北京大学教授李双成教授应邀到我校作报告
智慧教育公共服务平台项目建设方案
智慧教育公共服务平台项目建设方案（本文档为word格式,下载后可修改编辑！）目录第一章项目概况 (1)1.1 项目名称 (1)1.2 项目承担及参与单位 (1)1.3 项目负责人 (1)1.4 可行性研究报告编制单位 (1)1.5 编制依据 (1)1.6 建设目标 (2)1.7 建设内容 (3)1.8 总投资及来源 (3)1.9 建设地点 (3)1.10项目建设期 (3)1.11 效益分析 (3)1.12结论 (4)第二章项目建设的背景和必要性 (5)2.1 项目建设背景 (5)2.2 现状与差距 (6)2.2.1现状 (6)2.2.2差距 (7)2.3 项目建设的必要性 (7)2.4 项目建设的可行性 (8)2.4.1政策环境可行性 (8)2.4.2技术可行性 (9)2.4.3信息资源建设可行性 (9)2.4.4经济可行性 (9)2.4.5组织协调和人力资源可行性 (9)第三章项目承担单位 (11)3.2 机构职责 (11)3.3 组织结构 (13)第四章需求分析 (14)4.1 业务描述 (14)4.2 流程分析 (15)4.2.1智慧教育资源规划与决策支持平台需求分析 (15)4.2.2智慧教育公共信息服务平台与门户需求分析 (16)4.2.3智慧教育数据中心需求分析 (16)4.2.4智慧教育支撑保障体系需求分析 (16)4.2.5平安校园需求分析 (16)4.3 用户分析 (17)4.3.1教育部门需求分析 (17)4.3.2校领导需求分析 (17)4.3.3老师和学生需求分析 (17)4.3.4家长需求分析 (17)4.3.5职业培训对象需求分析 (17)4.3.6IT管理部门需求分析 (18)4.3.7业务管理部门需求分析 (18)4.4 功能需求 (18)4.4.1系统功能 (18)4.4.2功能需求 (19)第五章总体方案 (21)5.1 建设目标 (21)5.2 建设原则 (22)5.3 技术路线 (23)5.3.1云计算服务技术体系 (23)5.3.2J2EE架构 (23)5.3.3统一身份认证 (23)5.3.5共用数据中心 (24)5.4 建设内容 (24)5.5 系统总体框架 (25)5.5.1信息系统体系架构 (26)5.5.2信息系统技术架构 (27)5.5.3数据体系架构 (27)5.5.4基础实施体系架构 (28)5.5.5安全保障体系设计 (28)5.5.6运行维护体系设计 (29)5.5.7教育管理人员与专业技术人员培训 (29)5.6 建设地点 (30)第六章项目建设方案 (31)6.1 设计原则 (31)6.2 标准规范建设 (32)6.2.1建设原则 (32)6.2.2标准规范的总体框架 (33)6.2.3技术标准 (35)6.2.4管理规范 (35)6.2.5实现途径 (35)6.3 智慧教育数据仓库设计 (35)6.3.1智慧教育数据仓库总述 (35)6.3.2基础教育数据仓库 (36)6.3.3再教育（职业教育）数据仓库 (37)6.3.4教育资源共享数据仓库 (37)6.3.5专项业务数据仓库 (37)6.4 智慧教育智能化信息平台设计 (38)6.4.1“三通两平台” (38)6.4.2教育监管信息系统 (56)6.4.3教育规划与决策支持系统 (62)6.4.4智慧教育课件共享平台 (64)6.4.5电子书包 (65)6.5 智慧教育数据中心设计 (66)6.6 视频监控接入设计 (66)6.7 软件平台 (67)6.7.1操作系统 (67)6.7.2数据库 (67)6.7.3工作流软件 (68)6.7.4GIS软件 (68)6.7.5GIS终端引擎 (69)6.7.6防病毒软件 (69)6.7.7中间件 (69)6.7.8虚拟化软件 (70)6.8 终端设备 (71)6.9 虚拟化设计 (71)6.9.1虚拟化概述 (71)6.9.2虚拟化方案架构设计 (71)6.10 服务器虚拟化设计 (74)6.11 存储设计 (74)6.12 网络设计 (75)6.12.1网络系统设计原则 (75)6.12.2网络拓扑方案 (76)6.12.3网络虚拟化 (77)6.12.4网络质量保证设计 (78)6.13 安全设计 (79)6.13.1虚拟化安全需求 (79)6.13.2安全方案设计思路 (80)6.13.3安全方案总体框架 (81)6.13.4网络安全设计 (82)6.14 运行维护系统建设方案 (86)6.14.1运行支持与维护目标 (86)6.14.2运行维护机构和人员 (86)6.14.3运行维护相关制度建设 (88)6.14.4运行支持与维护服务工作内容 (88)6.14.5运行支持与维护服务工作流程 (94)6.15 其它系统建设方案 (95)6.15.1监督中心及配套工程设计 (95)6.15.2空调工程 (97)6.15.3大屏幕显示系统 (97)6.15.4监控坐席 (99)6.16 主要软硬件选型原则 (99)第七章项目组织机构和人员培训 (100)7.1 项目组织机构 (100)7.2项目实施机构 (100)7.3运行维护机构 (100)7.4技术力量和人员配置 (100)7.4.1综合协调组 (100)7.4.2技术保障组 (100)7.5人员培训方案 (101)7.5.1培训计划 (101)7.5.2培训目标 (101)7.5.3培训内容 (102)7.5.4培训时间 (102)7.5.5培训地点 (102)7.5.6培训方法 (102)7.5.7授课及内容 (103)第八章项目实施计划 (104)8.1 项目建设周期 (104)8.2 项目实施进度 (104)第九章投资估算与资金筹措 (106)9.1 投资估算的有关说明 (106)9.2 总投资估算及资金筹措 (106)9.2.1投资总估价 (106)9.2.2分项报价 (107)第十章效益与效果分析 (129)10.1 五年收益计划 (129)10.2 经济效益分析 (131)10.3 社会效益分析 (131)10.4 效果分析 (131)第十一章风险分析及化解 (133)11.1 技术风险及化解 (133)11.2 管理风险及化解 (133)11.3 人才风险及化解 (133)第十二章结论与建议 (135)12.1 结论 (135)12.2 建议 (136)12.2.1在协调上加大力度 (136)12.2.2在制度上进行规范 (136)12.2.3在资金上给予保障 (136)12.2.4在建设上稳妥推进 (136)12.2.5在效果上进行评估 (137)12.2.6在人才上加快培养 (137)第一章项目概况1.1项目名称项目名称：某某智慧教育公共服务平台项目建设1.2项目承担及参与单位项目建设单位：某某市某某区政府1.3项目负责人罗某某1.4可行性研究报告编制单位某某科技集团有限公司1.5编制依据➢《安全技术防范工程程序和要求》中华人民共和国公共安全行业标准GA/T 75－94。
