第18课时-指数与指数幂的运算(1)
高中数学 第二章 基本初等函数(1) 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根式学案(含解析)
2．1。
1指数与指数幂的运算第一课时根式根式［提出问题]（1）若x2＝9，则x是9的平方根,且x＝±3；(2）若x3＝64，则x是64的立方根，且x＝4;(3）若x4＝81，则x是81的4次方根，且x＝±3;(4）若x5＝－32，则x是－32的5次方根，且x＝－2。
问题1：观察(1)(3），你认为正数的偶次方根都是两个吗？提示:是．问题2:一个数的奇次方根有几个？提示:1个．问题3:由于22＝4，小明说,2是4的平方根;小李说，4的平方根是2，你认为谁说的正确？提示：小明．[导入新知]根式及相关概念（1）a的n次方根定义:如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n〉1，且n∈N＊。
（2)a的n次方根的表示：n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数错误!Rn为偶数±错误![0，＋∞）（3)根式：式子错误!叫做根式,这里n叫做根指数，a叫做被开方数．［化解疑难]根式记号的注意点（1）根式的概念中要求n>1，且n∈N＊。
（2）当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为错误!(a∈R);当n为大于1的偶数时，错误!(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是－错误!，从而错误!n＝a.根式的性质［提出问题]问题1：错误!3，错误!3，错误!4分别等于多少？提示:2，－2，2.问题2:错误!，错误!，错误!，错误!分别等于多少?提示：－2,2,2,2.问题3：等式错误!＝a及（错误!)2＝a恒成立吗？提示：当a≥0时,两式恒成立；当a〈0时，a2＝－a,（a)2无意义．［导入新知］根式的性质(1）(错误!）n＝a（n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，且n〉1）．(2)错误!＝错误!(3)错误!＝0。
(4）负数没有偶次方根．[化解疑难]（错误!)n与错误!的区别（1)当n为奇数，且a∈R时，有错误!＝(错误!)n＝a;(2)当n为偶数，且a≥0时，有错误!＝（错误!）n＝a。
高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)
课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点 图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析： 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析： 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析： 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析： 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析： 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析： 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解： 设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析： 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析： 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（ ）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13． 解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 ： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114． 解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1， 因此 a +b ＞c .ccc c15． 解 ：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
2019A新高中数学必修第一册：2.1.1 指数与指数幂的运算
1 3
);
x-
1 2
y
2 3
)(-4
x
1 4
y
2 3
);
(7)
(2
x
1 2
+
3
y-
1 6
)(2
x
1 2
-
3
y
- 16
);
(8)
4
x
1 4
(-3
x
1 4
y-
1 3
)
(-6
x
- 12
y-
2 3
).
解:
(1)
13 7
a 3a4a12
=
a
13+
3 4
+172
=
a
5 3
.
(2)
23
a3a4
5
a6
=
a
32+
43-
3. 分数指数幂
我们将下面根式变形:
10
a>0 时, 5 a10 = 5 ( a2 )5 = a2 = a 5 .
12
a>0 时, 4 a12 = 4 ( a3 )4 = a3 = a 4 .
m
规定: a n = n am (a 0, m, nN *. 且n1).
a-
m n
=
1
m
(a 0,
m,
解:
(1)
原式
=
x3
y2(-
27
1 x3
y31)
=
-
1 27 y
.
(2) 原式 = 4(- 32)a2-(-1)b-1-(-1)= -6a3.
