知这两种糖混合前后质量相同,求杂拌糖的单价.24.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC上一动点,连接AD,过点A 作AE⊥AD,并且始终保持AE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)若AF平分∠DA E交BC于F,探究线段BD,DF,FC之间的数量关系,并证明;(3)在(2)的条件下,若BD=3,CF=4,求AD的长.2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)近似数0.13是精确到()A.十分位B.百分位C.千分位D.百位【分析】确定近似数精确到哪一位,就是看这个数的最后一位是什么位即可.【解答】解:近似数0.13是精确到百分位,故选:B.【点评】此题考查了近似数,用到的知识点是精确度,一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度.2.(3分)下列四张扑克牌中,左旋转180°后还是和原来一样的是()A.B.C.D.【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形,根据中心对称图形的定义解答即可.【解答】解:左旋转180°后还是和原来一样的是只有C.故选:C.【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义,是需要熟记的内容.3.(3分)是2的()A.倒数B.平方根C.立方根D.算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案.【解答】解:是2的算术平方根,故选:D.【点评】本题考查平方根,解题的关键是熟练运用平方根的定义,本题属于基础题型.4.(3分)在3×3的方格中涂有阴影图形,下列阴影图形不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【解答】解:A、是轴对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,符合题意;故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.5.(3分)下列选项中,可以用来证明命题“若|a﹣1|>1,则a>2”是假命题的反例是()A.a=2B.a=1C.a=0D.a=﹣1【分析】所选取的a的值符合题设,则不满足结论即作为反例.【解答】解:当a=﹣1时,满足|a﹣1|>1,但满足a>2,所以a=﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|>1,则a>2”是假命题的反例.故选:D.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.6.(3分)如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是()A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB,α,β,由此即可判断.【解答】解:观察图象可知:已知线段AB,∠CAB=α,∠CBA=β,故选:C.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.7.(3分)在代数式和中,x均可以取的值为()A.9B.3C.0D.﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围,据此可得答案.【解答】解:由题意知,x﹣3≠0且x﹣3≥0,解得:x>3,故选:A.【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件,解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数.8.(3分)如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W 中可以是()A.1B.C.ab D.a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案.【解答】解:如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W中可以是:b.故选:B.【点评】此题主要考查了分式的基本性质,正确掌握分式的基本性质是解题关键.9.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是()A.B.C.D.【分析】先表示出图形中各个部分的面积,再判断即可.【解答】解:A、∵+c2+ab=(a+b)(a+b),∴整理得:a2+b2=c2,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意;B、∵4×+c2=(a+b)2,∴整理得:a2+b2=c2,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意;C、∵4×+(b﹣a)2=c2,∴整理得:a2+b2=c2,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意;D、根据图形不能证明勾股定理,故本选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查了勾股定理的证明,能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键.10.(3分)若(b为整数),则a的值可以是()A.B.27C.24D.20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解:+=3+=b当a=20时,∴=2,∴b=5,符合题意,故选:D.【点评】本题考查二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.11.(3分)如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE =4,BF=3,EF=2,则AD的长为()A.3B.5C.6D.7【分析】只要证明△ABF≌△CDE,可得AF=CE=4,BF=DE=3,推出AD=AF+DF =4+(3﹣2)=5;【解答】解:∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=4,BF=DE=3,∵EF=2,∴AD=AF+DF=4+(3﹣2)=5,故选:B.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.12.(3分)已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:①∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立.∴∠B<90°③假设在△ABC中,∠B≥90°④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()A.③④①②B.③④②①C.①②③④D.④③①②【分析】通过反证法的证明步骤:①假设;②合情推理;③导出矛盾;④结论;理顺证明过程即可.【解答】解:由反证法的证明步骤:①假设;②合情推理;③导出矛盾;④结论;所以题目中“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:应该为:假设∠B≥90°;那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,;所以因此假设不成立.∴∠B<90°;原题正确顺序为:③④①②.故选:A.【点评】本题考查反证法证明步骤,考查基本知识的应用,逻辑推理能力.13.(3分)已知x=,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是()A.0B.C.D.2﹣【分析】将x的值代入原式,再利用完全平方公式和平方差公式计算可得.【解答】解:当x=时,原式=(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)+=(7+4)(7﹣4)+4﹣3+=49﹣48+1+=2+,故选:C.【点评】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则.14.(3分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.C.10或D.10或【分析】先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长.【解答】解:①如图:因为CD==2,点D是斜边AB的中点,所以AB=2CD=4,②如图:因为CE==5,点E是斜边AB的中点,所以AB=2CE=10,原直角三角形纸片的斜边长是10或,故选:C.【点评】此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.二、填空题(本大题有3个小题,每小题4分,共20分.把答案写在题中横线上)15.(4分)=﹣.【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.【解答】解:∵﹣的立方为﹣,∴﹣的立方根为﹣,故答案为﹣.【点评】此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.16.(4分)如图,在△ABC中,∠B=∠ACB=2∠A,AC的垂直平分线交AB于点E,D 为垂足,连接EC,则∠ECD=36°.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC,根据等腰三角形的性质解答.【解答】解:设∠A=x,则∠B=∠ACB=2x,则x+2x+2x=180°,解得,x=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵DE是AC的垂直平分线,∴EA=EC,∴∠ECD=∠A=36°,故答案为:36°.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,若AF=6,则BC的长为4.【分析】连接CD,根据在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC为x,可知AB=2BC=2x,再由作法可知BC=CD=x,CE是线段BD的垂直平分线,故CD是斜边AB 的中线,据此可得出BD=x,进而可得出结论.【解答】解:连接CD,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,设BC=x,∴AB=2BC=2x.∵作法可知BC=CD=x,CE是线段BD的垂直平分线,∴CD是斜边AB的中线,∴BD=AD=x,∴BF=DF=x,∴AF=AD+DF=x+x=6.解得:x=4.故答案为:4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.如图,以O为圆心,以OB为半径画弧交数轴于A点;(1)说出数轴上点A所表示的数;(2)比较点A所表示的数与﹣2.5的大小.【分析】(1)根据勾股定理求出OB的长度,再根据圆的半径定义得到OA,求出A;(2)根据A所代表的数,直接比较与﹣2.5的大小;【解答】解:(1)OB=,∵OB=OA=∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$;(2)A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法;19.(1)发现.①;②;③;…………写出④;⑤;(2)归纳与猜想.如果n为正整数,用含n的式子表示这个运算规律;(3)证明这个猜想.【分析】(1)根据题目中的例子可以写出例4;(2)根据(1)中特例,可以写出相应的猜想;(3)根据(2)中的猜想,对等号左边的式子化简,即可得到等号右边的式子,从而可以解答本题.【解答】解:(1)由例子可得,④为:,⑤,故答案为,,(2)如果n为正整数,用含n的式子表示这个运算规律:,故答案为:,(3)证明:∵n是正整数,∴.即.故答案为:∵n是正整数,∴.即.【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.20.如图,在△ABC中,AB=BC,BD是∠ABC的平分线,E为AB的中点,连接DE,若DE=5,AC=16,求DB的长.