提高我校辅修和双学位专业教育质量的研究报告
提高我校辅修和双学位专业教育质量的研究报告宋鑫何山卢晓东背景：近年来，我国经济和科学技术正以前所未有的速度向前发展，学科之间相互渗透、相互交叉的趋势日益明显，现今社会迫切需要“厚基础、宽口径、高素质”的复合型人才。
北京大学顺应时代要求，积极推动本科教学改革，采取多种措施以适应社会的变化和对复合型人才的需求，比如，为学生开设通选课、倡导学生跨院系选修、实行主辅修制、开设双学位专业等。
这些改革举措给了学生更多的选择自由，让学生能充分利用我校多学科的教育资源，给学生创造广阔的空间以拓展自己的发展方向和兴趣。
世界一些一流大学，如斯坦福大学、加州大学伯克利分校等，为了培养知识复合型人才以增强他们的适应能力，都允许（或要求）学生在主修专业（Major）之外，在第二个领域学习，学生在获得主修专业学位的同时，获得辅修（Minor）专业或双学位专业（Double Major）证书。
这些学校开设了种类丰富、数量繁多的辅修或双学位专业，并强调：辅修或双学位专业不应被当成负担，相反，在导师的帮助下，它应当被当作学生毕业所要求的一部分。
学生选择另一门专业学习，虽然取决于学生的能力水平和学术兴趣，但需要得到导师和院系主任的同意，而且学生可以就如何顺利完成辅修专业从原系和提供辅修专业的院系那里获得帮助与有效的指导。
现状：北京大学在1989年开始进行辅修和双学位专业的探索，但由于学生主修课程负担较重（180学分左右），学生自由选择的余地很小，一直没有大的发展，在思想上学校也将辅修、双学位教育作为对个别智力超常学生的教育方式。
1996年在主修压力减轻之后，许多学生开始攻读辅修和双学位。
目前，我校开设的辅修专业主要有哲学专业、行政管理学专业、计算机软件专业、心理学专业、物理学专业、经济学专业、艺术学专业、图书馆学专业、科技信息（情报学）专业、德语专业、法语专业、日语专业和西班牙语专业。
双学位专业有哲学、经济学、艺术学、电子商务。
这些专业都有不同数量的学生修读，其中，修读计算机软件、经济学和语言专业的偏多。
西藏自治区拉萨市北京实验中学2025届高考仿真卷语文试题含解析
西藏自治区拉萨市北京实验中学2025届高考仿真卷语文试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
中华美学精神是中华优秀传统文化具体到审美与文艺创造上的产物。
中华优秀传统文化又和各家各派思想的产生发展密不可分。
因此，我们在考察中华美学精神时，也要充分注意各家各派尤其是处于主导地位的儒家思想的重要作用。
而论及儒家思想的美学影响，核心的一点就是对美善统一尽善尽美的境界追求。
中华美常精神一向与善和真的问题密切联系在一起。
从善的角度来看，儒家把“仁者爱人”看作最高的善。
仁与礼分不开，礼也不能脱离仁。
所以孔子说“人而不仁，如礼何”，即离开了任，礼是没有意义和价值的。
孔子所说的“爱人”，又不仅仅是爱自己，而是把爱己与爱人高度统一起来，“已欲立而立人，已欲达而达人”“已所不欲，勿施于人”。
这是中华民族自古就有的一种真诚博大的人道精神。
培育和发扬这种精神，和儒家所说的“治国平天下”、以及“博施于民而能济众”的民本主义有密切相联，最终目的在于把中国建设成为富强而又爱好和平的国家。
