2016年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷含答案解析
2016-2017年湖北省黄石市大冶实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
）
A．线段 EF
B．线段 B真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）分解因式： （x﹣y） +2y（x﹣y）＝
2 2
． ， 另一个根是 ． ．
12． （3 分） 已知： 关于 x 的方程 x ﹣3x+a＝0 有一个根是 2， 则 a＝ 13． （3 分） 反比例函数 y＝
A．AG＝BG
B．AB∥EF
C．AD∥BC
D．∠ABC＝∠ADC
8． （3 分）如图，A、B 两点在双曲线 y＝ 上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S
阴影
＝1，则 S1+S2＝（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9． （3 分）已知一次函数 y＝kx+5 和 y＝k′x+7，假设 k＞0 且 k′＜0，则这两个一次函数的 图象的交点在（ A．第一象限 ） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
﹣1
）+
0
．
2
18． （7 分） 先化简， 再求值；
， 其中 a， b 是 x ﹣4x﹣5＝0 的两根．
19． （7 分）如图，AB，AC 分别是半⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D，过点 A 作半⊙O 的 切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P．连接 PC 并延长与 AB 的延长线交于点 F．
!
．
16． （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是 AD 的三等分点，G、H 是 BC 的三等 分点，AC 与 EB，EG，FG，FH，DH 分别交于 P，Q，K，M，N，设△EPQ，△FKM， △DNC 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S3＝30，则 S2 的值为 ．
湖北省黄石市2016年中考数学二模试卷含答案解析
湖北省黄石市中考数学二模试卷（解析版）一、选择题：本大题共10小题，共30分1．﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2 C． D．2．如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＞﹣5b C．＞D．﹣0.5a＜﹣0.5b3．国土面积约为9600000平方公里，将9600000这个数字用科学记数法表示为（）A．9.6×105B．0，96×107C．96×105D．9.6×1064．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x+4=0 C．x2+x+（﹣）=0 D．x2﹣x+=05．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A．AD：AB=2：3 B．AE：AC=2：5 C．AD：DB=2：3 D．CE：AE=3：2 7．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等，若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（）A．150°B．120°C．60°D．30°8．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解某班学生“100米跑”的成绩9．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A． B． C．D．310．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，共18分11．4a2﹣16b2因式分解得______．12．方程x2﹣9x=0的根是______．13．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=1，则平行四边形ABCD 的周长等于______．14．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是______．15．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为______cm 2． 16．一列数：a 1，a 2，a 3，…a n ，…，其中a 1=，a 2=，且当n ≥3时，a n ﹣a n ﹣1=（a n ﹣1﹣a n ﹣2），用含n 的式子表示a n 的结果是______．三、简答题：本大题共9小题，共72分17．计算：|﹣3|+（﹣1）×（﹣π+3）0+tan60°+（﹣）﹣2．18．先化简，再求值：÷（﹣x ﹣2），其中x=﹣3． 19．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）20．解方程组：．21．甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数 7分 8分 9分 10分人数 11 0 8（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______度；甲校成绩统计表中得分为9分的人数是______．求出乙校的参赛人数，并将图2的统计图补充完整．（2）如果该教体局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．北京时间04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣成本）（1）当销售单价定为26元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款n万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．24．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=______；②当α=180°时，=______．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长（保留根号）及相应的旋转角α（精确到1°）的大小（参考数据：tan25°≈0.50，sin25°≈0.45，cos25°≈0.89）．25．（10分）（•黄石二模）已知：直线l1：y=kx+b（k＞0）过点F（﹣4，4），直线l1与过点（﹣2，4）的反比例函数y=（x＜0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2）（x2＜x1＜0）（1）求反比例函数的解析式；（2）若过A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，交AC于点E，AE=4，试求直线l1的解析式；（3）如图2，把直线l1绕点F旋转，这条动直线始终与反比例函数y=（x＜0）的图象交于P、Q两点．过点P、点Q分别作x轴的平行线，在这两条平行线上（P、Q两点的右侧如图所示）分别截取PM=PF，QN=QF，连接MN并延长交x轴于点H．试问∠MHO的大小是否随着直线l1的旋转变化而变化，请作出判断并证明你的结论．湖北省黄石市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，共30分1．﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＞﹣5b C．＞D．﹣0.5a＜﹣0.5b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣0.5，不等号的方向改变，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变．3．国土面积约为9600000平方公里，将9600000这个数字用科学记数法表示为（）A．9.6×105B．0，96×107C．96×105D．9.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为39.6×106．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x+4=0 C．x2+x+（﹣）=0 D．x2﹣x+=0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式判定，即可求得答案．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=0﹣4=﹣4＜0，∴无实数根；故本选项错误；B、∵△=b2﹣4ac=42﹣4×1×4=0，∴有两个相等的实数根；故本选项正确；C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣）=3＞0，∴有两个不相等的实数根；故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×=﹣1＜0，∴无实数根；故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了根的判别式．注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A．AD：AB=2：3 B．AE：AC=2：5 C．AD：DB=2：3 D．CE：AE=3：2【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，∠ADE=∠B，∠A是公共角，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=2：3．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似图形中的对应关系．7．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等，若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=30°，∴∠ADC=150°，故选A【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．8．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解某班学生“100米跑”的成绩【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合用抽样调查，A错误；了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查，B错误；了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率适合用抽样调查，C错误；了解某班学生“100米跑”的成绩适合用普查，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A． B． C．D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题：本大题共6小题，共18分11．4a2﹣16b2因式分解得4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．方程x2﹣9x=0的根是x1=0，x2=9．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【解答】解：x2﹣9x=0即x（x﹣9）=0，解得x1=0，x2=9．故答案为x1=0，x2=9．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．13．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=1，则平行四边形ABCD 的周长等于22．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+1=6，∴AE=5，∴AB=CD=5，∴▱ABCD的周长=5+5+6+6=22，故答案为：22．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．14．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，∴两人打出相同标识手势的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 3π cm 2． 【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π． 故答案为：3π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．一列数：a 1，a 2，a 3，…a n ，…，其中a 1=，a 2=，且当n ≥3时，a n ﹣a n ﹣1=（a n ﹣1﹣a n ﹣2），用含n 的式子表示a n 的结果是 ﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据a n ﹣a n ﹣1=（a n ﹣1﹣a n ﹣2），依次写出相邻两项之差，再左右两边同时累加得出a n ﹣a 1=++…+，令++…+=A ，A ﹣A 得出A 的值，将其代入a n ﹣a 1中，表示出a n 即可．