高三数学上学期入学考试试题 文1
2020高三数学上学期开学考试试题 文(应届班,无答案)-精装版
教学资料范本2020高三数学上学期开学考试试题文（应届班，无答案）-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学上学期开学考试试题文（应届班，无答案）数学（文）试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合，那么P∩Q（）{}{}14,2 P x x Q x x=-<<=<A．[2,4) B．(－1,+∞) C．[2,+∞) D．(－1,2)2.幂函数的图象经过点，则=()f x x=α122(,)()3fA． B． C．3 D．－31 33.“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四种说法正确的是（）①函数的定义域是，则“”是“函数为增函数”的充要条件；()f x②命题“”的否定是“”；1,03xx R⎛⎫∀∈>⎪⎝⎭1,03xx R⎛⎫∃∈<⎪⎝⎭③命题“若x=2，则”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③5.与表示同一函数的是（ ）()f x ()g xA. ，B. ，()2f x x =()2g x x =()1f x =()()1g x x =-C. ，D.，()293x f x x -=+()3g x x =-()()2x f x x=()()2xg x x =6.已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a7.函数f （x ）=，x ∈[—，2]的最小值是（ ）112++x xA ．B ．—C ．0D ． －1 8.函数f （x ）=ax2+x （a ≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（ ）)(x f R0>x 0)2(=f {}0)2(<-x f xA ．B ．{}420><<x x x 或{}40><x x x 或C ．D ．{}220><<x x x 或{}4220<<<<x x x 或10.若函数f （x ）=|4x ﹣x2|+a 有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣4，0]B ．（﹣4，0）C ．[0，4]D ．（0，4）11.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）0a >1a ≠A ．(2,3)B ．(2,3] C. D ．7(2,)37(2,]3 12.若对于任意a[－1,1], 函数 f(x)=x2+(a －4)x+4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )∈A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B. (-∞‚1]C. (3,+ ∞)D. (-∞‚1]∪[3,+ ∞)第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.函数的定义域为__________．1x y x +=14.设函数，则____________．()()2,055,5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩()13f = 15.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为 ．()212log (3)f x x ax a =-+(2,)+∞a16.已知函数f （x ）=x2﹣2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f （x1）=g （x2），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分） 17.已知集合，，{|14}A x x =≤<{|182}B x x x =-≥- 求.()()B C A C B A R R I Y ,18.设集合，不等式的解集为.{|12,}A x a x a a R =-<<∈2760x x -+<B （Ⅰ）当时，求集合；0a =A B 、 （Ⅱ）当，求实数的取值范围.A B ⊆a19.已知函数f （x ）=loga （1+x ）﹣loga （1﹣x ）（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）若y=f （x ）的图象经过点 (，2)，求实数a 的值；21（Ⅱ）若f （x ）＞0，求x 的取值范围20.命题p ：∀x ∈R ，ax2+ax ﹣1＜0，命题q ：+1＜0．（1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“α∈[m ，m+1]”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．21.若二次函数满足，且.2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈(1)()41f x f x x +-=+(0)3f =（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．x x g x f )()(=（1）求、的值；a b（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；0)(≥-kx x f ]2,21[∈x k （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．()03|12|2|12|=--⋅+-k k f xx k。
最新高三(上)开学文科数学试卷附带参考答案
最新高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知A ={x|x +1>0}，B ={−2, −1, 0, 1}，则(∁R A)∩B =( ) A.{−2, −1} B.{−2} C.{−2, 0, 1} D.{0, 1}2. 已知命题p:∀x ∈R ，x 2−2x +4≤0，则¬p 为（ ） A.∀x ∈R ，x 2−2x +4≥0 B.∃x 0∈R,x 02−2x 0+4>0C.∀x ∉R ，x 2−2x +4≤0D.∃x 0∉R,x 02−2x 0+4>03. 下列求导运算正确的是（ ） A.(2x 2)′＝2x B.(e x )′＝e x C.(ln x)′=−1xD.(x +1x )′＝1+1x 24. 已知函数g(x)=3x +t 的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（ ） A.t ≤−1 B.t <−1C.t ≤−3D.t ≥−35. 曲线f(x)＝x 3+x −2在p 0处的切线平行于直线y ＝4x −1，则p 0的坐标为（ ） A.(1, 0) B.(2, 8) C.(1, 0)或(−1, −4) D.(2, 8)或(−1, −4)6. 设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)=3x −2，则不等式f (2−x)>1的解集为（ ） A.{x|x <1或x >3} B.{x|1<x <3} C.{x|1<x <2} D.{x|0<x <2}7. 若函数f(x)={2−x −2,x <0g(x),x >0 为奇函数，则f （g(2)）＝（ ）A.−2B.−1C.0D.28. 函数f(x)＝x 2−2ln x 的单调减区间是（ ） A.(0, 1) B.(1, +∞)C.(−∞, 1)D.(−1, 1)9. 曲线y =2ln x 上的点到直线2x −y +3=0的最短距离为（ ） A.√5B.2√5C.3√5D.210. 函数f(x)＝x ln (√x 2+1−x)的图象大致为（ ）A. B.C. D.11. 已知函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(−∞, 0)时，f(x)+xf′(x)<0（其中f′(x)是f(x)的导函数），若a =(30.3)⋅f(30.3)，b =(log π3)⋅f(log π3)，c =(log 319)⋅f(log 319)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a >b >cB.c >>b >aC.c >a >bD.a >c >b12. 已知函数f(x)＝{ln x,x >0−x 2−ax ，x ≤0，若方程f(x)−x −a =0有3个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0, 1) B.(−2, −1) C.(−1, 0) D.(−∞, −1)二、填空题（每题5分，共20分）已知幂函数f(x)的图象过点(2,√22)，则f(8)的值为________． 函数y =√3−2x−x 2的定义域为________．函数f(x)＝ln x −ax 在[1, +∞)上递减，则a 的取值范围是________．对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[−3.6]=−4，关于函数f(x)=[x+13−[x3]]，有下列命题：①f(x)是周期函数；②f(x)是偶函数；③函数f(x)的值域为{0, 1}；④函数g(x)=f(x)−cosπx在区间(0, π)内有两个不同的零点，其中正确的命题为________（把正确答案的序号填在横线上）．三、解答题（共70分）已知A={x|−1<x≤3}，B={x|m≤x<1+3m}.(1)当m=1时，求A∪B；(2)若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足{x 2−x−6≤0x2+2x−8>0．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=ln(x+1)，g(x)=ln(1−x)．（1）判断函数f(x)−g(x)的奇偶性，并予以证明．（2）求使不等式f(x)+g(x)<0成立的x的取值集合．若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[−1, 1]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝e x cos x−x．