【分析】根据等腰三角形的性质得到AD=8,AD⊥AC,根据直角三角形的性质求出AB,根据勾股定理计算即可.【解答】解:∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,∴AD=DC=AC=8,AD⊥AC,∴∠ADB=90°,又E为AB的中点,∴AB=2DE=10,由勾股定理得,BD==6.【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.21.如图所示,△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E,EF⊥AB,EG ⊥AC,垂足分别为F、G,则BF=CG吗?说明理由.【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE=CE,再根据点E在∠BAC的角平分线上,且EF⊥AB,EG⊥AC可求出EF=EG,再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC,由全等三角形的性质即可得出结论.【解答】解:BF=CG;理由如下:因为点E在BC的垂直平分线上,所以BE=CE.因为点E在∠BAC的角平分线上,且EF⊥AB,EG⊥AC,所以EF=EG,在Rt△EFB和Rt△EGC中,因为BE=CE,EF=EG,所以Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).所以BF=CG.【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质,涉及面较广,难度适中.22.已知代数式(﹣1)÷,则:(1)当x=﹣3时,求这个代数式的值;(2)这个代数式的值能等于﹣1吗?请说明理由.【分析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得;(2)假设分式的值等于﹣1,根据化简结果列出关于x的方程,解方程求出x的值,依据分式有意义的条件作出判断.【解答】解:(1)原式=(﹣)÷=•=,当x=﹣3时,原式==﹣2;(2)若原式的值为﹣1,则=﹣1,解得:x=﹣1,而当x =﹣1时,原式分母为0,无意义;所以原式的值不能等于﹣1.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.23.某超市为了促销,将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售.这种糖每千克比奶糖便宜4元,比水果糖贵6元.已知这两种糖混合前后质量相同,求杂拌糖的单价.【分析】设杂拌糖的单价为x 元,则奶糖的单价为(x +4)元,水果糖的单价为(x ﹣6)元,根据这两种糖混合前后质量相同列出方程,解方程即可.【解答】解:设杂拌糖的单价为x 元,则奶糖的单价为(x +4)元,水果糖的单价为(x ﹣6)元,根据题意得+=,解得:x =36.经检验,x =36是原方程的解.答:杂拌糖的单价为36元.【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.24.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,点D 是BC 上一动点,连接AD ,过点A 作AE ⊥AD ,并且始终保持AE =AD ,连接CE .(1)求证:△ABD ≌△ACE ;(2)若AF 平分∠DAE 交BC 于F ,探究线段BD ,DF ,FC 之间的数量关系,并证明;(3)在(2)的条件下,若BD =3,CF =4,求AD 的长.【分析】(1)根据SAS ,只要证明∠1=∠2即可解决问题;(2)结论:BD 2+FC 2=DF 2.连接FE ,想办法证明∠ECF =90°,EF =DF ,利用勾股定理即可解决问题;(3)过点A 作AG ⊥BC 于G ,在Rt △ADG 中,想办法求出AG 、DG 即可解决问题;【解答】(1)证明:∵AE ⊥AD ,∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°,又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°,∴∠1=∠2,在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE.(2)解:结论:BD2+FC2=DF2.理由如下:连接FE,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠3=45°由(1)知△ABD≌△ACE∴∠4=∠B=45°,BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°,∴CE2+CF2=EF2,∴BD2+FC2=EF2,∵AF平分∠DAE,∴∠DAF=∠EAF,在△DAF和△EAF中,∴△DAF≌△EAF∴DF=EF∴BD2+FC2=DF2.(3)解:过点A作AG⊥BC于G,由(2)知DF2=BD2+FC2=32+42=25∴DF=5,∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12,∵AB=AC,AG⊥BC,∴BG=AG=BC=6,∴DG=BG﹣BD=6﹣3=3,∴在Rt△ADG中,AD===3.【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.。

(完整版)贵阳市2018年中考数学试卷

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秘密★启用前贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数 学同学你好!答题前请认真阅读以下内容:1全卷共4页,三个大题,共25小题,满分150分.考试时间为120分钟.2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.3.可以使用科学计算器.一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分)1.当x=1时,代数式3x+1的值是(A)-1 (B)-2 (C)-3 (D)-42.如图,在△ABC 中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC 的中线,则该线段是(A)线段DE (B)线段BE (C)线段EF (D)线段FG3.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是(A)三棱柱 (B)正方体 C)三棱锥 (D)长方体4.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况.小丽制定了如下调查方案,你认为最合理的是(A)抽取乙校初二年级学生进行调查 (B)在丙校随机抽取600名学生进行调查(C)随机抽取150名老师进行调查 (D)在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5.如图,在菱形ABCD 中,E 是AC 的中点,EF ∥CB,交AB 于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD 的周长为(A)2 (B)18 (C)12 (D)96.如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B 表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是(A)-2 (B)0 (C)1 (D)47.如图,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan ∠BAC 的值为 (A) 21 (B)1 (C) 33 (D)3 8.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是(A)121 (B)101 (C)61 (D)52 9.一次函数y=kx-1的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为(A)(-5,3) (B)(1,-3) (C)(2,2) (D)(5,-1)10.已知二次函数及一次函数62++=x x y ,将该二次函数在x 轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示)当直线y=x+m 与新图象有4个交点时,m 的取值范围是 (A)3425<<-m (B) 2-425<<-m (C)32<<-m (D)26-<<-m二、填空题(每小题4分,共20分)11.某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 ▲ 人 12.如图,过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线,分别与反比例函数(x>0)的图象交于A 点和B 点,若C 为y 轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC 的面积为 ▲ .13.如图,点M,N 分别是正五边形 ABCDE 的两边AB,BC 上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON 的度数是 ▲ 度14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<--≥-0135x a x 无解,则a 的取值范围是 ▲ . 15.如图,在△ABC 中,BC=6,BC 边上的高为4,在△ABC 的内部作一个矩形EFGH,使EF 在BC 边上,另外两个顶点分别在AB,AC 边上,则对角线EG 长的最小值为▲ .三、解答题(本大题10小题,共100分)16.(本题满分10分)在6·26国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高学生禁毒意识, 举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中 各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:68 88 100 100 79 94 89 85 100 88100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二:69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79(1)根据上述数据,将下列表格补充完整分数段60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100 初一人数2 2 4 12 初二人数2 2 1 15 分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表年级平均数 中位数 满分率 初一90.1 93 25% 初二 92.8 ▲ 20% (2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 ▲ 人;(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.17.(本题满分8分)如图,将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形.(1)用含m 或n 的代数式表示拼成的矩形周长;(2)当m=7,m=4时,求拼成的矩形面积.18.(本题满分8分)如图①,在Rt △ABC 中,以下是小亮探索A a sin 与B sin b 之间关系的方法: B b A a Bb c A a c cb Bc A sin sin ,sin ,sin ,sin ,a sin =∴==∴==Θ(图①) (图②)根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角△ABC 中,探索CB b A a sin c sin sin ,, 之间的关系,并写出探索过程.19.