SPSS考试论文
spss课程期末小论文
社会实践课程论文题目：利用因子分析我国的经济发展学生姓名：张成雨学号： 1501050527 所在院系：经济管理学院专业：酒店管理入学时间：2015 年09月导师姓名：郝西文职称/学位：讲师/硕士导师所在单位：安徽三联学院完成时间：2019年06月安徽三联学院经济管理学院利用因子分析我国的经济发展[摘要] 经济发展，是整个人类社会追求的目标之一。
在宏观经济理论中，经济的发展主要受到消费，投资，政府购买的影响。
在经济理论中，我们通常用GDP 来描述经济的发展，同时GDP也会受到价格水平的影响。
衡量价格水平，我们一般用居民消费价格指数，商品零售价格指数来描述；投资一般用固定资产投资和工业总产值来衡量。
本文通过我国近20年的国内生产总值和影响国内生产总值的一些重要指标，如居民消费水平，财政支出，商品零售价格指数，居民消费价格指数，城镇居民收入，农村居民收入，能源消费总量等数据，利用SPSS软件提供的描述性分析，因子分析，等方法对数据进行了深入的分析，并就分析结果所反映的问题给出了一些针对性的建议。
[关键词] 经济发展描述因子分析引言：中国作为世界上的发展中国家，其经济实力及综合国力水平在近几十年的时间里都得到了长足的发展。
经济实力的不断攀升，以及经济增长速度的持续加速，令中国经济已成为世界各国所关注的焦点。
我国经济持续高速增长带来了社会财富的迅速增加，目前人均国内生产总值（GDP）已步入中等收入国家的行列。
那么影响GDP快速增长的原因有哪些？我国经济的迅速发展中是否还存在一些问题呢？是我们需要进一步探讨和研究的。
随着我国改革开放的实践和经济理论的发展，实证方法和数据分析成为了经济研究中的重要方面。
大量经验证据的分析和运用对于经济理论的发展和决策的支持都具有重要的意义。
而经济实证研究离不开现代统计分析方法的运用，SPSS作为统计分析工具，理论严谨、内容丰富，具有数据管理、统计分析、趋势研究、制表绘图、文字处理等功能。
SPSS《统计分析软件》论文
SPSS《统计分析软件》论文SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种流行的统计分析软件，被广泛应用于社会科学领域的研究中。
本文将介绍SPSS的基本功能和应用，并探讨SPSS在论文研究中的应用场景。
SPSS是一个功能强大的软件，提供了多种统计分析工具和技术。
它可以帮助研究人员处理和分析大量数据，从而得出有效的结论。
SPSS提供了丰富的数据处理和数据分析功能，包括数据清洗、数据转换、数据整合、描述性统计、相关性分析、卡方检验、方差分析、回归分析等等。
SPSS还提供了图表制作和数据可视化的功能，使研究人员能够更好地展示和解释研究结果。
SPSS在论文研究中的应用场景非常广泛。
以下是一些常见的应用场景：1.描述性统计分析：SPSS可以帮助研究人员对数据进行描述性统计，比如计算均值、中位数、标准差、频数等。
这些统计指标可以帮助研究人员更好地了解数据的分布情况，从而为后续的分析和解释提供基础。
2. 相关性分析：SPSS可以帮助研究人员进行相关性分析，比如计算Pearson相关系数、Spearman秩相关系数等。
这些分析可以帮助研究人员了解变量之间的关联程度，从而判断它们之间是否存在相关性。
3.方差分析：SPSS可以进行方差分析，用于比较多个组之间的均值差异。
方差分析对于研究人员比较多组数据的差异非常有帮助，比如比较不同教育水平人群的薪资差异。
4.回归分析：SPSS可以进行回归分析，用于探索自变量和因变量之间的关系。
回归分析可以帮助研究人员了解自变量对因变量的影响程度，从而预测因变量的值。
回归分析在社会科学研究中有广泛的应用，比如预测消费者购买行为、预测学生学业成绩等。
5.图表制作和数据可视化：SPSS提供了丰富的图表制作和数据可视化功能，例如柱状图、折线图、饼图等，这些图表可以帮助研究人员更好地展示和解释研究结果。
总之，SPSS作为一款流行的统计分析软件，在社会科学的研究中发挥着重要的作用。
Spss统计分析论文 (2)
SPSS在铁路春运客流调查中的应用摘要：本文在对南昌站2005年春运客流状况的问卷抽样调查的基础上，利用SPSS软件提供的交叉列联、多选项、对应分析等功能，对调查数据进行了实证研究。
