山西省应县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理
第一中学校高一数学下学期期中试题理(2021年整理)
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山西省应县第一中学校2017—2018学年高一数学下学期期中试题理一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．若cos α＝－错误!,α是第三象限的角，则sin（α＋错误!）等于（)A．－错误! B。
错误! C．－错误! D。
错误!2．已知tan（α＋β)＝25，tan错误!＝错误!，那么tan错误!等于( ）A.错误!B.错误! C。
错误! D.错误!3．已知｜a｜＝1，｜b｜＝错误!，且a⊥(a－b），则向量a与向量b的夹角为( )A。
错误! B.错误! C.错误! D.错误!4.错误!等于( )A．－错误! B．－错误! C.错误! D。
错误!5．已知A，B，C三点不共线，且点O满足错误!＋错误!＋错误!＝0，则下列结论正确的是（) A。
错误!＝错误!错误!＋错误!错误! B.错误!＝错误!错误!＋错误!错误!C.错误!＝错误!错误!－错误!错误!D。
错误!＝－错误!错误!－错误!错误!6．已知函数①y＝sin x＋cos x，②y＝2错误!·sin x cos x，则下列结论正确的是( )A．两个函数的图象均关于点错误!中心对称B．两个函数的图象均关于直线x＝－错误!轴对称C．两个函数在区间错误!上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同7．已知点A（－1,1)、B(1，2)、C(－2,－1）、D(3，4），则向量AB，→在错误!方向上的投影为( ）A.错误!B.错误! C．－错误! D．－错误!8．把函数f（x)＝sin错误!的图象向右平移错误!个单位可以得到函数g（x)的图象，则g错误!等于( ）A．－错误! B.错误! C．－1 D．19．已知f(x）＝sin2错误!.若a＝f（lg5)，b＝f错误!,则（）A．a＋b＝0 B．a－b＝0C．a＋b＝1 D．a－b＝110．已知|a|＝2｜b｜≠0，且关于x的方程x2＋|a｜x＋a·b＝0有实根,则a与b的夹角的取值范围是( )A 。
山西省应县第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题
应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数 学 试 题(理) 2016.4时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）A. B. C. D.3、sin347°cos148°+sin77°cos58°=（ ）A ．B ．C ．D ．14、已知， 则 （ ）A. B. C. D.5．设向量a ＝(sin15°，cos15°)、b ＝(cos15°，sin15°)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．已知=(2,3), =(-4,7),则在方向上的投影为 （ ）A ．B ．C ．D ．7、设︒︒-=6sin 236cos 21a ，，则有 （ ） A. B. C. D. 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（k π，（k+1）π），k ∈ZC ．D ． 9.已知且则（ ）A..B.C.D.10、在中，点在线段上，且，点在线段上(与点不重合).若(1)AO xAB x AC =+-，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．11、已知函数f(x)=Asin(x+φ)的部分图像如图所示，点B,C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D,E 两点，则(+)·(-)的值为( )A.-1B.-C. D.212．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0.若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的最大值为( ) A.2－1 B. 2 C.2＋1 D.2＋2二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.tan105°－1tan105°＋1的值为 . 14．化简：得 . 15.已知,与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为 .12、如图，设,P Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+，AQ ＝23AB ＋14AC ，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 .三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县第一中学校高一数学下学期期中试题理
