2017-2018学年山西省应县一中高一上学期期中考试数学试卷
山西省应县一中2017-2018学年 高一年级上学期期中考试
应县一中高一期中考数学一．选择题1. 的值为（）．A. -1B. 1C. 0D. 2【答案】C【解析】，选C.2. 函数的定义域是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，定义域为.选A.3. 下列函数在区间（0，+）上是增函数的是（）．A. B. f(x)＝ C. D.【答案】B【解析】函数在区间（0，+）上是减函数，函数f(x)＝在区间（0，+）上是增函数，函数在区间（0，+）上是减函数，函数在上是减函数，在上是增函数，所以选B.4. 如果偶函数在区间上有最大值M，那么在区间上A. 有最小值-MB. 没有最小值C. 有最大值MD. 没有最大值【答案】C【解析】偶函数的图像关于轴对称，函数在区间上有最大值M，那么在区间上也有最大值M，选C.5. 下列各式：①；②()0＝1；③＝；④.其中正确的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】，①错误；当时，()0＝1；②错误；，，③错误；，④正确；其中正确的个数是1，选C.6. 设，则f()的值为()．A. B. C. D. 0【答案】B【解析】,，选B.7. 函数与的图象有可能是( ) ．A. B. C. D.【答案】D【解析】从四个选择支可以看出，所以为增函数，排除A、C，对于B中函数的图象可以看出，则的图象与轴的交点应在原点下方，排除C.选D.8. 函数y＝的单调增区间为（）．A. （-，）B. （，+）C. (－1，]D.，4）【答案】C【解析】令，，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.9. 设集合A=，B=．则从A到B的映射共有（）．A. 3个B. 6个C. 8个D. 9个【答案】C【解析】从A到B的映射中有“三对一”的共2个；有A中两个元素对B中的一个元素，另一元素与B中另一个元素对应的共6个，A到B的映射共有8个,选C.10. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()．A. a<c<bB. b<a<cC. c<b<aD. b<c<a【答案】D11. 能够把圆O(圆心在坐标原点，半径为r的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数①；②；③；④是圆O的“和谐函数”的是（）．A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①【答案】A【解析】①为经过原点的直线平分圆O，是“和谐函数”，②为奇函数，图象关于原点对称，能够把圆O的周长和面积同时分为相等的两部分是“和谐函数”，③为奇函数，图象过原点且关于原点对称，能够把圆O的周长和面积同时分为相等的两部分是“和谐函数”，④为奇函数，图象过原点且关于原点对称，能够把圆O的周长和面积同时分为相等的两部分是“和谐函数”，所以“和谐函数”有①②③④.【点睛】本题为自定义信息题，属于创新题型，解决自定义信息题，首先要把新定义读懂，所谓“和谐函数”，就是要满足它的定义要求的函数，能够把圆O(圆心在坐标原点，半径为r的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的函数,根据定义考查题目苏12. 若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】，定义域为，，则，函数在上为减函数，，，根据题意得：，得：，解出，，，选D.【点睛】本题为对数形复合函数的最值问题，首先要考虑函数的定义域的要求，对数的真数必须大于0，复合函数的单调性判断要符合“同增异减”，在搞清函数在某区间上的单调性的前提下，找出何时取得最值，求出最值，按题意列方程求出参数.二．填空题13. 函数恒过定点_____________．【答案】(0,4)【解析】当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.14. 若，则a的取值范围是_____________．【答案】【解析】15. 若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的结论的序号为_____________．【答案】③，⑤【解析】，，①②③④均错误，⑤⑥正确，填⑤⑥.16. 已知在1,5]上的最大值为，则的取值范围是_______．【答案】【解析】，函数图象是对称轴为，开口向上的抛物线.①当，即时，当时取得最小值不符合题意；当，即时，当时取得最大值符合题意；当，即时，函数在上为增函数，当时取得最小值不符合题意；当，即时，函数在上为减函数，当时取得最大值符合题意；综上可知：的取值范围是..................三、解答题：17. 计算题：（1）；（2）已知，，用、表示．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.试题解析：（1）（2）∵，∴=【点睛】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.18. 已知函数.(1)若为奇函数，求的值；(2)试判断在内的单调性，并用定义证明.【答案】(1)1(2)见解析【解析】试题分析：（1），由于函数为奇函数，所以有，即，解得；（2）首先判断函数在区间上单调递增，可以根据函数单调性定义进行证明，设是区间上任意两个不等的实数，且，则，，由于且，所以，即，所以函数在区间上单调递增.试题解析：（1）由已知g（x）＝f（x）-a得，g（x）＝1-a-，因为g （x）是奇函数，所以g（-x）＝-g（x），即1-a-＝-，解得a＝1.（2）函数f（x）在（0，＋∞）内为增函数．证明如下：设x1、x2为（0，＋∞）内的任意两点，且x1<x2，则.因为0<x1<x2，所以，x1x2>0，从而，即f（x1）<f（x2）．所以函数f（x）在（0，＋∞）内是增函数．考点：函数单调性的证明.19. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a＋1]上不单调，求a的取值集合．【答案】(1) f(x)＝2x2－4x＋3.（2）【解析】试题分析：（1）由可知对称轴为，因此可设其解析式为，再由函数值求得即可；（2）二次函数的对称轴把函数分成两个单调区间，因此只要对称轴在开区间里面，则函数在此区间上就不单调．试题解析：（1）∵为二次函数且，∴对称轴为.又∵最小值为1，∴可设.∵，∴，∴，即.（2）由条件知，∴.考点：二次函数的解析式与单调性．【名师点睛】求二次函数解析式一般用待定系数法，它的形式有三种：（1）一般式：；（2）两根式：；（3）顶点式：．20. 已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)＝.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．【答案】(1) 当x<0时，f(x) (2) 递减区间是(－∞，0]，递增区间是0，＋∞)．【解析】试题分析：利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象又快又准，左移2个单位得出的图象，取的部分，y轴左边的图象与y轴右边的图象关于y轴对称.根据图象写出单调区间.试题解析：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴当x<0时，.(2)由(1)知，作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，0]，递增区间是0，＋∞)．【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,偶函数借助f(x)=f(-x)求出x<0时的解析式，奇函数借助f(x)=-f(-x)求出函数在x<0的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象21. 设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在－1,1]上的最大值是14，求a的值．【答案】a＝或3【解析】解：令t＝a x(a>0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．