竞赛讲座14 (3)

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信息技术竞赛讲座

第一课时：网络作用教学内容：1、网络概念2、网络作用教学目标：通过学习，使学生了解网络概念和作用。

教学过程：一、什么是因特网1、网络概念：网络就是用电缆或者光缆及其网络连接设备把多台计算机连接起来，再配置适当软件和硬件，能够在计算机之间互相交换信息和数据系统。

2、网络分类：网络按其覆盖地域范围大小大致可分为：局域网、广域网。

3、什么是因特网？因特网是英文Internet中文译名，也叫国际互联网，它是计算机网络互相连接成信息传输网络，互联网把人类带到了一个全新信息时代！二、因特网应用。

1、因特网功能可以简单归纳为两点：通信与资源共享。

2、举例：音乐、体育、文学、交朋友等都可以在网上进行。

三、因特网安全问题。

1、计算机病毒（1）什么是计算机病毒？首先它是一个程序。

“计算机病毒”为什么叫做病毒。

首先，与医学上“病毒”不同，它不是天然存在，是某些人利用计算机软、硬件所固有脆弱性，编制具有特殊功能程序。

其能通过某种途径潜伏在计算机存储介质(或程序)里,当达到某种条件时即被激活,它用修改其他程序方法将自己精确拷贝或者可能演化形式放入其他程序中,从而感染它们，对计算机资源进行破坏这样一组程序或指令集合。

（2）计算机病毒给我们带来危害。

（3）常见杀毒软件：KV系列、瑞星系列、金山毒霸系列等等。

四、学生作业：完成思考与练习。

第二课时:认识因特网教学内容：因特网功能教学目标：使学生了解因特网功能及实现这一功能方法和应用.教学过程：教师边讲解边演示一、WWW环球信息网WWW环球信息网概念及作用。

WWW是一个以Internet为基础计算机网络，它允许用户在一台计算机通过Internet存取另一台计算机上信息。

人们要以用浏览器来浏览网页，获得信息。

二、电子邮件服务E－mail人们只要申请到一个“电子邮箱”就会拥有一个电子邮箱地址。

然后就可以收发电子邮件了。

三、文件下载我们将因特网上一些文件保存到自己永无休止机中，通常称这样操作为“下载”。

竞赛讲座-晶体

8-1 简要说明加入熔点高的KCl反而使电解温度大大下降的原因；
8-2 有人认为，LiCl和KCl可形成固溶体（并画出了“固溶体的晶胞”）。但实验表明，液相LiCl和KCl能以任意比例混溶而它们的固相完全不混溶（即不能生成固溶体！）。请解释在固相中完全不混溶的主要原因。
8-3 写出计算LiCl和KCl两种晶体密度之比的表达式(须包含离子半径的符号)；
晶胞的选取：晶胞具有平移性，晶胞的组成应附合化学式。
但离子在晶体中的位置并不是绝对的，例如氯化铯晶体可取氯离子为项角（0，0，0），铯离子为体心（1/2，1/2，1/2）的晶胞，也可取铯离子为顶角（0，0，0），氯离子为体心（1/2，1/2，1/2）。
例(2003全国第6题)2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2·1.3H2O，具有……－ CoO2－H2O－Na－H2O－CoO2－H2O－Na－H2O－……层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co－O 键等长。
原子晶体
金刚石和石英（SiO2）是最典型的原子晶体，其中的共价键形成三维骨架网络结构（后者可以看成是前者的C-C键改为Si-Si键而又在其间插入一个氧原子，构成以氧桥连接的硅氧四面体共价键骨架。
金属晶体
为使电子的能级可以尽可能多的重叠，形成“少电子多中心”键，金属在形成晶体时倾向于组成极为紧密的结构。
结构类型阳离子配位数配位多面体阴离子配位数配位多面体
CsCl
8
NaCl
6
ZnS
4
CaF2
8

1(高中竞赛讲座)数学方法选讲(1)