、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.） n久是第三象限的角，则sin （ a + 7）等于（）n n&把函数f （x ） = sin — 2x + —的图象向右平移 石个单位可以得到函数g （x ）的图象，则3 3A. B. ◎ 10上102. 已知 tan( oc + 卩）2 5,tan 14，那么tan13 代厉 B. 13 22 C. 3 22 D.3.已知 |a | = 1, | b | = .'2，且 a 丄(a -b ), 则向量a 与向量b 的夹角为（） n A.?B. C. D. 2 n4. C0S 350 sin —2sin 160 -190 ° 等于（ C. D.5.已知A B, C 三点不共线，且点 O 满足OA + O 囱OG 0，则下列结论正确的是（1 -A.OA= 3AB+ 3BC 3 3 T T T2 1B.OA= 3AB+ 3BC3 3T T T1 2 C.OA^- AB^- BC3 3T T T2 1D.OA= —= AB-二 BC 3 3 6.已知函数①y = sin x + cos x ，②y = 2 2 • sin x cos x ，则下列结论正确的是 （） n A. 两个函数的图象均关于点 一-，0中心对称 n B. 两个函数的图象均关于直线 x 〒轴对称4 n n C. 两个函数在区间--，-上都是单调递增函数 D. 两个函数的最小正周期相同 7.已知点 A - 1,1)、耳1,2)、C - 2，- 1)、D 3,4)，则向量AB B CDT 向上的投影为（ A.3 .2 2B.3 .'‘15 23 ;23 ：15 21. -H-右cos值范围是(若C P - KB>PA- P B ,贝y 入的最大值是 A. 1C ¥A.9.已知 f (x ) = sin 2n 亠x+ ~4 .右 a = f (lg5),b = f lg 1，则() A. a + b = 0 B. a — b = 0 C. a + b = 1D. a — b = 110.已知|a | = 2| b |丰0，且关于x 的方程2x + | a | x + a - b = 0 有实根，则 a 与b 的夹角的取B.n亍，nC. D.11.在直角厶 ABC 中，/BCA= 90° , CA= CB= 1,P 为AB 边上的点AP= X A BD. 212..若 tancos( 2ta n —，则5sin(A (i )(每题 5 分,满分20分,二、填空题 13.已知向量 a = (3,1) , b = (1,3), 将答案填在答题纸上)c = (k, 2)，若(a — c )丄b ,则 k =③f (X )既不是奇函数也不是偶函数;,n 2 n④ f ( X )的单调递增区间是 k n+ —, k n + -^ (k € Z);⑤ 存在经过点(a , b )的直线与函数f (x )的图象不相交. 以上结论正确的是 __________ .(写出所有正确结论的序号 )三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知a , b , c 是同一平面内的三个向量，其中a = (1,2).(1)若| c | = 2”』5,且c // a ,求c 的坐标；⑵若| b | = ~25，且a + 2b 与2a — b 垂直，求a 与b 的夹角0 .n18. 已知函数f (x ) = 4cos 3x • sin co x +才(co >0)的最小正周期为n (1) 求o 的值；n(2) 讨论f (x )在区间［0 , ~］上的单调性.19. 已知平面上三点 A , B, C, BC= (2 — k , 3) , AC= (2 , 4). (1)若三点 代B , C 不能构成三角形，求实数k 应满足的条件;n14.已知函数 f (x ) = sin 2X +"6，其中 x € .若f (x )的值域是1 2,则a 的取值范围是15.在厶 ABC 中，AB= 3, AC = 5, OABC 的外心，贝UAO- BC 的n16.设 f (x ) = a sin 2 x + b cos 2 x ，其中 a , b € R, ab * 0.若 f (x ) < f — 对一切 x € R 恒 成立，则⑵若厶ABC为直角三角形，求k的值.Q两点, 20. 如图，以Ox为始边作角a与卩(0<卩<a<n ),它们终边分别与单位圆相交于P,3 4已知点P点的坐标为(一，).5 5a + COS 2 a + 11 + tan a⑵若O P - O Q 0,求 sin( a +3 ).21. 已知函数 f (x ) = J 3sin2 x — 2sin 2x — 1.(1)求f (x )的最小正周期和最小值；5 n n3 n22. 已知函数 f (x ) = sin ~6 — 2x — 2sin x —4 cos x + 丁 . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；n n n3⑵ 若x € 12， 3，且F (x ) = — 4入f (x ) — cos 4x —的最小值是—-，求实数入的值.的值;⑵ 若不等式|f (x ) — m <3，对任意x €n n ,12，~恒成立，求实数m 的取值范高一期中 理数答案2018.4•选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACBDDCADCBAC..填空题.13.14.n n "6, 215.816.①③三、解答题17 .解⑴设 c = (x , y )，由 c // a 和| c | = 2 5, ••• c = (2,4)或 c = ( — 2,— 4).⑵•/ (a + 2b )丄(2 a — b ), • (a + 2b ) • (2 a — b ) = 0,2 2即 2a + 3a • b — 2b = 0,2 2• 2| a | + 3a • b — 2| b | = 0,• 2x 5 + 3a • b — 2 x 5= 0,5 a • b •-a • b = — 2 •-cOs 0= |a || b | =- 1,•/ 0 € [0 , n],• 0 =n .即a 与b 的夹角0为n .n18.解：(1) f (x ) = 4cos 3 x • sin( co x +)4=2 2 sin o x • cos o x + 2 2cos 2 o x = 2(sin2 o x + cos2 o x ) + 2=2si n(2 o x +4) +2.因为f (x )的最小正周期为n,且 o >0,2 n 从而有 =n ，故o = 1. 2 o⑵ 由(1)知，f (x ) = 2sin(2 x +-^) + .2.