复习资料：计算线段长度
二年级上册数学讲义-期末复习(二)-人教版(含答案)
期末复习（二）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长度单位、角的初步认识、观察物体课型一对一/一对N教学目标1、认识厘米和米，掌握用尺子量物体的方法2、初步认识线段，了解线段的基本特征，学会用尺子量线段的长度，并学会画线段（限整厘米）3、结合生活实际估测物体的长度4、初步认识角，知道角的各部分的名称，掌握角的特征，并能判断角，画角5、掌握直角、锐角、钝角的特征，并会用三角尺正确判断，会画直角6、能辨认从不同位置观察到的立体实物所看到的平面图形重、难点重点：1,2,4,5难点：3,5课首沟通1、检查学生的作业，及时指点2、通过沟通了解学生的思想动态，关心孩子近几天的学校或家里的生活，促进与孩子的关系。
3、了解孩子的课程进度，对孩子在本周学校课程中存在困惑的地方及时进行答疑解惑。
知识导图课首小测1.量较长的物体或距离时，通常用( )作单位。
2.用尺量较短的物体时，通常用( )作单位。
3.一个角是由( )个顶点和( )条边组成的。
4.三角形有( )个顶点，( )条边。
5.正方形有( )个顶点，( )个角， ( )条边。
6.从( )个点起，用( )向不同的方向画( )条线，就画成一个( )。
7.角的大小与角的两条边叉开的大小（）关系，两边叉开的越大，角就( )。
（1）有多少棵 ？ 8. 直接写得数（1）9×4＝ 5×5＝ 7×6＝ 2×8＝ （2）35＋40＝ 63－60＝ 6＋9＝ 56－8＝ （3）3×8＋8＝9×1＋8＝82－7－30＝6×8－8＝9. 动物乐园。
（2） 有多少朵？（3） 你还能提出哪些用乘法计算的问题？请提出来并解答。
导学一 ： 长度单位知识点讲解1例 1. （考点1：厘米和米的认识）在括号里填上合适的长度单位。
（1）一座桥长约80（）（2）一支铅笔长约12（）例 2. （考点2：测量和画线段的方法）先量出下面这条线段的长度，再画一条比它长2厘米的线段。
中考复习专题：求线段的长度课件19张
类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1
.
【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44， 且晴朗 明澈， 但是缺 少深度 。也有 评论家 认为好 就好在 没有深 度，因 为没有 深度的 “看” 风景， 其实就 不为一 般的社 会价值 所局限 ，这样 也就抛 弃了自 以为是 的优越 感和置 身事外 的位置 ，而是 在宇宙 万汇的 动静之 中“看 ”。
初中图形求线段长度教案
初中图形求线段长度教案教学目标：1. 理解并掌握线段中点的性质，能够运用线段中点的性质解决实际问题。
2. 掌握线段的和差关系，能够运用线段的和差关系求解线段长度。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 线段中点的性质。
2. 线段的和差关系。
教学难点：1. 如何运用线段中点的性质解决问题。
2. 如何运用线段的和差关系求解线段长度。
教学准备：1. 教师准备相关的图形示例。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些实际问题，让学生尝试解决。
2. 学生尝试解决问题，发现需要求解线段长度。
3. 教师引导学生思考如何求解线段长度。
二、新课讲解（20分钟）1. 教师讲解线段中点的性质，让学生理解并掌握。
2. 教师讲解线段的和差关系，让学生理解并掌握。
3. 教师通过示例演示如何运用线段中点的性质和线段的和差关系解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立解决。
2. 学生独立解决问题，教师巡回指导。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的知识点。
2. 学生分享自己在解决问题时的经验和困惑。
3. 教师给出建议和指导。
教学延伸：1. 教师可以给出一些综合性的问题，让学生运用线段中点的性质和线段的和差关系解决。
2. 教师可以组织一些小组活动，让学生合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解并掌握了线段中点的性质和线段的和差关系。
在课堂练习环节，学生能够独立解决问题，并对所学知识进行应用。
但在总结与反思环节，发现部分学生对知识点的理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对线段长度的求解有了更深入的理解和掌握。
直线、射线、线段(第2课时)线段长短的比较与计算- (人教版)
B. AB = 2 AC 1
D. CB = AB 2
A
C
B
当堂巩固 3. 判断正误：
（1）若P是线段AB的中点，则AP＝BP． （2）若AP＝BP，则P是线段AB的中点．
4. 给你一根绳，不量取，你能找到它的中点吗？ 对折即可.