当0<a<1时，x∈－1,1]，t＝a x∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因为a>0，所以a＝.②当a>1时，x∈－1,1]，t＝a x∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.22. 是定义在R上的函数，对∈R都有，且当＞0时，＜0，且＝1.(1)求的值；(2)求证：为奇函数；(3)求在－2,4]上的最值．【答案】(1) f(－2)＝2 (2)奇函数（3）f(x)max＝2，f(x)min＝－4.【解析】试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，先给x,y赋值0，求出f(0)，再给x,y赋值-1，求出f(--2)；判断函数奇偶性，就是寻求f(-x)与f(x)的关系，给y赋值-x，得出f(-x)=-f(x),判断出函数的奇偶性；再根据函数的奇偶性，得出函数图像的对称性，再利用赋值法判断函数的单调性，根据函数的奇偶性和单调性求出函数的最值.试题解析：(1)f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∵f(－1)＝1，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2，(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(3)设x2>x1，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上为减函数．∴f(2)＝－f(－2)＝－2，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－4，∵f(x)在－2,4]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝2，f(x)min＝f(4)＝－4.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，赋值法是最常用的解题方法，巧妙的赋值可求出函数的特值，也可以判断抽象函数的奇偶性，也可以证明函数的单调性，借助函数的奇偶性和单调性以及特殊点特殊值可以模拟出函数的图象，在此基础上可以解不等式或求最值.。
山西省应县一中2017-2018学年高二上学期期中考试理数试卷word版有答案-(数学)AKKHnU
应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试数 学 试 题（理） 2017.10时间：120分钟 满分：150分 命题人：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、下列四个命题中，真命题是( )A. 若m ＞1，则x 2－2x ＋m ＞0；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；D. “若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.2、已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知圆1C ： 2223460x y x y +--+=和圆2C ： 2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切4、与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（ ）A. 3450x y +-= B 3450x y ++= C . 3450x y -+= D 3450x y --=5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6、不管m 怎样变化，直线()()()221340m x m y m +----=恒过的定点是（ ）A. (1,2)B. (-1,-2)C. (2,1)D. (-2,-1)7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 23B. 43C.2D. 838、直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4242- D ．），（8181- 9、如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10、若直线y=x+b 与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是 （ ）A. 1,122⎡⎤-+⎣⎦B. 122,122⎡⎤-+⎣⎦C. 122,3⎡⎤-⎣⎦D. 12,3⎡⎤-⎣⎦11、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 ( )32cm D. 30cm12、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．524-B ．171-C ．622-D ．17二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“若a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题是14、圆C 的方程是()22225x y -+=，过点()3,1P -的圆C 最短的弦AB 所在的直线的方程是__________．15、设A 为圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y+7=0上一动点，则A 到直线x ﹣y ﹣5=0的最大距离为 ．16、正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别是棱','AA CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱','BB DD 交于,M N ，则以下四个命题：①平面MENF 一定为矩形； ②平面MENF ⊥平面''BDD B ；③当M 为'BB 的中点时， MENF 的面积最小； ④四棱锥A MENF -的体积为常数. 以上命题中正确命题的序号为__________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县一中2017-2018学年高二上学期期中考试理数试卷word版有答案-(数学)AKKHnU
应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试数 学 试 题（理） 2017.10时间：120分钟 满分：150分 命题人：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、下列四个命题中，真命题是( )A. 若m ＞1，则x 2－2x ＋m ＞0；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；D. “若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.2、已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知圆1C ： 2223460x y x y +--+=和圆2C ： 2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切4、与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（ ）A. 3450x y +-= B 3450x y ++= C . 3450x y -+= D 3450x y --=5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6、不管m 怎样变化，直线()()()221340m x m y m +----=恒过的定点是（ ）A. (1,2)B. (-1,-2)C. (2,1)D. (-2,-1)7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 23B. 43C.2D. 838、直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4242- D ．），（8181- 9、如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10、若直线y=x+b 与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是 （ ）A. 1,122⎡⎤-+⎣⎦B. 122,122⎡⎤-+⎣⎦C. 122,3⎡⎤-⎣⎦D. 12,3⎡⎤-⎣⎦11、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 ( )32cm D. 30cm12、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．