可得1 •y —2 • x = 0, 2 2x + y = 20, x = 2,y = 4或 x =— 2,y =— 4,当n=2x +n<n ，即o w x 时，f (x )单调递增； 4 4 2 8nn 5 n n n当可w 2x + w ——，即N W x w 时f (x )单调递减.24482n n n综上可知，f (x )在区间［0 ,］上单调递增，在区间［石,］上单调递减.8 8 219. 解 ⑴ 由三点A B , C 不能构成三角形， 得A , B, C 在同一直线上，即向量BC 与AC 平行, ••• 4(2 — k ) — 2X 3= 0,解得 k = 2.⑵•/ BC= (2 — k , 3) , • 6B= (k — 2,— 3),• AB= 心 6B= (k , 1).若厶ABC 为直角三角形,则当A 是直角时，X BL AC 即X B- AC = o ,• 2k + 4= 0,解得 k =— 2;当B 是直角时，AB 丄BC 即X B- B C = o ,• k — 2k — 3= 0，解得 k = 3 或 k =— 1;当 C 是直角时，AC 丄BC 即 A C- B C= 0, • 16— 2k = 0 , 解得k = 8.综上得k 的值为—2, — 1 , 3 , 8.3420.解 (1)由三角函数定义得 c os a =— 5 , sin a = 5 ,182?•原式=22sin a cos a + 2cos asin a 1 +cos a2cos a sin a + cos asin a + cos a cos a23=2cos a = 2 -(—) 5• sinn3= sin( a —"2)= — cos5'(2) TOQ= 0, • a — 3 =-2 ,冗•3 = a ——,1 3=2cos 2 x + -ysin 2 x — cos 2 xcos卩=cos(a-今) =sin4 4 3 3 7••• sin ( a + 卩)=sin a cos 卩+ cos a sin 卩=二心 + ( — ) x =—.5 5 5 5 2521. 解：(1)f (x ) = ,：3sin2 x — 2sin 2x — 1=：3sin2 x — (1 — cos2x ) — 1• sin 2x +* * 2 1，则一1< f (x ) w 0.，亠n n又对任意 x * 12，— , i f (x ) — m <3n <f x + 3,?恒成立.n >f x — 3 n <f xmin+ 3,--即—3<n <2.n >f xmax— 3,22.解 (1) ••• f ( x ) = sinn3 n 2x — 2sin x —• cos x +441=^cos 243 x+T -sin 2 x + (sin x — cos x ) • (sin x + cos x )1 =2cos2x +sin 2 x + sin 2x — 2cos x=sin2x违，•函数f(x)的最小正周期T=牛=冗.11n n n由 2k n — 2x — W 2k n + , 2 6 2- n n得 k n — — W X W k n+ —( k € Z),n n•••函数f (X )的单调递增区间为 k n — —, k n + — (k € Z). n (2) F (X ) =— 4 入 f (X ) — cos 4X ——2 c n 小 n =2sin 2X — — 4 X sin 2X — — 1 6 6 n 2 2 =2 sin 2X — —入—1 — 2 入. 6 n 0 W sin 2X — W1.6 n① 当入<0时，当且仅当sin 2X — — = 0时， f (x )取得最小值，最小值为—1,这与已知不相符；n② 当0W X W 1时，当且仅当sin 2X — - = X 时，f (x )取得最小值，最小值为一2 3由已知得一1 — 2X = — 2，1 1解得X =—孑舍)或X = ；n③ 当X >1时，当且仅当sin 2X —石=1时，f (x )取得最小值，最小值为 1— 4 X ,3 51 — 4 X =—r ，解得X=7，这与X >1矛盾.2 8 1综上所述，X = 22 n 1—2sin 2X —石 •/X€ 71 0W 2X—由已知得 =—4 入 sin 7t。
应县第一中学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数 学 试 题 2015。
10 时间：120分钟 满分：150分 命题人:荣 印一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的)。
1、已知全集U R =，集合{}1,2,3,4,5A =，[)2,B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1 2。
下列从集合M 到集合N 的对应f 是映射的是（ ）A B C D3、已知全集U R =，集合{}Q 1x x A =∈>-，则下列说法正确的是（ ） A ．2∈AB ．{}2⊆AC ．{}U1Cx x A =≤-D ．{}2A =∅4.下列函数中，不满足(2)2()f x f x =的是（ )A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =- 5。
函数y=(a 2—3a+3）·a x 是指数函数，则有( ）A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a ≠1 6．化简错误!·错误!的结果是( ）A 。