（1）求曲线y＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间[0, π2]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤−34a−2．参考答案与试题解析最新高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可．【解答】解：∵ A={x|x+1>0}={x|x>−1}，∵ ∁R A={x|x≤−1}，∵ (∁R A)∩B={x|x≤−1}∩{−2, −1, 0, 1}={−2, −1}.故选A.2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p:∀x∈R，x2−2x+4≤0，则¬p为：∃x0∈R,x02−2x0+ 4>0．3.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据基本初等函数的求导公式对每个选项函数求导即可．【解答】(2x2)′＝4x，(e x)′＝e x，(ln x)′=1x ,(x+1x)=1−1x2．4.【答案】A【考点】指数函数的图象与性质【解析】根据指数函数的性质，求出恒过坐标，即可得出t的取值范围．【解答】由指数函数的性质，可得函数g(x)=3x+t恒过点坐标为(0, 1+t)，函数g(x)是增函数，图象不经过第二象限，∵ 1+t≤0，解得：t≤−1．5.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】因为直线y＝4x−1的斜率为4，且切线平行于直线y＝4x−1，所以函数在p0处的切线斜率k＝4，即f′(x)＝4．因为函数的导数为f′(x)＝3x2+1，由f′(x)＝3x2+1＝4，解得x＝1或−1．当x＝1时，f(1)＝0，当x＝−1时，f(−1)＝−4．所以p0的坐标为(1, 0)或(−1, −4)．故选：C．6.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】可知f(x)在[0, +∞)上是增函数，且f(1)=1，从而据题意可得出f(|2−x|)>f(1)，从而得出|2−x|>1，然后解出x的范围即可．【解答】根据题意，f(x)在[0, +∞)上单调递增，∵ f(x)是R上的偶函数，且f(1)=1，∵ 由f(2−x)>1得，f(|2−x|)>f(1)，∵ |2−x|>1，解得x<1或x>3，∵ f(2−x)>1的解集为{x|x<1或x>3}．故选：A．7.【答案】D【考点】求函数的值函数的求值【解析】求出g(2)的值，从而求出f（g(2)）的值即可．【解答】设x>0，则−x<0，故f(−x)＝2x−2＝−f(x)，故x>0时，f(x)＝2−2x，由g(2)＝f(2)＝2−4＝−2，故f（g(2)）＝f(−2)＝−f(2)＝2，8.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间【解析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．【解答】函数f(x)＝x2−2ln x(x>0)的导数为f′(x)＝2x−2x，令f′(x)<0，解得0<x<1．即有单调减区间为(0, 1)．9.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程点到直线的距离公式【解析】设与直线2x−y+3＝0平行且与曲线y＝2ln x相切的直线方程为2x−y+m＝0．设切点为P(x0, y0)，利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：设与直线2x−y+3=0平行且与曲线y=2ln x相切的直线方程为2x−y+m=0．设切点为P(x0, y0)，∵ y′=2x，∵ 斜率2x=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∵ 切点为P(1, 0)．则点P到直线2x−y+3=0的距离d=√22+(−1)2=√5．∵ 曲线y=2ln x上的点到直线2x−y+3=0的最短距离是√5．故选A.10.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据题意，由函数的解析式分析f(1)与f(−1)的符号，利用排除法分析可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝x ln(√x2+1−x)，则f(1)＝ln(√2−1)<0，排除BC，f(−1)＝−ln(√2+1)<0，排除A，故选：D．11.【答案】C【考点】导数的运算函数单调性的性质不等式的概念与应用【解析】构造辅助函数F(x)=xf(x)，由导函数判断出其在(−∞, 0)上的单调性，而函数F(x)为实数集上的偶函数，则有在(0, +∞)上的单调性，再分析出log319，30.3，logπ3的大小，即可得到答案．【解答】解：令F(x)=xf(x)，则F′(x)=f(x)+xf′(x)．因为f(x)+xf′(x)<0，所以函数F(x)在x∈(−∞, 0)上为减函数．因为函数y=x与y=f(x)都是定义在R上的奇函数，所以函数F(x)为定义在实数上的偶函数．所以函数F(x)在x∈(0, +∞)上为增函数．又30.3>30=1，0=logπ1<logπ3<logππ=1，log319=−2．则F(|log319|)>F(30.3)>F(logπ3)．所以(log319)⋅f(log319)>(30.3)⋅f(30.3)>(logπ3)⋅f(logπ3)，即c>a>b．故选C．12.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】先根据直线y=x+a与曲线y=ln x相切求出a=−1，再分别讨论a=−1，a<−1，a>−1时直线y=x+a与曲线y=ln x的交点个数，以及利用定义法求当x≤0，f(x)=x+a时根的个数，再求出实数a的取值范围．【解答】（2）当a<−1时，ln x=x+a(x>0)有2个实数根，此时(x+1)(x+a)=0(x≤0)有1个实数根，满足题意（1）（3）当a>−1时，ln x=x+a(x>0)无实数根，此时(x+1)(x+a)=0(x≤0)最多有2个实数根，不满足题意．综上，a<−1，故选：D．二、填空题（每题5分，共20分） 【答案】√24【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【解析】利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再计算f(8)的值． 【解答】设幂函数y =f(x)=x α，的图象过点(2,√22)， 即2α=√22， 解得α=−12， 所以f(x)=x −12． 所以f(8)=8−12=√24． 【答案】 (−3.1) 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数≥0且分母不为0，解不等式求x 的范围． 【解答】解：根据题意得：3−2x −x 2>0， 即x 2+2x −3<0 解得−3<x <1 ∵ 函数y =√3−2x−x 2(−3.1)．故答案为(−3.1)． 【答案】 [1, +∞) 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】函数f(x)＝ln x −ax 在[1, +∞)上递减，可得f′(x)≤0，解得a ≥1x ，x ∈[1, +∞)．利用函数的单调性即可得出． 【解答】 f′(x)=1x −a ，∵ 函数f(x)＝ln x −ax 在[1, +∞)上递减， ∵ f′(x)=1x −a ≤0，解得a ≥1x ，x ∈[1, +∞)．∵ 函数y =1x在x ∈[1, +∞)单调递减．因此x ＝1时，函数y 取得最大值1． ∵ a ≥1．则a 的取值范围是[1, +∞)． 【答案】 ①③ 【考点】命题的真假判断与应用 【解析】根据函数f(x)的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论． 【解答】解：∵ f(x +3)=[x+43−[x+33]]=[x+13+1−[x3+1]]=f(x)，∵ f(x)是周期函数，3是它的一个周期，故①正确． f(x)=[x+13−[x3]]={0,x ∈[0,2)1,x ∈[2,3)，结合函数的周期性可得函数的值域为{0, 1}，则函数不是偶函数，故②错，③正确． f(x)=[x+13−[x 3]]={0,x ∈[0,2)∪[3,π)1,x ∈[2,3)，故g(x)=f(x)−cos πx 在区间(0, π)内有3个不同的零点12，32，2，故④错误．则正确的命题是①③， 故答案为：①③三、解答题（共70分）【答案】解：(1)当m =1时，A ={x|−1<x ≤3}，B ={x|1≤x <4}， 则A ∪B ={x|−1<x <4}；(2)∵ 全集为R ，A ={x|−1<x ≤3}， ∵ ∁R A ={x|x ≤−1或x >3}， ∵ B ⊆∁R A ，当B =⌀时，m ≥1+3m ，即m ≤−12； 当B ≠⌀时，m <1+3m ，即m >−12， 此时1+3m ≤−1或m >3， 解得：m >3，综上，m 的取值范围为m ≤−12或m >3．【考点】 并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）将m 的值代入集合B 中确定出B ，找出既属于A 又属于B 的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集R 求出A 的补集，由B 为A 补集的子集，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的范围．【解答】解：(1)当m=1时，A={x|−1<x≤3}，B={x|1≤x<4}，则A∪B={x|−1<x<4}；(2)∵ 全集为R，A={x|−1<x≤3}，∵ ∁R A={x|x≤−1或x>3}，∵ B⊆∁R A，当B=⌀时，m≥1+3m，即m≤−12；当B≠⌀时，m<1+3m，即m>−12，此时1+3m≤−1或m>3，解得：m>3，综上，m的取值范围为m≤−12或m>3．【答案】a＝1时，p:1<x<3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则{1<x<32<x≤3，解得2<x<3．