选择乘车目的、购票途径、出行考虑等因素、客流流向等问卷的代表性项目进行统计分析，得到南昌站春运客流相关因素的关系，为改善运输组织和提高服务质量提供依据。
关键词：铁路，春运，客流，SPSS，分析每年春运客流的构成和流向等信息对铁路部门的运输组织具有重要意义。
南昌站作为京九线上重要的客运站，每年春运都承担着较大的旅客发送任务，对车站的春运客流状况进行调查，有助于更好地进行春运组织。
为了尽量客观真实地了解南昌站的春运客流状况，分析各相关因素的关系，在对南昌站2005年春运客流状况的问卷抽样调查的基础上，利用SPSS (Statistical Product and Service Solutions)软件提供的统计功能(主要是交叉列联、多选项、对应分析)对问卷数据进行了较深入的分析，希望能为改善铁路运输组织和提高服务质量提供依据。
1 抽样调查基本情况1.1 调查时间和对象抽样调查每天进行一次。
每天上午、下午和晚上在每个候车室各发放10份问卷，即每天每个候车室30份问卷。
调查对象为由南昌站乘火车前往其他地区的旅客。
1.2 抽样方法本次抽样调查采用分层、等距抽样设计，即首先依照候车室分层，在候车室内按照候车区域再分层。
分层完毕后，在调查期间每天某时由调查员进入候车室进行随机抽样。
在每个候车区域随机选定一组候车旅客，每隔一固定数目等距抽取一名旅客，直到满足样本量为止。
1.3 调查项目考虑到南昌站春运客流较为集中，旅客密集且流动性大，在问卷中采用封闭性答题形式，以方便被调查人快速、准确地完成调查。
(1)您乘车的目的：包括外出工作，探亲，旅游，学生返校。
(2)您的出行方向：包括北京方向(内蒙/北京／东北／合肥等)；上海方向(杭州／宁波／南京／温州／苏州等)；福建方向(福州／厦门等)；成都方向(重庆／成都／柳州／贵州／昆明等)；广东方向(东莞／广州／深圳等)：武汉方向(武汉／长沙／郑州等)；其他方向。
spss论文 (2)
spss论文
编写SPSS论文需要按照一定的格式和步骤进行。
下面是一个SPSS论文编写的指南：
1. 引言部分：在这部分中，你需要介绍研究背景、研究问题和目的，以及研究假设。
说明你使用SPSS来分析数据的原因，并提出研究的重要性。
2. 方法部分：在这部分中，你需要描述你的研究设计、样本和数据采集方法。
同时，详细描述你在SPSS中进行的数据清洗和变量命名的过程。
3. 数据分析部分：在这部分中，你需要描述你在SPSS中使用的统计方法和分析技术。
这可能包括描述性统计、相关分析、回归分析等。
还需要解释你选择这些分析方法的原因。
4. 结果部分：在这部分中，你需要报告你在SPSS中获得的统计结果。
可以使用表格、图表和描述性统计来展示你的结果。
同时，解释统计结果的意义和相关性。
5. 讨论部分：在这部分中，你需要对你的研究结果进行解释和讨论。
探讨你的结果是否与研究假设一致，并与现有的研究结果进行比较。
还可以提出研究的局限性，并提出进一步研究的建议。
6. 结论部分：在这部分中，你需要总结你的研究结果，并回答你的研究问题和假设。
还可以对研究的实践意义和未来研究方向进行讨论。
最后，记得根据你的学术期刊或学校的要求，格式化你的SPSS论文，并包括参考文献和附录（如果有需要）。
也要记得在论文中注明SPSS版本号和使用的统计程序的名称。
SPSS综合练习论文
SPSS综合练习学院：XXX 班级：XXX 学号：XXX 姓名：XX练习11.打开“数据1.sav”，单击菜单Analyze→Reports→OLAP Cubes，打开OLAP Cubes对话框，从左侧的变量列表框中选择“销售额”，移入Summary Variables方框中；选择“部门”和“职务”，移入Grouping Variable方框中。
单击Statistics按钮，弹出OLAP Cubes：Statistics对话框中，从Cell Statistics统计量列表中，移出系统默认的Sum、 Percent of Total Sum和Percent of Total N这三个默认的统计量，从Statistics框中，选择Median 移入Cell Statistics列表框中。
单击Continue按钮，回到OLAP Cubes：Statistics对话框中，单击Title按钮，弹出OLAP Cubes：Title对话框，在Title下方输入“不同销售部门和不同职务的销售额情况分析”，在Caption下方输入“根据不同部门和不同职务分组”。