错误!B ．－错误! C.错误! D ．－错误!7．下列函数在区间(2，＋∞）上为减函数的为（ )A ．y ＝－x 2＋4x ＋1B ．y ＝－错误!C ．y ＝2x －7D ．y ＝x 2－4x －38．函数f （x ）＝错误!－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 9．若ax xx f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间［1,2］上都是减函数，则a 的取值范围是（ )A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1)D ．]1,0(10. 已知定义域为{|0}x x ≠的函数()f x 为偶函数，且()f x 在区间(－∞，0)上是增函数，若f （－3)＝0，则()0f x x<的解集为（ ) A ．(3,0)(0,3)-B ．(,3)(0,3)-∞- C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(3,0)(3,)-+∞11．若函数f （x )＝错误!是R 上的增函数,则实数a 的取值范围为（ )A ．(1，＋∞）B ．（1，8）C ．（4,8)D ．[4,8)12、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立,则必有（）A.12x x ≥B.12x x ≤ C 。
山西省应县第一中学1516学年度高一下学期期中考试(山
应县一中高一年级期中考试物理试题2016.4时间：100分钟满分：110分命题人：孙爱生一．单项选择题（本题包括10小题，每小题4分，在每小题只有一个选项符合题意。
）1、下列说法中错误的是（）A.德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。
B.牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。
C.英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2、如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。
在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为（）A．B．C．D．3、如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A. 绳的拉力可能为零B. 桶对物块的弹力不可能为零C. 若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D. 若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变4、如图所示,一光滑轻杆沿水平方向放置,左端O处连接在竖直的转动轴上,a、b为两个可视为质点的小球,穿在杆上,并用细线分别连接Oa和ab,且Oa=ab,已知b球质量为a球质量的3倍。
当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时,Oa和ab两线的拉力之比为()A.1∶3B.1∶6C.4∶3D.7∶65、如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。
在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。
若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9D．9∶166、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( ) A. gRhLB. gRhd C.gRLhD. gRd h7、假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小12，那么，地面上的物体所受的重力将变为原来的( ) A ．2倍 B.4倍 C ．12倍 D.18倍8、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为（ ）A ． B. C ． D.9、设地球的质最为M ，半径为R ，自转角速度为ω，万有引力常量为G ，同步卫星离地心高度为r ，地表重力加速度为g ，则同步卫星的速度v ：①v=ωr ；②；③；④．其中正确的是( )A.①B.①②C.①②③D.①②③④10、我国发身的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km ，“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则（ ）A ．“天宫一号”比“神州八号”周期长B ．“天宫一号”比“神州八号”速度大C ．“天宫一号”比“神州八号”角速度D ．“天宫一号”比“神州八号”加速度大二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分。
山西省应县第一中学校高二下学期期中考试数学(理)试题
应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试数 学 试 题（理）2016.4时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) ．1．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知三个正态分布密度函数()()222ei i x i x μσϕ--=（R ∈x ,1,2,3i =）的图象如图所示,则（ ）A ．321μμμ=<,21σσσ>=B ．321μμμ=>,21σσσ<=C ．321μμμ<=,21σσσ=<D ．321μμμ=<,21σσσ<=3．已知m m m m z ()1(221-++++=)(R m ∈，i z 232-=，则“1=m ”是“21z z =”的( ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．非充分非必要 4.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：由()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22得，()8.7506050602020304011022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D ．