(本题满分10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其 栽种,已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元;(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价 比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用 不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?20.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD 中,AE 是BC 边上的高,点F 是DE的中点,AB 与AG 关于AE 对称,AE 与AF 关于AG 对称.(1)求证:△AEF 是等边三角形;(2)若AB=2,求△AFD 的面积.21.(本题满分10分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点, (图①) 第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C 处的概率是 ▲ ;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C 处的概率.22.(本题满分10分) (图②) 六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡 滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数 来表示,现测得一组数据,如下表所示滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …(1)根据表中数据求出二次函数的表达式,现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米,他需要多少时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后所得函数的表达式.23.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,且AB=4,点C在半圆上,OC⊥AB,垂足为点O,P为半圆上任意一点,过P点作PE⊥OC于点E.设△OPE的内心为M,连接OM,PM.(1)求∠OMP的度数(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长.24.(本题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC边上的一点,且BP=2CP.(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE,BE(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图②,在(1)的条件下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;(3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并延长交AB的延长线于点F,连接AP.不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向、旋转角或平移方向和平移距离);如果不能,也请说明理由.(图①) (图②) (图③)25.(本题满分12分)(第24题图)如图,在平面直角坐标系xoy中,点A是反比例函数x mm y2 3-=(x>0,m>1)图象上一点,点A的横坐标为m,点B(0, -m)是y轴负半轴上的一点,连接AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC.过点A作AE平行于x轴,过点D作y轴的平行线交AE于点E.(1)当m=3时,求点A的坐标;(2)DE= ▲:设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围;(3)连接BD,过点A作BD的平行线,与(2)中的函数图象交于点F,当m为何值时,以A,B,D,F为顶点的四边形是平行四边形?。

冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析

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冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选(本大题共12个小题,每小题2分,共24分,每小题后均给出四个选项。

请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内)1.(2分)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x≥2C.x>﹣3 D.x≥﹣32.(2分)如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边的F处,若∠BAF=60°,则∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°3.(2分)下列图象中,表示y是x的函数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2分)一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)5.(2分)菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角6.(2分)如图,一次函数y=(m﹣1)x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B,则m的取值范围是()A.m>3 B.m<3 C.m>1 D.m<17.(2分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O,连接CE,则CE的长为()A.3B.3.5 C.2.5 D.2.88.(2分)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<B.x<3 C.x>D.x>39.(2分)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.10.(2分)如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,…则第⑩个图形中平行四边形的个数是()A.54 B.110 C.19 D.10911.(2分)为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有()A.12 B.48 C.72 D.9612.(2分)某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是()A.4.5小时B.4.75小时C.5小时D.5小时二、认真填一填(每空3分,共30分,请把正确答案填在题后的横线上)13.(3分)如图是一次函数y=kx+b的图象,则方程kx+b=0的解为.14.(3分)如果点P1(﹣3,y1)、P2(﹣2,y2)在一次函数y=2x+b的图象上,则y1y2.(填“>”,“<”或“=”)15.(3分)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于F点,则CF=.16.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=.17.(3分)如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费元.18.(3分)如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2;(填“>”或“<”或“=”)19.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE′的长等于.20.(3分)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为.21.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P的坐标是.22.(3分)如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值为.三、解答题(本大题共66分)23.(9分)小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球量桶中水面升高cm;(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出?24.(10分)在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中,某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题:(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是;(2)把条形统计图补充完整;(3)已知该校有1000人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?25.(11分)如图(*),四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF 交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.(1)探究1:小强看到图(*)后,很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等,但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了,随即小强写出了如下的证明过程:证明:如图1,取AB的中点M,连接EM.∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC(ASA)∴AE=EF(2)探究2:小强继续探索,如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立,请你证明这一结论.(3)探究3:小强进一步还想试试,如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.26.(12分)2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了小时;(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定?27.(12分)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB 外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.28.(12分)在茶节期间,某茶商订购了甲种茶叶90吨,乙种茶叶80吨,准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地.已知A型货车每辆运费为0.4万元,B型货车每辆运费为0.6万元.(1)设A型货车安排x辆,总运费为y万元,写出y与x的函数关系式;(2)若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨,乙种茶叶2吨;一辆B型货车可装甲种茶叶3吨,乙种茶叶7吨.按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶,共有哪几种运输方案?(3)说明哪种方案运费最少?最少运费是多少万元?参考答案与试题解析一、细心选一选(本大题共12个小题,每小题2分,共24分,每小题后均给出四个选项。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)