(3)
原式
18§2.1.1指数与指数幂的运算(第1课时)
班级：高一 班 姓名： 编号：18§2.1.1 指数与指数幂的运算第1课时 n 次方根与根式山东省淄博四中·高一数学组课时学习目标与重难点：☆学习目标：理解根式的概念，掌握n 次方根的性质★重难点：根式的概念与n 次方根的性质是本节的重点，根式的概念与n 次方根的性质的理解与简单运用是本节的难点课时学案：一、知识回顾与问题探究初中我已经学习了整数指数幂、平方根、立方根的有关知识，请完成下面的练习：1．整数指数幂的定义=⋅⋅⋅个n a a a )(*∈N n ；=0a )0(≠a ；=-n a ) ,0(*∈≠N n a 。
2．平方根与立方根如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，则数x 叫做a 的 ，记作=x ； 如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，则数x 叫做a 的 ，记作=x ；二、新知探究与知能训练1．n 次方根的概念试用你自己的语言给n 次方根下一个定义： 。
课堂训练1：试根据n 次方根的定义，分别求出下列各数的n 次方根：(1)25的平方根是 ； (2)27的三次方根是 ；(3)32-的五次方根是 ； (4)42的四次方根是 ；(5) 0的六方根是 ； (6)0的七次方根是 ；(7)6a 的三次方根是 ； (8)16-的四次方根是 。
★2．n 次方根的性质n 次方根的性质实质上是平方根和立方根的性质的推广，有如下性质：(1)当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个 ，负数的n 次方根是一个 ；这时a 的n 次方根用符号 表示。
(2)当n 是偶数时，正数的n 次方根 ；这时，正数a 的正的n 次方根的用符号 表示，负的n 次方根的用符号 表示，正数a 的n 次方根可以合并写成 )0(>a 。
注：① 没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作 ；③当0≥a 时，0≥n a 。
3．根式的概念式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数。
试举一个例子说明如下： 。
七年级上册数学同步讲义第4讲：幂的运算(一) - 教师版
辅导教案学员姓名：学科教师：周乔乔年级：七年级辅导科目：数学授课日期时间主题幂的运算（一）教学内容《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．幂的运算（一）知识结构模块一：同底数幂的乘法知识精讲内容分析1、幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘． 例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，()53-表示()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示()33333-⨯⨯⨯⨯，527⎛⎫⎪⎝⎭表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号． （3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．例如：()239-=，()3327-=-．特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()nn a a -=． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 3、同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．【例1】 下列各式正确吗？不正确的请加以改正． （1）347()()x x x -⋅-=-； （2）246()()x x x --=-； （3）()()121m m m a a a ++--=；（4）5552b b b ⋅=；（5）4610b b b +=； （6）55102x x x ⋅=；（7）5525x x x ⋅=；（8）33c c c ⋅=．【难度】★【答案】（1）正确；（2）不正确，正确为：()()4626x x x x --=-=--；（3）不正确，正确为：()()()12121m m m m a a a a +++--=-=-；（4）不正确，正确为：5510b b b ⋅=；（5）不正确，不能计算；（6）不正确，正确为：5510x x x ⋅=；（7）不正确，正确为：5510x x x ⋅=； （8）不正确，正确为：34c c c ⋅=． 例题解析【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法运算，同时一定要注意确保是在同底数幂乘法运算时才可以应用，注意算式中的符号．【例2】 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）567(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （2）23a a a ⋅⋅；（3）24()()a b a b +⋅+；（4）235()()()x y x y x y -⋅-⋅-．【难度】★【答案】（1）182；（2）6a ；（3）()6a b +；（4）()10x y -． 【解析】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加．【例3】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）()()334333x x x x x x x x ⋅+⋅⋅+-⋅-⋅；（2）()()()()()3224a a a a a ---+--；（3）12211m n m n m n a a a a a a -++-+⋅+⋅+⋅． 【难度】★【答案】（1）73x ；（2）0；（3）13m n a ++．【解析】（1）原式77773x x x x =++=； （2）原式660a a =-=；（3）原式11113m n m n m n m n a a a a ++++++++=++=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算和合并同类项相关知识概念，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后进行合并同类项的运算．