因此，这种精神又与为国奉献的爱国主义精神分不开。
中华民族自古以来所说的美，不能脱离以上所说的与最高的善相关的“仁”。
审美与文艺创造的根本目的，就是要陶冶人们的情感心理，使它符合“仁”的要求，直至如孔子所说的，使每一个人都以行“仁”为最大快乐。
这也就是中国自古以来所说的广义上的艺术一“ 乐”所担负的最重要的任务。
这里所说的“乐”，不只指音乐(声乐和器乐) ，还包含诗(歌词)和舞，舞又同舞者的动作节奏和舞者的服装及其花纹色彩有关。
所以，古代的“乐”实际是一-种综合性的艺术，它的表演能引起人们的审美愉快，但目的又不仅仅在于引起审美愉快，而是要通过这种愉快去感发人们的“仁”心。
竞在北邮
竞在北邮 编委会成员:廖宝华王聪欧云杰参与作者(按出现顺序)吴云峰，田玉龙，韦穆华，李岩，赵艳，刘翰林，杨坚，张迅，张园，路尧，黄兰，王飞，聂蔚青，孙羽经，陈琳颖，陈阳，秦浩浩，申静，杨新星，杨桅，石明洋，许奥林，杨铭，王聪，葛雨明，汪启扉，李声韧，黄海斌，扬阳特别感谢林金桐校长，蔺志青副院长，王生卫副书记，贺祖国老师，辅导员廉洁。
2007年8月序刚迈进大学校门的那一刻，我们心中充满迷茫，庆幸的是，在人生道路上有几个贵人相助，是他们让我们的整个大学生活有了质的变化。
回忆大学三年，我们几个人都参加了好几种竞赛，收获颇多。
曾经有个师兄跟我们说过，大学里面最能锻炼人的就是大作业和竞赛。
的确，竞赛是一种技能的体现，它以自身的魅力影响着我们的人生。
很多大一大二的同学对竞赛有一种恐惧感，认为竞赛是牛人做的事。
其实不是的，牛人也是人，也是从普通人成长起来的，牛人与非牛人的区别仅仅在于牛人去做了，而非牛人不敢跨出尝试的第一步。
我们希望通过本书能给学弟学妹们一定的启发，更重要是能激发同学们对竞赛的勇气。
当你认真走完那条竞赛之路后你会发现，其实竞赛很简单，并且会发现自己的大学生活变得更加丰富，更加精彩！所以，希望大家相信自己！勇敢的去拼搏，你会收获很多，你的生活会丰富很多。
这本书由很多参加各项竞赛的兄弟姐妹完成，参与这本书的同学都用心地体验了各种竞赛，并取得了一定的成绩。
最重要的是他们留给学弟学妹们的话都是真心的！各兄弟姐妹成果累累，出于某些原因，他们经验分享后面只是列出他们部分成绩，并不完整，希望大家不要见怪。
本书的完成，要感谢各位提供经验之谈的作者，感谢他们为北邮竞赛所做的贡献，是他们让北邮竞赛更成熟，更辉煌；感谢各个竞赛的指导老师，感谢他们为北邮竞赛提供的热心指导；同时感谢刘翰林、熊文钦、陆晓虎等同学在本书制作过程中提供的热心帮助和支持；最后，特别感谢林金桐校长，电信工程学院蔺志青副院长，王生卫书记，辅导员廉洁老师以及关心支持此书的学校领导，感谢他们给予的热心帮助和鼓励。
北京理工大学举行建校七十周年校庆活动——创新机制模式 推进产学研合作
问 候 和祝 贺 。 说 ， 国产 学 研 合作 他 中
９ ２ 日， 月 １ 北京理 工大学 为纪念建 产 学研 合 作 促 进会 副会 长 、 书 长王 促 进 会 是 经 国 务 院 批 准 的 一 个 跨 部 秘 校七十 周年召 开了科技信 息发布 会 。 工 建 华 出席 会 议 ， 表促 进 会 向北 京理 委 、跨 区 域 、 行 业 、 学 科 ， 产 代 跨 跨 集 信部军 民结合推 进司副 司长林森 、 京 工 大 学 发 出贺 信 。他 在 贺信 中指 出 ． 北 学研 、政 资介 、商 贸用 于 一体 的创 新