高中数学竞赛讲座11数学方法选讲（1）同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。

看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。

例题讲解一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。

从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。

1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。

条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。

谁放入了最后一枚硬币谁获胜。

问：先放的人有没有必定取胜的策略？2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。

这时，图中共有1997条互不重叠的线段。

问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。

现在进行1，2报数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。

问：这个学生的编号是几号？4．在6×6的正方形网格中，把部分小方格涂成红色。

然后任意划掉3行和3列，使得剩下的小方格中至少有1个是红色的。

那么，总共至少要涂红多少小方格？二、从极端情况考虑从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。

极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。

5．新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？6．有n名（n≥3）选手参加的一次乒乓球循环赛中，没有一个全胜的。

初一数学竞赛讲座(三)数字、数位及数谜问题

初一数学竞赛讲座（三)数字、数位及数谜问题一、一、知识要点1、整数的十进位数码表示一般地，任何一个n 位的自然数都可以表示成：122321*********a a a a a n n n n +⨯+⨯++⨯+⨯---其中，a i (i=1，2，…，n ）表示数码，且0≤a i ≤9，a n ≠0。

对于确定的自然数N ，它的表示是唯一的，常将这个数记为N=121a a a a n n -2、正整数指数幂的末两位数字(1) (1) 设m 、n 都是正整数，a 是m 的末位数字，则m n 的末位数字就是a n 的末位数字。

(2) (2) 设p 、q 都是正整数，m 是任意正整数,则m 4p+q 的末位数字与m q 的末位数字相同。

3、在与整数有关的数学问题中，有不少问题涉及到求符合一定条件的整数是多少的问题,这类问题称为数迷问题。

这类问题不需要过多的计算，只需要认真细致地分析，有时可以用“凑"、“猜”的方法求解，是一种有趣的数学游戏。

二、二、例题精讲例1、有一个四位数,已知其十位数字减去2等于个位数字,其个位数字加上2等于其百位数字，把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988，求这个四位数.分析：将这个四位数用十进位数码表示，以便利用它和它的反序数的关系列式来解决问题。

解：设所求的四位数为a ⨯103+b ⨯102+c ⨯10+d ，依题意得:（a ⨯103+b ⨯102+c ⨯10+d)+（ d ⨯103+c ⨯102+b ⨯10+a)=9988∴ （a+d ） ⨯103+(b+c) ⨯102+(b+c) ⨯10+ (a+d ）=9988比较等式两边首、末两位数字，得 a+d=8，于是b+c18又∵c —2=d,d+2=b ，∴b-c=0从而解得：a=1,b=9，c=9，d=7故所求的四位数为1997评注：将整数用十进位数码表示，有助于将已知条件转化为等式，从而解决问题.例2 一个正整数N 的各位数字不全相等,如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N ，则称N 为“新生数",试求所有的三位“新生数”。

物理竞赛讲稿3

E x = ∫ dE
x
E y = ∫ dE
y
2. 电场具有某种对称性时, 用Gauss 定律求场强电场具有某种对称性时定律求场强求场强. v v 1 ∫S E ⋅ dS = ∑ q内
ε0
关键: 关键选取Gauss 面. 3.先求任一点电势再利用场强与电势的微分关系先求任一点电势,再利用场强与电势的微分关系先求任一点电势再利用场强与电势的微分关系, 求场强. 求场强 ∂U ∂U EX = − EY = − ∂x ∂y
dq dq 4πε 0 R 2
轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，因半圆环上电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有，则有， E = ∫ dE y j dE x = 0 L ∫
E1 = − ∫
E1 = − ∫
π
λ λ sin θdθ = − 4πε 0 R 2π ε 0 R 0
λdl sin θ ⋅ 2 ⋅ L 4πε R 0
∫ )d U (
Q
3.电场力作功和电势能的计算电场力作功和电势能的计算 Aab = q 0 (U a − U b )
dW = Udq
W = ∫ U dq
线电荷密度为λ的无限长均匀例1 线电荷密度为的无限长均匀带电荷直线弯成如图所示形状，带电荷直线弯成如图所示形状，圆弧半径为R，圆弧半径为，求O点的场强。点的场强。一半径为R的半圆细环上解：(1) 一半径为的半圆细环上均匀分布电荷λ(线电荷密度线电荷密度)，均匀分布电荷线电荷密度，求环心处的电场强度。环心处的电场强度。在弧线上取线元dl，其电荷在弧线上取线元，其电荷dq 它在点O的电场强度它在点O的电场强度 dE1 =

