【优质文档】《平行线》说课稿
【沪科版教材适用】七年级数学下册《【说课稿】平行线》
沪科版七年级数学下册说课稿平行线课程标准分析本节主要让学生会画平行线,理解平行线的基本性质,会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题,会根据图形中的已知条件,通过简单说理,得出欲求结果.经历观察、操作、推理、交流等活动,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力. 教材分析1.地位与作用:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系,在前面的学习中,学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直,积累了初步的数学活动经验.教材通过设置观察、操作等探索活动,按照先“认识平行线,再探索平行线的条件,最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索性质和解决问题的过程中,以直观认识为基础,训练学生进行简单说理,加深对平行概念的理解,并学会借助平行解决一些简单的实际问题,进一步发展学生的空间观念.2.重点与难点:本节的重点是平行线的定义,过直线外一点作已知直线的平行线的唯一性及平行线的识别方法;难点是利用平行线的识别方法进行计算或说明.教法分析直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识.要让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线,体会到经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.教材通过三角尺的平移得出只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的识别方法:同位角相等,两直线平行;然后通过说理,使学生了解其他两种判定方法.在教学中应淡化平行线的三个识别方法的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.同样,在教学中,也应淡化平行线的三个特征的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个特征解决问题.在本节的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.在教学中还应注意渗透平移的思想,使学生能知道图形经过平移以后的位置,并能画出平移以后的图形.学法分析平行线的识别本质就是同位角、内错角、同旁内角的识别,不要把平行线的识别与平行线的特征混淆.平行线的识别是指在不知道是不是平行线的情况下,识别是不是平行线,而平行线的特征是指在知道是平行线的情况下,看与平行线有关的角的关系.在本节的学习中注意分类与对比学习,如平行线的定义,用到在同一平面内两直线位置关系的分类,学习平行线的识别和特征时注意对比理解以免混淆.。
人教版平行线说课稿
人教版平行线说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是人教版数学教材中的《平行线》这一章节。
我将从教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程及板书设计六个方面进行详细阐述。
一、教材分析《平行线》是人教版初中数学教材中的重要内容，位于平面几何单元的起始部分。
本章节主要介绍了平行线的定义、性质以及判定方法，为后续学习三角形、四边形等几何图形打下坚实的基础。
通过对平行线的学习，学生能够培养空间想象能力和逻辑推理能力，同时也能提高解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法，并能在简单的图形中识别和应用。
2. 过程与方法目标：通过观察、比较、推理等活动，培养学生的观察力、思考力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的合作精神和严谨的学习态度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：如何帮助学生形象理解平行线的性质，特别是在讲解平行线性质的推导过程中，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
四、教学方法本节课将采用启发式教学法和探究式学习法相结合的方式，通过提问、讨论、示范和练习等多种教学手段，引导学生主动参与学习过程，自主探究知识，提高学生的学习兴趣和主动性。
五、教学过程1. 导入新课- 通过生活中的实际例子，如铁轨、斑马线等，引出平行线的概念。
- 通过观察和比较，让学生初步感知平行线的特点。
2. 讲解新知- 清晰地定义平行线，并用图示加以说明。
- 讲解平行线的基本性质及其证明过程，引导学生理解并掌握。
- 通过例题演示，让学生学会如何应用平行线的性质和判定方法解决具体问题。
3. 学生活动- 分组讨论，让学生在小组内尝试解决与平行线相关的问题。
- 学生代表上台展示讨论结果，全班共同评价和讨论。
4. 巩固提高- 设计多样化的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
《平行线》优秀说课稿范文（精选5篇）
•••••••••••••••••《平行线》优秀说课稿《平行线》优秀说课稿范文（精选5篇）作为一名教师，总归要编写说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
那么写说课稿需要注意哪些问题呢？下面是小编收集整理的《平行线》优秀说课稿范文（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《平行线》优秀说课稿1各位评委、各位老师：大家好！我说课的内容是：人教版七年级（下）册第五章第2节的第1小节《平行线》。
下面，我从以下几个方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析：1、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。
这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。
这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。
2、教材的重难点及成因：由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认为本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。
由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在很大困难，因此本节课的难点是平行公理推论的说理。
二、目标分析1、知识技能：（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。