【解答】解：∵a n ﹣a n ﹣1=（a n ﹣1﹣a n ﹣2）， ∴有a n ﹣a n ﹣1==（）n ﹣2（a 2﹣a 1），a n ﹣1﹣a n ﹣2==（）n ﹣3（a 2﹣a 1），…，a 3﹣a 2=，a 2﹣a 1==，左右两边同时累加得a n ﹣a 1=++…+， 令++…+=A ，则A=+…+， A ﹣A=﹣，解得：A=﹣． ∴a n =A +a 1=﹣+=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是找出a n﹣a1=++…+．本题属于中档题，难度不大，因为初中没有学过等比数列的求和公式，故此处用错位相减法来推导出结论．三、简答题：本大题共9小题，共72分17．计算：|﹣3|+（﹣1）×（﹣π+3）0+tan60°+（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+1++4=8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=﹣，当x=﹣3时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由第二个方程得：x=③，再把③代入①得：2×（）2﹣y2=，求出y1、y2，再代入③即可．【解答】解：，由②得：x=③，把③代入①得：2×（）2﹣y2=﹣，化简得：9y2+y+5=0，即：（3y+）2=0解得：y1=y2=，代入③得：x1=x2=，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了高次方程，关键是利用代入法把高次方程转化成低次方程，注意结果有两种情况．21．甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于144度；甲校成绩统计表中得分为9分的人数是1．求出乙校的参赛人数，并将图2的统计图补充完整．（2）如果该教体局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【考点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．【解答】（1）144，1．每空（1分），共（2分）乙校的参赛总人数为（2分）作图如图所示．（1分）（2）选择甲校，因为甲校满分的人数就是8人，而乙校满分的人数只有5人，也就是说甲校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校．（3分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．北京时间04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣成本）（1）当销售单价定为26元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款n万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜26＜30，所以把x=26代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣成本，得到w 和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利或亏损情况；（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，由w≥67.5，分别求出对应x的范围，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围．【解答】解：（1）∵25≤26≤30，y=，∴把x=26代入y=40﹣x得，y=14（万件），答：当销售单价定为26元时，该产品的年销售量为14万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；综上，的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，化简得：x2﹣61x+930≤0解得：30≤x≤31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+35.5x﹣547.5≥67.5，化简得：x2﹣71x+1230≤0解得：30≤x≤41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力及二次函数与一元二次不等式间关系，理解题意准确抓住相等关系是解题的关键，结合题意分类去求是解题的难点．24．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长（保留根号）及相应的旋转角α（精确到1°）的大小（参考数据：tan25°≈0.50，sin25°≈0.45，cos25°≈0.89）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少；②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据=，求出的值是多少即可；（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据=，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC==5，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE=，∴=．②如图1，当α=180°时，可得AB∥DE，∵=，∴=，故答案为：，；（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵==，∴△ECA∽△DCB，∴==；（3）①如图3，∵AC=5，CD=5，CD⊥AD，∴AD==10，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=5，②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，∵AC=5，CD=5，CD⊥AD，∴AD==10，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=AB=，∴AE=AD﹣DE=10﹣=，由（2），可得=，∴BD=3．综上所述，BD的长为5或3．【点评】此题主要考查了几何变换综合题，相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，考查了分析推理能力，数形结合思想的应用，要熟练掌握．25．（10分）（•黄石二模）已知：直线l1：y=kx+b（k＞0）过点F（﹣4，4），直线l1与过点（﹣2，4）的反比例函数y=（x＜0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2）（x2＜x1＜0）（1）求反比例函数的解析式；（2）若过A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，交AC于点E，AE=4，试求直线l1的解析式；（3）如图2，把直线l1绕点F旋转，这条动直线始终与反比例函数y=（x＜0）的图象交于P、Q两点．过点P、点Q分别作x轴的平行线，在这两条平行线上（P、Q两点的右侧。
湖北省黄石市2016届九年级中考模拟考试数学试题解析(解析版)
湖北省黄石市2016届九年级中考模拟考试数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【答案】A【解析】试题分析：根据乘方运算，可由22=4=2，故选：A．考点：算术平方根2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可得出A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．可得0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．考点：科学记数法—表示较小的数4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．60° B．75° C．65° D．70°【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可得∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选B．考点：1、三角形的内角和，2、三角形外角的性质5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6【答案】D【解析】试题分析： A、根据同底数幂的乘法，可得a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、根据同底数幂除法，可得a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、根据合并同类项，可得a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、根据的乘方法则，可得（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方6．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．13B．12C．34D．23【答案】A 【解析】试题分析：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的13，故其概率为13．故选：A．考点：几何概率7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．考点：简单几何体的三视图8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．35B．45C．34D．43【答案】D考点：1、垂径定理，2、圆周角定理，3、解直角三角形9．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种B．11种C．6种D．9种【答案】C【解析】试题分析：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y=60630342x x--=，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9； 当x=6，y=6； 当x=8时，y=3； 当x=10时，y=0； 则不同的搭建方案有6种． 故选： C ．考点：二元一次方程的应用10．在如图所示的棱长为1的正方体中，A 、B 、C 、D 、E 是正方体的顶点，M 是棱CD 的中点．动点P 从点D 出发，沿着D→A→B 的路线在正方体的棱上运动，运动到点B 停止运动．设点P 运动的路程是x ，y=PM+PE ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由题意，可知y 关于x 的函数是分段函数，分别求出0≤x ≤1及1＜x ≤2时y 关于x 的函数解析式，再求出端点处及每一段的最小值： 当0≤x ≤1时，∵=，=，∴，当x=0时，y=12+x=1时，+1；当侧面展开图中M 、P 、E 三点共线时，y =； 当1＜x ≤2时，∵=，∴+当x=2时，+；当侧面展开图中M 、P 、E 三点共线时，y =； ∵函数图象分为两段，∴A 错误；，即第一段的最小值＜第二段的最小值，且12++，即x 为0时的函数值＜x 为1时的函数值＜x 为2时的函数值， ∴B 、D 错误； 故选C ．考点：动点问题的函数图象二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：（2a+1）2﹣a 2= ． 【答案】（3a+1）（a+1） 【解析】试题分析：直接利用平方差公式进行分解即可得到（2a+1）2﹣a 2=（2a+1+a ）（2a+1﹣a ）=（3a+1）（a+1）． 考点：因式分解-运用公式法12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】y 1＜y 2 【解析】试题分析：根据一次函数的性质由一次函数y=2x+1中k=2＞0，可知y随x的增大而增大，因此由x1＜x2，可得y1＜y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为．【解析】试题分析：先在△ABC中利用∠ABC的余弦计算出然后根据弧长公式计算点B转过的路径长弧BB′的长π．考点：1、旋转的性质；2、弧长的计算14．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【答案】1 2【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：612 =12． 考点：列表法与树状图法15．如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙C 的圆心坐标为 （2，O ），半径为2，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值和最大值分别是 ．