《高等数学竞赛讲座》课件

V. 总结
总结竞赛内容和要点: 总结竞赛中涉及的各个数学领域的知识点和解题技巧。
鼓励学生参加竞赛的积极性和热情: 引导学生重视高等数学竞赛，激发他们的兴趣和热情。
提高学生数学素养和竞赛水平的建议和指导: 给出一些建议和指导，Байду номын сангаас助学生提高数学素养和竞赛水平。
III. 解题技巧
常用方法和技巧: 学习解题技巧，如逆向思维、数学归纳法和构造法等，以提高解题效率。
常见易错点: 分析竞赛中出现的典型错误，帮助同学们避免常见的陷阱。
优秀解题方法分享: 分享一些优秀同学的解题思路和方法，启发大家寻找更多解题思路。
IV. 答疑解惑
对于难题的解释和讲解: 解释高难度题目的解题思路和方法，帮助同学们理解和掌握。对于同学提出的问题进行回答和解决: 回答同学们在竞赛准备中遇到的疑惑和困惑，帮助他们解决问题。
例题1：极限计算: 分析极限的定义、运用不同的极限性质，解答复杂的极限计算题目。例题2：方程求解: 利用数学方法解决各类方程，包括多项式方程、三角方程和指数方程。例题3：向量运算: 讨论向量的性质和运算法则，解决与向量相关的几何和代数问题。例题4：微分方程: 掌握微分方程的基本概念和解题方法，分析各种类型的微分方程。例题5：不等式证明: 运用数学推理和逻辑推断，证明各类数学不等式。
《高等数学竞赛讲座》 PPT课件
I. 竞赛内容
概述: 高等数学竞赛是一个充满挑战和乐趣的比赛，涉及各个数学领域的题目。
题型:题目覆盖了极限计算、方程求解、向量运算、微分方程以及不等式证明等多个方面。评分方法:通过对答案的正确性、解题过程的完整性以及解题思路的独特性进行评分。
II. 案例分析

(新)门球运动竞赛规则讲座培训课件

பைடு நூலகம்
确认后只需击打自球，无论他球是否移
动均为有效撞击。未经裁判员确认，他
球须有动感才为有效撞击。
界限明确，减少争议。教练员要提醒
运动员，减少不必要的损失。
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二、重复撞击
重复撞击是指在续击中，自球再次撞击被闪击过的他球。（记球）
1.重复撞击犯规后，自球拿出界外，被移动的他球放回发生重复撞击时的原位。
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门球竞赛规则讲座培训
（新）门球运动竞赛规则讲座培训课件
一场地和器材
一、门球场地
1.场地介绍：门球场地为长方形，分为比赛区（通称场内）和限制区，地面要求平整。（见图）主要了解线的概念：比赛区和限制区由带状比赛线（通称边线）和带状限制线的外沿圈定。比赛线以线的外沿为准。球门线以球门两柱的后沿线为准。
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二、有效移动
有效移动是指击球员合法击球（或闪击）使球产生的移动。
●当自球成功通过一门时，碰撞一门后的球造成的移动为有效移动。
●有效移动的球触及球门或中柱，造成与该球门或中柱接触的球发生的间接移动为有效移动。
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●若出现与有效移动无关的犯规行为，该球的移动仍然有效。
（1）由有效移动球引发的，该贴柱球为有效移动；
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（2）界外球进场或未过一门的球引发的，该贴柱球为无效移动；
（3）由人体或球槌引发的，该贴柱球为无效移动（须恢复原位），不为犯规，但计算10秒。
2、球槌击打到土地或草坪（未击打到球），引发球的间接移动，视为无效移动，不为犯规。