（3）体会平行公理及其推论。
2、数学思考：（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。
（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。
3、解决问题：让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。
《平行线》说课稿
《平行线》说课稿一、教学目标1.知识目标：理解平行线的定义及其性质，掌握平行线的判定方法。
2.能力目标：能够运用平行线的知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
3.情感目标：通过小组合作、交流，培养学生的合作精神和创新意识，激发学生的学习兴趣。
二、教学内容与过程1.导入新课通过展示一些与平行线有关的图片，引导学生观察并总结平行线的特点。
例如，铁轨、跑道、楼梯等，它们都是平行线。
然后让学生思考平行线具有哪些性质，如何判断两条线是否是平行线。
通过讨论，引导学生自主探索新知识。
2.学习新知（1）平行线的定义引导学生归纳平行线的定义：两直线互相平行，它们的交角为0度。
通过让学生思考“如果两直线互相平行，那么它们的交角会是怎样的？”等问题，帮助学生理解平行线的定义。
（2）平行线的性质根据平行线的定义，可以推导出以下性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
通过小组合作的方式，让学生自己推导这些性质。
随后通过实例来让学生更好地理解和应用这些性质。
（3）平行线的判定方法引导学生根据之前学过的平行线的定义，总结出平行线的判定方法：通过角的关系来判断两条直线是否是平行线。
例如：如果一个角和另一个角是对顶角或同位角、内错角、同旁内角等关系，那么这两条直线就是平行的。
3.巩固练习通过一些具体的题目，让学生运用所学的知识进行练习，加深对平行线定义、性质和判定方法的理解和掌握。
同时，在练习过程中，要鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，提出新的解决方案。
4.课堂小结通过引导学生回顾本节课所学的内容，总结出本节课的重点和难点。
同时，让学生思考本节课所学的内容对自己的启发和帮助。
三、教学反思与作业布置1.教学反思通过本节课的教学，我意识到自己在教学中的一些不足之处。
例如，有时候太过于依赖课本和教材，缺乏对学生实际接受能力的考虑。
此外，我也发现学生对小组合作和交流学习方式表现出极大的兴趣，这也让我意识到要更加注重学生的合作学习和交流能力。
【说课稿】平行线
平行线课程标准分析本节主要让学生会画平行线,理解平行线的基本性质,会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题,会根据图形中的已知条件,通过简单说理,得出欲求结果.经历观察、操作、推理、交流等活动,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力. 教材分析1.地位与作用:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系,在前面的学习中,学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直,积累了初步的数学活动经验.教材通过设置观察、操作等探索活动,按照先“认识平行线,再探索平行线的条件,最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索性质和解决问题的过程中,以直观认识为基础,训练学生进行简单说理,加深对平行概念的理解,并学会借助平行解决一些简单的实际问题,进一步发展学生的空间观念.2.重点与难点:本节的重点是平行线的定义,过直线外一点作已知直线的平行线的唯一性及平行线的识别方法;难点是利用平行线的识别方法进行计算或说明.教法分析直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识.要让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线,体会到经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.教材通过三角尺的平移得出只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的识别方法:同位角相等,两直线平行;然后通过说理,使学生了解其他两种判定方法.在教学中应淡化平行线的三个识别方法的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.同样,在教学中,也应淡化平行线的三个特征的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个特征解决问题.在本节的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.在教学中还应注意渗透平移的思想,使学生能知道图形经过平移以后的位置,并能画出平移以后的图形.学法分析平行线的识别本质就是同位角、内错角、同旁内角的识别,不要把平行线的识别与平行线的特征混淆.平行线的识别是指在不知道是不是平行线的情况下,识别是不是平行线,而平行线的特征是指在知道是平行线的情况下,看与平行线有关的角的关系.在本节的学习中注意分类与对比学习,如平行线的定义,用到在同一平面内两直线位置关系的分类,学习平行线的识别和特征时注意对比理解以免混淆.。
冀教版四年级数学上册《平行线》的优秀说课稿
冀教版四年级数学上册《平行线》的优秀说课稿一、教学目标1.知识目标：使学生了解平行线的定义和性质，掌握正方形和矩形的特征。
2.技能目标：培养学生观察、比较、分析、归纳和解决问题的能力。
3.情感目标：增强学生对正确运用数学知识的兴趣和信心。
二、教学内容与重点1.教学内容：平行线和角的基本概念、正方形和矩形的特征。
2.教学重点：平行线的定义和性质、正方形和矩形的特征。
三、教学步骤与方法1.导入与热身（5分钟）本节课的教学主题是“平行线”。
引导学生回顾和复习已经学过的知识，如认识数轴、比大小和数的加减法等，为本节课的学习做好铺垫。
2.讲授主要知识点（25分钟）（1）平行线的定义和性质引导学生观察黑板上的平行线，并让他们发言，谈谈自己的观察和感受。
通过让学生自己归纳总结，引导他们了解平行线的定义和性质，培养学生独立思考、探究的能力。
（2）正方形和矩形的特征引导学生观察正方形和矩形的特点，让学生通过比较归纳掌握正方形和矩形的特征。
3.巩固与提高（20分钟）以练习题的形式进行练习巩固，让学生自己动手解题，并在解题过程中巩固和提高自己的数学水平。
选择合适的难度，同时针对学生进行个性化辅导，巩固学生的基本功和思维能力。
4.复习总结（5分钟）提醒学生对本节课的知识进行总结和复习，使学生对所学知识深入理解和掌握。
四、教学过程中需要注意的问题1.考虑学生的认知水平，让学生能够理解和掌握平行线的定义和性质；2.教学内容需要有针对性，让学生知道平行线的作用和应用；3.在教学过程中，要引导学生归纳总结并培养其独立思考能力；4.让学生自己动手解题，提高其数学水平和思维能力。