【答案】8﹣和 【解析】试题分析：求出OA=OB=4，根据已知得出求出BE 的最大值和最小值即可，过A 作⊙C 的两条切线，连接OD′，OD ，求出AC ，根据切线性质设E′O=E′D′=x，根据sin ∠CAD′=OE AE ''，代入求出，即可求出BE 的最大值和最小值，根据三角形的面积公式求出:△ABE 的最小值是12×（4）×4=8﹣，最大值是：12×（）×，故答案为：8﹣和．考点：1、切线的性质和判定，2、三角形的面积，3、锐角三角函数的定义16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P7的坐标是，点P2016的坐标为．【答案】（0，0）【解析】试题分析：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵2016÷6=336，∴点P2016的坐标与P6相同，坐标为（0，0）．考点：规律型---点的坐标三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17．（7分）计算：﹣5|+2cos30°+（13）﹣1+（9）0． 【答案】11 【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：﹣5|+2cos30°+（13）﹣1+（90=52312+++ =11．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值18．（7分）化简求值：（a a b -﹣b a b +）÷22a b a b+-，其中a=1，．【答案】1a b +，12【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：（a a b -﹣b a b +）÷22a b a b+-=22()()()()a a b b a b a ba b a b a b +---⋅+-+=2222()()a b a ba b a b a b+-⋅+-+ =1a b+，当a=1时，原式=12． 考点：分式的化简求值19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）4π﹣8（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE ，∴∠AOE=90°，∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE =4π，S △AOE=8 ，∴S 阴影=4π﹣8．考点：1、切线的性质，2、扇形的面积，3、三角形的面积公式，4、圆周角定理20．（8分）解方程组：221515x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：将方程②代入①后得关于x 的一元二次方程，解方程可得x 的值，再将x 的值代回方程②即可求得相应y 的值，可得方程组的解．试题解析：221515x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩①②，由①得：3x 2+y 2=15 ③，将②代入③得：3x 2+13（x+5）2=15， 整理，得：x 2+x ﹣2=0，即（x ﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2，将x=1代入②，得：，将x=﹣2代入②，得：，故原方程组的解为：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 考点：高次方程21．（8分）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（3）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？【答案】（1）80,16（2）117°（3）200【解析】试题分析：（1）上学方式为自行车的人数除以所占的百分比，即可得到调查的学生数，根据总人数乘以步行的百分比求出步行的人数，补全条形统计图即可；（2）求出“公交车”所占的百分比，乘以360度即可得到结果；（3）求出“私家车”上学的百分比，乘以总人数1600即可得到结果．试题解析：（1）在这次调查中一共抽取学生24÷30%=80（名），“步行”的人数为：80×20%=16（名）， 补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：360°×2680=117°， 答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（3）根据题意得：1600×1080=200（名）， 答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图22．（8分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．【答案】（1）17.3（2）小猫仍可以晒到太阳【解析】试题分析：（1）在Rt △ABE 中，由tan60°=10AB AB AE =，即可求出AB=10•tan60°=17.3米； （2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF ﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．试题解析：（1）当α=60°时，在Rt △ABE 中， ∵tan60°=10AB AB AE =，10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．∵∠BFA=45°， ∴tan45°=AB AF=1， 此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF ﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．考点：解直角三角形的应用23．（8分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；（2）当10＜n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），当10＜m ≤30时，求w 与m 之间的函数关系式．【答案】（1）140；2800；10；1500；（2）z=120n+300（10＜n ≤30）（3）222603900(1020)2304500(2030)m m m w m m m ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩＜≤＜≤【解析】试题分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜n≤20；②20＜m≤30时，0＜n ≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．试题解析：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是12（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴101500 303900k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得120300 kb=⎧⎨=⎩，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴10160 30120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2180 kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10≤n＜20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m 2+60m+3900，②当20＜m ≤30时，0≤n ＜10，w=m （﹣2m+180）+150n ，=m （﹣2m+180）+150（30﹣m ），=﹣2m 2+30m+4500，所以，w 与m 之间的函数关系式为222603900(1020)2304500(2030)m m m w m m m ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩＜≤＜≤． 考点：一次函数的应用24．（9分）阅读材料如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD ．解决问题（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BF CD的值（用含α的式子表示出来）【答案】（1）证明见解析（2）不成立（3）BF CD =tan 2α 【解析】 试题分析：（1）如答图②所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ≌△COD ；（2）如答图③所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD（3）如答图④所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD ，相似比为tan 2α．试题解析：（1）猜想：BF=CD ．理由如下：如答图②所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点，∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点，∴OF=OD ，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ．∵在△BOF 与△COD 中，OB OC BOF COD OF OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOF ≌△COD （SAS ），∴BF=CD ．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等边三角形，点O 为边AB 的中点， ∴OB OC，∠BOC=90°．∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点，∴OF OD ，∠DOF=90°．∴OB OC =OF OD ． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中，∵OB OC =OF OD ，∠BOF=∠COD ， ∴△BOF ∽△COD ，∴BF CD ． （3）如答图④所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰三角形，点O 为底边AB 的中点， ∴OB OC =tan 2α，∠BOC=90°． ∵△DEF 为等腰三角形，点O 为底边EF 的中点， ∴OF OD =tan 2α，∠DOF=90°． ∴OB OC =OF OD =tan 2α． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中， ∵OB OC =OF OD =tan 2α，∠BOF=∠COD ，∴△BOF∽△COD，∴BFCD=tan2α．考点：1、旋转变换，2、相似三角形，3、全等三角形的判定与性质25．（10分）M为双曲线M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线交于P、Q两点，且，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．【答案】（1）2）m=（3）△MPQ的面积不存在最大值【解析】试题分析：（1）过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，求得A（0，m）；B（m，0）．求得△ABO为等腰直角三角形推出△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则，CE=b，DF=a解直角三角形即可得到结论；（2）根据题意得y x my=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：x2﹣=0，根据根与系数的关系得到：m2﹣=9，解得：m=；（3）由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，由于x1x2②，得到P，Q两点的坐标，得到，根据S△MPQ=12PQ•h，得到PQ为定值，于是得到PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，于是得到不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．试题解析：（1）过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A（0，m）；当y=0时，x=m，∴B（m，0）．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则，CE=b，DF=a∴a，b（2）由题意得y x my=-+⎧⎪⎨=⎪⎩将y=﹣x+m代入双曲线中，整理得：x2﹣=0，设x1、x2是方程x2﹣=0的两个根（x1＜x2），∴x1+x2=m，x1•x2∵，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1，解得：m=；（3）由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2②，∴P，Q两点的坐标可表示为P（x1，x2），Q（x2，x1），∴（x2﹣x1），∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=m2﹣∴，∵S△MPQ=12PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．考点：1、正方形，2、直角三角形，3、反比例函数的图象和性质，4、勾股定理。