【例4】 计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）()()()332a a a --⋅--；（2）()()23x y y x --；（3）()()()212222m m x y x y x y -+---．【难度】★★【答案】（1）8a ；（2）()5y x -；（3）()232m x y +-．【解析】（1）原式358a a a =⋅=； （2）原式235()()()y x y x y x =-⋅-=-；（3）原式21223(2)m m m x y a +-+++=-=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“-”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正．【例5】 如果2111m n n x x x -+⋅=，且145m n y y y --⋅=，试求m 、n 的值． 【难度】★★【答案】64m n ==，．【解析】根据同底数幂的计算法则，可得2111145m n n m n -++=⎧⎨-+-=⎩，解方程组得64m n =⎧⎨=⎩．【总结】考查同底数幂相乘的运算法则．【例6】 求值： （1）已知：29m n n m x x x +-⋅=，求()59n-+的值．（2）已知：()4233x +-=，求x 的值．【难度】★★【答案】（1）116-；（2）2-．【解析】（1）由同底数幂乘法法则，可得29m n n m ++-=，解得3n =，()359116-+=-；（2）()()422333x +-==-，可得42x +=，解得2x =-．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，注意一定要让底数相等的前提下保证幂相等．【例7】 若2216m n ⋅=，求48m n m n ++⋅的值． 【难度】★★★ 【答案】432．【解析】由同底数幂的乘法计算，可得422m n +=，由此4m n +=，原式=4444832⨯=． 【总结】本题主要考查同底数幂计算中整体思想的应用．【例8】 解关于x 的方程： （1）21134151294x x x x ++⋅=-⋅； （2）已知351327648x x ++-=． 【难度】★★★ 【答案】（1）32x =；（2）13x =．【解析】（1）22223321512324x x x x ⋅⋅=-⋅⋅ （2）3333393648x x ++⋅-= 2671512x ⋅= 3338648x +⋅= 2362166x == 3343813x +== 32x =13x =【总结】解此种类型的方程主要根据乘方的定义把含有未知数的项变作相同的项，再根据相互之间的关系转化求解．【例9】 若312x y z==，且99xy yz xz ++=，求2222129x y z ++的值． 【难度】★★★ 【答案】594． 【解析】由312x y z==，可得32x y z y ==，，22223261199xy yz xz y y y y ++=++==，则有29y =，所以()()2222222212923129266594x y z y y y y ++=⨯++⨯==．【总结】考查整体思想的应用，等量代换的方法．1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）【例10】计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）()42a -；（2）24()a -； （3）2()n n a ； （4）()832；（5）()432⎡⎤-⎣⎦； （6）()33b -；（7）()43x -；（8）323()()x y x y ⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦．【难度】★【答案】（1）8a -；（2）8a ；（3）22n a ；（4）242；（5）122；（6）9b -；（7）12x ；（8）()9x y +．【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【总结】本题主要考查幂的乘方的运算．【例11】 当正整数n 分别满足什么条件时，()(),n nn n a a a a -=-=-？【难度】★【答案】n 为偶数时，()nn a a -=；n 为奇数时，()nn a a -=-．【解析】幂的运算中，奇负偶正．【例12】已知：2n a =（n 为正整数），求()()2223nn a a -的值．【难度】★★【答案】48-．【解析】原式=()()4646462248n n n n a a a a -=-=-=-．【总结】本题主要考查幂的乘方的运算，以及运算中整体思想的应用． 知识精讲例题解析模块二：幂的乘方【例13】 计算（1）()2122n n n a a a +++；（2）()()()3834222632x x x x x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）223n a +；（2）0【解析】（1）原式22222223n n n a a a +++=+=； （2）原式18181820x x x =-+=． 【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．【例14】计算：（1）()()()22121n n n a b b a a b -+⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦；（2）()()3223a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】（1）()61n a b --；（2）0．【解析】（1）原式2222161()()()()n n n n a b a b a b a b -+-=-⋅-⋅-=-；（2）原式66()()0a b a b =---=．【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．【例15】已知23m n a a ==，，求23m n a +的值．