五、课后作业1.完成本节课的课后练习；2.总结和复习所学的知识点；3.学习本节课后的拓展知识。
六、教学反思通过本节课的教学，我发现学生在理解平行线的定义和性质时有些困难，我需要对讲解方法和方式进行改进，使学生更好的理解和掌握知识点。
同时，我还需要提高自己的教学技能，提高教学质量。
人教版七年级数学下册 说课稿5.2.1 第1课时《平行线》
人教版七年级数学下册说课稿5.2.1 第1课时《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节内容是人教版七年级数学下册第五章第二节的第一课时，主要介绍平行线的概念、性质及判定方法。
通过这一节的学习，使学生掌握平行线的定义，了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些简单问题。
同时，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于平行线的概念、性质及判定方法可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解并掌握。
此外，学生可能对一些几何语言、符号还不够熟悉，需要在教学过程中逐步引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生掌握平行线的定义，了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和合作学习能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生体验到数学学习的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的定义，平行线的性质。
2.教学难点：平行线的判定方法，平行线性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解平行线的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识平行线，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现平行线的性质，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作：学生分组讨论，总结平行线的判定方法，提高学生的合作学习能力。
4.教师讲解：教师讲解平行线的判定方法和性质，引导学生掌握解题技巧。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对平行线的认识。
《平行线》说课稿范文
《平行线》说课稿《平行线》说课稿范文作为一位不辞辛劳的人民教师，常常需要准备说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
说课稿应该怎么写呢？下面是小编精心整理的《平行线》说课稿范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《平行线》说课稿1一、教材分析新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。
本课时是在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上教学的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。
教学中让学生在具体的生活情景中，充分感知平面上两条直线的平行关系。
本课是本单元的第三课时，在认识点到直线的距离、垂直线段的基础上，主要解决平行的概念问题。
二、学情分析四年级学生空间观念及空间想象能力尚不丰富，仍以直观形象思维为主。
虽然平行这样的几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但他们理解概念中的同一平面永不相交比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
这些问题都需要教师帮助他们解决。
教学目标：基于以上的认识，我制定了本课的教学目标：1、知识与技能：在数学活动中，感知平面上两条直线的平行关系，了解互相平行的概念。
2、过程与方法：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，会用语言描述两条直线的平行关系，逐步形成空间观念，发展形象思维。
3、情感、态度与价值观：（1）能积极参加数学活动，对平行现象充满好奇心。
（2）感受平行在生活中的应用，感受平行美。
（3）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发在生活中应用数学的主动性。
教学重点：结合生活情境，使学生感知在同一平面上两条直线的位置关系，认识平行线。
教学难点：正确理解在同一平面内永不相交的含义。
三、教学方法1、教学方法以实践观察总结归纳运用为主线。
引导学生通过观察、讨论、归纳、总结出平行的概念，最后以课堂与生活联系来巩固所学知识，加深平行的理解。
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平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。同时，
本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置
“观察 ”、“讨论 ”等活动来鼓励学
生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。
2、教材的重难点及成因：
由于学生在前两个学段已初步接触了平行线， 所以我认为本节课的重点是通过学生观察、 画图
置使得 a 与 b 平行？如图过点 B 画直线 a 的平行线，体验上升到理性思维。
能画出几条？
（2 ）类比前面我们学过的 “垂线的性质 ”，你能得出
什么结论？
（3 ）归纳平行公理。
5、平行公理的推论： （1 ）讨论：过点 B 、 C 分别画直线 a 的平行线 b
平行公理推论的说理是本节课的难点，为
和 c，那么 b 和 c 平行吗？由此你又能得出什么结 了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理
（ 2）平行线在生活中是很常见的， 你还能举出其
他一些例子吗？ （ 3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，
通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学 生的思维空间， 建立空间观念， 发展几何直觉，
两条直线的位置关系有几种？
同时也让学生进一步理解为什么要强调 “在同
（ 4）动画演示空间图形： 这样的两条直线会相交 一平面内 ”。 吗？那么它们平行吗？