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2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类,从我做起”,以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾,其中是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )A .()a x y ax ay -=-B .22()()a b a b a b -=+-C .243(4)3x x x x -+=-+D .211()a a a a +=+3. 下列实数中,能够满足不等式30x -<的正整数是( )A .-2B .3C .4D .24. 小颖一家自驾某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程75km ,线路二全程90km ,汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍,且线路二的用时比线路一的用时少半小时,若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ,则下面所列方程正确的是( )A .759011.82x x =+B .759011.82x x =-C .759011.82x x =+D .759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图,将两根木条AC BD 、的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD 就是平行四边形,这种方法的依据是( )A .两组对边分别平行的四边形是平行四边形B .两组对角分别相等的四边形是平行四边形C .两组对边分别相等的四边形是平行四边形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ,过点O 作//EF BC 交AB 于点E ,交AC 于点F ,过点O 作OD AC ⊥于点D ,某班学生在一次数学活动课中,探索出如下结论,其中错误的是( )A .EF BE CF =+B .点O 到ABC ∆各边的距离相等C .90BOC A ∠=+∠oD .设OD m =,AE AF n +=,则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示(原点未标出,数轴的单位长度为1),则 a 的值为( )A .4B .3C .2D .18. 已知21x y -=,2xy =,则322344x y x y xy -+的值为( )A .-2B .1C .-1D .29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14,则n 的值为( ) A .7 B .8 C .10 D .910. 如图,点C 是线段BE 的中点,分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆,90BAC CDE ∠=∠=o ,连接AD BD AE 、、,且BD AE 、相交于点G ,CG 交AD 于点F ,则下列说法中,不正确的是( )A .CF 是ACD ∆的中线B .四边形ABCD 是平行四边形C .AE BD = D .AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(共5个小题,每题3分,满分15分,将答案填在答题纸上)11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是 . 12. 因式分解:252x x -= .13.如图,已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合,另两个顶点A ,B 的坐标分别为(1,0)-,(0,3),现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合,得到'OCB ∆,则点B 的对应点'B 的坐标为 .14. 如图,两个完全相同的正五边形ABCDE ,AFGHM 的边DE ,MH 在同一直线上,且有一个公共顶点A ,若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合,则x 的最小值为 .15. 如图,在平行四边形ABCD 中,8AB =,12BC =,120B ∠=o ,E 是BC 的中点,点P 在平行四边形ABCD 的边上,若PBE ∆为等腰三角形,则EP 的长为 .三、解答题:本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(1)解不等式:922x x +>(2)解方程:11293331x x =+--17. 如图,在ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,AD 上,且DF BE =.求证:四边形AECF 是平行四边形.18. 如图,在ABC ∆中,AB AC =,36A ∠=o ,DE 是AC 的垂直平分线.(1)求证:BCD ∆是等腰三角形.(2)若BCD ∆的周长是a ,BC b =,求ACD ∆的周长.(用含a ,b 的代数式表示)19. 在如图所示的网格上按要求画出图形,并回答问题.(1)将ABC ∆平移,使得点A 平移到图中点D 的位置,点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ,请画出DEF ∆.(2)画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.(3)DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点O .20. 数学课后,小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕,她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕,如图,小玲说:“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说:“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ,小娟的两块手帕的面积和为2S ,请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1,将线段AB 平移至DC ,使点A 与点D 对应,点B 与点C 对应,连接AD 、BC .(1)填空:AB 与CD 的位置关系为 ,BC 与AD 的位置关系为 .(2)如图2,若G 、E 为射线DC 上的点,AGE GAE ∠=∠,AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ,且30FAG ∠=o ,求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员,擅长诵读的小龙想去应聘,但是不知道是否符合应聘条件,于是在微信上向好朋友亮亮倾诉,如图所示的是他们的部分对话内容,面对小龙的问题,亮亮也犯了难.(1)请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下,他是否符合学校广播站的应聘条件?(2)小龙和奶奶各读一篇文章,已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字,但奶奶所用的时间是小龙的2倍,则小龙至少读了多少分钟?23. 定义:既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1,在Rt ABC ∆中,90A ∠=o ,AB AC =,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,AD AE =,连接DE 、DC ,点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点,且连接PM 、PN .观察猜想(1)线段PM 与PN “等垂线段”(填“是”或“不是”)猜想论证(2)ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置,连接BD ,CE ,试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”,并说明理由.拓展延伸(3)把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转,若4AD =,10AB =,请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.(1)解:去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <(2)解:去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验,43x =-是分式方程的解.17.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ,AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解:(1)∵AB AC =,36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.(2)∵AD CD CB b ===,BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解:(1)如图,DEF ∆即为所求.(2)如图,111A B C ∆即为所求.(3)是,如图,点O 即为所求.20.解:222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=(2cm )21.解:(1)//AB CD ,//AD BC(2)∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解:(1)设小龙每分钟读x 个字,则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意,得1050130050x x=- 解得260x =经检验,260x =是所列方程的解,并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.(2)设小龙读了y 分钟,则小龙奶奶读了2y 分钟, 由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解:(1)是(2)由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =,AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆(SAS )∴ABD ACE ∠=∠,BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =,12PM CE =, ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ,//PN BD∴DPM DCE ∠=∠,PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”(3)PM 与PN 的积的最大值为49. 提示:12PM PN BD ==∴BD 最大时,PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。