大冶市2016-2017年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
A．12 B．12 或 9 C．9 D．7 7．某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均 每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000 C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 8．在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的 方程是（ ）
2．方程 x2=x 的解是（ ） A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】利用提公因式法解方程即可． 【解答】解：x2=x， 移项得 x2﹣x=0，
提公因式得 x（x﹣1）=0， 解得 x1=1，x2=0． 故选：D．
2016-2017 学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）第一 次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： 1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有（ ） A．x（2x﹣1）=2x2 B． ﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D． x2=0 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方 程；含有一个未知数． 【解答】解：A、是一元一次方程，故 A 错误； B、是分式方程，故 B 错误； C、a=0 时是一元一次方程，故 C 错误； D、是一元二次方程，故 D 正确； 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看 是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．
湖北黄石2016中考试题数学卷(解析版)
注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。
考试时间为120分钟，满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在 答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 1．21的倒数是 A.21 B.2 C.2- D. 21-【答案】B.考点：倒数.2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】A. 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知，只有选项A 符合要求，故答案选A.考点：轴对称图形和中心对称图形的概念.3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为A.7106371.0⨯B.610371.6⨯C.710371.6⨯D. 310371.6⨯ 【答案】B. 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n10，且101 a ≤，n 为原数的整数位数减一.6 371 000用科学计数法表示为6.371×106.故答案选B.考点：科学计数法.4．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，︒=∠50A ，则BDC ∠= A.︒50 B.︒100 C.︒120 D. ︒130【答案】B. 【解析】试题分析：已知线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，根据线段垂直平分线的性质可得AD=DC,由等腰三角形的性质可得︒=∠=∠50DCA A ,进而根据三角形外角的性质可得BDC ∠=︒=∠+∠100DCA A ，故答案选B.考点：线段垂直平分线的性质；三角形外角的性质. 5.下列运算正确的是A.623a a a =⋅B.4312a a a =÷C.()333b a b a +=+ D. ()623a a =【答案】D.考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方.6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为1.97％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有 A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤【答案】D. 【解析】试题分析：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有1000×（1-1.97％）=29斤，故答案选D.考点：用样本估计总体.7.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是A.长方体B.圆锥C. 圆柱D. 球【答案】C. 【解析】试题分析：由几何体的主视图、左视图可得该几何体是一个放倒的圆柱，故答案选C. 考点：根据三视图判定几何体.8.如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，AB ON ⊥，垂足为N ，则=ON A.5 B.7 C.9 D. 11【答案】A.考点：垂径定理；勾股定理.9.以x 为自变量的二次函数()12222-+--=b x b x y 的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是 A.45≥b B.1≥b 或 1-≤b C.2≥b D. 21≤≤b 【答案】A. 【解析】试题分析：已知二次函数()12222-+--=b x b x y 的图象不经过第三象限，所以抛物线经过第一、二、四象限（顶点在第四象限）或一、二象限（顶点在x 轴上或x 轴的上方），当抛物线的图象位于第一、二、四象限（顶点在第四象限），根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x 轴有两个交主视图左视图第7题图考点:二次函数的性质.10.如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是A.B.C.D.【答案】A. 【解析】试题分析：观察可得，只有选项A 符合实际，故答案选A. 考点:函数图象.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.因式分解：=-362x _______________.【答案】（x+6）（x-6）. 【解析】试题分析：利用平方差公式直接分解即可，原式=（x+6）（x-6）. 考点：因式分解.12.关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_______________. 【答案】21m . 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为-2m+1，即可得-2m+1＜0，△=4-4（-2m+1）＞0，解得21 m . 考点：一元二次方程根与系数的关系.13.如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东︒30方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东︒30方向航行__________海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处.【答案】4.考点：方位角；解直角三角形的应用.14.如图所示,一只蚂蚁从A 点出发到F E D ,,处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A,B,C 都是岔路口）.那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是__________.第13题图【答案】21. 【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从A 点出发后有ABD 、ABE 、ACE 、ACF 四条路，所以蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是2142=. 考点：概率.15.如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，2==AC OA ，将正方形绕O 点顺时针旋转︒60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.【答案】22+π.考点：扇形的面积. 16.观察下列等式： 第1个等式：122111-=+=a ，第2个等式233212-=+=a ，第3个等式：322313-=+=a ，第4个等式：255214-=+=a ， 按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：=n a ___________________； （2）=++++n a a a a 321__________________.ACB DFE第14题图第15题图C ABAD B CO【答案】(1)n n n n -+=++111；（2）11-+n .【解析】试题分析：（1）观察上面四个式子可得=n a n n n n -+=++111；（2）根据所得的规律可得=++++n a a a a 32112-+23-+32-+25-+......+n n -+1=11-+n .考点：规律探究题.三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题满分7分）计算：()02016360sin 21π+--︒+-．【答案】2.考点：实数的运算.18.（本小题满分7分）先化简，再求值：11133222-+⋅--÷+-a a a a a a a a ，其中2016=a【答案】原式=1+a =2016+1=2017 【解析】试题分析：先进行分式的化简后再代入求值即可. 试题解析：原式=()()()()11131113+=-+⋅-+-⋅+-a a a a a a a a a a =2017考点：分式的化简求值.19.（本小题满分7分）如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于B A ,），CD AD ⊥. （1）若BC =3，5=AB ，求AC 的值；（2）若AC 是DAB ∠的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线.【答案】(1)4;(2)详见解析.试题解析：（1）解：AB 是⊙O 直径，C 在⊙O 上，︒=∠∴90ACB又4,5,3=∴==AC AB BC（2）证明：AC 是DAB ∠的角平分线，BAC DAC ∠=∠∴ 又︒=∠=∠∴⊥90,ACB ADC DC ADADC ∆∴∽CBA DCA ACB ∠=∠∴∆,又OC OA = ，OCA OAC ∠=∠∴︒=∠=∠+∠∴︒=∠+∠90,90OCD ACD OCA OBC OACDC ∴是⊙O 的切线.解法二（2）证明：AC 是DAB ∠的角平分线，BAC DAC ∠=∠∴ 圆的性质OC OA = ，OCA OAC ∠=∠∴OCA DAC ∠=∠∴ 即AD ∥OC ,又DC AD ⊥ ，DC OC ⊥∴DC ∴是⊙O 的切线 考点：圆周角定理；勾股定理；切线的判定.20.（本小题满分8分）解方程组⎩⎨⎧=-=-2364922y x y x .【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==53652602y x y x 或.A第19题图考点：二元一次方程组的解法；一元二次方程的解法.21.（本小题满分8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取120名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）；(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.【答案】(1)162°；（2）62；（3）7440. 【解析】试题分析：（1）用360°乘以体育成绩“良好”所占的百分比即可得体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）用抽查的学生数120依次减去图表中的43和15即可得答案；（3）用总人数乘以课外体育锻炼时间不少于4小时的学生所占的百分比即可得答案. 试题解析：（1）解：（1-15％-14％-26％）︒=︒⋅162360 (2）62 （3）解：74401440012062=⨯人 答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人. 考点：扇形统计图；用样本估计总体.22.