实数x的取值范围是(2, 3)．∵ p是q的必要不充分条件，∵ {a≤23<3a，a>0，解得1<a≤2．∵ 实数a的取值范围是(1, 2]．【考点】充分条件、必要条件、充要条件复合命题及其真假判断【解析】p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0，解得a<x<3a．命题q：实数x满足{x2−x−6≤0x2+2x−8>0．化为{(x−3)(x+2)≤0(x+4)(x−2)>0，即可解出．（1）a＝1时，p:1<x<3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，即可得出．（2）∵ 由是q的必要不充分条件，可得{a≤23<3a，a>0，解得实数a的取值范围．【解答】a＝1时，p:1<x<3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则{1<x<32<x≤3，解得2<x<3．实数x的取值范围是(2, 3)．∵ p是q的必要不充分条件，∵ {a≤23<3a，a>0，解得1<a≤2．∵ 实数a的取值范围是(1, 2]．【答案】函数f(x)−g(x)为奇函数，以下予以证明：设F(x)＝f(x)−g(x)＝ln(x+1)−ln(1−x)＝ln1+x1−x ，则函数F(x)的定义域为(−1, 1)，∵ F(−x)＝f(−x)−g(−x)＝ln(1−x)−ln(1+x)＝ln1−x1+x，=−ln1+x1−x＝−[f(x)−g(x)]＝−F(x)，∵ 函数F(x)为奇函数．即函数f(x)−g(x)为(−1, 1)上的奇函数．∵ f(x)+g(x)=ln(x+1)+ln(1−x)=ln(x+1)(1−x)<0，∵ (x+1)(1−x)<1即x2>0，∵ x≠0．又x∈(−1, 1)．∵ 不等式f(x)+g(x)<0成立的x的取值集合为(−1, 0)∪(0, 1)【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）根据定义，只要检验f(−x)−g(−x)与f(x)−g(x)的关系即可判断；（2）结合单调性及奇偶性即可求解．【解答】函数f(x)−g(x)为奇函数，以下予以证明：设F(x)＝f(x)−g(x)＝ln(x+1)−ln(1−x)＝ln1+x1−x，则函数F(x)的定义域为(−1, 1)，∵ F(−x)＝f(−x)−g(−x)＝ln(1−x)−ln(1+x)＝ln1−x1+x，=−ln1+x1−x＝−[f(x)−g(x)]＝−F(x)，∵ 函数F(x)为奇函数．即函数f(x)−g(x)为(−1, 1)上的奇函数．∵ f(x)+g(x)=ln(x+1)+ln(1−x)=ln(x+1)(1−x)<0，∵ (x+1)(1−x)<1即x2>0，∵ x≠0．又x∈(−1, 1)．∵ 不等式f(x)+g(x)<0成立的x的取值集合为(−1, 0)∪(0, 1)【答案】解：(1)由题意可知，f(0)=1，解得，c=1，由f(x+1)−f(x)=2x．可知，[a(x+1)2+b(x+1)+1]−(ax2+bx+1)=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∵ {2a=2，a+b=0，∵ a=1，b=−1．∵ f(x)=x2−x+1；(2)不等式f(x)>2x+m，可化简为x2−x+1>2x+m，即x2−3x+1−m>0在区间[−1, 1]上恒成立，设g(x)=x2−3x+1−m，则其对称轴为x=32，∵ g(x)在[−1, 1]上是单调递减函数．因此只需g(x)的最小值大于零即可，g(x)min=g(1)，∵ g(1)>0，即1−3+1−m>0，解得，m<−1，∵ 实数m的取值范围是m<−1．【考点】函数恒成立问题函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）由二次函数可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=1求得c的值，由f(x+1)−f(x)=2x可得a，b的值，即可得f(x)的解析式；（2）欲使在区间[−1, 1]上不等式f(x)>2x+m恒成立，只须x2−3x+1−m>0在区间[−1, 1]上恒成立，也就是要x2−3x+1−m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：(1)由题意可知，f(0)=1，解得，c=1，由f(x+1)−f(x)=2x．可知，[a(x+1)2+b(x+1)+1]−(ax2+bx+1)=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∵ {2a=2，a+b=0，∵ a=1，b=−1．∵ f(x)=x2−x+1；(2)不等式f(x)>2x+m，可化简为x2−x+1>2x+m，即x2−3x+1−m>0在区间[−1, 1]上恒成立，设g(x)=x2−3x+1−m，则其对称轴为x=32，∵ g(x)在[−1, 1]上是单调递减函数．因此只需g(x)的最小值大于零即可，g(x)min=g(1)，∵ g(1)>0，即1−3+1−m>0，解得，m<−1，∵ 实数m的取值范围是m<−1．【答案】函数f(x)＝e x cos x−x的导数为f′(x)＝e x(cos x−sin x)−1，可得曲线y＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线斜率为k＝e0(cos0−sin0)−1＝0，切点为(0, e0cos0−0)，即为(0, 1)，曲线y＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y＝1；函数f(x)＝e x cos x−x的导数为f′(x)＝e x(cos x−sin x)−1，令g(x)＝e x(cos x−sin x)−1，则g(x)的导数为g′(x)＝e x(cos x−sin x−sin x−cos x)＝−2e x⋅sin x，当x∈[0, π2]，可得g′(x)＝−2e x⋅sin x≤0，即有g(x)在[0, π2]递减，可得g(x)≤g(0)＝0，则f(x)在[0, π2]递减，即有函数f(x)在区间[0, π2]上的最大值为f(0)＝e0cos0−0＝1；最小值为f(π2)=eπ2cosπ2−π2=−π2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的最值【解析】（1）求出f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f(x)的导数，再令g(x)＝f′(x)，求出g(x)的导数，可得g(x)在区间[0, π2]的单调性，即可得到f(x)的单调性，进而得到f(x)的最值．【解答】函数f(x)＝e x cos x−x的导数为f′(x)＝e x(cos x−sin x)−1，可得曲线y＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线斜率为k＝e0(cos0−sin0)−1＝0，切点为(0, e0cos0−0)，即为(0, 1)，曲线y＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y＝1；函数f(x)＝e x cos x−x的导数为f′(x)＝e x(cos x−sin x)−1，令g(x)＝e x(cos x−sin x)−1，则g(x)的导数为g′(x)＝e x(cos x−sin x−sin x−cos x)＝−2e x⋅sin x，当x∈[0, π2]，可得g′(x)＝−2e x⋅sin x≤0，即有g(x)在[0, π2]递减，可得g(x)≤g(0)＝0，则f(x)在[0, π2]递减，即有函数f(x)在区间[0, π2]上的最大值为f(0)＝e0cos0−0＝1；最小值为f(π2)=eπ2cosπ2−π2=−π2．【答案】(1)解：因为f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x，且f(x)的定义域为{x|x>0}，所以f′(x)=1x+2ax+(2a+1)=2ax2+(2a+1)x+1x=(2ax+1)(x+1)x，①当a=0时，f′(x)=1x+1>0恒成立，此时f(x)在(0, +∞)上单调递增；②当a>0时，由于x>0，所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立，此时f(x)在(0, +∞)上单调递增；③当a<0时，令f′(x)=0，解得：x=−12a．因为当x∈(0, −12a )时，f′(x)>0；当x∈(−12a, +∞)时，f′(x)<0，所以f(x)在(0, −12a )上单调递增，在(−12a, +∞)上单调递减．综上可知：当a≥0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在(0, −12a )上单调递增，在(−12a, +∞)上单调递减.(2)证明：由(1)可知：当a<0时，f(x)在(0, −12a)上单调递增，在(−12a, +∞)上单调递减，所以当x=−12a时，函数f(x)取最大值，f(x)max=f(−12a )=−1−ln2−14a+ln(−1a)．从而要证f(x)≤−34a −2，即证f(−12a)≤−34a−2，即证−1−ln2−14a +ln(−1a)≤−34a−2，即证−12(−1a)+ln(−1a)≤−1+ln2．令t=−1a，则t>0，问题转化为证明：−12t+ln t≤−1+ln2(∗).令g(t)=−12t+ln t，则g′(t)=−12+1t，令g′(t)=0可知t=2，则当0<t<2时，g′(t)>0；当t>2时，g′(t)<0，所以g(t)在(0, 2)上单调递增，在(2, +∞)上单调递减，即g(t)≤g(2)=−12×2+ln2=−1+ln2，即(∗)式成立，所以当a<0时，f(x)≤−34a−2成立．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性简单复合函数的导数【解析】（1）题干求导可知f′(x)=(2ax+1)(x+1)x(x>0)，分a=0、a>0、a<0三种情况讨论f′(x)与0的大小关系可得结论；（2）通过（1）可知f(x)max=f(−12a)=−1−ln2−14a+ln(−1a)，进而转化可知问题转化为证明：当t>0时−12t+ln t≤−1+ln2．