524-B ．171-C ．622-D ．17二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“若a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题是14、圆C 的方程是()22225x y -+=，过点()3,1P -的圆C 最短的弦AB 所在的直线的方程是__________．15、设A 为圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y+7=0上一动点，则A 到直线x ﹣y ﹣5=0的最大距离为 ．16、正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别是棱','AA CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱','BB DD 交于,M N ，则以下四个命题：①平面MENF 一定为矩形； ②平面MENF ⊥平面''BDD B ；③当M 为'BB 的中点时， MENF 的面积最小； ④四棱锥A MENF -的体积为常数. 以上命题中正确命题的序号为__________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县2017-2018学年高一数学上学期期中试题
山西省应县2017-2018学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）. 1. []643log log (log 81)的值为（ ）．A ．-1B ．1C ．0D ．2 2.函数y = ）．A ．(,0]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,)-∞+∞ 3．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）．A ．xy 1=B ． f(x)＝x eC ．x y )31(= D ．1522--=x x y4. 如果偶函数()f x 在区间[],a b 上有最大值M ，那么()f x 在区间[],b a --上（ ）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值MD ．没有最大值 5．下列各式：①nn a a =； ②(322--a a )0＝1； ③33-＝()623-；④22log 18log 33=-.其中正确的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．06．设()()()()⎩⎨⎧≥-<+=0203x x f x x x f ，则f (3log 2)的值为 ( )．A ．3log 2B ．6log 2C ．33log 2+D ．07．函数b a y x +=()10≠>a a 且与b ax y +=的图象有可能是() ．8．函数y ＝()234lgx x -+的单调增区间为（ ）．A ．（-∞，32）B ．（32，+∞）C ．(－1，32]D ．[32，4）9．设集合A={}c b a ,,，B={}1,0．则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．3个B ．6个C ．8个D ．9个10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21log 3f ，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f ，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的 函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数①()x x f 3=；②||x x y =； ③3()4f x x x =+；④()xxx f --=22是圆O 的“和谐函数”的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数()log ()m f x m x =-在区间[]5,4上的最大值比最小值大1，则实数m =（ ）．A ．53±B ．53±或255± C ．53+或25-5 D ．53+二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数3x y a =+()10≠>a a 且恒过定点 ．14. 若143log <a，则a 的取值范围是 ． 15. 若集合{|2}x My y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}MN =；②{2,4}M N =；③{4,16}M N =；④M N =；⑤M N ；⑥[0,)M N =+∞.其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知()()2122+-+=x a x x f 在[1,5]上的最大值为()1f ，则a 的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分10分)计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---； （2）已知3log 2a =，35b =，用a 、b 表示 30log 3．18. (本小题满分12分) 已知函数2()1f x x=-. (1)若()()g x f x a =-为奇函数，求a 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝()1log 2+x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；21. (本小题满分12分) 设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．22．(本小题满分12分)()x f 是定义在R 上的函数，对y x ,∈R 都有()()()y f x f y x f +=+，且当x ＞0时，()x f ＜0，且f (－1)＝1.(1)求()()2,0-f f 的值；(2)求证：()x f 为奇函数； (3)求()x f 在[－2,4]上的最值．高一期中数学答案2017.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为2{|1}{|11}B x x x x x =>=<->或，所以{|12}AB x x =<≤.选C .6.B[解析] 当n 为偶数时，na n＝|a |，故①错；a=-1或3时，(322--a a)0无意义，故②错；632＝33，3－3＝－33，故③错；④对．8．D [解析] 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<．10.D 解析 a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f .∵0<log 32<1,1<43<3，∴3>43>log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a >c >b .12．D 显然0m x ->，而[4,5]x ∈，则5m >，得[4,5]是函数()log ()m f x m x =-的递减区间∴max ()log (4)m f x m =-，min ()log (5)m f x m =-，即log (4)log (5)1m m m m ---=，得2640m m -+=，3m =±1m >，则3m =+13.(0,4) 14.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,143,0 15.