（本小题满分8分）如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长800=AB 米，200=BC 米，坡角︒=∠30BAF ，︒=∠45CBE .（1）求AB 段山坡的高度EF ；（2）求山峰的高度CF .（414.12≈，CF 结果精确到米）ABE【答案】(1)400;(2)541.试题解析：（1）,40030sin =︒⋅=AB EF（2）141210045sin ≈=︒⋅=BC CE 541≈+=∴EF CE CF 答：AB 段山坡高度为400米，山峰CF 的高度约为541米. 考点：解直角三角形的应用.23.（本小题满分8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=.9030,90,300,22x n x b x ax y ，10:00之后来的游客较少可忽略不计.（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？【答案】(1)()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--≤≤=9030,7009091300,3122x x x x y试题解析：（1）31303002=⇒⨯=a a ， ()9130********,7002-=⇒=+-⨯=b b n()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--≤≤=∴9030,7009091300,3122x x x x y（2）()7868470090912=⇒=+--x x 154624684=-，15+30+（90-78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟 考点：二次函数的应用.24.（本小题满分9分）在ABC ∆中，,AC AB =α22=∠=∠DAE BAC . （1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：ADF ∆∽ABC ∆；（2）如图2，在（1）的条件下，若︒=45α，求证：222CE BD DE +=；（3）如图3，若︒=45α，点E 在BC 的延长线上，则等式222CE BD DE +=还能成立吗？请说明理由.第23题图y （人）700Ax （分钟）【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）成立，理由见解析.试题解析：（1）F D , 关于直线AE 对称EF DE =∴①α=∠=∠FAE DAE∴BAC DAF ∠==∠α2AF AD AC AB ==,DAF ∆∴∽BAC ∆（2）BAC DAF ∠==∠α2DAC BAC DAC DAF ∠-∠=∠-∠∴即CAF BAD ∠=∠又AF AD AC AB ==,BAD ∆∴≌CAF ∆CF BD =∴② 和45=∠=∠ABD ACF 即90=∠ECF在ECF ∆中，222CF EC DE +=∴，结合已证明的①②得，所以 222CE BD DE +=24题图一CC图2图1 图3第24题图解法二：作F D ,关于直线AE 对称EF DE AF AD ==∴,⑥24题图二B考点:三角形综合题.25.（本小题满分10分）如图1所示，已知：点()1,2--A 在双曲线C ：xay =上，直线2:1+-=x y l ，直线2l 与1l 关于原点成中心对称，()()2,2,2,221--F F 两点间的连线与曲线C 第一象限内的交点为B ，P 是曲线C 上第一象限内异于B 的一动点，过P 作x 轴平行线分别交1l ，2l 于N M ,两点. （1）求双曲线C 及直线2l 的解析式； （2）求证：412==-MN PF PF ；（3）如图2所示，21F PF ∆的内切圆与2121,,PF PF F F 三边分别相切于点S R Q ,,，求证：点Q 与点B 重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点),(11y x A ，),(22y x B ，则A 、B 两点间的距离公式为=221221)()(y y x x AB -+-=.【答案】（1）xy 2=，2--=x y ；（2）详见解析；（3）详见解析. 试题解析：（1）解：xy C a a 2:,221=∴=⇒-=- 1l 与y x ,轴的交点分别是()()2,0,0,2，它们关于原点的对称点分别是()()2,0,0,2--2:2--=∴x y l（2）设()2,2,2,1F x x P ⎪⎭⎫ ⎝⎛()2222221)22(8844222-+=+-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-=∴x x x x x x x x PF01)1(222222>+-=-+=-+x x x x x x x221-+=∴xx PF ()()222222-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--=-=x x x x y x y x x x PM P P M P M Pl 第25题图1PF PM =∴，同理22,22)22(8844222222++=++=∴++=++++=x x PN x x PF x x x xx x PF 因此PN PF =2412==-=-MN PM PN PF PF考点：反比例函数、一次函数的综合题.。
湖北省黄石市大冶市2016年中考数学模拟试卷试题解析
湖北省黄石市大冶市2016年中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．a2a3=a6C．2=a2+1【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故错误；B、a2a3=a5，故错误；C、正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定【分析】根据概率的意义解答．【解答】解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．7．如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近．故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0，∴﹣k 2﹣1＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B 、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k ＜0，∴﹣k 2﹣1＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；C 、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k ＜0，∴﹣k 2﹣1＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；D 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0，∴﹣k 2﹣1＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选C ．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答．9．如图，以AD=2为直径的半圆O 中，B 、E 是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】连接OB 、OE 和BE ，利用等底等高的三角形面积相等可知S 阴影=S 扇形BOE ，利用扇形的面积公式计算即可． 【解答】解：连接OB 、OE 和BE ，∵B ，E 是以AD 为直径的半圆上的三等分点，AD=2，∴∠BOE=60°，r=1，∵△ABE 的面积等于△OBE 的面积，∴S 阴影=S 扇形BOE ==．故选：D ．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点B、E是以AD为直径的半圆的三等分点，求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S阴影=S扇形BOE．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．不等式组的解集是x＞4 ．【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集即可．【解答】解：由原题得所以解集为x＞4．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于40°．【分析】根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，答案为40°．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．14．小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“布”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“布”的有1种情况，∴两同学同时出“布”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，则正方形ABCD 的面积等于 2+．【分析】首先根据四边形ABCD 是正方形，得出AB=AD ，∠B=∠D=90°，再根据△AEF 是等边三角形，得出AE=AF ，最后根据HL 即可证出△ABE ≌△ADF ；根据全等的性质：CE=CF ，∠C=90°，从而得出△ECF 是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC 的值，设BE=x ，则AB=x+，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，求出x的值，即可得出正方形ABCD 的边长，进而求出正方形ABCD 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°， ∵△AEF 是等边三角形， ∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF ，∴CE=CF ，∠C=90°， 即△ECF 是等腰直角三角形， 由勾股定理得CE 2+CF 2=EF 2，∴EC=，设BE=x ，则AB=x+，在Rt △ABE 中，AE=2，∴AB 2+BE 2=AE 2，即（x+）2+x 2=4，解得x 1=或x 2=（舍去），∴AB=+=，∴正方形ABCD的面积=2+，故答案为：2+．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握．16．已知一个两位数，（p为十位数，q为个位数）使得二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC=，则符合条件的两位数pq为34，86 ．【分析】令抛物线y=0，运用两点间的距离和根与系数的关系求出AB长度，运用顶点公式求出三角形的高，根据题意列方程求解即可．【解答】解：二次函数y=x2+qx+p，当y=0时，x2+qx+p=0，设方程的两个根为：x1，x2，则有AB=|x1﹣x2|=，y=x2+qx+p的顶点为：（，），此时，△ABC的高为：﹣，∵S△ABC=1，∴××（﹣）=1，解得：q2﹣4p=4，此时q=2，∵p，q为非负整数，且p≠0，∴p=3，或p=8，此时q=4，或q=6，∴符合条件的两位数pq为：34或86；故答案为：34，86．【点评】此题主要考查抛物线与坐标轴的交点问题，会结合方程的根求抛物线与x轴的交点的距离，会求抛物线顶点，会根据等式进行合理性分析是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣|+（2016）0﹣4sin60°．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4﹣+1﹣2=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（），其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式===，将x=代入得，原式=1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB 上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，∠B=30°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明OD∥AC，根据平行线的性质得到∠C=90°，根据切线的判定定理证明；（2）过点O作OM⊥AD垂足为M，根据垂径定理和余弦的概念计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，则OA=OD，∴∠OAD=ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=AC÷cos30°=2，过点O作OM⊥AD垂足为M，则AM=AD=，OA=AM÷cos30°=2，∴⊙O的半经为2．【点评】本题考查的是切线的判定定理、垂径定理、锐角三角函数的概念，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．20．解方程组．【分析】将方程①移项后两边平方得：2y2=x2﹣6x+9，与方程②联立消去y后解关于x的一元二次方程，将所求x的值代入方程①求出y的值即可得．