2019-2020学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1. 在实数0，1，2，3中，比√5大的数是（ ） A.0 B.1C.2D.32. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A.2，3，4 B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，73. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2, 3)，则点P 到y 轴的距离是（ ） A.2 B.3C.√13D.44. 一副三角板如图方式摆放，点D 在直线EF 上，且AB // EF ，则∠ADE 的度数是（ ）A.105∘B.75∘C.60∘D.45∘5. 已知{x =3y =1 是方程mx −y ＝2的解，则m 的值是（ ）A.−1B.−13C.1D.56. 一组数据为5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A.中位数 B.平均数C.方差D.众数7. 如图所示，已知点A(−1, 2)是一次函数y ＝kx +b(k ≠0)图象上的一点，则方程kx +b ＝2的解是（ ）A.x ＝2B.x ＝−1C.x ＝0D.无法确定8. 下列语句中是命题的是（ ） A.作线段AB ＝CD B.两直线平行 C.对顶角相等 D.连接AB9. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是（ ）A.{x −1=y x =2yB.{x =yx =2(y −1) C.{x −1=y x =2(y −1) D.{x +1=y x =2(y −1)10. 一次函数y ＝ax +b 与y ＝abx(ab ≠0)，在同一平面直角坐标系里的图象应该是（ ）A.B.C. D.二、填空题：每小题4分，共16分.实数−√2的相反数是________．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：请根据表求出275.56的平方根是________．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有________种．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，点D，G分别是垂足，若AE ＝6，EF＝8，FC＝10，则△ABC的周长是________．三、解答题：本大题7小题，共54分.（1）化简：(√2+√6)2；（2）如图，已知OA＝OB，请直接写出数轴上点A表示数a的值，并求√a2+4的值．如图，在66的正方形网格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形，请在该正方形网格纸中建立适当的平面直角坐标系．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标轴对称的三角形．2019年是中华人民共和国成立70周年，某校将开展“爱我中华，了解历史”为主题的知识竞赛，八年级某老师为了解所任教的甲，乙两班学生相关知识的掌握情况，对两个班的学生进行了中国历史知识检测，满分为100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（成绩得分用x表示，共分为五组，A组：0≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x< 95，E组：95≤x≤100）甲班20名学生的成绩为：82，85，96，73，91，99，87，91，86，9187，94，89，96，96，91，100，93，94，99乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：91，92，92，92，92，93，94甲，乙两班抽取的学生成绩数据统计表：根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝________，b＝________；（2）若甲，乙两班总人数为120名，且都参加了此次知识检测，若规定成绩得分x≥95为优秀，请估计此次检测成绩优秀的学生人数是多少名？为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，盒（其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖）．请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC＝5千米，CH＝4干米，BH＝3千米，（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；（2）求原来路线AC的长．在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数y＝−|x|−2的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：①n ＝________；②如图，在所给的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（2）当−2<x≤5时，y的取值范围是________；（3）根据所画的图象，请写出一条关于该函数图象的性质．（1）如图1，直线AB // CD，试确定∠B，∠BPC，∠C之间的数量关系：（2）如图2，直线AB // CD，∠ABP与∠DCP的平分线相交于点P1，请确定∠P与∠P1的数量关系；（3）如图3，若∠A＝α(120<α<180∘，且α≠135∘)，点B，点C分别在∠A的两边上，分别过点B和点C作直线l1和l2．使得l1，l2分别与AB，AC的夹角为α．且l1和l2交于点O，请直接写出∠BOC的度数．参考答案与试题解析2019-2020学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.【答案】D【考点】算术平方根实数大小比较【解析】直接利估算无理数的方法得出答案．【解答】∵√4<√5<√9，∴比√5大的数是：3．