让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。 4、情感态度： （ 1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。 （ 2）通过师生的共同活动， 促使学生在学习活动中学会与人交流， 培养学生的良好情感和主动参与 意识。
学习必备
欢迎发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学 生乐于探究。
3、平行线的画法：
画平行线是几何画图的基本技能之一，在
（1）过直线 AB 外一点 P ，你能画出直线 AB 的 以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。
平行线吗？能画出几条？
通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的
（ 2 ）动画演示平行线的画法。
关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教
（3）练习：过点 P 画直线 MN 的平行线：
无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准
备。
1、建立模型
利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平
学生以小组为单位动手操作模型， 并思考问题： 行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让
在木条转动的过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相 学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲
交的位置呢？
身体验如何 “做数学 ”，从中感受到数学的力量， 促使学生乐于学习。
三、教法学法分析：
我主要从以下几个方面设计教法和学法：
1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识 的发生、发展过程。
2、探：教师引导学生操作，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。 3、乐：本节课的设计力求做到学生动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点 使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。
2、平行线的概念
在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的
（ 1）学生讨论得到： 在木条转动过程中存在一个 例子，进一步加深理解。 让学生通过动手画图、
直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b 互 分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被
相平行（ parallel ），记作 a∥ b，读作 a 平行于 b。动学习为主动学习。
论？
解的问题入手，向学生初步渗透反证思想。然
（2 ）归纳平行公理的推论。
后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学
（3 ）平行公理推论的说理。
生乐于接受。
探究：
（ 1）、如图（ 1）点 D 是 AB 的中点。①过点 D 通过这组练习，既复习了平行线的画法及
作 BC 的平行线，交 AC 于 E 。②量一量 AE 、 CE 平行公理的推论，又以探究的形式将知识进一 的长度，它们相等吗？③量一量 DE 、BC 的长度， 步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习 它们有何关系？
”，促
4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理及 推论的教学，向学生初步渗透反证思想。
四、教学过程
环节 创设 情境 引入 课题
合 作 交 流
.
教学过程
设计意图
让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平 通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形
行线（板书课题）
学习必备
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《平行线》说课稿
各位领导、各位老师，大家好！ 我说课的内容是：人教版七年级（下）册第五章第
几个方面对本课时的教学设计进行说明。
2 节第 1 小节《平行线》。下面，我从以下
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
平面内两条直线的位置关系是 “空间与图形 ”所要研究的基本问题。 这些内容学生在前两个学段已 经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系、
（ 2）、如图（ 2）在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， 点 E 是 AB 的中点。①过点 E 作 AD 的平行线，交 三角形和梯形的中位线定理埋下了伏笔。
学。
这组练习是为了让学生认识一些变式图
形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基
本技能。
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探 索 新 知
应 用 延 伸 探 究 思 考 归纳 小结 整理 反思
4、平行公理：
通过观察、画图、讨论等探索过程，用类
（1 ）讨论：在前面转动木条 a 的过程中， 有几个位 比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观
和讨论，共同探索平行公理的过程。由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触
过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在很大困难，因此本节课的难点是平行公理推论的说
理。
二、目标分析
1、知识技能： （ 1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。 （ 2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。 （ 3）体会平行公理及其推论。 2、数学思考： （ 1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。 （ 2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。 3、解决问题：