理 工 大 学 校 庆 科 技 学 术 系 列 活 动 之
一
以 “ 足 国防 、服 务地 方 、军 民 立 科
技 成 果 ２ ０余 项 。 ２
随 后 ． 校 还 举 行 了产学 研 合 作 学
座 谈 会 暨签 约 仪 式 。 作 为北 京 理 工 大 学 的校 友 ， 中国
大学坚持 立足 国防 、面向全 国、 服 他 说 ， 等 学 校 是 我 国科 技 创 新 的重 支 持 北 京 理 工 大 学 在 培 养 学 以致 用 高
务 地 方 的定 位 ， 极 探 索学 校 与地 要 源 头 ， 国 家 创新 体 系 的重 要 组成 人 才 方 面 的积 极 探 索 加 快 科 技 成 积 是 方政 府 、企 业 合 作 的新 机 制 与 百余 部 分 。 京 理 工 大学 是 一 所 凝 聚 着革 果 向 现 实 生 产 力 转 化 ．为 开 创 我 国 北
视 国际 交 流 与 合作 ，先后 与 国外 １ ０ 以精 工 ”的校 训 ， 索建 立 了 ” 目 ２ 探 项 多家 大 学 或企 业合 作 。 森 副 司长 赞 林 扬 北 京理 工大 学在 产 学研 合 作 方面做 出 了有 益 尝试 ， 为深 入 推 进产 学研 合 作 提 供 了很 好 的经 验 。 此 次 科 技 信 息 发 布 会 作 为 北 京
构建创新平台,完善过程管理,培养创新性人才
■ 教育教学管理 Ｅ Ｕ Ａ ＩＮ Ａ Ｄ Ｔ Ａ ＨＮ Ｎ Ｇ ＭＥ Ｔ Ｄ Ｃ ＴＯ Ｎ Ｅ Ｃ ＩＧ ＭＡ Ａ Ｅ Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
党 的十七 大 报 告 提 出 ， 提 高 自主 创 新 能 力 ， “ 建 叉 渗透 ， 现 了 “ 能 强 劲 、 构 合 理 、 用 综 合 、 实 功 结 通 先 设创 新型 国家 ” 是 国 家 发展 战 略 的 核 心 ， 提 高 综 进高效” ， 是 目标 ， 成为大学生探索未知 、 开展科技创新 合 国力 的关 键 。报告 还 明确 提 出坚 持 走 中 国特 色 自 的神圣殿 堂 。
（ ） 建 实践 创新 平 台 ， 一 构 创设 优质 创新 环境
成教 学基地 与科 研基 地 有 机 连 接 、 中成 片 、 融 互 集 交 “ 能强劲 、 转 高 效 ” 实 践 创 新 平 台 是 大 学 促 良好 格局 。到 目前 ， 有 ２０ 功 运 的 拥 ００余 亩 的校 内基 地 和
总 ２０期 ３
刘 薇 等
构建创 新 平 台 ， 完善 过程 管理 ， 养创 新性 人 才 培
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为学 生进 行基 础研 究创新 的重要 场所 ， 程技 术研 究 工 中心成 为 学生 开展 技术集 成 创新研 究 的重 要基 地 。
生 开展科 技创 新 的条 件 基 础 。按照 “ 统筹 规 划 、 类 近 ２ 校 外 基 地 。２ ０ 分 １ １个 ０ ９年 ， 校 着 手 实 施 教 育 部 学
建设 、 成功 能 ” 思 路 ， 校 系 统 构建 了 实 验 教 学 《 集 的 学 农林 试点 实 践 基 地建 设 项 目》 设 ， 一 步 改 造 提 建 进 中心 、 学实 习基地 、 学研 究基 地 “ 教 科 三位 一 体 ” 的实 升 了现有教 学实 习基地 。