【解答】解：依题意由①得2y2=x2﹣6x+9 ③，由②得y2=4﹣2x2④，将④代入③化简得5x2﹣6x+l=0，解得，x1=1，x2=，代入①得y1=，y2=，故原方程的解为：或．【点评】本题主要考查解高次方程的能力和化归思想的应用，将原方程变形后利用加减或代入的方法消元是解题的关键．21．某校七（3）班数学兴趣小组，运用他们所学的统计知识对本校七年级学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图1、图2，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共调查了多少人？（2）请将图1、图2补充完整；（3）根据抽样调查结果，你估计该校七年级800名学生中，大约有多少名学生是步行上学的？【分析】（1）根据扇形图接送所占的比例是10%，根据条形图可知步行的人数是5人，即可求得总人数；（2）用总人数乘以乘车的人数所占的百分比求出乘车的人数；用步行人数和骑车的人数分别除以总人数即可求得百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以步行上学的人数所占的百分比即可求出．【解答】解：（1）本次抽样调查共调查的人数是：5÷10%=50（人）；（2）乘车的人数是：50×20%=10（人），其中步行人数占样本容量的15÷50=30%，骑车人数占样本容量的20÷50=40%；补图如下：（3）根据题意得：800×30%=240（人），答：步行上学的学生人数为240人．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE 和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．23．某商品现在售价为每件40元，每天可卖200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在x（50≤x≤90）天内，当天的售价都是90元，销售仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售商品的当天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？【分析】（1）根据：总利润=（售价﹣成本）×销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，比较大小可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，解不等式即可的x的范围，可得答案【解答】解：（1）当1≤x≤49时，当天售价为（40+x）元，出售商品（200﹣2x）件．∴y=（40+x﹣30）（200﹣2x）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，当天售价为90元，出售量为（200﹣2x），∴y=（90﹣30）（200﹣2x）=﹣120x+12000；∴y=．（2）当1≤x≤49时，y=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x=45时，y取得最大值6050；当50≤x≤90时，由y=﹣120x+12000知，y随x的增大而减小，∴当x=50时，y取得最大值6000．∵6050＞6000，∴销售该商品第45天时，销售利润最大，最大利润为6050元．（3）①当1≤x≤49时，﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∴20≤x≤49；②当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，∴50≤x≤60；综上，20≤x≤60，∴从第20天起直到第60天止，每天的销售利润都不低于4800元，故共有41天当天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、一元一次不等式及不等式组的运用，解答时建立函数关系式是关键．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时， =，当△BPQ∽△BCA时， =，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．25．如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．（1）若OECE=12，求k的值．（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．（3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．【分析】（1）分别设出一次函数解析式和反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可得出各解析式．（2）连接AF、BE，过E、F分别作FM⊥AB，EN⊥AB，得出FM∥EN，再根据AE⊥x轴，BF⊥y轴，得出AE⊥BF，由此得出S△AEF =S△BEF，最后证出FM=EN，得出四边形EFMN是矩形，由此证出EF∥CD；（3）由（2）得出EF=AD=BC和CD的值，再由直线解析式可得OD=m，OC=2m，得出OD=4，再根据EF∥CD，得出OF和0E、DF的值，最后根据EF=，AB=2得出EP的值，即可求出P点的坐标；【解答】（1）解：设OE=a，则A（a，﹣ a+m），∵点A在反比例函数图象上，∴a（﹣a+m）=k，即k=﹣a2+am，由一次函数解析式可得C（2m，0），∴CE=2m﹣a，∴OE．CE=a（2m﹣a）=﹣a2+2am=12，∴k=（﹣a2+2am）=×12=6．（2）证明：连接AF、BE，过E、F分别作FM⊥AB，EN⊥AB，∴FM∥EN，∵AE⊥x轴，BF⊥y轴，∴AE⊥BF，S△AEF=AEOE=，S△BEF=BFOF=，∴S△AEF =S△BEF，∴FM=EN，∴四边形EFMN是矩形，∴EF∥CD；（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=，∴CD=4，由直线解析式可得OD=m，OC=2m，∴OD=4，又EF∥CD，∴OE=2OF，∴OF=1，0E=2，∴DF=3，∴AE=DF=3，∵AB=2，∴AP=，∴EP=1，∴P（3，0）．【点评】此题考查了反比例函数的综合题；解题的关键是画出图象，找出对应关系；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．。
2016年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．12的倒数是（）A．12B．2 C．﹣2 D．122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×1034．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°5．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a12÷a3=a4C．a3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a66．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（）A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．119．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．54b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2D．1≤b≤210．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解：x2﹣36=．12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．13．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．14．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．15．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．16．观察下列等式：第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==第4个等式：42a ==，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：a n = ； （2）a 1+a 2+a 3+…+a n = ．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（7分）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|+π0．18．（7分）先化简，再求值：22233111a a a a a a a a --+÷+--，其中a=2016．19．（7分）如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B ），AD ⊥CD ． （1）若BC=3，AB=5，求AC 的值；（2）若AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线．20．（8分）解方程组2294362x y x y ⎧-=⎨-=⎩．21．（8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．22．（8分）如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°． （1）求AB 段山坡的高度EF ；（2）求山峰的高度CF ．1.414，CF 结果精确到米）23．（8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为()22,03090,3090ax x y b x n x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≤≤，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？24．（9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．25．（10分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：ayx=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=）参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．12的倒数是（）A．12B．2 C．﹣2 D．12-【知识考点】倒数．【思路分析】直接利用倒数的定义分析求出答案．【解答过程】解：∵1212⨯=，∴12的倒数是：2．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答过程】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【总结归纳】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103【知识考点】用科学记数法．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：6 371 000=6.371×106，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|。
2016年黄石市中考数学试题及解析
