第六章实数复习教学课件 (2)
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第六章实数复习(公开课)ppt课件
精选
2
检测：
1、下列各数是否有算术平方根？并说明理由。
（1）（-2）2 （2）（-3）3
（3）03
（4） -2-1
（5）-a2
2、下列说法正确的是（ ）
（1）5是25的算术平方根
（2）±4是16的算术平方根
（3）-6是（-6）2 的算术平方根
（4）0.01是0.1的算术平精方选 根
3
二、平方根的概念及表示方法
39
平方根 2。 是即 （ ： -2） 2
3
33
3 （5） 25 9
小结：要想求一个数的平方根，就要先想那个
数的平方等于这个数。平方根有精两选个，平方根
18
符号：
三、有关立方根的计算
检测
： 例：求下列各数的立方根。
（1）125 （2）-0.064
（3）- 5 23
求下列各式的
解：（ 1）因 53为 12， 5 所 12的 以 5 立方 654 根是 值（1）0.008
± 0.3
D、α 2 +1一定有平方根
精选
6
三、立方根的概念及表示方法
例：43 = 64
则64的立方根是4。 即3：644
（-5）3= - 125 则-125的立方根是-5。即3： -125-5
立方根的符号： 3
小结：若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方 根或三次方根。
立方根的特征： 一个正数有一个正的立方根；
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数
(1)、
自然数
一般有三种情况
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、精选类似0.于 0100100000104110
人教版七年级数学下册第第六章实数第2课 平方根(2)
3. (例2)填空： 1 ＝___1___， 100 ＝___1_0__， 10000 ＝__1_0_0__，0.01＝___0_.1__， 0.0001 ＝_0_._0_1__.
规律总结：被开方数的小数点每移动2k位，它的算术平方根的 小数点就同方向移动____k____位.
4. (1)已知 5 ＝2.236，不用计算器求 500 ＝__2_2_._3_6__， 0.0005 ＝_0_._0_2_2_3_6_.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
9.(例5)已知长方形的面积为60 cm2，长与宽的比为3∶2， 求这个长方形的长与宽. 解：设长方形的长为3x cm，则宽为2x cm，则
2x·3x＝60， x2＝10， x＝ 10 .
∴长方形的长为3 10 cm，宽为2 10 cm.
10. 小丽想在一块面积为36 cm2的正方形纸片上，沿着边的 方向裁出一块面积为30 cm2的长方形纸片，并且使它的长宽 的比为2∶1.问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求 的长方形纸片，为什么？ 解：设宽为x cm，则长为2x cm，则
(3)∵268.96＜270＜272.25，
∴16.4＜ 270 ＜16.5.
20. 用一张面积为900 mm2的正方形纸片，能裁出一块面积 为600 mm2，长与宽的比为5∶3的长方形纸片吗？为什么？
解：设长为5x mm，宽为3x mm. 5x·3x＝600， x2＝40， x＝ 40 .
∵ 5 40 900 ，∴不能．
(2)若 3 ＝1.732，则 300 ＝__1_7_._3_2__， 30000 ＝__1_7_3_._2__， 0.0003 ＝_0_.0_1_7__3_2_.
若 a ＝1 732，则a≈_3_0_0_0__0_0_0.
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
人教版七年级数学下册第六章《实数》期末复习课件ppt
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
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3、立方根是它本身的数是1__、__-_1_、. 0平方根是它本身 的数是__算0术平方根是它本身的数是____0_、_. 1
4.若（ 3 x7）3 7 x,则x的值是 _X__=_7__
1、若a 0,求 a2 3 a3的值 解：原式＝-a+a
=0
2、若m n，求（m n）2 3 (n m)3的值解：原式＝n-m+n-m =2n-2m
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 2 。
| 3| , |0| , |- | .
练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。
化简：
ab
(ab)2
－2b
ba o x
求下列数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3 －8 的相反数是2
；倒
数
是
1 2
；
绝对值是2 .