进而令g(t)=−12t+ln t，利用导数求出y=g(t)的最大值即可．【解答】(1)解：因为f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x，且f(x)的定义域为{x|x>0}，所以f′(x)=1x+2ax+(2a+1)=2ax2+(2a+1)x+1x=(2ax+1)(x+1)x，①当a=0时，f′(x)=1x+1>0恒成立，此时f(x)在(0, +∞)上单调递增；②当a>0时，由于x>0，所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立，此时f(x)在(0, +∞)上单调递增；③当a<0时，令f′(x)=0，解得：x=−12a．因为当x∈(0, −12a)时，f′(x)>0；当x∈(−12a, +∞)时，f′(x)<0，所以f(x)在(0, −12a)上单调递增，在(−12a, +∞)上单调递减．综上可知：当a≥0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在(0, −12a)上单调递增，在(−12a, +∞)上单调递减.(2)证明：由(1)可知：当a<0时，f(x)在(0, −12a)上单调递增，在(−12a, +∞)上单调递减，所以当x=−12a时，函数f(x)取最大值，f(x)max=f(−12a)=−1−ln2−14a+ln(−1a)．从而要证f(x)≤−34a−2，即证f(−12a)≤−34a−2，即证−1−ln2−14a+ln(−1a)≤−34a−2，即证−12(−1a)+ln(−1a)≤−1+ln2．令t=−1a，则t>0，问题转化为证明：−12t+ln t≤−1+ln2(∗).令g(t)=−12t+ln t，则g′(t)=−12+1t，令g′(t)=0可知t=2，则当0<t<2时，g′(t)>0；当t>2时，g′(t)<0，所以g(t)在(0, 2)上单调递增，在(2, +∞)上单调递减，即g(t)≤g(2)=−12×2+ln2=−1+ln2，即(∗)式成立，所以当a<0时，f(x)≤−34a−2成立．。
高三数学上学期入学考试考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校石室2021届高三数学上学期入学考试考试题文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，那么z =〔〕 A.1i - B.1i +C.1i --D.1i -+【答案】A 【解析】 【详解】由2017i 1iz=-，得()()()50420174i 1i i i 1i 1z i =-=-=+，那么1i z =-，应选：A. (){}2ln 34A x y x x ==--+，{}222x B y y -==，那么A B =〔〕A.()0,1B.(]4,4-C.(],4-∞ D.()4,-+∞【答案】B 【解析】 【分析】由二次不等式的解法可得：()4,1A =-，由指数函数的值域的求法可得：(]0,4B =，再结合并集的运算可得：(]4,4A B =-，得解.【详解】解：解不等式2340x x --+>，解得41x -<<，即()4,1A =-，又因为222x -≤，所以22024x -<≤，即(]0,4B =，即(]4,4A B =-，应选B.【点睛】此题考察了二次不等式的解法、指数函数的值域的求法及并集的运算，属根底题. 3.以下判断正确的选项是〔〕A.0x ∀>，201920190x +>〞的否认是“00x ∃≤，020*******x +≤〞B.函数()f x =的最小值为2C.“2x=〞是“2x -=D.假设0a b ⋅<，那么向量a 与b 夹角为钝角 【答案】C 【解析】 【分析】00x ∃>，020*******x +≤〞，选项A 错误，由()g t 在[)3,+∞为增函数，即min 10()3g t =，即B 错误；由根式方程的求法得“2x =〞是“2x -=C 正确，由向量的夹角可得向量a 与b 夹角为钝角或者平角，即D 错误，得解.0x ∀>，201920190x +>〞的否认是“00x ∃>，0201920190x +≤〞，即A 错误；对于选项B ，令t =3t≥，那么1()g t t t=+，3t ≥， 又()g t 在[)3,+∞为增函数，即min 10()(3)3g t g ==，即B 错误；对于选项C ，由“2x =〞可得“2x -=由“2x -=220x x -=-=，解得“2x =〞，即“2x=〞是“2x -=C 正确，对于选项D ，假设0a b ⋅<，那么向量a 与b 夹角为钝角或者平角，即D 错误， 应选C.()44sin cos f x x x =-，以下结论不正确的选项是〔〕A.在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增 B.图像关于y 轴对称C.最小正周期为2πD.值域为[]1,1-【答案】C 【解析】 【分析】 由2222sincos 1,cos sin cos 2x x x x x +=-=，求得()f x =cos2x -，再利用()f x 的性质即可得解.【详解】解：因为()44sin cos f x x x =-2222(sin cos )(sin cos )x x x x =-+22sin cos cos 2x x x =-=-，那么函数是在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增的偶函数，且值域为[]1,1-，周期为22ππ=， 即选项,,A B D 正确，选项C 错误，应选C.【点睛】此题考察了三角恒等变换及函数()f x =cos2x -的性质，属根底题.5.在如图的程序框图中，假设输入m =77，n =33，那么输出的n 的值是 A.3 B.7 C.11 D.33【答案】C 【解析】这个过程是7723311=⨯+，33311=⨯，故所求的最大公约数是11。
高三数学上学期开学考试检测试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校爱民区HY 高级2021届高三数学上学期开学考试检测试题文〔含解析〕一、选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分.{}220A x x x =--<，{}3xB y y ==，那么AB =〔〕A.()0,∞+B.()0,2 C.()1,0-D.()1,2-【答案】B 【解析】分析：根据一元二次不等式求出集合A ，在根据指数函数的值域求出集合B ，再利用两个集合的交集的定义求出A B .详解：集合{}220{|12}A x x x x x =--<=-<<，集合{}{}30x B y y y y ===，所以{|02}A B x x ⋂=<<，应选B.点睛：此题主要考察了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考察了学生推理与运算才能.()2,1a x =-，()1,4b x =+，那么“3x =〞是“a ∥b〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，a ∥b ，那么2114x x -=+，解得3x =±，所以“3x =〞是“a ∥b 〞的充分不必要条件，应选A. 考点：向量的运算.M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2ECAE =，那么向量EM ＝〔〕A.1123AC AB + B.1126AC AB + C.1162AC AB +D.1362AC AB + 【答案】C 【解析】212111()323262EM EC CM AC CB AC AB AC AC AB ∴=+=+=+-=+,选C.:p x R ∃∈使sin x :,2q k παβπ≠+且()4k k Z παβπ+=+∈，都有(tan 1)(tan 1)2αβ++=.给出以下结论：其中正确的选项是〔〕A.①②③B.③④C.②④D.②③【答案】D 【解析】 【分析】,p q .【详解】512>x R ∴∀∈，sin x ≠p当()4k k Z παβπ+=+∈时，()tan tan14παβ+==()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ+∴+==-，即：tan tan tan tan 1αβαβ++=p q ∴∧为假；p q ∧⌝为假；p q ⌝∨为真；p q ⌝∨⌝为真 ∴②③正确此题正确选项：D【点睛】此题考察含逻辑连接词的. 5.以下函数中，最小值为2的是〔〕 A.1y x x=+B.33x x y -=+C.1lg (01)lg y x x x=+<< D.1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 【答案】B 【解析】 试题分析：因,故〔当且仅当取等号〕，所以应选B.考点：根本不等式的运用及条件．22cos 24sin 24a =-，212sin 25b =-,22tan 231tan 23c =-,那么,,a b c 的大小关系为〔〕A.b a c >>B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >>【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式可知cos 481a =<，cos501b =<，由cos y x =单调性可知a b >；利用二倍角的正切公式可知tan 46c =，根据tan y x =单调性可知tan 451c >=，从而得到结果.【详解】22cos 24sin 24cos 481a=-=<；212sin 25cos501b =-=<此题正确选项：B【点睛】此题考察三角函数值的大小比较，关键是可以利用二倍角的余弦公式和正切公式将数字进展化简，再结合余弦函数和正切函数单调性得到结论.,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，那么k 的值是〔〕A.-1B.-7C.1D.7【答案】C 【解析】 【分析】画出3010x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩确定的可行域，由图象可知当2k <-时，可行域不存在；当2k =-时，与题意不符；当2k>-时，通过可行域可知当2y x z =-+过A 时，z 获得最大值；将A 点坐标代入可构造出关于k 的方程，解方程求得结果.