2022-2023学年贵州省贵阳市八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年贵州省贵阳市八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年贵州省贵阳市八年级(下)期中数学试卷1. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm,则该等腰三角形的周长是( )A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm2. 如图,OC为的平分线,,,则点C到射线OA的距离为( )A. 3B. 6C. 9D. 123. 已知,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.4. 下列四个图案中,不能由1号图形平移得到2号图形的是( )A. B. C. D.5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A. B.C. D.7. 如图,已知,点P在边OA上,,点M,N在边OB上,,若,则OM的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图,一次函数与一次函数的图象交于点,则关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D.9. 如图,在中,,,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于M、N两点,作直线MN交AC于点D,则CD的长为( )A. 1B.C.D. 310. 若关于x的不等式的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是( )A. B. C. D.11. 如图所示的不等式组的解集是______.12. 分解因式:__________.13. 如图,是由通过平移得到,且点B、E,C、F在同一条直线上,如果,那么这次平移的距离是__________.14. 如图,等腰和等腰的腰长分别M为边DE的中点.为4和2,其中,若等腰绕点A旋转,则点B到点M的距离的最大值为______ .15. 解下列一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.;16. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且,过点E 作,交BC的延长线于点求的度数;若,求DF的长.17. 如图,直角坐标系中,的顶点都在网格上,其中C点坐标为写出点A、B的坐标:______ ,______ 、______ ,______ ;将先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到,请你画出平移后的;求的面积.18. 给出三个多项式:,,请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.19. 如图所示,,,,绕点B逆时针旋转得到,连接求证:≌;连接AD,求AD的长.20. 超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱,其中A品牌比B品牌多80箱.此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示:品牌A B进价元/箱5535售价元/箱6340问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元?注:利润=售价-进价问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱?受市场经济影响,该商场调整销售策略,A品牌的饮料每箱打折销售,B品牌的饮料每箱售价改为38元.为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元,问A 种品牌的饮料每箱最低打几折出售?21. 如图,在中,的平分线与BC的中垂线DE交于点E,过点E作AC边的垂线,垂足N,过点E作AB延长线的垂线,垂足为求证:;若,,求BM的长.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系,涉及分类讨论的思想方法,属于基础题.题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:当腰为3cm时,,不能构成三角形,因此这种情况不成立.当腰为6cm时,,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为故选:2.【答案】B【解析】解:过点C作,为点C到射线OA的距离,为的平分线,,,故选:作,可知CN为点C到射线OA的距离,根据角平分线的性质定理可得,即可得答案.本题考查了角平分线的性质,角平分线上的点,到角两边的距离相等;熟练掌握角平分线的性质是解题关键.3.【答案】B【解析】解:根据在不等式两边加上同一个数,不等号方向不变知B正确.根据在不等式两边乘以同一个正数,不等号方向不变,乘以同一个负数不等号方向改变知A,C,D 错误.故选:根据不等式的性质判断.本题考查不等式的性质,正确运用不等式性质是求解本题的关键.4.【答案】D【解析】解:A、属于平移,错误;B、属于平移,错误;C、属于平移,错误;D、属于旋转,正确;故选:根据平移的定义求解,平移变换不改变图形的形状、大小和方向.此题考查利用平移设计图案,判断是否是平移,要把握“两不变”,“一变”,即形状和大小没有变化,位置变化.5.【答案】A【解析】解;,解得,故选:根据解不等式的方法,可得不等式的解集,根据不等式的解集在数轴上的表示方法,可得答案.本题考查了在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6.【答案】D【解析】解:A、,从左到右变形是整式的乘法运算,故此选项错误;B、,,不是多项式,故左到右变形不是因式分解,故此选项错误;C、,不符合因式分解的定义,故此选项错误;D、,从左到右是因式分解,符合题意.故选:直接利用因式分解的定义结合整式乘法运算法则进而分析得出答案.此题主要考查了因式分解的意义,正确掌握因式分解的意义是解题关键.7.【答案】C【解析】解:过P作,,,,,,,,,,,故选:过Pp作,根据等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案.本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半,解题关键是作出辅助线.8.【答案】C【解析】解:当时,,即不等式的解集为故选观察函数图象得到当时,函数的图象都在的图象上方,所以关于x的不等式的解集为本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.9.【答案】B【解析】解:如图,过点D作于点E,根据作图过程可知:MN是线段AB的垂直平分线,,,,,设,则,,,,,在中,根据勾股定理,得,,解得则CD的长为故选:根据作图过程可得MN是线段AB的垂直平分线,可得,然后作于点E,根据勾股定理即可得结果.本题考查了作图-基本作图,线段垂直平分线的性质,勾股定理,解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.10.【答案】D【解析】解:移项,得:,系数化为1,得:,不等式的正整数解为1,2,3,,解得:,故选:解关于x的不等式求得,根据不等式的正整数解的情况列出关于m的不等式组,解之可得.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.11.【答案】【解析】解:由数轴可知是公共部分,即不等式组的解集是故答案是:根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得.本题考查了在数轴上表示不等式组的解集.把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画;<,向左画,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.12.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找到公因式.直接提取公因式2x即可.【解答】解:,故答案为13.【答案】4【解析】解:因为是由通过平移得到,所以,所以,因为,,所以故答案为:【分析】根据平移的性质可得,然后列式即可求解.本题考查了平移的性质,根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键.14.【答案】【解析】解:如图,连接为边DE的中点,且为等腰直角三角形,,在中,,由勾股定理可知,即当A,B,M三点不共线时,由三角形的三边关系可知,此时一定有;当A,B,M三点共线且点M不位于点A,B之间时,此时有,,即点B到点M的距离的最大值为故答案为:连接由三线合一得,利用勾股定理求出,然后利用三角形三条边的关系求解即可.本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,以及三角形三条边的关系,确定当A,B,M三点共线且点M不位于点A,B之间时BM有最大值是解题的关键.15.【答案】解:,去括号,得,移项,得,合并同类项,得解集在数轴上表示如图所示.,去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得解集在数轴上表示如图所示.【解析】先求出不等式的解集,然后画数轴表示即可;先求出不等式的解集,然后画数轴表示即可.本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.不等式的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点.16.【答案】解:是等边三角形,,,,,,,;,,,【解析】证明中的三个角均为,然后再求得,则可得出答案;先求得,然后由进行求解即可.本题主要考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.17.【答案】【解析】解:由图可得,,故答案为:2;;4;如图,即为所求.的面积为由图可直接得出答案.根据平移的性质作图即可.利用割补法求三角形的面积即可.本题考查作图-平移变换,熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.18.【答案】解:情况一:情况二:情况三:【解析】本题考查整式的加法运算,找出同类项,然后只要合并同类项就可以了.本题考查了提公因式法,公式法分解因式,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.熟记公式结构是分解因式的关键.平方差公式:;完全平方公式:19.【答案】证明:绕点B逆时针旋转得到,,,,,,,在与中,,≌;解:连接AD,绕点B逆时针旋转得到,,,,≌,,,,,,,【解析】根据旋转的性质得到,,,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;连接AD,根据旋转的性质得到,,,根据全等三角形的性质得到,,根据等腰三角形的性质即可得到结论.本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.20.【答案】解:元答:销售一箱B品牌的饮料获得的利润是5元.设该商场购进A品牌饮料x箱,B品牌饮料y箱,依题意,得:,解得:答:该商场购进A品牌饮料200箱,B品牌饮料120箱.设A种品牌的饮料每箱打m折出售,依题意,得:,解得:答:A种品牌的饮料每箱最低打9折出售.【解析】利用利润=售价-进价,即可求出结论;设该商场购进A品牌饮料x箱,B品牌饮料y箱,根据“超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱,其中A品牌比B品牌多80箱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;设A种品牌的饮料每箱打m折出售,根据总利润=每箱的利润销售数量结合总利润不少于700元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:根据各数量之间的关系,列式计算;找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.21.【答案】证明:连接BE,CE,平分,,,,垂直平分BC,,,;解:,,,设,,,,,【解析】连接BE,CE,根据角平分线的性质得到,根据线段垂直平分线的性质得到,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论;根据全等三角形的性质得到,设,列方程即可得到结论.本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.。