③，⑤ 16.(]2,-∞- 15.解析：{|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞ 17．解：（1）1252-……………………5分 （2）∵35b=， 3log 5b =∴30log 331log 302==331(log 5log 21)2++=1(1)2a b ++……………………10分18.解：（Ⅰ）由已知()()g x f x a =-得：2()1g x a x=--， ∵()g x 是奇函数，∴()()g x g x -=-对定义域任意x 成立，即221(1)()a a x x--=----， 解得 1.a =……………………6分（Ⅱ）设120x x <<， 则121222()()1(1)f x f x x x -=---12122()x x x x -=.∵120x x <<，∴12120,0x x x x -<>，从而12122()0x x x x -<，即12()()f x f x <.所以函数()f x 在(0,)+∞内是单调增函数. ……………………12分 19.解：(1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1， 即f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6分 (2)由（1）知抛物线的对称轴是1=x ， ∴要使f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调， 则2a <1<a ＋1，∴0<a <12.∴a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210a a ……………………12分或写成a ∈（0，12）20.解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝()[]()x x -=+-1log 1log 22，又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )， ∴当x <0时，f (x )()x -=1log 2. ……………6分(2)由(1)知，()()()()()⎩⎨⎧<-≥+=01log 01log 22x x x x x f 作出f (x )的图象如图所示： (10)分由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12分21.【答案】a ＝13或3 解：令t ＝a x(a >0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t>0)，在t ∈()1--，∞上是增函数，在()+∞-∈,1t 上是减函数．……………………4分当0<a<1时，x∈[－1,1]，t＝a x∈1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．所以f(t)max＝f1a⎛⎫⎪⎝⎭＝11a⎛⎫+⎪⎝⎭2－2＝14.所以11a⎛⎫+⎪⎝⎭2＝16，所以a＝－15或a＝13.又因为0<a<1，所以a＝13.……………………8分②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝a x∈1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝13或3. ……………………12分22. [解析] (1)f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∵f(－1)＝1，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2，……………………3分(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．……………………6分(3)设x2>x1，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上为减函数．…………………10分∵f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－2，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－4，∵f(x)在[－2,4]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝2，f(x)min＝f(4)＝－4. …………………12分。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
山西省应县第一中学校高一数学上学期期中试题
山西省应县第一中学校2016-2017学年高一数学上学期期中试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1. 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A ∪B 为( )A. {}1,2,4B.{}4C.{}0,2,4D.{}0,2,3,42. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )A.3)(x x f =B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=- D.()lg f x x =- 3. 2{4,21,}A a a =--, B={5,1,9},a a -- 且{9}A B ⋂=, 则a 的值是( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或4．已知函数f(x) 的定义域为（1-, 0），则函数f(2x+1) 的定义域为( )A ．(1-, 21-) B. (1-, 1) C. (1-, 0) D. (21, 1) 5．已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=在同一坐标系内的图像可能是( )6. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 7．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为 ( )A ．1[0,]8 B ．11[,]84 C ．11[,]42 D ．1[,1]28．已知函数111log )(2++-+-=x x x x f ，则)21()21(-+f f 的值为( ) A ．2 B ．2- C. 0 D ．31log 229．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为( )A ．{x|－1<x<0或x>1}B ．{x|x<－1或0<x<1}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|－1<x<0或0<x<1}10. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=满足：对任意实数21,x x , 当 212x x <≤时，总有12()()<0f x f x -，那么a 的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(4,4]- C ．(,4)[2,)-∞-+∞U D ．[4,2)-11. 已知函数x x f x 21)19(log )(9-+=的图象与直线12y x b =+没有交点，则b 的取值范围是（ ）A ．]0,(-∞ B. ]1,(-∞ C. )1,0( D. ),1(∞+12. 已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ） A. (1,10) B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24) 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{x|x≥4}，函数g(x)＝a x +-1的定义域为B ，若A∩B＝∅，则实数 a 的取值范围是_____________．14. 函数722+=-x y 的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝____.15. 已知函数⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a 是R 上的增函数, 则实数a 的范围是_______________.16. 已知函数()x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=2,1)21(20,165)(2x x x x f x 若关于x 的方程()[]()R b a b x af x f ∈=++,,02有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________________________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县第一中学校2018学年高一上学期期中考试数学