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【解答】A、22+32＝14，42＝16，∵14≠16，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝25，52＝25，∵25＝25，∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长；C、42+52＝41，62＝36，∵41≠36，∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长；D、52+62＝61，72＝49，∵61≠49，∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长．3.【答案】A【考点】点的坐标【解析】直接利用点P到y轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案．【解答】∵点P的坐标是(2, 3)，∴点P到y轴的距离是：2．4.【答案】B【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】直接利用平行线的性质结合三角板的性质分析得出答案．【解答】由三角板的特点得出∠DAB＝45∘+30∘＝75∘，∵AB // EF，∴∠DAB＝∠EDA＝75∘．5.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】直接利用二元一次方程的解法得出答案．【解答】∵{x=3y=1是方程mx−y＝2的解，则3m−1＝2，解得：m＝1．6.【答案】A【考点】统计量的选择众数算术平均数方差中位数【解析】根据中位数，平均数，方差，众数的定义判断即可．【解答】一组数据为5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，中位数不变，平均数，方差，众数发现变化，7.【答案】 B【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】直接利用函数图象结合点的坐标得出答案． 【解答】∵ 点A(−1, 2)是一次函数y ＝kx +b(k ≠0)图象上的一点， ∴ 方程kx +b ＝2的解是：x ＝−1． 8.【答案】 C【考点】 命题与定理 【解析】根据命题的概念判断即可． 【解答】A 、作线段AB ＝CD ，没有做出判断，不是命题； B 、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C 、对顶角相等，是命题；D 、连接AB ，没有做出判断，不是命题； 9.【答案】 C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可． 【解答】设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出： {x −1=y 2(y −1)=x ， 解得：{x =4y =3 ，10.【答案】 C【考点】两直线平行问题 两直线垂直问题 两直线相交非垂直问题 相交线【解析】根据a 、b 的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论． 【解答】当ab >0，a ，b 同号，y ＝abx 经过一、三象限， 同正时，y ＝ax +b 过一、三、二象限； 同负时过二、四、三象限，当ab <0时，a ，b 异号，y ＝abx 经过二、四象限 a <0，b >0时，y ＝ax +b 过一、三、四象限； a >0，b <0时，y ＝ax +b 过一、二、四象限． 二、填空题：每小题4分，共16分. 【答案】√2【考点】 实数的性质 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】−√2的相反数是√2． 【答案】 ±16.6 【考点】计算器—数的开方 【解析】根据表格数据即可求275.56的平方根． 【解答】观察表格数据可知：√275.56=16.6所以275.56的平方根是±16.6． 【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程 【解析】可设3人的帐篷有x 顶，2人的帐篷有y 顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x 、y 的二元一次方程，根据x 、y 均为非负整数，求出x 、y 的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案． 【解答】设3人的帐篷有x 顶，2人的帐篷有y 顶，依题意，有：3x +2y ＝30，整理得y ＝15−1.5x ， 因为x 、y 均为非负整数，所以15−1.5x ≥0， 解得：0≤x ≤10， 从0到5的偶数共有6个， 所以x 的取值共有6种可能． 【答案】6√2+6√10+24 【考点】线段垂直平分线的性质【解析】连接BE，BF，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理以及勾股定理即可得到结论．【解答】连接BE，BF，∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，AE＝6，FC＝10，∴BE＝AE，BF＝CF＝10，∵EF＝8，∴BE2+EF2＝BF2，∴∠BEF＝90∘，∴∠AEB＝90∘，∴AB=√2AE＝6√2，∵CE＝18，∴BC=√BE2+CE2=√62+182=6√10，∴△ABC的周长＝6√2+6√10+24，三、解答题：本大题7小题，共54分.【答案】原式＝(√2)2+2×√2×√6+(√6)2＝2+4√3+6＝8+4√3；∵OA＝OB=√12+22=√5，∴a=−√5，则√a2+4=√5+4=3．【考点】实数数轴在数轴上表示实数二次根式的混合运算【解析】（1）利用完全平方公式展开，再利用二次根式的运算法则计算可得；（2）利用勾股定理求出OA=√5，结合点A的位置可得a的值，再代入计算可得．【解答】原式＝(√2)2+2×√2×√6+(√6)2＝2+4√3+6＝8+4√3；∵OA＝OB=√12+22=√5，∴a=−√5，则√a2+4=√5+4=3．【答案】A(−2, 0)，B(0, −1)，C(0, 0)；△A′BC，△AB′C即为所求．【考点】作图-轴对称变换作图-相似变换作图-位似变换【解析】（1）以C为坐标原点建立平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质得出答案．