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”5. 下面使用类比推理正确的是（ ）A. 若直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．类比推出：若向量∥，∥，则∥B. a （b+c ）=ab+ac ．类比推出：log a （x+y ）=log a x+log a yC ．已知a ，b ∈R ，若方程x 2+ax+b=0有实数根，则a 2﹣4b≥0．类比推出：已知a ，b ∈C(复数集)，若方程x 2+ax+b=0有实数根，则a 2﹣4b≥0． D.长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和6.设随机变量ξ的概率分布列是6,5,4,3,2,1,2)(===k Ck P k ξ，其中C 为常数，则)2(≤ξP 的值为（ ）A.43B.2116C.6463D.6364 7、从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P （B|A ）=（ ） A ．B ．C ．D ．为93.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论： ①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本的中心点(42，117.1)；③儿子10岁时的身高是83.145cm ； ④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm.其中，正确结论的个数是（ ）A.1B.2C. 3D. 49.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ）A.2101012)85()83(⋅CB.83)85()83(29911⨯CC.29911)83()85(⋅C D. 29911)85()83(⋅C10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）A.256种B.196种C.150种D.144种 11、设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ） A ．3281 B ．6581 C ．1127 D ．168112、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X 的均值E(X)= ( )A.125126 B. 56 C. 125168 D. 57第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布2(100,5)N ，且(110)0.98P ξ<=，则(90100)P ξ<<的值为 。
山西省朔州市应县 高一数学下学期期中试题文
山西省朔州市应县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513 C.513 D.12132．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为 ( )A ．－12B.23-C ． 12D.233．已知扇形的周长为12 cm ，面积为8 2cm ，则扇形圆心角的弧度数为 （ ） A.1 B. 4 C. 1或4 D.2或44．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( ) A ．－π2 B ．2k π－π2(k ∈Z) C ．k π(k ∈Z) D ．k π＋π2(k ∈Z)5．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )A ．－310 B.310 C ．±310 D.346．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2, 则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 7．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (cos x )等于( )A ．3－cos 2xB ．3－sin 2xC ．3＋cos 2xD ．3＋sin 2x 8．已知函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x －m 在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是( ) A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]9．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD →|为( ) A.152 B.152C ．7D ．18 10．在△ABC 所在平面内有一点P ，如果PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PAB 与△ABC 的面积之比是( )A.13B.12C.23D.34 11.已知f(x)=sin (ω>0),f=f,且f(x)在区间有最小值,无最大值,则ω的值为( ) A.B.C.D.12. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是( ) A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ< C ．(sin )(cos )f f αβ= D ．(sin )(cos )f f αβ≥二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，若cos α＝35(0＜α＜π2)，则f (α＋π12)＝________．14．函数y =的定义域是 . 15．函数y ＝sin(x ＋10°)＋cos(x ＋40°)，(x ∈R)的最大值是________．