【详解】由3010x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩可得可行域如以下列图阴影局部所示：那么()2,1P -假设2k <-，那么可行域不存在，不符合题意假设2k =-，那么只有一个可行解()2,1P -，此时2413x y +=-+=-不合题意当2k>-时，可行域如以下列图阴影局部所示：可知当2y x m =-+过A 点时，2z x y =+获得最大值又(),3A k k +236k k ∴++=，解得：1k =此题正确选项：C【点睛】此题考察线性规划中，根据最优解补全约束条件的问题；关键是可以排除含变量的条件得到区域，再根据含变量的条件确定最终的可行域，通过最优解的位置构造方程求得结果.x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-获得最大值，那么cos θ=〔〕A.B.【答案】B 【解析】 【分析】 由辅助角公式可确定()max 5f x =，从而得到sin 2cos 5θθ-=；利用同角三角函数平方关系可构造出方程组求得结果. 【详解】()()sin 2cos 5sin f x x x x ϕ=-=+，其中tan 2ϕ=-()max 5f x ∴=，即sin 2cos 5θθ-=又22sin cos 1θθ+=25cos 5θ∴=-【点睛】此题考察根据三角函数的最值求解三角函数值的问题，关键是可以确定三角函数的最值，从而得到关于所求三角函数值的方程，结合同角三角函数关系构造方程求得结果.2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是 A. B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再求()1f ，2f π⎛⎫⎪⎝⎭利用排除法可得解.【详解】由题意得，()211cos cos 1e 1e x x xe f x x x -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭，所以()()1cos 1e xx e f x x ----=⋅-+()1cos 1ex x e x f x -=⋅=-+，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ； 令1x =，那么()12111cos1cos101e 1e e f -⎛⎫⎛⎫=-=< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭。
2019-2020年高三上学期入学数学试卷(文科) 含解析
2019-2020年高三上学期入学数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，4}C．{0，4，5}D．{5}2．若复数z满足（+i）（1+i）=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命题p：∀x∈R，3x＜4x，命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q4．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）5．等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．266．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A．（0，]B．[，） C．[，] D．（，]7．设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．8．若函数f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣6，0）B． C．（﹣3.5，0）D．（﹣3.5，）9．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=logx﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞210．已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B．C．[1，+∞）D．11．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣xx）=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣212．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（）A．（﹣xx，﹣xx）B．（﹣xx，xx）C．（﹣xx，+∞）D．（﹣∞，﹣xx）二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为．14．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为．15．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系为．16．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x，e为自然对数的底数，若不等式f（x）≤0在x∈[﹣2，+∞）有解，则实数a的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a 的最小值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB ⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（2）当a=2时，若关于x的不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．xx重庆市垫江县才中学高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，4}C．{0，4，5}D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B并集的补集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，x∈Z，解得：1＜x＜4，x∈Z，即B={2，3}，∵U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，则∁U（A∪B）={0，4，5}，故选：C．2．若复数z满足（+i）（1+i）=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的除法运算法则求出复数，然后求解z在复平面内对应的点所在的象限．【解答】解：复数z满足（+i）（1+i）=2，可得===1﹣2i．则z在复平面内对应的点（1，2）所在的象限为第一象限．故选：A．3．已知命题p：∀x∈R，3x＜4x，命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得结论．【解答】解：命题p：∀x∈R，3x＜4x，是假命题；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，是真命题，故p∧￢q，￢p∧￢q，p∧q均为假命题，￢p∧q为真命题，故选：B．4．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D5．等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．26【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，S9=9a5，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，所以S9===9a5，由S9=a4+a5+a6+72，得9a5=3a5+72，则a5=12．故a3+a7=2a5=24．故选：B．6．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A．（0，]B．[，） C．[，] D．（，]【考点】余弦定理的应用．【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cosC≥，即可确定出C的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=2c2，∴c2=，∴由余弦定理得：cosC==≥=（当且仅当a=b时取等号），∴0＜C≤．故选：A．7．设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，由直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到a的值．【解答】解：y=的导数为y′==﹣，可得曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k=﹣2，由曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，可得直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，解得a=﹣．故选：C．8．若函数f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣6，0）B． C．（﹣3.5，0）D．（﹣3.5，）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】把要求的问题转化为其导数在区间[0，2]内必有两个不等实数根，再利用二次函数的性质解出即可．【解答】解：由函数f（x）=x3+ax2+2x，得f′（x）=3x2+2ax+2．∵函数f（x）=x3﹣ax2+3ax+1在[0，2]上，既有极大也有极小值，∴f′（x）=0在[0，2]上应有两个不同实数根．∴，解得﹣3.5＜a＜．∴实数a的取值范围是﹣3.5＜a＜．故选：D．9．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=logx﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选B．