【难度】★★ 【答案】108．【解析】()()2323232323108m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=．【总结】本题注意考查幂的乘方运算中整体思想的应用．【例16】 已知2673x x y m m a a a b a b ++⋅⋅⋅=（x 、y 、m 都是正整数），且y 不大于3，求2x y m +-的值． 【难度】★★★ 【答案】3-．【解析】依题意有221673x y m m a b a b +++=，由此可得()217x y ++=，63m m +=，解得3x y +=， 3m =，由此23x y m +-=-．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【例17】比较大小：（1）比较下列一组数的大小：在552，443，334，225； （2）比较下列一组数的大小：31416181279，，； （3）比较下列一组数的大小：4488，5366，6244． 【难度】★★★【答案】（1）443355223425>>>；（2）31416181279>>；（3）488366244456>>． 【解析】（1）()()()()11111111555114441133311222112232338144645525========，，，，可得：443355223425>>>；（2）()()()31416131412441312361212281332733933======，，，可得：31416181279>>； （3）()()()11211211248841123663112244211244256551256636======，，，可得：488366244456>>．【总结】本题中，指数幂运算结果都是很大的数，不可能直接算出来，采用间接法，利用幂的乘方运算法则，要么化作指数相同，比较底数大小，要么化作底数相同，比较指数大小．【例18】已知()()2222221123451216n n n n ++++++=++L ，求222224650++++L 的值．【难度】★★★ 【答案】22100．【解析】原式=()()()()()222222222212223225212325⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=⨯+++⋅⋅⋅+，代入公式，可得：()()14252512251221006⨯⨯⨯+⨯⨯+=．【总结】本题主要考查对相关公式的变形运用． 模块三：积的乘方1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方．2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： ()nn n ab a b =（n 是正整数）3、积的乘方的逆用：()n n n a b ab =．【例19】计算：（1）()333m n -；（2）43213a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()32242a b--；（4）541103⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）9327m n -；（2）128181a b ；（3）61264a b ；（4）2010243-．【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．【例20】计算：（1）342(-)a b ；（2）3532()4x y ；（3）23[()]a b -+．【难度】★【答案】（1）68a b ；（2）91518x y ；（3）()6a b -+．【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．【例21】计算：（1）()()233232x x +；（2）()()32223332x y x y -；例题解析知识精讲（3）()()433648a b a b -+-；（4）232()[()]a b b a -⋅-．【难度】★【答案】（1）617x ；（2）66x y ；（3）0；（4）()8a b -． 【解析】（1）原式6669817x x x =+=；（2）原式66666632x y x y x y =-=； （3）原式122412240a b a b =-=；（4）原式268()()()a b a b a b =-⋅-=-．【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．【例22】计算：（1）32332()()y y y ⋅⋅；（2）2323[()]a a a -⋅⋅-；（3）()()3222632x y x y ⎡⎤⎡⎤---+-⎣⎦⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）15y ；（2）11a -；（3）12665x y ． 【解析】（1）原式26615y y y y =⋅⋅=；（2）原式5611a a a =-⋅=-；（3）原式1261261266465x y x y x y =+=．【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．【例23】用简便方法计算：（1）818139⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）()66720030.1252-⨯；（3）128184⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（4）61245⨯．【难度】★★【答案】（1）9；（2）4-；（3）1；（4）1210． 【解析】（1）原式=()888928111399999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）原式=()()()()6676676676672001230.125220.125240.125844-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-；（3）原式=()()1212121281232421111222414444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）原式=()()61221212121225252510⨯=⨯=⨯=．