单击Continue按钮，回到主对话框，单击OK按钮，输出在线分析结果。
双击刚生成的表格，将它激活；在弹出的PivotingTrays对话框，将分组变量“部门”和“职务”从Layer托盘拖动到下方的Row托盘上，单击PivotingTrays 对话框中的关闭按钮。
输出分析结果。
由表可知：在销售额总体水平中，其他部门<研发部门<电脑服务部门<财务部门；不同职务中销售额整体水平也存在较大的差异，高级管理人员<部门经理<普通雇员<公司老总<低级管理人员。
2.单击Analyze→Reports→Case Summaries，打开个案综述分对话框。
从左侧的变量名列表框中选择“销售额”，移入Variables方框中；选择“部门”和“职务”，移入Grouping Variable方框中。
spss期末论文总结
spss期末论文总结在这个SPSS期末论文中，我们研究了某家药店的销售数据，使用SPSS软件进行数据分析和统计。
我们的研究目标是了解药店的销售情况，找出影响销售的关键因素，并提出改进销售策略的建议。
为了实现这个目标，我们首先收集了药店一年的销售数据，包括每个月的销售额、商品种类、销售渠道等信息。
然后，我们使用SPSS软件进行数据清洗和预处理，去除异常值和缺失值，确保数据的可靠性。
接着，我们进行了一系列的数据分析。
首先，我们对销售额进行了描述性统计分析，得出了销售额的均值、中位数、最大值和最小值等统计指标。
通过分析销售额的分布情况，我们发现销售额呈正偏态分布，大部分销售额集中在低于均值的水平。
为了找出影响销售的关键因素，我们进行了相关性分析。
我们首先计算了销售额与其他变量间的相关系数，发现了一些显著的正相关和负相关关系。
例如，销售额与广告投入、人员数量和天气状况呈正相关，而与竞争对手数量呈负相关。
然后，我们进行了回归分析，建立了销售额与各个因素之间的回归方程。
通过回归分析，我们发现广告投入、人员数量和天气状况对销售额有显著的影响，而竞争对手数量对销售额没有显著影响。
基于以上的分析结果，我们提出了改进销售策略的建议。
首先，我们建议药店增加广告投入，提高品牌知名度和销售额。
其次，我们建议增加人员数量，提升销售服务质量，提高顾客满意度和忠诚度。
此外，我们建议药店关注天气状况，根据不同的季节和天气制定相应的促销策略。
最后，我们建议药店密切关注竞争对手数量的变化，及时调整销售策略以保持竞争力。
总的来说，通过这个SPSS期末论文的研究，我们对药店的销售情况有了更深入的了解，并找出了影响销售的关键因素。
我们的研究结果和建议可以为药店制定更有效的销售策略提供参考，帮助药店提升销售业绩和竞争力。
值得一提的是，在进行数据分析和统计时，SPSS软件的功能和性能发挥了重要作用，提供了强大的数据分析工具和方法，为我们的研究带来了便利和效率。
spss统计分析课程论文范文
spss统计分析课程论文范文SPSS软件是“统计产品与服务解决方案”软件，是数据统计分析的一个重要的工具。
下文是店铺为大家整理的关于spss统计分析论文的范文，欢迎大家阅读参考!spss统计分析论文篇1统计分析软件SPSS的特点和应用分析【摘要】通过文献资料法，介绍了统计分析软件SPSS的特点，并通过实例：用非参数检验中的两个独立样本的检验(Test for Two Independent Sample)进行分析，对该软件的应用做了详细的介绍，旨在为学习SPSS软件的人们提供参考。
【关键词】统计分析软件;SPSS;独立样本;非参数检验一、前言统计分析软件SPSS是一款统计产品与服务解决方案的软件，其全称为“统计产品与服务解决方案(Statistical Product and Service Solutions)”。
该软件是一款在统计中应用很广的统计分析软件，目前在各专业毕业论文经常可以看到它的身影，其应用范围广、方便快捷等特点吸引着众多的爱好者。
本文通过对统计分析软件SPSS的功特点进行介绍，通过举例用非参数检验中的两个独立样本的检验(Test for Two Independent Sample)进行分析，对该软件的操作用做了详细的介绍，为学习SPSS软件的人们提供参考。
二、SPSS软件的特点(一)操作简便SPSS软件的界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。