10．已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B．C．[1，+∞）D．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立转化为2m2﹣大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=﹣（x﹣）2+；当x＞1时，f（x）=＜0．则函数f（x）的最大值为．则要使不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则2m2﹣m恒成立，即m≤﹣或m≥1．故选：B．11．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣xx）=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得f（﹣x+1）+f（x）=1与f（x+1）+f（x）=1，求解出函数的周期，x∈[1，2]时f（x）=3﹣x的值即可求f（﹣xx）．【解答】解：由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得：f（x+1）+f（x）=1…①，已知f（x）+f（x﹣1）=1…②由①②可得f（x+1）=f（x﹣1），那么：f（x+2）=f（x）故函数的周期是2．∴f（﹣xx）=f=f（1），又当x∈[1，2]时，f（x）=3﹣x，∴f（1）=3﹣1=2．故选C．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（）A．（﹣xx，﹣xx）B．（﹣xx，xx）C．（﹣xx，+∞）D．（﹣∞，﹣xx）【考点】几何概型．【分析】通过观察2f（x）+xf′（x）＞x2，不等式的左边像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以x，得到2xf（x）+x2f′（x）＜x3，这时不等式的左边是（x2f（x））′，所以构造函数F（x）=x2f（x），则能判断该函数在（﹣∞，0）上是减函数；再由F（x+xx）=（x+xx）2f（x+xx），F（﹣3）=9f（﹣3），且不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣9f（﹣3）＜0可变成F（x+xx）＜F（﹣3），解这个不等式即可，这个不等式利用F（x）的单调性可以求解．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0）；得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0；令F（x）=x2f（x）；则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数；∴F（x+xx）=（x+xx）2f（x+xx），F（﹣3）=9f（﹣3）；即不等式等价为F（x+xx）﹣F（﹣3）＜0；∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数；∴由F（x+xx）＜F（﹣3）得，x+xx＞﹣3，∴x＞﹣xx；又x+xx＜0，∴x＜﹣xx；∴﹣xx＜x＜﹣xx．∴原不等式的解集是（﹣xx，﹣xx）．故选：A．二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得cosθ的值，可得，的夹角为θ的值．【解答】解：向量是单位向量，设，的夹角为θ，∵向量，若，∴||==4，∴•（2+）=2+=2+1•4•cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．14．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为f（x）=sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得y=2sinx的图象沿x轴向右平移，可得y=2sin（x﹣）的图象，再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的倍，可得函数f（x）的图象，故f（x）=sin（2x﹣）的图象，故答案为：f（x）=sin（2x﹣）．15．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系为c＞a＞b．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知中f（x）=f（2﹣x），可得：c=f（3）=f（﹣1），根据当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，可得x∈（﹣∞，1）时，函数为减函数，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴c=f（3）=f（﹣1），∴当x∈（﹣∞，1）时，x﹣1＜0，若（x﹣1）f'（x）＞0，则f'（x）＜0，故此时函数为减函数，∵﹣1＜0＜＜1，∴f（﹣1）＞f（0）＞f（），∴c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．16．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x，e为自然对数的底数，若不等式f（x）≤0在x∈[﹣2，+∞）有解，则实数a的最小值为1﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简可得a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，从而求导g′（x）=3x2﹣3+=（x ﹣1）（3x+3+），从而确定g min（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；从而解得．【解答】解：∵f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，∴a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在[﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；故g min（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故答案为：1﹣．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上，可得2S n=n2+n，利用递推关系即可得出；（2）由已知得：b n===．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上，∴2S n=n2+n，当n=1时，2S1=2a1=2，解得a1=1；当n≥2时， +（n﹣1），可得2a n=2n，解得a n=n．经检验：n=1时也满足上式．综上可得：a n=n．（n∈N+）．（2）由已知得：b n===．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+=1﹣=．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a 的最小值．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB ⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用最后利用平行线分线段成比例求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）如图连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，则△PBC为直角三角形，所以，则直角三角形△ABD的面积为，由FM∥PO得：20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论；（3）构造函数设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，只要证g（x）min＞2，利用导数判断函数的单调性，求得g（x）的最小值即得，不等式即可得证．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值，（Ⅲ）证明：设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，只要证g（x）min＞2，∵g′（x）=e x﹣，设h（x）=e x﹣，∴h′（x）=e x+＞0恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0.5）=﹣2＜1.7﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，∴方程h（x）=0有唯一的实根x=t，且t∈（0.5，1）∵当t∈（0.5，1）时，h（x）＜h（t）=0，当t∈（t，+∞）时，h（x）＞h（t）=0，∴当x=t时，g（x）min=e t﹣lnt，∵h（t）=0，即e t=，则t=e﹣t，∴g（x）min=﹣ln=e﹣t=+t＞2=2，∴e x＞f′（x）+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得=，即可得出．【解答】（I）证明：如图所示，连接BE∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．（II）解：∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=3，CF=9，∴92=3BF，解得BF=27．∴AB=BF﹣AF=24．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴=，∴AC==8．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，把代入可得曲线C的极坐标方程．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程圆的方程可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，利用|PA|•|PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．【解答】解：（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（2）当a=2时，若关于x的不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最大值为14，可得|1﹣b|≤7，由此解得b的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式f（x）≤3x 可化为①；或②；或③．解①求得﹣≤x＜﹣，解求得﹣≤x＜，解求得x≥．综上可得，不等式的解集为{x|x≥﹣}．（2）当a=2时，f（x）=|2x+|+|2x﹣3|≥|2x+﹣（2x﹣3）|=，（当且仅当﹣≤x≤时取等号），则f（x）的最大值为4•=14，不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，等价于|1﹣b|≤7，解得﹣6≤b≤8，故实数b的取值范围是[﹣6，8]．xx1月6日。