【总结】主要根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法，将底数变成易于计算的数字．【例24】简便计算：（1）()()16170.1258⨯-；（2）20022001513135⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()315150.1252⨯．【难度】★★【答案】（1）8-；（2）513；（3）1． 【解析】（1）原式=()()()()()1616160.125880.125888⨯-⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⎦；（2） 原式=200120012001551355135131351313513⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3） 原式=()()()151515330.12520.12521⨯=⨯=．【总结】考查积的乘方简便运算，把握好乘方的定义，同时注意一定指数相同时才能进行积的乘方的逆运算．【例25】已知57,19m n m x x +==，求3n x 的值．【难度】★★★ 【答案】27．【解析】57m n m n x x x +=⋅=，由19m x =，可得3n x =，则()333327n n x x ===．【总结】本题主要是幂的运算中整体思想的应用．【例26】已知：1123326x x x ++-⋅=，求x 的值．【难度】★★★ 【答案】4．【解析】由题目条件，根据积的乘方逆运用，()11233266x x x ++-⨯==，可得123x x +=-，解方程得：4x =．【总结】本题主要考查积的乘方的逆用．【例27】计算：()99991111...1123 (98991009998)32⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】99100．【解析】原式=999911112398991001009998⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查积的乘方的逆用．【例28】2009201025⨯的积有多少个0？是几位数？【难度】★★★【答案】有2009个0，是2010位数． 【解析】()20092009201020092009200925255255105⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯，可知式子乘积有2009个0， 是2010位数．【总结】本题主要考查积的乘方的逆用，注意指数的变化．【习题1】 计算：（1）()3523124m m ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭；（2）322373127y y y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；随堂检测（3）431()()4x y x y ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦．【难度】★【答案】（1）2112m ；（2）137192y ；（3）()71256x y +【解析】（1）原式6152111(32)642m m m =-⋅-=； （2）原式3661337971249192y y y y =⋅⋅=；（3）原式43711()()()256256x y x y x y =+⋅+=+．【总结】本题主要考查幂的运算，注意运算法则的准确运用以及计算过程中的符号．【习题2】 计算：（1）()()842263x x x x ⋅+⋅；（2）()()()()224252232a a a a ⋅-⋅；（3）()()()33252352123y y y y y ⎛⎫⋅⋅+-⋅- ⎪⎝⎭． 【难度】★【答案】（1）182x ；（2）14a ；（3）25132127y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【解析】（1）原式216612182x x x x x =⋅+⋅=； （2）原式10486142a a a a a =⋅-⋅=；（3）原式252566325101313131222(1)272727y y y y y y y y =⋅⋅+⋅=+⋅=+．【总结】本题主要考查幂的运算，注意运算法则的准确运用以及计算后注意合并同类项．【习题3】 计算：()()()()213325m m ma b b a a b b a ++⎡⎤⎡⎤-⋅--⋅-⋅--⎣⎦⎣⎦． 【难度】★ 【答案】()620m a b +--．【解析】原式=()()()()34215m m m a b a b a b a b ++⎡⎤-⋅--⋅-⋅-⎣⎦()34215m m m a b +++++=--()620m a b +=--．【总结】本题主要考查幂的运算，计算过程中注意符号的变化．【习题4】 填空题：（1）n 为自然数，那么()1n-=______；()21n-=_______；()211n +-=________；（2）当n 为____________数时，()()2110n n-+-=； （3）当n 为____________数时，()()2112nn-+-=． 【难度】★★【答案】（1）111±-，，；（2）奇；（3）偶． 【解析】主要考查幂的运算中的符号，奇负偶正．【习题5】 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( )A ．210nna b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；B ．21210n nab +⎛⎫+= ⎪⎝⎭；C ．2210nnab ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；D ．212110n n ab ++⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】B 【解析】a 和1b互为相反数，则必为一正一负，根据“奇负偶正”可知两幂运算指数必为一 奇一偶． 【总结】本题主要考查积的乘方以及相反数的相关概念．