北京大学法学院法学(知识产权方向)双学位
北京大学法学院“法学（知识产权方向）双学位”招生宣传“知识经济”、“信息时代”的提法也许不再新异，他们已经成为时代的背景融于我们的生活。
关于科技与生产力、创新与进步的词句也许不再激动人心，它们已然构成知识经济时代竞争的法则。
在这些因为熟悉而模糊的语汇之后，“知识产权”这一不可忽略的关键词定然进入过你的视野，但你是否理解它，它对于知识创新的意义以及它对于你的意义呢？息息相关的知识产权当你在互联网上下载音乐时是否想到版权问题？当你写作课程论文时知道如何才是合理使用？在你日常工作和学习中曾联想到商标吗？为什么拥有四大发明、百家文化的中华文明没有催生出尊重和利用知识产权的土壤？在世界进入WTO时代，贸易的形式开始转变，你知道知识产权贸易吗？你知道每打一个手机电话要向外国专利权人交付多少权利金？以上这些问题，都涉及到了一个法律概念——知识产权。
但同时，这些问题又不仅仅局限于单纯的法学领域。
知识产权，无处不在。
作为个人，知识产权与我们的生活息息相关，在日常生活中、在工作学习中、在市场交易中多多少少都需要与知识产权打交道。
而作为企业，拥有一个驰名品牌会使之傲视同侪，拥有鲜明的特色和市场号召力。
而作为国家，拥有几十个驰名品牌会重塑一个国家的形象，促进经济的腾飞，成为能够为国家充分开发和利用的资源。
随着我国开始转变经济发展模式，由“制造经济”向“创新经济”过渡，国家知识产权战略的制定是大势所趋，作为身兼个人与国家双重使命的北大学子，在成才的道路上更需要培养知识产权意识。
无论是明天的商界翘楚，还是科学巨人，无论是明天的政界领袖，还是文坛巨匠，都需要通过对知识产权意识的培养来维护和推动事业上不断创新与进取的源源动力——我们的智慧。
应运而生的知识产权学院1986年12月，北京大学成立跨学科的知识产权教学研究中心，直属学校领导，成为国内第一批从事知识产权领域教学研究工作的专门机构。
在北京大学第一代文理交叉的知识产权学科奠基人花文庭教授、周政教授、陈美章教授、郑胜利教授的辛勤耕耘下，知识产权教学研究中心为北京大学知识产权人才的培养奠定了良好的基础。
点在面内的多视角证明与高观点审视———一道2020_年立体几何高考题引发的探究
点在面内的多视角证明与高观点审视一道２０２０年立体几何高考题引发的探究李鸿昌(北京师范大学贵阳附属中学ꎬ北京５５００８１)摘㊀要:文章给出２０２０年全国Ⅲ卷一道立体几何试题的一题多解ꎬ并从高观点作出深层次解读.关键词:立体几何ꎻ一题多解ꎻ空间向量ꎻ共面向量ꎻ高观点中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２２－０１０１－０４收稿日期:２０２３－０５－０５作者简介:李鸿昌(１９９１－)ꎬ男ꎬ贵州省凯里人ꎬ从事高中数学教学与竞赛研究.㊀㊀题目㊀(２０２０年高考全国Ⅲ卷理科第１９题)如图１ꎬ在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬ点ＥꎬＦ分别在棱ＤＤ１ꎬＢＢ１上ꎬ且２ＤＥ＝ＥＤ１ꎬＢＦ＝２ＦＢ１.(１)证明:点Ｃ１在平面ＡＥＦ内ꎻ(２)若ＡＢ＝２ꎬＡＤ＝１ꎬＡＡ１＝３ꎬ求二面角Ａ－ＥＦ－Ａ１的正弦值.