应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数 学 试 题 2018.10时间：120分钟 满分：150分 命题人：许厅厅一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1. 已知全集错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，则()U C A ∪B 为( )A. 错误！未找到引用源。
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C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )A.3)(x x f =B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.()lg f x x =-3. 2{4,21,}A a a =--, B={5,1,9},a a -- 且{9}A B ⋂=, 则a 的值是( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或4．已知函数f(x) 的定义域为（1-, 0），则函数f(2x+1) 的定义域为( )A ．(1-, 21-) B. (1-, 1) C. (1-, 0) D. (21, 1) 5．已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=在同一坐标系内的图像可能是( )6. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<7．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为 ( )A ．1[0,]8 B ．11[,]84 C ．11[,]42 D ．1[,1]28．已知函数111log )(2++-+-=x x x x f ，则)21()21(-+f f 的值为( ) A ．2 B ．2- C. 0 D ．31log 229．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为( )A ．{x|－1<x<0或x>1}B ．{x|x<－1或0<x<1}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|－1<x<0或0<x<1}10. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=满足：对任意实数21,x x , 当 212x x <≤时，总有12()()<0f x f x -，那么a 的取值范围是（ ）A ．(,4)-∞B ．(4,4]-C ．(,4)[2,)-∞-+∞D ．[4,2)-11. 已知函数x x f x21)19(log )(9-+=的图象与直线12y x b =+没有交点，则b 的取值范围是（ ）A ．]0,(-∞ B. ]1,(-∞ C. )1,0( D. ),1(∞+12. 已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ） A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24) 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{x|x≥4}，函数g(x)＝a x +-1的定义域为B ，若A∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是_____________．14. 函数722+=-x y 的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝____.15. 已知函数⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a 是R 上的增函数, 则实数a 的范围是_______________.16. 已知函数()x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=2,1)21(20,165)(2x x x x f x 若关于x 的方程()[]()R b a b x af x f ∈=++,,02有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________________________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
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2017-2018学年山西省应县一中高一上学期期中考试数学试卷 2017.10时间：120分钟 满分：150分 命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）. 1. []643log log (log 81)的值为（ ）．A ．-1B ．1C ．0D ．22. 函数y =）．A ．(,0]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 3．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）．A ．xy 1=B ． f(x)＝xe C ．x y )31(= D ．1522--=x x y4. 如果偶函数()f x 在区间[],a b 上有最大值M ，那么()f x 在区间[],b a --上（ ）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值MD ．没有最大值5．下列各式：①nnaa =； ②(322--a a )0＝1； ③33-＝()623-； ④22log 18log 33=-.其中正确的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．06．设()()()()⎩⎨⎧≥-<+=0203x x f x x x f ，则f (3log 2)的值为 ( )．A ．3log 2B ．6log 2C ．33log 2+D ．07．函数b a y x+=()10≠>a a 且与b ax y +=的图象有可能是( ) ．8．函数y ＝()234lg x x -+的单调增区间为（ ）．A ．（-∞，32）B ．（32，+∞）C ．(－1，32]D ．[32，4）9．设集合A={}c b a ,,，B={}1,0．则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．3个B ．6个C ．8个D ．9个10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21log 3f ，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f ，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数①()x x f 3=；②||x x y =； ③3()4f x x x =+；④()x x x f --=22是圆O 的“和谐函数”的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．① 12．若函数()log ()m f x m x =-在区间[]5,4上的最大值比最小值大1，则实数m =（ ）．