（2） 3 的倒数是 1/3； （3） 3 －2的绝对值是2－ 3 ； （4）若 x 2 5, y 1 2，且xy 0，则x＋y＝ 8或－6
3 34.2 3.246，求下列 各式的值。
（1）3 0.000342
0.06993
（2）3 34200000 －324.6
（3） 3 0.00342
－0.1507
4.已 知3 32.8 3.201，3 3.28 1.486， 3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 328 0； ｙ3 280 00。
则3 5250的 值 是17.38
注意平方根和立方根的移位法则
学以致用
1.若 12.5 3.535，1.25 1.118 那么 125 11 .8； 0.125 0. 35 35 。
2.若已知 7.45 2.729， y 272.9； 那么y 74 500 。
3.已 知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507，
4、2012 a a 2013 a，求a－20122的值。
十、利用数轴计算
例、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
a b a+b d c -d-c
cb b-c a d a-d
已知 a、b、c 位置如图所示，
a
试化简
(2)｜ 2 3 2 2
解:（1）2 2 3 2 （2 3） 2 2
(2)｜ 2 ｜3 2 2 3 2 2 2 3 2
绝对值的化简
符化 号简
绝 对 值 要 看 它 里 面 的 数 的
32 2 2 3 2 3
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
第六章 实数的复习
复习回顾
1、概念 2、分类 3、绝对值、相反数、倒数、负倒数 4、扩大、缩小的变化规律 5、比较大小 6、计算 7、解方程 8、明确表示一个数的小数部分和整数部分 9、式子有意义的条件 10、数轴表示数的大小
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
1、下列说法正确的是：
（1）无限小数是无理数 ×（2）有理数都是有限小数×
（3）一个数的立方根不一定是无理数
（4）任何实数都有唯一的立方根
（5）只有正实数才有算术平方根 × （6）任何数的平方根有两个，它们互为相反数 × （7）不带根号的数都是有理数 × （8）两个无理数的和一定是无理数 × （9）两个无理数的积一定是无理数 ×
(2) 13 3 2
(4) 2 3 3 2
六、无理数的整数部分与小数部分
1、π的整数部分为3，则它的
小数部分是 π－3 ； 2、 5 的整数部分是2 ，
则它的小数部分是5 2 ；
3、记2 3 的整数部分为a ，小数 部分为b ,求代数式a(a b) 的值.
七、实数的计算 (1)2 2 3 2
(2).2(2x 3)3 1 0 4
(3).( 2x 1)2 3 0 注意: (1)将括号看作一个整体;
(2)开平方有两个值，开立方只 有一个值。
巩固练习 解方程： (1).( 2x 1)2 4 0 (2). 1 ( x 3)3 4 0 2
九、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性 2、分母不为0
（10）若正数a的一个平方根是b，
那么a的另一个平方根是-b.
（11）正数的两个平方根的和为0
（12）没有平方根的数也没有立方根 × （13）若a为有理数,b为无理数, 则 ab必为无理数 ×
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
9 35
（1）有理数集合：
64
•
0.6
3
9
64
•
0.6
43
4
3 9
3
实数与 数轴上的点是一一对应的
1、实数的定义分：2、实数的性质符号分：
有理数
正实数
实数 无理数
实数 零 负实数
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
(1)、
、， 一般有三种情况 2 “”“ 3 ” 开不尽
、 ( 3 )类 0 . 0 似 10 0 于 0 0
3 0.13 0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：
9 3
4
•
0.6
9 35
64
3 9
3 4
64
3
0.13
•
0.6
3 4
3 9
3 0.13
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
五、比较大小的方法
• 有理化法 估算法 求差法 • 1、有理化法比较大小
(1) 5 > 2 6 (2) 2 3 < 3 2
• 2、估算法比较大小
比较 和4 1 的大小.