16．使奇函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π4，0]上为减函数的θ的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 17．(本题10分)已知tan α＝12，求1＋2sin （π－α）cos （－2π－α）sin 2（－α）－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α的值．18．(10分)已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝3a ＋5b ，d ＝ma －3b .(1)当m 为何值时，c 与d 垂直？ (2)当m 为何值时，c 与d 共线？19．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值.20．(12分)已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，且x ∈[－π3，π4]．(1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －|a ＋b |，求f (x )的最大值和最小值．21．(12分)已知向量m ＝(－1，cos ωx ＋3sin ωx )，n ＝(f (x )，cos ωx )，其中ω>0，且m ⊥n ，又函数f (x )的图象任意两相邻对称轴的间距为3π2.(1)求ω的值；(2)设α是第一象限角，且f (32α＋π2)＝2326，求)24cos()4sin(αππα++的值．22．(12分)．如图有两条相交成60°的直线xx ′，yy ′，其交点为O ，甲、乙两辆汽车分别在xx ′，yy ′上行驶，起初甲在离O 点30 km 的点A 处，乙在离O 点10 km 的点B 处，后来两车均用60 km/h 的速度，甲沿xx ′方向，乙沿yy ′方向行驶．(1)起初两车的距离是多少？ (2)t 小时后两车的距离是多少？ (3)何时两车的距离最短？高一期中 文数 答案2017.41—5 A C C D B 6—10 C C A A A 11-12 B B13． 7210 14.[2,2](3k k k ππππ++∈Z 15．1 16．2π3.17．解析： 原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝（sin α＋cos α）2（sin α－cos α）（sin α＋cos α） ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1， 又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.18．解 (1)令c ·d ＝0，则(3a ＋5b )·(ma －3b )＝0，即3m |a |2－15|b |2＋(5m －9)a ·b ＝0，解得m ＝2914.故当m ＝2914时，c ⊥d .(2)令c ＝λd ，则3a ＋5b ＝λ(ma －3b ) 即(3－λm )a ＋(5＋3λ)b ＝0， ∵a ，b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－λm ＝0，5＋3λ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－53，m ＝－95.故当m ＝－95时，c 与d 共线．19．试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,A ωϕ===-. 数据补全如下表：且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k ∈Z . 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π21212k θ+-=，解得ππ23k θ=-，k ∈Z . 由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6.20．解 (1)a ·b ＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x2＝cos 2x ，|a ＋b |＝cos 3x 2＋cos x 22＋sin 3x 2－sinx22＝2＋2cos 2x ＝2|cos x |，∵x ∈[－π3，π4]，∴cos x >0，∴|a ＋b |＝2cos x . (2)f (x )＝cos 2x －2cos x ＝2cos 2x －2cos x －1＝2(cos x －12)2－32.∵x ∈[－π3，π4]．∴12≤cos x ≤1，∴当cos x ＝12时，f (x )取得最小值－32；当cos x ＝1时，f (x )取得最大值－1.21．解 (1)由题意，得m ·n ＝0，所以f (x )＝cos ωx ·(cos ωx ＋3sin ωx )＝1＋cos 2ωx 2＋3sin 2ωx 2＝sin(2ωx ＋π6)＋12.根据题意知，函数f (x )的最小正周期为3π.又ω>0，所以ω＝13.(2)由(1)知f (x )＝sin(2x 3＋π6)＋12，所以f (32α＋π2)＝sin(α＋π2)＋12＝cos α＋12＝2326.解得cos α＝513.因为α是第一象限角，故sin α＝1213.所以α＋π4π＋2α＝α＋π4cos 2α＝22sin α＋22cos αcos 2α－sin 2α＝2α－sin α＝－13214.22．解 (1)由题意知，|AB →|2＝(OB →－OA →)2＝|OA →|2＋|OB →|2－2|OA →||OB →|cos 60°＝302＋102－2×30×10×12＝700.故|AB →|＝107(km)．(2)设甲、乙两车t 小时后的位置分别为P ，Q ，则|AP →|＝60t ，|BQ →|＝60t .当0≤t ≤12时，|PQ →|2＝(OQ →－OP →)2＝(30－60t )2＋(10＋60t )2－2(30－60t )(10＋60t )cos60°；当t >12时，|PQ →|2＝(60t －30)2＋(10＋60t )2－2(60t －30)(10＋60t )cos 120°.上面两式可统一为 |PQ →|2＝10 800t 2－3 600t ＋700， 即|PQ →|＝10108t 2－36t ＋7.(3)∵108t 2－36t ＋7＝108⎝ ⎛⎭⎪⎫t －162＋4，∴当t ＝16时，即在第10分钟末时，两车的距离最短，且最短距离为20(km)．。
