高三数学上学期入学考试试题文1

重庆八中高2017届高三上入学考试

数学试题（文科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为

A ．12

B ．

C ．32

D ．

2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题

B ．命题p q ∧是真命题

C ．命题()p q ∧?是真命题

D ．命题()p q ∨?是假命题

3．已知函数221,1

(),1

x x f x x ax x ?+

A ．

B ．

C ．2

D ．9

4．已知1

sin cos 2

x x -=，则sin 2x = A ．

B ．34-

C ．12

D ．

5．2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-，则b a -= A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

6．在ABC ?中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，若6A π

=，3

cos 5

B =，8b =，则a = A ．

B ．10

C ．

203

D ．5

7．已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ω?ω=+>>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．下图可能是下列哪个函数的图象 A ．1

x y x =

+ B ．ln x y x

C ．2(2)x y x x e =-

D ．22||y x x =-

9．将函数sin()(0,||)y x ω?ω?π=+><的图象向右平移

个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则sin()y x ω?=+图象上距离y 轴最近的对称轴方程为

A ．6

x π

B ．3

x π

C ．12

x π

D ．12

x π

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是

A ．4

483π+

B ．482π+

C ．8

483

π+

D ．483π+

11．在ABC ?中，60B =，3AC =，则2AB BC +的最大值为 A ．23

B ．25

C ．26

D ．27

12．设直线y t =与曲线2(3)y x x =-的三个交点分别为(,)A a t 、(,)B b t 、(,)C c t ，且a b c <<，现给出如下结论：

①abc 的取值范围是(0,4)；②222a b c ++为定值；③c a -有最小值无最大值。其中正确结论的个数为 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

第II 卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上） 13．设集合{|ln(3)}A x y x ==-，集合4{|21}x B x -=≤，则A

B =_____

14．角α始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(2,1)P -，则tan2α=______

15．已知函数321

()(23)23

f x x bx b x b =-+-++-在R 上不是单调减函数，则b 的取值范围是_____

16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使BD CD ⊥，此时四面体ABCD 外接球表面积为______

三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知函数()cos (3sin cos )(0)f x x x x m ωωωω=-+>的两条对称轴之间的最小距离为

（I ）求ω的值及()y f x =的单调递增区间；

（II ）若()y f x =在,36ππ??

-????上的最大值与最小值之和为52，求m 的值。

18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

（I ）求图中a 的值

（II ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求第4组的至少有一位同学入选的概率。

19．（本小题满分12分）已知四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，1

12AD BC ==，BCE ?为等边三角

形，且面BCE ⊥面ABCD ，点F 为CE 的中点。（I ）求证：//DF 面ABE

（II ）若ABCD 为等腰梯形，且1AB =，求三棱锥B CDF -的体积

20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2P ，离心率1

2e =

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）已知直线:1l x my =+与椭圆相交于,A B 两点，记ABP ?三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求

t得最大值

21．（本小题满分12分）已知函数22

=-++

()(2)ln2

f x x x x ax

（I）当1

a=-时，求()

f处的切线方程；

f x在点(1,(1))

（II）当0

a>时，设函数()()2

=--，且函数()

g x f x x

g x有且只有一个零点，若2e x e

-<<，()

g x m

≤，求m得取值范围

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请写清题号

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，O的半径OC垂直于直径AB，M为OB上一点，CM的延长线交O于N，过N点的切线交AB的延长线于P

（1）求证：2

=?；

PM PB PA

（2）若O 的半径为3，OB =，求MN 的长

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos

x y αα=???=??

（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半

轴为极轴，建立极坐标系，曲线

2C 的极坐标方程为sin()4π

ρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；

（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||23|f x x x =-++，且()f x m ≥恒成立（1）求m 得取值范围；

（2）当m 取最大值时，求函数2()2(0)m

g x x x x

=+>的最小值

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