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.点A(﹣3,4)所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一次函数y=﹣3x﹣2的图象和性质,述正确的是()A.y随x的增大而增大B.在y轴上的截距为2C.与x轴交于点(﹣2,0)D.函数图象不经过第一象限3.一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5,这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.下列命是真命题的是()A.π是单项式B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.两点之间,直线最短D.同位角相等5.等腰三角形的底边长为4,则其腰长x的取值范国是()A.x>4B.x>2C.0<x<2D.2<x<46.已知点A(m,﹣3)和点B(n,3)都在直线y=﹣2x+b上,则m与n的大小关系为()A.m>n B.m<nC.m=n D.大小关系无法确定7.把函数y=3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是()A.y=3x﹣9B.y=3x﹣6C.y=3x﹣5D.y=3x﹣18.一个安装有进出水管的30升容器,水管单位时间内进出的水量是一定的,设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示.根据图象信思给出下列说法,其中错误的是()A.每分钟进水5升B.每分钟放水1.25升C.若12分钟后只放水,不进水,还要8分钟可以把水放完D.若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且BD=BE,CD=CF,∠A=70°,那么∠FDE等于()A.40°B.45°C.55°D.35°10.如图所示,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:①∠PBC =15°,②AD∥BC,③PC⊥AB,④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空(本大共4小,每小题5分,满分20分)11.函数y=中,自变量x的取值范围是.12.若点(a,3)在函数y=2x﹣3的图象上,a的值是.13.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则此等腰三角形的顶角为.14.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=24,AC=12,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E经过秒时,△DEB与△BCA全等.三、解答题(本题共2小题,每小题8分,共16分)15.已知一次函数的图象经过A(﹣1,4),B(1,﹣2)两点.(1)求该一次函数的解析式;(2)直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标.16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点A1、B1、C1的坐标;(2)若将线段A1C1平移后得到线段A2C2,且A2(a,2),C2(﹣2,b),求a+b的值.四、解答题(本大題共2小题,每小题8分,计16分)17.如图,一次函数图象经过点A(0,2),且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B,B点的横坐标是﹣1.(1)求该一次函数的解析式:(2)求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积.18.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠ABC的度数.五、解答题(20分)19.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是米.(2)小明在书店停留了分钟.(3)本次上学途中,小明一共行驶了米.一共用了分钟.(4)在整个上学的途中(哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是米/分.20.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE.(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明.你添加的条件是.(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形.(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)六、解答题(本大题12分)21.P为等边△ABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于D.(1)证明:PD=DQ.(2)如图2,过P作PE⊥AC于E,若AB=6,求DE的长.七、解答题(本大题12分)22.某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.八、解答題(本大题14分23.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(2,2),B(4,﹣3),P是x轴上的一点(1)若PA+PB的值最小,求P点的坐标;(2)若∠APO=∠BPO,①求此时P点的坐标;②在y轴上是否存在点Q,使得△QAB的面积等于△PAB的面积,若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点A所在的象限.【解答】解:因为点A(﹣3,4)的横坐标是负数,纵坐标是正数,符合点在第二象限的条件,所以点A在第二象限.故选B.【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).2.【分析】根据一次函数的图象和性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.【解答】解:A.一次函数y=﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小,即A项错误,B.把x=0代入y=﹣3x﹣2得:y=﹣2,即在y轴的截距为﹣2,即B项错误,C.把y=0代入y=﹣3x﹣2的:﹣3x﹣2=0,解得:x=﹣,即与x轴交于点(﹣,0),即C项错误,D.函数图象经过第二三四象限,不经过第一象限,即D项正确,故选:D.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象,一次函数的性质,正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键.3.【分析】由题意知:把这个三角形的内角和180°平均分了12份,最大角占总和的,根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可.【解答】解:因为3+4+5=12,5÷12=,180°×=75°,所以这个三角形里最大的角是锐角,所以另两个角也是锐角,三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,所以这个三角形是锐角三角形.故选:A.【点评】此题考查了三角形内角和定理,解题时注意:三个角都是锐角,这个三角形是锐角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形.4.【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可.【解答】解:A、π是单项式,是真命题;B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角,是假命题;C、两点之间,线段最短,是假命题;D、两直线平行,同位角相等,是假命题;故选:A.【点评】本题考查了命题与定理:命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.5.【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式,求解即可.【解答】解:∵等腰三角形的底边长为4,腰长为x,∴2x>4,∴x>2.故选:B.【点评】本题考查等腰三角形的性质,等腰三角形中两腰相等,以及三角形的三边关系.6.【分析】根据一次函数y=﹣2x+b图象的增减性,结合点A和点B纵坐标的大小关系,即可得到答案.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小,又∵点A(m,﹣3)和点B(n,3)都在直线y=﹣2x+b上,且﹣3<3,∴m>n,故选:A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键.7.【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可.【解答】解:根据题意,直线向右平移2个单位,即对应点的纵坐标不变,横坐标减2,所以得到的解析式是y=3(x﹣2)﹣3=3x﹣9.故选:A.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式:y=kx左右平移|a|个单位长度的时候,即直线解析式是y=k(x±|a|);当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候,则直线解析式是y=kx±|b|.8.【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量,结合4到12分钟计算每分钟出水量,可逐一判断.【解答】解:每分钟进水:20÷4=5升,A正确;每分钟出水:(5×12﹣30)÷8=3.75 升;故B错误;12分钟后只放水,不进水,放完水时间:30÷3.75=8分钟,故C正确;30÷(5﹣3.75)=24分钟,故D正确,故选:B.【点评】本题考查函数图象的相关知识.从图象中获取并处理信息是解答关键.9.【分析】首先根据三角形内角和定理,求出∠B+∠C的度数;然后根据等腰三角形的性质,表示出∠BDE+∠CDF的度数,由此可求得∠EDF的度数.【解答】解:△ABC中,∠B+∠C=180°﹣∠A=110°;△BED中,BE=BD,∴∠BDE=(180°﹣∠B);同理,得:∠CDF=(180°﹣∠C);∴∠BDE+∠CDF=180°﹣(∠B+∠C)=180°﹣∠FDE;∴∠FDE=(∠B+∠C)=55°.故选:C.【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.有效地进行等角的转移时解答本题的关键.10.【分析】(1)先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°=150°,再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形,∠PBC即可求出;(2)根据题意:有△APD是等腰直角三角形;△PBC是等腰三角形;结合轴对称图形的定义与判定,可得四边形ABCD是轴对称图形,进而可得②③④正确.【解答】解:根据题意,∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°∵BP=PC,∴∠PBC=(180°﹣150°)÷2=15°,①正确;根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,∴②AD∥BC,③PC⊥AB正确;④也正确.所以四个命题都正确.故选:D.【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.二、填空(本大共4小,每小题5分,满分20分)11.【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得.【解答】解:根据题意,得:,解得:x≤2且x≠﹣2,故答案为:x≤2且x≠﹣2.【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.【分析】把点(a,3)代入y=2x﹣3得到关于a的一元一次方程,解之即可.【解答】解:把点(a,3)代入y=2x﹣3得:2a﹣3=3,解得:a=3,故答案为:3.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握代入法是解题的关键.13.【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形,不可能是等腰直角三角形,所以应分开来讨论.【解答】解:当为锐角时,如图∵∠ADE=50°,∠AED=90°,∴∠A=40°当为钝角时,如图∠ADE=50°,∠DAE=40°,∴顶角∠BAC=180°﹣40°=140°,故答案为40°或140°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,分类讨论是正确解答本题的关键.14.