2106年黄石市中考数学试题及解析1（2016黄石）12的倒数是（）A．12B．2C．-2D．-12【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析求出答案．【解答】解：∵2×12=1，∴12的倒数是：2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3（2016黄石）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 371 000=6.371×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5（2016黄石）下列运算正确的是（）A．a3·a2=a6B．a12÷a3=a4C．a3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=a3·a2=a5，故本选项错误；B、原式=a123-=a9，故本选项错误；C、右边=a3+3a2b+3ab2+b3≠左边，故本选项错误；D、原式=a3⨯2=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解答该题．6（2016黄石）黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（）A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤【考点】用样本估计总体．【专题】探究型．【分析】根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1-97.1%）=1000×0.029=29斤，故选D．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数．7（2016黄石）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．8（2016黄石）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】垂径定理．【专题】几何图形．【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴5，故选A．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．9（2016黄石）以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥54B．b≥1或b≤-1 C．b≥2 D．1≤b≤2【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y 轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2-1≥0，△=[2（b-2）]2-4（b2-1）≤0，解得b≥54；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2（b-2）＞0，b2-1＞0，∴△[2（b-2）]2-4（b2-1）＞0，①b-2＞0，②b2-1＞0，③由①得b＜54，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥54，故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．10（2016黄石）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）【考点】函数的图象．【分析】水深h 越大，水的体积v 就越大，故容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y 的变化趋势呈现出，当0＜x ＜R 时，y 增量越来越大，当R ＜x ＜2R 时，y 增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y 关于x 的函数图象是先凹后凸．故选A ．【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．11（2016黄石）因式分解：x 2-36=（x+6）（x-6）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．【解答】解：x 2-36=（x+6）（x-6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12（2016黄石）关于x 的一元二次方程x 2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．【分析】设x 1，x 2为方程x 2+2x-2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x 1，x 2为方程x 2+2x-2m+1=0的两个实数根， 由已知得：120 0x x ⎨⎩≥⎧ ＜，即80210m m ≥-+<⎧⎨⎩ 解得：m ＞12． 故答案为：m ＞12． 【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m 的一元一次不等式组是关键．13（2016黄石）如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处．【考点】方向角；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质，可得答案．【解答】解：一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 4海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的腰相等是解题关键．14（2016黄石）如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是：24=12故答案为：12．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15（2016黄石）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴OC=4，S阴影=60360︒︒π(42-222=2π+2，故答案为：2π+2．【点评】此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键．16（2016黄石）观察下列等式：第1个等式：a1=1=第2个等式：a2=，第3个等式：a32=第4个等式：a4=2=按以上规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：a n =___________________ a 1+a 2+a 3+…+a n =________________【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据题意可知，：a11=，a 2=，a 32=-a42=，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a11=，第2个等式：a2=，第3个等式：a32=第4个等式：a42=，∴第n 个等式：an = （2）a1+a2+a3+…+an=1）++（+）+…+．故答案为1n+n +1=n+1-n ；n +1-1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．17（2016黄石）计算：（-1）2016+2sin60°-|-3|+π0． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】由实数的运算顺序，先计算乘方和乘法，再从左向右依次计算，求出算式（-1）2016+2sin60°-|-3|+π0 的值是多少即可．【解答】解：（-1）2016+2sin60°-|-3|+π0=1+2=2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．18（2016黄石）先化简，再求值：223a aa a-+÷231aa--×11aa+-，其中a=2016．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可．【解答】解：原式=(3)(1)a aa a-+×(1)(1)3a aa+--×11aa+-=（a-1）×11aa+-=a+1，当a=2016时，原式=2017．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．19（2016黄石）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．【点评】此题主要考查的是切线的判定方法．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．20（2016黄石）解方程组2294362x yx y⎧-=⎨-=⎩．【考点】高次方程．【分析】首先联立方程组消去x求出y的值，然后再把y的值代入x-y=2中求出x的值即可．【解答】解：将两式联立消去x得：9（y+2）2-4y2=36，即5y2+36y=0，解得：y=0或-365，当y=0时，x=2，y=-365时，x=-265；原方程组的解为2xy=⎧⎨⎩＝或265365xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点评】本题主要考查了高次方程的知识，解答本题的关键是进行降次解方程，此题难度不大．21（2016黄石）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤6 622≤x＜4 430≤x＜2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；（3）直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：（1-15%-14%-26%）×360°=162°；（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×（1-14%-26%）=120（人），∴4≤x≤6范围内的人数为：120-43-15=62（人）；故答案为：62；（3）由题意可得：62120×14400=7440（人），答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体，正确利用扇形统计图和表格中数据得出正确信息是解题关键．22（2016黄石）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．1.414，CF结果精确到米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】（1）作BH ⊥AF 于H ，如图，在Rt △ABH 中根据正弦的定义可计算出BH 的长，从而得到EF 的长；（2）先在Rt △CBE 中利用∠CBE 的正弦计算出CE ，然后计算CE 和EF 的和即可．【解答】解：（1）作BH ⊥AF 于H ，如图，在Rt △ABH 中，∵sin ∠BAH=BH AB ， ∴BH=800×sin30°=400，∴EF=BH=400m ；（2）在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE=CE BC， ∴CE=200×sin45°141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m ）．答：AB 段山坡高度为400米，山CF 的高度约为541米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i=1：m 的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i 与坡角α之间的关系为：i=tan α．23（2016黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为()22(030)90(3090)y ax x b x n x ≤≤-⎧+=≤≤⎪⎨⎪⎩，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）构建待定系数法即可解决问题．（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．【解答】解（1）由图象可知，300=a ×302，解得a=13， n=700，b ×（30-90）2+700=300，解得b=-19， ∴y=2203091()31()700()903090x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪-+≤-≤≤⎩≤⎪，（2）由题意-19（x-90）2+700=684， 解得x=78，∴-6844624-=15，∴15+30+（90-78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．24（2016黄石）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴AB AC AD AF=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，AB ACBAD CAF AD AF∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE 2=BD 2+CE 2还能成立．理由如下：作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF ，由轴对称的性质得，EF=DE ，AF=AD ，∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ，∴∠BAD=∠CAF ， 在△ABD 和△ACF 中，AB AC BAD CAF AD AF ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACF （SAS ），∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴∠ECF=180°-∠BCF=180°-90°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，所以，DE 2=BD 2+CE 2．【点评】本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键．25（2016黄石）如图1所示，已知：点A （-2，-1）在双曲线C ：y=a x上，直线l1：y=-x+2，直线l 2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（-2，-2）两点间的连线与曲线C 在第一象限内的交点为B ，P 是曲线C 上第一象限内异于B 的一动点，过P 作x 轴平行线分别交l 1，l 2于M ，N 两点．