(二)编程方便具有第四代语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。
只要了解统计分析的原理，无需通晓统计方法的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。
对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。
因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。
(三)功能强大具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。
spss论文
SPSS论文1. 简介SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款用于统计分析和数据处理的软件。
它为研究人员和数据分析师提供了强大的工具，可用于从收集和整理数据到执行复杂的统计分析。
本篇文章将介绍使用SPSS编写论文的基本步骤和要点。
2. 数据导入和整理在开始分析之前，首先需要将数据导入到SPSS中。
SPSS支持多种数据格式的导入，如Excel表格、CSV文件等。
导入数据后，通常需要对数据进行清洗和整理，包括处理缺失值、去除异常值以及设置变量类型等操作。
3. 描述性统计分析描述性统计分析是了解数据的基本特征的常用方法。
SPSS提供了众多描述性统计分析的工具，如计算平均值、标准差、频数表等。
可以通过使用菜单或者编写语法来执行这些分析，并将结果输出为表格或图形。
4. 假设检验在完成描述性统计分析后，接下来需要进行假设检验。
假设检验是通过分析样本数据来推断总体数据的一种方法。
常用的假设检验包括t检验、方差分析、卡方检验等。
SPSS提供了各种假设检验的功能，可以根据实际需求选择适当的方法并执行相应的分析。
5. 回归分析回归分析是研究变量之间关系的重要方法。
SPSS支持线性回归、逻辑回归、多元回归等多种回归模型的拟合和分析。
通过回归分析，可以研究自变量对因变量的影响，并进行模型的解释和预测。
6. 图表绘制和结果解释在完成分析后，可以通过图表来展示研究结果。
SPSS提供了各种图表绘制功能，如柱状图、散点图、饼图等。
选择适当的图表类型，并添加标题、标签等元素，可以使结果更加清晰和易于理解。
同时，对于分析结果的解释也是非常重要的，需要对结果进行准确的描述和推断，并与相关文献进行比较和讨论。
7. 结论和讨论最后，根据分析结果撰写结论和讨论部分。
在结论中，对研究问题的回答进行总结，并提出可能的改进和进一步研究的建议。
在讨论部分，对研究结果进行解释和分析，探讨其背后的原因和机制，并与其他研究的结果进行对比和讨论，阐明研究的重要性和意义。
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统计分析软件及其应用通识选修课考试论文
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降水量、温度变化对水稻产量的影响
摘要
水稻在我国种植的历史悠久，种植面积分布广泛。
全国各地的水稻种植因其气候、地形条件的差异，从南到北形成了6个稻作区、16个稻作亚区，每个地区的水稻种植都有其特点，形成了不同的耕作制度。
气候的不断变化改变了作物生长的条件，有些条件的变化能加速了作为的生长速度，提高作为的产量，但有些条件的变化却能延缓作物的生长速度，甚至给农业带来损失。
因此，掌握好气候因素变化的规律，并正确地运用这些规律，对农业生产都是极为有利的。
为了研究从播种到收获的不同生育时段,气象要素对作物产量的影响效应,我们可以将气象要素作为自变量,通过多元回归或逐步回归建立各个生育时段与气象要素的回归方程‘。
但是,如果作物生育期较长,例如晚稻全生育期共12个旬,以各旬温度作为自变量,共有12个自变量,为了保证回归方程的稳定性,样本容量应是自变量个数的5—10倍以上,即要有60一120年的资料,这在多数地区是不可能达到的。
为了解决这一矛盾,可以用某一个正交多项式组成的函数去逼近温度依时间变化的函数,取其主要几项作为新因子以代替各旬温度,这就是英国统计学家R.A.Fisher在1924年提出的积分回归原理。