【习题6】 填空：（1）计算：()()5333a b b a --=__________； （2）计算：43()()()m n n m n m ---=__________；（3）计算：()()222x y y x ⎡⎤--⋅-⎣⎦=__________． 【难度】★★【答案】（1）()83a b --；（2）()8m n -；（3）()6x y -． 【解析】（1）原式538(3)[(3)](3)a b a b a b =-⋅--=--； （2）原式448()()()m n n m m n =-⋅-=-； （3）原式426()()()x y x y x y =-⋅-=-．【总结】本题主要考查幂的综合运算，计算过程中注意符号．【习题7】 用简便方法计算： （1）()()2200320030.045⎡⎤⨯-⎣⎦；（2）200720072 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；（3）1111127331982⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）1；（2）1-；（3）32-【解析】（1）原式=()()()200320032003220.0450.0451⨯=⨯=；（2）原式=20072 1.513⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭；（3）原式=1111111173337333311982298222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯-=-⨯⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【总结】考查幂的运算的应用，一般将指数化作相同，用积的乘方逆运算应用计算．【习题8】 如果2228162n n ⋅⋅=，求n 的值． 【难度】★★ 【答案】3．【解析】将式子两边化作等底数幂，即有()()347122281622222nnn n n +⋅⋅=⨯⨯==，故7122n +=，解得3n =．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【习题9】 已知a 、b 互为负倒数，a 、c 互为相反数，d 的绝对值为1，则()()20152016201412ab a c d ++-=__________． 【难度】★★【答案】32-．【解析】依题意有101ab a c d =-+==，，，代入可得：()2015201620141310122⨯-+-=-． 【总结】本题中注意d 的取值以及负倒数的概念．【习题10】 已知有理数x ，y ，z 满足()2|2|367|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x --的值． 【难度】★★ 【答案】0．【解析】依题意有2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，可解得：3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入可得：313134311131333333033n n nn n ---⎛⎫⎛⎫⋅⋅-=⋅⨯-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】当几个非负数的和为零时，则这几个数分别为零．【习题11】 已知2326212a b c ===，，，求a b c ，，之间的一个数量关系． 【难度】★★ 【答案】2a c b +=．【解析】由3×12=36=6×6，根据题意代换可得：2222a c b b ⋅=⋅，即为222a c b +=．由此可得：2a c b +=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【习题12】 小杰在学习幂的乘法时，发现()32236a a a ⨯==，()23326a a a ⨯==，两者的结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的，于是他在计算()32a -与()23a -时，认为结果也应是相同的，你同意他的观点吗？说说你 的理由． 【难度】★★ 【答案】不同意．【解析】这两个幂的乘法运算可视作积的乘方运算，积的乘方运算的结果是积中的每个因式 分别乘方，会产生类似()1n-的运算，n 分别为奇偶时会产生不同的运算结果，奇负偶正， 即要注意好运算符号，两个式子计算结果不相等．【总结】负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负．【习题13】 三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，ba， b 的形式，则19921993a b += ．【难度】★★★ 【答案】2．【解析】三个有理数互不相等，则1ba≠，可得1b =，进而可得01a b a +==-，，代入可得：()19921993112-+=．【总结】本题主要考查对题目条件的理解，以及幂的运算的考查．【习题14】 已知：3982ba ==，求22211125525a b a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．【难度】★★★ 【答案】64-．【解析】由已知，即得()333998222b a ====，由此29a b ==，，对代数式化简，结果为：2222a a b -，代入数值计算得：222222964⨯-⨯⨯=-．【总结】本题中注意要先根据已知条件将等式转化为底数相同的幂，再根据指数相同求出相应的字母的值，最后再求出代数式的值．【作业1】 下列计算正确的是（ ）课后作业A ．234235a a a +=B ．()32528a a =C ．3252()2a a a -=-D ．226212m m a a a ⋅=【难度】★ 【答案】C【解析】考查幂的运算法则，熟练计算．【作业2】 计算： （1）22234xy ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）33223a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）()42313x y a b ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦．【难度】★ 【答案】（1）2481256x y ；（2）96827a b -；（3）()8124181x y a b - 【解析】考查幂的运算法则，熟练计算． 【作业3】计算：()()2436234341233a b a b b a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭【难度】★【答案】912410239a b ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭．【解析】原式=12412491249124110232399a b a b a b a b ⎛⎫++⨯=+⨯ ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查幂的综合运算．【作业4】 简便计算： （1）20021220028113834⎛⎫⎛⎫-⋅+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()201120101294313343⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅--⨯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★【答案】（1）2；（2）3527-．【解析】（1）原式=2002122002122002121111343423434⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=⨯+⨯= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）原式=2010201093944311413533343332727⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⨯⨯=-+=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查利用积的乘法法则完成简便运算．【作业5】 计算：62262224()()()()()kk k k kx y x y x y x y x y +-⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⋅---⋅-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．【难度】★★ 【答案】()8kx y -．【解析】原式=()()()()2662228k k k k kx y x y x y x y ++--⋅---+-=()()()888kkkx y x y x y ---+-()8kx y =-．【总结】本题主要考查幂的乘方的运用．【作业6】 求值：（1）已知102103m n ==，，求3210m n +． （2）已知54n n x y ==，，求()32n x y ．【难度】★★【答案】（1）72；（2）2000．【解析】（1）()()3232323210101010102372m n m n m n +=⋅=⋅=⨯=；（2）()()()32323232542000nn n n n x y x y x y ==⋅=⨯=．【总结】本题主要考查整体思想的应用．【作业7】 求值：（1）若23n a =，求()43n a 的值．（2）如果()23612m n a b a b ⋅=，求m n ，的值．【难度】★★【答案】（1）729；（2）32m n ==，．【解析】（1）()()46312263729n n n a a a ====；（2）()2326612m n m n a b a b a b ⋅==，由此26612m n ==，，可解得32m n ==，．【总结】本题主要考查整体思想的应用．【作业8】 若a 、b 、c 都是正数，且22a =，33b =，44c =，比较a 、b 、c 的大小． 【难度】★★★ 【答案】b a c >=．【解析】22a =，则有()22224a ==，即44a =，又44c =，且a 、c 都是正数，可得a c =；由22a =，33b =，则有()()322633622839a a b b ======，，即66a b <，可知a b <；综上所述，b a c >=．【总结】本题主要考查幂的乘法的综合运算，以及幂的大小比较，注意将不同的幂化成同底数或者是同指数．【作业9】 已知999990991199X Y ==，，比较X 与Y 的大小．【难度】★★★ 【答案】X=Y ．【解析】()999999999999011999119119999X Y ⨯⨯=====． 【总结】本题主要考查幂的大小比较，根据幂的乘方法则进行转化．【作业10】 已知：252000x =，802000y =，求11x y+的值． 【难度】★★★ 【答案】1． 【解析】由题意()1125200025xxx==，()1180200080yyy==，两式相乘，得：11200025802000x y+=⨯=，故111x y+=． 【总结】本题一方面考查整体思想的运用，另一方面考查幂的乘方的计算．。
《负指数幂的运算》教学反思[合集]
![《负指数幂的运算》教学反思[合集]](https://img.taocdn.com/s3/m/9047efd9f605cc1755270722192e453610665bed.png)
《负指数幂的运算》教学反思[合集]第一篇：《负指数幂的运算》教学反思本节课的主要目标是理解正指数幂的运算公式扩充到负指数的依据，以及含有负整数指数幂的运算。
本节课有以下几个问题值得反思：1.备课不充分，对学生的能力估计不准确：先让孩子们阅读负指数幂和相应正指数幂的关系，然后让孩子们提出自己的问题，一方面很多孩子阅读能力不够，所以这几分钟可能没有任何作用，另一方面贝贝提出一个关于为何规定负指数幂等于正指数幂的倒数的问题，这个问题也是这节课的基础的核心的问题，可见贝贝真的很用心很聪明。
但我在解释这个问题的时候，没有很好的疏通中间的逻辑关系，我对自己的讲解不太满意。
其实，这个规定是一个桥梁作用，它可以把正指数幂过渡到负指数幂。
应当分别写出指数幂的除法运算分别按照分式除法和同底数幂的`除法计算的结果，解释这个规定的合理性。
这个环节最好老师直接来讲解。
2.本节课重点把握不够：重点应当在公式的应用，让孩子们很快接受负指数幂也按照公式来计算。