5
3、求差法比较大小
例：比较大小：4 2 5 与 2 3 5
4、求商法比较大小
比较大小：
(1) 3 2 (3) 5 2 6
b0 c
(1) a2 a b c a b c2
解：原式＝-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)
=-a-b+a+c-a-c+b=-a
(2) a b c b 2c b a2
解：原式＝-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a) =-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c
1、式子 3 y 有意义的条件y是 3且y 1
1 y
2、1－x x 1 x2 1 0 ;
3. x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x (2)3 4 x
(3) 2x 1 x2
解（1）x≤4
( 2 ) X为任何实数
(3)x 1 x 2 2
1、 x 3 y 3 0，求 x y
0,1
0
0,1,-1
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
a a 0
a2 a = 0
a 0
a (a 0)
2 a a
a 0
3 a 3 a a为任何数
a3
3
a
a为任何数
3 a = - 3 a a为任何数
练习：
1、—8是64的平方根, 9 的平方根是 3。
2、 64 的立方根是（ 2 ） (-3)2的算术平方根是（ 3 ）
1、下列说法正确的是( B )
A、 16的平方根是 4 B 6 表示6的算术平方根的相反数 C、 任何数都有平方根 D、 a2一定没有平方根
2、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
3、若2a+3和a-12是数m的平方根，求m的值
二、分类
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
练习：计算：
(1)3 2 2 2 (3) 4 5 5
(2) 2 2 (1 2)
(4) (3 2 2 3) 4 2
(5) 3 2 (2 2 4 2)
八、解方程
(1).( x 3)2 ，x+y= 3或-3 。
四、扩大，缩小
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
掌 那么0.0017201的平方根是 0.04147 握 已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 规 若 x 0.4858,则x是 0.236 律 已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
4.若（ 3 x7）3 7 x,则x的值是 _X__=_7__
1、若a 0,求 a2 3 a3的值 解：原式＝-a+a
=0
2、若m n，求（m n）2 3 (n m)3的值解：原式＝n-m+n-m =2n-2m
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 2 。
| 3| , |0| , |- | .
练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。
化简：
ab
(ab)2
－2b
ba o x
求下列数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3 －8 的相反数是2
；倒
数
是
1 2
；
绝对值是2 .
（2） 3 的倒数是 1/3； （3） 3 －2的绝对值是2－ 3 ； （4）若 x 2 5, y 1 2，且xy 0，则x＋y＝ 8或－6
3 34.2 3.246，求下列 各式的值。
（1）3 0.000342
0.06993
（2）3 34200000 －324.6
（3） 3 0.00342
－0.1507
4.已 知3 32.8 3.201，3 3.28 1.486， 3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 328 0； ｙ3 280 00。
则3 5250的 值 是17.38
注意平方根和立方根的移位法则
学以致用
1.若 12.5 3.535，1.25 1.118 那么 125 11 .8； 0.125 0. 35 35 。
2.若已知 7.45 2.729， y 272.9； 那么y 74 500 。
3.已 知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507，
4、2012 a a 2013 a，求a－20122的值。
十、利用数轴计算
例、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
a b a+b d c -d-c
cb b-c a d a-d
已知 a、b、c 位置如图所示，
a
试化简
(2)｜ 2 3 2 2
解:（1）2 2 3 2 （2 3） 2 2
(2)｜ 2 ｜3 2 2 3 2 2 2 3 2
绝对值的化简
符化 号简
绝 对 值 要 看 它 里 面 的 数 的
32 2 2 3 2 3
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
第六章 实数的复习
复习回顾
1、概念 2、分类 3、绝对值、相反数、倒数、负倒数 4、扩大、缩小的变化规律 5、比较大小 6、计算 7、解方程 8、明确表示一个数的小数部分和整数部分 9、式子有意义的条件 10、数轴表示数的大小
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
1、下列说法正确的是：
（1）无限小数是无理数 ×（2）有理数都是有限小数×
（3）一个数的立方根不一定是无理数
（4）任何实数都有唯一的立方根
（5）只有正实数才有算术平方根 × （6）任何数的平方根有两个，它们互为相反数 × （7）不带根号的数都是有理数 × （8）两个无理数的和一定是无理数 × （9）两个无理数的积一定是无理数 ×
(2) 13 3 2
(4) 2 3 3 2
六、无理数的整数部分与小数部分
1、π的整数部分为3，则它的
小数部分是 π－3 ； 2、 5 的整数部分是2 ，
则它的小数部分是5 2 ；
3、记2 3 的整数部分为a ，小数 部分为b ,求代数式a(a b) 的值.