（1）求双曲线C 及直线l 2的解析式；（2）求证：PF 2-pF 1=MN=4； （3）如图2所示，△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2，PF 1，PF 2三边分别相切于点Q ，R ，S ，求证：点Q 与点B 重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A 、B 两点间的距离公式为AB=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2 ．）【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用点A 的坐标求出a 的值，根据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，求出解析式；（2）设P （x ，a x），利用两点距离公式分别求出PF 1、PF 2、PM 、PN 的长，相减得出结论； （3）利用切线长定理得出1122F R F Q F S F PR Q PS ⎧⎪=⎨⎪=⎩＝，并由（2）的结论PF 2-PF 1=4得出PF 2-PF 1=QF 2-QF 1=4，再由两点间距离公式求出F 1F 2的长，计算出OQ 和OB 的长，得出点Q 与点B 重合．【解答】解：（1）解：把A （-2，-1）代入y=ax 中得：a=（-2）×（-1）=2，∴双曲线C ：y=2x ，∵直线l 1与x 轴、y 轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们关于原点的对称点分别是（-2，0）、（0，-2）， ∴l 2：y=-x-2（2）设P （x ，2x ），由F 1（2，2）得：PF 12=（x-2）2+（2x -2）2=x 2-4x+24x -8x +8， ∴PF 12=（x+2x-2）2， ∵x+2x -2=222x x x +-=2(1)1x x-+＞0， ∴122PF x x =+-， ∵PM ∥x 轴∴PM=PE+ME=PE+EF=x+2x -2， ∴PM=PF 1，同理，PF 22=（x+2）2+（2x +2）2=（x+2x +2）2， ∴PF 2=x+2x +2，PN=x+2x+2 因此PF 2=PN ，∴PF 2-PF 1=PN-PM=MN=4，（3）△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2，PF 1，PF 2三边分别相切于点Q ，R ，S ，∴1122F R F Q F S F PR Q PS ⎧⎪=⎨⎪=⎩＝，∵PF 2-PF 1=PS+F 2S-（PR+F 1R ）=PS+F 2S-PR-F 1R=F 2S-F 1R=QF 2-QF 1，由（2）得：PF 2-PF 1=4，∴QF 2QF 1=4，又∵QF 2+QF 1=F 1F 2QF 1，∴QO=2，∵B，∴OB=2=OQ ，所以，点Q 与点B 重合．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
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2016年湖北省黄石市大冶市金湖街办中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．（x2）3=x5C．2a6÷a3=2a2D．x3•x2=x53．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+1710．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=，a2016=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．三、解答题（本题有19个小题，共72分）17．计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．19．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．20．解方程组：．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？25．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为）（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a≥0，b≥0，则a+b≥2）（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PE=4时，求P的坐标．2016年湖北省黄石市大冶市金湖街办中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．（x2）3=x5C．2a6÷a3=2a2D．x3•x2=x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（x2）3=x6，故本选项错误；C、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误；D、x3•x2=x5正确．故选D．3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6万亿用科学记数法表示为：6×1012．故选：C．4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．故选：B．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．【解答】解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选B7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选B．8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是15．【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：1512．在函数中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是8．【考点】切线的性质．【分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=，∴=，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为815．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=﹣，a2016=﹣；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是0或﹣1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点的寻找规律，列出部分a n值，可以发现规律“a3n+1=a1，a3n+2=﹣，a3n=﹣（n为正整数）”，根据该规律即可解决问题．【解答】解：当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，…，∴a3n+1=2，a3n+2=﹣，a3n=﹣（n为正整数）．∵2016=3×672，∴a2016=﹣．观察，发现：a1，a2=﹣1﹣=﹣，a3=﹣1﹣=﹣，a4=﹣1﹣=a1，…，∴a3n+1=a1，a3n+2=﹣，a3n=﹣（n为正整数）．若要a n有意义，只需a1≠0，a1+1≠0．即a1≠0且a1≠﹣1．故答案为：﹣；﹣；0或﹣1．三、解答题（本题有19个小题，共72分）17．计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2++2×+1+2=3．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．19．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．【解答】（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BF﹣OB=8﹣2=6＞OE，∴y舍去；即⊙O的半径r为6．，20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】由①得y=x﹣③，把③代入②得：x2﹣=1，求出x的值，把x的值代入③求出y即可．【解答】解：，由①得：y=x﹣③，把③代入②得：x2﹣=1，解得：x1=﹣3，x2=1，代入③得：y1=﹣4，y2=0，即方程组的解是，．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．22．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC=120°，BC=20，∴BE=10，在△ACE中，∵AC2=8100+300，∴；（2）乘客车需时间（小时）；乘列车需时间（小时）；∴选择城际列车．23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与，∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC 就可得到AM=EC；（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AB=DC ，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB ∥DC ，∴△ECF ∽△BMF ，∴==2，∴EC=2a ，∴AB=CD=2CE=4a ，AM=AB ﹣MB=3a ．∵=2，∴BC=AD=2a ．∵MN ⊥MC ，∴∠CMN=90°，∴∠AMN +∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM +∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM ，∴△AMN ∽△BCM ，∴=，∴=，∴AN=a ，ND=AD ﹣AN=2a ﹣a=a ，∴==3；（3）当==n 时，如图3，设MB=a ，同（2）可得BC=2a ，CE=na ．∵MN ∥BE ，MN ⊥MC ，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB +∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC +∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC ．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC ∽△BCE ，∴=，∴=，∴n=4．25．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为）（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a≥0，b≥0，则a+b≥2）（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PE=4时，求P的坐标．【考点】反比例函数综合题；高次方程；根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）只需求出点P的坐标，然后用两点间的距离公式就可求出PD﹣PC的值；（2）由题可得点P（x，），然后运用两点间的距离公式可得PD=|x++2|，PC=|x+﹣2|．由x＞0可推出x++2＞0，x+﹣2＞0，从而可求出PD﹣PC的值；（3）设直线PE的解析式为y=kx+b，由点C（2，2）在直线PE上可得b=2﹣2k，即得直线PE的解析式为y=kx+2﹣2k，则x1、x2是方程kx+2﹣2k=即kx2+（2﹣2k）x﹣2=0的两根，然后结合条件PE=4，运用两点间的距离公式和根与系数的关系求出k的值，代入方程kx2+（2﹣2k）x﹣2=0，解这个方程就可得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵点P（1，m）为双曲线y=上一点，∴m=2，P（1，2）．∵C（2，2）、D（﹣2，﹣2），∴PD==5，PC==1，∴PD﹣PC=5﹣1=4；（2）PD﹣PC的值是定值4．理由：∵点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，∴y=，P（x，），∴PD=====|x++2|．同理PC=|x+﹣2|．∵x＞0，∴＞0，∴x++2＞0，x+≥2=2，∴x+﹣2＞0，∴PD﹣PC=（x++2）﹣（x+﹣2）=4；（3）设直线PE的解析式为y=kx+b，∵点C（2，2）在直线PE上，∴2k+b=2，∴b=2﹣2k，∴直线PE的解析式为y=kx+2﹣2k，设x1、x2是方程kx+2﹣2k=即kx2+（2﹣2k）x﹣2=0的两根，则有x1+x2==2﹣，x1•x2=﹣，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（2﹣）2﹣4（﹣）=4+，∴PE2=（x1﹣x2）2+（﹣）2=（x1﹣x2）2+4•=（4+）+4•=4++4k2+4=+4k2+8．∵PE=4，∴+4k2+8=16，∴+4k2﹣8=0，整理得（k2﹣1）2=0，解得k1=1，k2=﹣1．由条件“延长PC交双曲线另一点E”可得k＜0，∴k=﹣1，代入kx2+（2﹣2k）x﹣2=0得，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣．当x=2+时，==2﹣，点P（2+，2﹣）．当x=2﹣时，==2+，点P（2﹣，2+）．∴点P的坐标为（2+，2﹣）或（2﹣，2+）．2016年8月27日。