高三数学上学期开学考试试题文(1)(2021学年)
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A． B．１C．D.2
9.已知ｆ(ｘ)为ｆ(ｘ)在定义域Ｒ上的导函数，若ｆ（x)=f(2—x），且当ｘ(—∞，1)时,
（x-1)f(x）<０.若a＝ｆ(0)，b=ｆ（)，c=f（3）,则( )。
Ａ.a<b〈cﻩﻩB.c〈a〈ｂﻩﻩﻩC.c<b〈aﻩD．ｂ〈ｃ〈ａ
10．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1）＝f(-ｘ)，当x(0,］时，ｆ(x)＝log２（x+1),则f(x)在区间(１, ）内是( ).
18.（1)ｙ= x+ ,α＝ ,x2+y2- ｘ—y=0 （2)把y=ｘ＋ 代入x２+ｙ2－ x-y=0得：4x2- x—=0,x1，2＝ ;|PA|+|PB|= + ＝＋ ＝2｜x1|+2|x2|＝
１9。( 1）ｆ（x)=3ａx2—b,由f(２）=0，f(2)＝-得f(x)=x3－４ｘ+4,(2) — 〈ｋ〈
1．已知全集U＝{１,2，3，4，5｝,M=｛3,4，5｝，Ｎ=｛2，３},则集合(Ｎ)∩M=( )。
A．{2｝B.｛1，3}Ｃ．{２,5｝ Ｄ．{4，5｝
2.函数 ＋（x—1）0的定义域是（ ).
A．｛x|—3〈x＜１} B。{x｜0<x〈2} C. {x|-3<x<２且x≠1｝ D。 {x|1<x<2}
高三数学上学期入学考试试题文
高2016级15—16学年度（上）期入学考试数学试题（文科）时间：120分钟总分：150分一、选择题（每个题只有一个正确答案，用铅笔填在答题卡上。
共60分）1、设集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则S∩(C U T) （）（A）«Skip Record If...»（B）«Skip Record If...»（C）«Skip Record If...»（D）«SkipRecord If...»2、设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3、已知命题«Skip Record If...»所有有理数都是实数，命题«Skip Record If...»正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．«Skip Record If...»p且q B．p且q C．«Skip Record If...»p且«Skip Record If...»q D．«Skip Record If...»p或«Skip Record If...»q4、函数«Skip Record If...»的定义域为（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...»D．«Skip RecordIf...»5、若O为平行四边形ABCD的中心，«Skip Record If...»«Skip Record If...»=4«Skip Record If...»，«Skip Record If...»=6«Skip Record If...»，则3«Skip Record If...»—2«Skip Record If...»= A、«Skip Record If...» B、«Skip Record If...» C、«Skip Record If...»D、«Skip Record If...»6、函数y＝x－ln x的单调减区间是( )A．(－∞，1) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．(0,2)7.设奇函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上为增函数，且«Skip Record If...»，则不等式«Skip Record If...»的解集为（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...» D．«SkipRecord If...»8.若函数«Skip Record If...»分别是«Skip Record If...»上的奇函数、偶函数，且满足«Skip RecordIf...»，则有（）A、«Skip Record If...»B、«Skip Record If...»C、«Skip Record If...» D．«Skip Record If...»9、已知等比数列{a n}中，a n>0，a1、a99为方程x2—10x+16=0的两根，则a20·a50·a80=（）A、32B、64C、256D、±6410、为得到函数«Skip Record If...»的图像，只需将函数y=cos2x的图像（）A．向左平移«Skip Record If...»个长度单位B．向右平移«Skip Record If...»个长度单位C ．向左平移«Skip Record If...»个长度单位D ．向右平移«Skip Record If...»个长度单位11、函数y ＝lncos x (-«Skip Record If...»＜x ＜«Skip Record If...»的图象是（ ）12、已知f(x)=x 2+px+q 和g(x)=x+«Skip Record If...»都是定义在A={x|1≤x ≤«Skip Record If...»}上的函数，对任意的x ∈A 存在常数x 0∈A ，使得f(x)≥f(x 0)，g(x) ≥g(x 0)，且f(x 0)=g(x 0)，则f(x)在A 上的最大值为：（ ）A 、«Skip Record If...»B 、«Skip Record If...»C 、5D 、«Skip Record If...»二、填空题：（每小题5分，共20分）13、数列{a n }的前n 项和为Sn=3n 2—2n+1，则通项公式a n =________14、已知sin 2α＝－2425，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，则sin α＋cos α＝ 15、已知向量«Skip Record If...»=（1，2），«Skip Record If...»=(x,1), «Skip Record If...»= «Skip Record If...»+2«Skip Record If...», «Skip Record If...»=2«Skip Record If...»—«Skip Record If...»,且«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，求实数x=16、已知偶函数f(x)在内单调递减，若a=f(—1)，b=f «Skip Record If...»)，c=f ，则a 、b 、c 的大小关系由小到大是______________三、解答题: （本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17. （本小题12分）已知函数f (x )＝－x 3＋ax ，(1)求a=3时,函数f (x )的单调区间；(2)求a=12时，函数f (x )的极值．18、（本小题12分）已知点A (2,0)，B (0,2)，C (cos α，sin α)，且0<α<π.(1)若|OA →＋OC →|＝7，求OB →与OC →的夹角；(2)若AC →⊥BC →，求tan α的值19 （本小题12分）«Skip Record If...»=sin2x+«Skip Record If...»sinxcosx．（Ⅰ）求«Skip Record If...»的周期；（Ⅱ）求函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上的值域20、（本小题12分）设函数f(x)=lg(«Skip Record If...»的定义域为A，g(x)=«Skip Record If...»的定义域为B（1）当a=1时，求集合A∩B （2）若A«Skip Record If...»B，求a的取值范围21. （本小题12分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1=1且a1=b1，a2=b2，a5=b3（1）求等差数列{a n}，等比数列{b n}的通项公式（2）当Tn=«Skip Record If...»,求数列{Tn}的前n项和22（本小题10分）已知函数f (x )＝ax －e x(a >0)．(1)若a ＝12，求函数f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)当1≤a ≤e＋1时，求证：f (x )≤x .。
河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期第一次统一考试数学(文)试卷