中国一些学者卜利用积分回归分析了华北地区气象因素对冬小麦产量的影响和陕西汉中盆地水稻产量与温度的关系。
本文为了简化数据分析，我们选取全国20个地区（从北到南）的水稻生长期内的降水量、温度，来分析这两个数据对当年单位面积水稻产量的影响。
由于一年中各个月的温度、降水量总是处在不断的变化之中，这里我们就选取水稻生长期内的平均温度、总降水量作为数据来分析这一影响。
同时结合统计知识里面的回归分析温度、降水量对水稻产量的影响效应,揭示温度、降水量与水稻产量的动态和定量关系,以期为该水稻的栽培管理提供科学依据。
关键词：回归分析产量降水量温度
一、问题的提出
所要研究的问题：（1）根据表中提供的数据，能否从我我们学过的数学函数中选择一种，使它比较接近地反映出产量与降水量、产量与平均温度之间的函数关系？
（2）针对影响作为产量的两种因素，建立数学模型预测该地区作物产量的变化情况。
（3）搜集某地区降水量、温度资料，预测该地水稻产量，并对农业生产提出合理化建议。
二、问题分析
气候因素诸如温度、日照、降水等对水稻产量具有重要影响。
水稻生长发育的起点温度要求在日平均气温10℃以上，而且当热量条件累积到一定程度后，才能完成其生育过程并获得产量。
在光照方面，水稻是喜阳作物，它对光照条件要求较高，水稻单叶饱和光强一般在3～5 万勒克斯左右，而群体的光饱和点随叶面积指数增大而变高，一般最高分蘖期为 6 万勒克斯左右，孕穗期可达8 万勒克斯以上。
同化量因品种、叶龄、含氮量、叶片厚度而异。
水稻又是短日照作物，不同类型品种对光照长度的反应不同。
水稻产量受水分状况的影响较大，水稻需要水层灌溉，以提高根系活力和蒸腾，强度，促使叶片蔗糖、淀粉的积累和物质的运转。
分蘖期为促进分棵，应以水调温，水层保持在0.02～0.03 米左右，分蘖后期排水促进根系发育；拔节孕穗期是水稻需水最多时期，宜灌深水（0.06～0.1 米）；抽穗开花期根据天气与土壤条件，可以轻脱水或保持一定水层；灌浆期田面要有浅水，乳熟后期干干湿湿，有利提高根系活力及物质调配和运转。
在
此，我们假定在一段时间内，日照时间是恒定的，只研究降水量、平均温度对产量的影响，通过数据分析得出相应的结论。
首先，分析定性单个因素对产量的影响，采用一元线性回归分析产量与降水量、温度的关系，得到相关的表达式，预测产量随降水量、温度各自变化的情况。
其次，分析双因素对产量的影响，采用多元线性回归分析产量与降水量、温度之间的关系。
第三，针对以上模型得出的结论，提出相应的建议。
三、模型假设
1.在一定时期内，各地日照时数是恒定的。
2.各地水稻育种技术没有发生变化，基本上都采用相同的品种。
3.影响产量的因素只有降水量、温度两个。
四、模型建立于求解
问题一：根据表中数据，产量y与降水量x1、产量y与平均温度x2之间函数关系的探究
1、根据表中数据，分别以降水量x1、平均温度x2为x轴，产量为y轴，通过
由图表可知，产量与降水量、产量与平均温度之间基本上成线性关系。
因此，可以建立一元线性回归模型对数据进行拟合。
2.利用SPSS对上述数据进行检验。
模型检验(1)
表4
由表4可以看出，模型的R=0961，调整后的R2=0.924，说明该模型满足拟
合条件。
表5
表5这是对模型进行F检验的结果。
从中可以看出p值等于0.000，明显小于0.05。
由此可以说明模型的系数通过了检验。
表6这是对模型系数检验的结果。
从中可以得到它们的p值等于0.000，明显小于0.05，由此可以说明模型的系数也通过了检验。
综上可知，该模型拟合效果很好。
由此可得出该产量与降水量的一元线性回归模型的表达式为：
y=154.625+0.751x
1
表7
由表7可以看出，模型的R=0.828，调整后的R2=0.686，说明该模型满足拟合条件。
表8这是对模型进行F检验的结果。
从中可以看出p值等于0.000，明显小于0.05。
由此可以说明模型的系数通过了检验。
表9这是对模型系数检验的结果。
从中可以得到它们的p值等于0.000，明显小于0.05，由此可以说明模型的系数也通过了检验。
综上可知，该模型拟合效果很好。
由此可得出该产量与平均温度的一元线性回归模型的表达式为：
y=267.501+12.365x2
问题二：找出产量与降水量、平均温度之间的二元关系。
表10
可以看出，产量与降水量的相关性为0.961，平均温度与产量的相关性为0.828.