当堂巩固 5. 已知，如图AC=CD=DE=EF=FB
A C D EF B
能力提升
2. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分， M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
AB
MC
D
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， AD=10x=20 ．
合作探究
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知讲解
M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = 1 AB 2
无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： ①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
变式训练
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F
分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ D ）
A．21cm或4cm
B．20.5cm
线段、射线、直线单元复习资料
1、线段、射线、直线例题1：如图，下列说法正确的是（ ）A 、射线AB 和射线BC 是同一条射线 B 、射线AB 和射线CB 是同一条射线 C 、射线BC 和射线BD 是同一条射线 D 、射线BC 和射线CB 是同一条射线 2、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
） （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
3、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（两点之间线段最短。
） （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点：点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM ）。
例题2：如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ） A ．3cm B ．6cmC ．11cmD ．14cm5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
7、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。
线段的长度计算
线段的长度计算在几何学中，线段是由两个端点所确定的一段直线。
计算线段的长度是几何学中常见的问题之一。
本文将介绍线段长度的计算方法及其应用。
一、线段的定义和表示线段是两个端点之间的一段直线。
一般用两个大写字母表示线段，如线段AB用符号"AB"表示。
线段的长度是指线段两个端点之间的距离。
二、线段长度的计算公式线段的长度可以通过两个点的坐标计算得出。
设线段AB的坐标为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]其中√表示开方运算。
三、示例计算假设有一个线段AB，其坐标分别为A(1, 1)和B(4, 5)，我们可以利用上述公式计算出线段AB的长度：AB = √[(4 - 1)² + (5 - 1)²]= √[3² + 4²]= √[9 + 16]= 5因此，线段AB的长度为5。
四、线段长度的应用线段长度的计算在几何学和实际生活中有广泛的应用。
以下是几个常见的例子：1. 地图测距在线地图上，当我们需要计算两个地点之间的距离时，可以将地点的经纬度坐标转化为平面坐标，并利用线段长度的计算公式得出实际距离。
2. 施工测量在建筑和工程中，需要测量线段的长度来确定材料的用量、规划布局等。
例如，建筑师需要计算建筑物边长、管道长度等。
3. 机器人路径规划在机器人领域中，机器人的路径规划需要计算线段的长度，以确定机器人从一个点到另一个点的最短路径。
4. 数学几何问题计算线段长度是解决数学几何问题的基础。
例如，计算三角形的边长、计算多边形的周长等都离不开线段长度的计算。
本文介绍了线段的定义和表示，以及计算线段长度的公式。
通过实际示例，说明了线段长度的计算方法和应用领域。
线段长度的计算在几何学和实际生活中具有重要意义，能够帮助人们解决各种测量和规划问题。
线段的长度计算
线段的长度计算线段是几何学中一个基本的概念，经常在数学和物理领域中被使用。
计算线段的长度是一项基本的几何问题，下面将介绍几种计算线段长度的方法。
方法一：勾股定理勾股定理是计算直角三角形边长的常用方法，也可以用来计算线段的长度。
如果线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，√表示平方根运算符。
方法二：坐标差值计算如果我们已经知道线段的两个端点的坐标，可以直接计算两个坐标的差值，然后使用勾股定理计算线段的长度。
假设线段的两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)方法三：向量计算向量是另一种计算线段长度的方法，它可以通过两个端点的坐标来表示。
设线段的端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量AB的坐标表示为(Bx - Ax, By - Ay)。
线段的长度等于向量的模长，模长的计算公式为：长度= √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)方法四：使用数字尺或测量工具除了通过数学计算，我们也可以使用数字尺或测量工具来直接测量线段的长度。
将数字尺或测量工具沿着线段放置，并读取线段的长度刻度即可得到线段的长度。
这种方法适用于实际测量场景，如测量物体的尺寸等。
综上所述，我们可以通过勾股定理、坐标差值计算、向量计算或使用数字尺来计算线段的长度。
选择合适的方法取决于具体的需求和所掌握的知识工具。
熟练掌握这些方法可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
(完整版)计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧耿京娟线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供同学们参考。
1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
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F A 一、数量关系
1. 如图 ，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB
上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求MP 的长.
2. 如图，点C,D,E 在线段AB 上，已知AB=12cm ，CE=4cm ，求图中所有线段的长度.
3. 如图，一条直线上顺次有A 、B 、C 、D 四点，且C 为
AD 的中点，BC-AB=
4
1
AD ，求BC 是AB 的多少倍？
4. 如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长.
二、比例问题
5. 如图，C 、D 、E 将线段AB 分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、
CD 、DE 、EB 的中点，且
MN ＝21，求PQ 的长.
6. 如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是线段AD 的中点，CD ＝16cm.求： （
1）MC 的长；（2）AB ：BM 的值.
7. 如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，取AC
8. 如图4-1同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AB 的长度.
三、分类讨论
9. 已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上有线段BC ＝3cm ，D 为BC 的中点，求AD 的长.
四、探究
10. 如图，若线段AB=20cm ，点C 是线段AB 上一点，M,N 分别是线段AC ，BC 的中点 (1)求线段MN 的长
(2)根据1中的计算过程和结果，设AB=a ，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律；
(3)在其他条件不变的情况下，若点C 在线段AB 的延长线上，设AB=b ，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
11. 已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧）．
（1）当BC=4，点M 、N 分别是AC 、BD 的中点时，求MN 的长． （2）当点D 与点B 重合，点P 在线段AB 延长线上运动时，问PC
PB
PA 的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．。