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竞赛讲座14
-染色问题与染色方法
1．小方格染色问题
最简单的染色问题是从一种民间游戏中发展起来的方格盘上的染色问题.解决这类问题的方法后来又发展成为解决方
格盘铺盖问题的重要技巧.
例1 如图29-1(a),3行7列小方格每一个染上红色或蓝色.试证:存在一个矩形,它的四个角上的小方格颜色相同.
证明由抽屉原则,第1行的7个小方格至少有4个不同色,不妨设为红色(带阴影)并在1、2、3、4列（如图29-1（b））.
在第1、2、3、4列（以下不必再考虑第5，6，7列）中，如第2行或第3行出现两个红色小方格，则这个问题已经得证；如第2行和第3行每行最多只有一个红色小方格（如图29-1（c）），那么在这两行中必出现四角同为蓝色的矩形，问题也得到证明.
说明：（1）在上面证明过程中除了运用抽屉原则外，还要用到一种思考问题的有效方法，就是逐步缩小所要讨论的对象的范围，把复杂问题逐步化为简单问题进行处理的方法.
（2）此例的行和列都不能再减少了.显然只有两行的方格盘染两色后是不一定存在顶点同色的矩形的.下面我们举出一个3行6列染两色不存在顶点同色矩形的例子如图29-2.这说明3行7列是染两色存在顶点同色的矩形的最小方格盘了.至今,染k色而存在顶点同色的矩形的最小方格盘是什么还不得而知.
例2 (第2届全国部分省市初中数学通讯赛题)证明:用15块大小是4×1的矩形瓷砖和1块大小是
2×2的矩形瓷砖，不能恰好铺盖8×8矩形的地面.
分析将8×8矩形地面的一半染上一种颜色，另一半染上另一种颜色，再用4×1和2×2的矩形瓷砖去盖，如果盖住的两种颜色的小矩形不是一样多，则说明在给定条件不完满铺盖不可能.
证明如图29-3，用间隔为两格且与副对角线平行的斜格同色的染色方式，以黑白两种颜色将整个地面的方格染色.显然，地面上黑、白格各有32个.
每块4×1的矩形砖不论是横放还是竖盖，且不论盖在何处，总是占据地面上的两个白格、两个黑格，故15块4×1的矩形砖铺盖后还剩两个黑格和两个白格.但由于与副对角线平行的斜格总是同色，而与主对角线平行的相邻格总是异色，所以，不论怎样放置，一块2×2的矩形砖，总是盖住三黑一白或一黑三白.这说明剩下的一块2×2矩形砖无论如何盖不住剩下的二黑二白的地面.从而问题得证.
例3 （1986年北京初二数学竞赛题）如图29-4（1）是4个1×1的正方形组成的“L”形，用若干个这种“L”形硬纸片无重迭拼成一个m×n（长为m个单位，宽为n个单位）的矩形如图29-4（2）.试证明mn必是8的倍数.
证明∵m×n矩形由“L”形拼成，∴m×n是4的倍数，∴m、n中必有一个是偶数，不妨设为m.把m×n矩形中的m列按一列黑、一列白间隔染色（如图29-4（2）），则不论“L”形在这矩形中的放置位置如何（“L”形的放置，共有8种可能），“L”形或占有3白一黑四个单位正方形（第一种），或占有3黑一白四个单位正方形（第二种）.
设第一种“L”形共有p个，第二种“L”形共q个，则m×n矩形中的白格单位正方形数为3p+q，而它的黑格单位正方形数为p+3q.
∵m为偶数，∴m×n矩形中黑、白条数相同，黑、白单位正方形总数也必相等.故有3p+q=p+3q，从而p=q.所以“L”形的总数为2p个，即“L”形总数为偶数，所以m×n一定是8的倍数.
2．线段染色和点染色
下面介绍两类重要的染色问题.
(1) 线段染色.较常见的一类染色问题是发样子组合数学中图论知识的所谓“边染色”（或称“线段染色”），主要借助抽屉原则求解.
例4 （1947年匈牙利数学奥林匹克试题）世界上任何六个人中，一定有3个人或者互相认识或者互相都不认识.
我们不直接证明这个命题，而来看与之等价的下述命题