A ．53±B ．53±或255± C ．53+或25-5 D ．53+二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上)13. 函数3xy a =+()10≠>a a 且恒过定点 ．14. 若143log <a，则a 的取值范围是 ． 15. 若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}M N = ；②{2,4}M N = ；③{4,16}M N = ；④M N =；⑤MN ；⑥[0,)M N =+∞ .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知()()2122+-+=x a x x f 在[1,5]上的最大值为()1f ，则a 的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分10分)计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---； （2）已知3log 2a =，35b=，用a 、b 表示 30log 3．18. (本小题满分12分) 已知函数2()1f x x=-.(1)若()()g x f x a =-为奇函数，求a 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝()1log 2+x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；21. (本小题满分12分) 设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．22．(本小题满分12分)()x f 是定义在R 上的函数，对y x ,∈R 都有()()()y f x f y x f +=+，且当x ＞0时，()x f ＜0，且f (－1)＝1.(1)求()()2,0-f f 的值； (2)求证：()x f 为奇函数； (3)求()x f 在[－2,4]上的最值．高一期中数学答案2017.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为2{|1}{|11}B x x x x x =>=<->或，所以{|12}A B x x =<≤ .选C .6.B[解析] 当n 为偶数时，na n ＝|a |，故①错；a=-1或3时，(322--a a )无意义，故②错；6 －3 2＝33，3－3＝－33，故③错；④对． 8．D [解析] 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<．10.D 解析 a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f .∵0<log 32<1,1<43<3，∴3>43>log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a >c >b .12．D 显然0m x ->，而[4,5]x ∈，则5m >，得[4,5]是函数()log ()m f x m x =-的递减区间∴max ()log (4)m f x m =-，min ()log (5)m f x m =-，即log (4)log (5)1m m m m ---=，得2640m m -+=，3m =1m >，则3m =13.(0,4) 14.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,143,0 15.③，⑤ 16.(]2,-∞-15.解析：{|20}(0,)x M y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞ 17．解：（1）1252-……………………5分 （2）∵35b =， 3log 5b =∴30log 331log 302==331(log 5log 21)2++=1(1)2a b ++……………………10分18.解：（Ⅰ）由已知()()g x f x a =-得：2()1g x a x=--，∵()g x 是奇函数，∴()()g x g x -=-对定义域任意x 成立，即221(1)()a a x x--=----， 解得 1.a =……………………6分 （Ⅱ）设120x x <<， 则121222()()1(1)f x f x x x -=---12122()x x x x -=.∵120x x <<，∴12120,0x x x x -<>，从而12122()0x x x x -<， 即12()()f x f x <.所以函数()f x 在(0,)+∞内是单调增函数. ……………………12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1， 即f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6分 (2)由（1）知抛物线的对称轴是1=x ， ∴要使f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调， 则2a <1<a ＋1，∴0<a <12.∴a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210a a ……………………12分或写成a ∈（0，12）20.解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝()[]()x x -=+-1log 1log 22， 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴当x <0时，f (x )()x -=1log 2. ……………6分(2)由(1)知，()()()()()⎩⎨⎧<-≥+=01l o g 01l o g 22x x x x x f 作出f (x )的图象如图所示：…………10分由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12分21.【答案】a ＝13或3解：令t ＝a x (a >0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t>0)，在t ∈()1--，∞上是增函数，在()+∞-∈,1t 上是减函数．……………………4分当0<a <1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．所以f(t)max ＝f 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2－2＝14.所以11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2＝16，所以a ＝－15或a ＝13.又因为0<a <1，所以a ＝13.……………………8分②当a >1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14， 解得a ＝3(a ＝－5舍去)．综上得a ＝13或3. ……………………12分22. [解析] (1)f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0， ∵f (－1)＝1，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2，……………………3分(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．……………………6分(3)设x2>x1，f(x)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)2∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上为减函数．…………………10分∵f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－2，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－4，∵f(x)在[－2,4]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝2，f(x)＝f(4)＝－4. …………………12分min。