山西省应县2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
山西省应县2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) ．1．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知三个正态分布密度函数()()222ei i x i x μσϕ--=（R ∈x ,1,2,3i =）的图象如图所示,则（ ）A ．321μμμ=<,21σσσ>=B ．321μμμ=>,21σσσ<=C ．321μμμ<=,21σσσ=<D ．321μμμ=<,21σσσ<=3．已知m m m m z ()1(221-++++=)(R m ∈，i z 232-=，则“1=m ”是“21z z =”的( ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．非充分非必要4.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：20由()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22得，()8.7506050602020304011022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D ．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关” 5. 下面使用类比推理正确的是（ ）A. 若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量∥，∥，则∥B. a （b+c ）=ab+ac ．类比推出：log a （x+y ）=log a x+log a yC ．已知a ，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a 2﹣4b≥0．类比推出：已知a ，b∈C(复数集)，若方程x 2+ax+b=0有实数根，则a 2﹣4b≥0．D.长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和6.设随机变量ξ的概率分布列是6,5,4,3,2,1,2)(===k Ck P k ξ，其中C 为常数，则)2(≤ξP 的值为（ ） A.43 B.2116 C.6463 D.6364 7、从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A ）=（ ） A ．B ．C ．D ．8、下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 根据以上样本数据，她建立了身高y (cm)与年龄x （周岁）的线性回归方程为93.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本的中心点(42，117.1)； ③儿子10岁时的身高是83.145cm ； ④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是（ ）A.1B.2C. 3D. 49.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ）A.2101012)85()83(⋅C B.83)85()83(29911⨯C C.29911)83()85(⋅C D. 29911)85()83(⋅C10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）A.256种B.196种C.150种D.144种 11、设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ） A ．3281 B ．6581 C ．1127 D ．168112、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X 的均值E(X)= ( )A.125126 B. 56 C. 125168 D. 57第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置） 13.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布2(100,5)N ，且(110)0.98P ξ<=，则(90100)P ξ<<的值为 。
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山西省应县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、已知点)sin ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、已知平面向量(12)=，a
，(32)=-，
b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（ ） A.13- B.11
9
C.11
D. 19
3、sin347°cos148°+sin77°cos58°=（ ） A ． B ． C ．
D ．1
4、已知31)3
sin(=
+
π
α， 则=-)6
cos(απ
（ ） A.1
3- B.
1
3
D.