例5 （1953年美国普特南数学竞赛题）空间六点，任三点不共线，任四点不共面，成对地连接它们得十五条线段，用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色）.求证:无论怎样染,总存在同色三角形.
证明设A、B、C、D、E、F是所给六点.考虑以A为端点的线段AB、AC、AD、AE、AF，由抽屉原则这五条线段中至少有三条颜色相同，不妨设就是AB、AC、AD，且它们都染成红色.再来看△BCD的三边，如其中有一条边例如BC是红色的，则同色三角形已出现（红色△ABC）；如△BCD三边都不是红色的，则它就是蓝色的三角形，同色三角形也现了.总之,不论在哪种情况下,都存在同色三角形.
如果将例4中的六个人看成例5中六点,两人认识的连红线,不认识的连蓝线,则例4就变成了例5.例5的证明实际上用染色方法给出了例4的证明.
例6 (第6届国际数学奥林匹克试题)有17位科学家,其中每一个人和其他所有人的人通信,他们的通信中只讨论三个题目.求证:至少有三个科学家相互之间讨论同一个题目.
证明用平面上无三点共线的17个点A1,A2,…，A17分别表示17位科学家.设他们讨论的题目为x,y,z,两位科学家讨论x连红线,讨论y连蓝线,讨论z连黄线.于是只须证明以这17个点为顶点的三角形中有一同色三角形.
考虑以A1为端点的线段A1A2,A1A3,…，A1A17，由抽屉原则这16条线段中至少有6条同色，不妨设A1A2，A1A3，…，A1A7为红色.现考查连结六点A2，A3，…，A7的15条线段，如其中至少有一条红色线段，则同色（红色）三角形已出现；如没有红色线段，则这15条线段只有蓝色和黄色，由例5知一定存在以这15条线段中某三条为边的同色三角形（蓝色或黄色）.问题得证.
上述三例同属图论中的接姆赛问题.在图论中,将n点中每两点都用线段相连所得的图形叫做n点完全图,记作k n.这些点叫做“顶点”，这些线段叫做“边”.现在我们分别用图论的语言来叙述例5、例6.
定理1 若在k6中，任染红、蓝两色，则必有一只同色三角形.
定理2 在k17中,任染红、蓝、黄三角，则必有一只同色三角形.
（2）点染色.先看离散的有限个点的情况.
例7 （首届全国中学生数学冬令营试题）能否把1，1，2，2，3，3，…，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着一个数，两个2之间夹着两个数，…，两个1986、之间夹着一千九百八十六个数？请证明你的结论.
证明将1986×2个位置按奇数位着白色，偶数位着黑色染色，于是黑白点各有1986个.
现令一个偶数占据一个黑点和一个白色，同一个奇数要么都占黑点，要么都占白点.于是993个偶数，占据白点A1=993个，黑色B1=993个.
993个奇数，占据白点A2=2a个，黑点B2=2b个，其中a+b=993.
因此，共占白色A=A1+A2=993+2a个.
黑点B=B1+B2=993+2b个，
由于a+b=993（非偶数！）∴a≠b，从而得A≠B.这与黑、白点各有1986个矛盾.
故这种排法不可能.
“点”可以是有限个，也可以是无限个，这时染色问题总是与相应的几何问题联系在一起的.
例8 对平面上一个点，任意染上红、蓝、黑三种颜色中的一种.证明:平面内存在端点同色的单位线段.
证明作出一个如图29-7的几何图形是可能的,其中△ABD、△CBD、△AEF、△GEF都是边长为1的等边三角形，CG=1.不妨设A点是红色，如果B、E、D、F中有红色，问题显然得证.当B、E、D、F都为蓝点或黄点时，又如果B和D或E 和F同色，问题也得证.现设B和D异色E和F异色,在这种情况下,如果C或G为黄色或蓝点,则CB、CD、GE、GF中有两条是端点同色的单位线段，问题也得证.不然的话,C、G均为红点，这时CG是端点同色的单位线段.证毕.
还有一类较难的对区域染色的问题，就不作介绍了.。