七、实数的计算 (1)2 2 3 2
(2).2(2x 3)3 1 0 4
(3).( 2x 1)2 3 0 注意: (1)将括号看作一个整体;
(2)开平方有两个值，开立方只 有一个值。
巩固练习 解方程： (1).( 2x 1)2 4 0 (2). 1 ( x 3)3 4 0 2
九、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性 2、分母不为0
（10）若正数a的一个平方根是b，
那么a的另一个平方根是-b.
（11）正数的两个平方根的和为0
（12）没有平方根的数也没有立方根 × （13）若a为有理数,b为无理数, 则 ab必为无理数 ×
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
9 35
（1）有理数集合：
64
•
0.6
3
9
64
•
0.6
43
4
3 9
3
实数与 数轴上的点是一一对应的
1、实数的定义分：2、实数的性质符号分：
有理数
正实数
实数 无理数
实数 零 负实数
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
(1)、
、， 一般有三种情况 2 “”“ 3 ” 开不尽
、 ( 3 )类 0 . 0 似 10 0 于 0 0
3 0.13 0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：
9 3
4
•
0.6
9 35
64
3 9
3 4
64
3
0.13
•
0.6
3 4
3 9
3 0.13
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
五、比较大小的方法
• 有理化法 估算法 求差法 • 1、有理化法比较大小
(1) 5 > 2 6 (2) 2 3 < 3 2
• 2、估算法比较大小
比较 和4 1 的大小.
5
3、求差法比较大小
例：比较大小：4 2 5 与 2 3 5
4、求商法比较大小
比较大小：
(1) 3 2 (3) 5 2 6
b0 c
(1) a2 a b c a b c2
解：原式＝-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)
=-a-b+a+c-a-c+b=-a
(2) a b c b 2c b a2
解：原式＝-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a) =-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c
1、式子 3 y 有意义的条件y是 3且y 1
1 y
2、1－x x 1 x2 1 0 ;
3. x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x (2)3 4 x
(3) 2x 1 x2
解（1）x≤4
( 2 ) X为任何实数
(3)x 1 x 2 2
1、 x 3 y 3 0，求 x y
0,1
0
0,1,-1
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
a a 0
a2 a = 0
a 0
a (a 0)
2 a a
a 0
3 a 3 a a为任何数
a3
3
a
a为任何数
3 a = - 3 a a为任何数
练习：
1、—8是64的平方根, 9 的平方根是 3。
2、 64 的立方根是（ 2 ） (-3)2的算术平方根是（ 3 ）
1、下列说法正确的是( B )
A、 16的平方根是 4 B 6 表示6的算术平方根的相反数 C、 任何数都有平方根 D、 a2一定没有平方根
2、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
3、若2a+3和a-12是数m的平方根，求m的值
二、分类
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
练习：计算：
(1)3 2 2 2 (3) 4 5 5
(2) 2 2 (1 2)
(4) (3 2 2 3) 4 2
(5) 3 2 (2 2 4 2)
八、解方程
(1).( x 3)2 ，x+y= 3或-3 。
四、扩大，缩小
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
掌 那么0.0017201的平方根是 0.04147 握 已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 规 若 x 0.4858,则x是 0.236 律 已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,