【解答】以C为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：A(−2, 0)，B(0, −1)，C(0, 0)；如图所示：△A′BC，△AB′C即为所求．【答案】91,92.5此次检测成绩优秀(x≥95)的学生人数大约是42人【考点】方差用样本估计总体众数中位数【解析】（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）抽查甲班20人中优秀的有6，可得乙班20人中优秀有8人，因此两个班优秀占抽查人数1440，求出优秀人数即可．【解答】甲班的出现次数最多的是91，因此众数是91，即a ＝91． 乙班A 、B 、C 三组人数为20×(10%+10%+5%)＝5人， 中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92可得处在第10、11位的两个数的平均数为：(92+93)÷2＝92.5，因此b ＝92.5，故答案为：91，92.5． 由题意可得：120×6+20×40%40=120×1440=42人，答：此次检测成绩优秀(x ≥95)的学生人数大约是42人． 【答案】能做成40个A 型盒子，50个B 型盒子 【考点】二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程的应用【解析】设能做成A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据制做的A ，B 型两种盒子共使用360张长方形纸板和140张正方形纸板，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】设能做成A 型盒子x 个，B 型盒子y 个， 依题意，得：{x +2y =1404x +4y =360 ，解得：{x =40y =50．【答案】CH 是从旅游地C 到河的最近的路线， 理由是：在△CHB 中，∵ CH 2+BH 2＝42+32＝25， BC 2＝25，∴ CH 2+BH 2＝BC 2∴ △HBC 是直角三角形且∠CHB ＝90∘， ∴ CH ⊥AB ，所以CH 是从旅游地C 到河的最近的路线； 设AC ＝AB ＝x 千米，则AH ＝(x −3)千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC ＝x ，AH ＝x −3，CH ＝4， 由勾股定理得：AC 2＝AH 2+CH 2 ∴ x 2＝(x −3)2+42 解这个方程，得x =256，答：原来的路线AC 的长为256千米． 【考点】勾股定理的应用 【解析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【解答】CH 是从旅游地C 到河的最近的路线， 理由是：在△CHB 中，∵ CH 2+BH 2＝42+32＝25， BC 2＝25，∴ CH 2+BH 2＝BC 2∴ △HBC 是直角三角形且∠CHB ＝90∘， ∴ CH ⊥AB ，所以CH 是从旅游地C 到河的最近的路线； 设AC ＝AB ＝x 千米，则AH ＝(x −3)千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC ＝x ，AH ＝x −3，CH ＝4， 由勾股定理得：AC 2＝AH 2+CH 2 ∴ x 2＝(x −3)2+42 解这个方程，得x =256，答：原来的路线AC 的长为256千米． 【答案】 −2−7≤y ≤−2根据图象可知：当x >0时，y 随x 的增大而减小； 或当x ＝−2时，y ＝0． 【考点】一次函数图象上点的坐标特点 一次函数的性质 一次函数的图象【解析】（1）①将x ＝0代入函数解析式即可求解； ②根据表格数据描点绘图即可； （2）根据函数图象即可求解；（3）根据函数图象即可写出该函数图象的性质． 【解答】①当x ＝0时，n ＝−2； 故答案为−2；②如图所示，即为函数图象；根据函数图象可知：当一2<x≤5时，y的取值范围是−7≤y≤−2；故答案为：−7≤y≤−2；根据图象可知：当x>0时，y随x的增大而减小；或当x＝−2时，y＝0．【答案】如图1，延长CP交AB于H，∴∠BPC＝∠BHC+∠B∵AB // CD∴∠BHC＝180∘−∠C∴∠BPC＝180∘−∠C+∠B；如图2，延长BP1交CD于点M，∴∠CP1B＝∠CMP1+∠P1CD∵AB // CD∴∠ABP1＝∠CMP1∴∠CP1B＝∠ABP1+∠P1CD∵BP1平分∠ABP ∵CP1平分∠PCD∴∠DCP＝2∠P1CD过点P作PN // AB，则PN // CD∴∠BPN＝∠ABP，∠CPN＝∠PCD∵∠BPC＝∠BPN+∠CPN∴∠BPC＝∠ABP+∠∠PCD＝2(∠ABP1+∠P1CD)∴∠BPC＝2∠CP1B即∠P＝2∠P1；①当l1 // AC，l2 // AB时，如图，∠BOC＝∠α；②当l1 // AC（或l2 // AB）时，如图，∠BOC＝180∘−∠α；③当l1与l2相交于点O时，如图，∵∠A＝α(120<α<180∘，且α≠135∘)，当角BOC为锐角时，∠BOC＝3∠α−360∘．答：∠BOC的度数为：∠BOC＝∠α或∠BOC＝180∘−∠α或3∠α−360∘．【考点】平行线的性质【解析】（1）可以延长CP交AB于H，可得∠BPC＝∠BHC+∠B再根据AB // CD即可求得三个角的关系；（2）延长BP1交CD于点M，可得∠CP1B＝∠CMP1+∠P1CD再根据AB // CD即可得∠P与∠P1的数量关系；（3）根据题意画出图形结合（1）（2）的思路即可得∠BOC的度数．【解答】如图1，延长CP交AB于H，∴∠BPC＝∠BHC+∠B∵AB // CD∴∠BHC＝180∘−∠C∴∠BPC＝180∘−∠C+∠B；如图2，∴∠CP1B＝∠CMP1+∠P1CD∵AB // CD∴∠ABP1＝∠CMP1∴∠CP1B＝∠ABP1+∠P1CD∵BP1平分∠ABP∴∠ABP＝2∠ABP1∵CP1平分∠PCD∴∠DCP＝2∠P1CD过点P作PN // AB，则PN // CD∴∠BPN＝∠ABP，∠CPN＝∠PCD∵∠BPC＝∠BPN+∠CPN∴∠BPC＝∠ABP+∠∠PCD＝2(∠ABP1+∠P1CD)∴∠BPC＝2∠CP1B即∠P＝2∠P1；①当l1 // AC，l2 // AB时，如图，∠BOC＝∠α；②当l1 // AC（或l2 // AB）时，如图，∠BOC＝180∘−∠α；③当l1与l2相交于点O时，如图，∵∠A＝α(120<α<180∘，且α≠135∘)，当角BOC为锐角时，∠BOC＝3∠α−360∘．答：∠BOC的度数为：∠BOC＝∠α或∠BOC＝180∘−∠α或3∠α−360∘．。