而我让孩子们在规定的基础上去逐一举例去验证每一个公式，有部分孩子没有听懂要求，答非所问。
这里我觉得我应当举一个例子作为示范，然后让孩子们选择一个公式来验证就足够了。
在例题教学中，我能直接让孩子上台讲解，倒是应当让孩子们用文字语言来叙述，先相互复述交流，然后让四个孩子上台来讲评，最后老师进行点评。
3.课堂效果反馈：从最后的练习情况来看，效果还不错，虽然课堂气氛不是很活跃，但可以看到学习效果不错，相反八班课堂气氛很活跃，但当堂检测的效果却不如七班，这也就是求知欲和表现欲之间的关系处理问题。
有时候，课堂的效果未必要从活跃程度这一个单一的指标来衡量，学生思考问题的深度，对一节课重点的理解程度是主要目的，在有了自己思考的基础上，来回答问题才能构成真正的实质性的交流。
【《负指数幂的运算》教学反思】相关文章：1.幂的运算教学反思2.《幂的运算》复习教学反思3.《实数指数幂及其运算》教学反思范文4.《幂的运算》评课稿5.幂的运算课件6.八年级数学《幂的运算》教学反思7.《幂的运算》优秀评课稿8.运算律教学反思9.《幂的乘方》教学反思第二篇：零和负整数指数幂零指数幂和负整数指数幂【学习目标】1、掌握不等于零的零次幂的意义。
人教A版高中数学必修一课件：2.1.1 指数与指数幂的运算
（四）.实数指数幂的运算性质
a ar s a (a rs 0, r, s R)
(ar )s ars (a 0, r, s R)
(ab)r a br r (a 0,b 0, r R)
练习： (1).用根式的形式表示下列各式（a>0）：
m3n3 m2 n3
(3) a 2 (a 0); a3 a2
(4)(3 25 125) 4 5
2
3
1
a2
1
3
2 1 2
a 2 3
a2 a2
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
5
a6 6 a5
21
31
5
5
53 4 52 4 512 54
a a
(a 0) (a 0)
(Ⅱ)讲授新课 1.引入：
(±2)2=4
2，-2 叫4的平方根(即2次方根),
其中：2叫做4的算术平方根(正的2次方根） -2叫做4的负的平方根（负的2次方根）
23=8
2叫8的立方根（即3次方根）
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根(即3次方根)
25=32
五.练习：
课本P59习题2.1A组1,2题
练习
（1）3 64 __-_4___ 5 32 ____2___； （2）4 81 ___3___ 4 81 ___-_3__;;
（3） (4 3)4 3______(5 6)5 ___6___；
(4) 5 a10 _a_2___ 3 a12 _____a4__；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：指数与指数幂的运算（1）
教学目标：
知识与能力：(1)理解n 次方根与根式的概念与性质；(2) 能正确运用根式的运算性质进行化简、求值。
过程与方法：通过与初中所学知识进行类比，理解n 次方根的概念，培养学生类比分析的能力。
情感态度和价值观：通过适当的运算训练，培养学生严谨治学、一丝不苟的学习态度。
教学重点：根式的概念及运算性质
教学难点：根式的运算性质及其应用
课型：新授课 教学方法：引导探究法 教学工具：多媒体设备
教学过程：
一、创设情景，揭示课题
1.整数指数幂的意义：
（1）2 3= ；2 0= ；2 -3= ；
一般的，a n =a ·a ·a ·…·a(n 个a ，n ∈N *)
a 0=1（a ≠0）
a -n =1n
a 2.整数指数幂的运算性质：(以下均有m 、n ∈Z )
（1）a m ·a n = a m+n
（2）(a m ) n = a mn
（3）(ab) n =a n b n
3.初中时，我们已经学习过平方根和立方根，它们的定义是怎样的？有什么性质？
定义：若a x =2，则称x 是a 的平方根；若a x =3
，则称x 是a 的立方根。
性质：正数有2个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根；一个数仅有一个立方根。
2.在实际生活需要中，平方根和立方根是远远不够用的，我们需要把指数的取值范围推广到实数上来。
二、类比平移，研讨新知
1.类比平（立）方根的概念，归纳n 次方根的概念：
若a x n =，则称x 是a 的n 次方根，其中.*,1N n n ∈>
思考：请同学们类比平方根、立方根的性质，考虑n 次方根有什么性质呢？ 经教师引导，学生探究、讨论得出：
(1) 0的任何次方根都是0；
(2) 正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数，均记为n a ；
(3) 正数的偶次方根有两个且互为相反数，记为n a ±，负数没有偶次方根． 即⎩⎨⎧±==⇒=是偶数是奇数n a x n a x a x n n n
,, 。
上图中，n a 称为根式，n 为根指数，a 为被开方数。
2. 计算：（1）2；（2）3；（3）6；（4）11 根据定义计算，我们看到a a n n =)(。
3. P50探究：请问a a n n =吗？
计算：（1（2；（3（4
教师组织学生分组讨论，举例说明，并尝试用比较严谨的数学语言进行总结：
⎩⎨⎧=是偶数是奇数n a n a a n n
|,|,。
三、例题讲解
例1．求下列各式的值：
（1）33)8(-；（2）2)10(-；（3）44)3(π-；（4）4433)4()4(-+-ππ。
解：（1）-8；（2）10；（3）3-π；（4）0。
例2．求下列各式的值：
（1；（2；（3（4）222y xy x +-
解：（1）-2；（2）23-；（3）||3a ；（4）|x-y|。
（备用）例3．比较5和3123的大小。
解：根据根式的运算性质，33312555==， 所以5>3123。
四、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1（2）2)6(-；（3）332)()(n m n m -+-
2．求使等式221x x +-=1-x 成立的实数x 的取值范围。
五．归纳小结
⒈n 次方根的意义；
⒉根式的运算性质．
六．布置作业
1.课本P59习题
2.1 A 组 ⒈
2.补充作业：（1）化简2244y xy x ++。
（备用）（2）比较4和4201的大小。
七．板书设计。