【分析】设点E经过t秒时,△DEB≌△BCA;由斜边ED=CB,分类讨论BE=AC或BE=AB 或AE=0时的情况,求出t的值即可.【解答】解:设点E经过t秒时,△DEB≌△BCA;此时AE=3t分情况讨论:(1)当点E在点B的左侧时,BE=24﹣3t=12,∴t=4;(2)当点E在点B的右侧时,①BE=AC时,3t=24+12,∴t=12;②BE=AB时,3t=24+24,∴t=16.(3)当点E与A重合时,AE=0,t=0;综上所述,故答案为:0,4,12,16.【点评】本题考查了全等三角形的判定方法;分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键.三、解答题(本题共2小题,每小题8分,共16分)15.【分析】(1)利用待定系数法容易求得一次函数的解析式;(2)分别令x=0和y=0,可求得与两坐标轴的交点坐标.【解答】解:(1)∵图象经过点(﹣1,4),(1,﹣2)两点,∴把两点坐标代入函数解析式可得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣3x+1;(2)在y=﹣3x+1中,令y=0,可得﹣3x+1=0,解得x=;令x=0,可得y=1,∴一次函数与x轴的交点坐标为(,0),与y轴的交点坐标为(0,1).【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点,掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键.16.【分析】(1)根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标,然后画出图形即可;(2)由点A1、C1的坐标,根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值,从而可求得a+b的值.【解答】解:(1)如图所示:A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1).(2)∵A1(2,3)、C1(1,1),A2(a,2),C2(﹣2,b).∴将线段A1C1向下平移了1个单位,向左平移了3个单位.∴a=﹣1,b=0.∴a+b=﹣1+0=﹣1.【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移,根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键.四、解答题(本大題共2小题,每小题8分,计16分)17.【分析】(1)根据点B在函数y=﹣x上,点B的横坐标为﹣1,可以求得点B的坐标,再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式;(2)将y=0代入(1)求得的一次函数的解析式,求得该函数与x轴的交点,即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积.【解答】解:(1)∵点B在函数y=﹣x上,点B的横坐标为﹣1,∴当x=﹣1时,y=﹣(﹣1)=1,∴点B的坐标为(﹣1,1),∵点A(0,2),点B(﹣1,1)在一次函数y=kx+b的图象上,∴,得,即一次函数的解析式为y=x+2;(2)将y=0代入y=x+2,得x=﹣2,则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为:=1.【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.18.【分析】根据等边三角形的性质,得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°,再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30°,从而求解.【解答】解:∵BP=PQ=QC=AP=AQ,∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°,∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ.又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ,∠C+∠CAQ=∠AQP,∴∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30°.【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质.五、解答题(20分)19.【分析】(1)因为y轴表示路程,起点是家,终点是学校,故小明家到学校的路程是1500米;(2)与x轴平行的线段表示路程没有变化,观察图象分析其对应时间即可.(3)共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2.(4)观察图象分析每一时段所行路程,然后计算出各时段的速度进行比较即可.【解答】解:(1)∵y轴表示路程,起点是家,终点是学校,∴小明家到学校的路程是1500米.(2)由图象可知:小明在书店停留了4分钟.(3)1500+600×2=2700(米)即:本次上学途中,小明一共行驶了2700米.一共用了14分钟.(4)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)折回书店时的速度=(1200﹣600)÷2=300(米/分),从书店到学校的速度=(1500﹣600)÷2=450(米/分)经过比较可知:小明在从书店到学校的时候速度最快即:在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快,最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用,解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义.20.【分析】本题是开放题,应先确定选择哪对三角形,再对应三角形全等条件求解.【解答】解:添加条件例举:BA=BC;∠AEB=∠CDB;∠BAC=∠BCA;证明例举(以添加条件∠AEB=∠CDB为例):∵∠AEB=∠CDB,BE=BD,∠B=∠B,∴△BEA≌△BDC.另一对全等三角形是:△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA.故填∠AEB=∠CDB;△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA.【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.六、解答题(本大题12分)21.【分析】(1)过点P作PF∥BC交AC于点F;证出△APF也是等边三角形,得出∠APF=∠BCA=60°,AP=PF=AF=CQ,由AAS证明△PDF≌△QDC,得出对应边相等即可;(2)过P作PF∥BC交AC于F.同(1)由AAS证明△PFD≌△QCD,得出对应边相等FD=CD,证出AE+CD=DE=AC,即可得出结果.【解答】(1)证明:如图1所示,点P作PF∥BC交AC于点F;∵△ABC是等边三角形,∴△APF也是等边三角形,∴∠APF=∠BCA=60°,AP=PF=AF=CQ,∴∠FDP=∠DCQ,∠FDP=∠CDQ,在△PDF和△QDC中,,∴△PDF≌△QDC(AAS),∴PD=DQ;(2)解:如图2所示,过P作PF∥BC交AC于F.∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形,∴AP=PF=AF,∵PE⊥AC,∴AE=EF,∵AP=PF,AP=CQ,∴PF=CQ.在△PFD和△QCD中,,∴△PFD≌△QCD(AAS),∴FD=CD,∵AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE=AC,∵AC=6,∴DE=3.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质;熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.七、解答题(本大题12分)22.【分析】(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,根据条件建立方程组求出其解即可;(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式,并有条件建立不等式组求出x 的取值范围,由一次函数的性质就可以求出结论.【解答】解(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,由题意,得,解得:.答:A奖品的单价是10元,B奖品的单价是15元;(2)由题意,得W=10m+15(100﹣m)=﹣5m+1500∴,解得:70≤m≤75.∵m是整数,∴m=70,71,72,73,74,75.∵W=﹣5m+1500,∴k=﹣5<0,∴W随m的增大而减小,=1125.∴m=75时,W最小∴应买A种奖品75件,B种奖品25件,才能使总费用最少为1125元.【点评】本题考查了一次函数的性质的运用,二元一次方程组的运用,一元一次不等式组的运用,解答时求一次函数的解析式是关键.八、解答題(本大题14分23.【分析】(1)根据题意画坐标系描点,根据两点之间线段最短,求直线AB解析式,与x轴交点即为所求点P.(2)①作点A关于x轴的对称点A',根据轴对称性质有∠APO=∠A'PO,所以此时P、A'、B在同一直线上.求直线A'B解析式,与x轴交点即为所求点P.②法一,根据坐标系里三角形面积等于水平长(右左两顶点的横坐标差)与铅垂高(上下两顶点的纵坐标差)乘积的一半,求得△PAB的面积为12,进而求得△QAP的铅垂高等于6,再得出直线BQ上的点E坐标为(2,8)或(2,﹣4),求出直线BQ,即能求出点Q坐标.法二,根据△QAB与△PAB同以AB为底时,高应相等,所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上.这样的直线有两条,一条即过点P且与AB平行的直线,另一条在AB上方,根据平移距离相等即可求出.所求直线与y轴交点即点Q.【解答】解:(1)∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时,PA+PB=AB最短(如图1)设直线AB的解析式为:y=kx+b∵A(2,2),B(4,﹣3)∴解得:∴直线AB:y=﹣x+7当﹣x+7=0时,得:x=∴P点坐标为(,0)(2)①作点A(2,2)关于x轴的对称点A'(2,﹣2)根据轴对称性质有∠APO=∠A'PO∵∠APO=∠BPO∴∠A'PO=∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上(如图2)设直线A 'B 的解析式为:y =k 'x +b '解得:∴直线A 'B :y =﹣x ﹣1当﹣x ﹣1=0时,得:x =﹣2∴点P 坐标为(﹣2,0)②存在满足条件的点Q法一:设直线AA '交x 轴于点C ,过B 作BD ⊥直线AA '于点D (如图3)∴PC =4,BD =2∴S △PAB =S △PAA '+S △BAA '=设BQ 与直线AA '(即直线x =2)的交点为E (如图4)∵S △QAB =S △PAB则S △QAB ==2AE =12∴AE =6∴E 的坐标为(2,8)或(2,﹣4)设直线BQ 解析式为:y =ax +q或解得: 或∴直线BQ :y =或y =∴Q 点坐标为(0,19)或(0,﹣5)法二:∵S △QAB =S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时,高相等即点Q 到直线AB 的距离=点P 到直线AB 的距离i )若点Q 在直线AB 下方,则PQ ∥AB设直线PQ :y =x +c ,把点P (﹣2,0)代入解得c =﹣5,y =﹣x ﹣5即Q (0,﹣5)ii )若点Q 在直线AB 上方,∵直线y =﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB :y =﹣x +7∴把直线AB:y=﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB:y=﹣x+19∴Q(0,19)综上所述,y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积,Q的坐标为(0,﹣5)或(0,19)【点评】本题考查了两点之间线段最短,轴对称性质,求直线解析式,求三角形面积,平行线之间距离处处相等.解题关键是根据题意画图描点,直角坐标系里三角形面积的求法()是较典型题,两三角形面积相等且等底时,高相等即第三个顶点在平行于底的直线上.。