5．设向量a ＝(sin15°，cos15°)、b ＝(cos15°，sin15°)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角为( ) A ．90° B ．60° C ．45°
D ．30°
6．已知a =(2,3), b =(-4,7),则a 在b
方向上的投影为 （ ）
A ．13
B ．
5
13 C ．
5
65
D ．65 7
（ ）
A.a b c >>
B.a b c <<
C. b c a <<
D. a c b << 8
．函数的单调增区间为（ ）
A
．
B ．（k π，（k+1）π），k ∈Z C
．
D
．
9.已知,5
4
sin =
θ且,1cos sin >-θθ则=θ2sin （ ） A. 2524-
. B. 2512- C. 5
4- D. 2524
10、在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且2BD DC =
，点O 在线段CD 上(与点D C ,不重合).若
(1)AO xAB x AC =+-
，则x 的取值范围是( )
A ．)1,0(
B ．)1,32(
C ．)31,0(
D ．)3
2,31(
11、已知函数f(x)=Asin(πx+φ)的部分图像如图所示，点B,C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D,E 两点，则(+)·(-CE )的值为( ) A.-1 B.-2
1
C.
2
1
D.2 12．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0.若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的最大值为( ) A.2－1 B. 2 C.2＋1 D.2＋2
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13.tan105°－1tan105°＋1的值为 . 14．化简：
得 .
15.已知1a b ==
,a 与b 的夹角为45°，则
使向量(2)a b λ- 与3)a b λ-
（的夹角是锐角的实数
λ的取值范围为 .
12、如图，设,P Q 为ABC ∆内的两点，且，AQ ＝，则ABP ∆的面
积与ABQ ∆的面积之比为 .
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
）
17．(10分)如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数
sin()(0,0)y A x b ωϕωϕπ=++><<
(1)求这一天的最大温差；
(2)写出这段曲线的函数解析式．
18.(12分) 已知，，且与夹角为120°求：
⑴；⑵；⑶与的夹角。
19.已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求sinβ的值．
20．(12分) 在平面内给定三个向量
（Ⅰ）求满足的实数的值
（Ⅱ）若向量满足，且，求向量的坐标．
21．（12分）已知函数的最大值为．（1）求函数的单调递增区间；
（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程＝m在
x∈上有解，求实数m的取值范围．
22、（12分）如图，在中，设，，又，，向量，的夹角为
．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求．
高一期中 理数答案2016.4
1-6 DDBBAC 7-12DCACDC 13. 3 14. sin2+cos2 15. 661≠<<λλ且
17．(10分)【答案】(1)由图象可知，最大温差为30－10＝20(℃)．
(2)从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的半个周期的图象，所以A ＝ (30－10)＝10，b ＝ (30＋10)＝20. ∵×
＝14－6，∴ω＝
. 将x ＝6，y ＝10代入上式，解得φ＝
.
综上，所求解析式为y ＝10sin(
x ＋
)＋20，x ∈[6,14]．
18.（12分） 【答案】⑴12 ⑵ ⑶ 解析：由题意可得，
，
（1）；
（2）
（3）设与
的夹角为，则，又，所以，与
的夹角为。
19. （12分）【答案】（Ⅰ）tan2α=﹣． （Ⅱ）sin β=．
解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sin α=，
∴
=
=
∴tan α== ∴tan2α==﹣．
（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos （α+β）=
∴sin （α+β）= ∴sin β=sin[（α+β）﹣α]=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α
=
=
．
20．(12分) 解： （Ⅰ）由已知条件以及=m +n ，可得：（3，2）=m （﹣2，2）+n （4，1）
=（﹣m+4n，2m+n）．
∴，解得实数m=，n=．
（Ⅱ）设向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4），
∵（）∥（），
||=，∴，解得或，
向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．
21．（12分）【答案】（1）（2）-3≤m≤
解析：（1）
，
由，解得，
所以函数的单调递增区间
（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
－1（或写成=2cos（2x+）－1）
当时，，取最大值
;当时，，取最小值-3.
方程＝m在x∈上有解，即-3≤m≤
22、（12分）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
解析：（1）===== 4分（2）过D点作DM∥AC，交BE与点M，∵，DM∥AC，∴
又∵点E是AC边的中点，∴
∵DM∥AC，∴，∴===，
又
==+cos==∴。