洛阳市2021—2022学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(文)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝sin π3＋icos π3，则|z |＝A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知全集为R ，集合A ＝{x |－2＜x ＜l}，集合B ＝{x |－x 2＋x ＜0}．则A ∪(∁R B )＝A ．(－2，1]B ．(－1，1]C ．(－∞，－2)∪[1，＋∞)D ．(－∞，0]∪(1，＋∞)3．某种游戏棋盘形状如图，已知大正方形的边长为12．每个小正方形的边长均为2．在游戏棋盘上随机取一点，则该点取自小正方形的概率为A ．19B ．29C ．16D ．136．4．已知数列{a n }是等差数列，且2a 8－a 812＝4．则其前七项和S 7＝A ．42B ．35C ．28D ．215．已知命题p : x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0；命题q ：若a ＞b ，则1a ＜1b．下列命题为真的是A ．(¬p )∨q ∧B ．(¬p )∧(¬q )C ．p )∧qD ．p ∨q 6．若右面框图所给的程序运行结果为28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．k ≥6B ．k ≥7C ．k ≥8D ．k ≥97．若a ＝(3)23，b ＝e 13，c ＝log 3e ．则A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b 8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋2π3)在[－π，π]上的图象如图所示。
则f (x )的最小正周期是 A ．3π2B ．4π3C ．7π6D ．2π39．直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上运动，则△ABP 面积的最小值为A ．6B ．4C ．2D ．4－2 2k =10, S=1 开始S=S+k k =k －1结束输出S 是 否10．如图，AB ，CD 分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB ⊥CD ．O 1，O 分别为上、下底面圆心，若圆柱的轴截面为正方形，且三楼锥A －BCD 的体积为43，则该圆柱的侧面积为A ．9πB ．10πC ．12πD ．14π11．已知双曲线x 2－y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在双曲线上且AF 1→•AF 2→＝0，则△AF 1F 2的内切圆的半径为A ．3－ 2B ．3＋ 2C ．3＋1D ．3－1．12．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝x －sin x ，若存在x 1，x 2∈[1，π](x 1≠x 2)使得|f (x 1)－f (x 2)|＜k |g (x 1)－g (x 2)|成立．则实数k 的取值范围是 A ．(11－cos l ，12π) B ．(0，12π)C ．(12π，＋∞)D ．(11－cos l，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分。
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重庆八中高2017届高三上入学考试
数学试题（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为
A ．12
-
B ．
12
C ．32
-
D ．
32
2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ∃∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()p q ∧⌝是真命题
D ．命题()p q ∨⌝是假命题
3．已知函数221,1
(),1
x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[](0)4f f a =，则实数a 等于
A ．
1
2
B ．
45
C ．2
D ．9
4．已知1
sin cos 2
x x -=，则sin 2x = A ．
34
B ．34-
C ．12
-
D ．
12
5．2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-，则b a -= A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
6．在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，若6A π
=，3
cos 5
B =，8b =，则a = A ．
40
3
B ．10
C ．
203
D ．5
7．已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．下图可能是下列哪个函数的图象 A ．1
x y x =
+ B ．ln x y x
=
C ．2(2)x y x x e =-
D ．22||y x x =-
9．将函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象向右平移
6
π
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则sin()y x ωϕ=+图象上距离y 轴最近的对称轴方程为
A ．6
x π
=-
B ．3
x π
=
C ．12
x π
=-
D ．12
x π
=
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是
A ．4
483π+
B ．482π+
C ．8
483
π+
D ．483π+
11．在ABC ∆中，60B =，3AC =，则2AB BC +的最大值为 A ．23
B ．25
C ．26
D ．27
12．设直线y t =与曲线2(3)y x x =-的三个交点分别为(,)A a t 、(,)B b t 、(,)C c t ，且a b c <<，现给出如下结论：
①abc 的取值范围是(0,4)；②222a b c ++为定值；③c a -有最小值无最大值。
其中正确结论的个数为 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上） 13．设集合{|ln(3)}A x y x ==-，集合4{|21}x B x -=≤，则A
B =_____
14．角α始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(2,1)P -，则tan2α=______
15．已知函数321
()(23)23
f x x bx b x b =-+-++-在R 上不是单调减函数，则b 的取值范围是_____
16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使BD CD ⊥，此时四面体ABCD 外接球表面积为______
三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知函数()cos (3sin cos )(0)f x x x x m ωωωω=-+>的两条对称轴之间的最小距离为
2
π
（I ）求ω的值及()y f x =的单调递增区间；
（II ）若()y f x =在,36ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值之和为52，求m 的值。
18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
（I ）求图中a 的值
（II ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求第4组的至少有一位同学入选的概率。
19．（本小题满分12分）已知四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，1
12AD BC ==，BCE ∆为等边三角
形，且面BCE ⊥面ABCD ，点F 为CE 的中点。
（I ）求证：//DF 面ABE
（II ）若ABCD 为等腰梯形，且1AB =，求三棱锥B CDF -的体积
20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2P ，离心率1
2e =
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）已知直线:1l x my =+与椭圆相交于,A B 两点，记ABP ∆三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求
t得最大值
21．（本小题满分12分）已知函数22
=-++
()(2)ln2
f x x x x ax
（I）当1
a=-时，求()
f处的切线方程；
f x在点(1,(1))
（II）当0
a>时，设函数()()2
=--，且函数()
g x f x x
g x有且只有一个零点，若2e x e
-<<，()
g x m
≤，求m得取值范围
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请写清题号
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，O的半径OC垂直于直径AB，M为OB上一点，CM的延长线交O于N，过N点的切线交AB的延长线于P
（1）求证：2
=⋅；
PM PB PA
（2）若O 的半径为3，OB =，求MN 的长
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos
x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩
（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半
轴为极轴，建立极坐标系，曲线
2C 的极坐标方程为sin()4π
ρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||23|f x x x =-++，且()f x m ≥恒成立 （1）求m 得取值范围；
（2）当m 取最大值时，求函数2()2(0)m
g x x x x
=+>的最小值。