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2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.1.(3分)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)不等式x<1的解集是()A.x<B.x>C.x>3D.x<33.(3分)如图,在▱ABCD中,∠C=50°,∠BDC=55°,则∠ADB的度数是()A.10°B.75°C.35°D.15°4.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x=1B.x≠1C.x=﹣1D.x≠﹣15.(3分)把a2﹣a分解因式,正确的是()A.a(a﹣1)B.a(a+1)C.a(a2﹣1)D.a(1﹣a)6.(3分)如图,长方形ABCD的长为6,宽为4,将长方形先向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′,则阴影部分面积是()A.12B.10C.8D.67.(3分)如图,在△ABC中,分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=3,BC=4,则△ABD的周长是()A.7B.8C.9D.108.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)9.(3分)利用函数y=ax+b的图象解得ax+b<0的解集是x<﹣2,则y=ax+b的图象是()A.B.C.D.10.(3分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,AE是∠BAC的角平分线,AE⊥CE于点E,连接DE.若AB =7,DE=1,则AC的长度是()A.5B.4C.3D.2二、填空题:每小題4分,共16分.11.(4分)分式的值为零,则x的值是.12.(4分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).13.(4分)若不等式组的解集是x>2,则m的值是.14.(4分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上一个动点,以DC为斜边作等腰直角△DCE,使点E和A位于CD两侧.点D从点A到点B的运动过程中,△DCE周长的最小值是.三、解答题:本大题7小题,共54分.15.(10分)(1)先化简,再求值:(﹣),其中a=3;(2)三个数4,1﹣a,5﹣3a在数轴上从左到右依次排列,求a的取值范围.16.(10分)如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,分别交AD,BC于点M,N,连接AN,CM.(1)求证:△DFM≌△BEN;(2)四边形AMCN是平行四边形吗?请说明理由.17.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,点A,B,C的坐标分别为(﹣3,﹣3),(﹣1,﹣1),(0,﹣2),根据下面要求完成解答.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使P A2+PC2的值最小,直接写出点P的坐标.18.(7分)在“626”国际禁毒日到来之际,为了普及禁毒知识,提高市民禁毒意识,某区发放了一批“关爱生命,拒绝毒品”的宣传资料.据统计,甲小区共收到宣传资料350份,乙小区共收到宣传资料100份,甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户,若两小区每户平均收到资料的数量相同.求这两小区各有多少户住户?19.(6分)如图是两个全等的直角三角形(△ABC和△DEC)摆放成的图形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠D=30°,点B落在DE边上,AB与CD相交于点F.若BC=4,求这两个直角三角形重叠部分△BCF的周长.20.(8分)王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗,需要购买这两种鱼苗2000尾,购买这两种鱼苗的相关信息如下表:品种项目单价(元/尾)养殖费用(元/尾)普通鱼种0.51红色鱼种11设购买普通鱼苗x尾,养殖这些鱼苗的总费用为y元(1)写出y(元)与x(尾)之间的函数关系式;(2)如果购买每种鱼苗不少于600尾,在总鱼苗2000尾不变的条件下,养殖这些鱼苗的最低费用是多少?21.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=2α,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.(1)∠EDB=°(用含α的式子表示)(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转180°﹣2α,与AC边交于点N.①根据条件补全图形;②写出DM与DN的数量关系并证明;③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系,(用含α的锐角三角函数表示)并写出解题思路.2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.1.【解答】解:A、图形不是中心对称图形;B、图形是中心对称图形;C、图形不是中心对称图形;D、图形不是中心对称图形,故选:B.2.【解答】解:不等式x<1,解得:x<3,故选:D.3.【解答】解:∵∠C=50°,∠BDC=55°,∴∠CBD=180°﹣∠C﹣∠BDC=180°﹣50°﹣55°=75°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD=75°;故选:B.4.【解答】解:∵分式有意义,∴x﹣1≠0.解得;x≠1.故选:B.5.【解答】解:a2﹣a=a(a﹣1).故选:A.6.【解答】解:∵长方形ABCD先向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′,∴AB∥A′B′,BC∥B′C′,∴A′B′⊥BC,延长A′B′交BC于F,AD交A′B′于E,CD交B′C′于G,∴FB′=2,AE=2,易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形,∴DE=AD﹣AE=6﹣2=4,B′E=EF﹣B′F=AB﹣B′F=4﹣2=2,∴阴影部分面积=4×2=8.故选:C.7.【解答】解:由作法得MN垂直平分AC,如图,∴DA=DC,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=7.故选:A.8.【解答】解:第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2,第二个图形的面积是(a+b)(a﹣b).则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:D.9.【解答】解:∵不等式ax+b<0的解集是x<﹣2,∴当x<﹣2时,函数y=ax+b的函数值为负数,即直线y=ax+b的图象在x轴下方.故选:C.10.【解答】解:延长CE,交AB于点F.∵AE平分∠BAC,AE⊥CE,∴∠EAF=∠EAC,∠AEF=∠AEC,在△EAF与△EAC中,,∴△EAF≌△EAC(ASA),∴AF=AC,EF=EC,又∵D是BC中点,∴BD=CD,∴DE是△BCF的中位线,∴BF=2DE=2.∴AC=AF=AB﹣BF=7﹣2=5;故选:A.二、填空题:每小題4分,共16分.11.【解答】解:∵分式的值为零,∴x2﹣3x=0,且x≠0,解得:x=3.故答案为:3.12.【解答】解;当AD∥BC,AD=BC时,四边形ABCD为平行四边形.故答案为:AD=BC(答案不唯一).13.【解答】解:,解不等式①得:x>,不等式②的解集为x>m,∵不等式组的解集为x>2,∴m=2.故答案为2.14.【解答】解:∵△DCE是等腰直角三角形,∴DE=CE=CD,∴△DCE周长=CD+CE+DE=(1+)CD,当CD的值最小时,△DCE周长的值最小,∴当CD⊥AB时,CD的值最小,∵在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∴AB=BC=2,∴CD=AB=,∴△DCE周长的最小值是2+,故答案为:2+.三、解答题:本大题7小题,共54分.15.【解答】解:(1)(﹣)+==﹣,当a=3时,代入得:原式==﹣;(2)根据题意得:,解①得:a<﹣3,解②得:a<2,∴原不等式组的解集是:a<﹣3,∴a的取值范围是:a<﹣3.16.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AB∥CD,∴∠BAD=∠ADF,∠EBC=∠BCD,∠E=∠F,∴∠ADF=∠EBC,在△DFM和△BEN中∴△DFM≌△BEN(ASA);(2)解:四边形AMCN是平行四边形,理由是:∵由(1)知△DFM≌△BEN,∴DM=BN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,且AD∥BC,∴AD﹣DM=BC﹣BN,∴AM=CN,AM∥CN,∴四边形AMCN是平行四边形.17.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣1,2);(2)如图,△A2B2C2为所作,点C2的坐标为(﹣3,﹣2).(3)设P(t,0),P A2+PC2=(t+3)2+32+t2+22=2t2+6t+24=2(t+)2+,当t=﹣时,P A2+PC2的值最小,此时P点坐标为(﹣,0).18.【解答】解:设乙小区住户为x户,根据题意得:=,解得:x=50,经检验x=50是原方程的解,∴甲小区住户3×50+25=175,答:甲小区住户有175户,乙小区住户有50户.19.【解答】解:∵Rt△ABC≌Rt△DEC,∠A=∠D=30°,∴BC=EC,∠ABC=∠E=60°,∴△BCE是等边三角形,∴∠DCB=90°﹣60°=30°,又∵∠ABC=60°,∴∠BFC=90°,又∵BC=4,在Rt△BCF中,∴BF=BC=2,CF==2,∴△BCF的周长是4+2+2=6+2.20.【解答】解:(1)设购买普通鱼苗x尾,则红色鱼苗为(2000﹣x)尾,y=(0.5+1)x+(1+1)(2000﹣x)=﹣0.5x+4000,即y(元)与x(尾)之间的函数关系式是y=﹣0.5x+4000;(2)∵购买每种鱼苗不少于600尾,∴,得600≤x≤1400,∵y=﹣0.5x+4000,∴当x=1400时,y取得最小值,此时y=3300,即在总鱼苗2000尾不变的条件下,养殖这些鱼苗的最低费用是3300元.21.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=(180°﹣∠A)=90°﹣α,而DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α;故答案为α;(2)①如图,②DM=DN.理由如下:∵AB=AC,BD=DC∴DA平分∠BAC,∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF,∠MED=∠NFD=90°,∵∠A=2α∴∠EDF=180°﹣2α,∵∠MDN=180°﹣2α,∴∠MDE=∠NDF,在△MDE和△NDF中,∴△MDE≌△NDF,∴DM=DN;③数量关系:BM+CN=BC•sinα.证明思路为:先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再证明△BDE≌△CDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF ﹣FN=2BE,接着在Rt△BDE可得BE=BD sinα,从而有BM+CN=BC•sinα.。

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