因此降水量、平均温度都与产量显著相关。
由表11可以看出，模型的R=0.980，调整后的R2=0.961，说明该模型满足
表12
表12是对模型进行F检验的结果。
从中可以看出p值等于0.000，明显小于0.05。
由此可以说明模型的系数通过了检验。
这是对模型系数检验的结果。
从中可以得到它们的p值等于0.000，明显小于0.05，由此可以说明模型的系数也通过了检验。
综上可知，该模型拟合效果很好。
由此可得出该产量与降水量、平均温度
-8.047x2+130.524
的二元线性回归模型的表达式为y=1.144x
1
因此，根据上述表达式可由降水量、平均温度预测水稻的产量。
问题三：搜集某地区降水量、温度资料，预测该地水稻产量，并对农业生产提出合理化建议。
14：
从表15中可知，总降水量为672.2mm，平均温度为28.45℃。
将两个数据代-8.047x2+130.524，得y=670.58。
可以知道该地2011年单位面积入y=1.144x
1
水稻的产量在649.12kg到692kg之间。
从上述模型得出的结论，可以看到水稻产量与降水量、温度之间成正相关性的关系。
由于数据数量的有限性，这里只看到了降水量增加、温度上升带来的产量提高的情况。
但在现实生活中，当降水量、温度超越了一定限度，或者这两种因素成反方向变化时，水稻的产量又会大受损失，比如洪涝、旱灾灾害的发生。
这种情况在热带或干旱地区尤其常见。
因此正确地遇见气候要素发生的变化，并掌握它变化的规律，对农业生产具有十分重要的意义。
为此，提出以下建议：
1.要加强对气候要素的研究，及时发布农业气象预报，为农民提供准确的信息。
2.加强水利设施的建设，积极做好预防洪涝、干旱灾害的准备。
3.加强对农作物生长情况的监测，调整好作物生长的光照、温度、湿度等因素，为作物生长创造一个良好的环境。
五、模型的评价
此次建模，采用回归分析方法，分析产量与降水量、温度之间的关系，有一定的意义。
对于不断变化的温度，选取了每个月的平均温度作为数据进行分析，有一定的代表性。
但同时，数据量太少是最大的缺陷。
所找的数据只是正向地反映产量与因素之间的关系，而忽视了实际因素对产量的负向影响。
在分析气候因素时，只选取了两种最有代表性的因素来分析，忽略了其他因素对作物产量的影响，这在现实中是不存在的。
六、建模心得
本文以降水量、温度为指标，收集相关数据、分析数据，建立了作物产量与降水量、温度之间的数学模型，让我初步感受到了把数学知识与实际问题相联系、解决实际问题的意义，让我考虑问题不再像以前那样把问题看得那么简单了！
同时，对软件SPSS有了进一步的认识，感受到了SPSS的强大功能。
由于专业知识的局限性，对许多统计量的意义不是很了解，只能参考以前的优秀论文进行数据描述；数据的有限性又使得实验操作过程过于简化，不能深入地对数据进行分析，得出更有用的结论。
参考文献：
[1]湖北经济学院2011、2012年数学建模竞赛（校内）一等奖作品
[2] 陈初燕、石冬梅、张文静（吉首市民族中学高一年级162班）“有关身高与体重之间函数关系的探究”（2009年）。