2019学年高二数学下学期周练(三)理

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二理科数学周练（三）
一.选择题：
1.已知集合2{|log ,},{|9}A x y x y Z B x N x +==∈=∈≤，则A
B =（ ）
A.{1,2,3,4}
B.{2,4,6,8}
C.{1,2,4,8}
D.{2,4,8}
2.设复数z 满足(13)2(1)i z i -+=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知命题“200
0:,230p x R x x ∃∈-+≤”的否定是“2
,230x R x x ∀∈-+>”，命题q:椭圆
22
1716
x y +=的一个焦点坐标为(3,0),则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p q ∧
B.p q ⌝
∧ C. p q ⌝
∨ D.p q ∨ 4.为了得到函数212sin ()12
y x π
=--
的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）个
A.向左平移3π
B.向右平移6π
C.向右平移3π
D.向左平移6
π
5.“(1)(2)0x x --=”是“x-1=0”的（ ）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
6. 函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是
（C ） （D ） 7.
已知向量3363,.,22
a a
b a b ==
+
=，则向量a 在b 上的投影是（ ） A.
1
2
D.2
8.已知数列{}n a 满足3
12ln ln ln ln 3........()36932
n a a a a n n N n +=∈，则10a =（ ） A.30
e B.1003
e
C. 110
3
e
D. 40
e
9.已知实数x,y 不等式组x-y+10≥,x+2y+10≥,2x+y-10≤,若直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上下两部分的面积之比为1:2，则k=( ) A.
14 B.13 C.12 D.34
M M M F F F E E E D D D 10. 在ABC ∆中，有正弦定理：
sin sin sin a b c
A B C
===定值，这个定值就是ABC ∆的外接圆的直径．如图2所示，DEF ∆中，已知DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与E 、F 重合），对于M 的每一个位置，记DEM ∆的外接圆面积与DMF ∆的外接圆面积的比值为λ，那么
（A ）λ先变小再变大 （B ）仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值
（C ）λ先变大再变小 （D ）λ是一个定值
图2
11. 设P 为曲线f(x)=x 3
+x-2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4)
12.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为抛物线2
2:2C y px =的焦点F ，且点F 到双曲线的一
1C 与抛物线2C 在第一象限内的交点为
0(P x ，则该双曲线的离心率等于（ ）
D.1+二、填空题：
13.在ABC ∆中，B=120°，AC=7，AB=5，则ABC ∆的面积为_______________ 14.已知函数2,0()2,0
x x f x x x +≤⎧=⎨
-+>⎩，则不等式2
()f x x ≥的解集是_____________
15.已知数列{}n a 的通项公式是248n a n =-，则当其前n 项之和最小时n 的取值是________
16.已知函数2
()x x f x e
=，若对任意的12,[1,2]x x ∈-的恒有12(1)()()af f x f x ≥-成立，则实数a 的取值范
围是__________________
三、解答题：
17.已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,若222222
2sin sin sin a b c A C
a c
b C
+--=+-，b=4 (1)求B(2)求ABC ∆面积的最大值
18.已知命题p ：方程22129x y m m +=-表示焦点在y 上的椭圆；命题q:
2215y x m
-=离心率的取值在中，若命题p,q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围
19.已知数列{}n a 满足21n n S a n +=+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和
（1）写出此数列前四项并以此归纳出{}n a 的通项公式（2）试用数学归纳法证明你的结论
20.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为边长为4的菱形，∠BAD=60°，面PAD ⊥面ABCD ，
M 、N 分别为BC 、PA 的中点
（1）求证：BN ∥平面PDM ；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的大小
21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别为1F （-1,0），2F （1,0）1）
求C 的方程（2）过2F 的直线交椭圆C 于A 、B ，求1ABF ∆面积的最大值
22.已知函数1
()ln (1)f x a x a x x
=-+-
（1）当a<-1时，讨论f(x)的单调性（2）当a=1时，若1
()1g x x x
=--
-，求证：当x>1时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方
参考答案：
1-6.CDDDBC 7-12.BBADCB 13.
4
14.[-1,1] 15.23或24 16.2a e ≥
17.（1）60°（2）5(0,][3,5)2
19.略 20.（1）略（2）60°
21.（1）2
2
236x y +=（2）
3
22.（1）当-2<a<-1时，f(x)在(0,1)上递增，在1(1,)1a -+上递减，在1
(,)1
a -+∞+递增；
当a=-2时，在(0,)+∞上递增；当a<-2时，在1(0,)1a -+上递增，在1
(,1)1
a -+递减，在(1,)+∞上递增（2）略。