图１㊀２０２０年高考全国Ⅱ卷理科１９题图１考题分析第(１)问是证明点在面内ꎬ此问具有很强的创新性与开放性ꎬ给考生很大的发挥空间:可以从几何的角度进行证明ꎬ也可以从向量的的角度进行证明.第(２)问是求二面角ꎬ是常规题ꎬ建立空间直角坐标系ꎬ求出两个面的法向量即可.下文主要探究第(１)问的多角度证明与高观点审视.２题目解析视角１㊀经过两条平行直线ꎬ或经过两条相交直线ꎬ有且只有一个平面.解法１㊀如图２ꎬ连接ＥＣ１ꎬＦＣ１ꎬ在ＡＡ１上取一点Ｇꎬ使得Ａ１Ｇ＝２ＧＡꎬ并连接ＥＧꎬＧＢ１.图２㊀解法１图在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬ易知ＥＧʊＤ１Ａ１ꎬＥＧ＝Ｄ１Ａ１ꎬＣ１Ｂ１ʊＤ１Ａ１ꎬＣ１Ｂ１＝Ｄ１Ａ１.所以ＥＧʊＣ１Ｂ１ꎬＥＧ＝Ｃ１Ｂ１.即四边形ＥＧＢ１Ｃ１是平行四边形.所以ＥＣ１ʊＧＢ１.在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬ易知ＡＧʊＦＢ１ꎬＡＧ＝ＦＢ１.即四边形ＡＧＢ１Ｆ是平行四边形.所以ＡＦʊＧＢ１.所以ＥＣ１ʊＡＦ.所以ＡꎬＥꎬＣ１ꎬＦ四点共面[１].故点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.解法２㊀如图３ꎬ连接ＥＣ１ꎬＦＣ１ꎬ在ＡＡ１上取一点Ｍꎬ使得ＡＭ＝２ＭＡ１ꎬ并连接Ｄ１ＭꎬＭＦ.图３㊀解法２图在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬ易知ＭＦʊＡ１Ｂ１ꎬＭＦ＝Ａ１Ｂ１ꎬＡ１Ｂ１ʊＤ１Ｃ１ꎬＡ１Ｂ１＝Ｄ１Ｃ１.所以ＭＦʊＤ１Ｃ１ꎬＭＦ＝Ｄ１Ｃ１.即四边形ＭＦＣ１Ｄ１是平行四边形.所以ＭＤ１ʊＣ１Ｆ.在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬ易知ＥＤ１ʊＡＭꎬＥＤ１＝ＡＭ.即四边形ＥＤ１ＭＡ是平行四边形.所以ＡＥʊＭＤ１.所以ＡＥʊＣ１Ｆ.所以ＡꎬＥꎬＣ１ꎬＦ四点共面.故点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.图４㊀解法３图解法３㊀如图４ꎬ延长ＡＥꎬＡ１Ｄ１交于点Ｍꎬ延长ＡＦꎬＡ１Ｂ１交于点Ｎꎬ连接ＭＮꎬＭＮ与直线Ｄ１Ｃ１交于点Ｏ.因为２ＤＥ＝ＥＤ１ꎬＢＦ＝２ＦＢ１ꎬＤＥʊＡＡ１ꎬＦＢ１ʊＡＡ１ꎬ所以ＥＤ１ＡＡ１＝ＭＤ１ＭＡ１＝２３ꎬＦＢ１ＡＡ１＝ＮＢ１ＮＡ１＝１３.则Ａ１Ｂ１＝２３Ａ１Ｎ.又因为Ｄ１ＯʊＡ１Ｎꎬ所以ＭＤ１ＭＡ１＝Ｄ１ＯＡ１Ｎ＝２３.则Ｄ１Ｏ＝２３Ａ１Ｎ.所以Ａ１Ｂ１＝Ｄ１Ｏ.又因为Ａ１Ｂ１＝Ｄ１Ｃ１ꎬ所以Ｄ１Ｏ＝Ｄ１Ｃ１.则点Ｏ与Ｃ１重合.即Ｃ１在直线ＭＮ上.因为ＭＮ⊂平面ＡＥＦꎬＣ１ɪＭＮ所以点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.视角２㊀向量共面定理.解法４㊀令ＣＤ１ң＝ａꎬＣＢ１ң＝ｂꎬＣＤ１ң＝ａꎬＣＣ１ң＝ｃꎬ则ＡＥң＝－ｂ－１３ｃꎬＡＦң＝－ａ－２３ｃꎬＡＣ１ң＝－ａ－ｂ－ｃ.所以ＡＣ１ң＝ＡＥң＋ＡＦң.由共面向量的充要条件知ꎬＡꎬＥꎬＣ１ꎬＦ四点共面.故点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.解法５㊀令ＣＤ１ң＝ａꎬＣＢ１ң＝ｂꎬＣＤ１ң＝ａꎬＣＣ１ң＝ｃꎬ则ＣＣ１ң＝－ｃꎬＣＥң＝ａ－１３ｃꎬＣＡң＝ａ＋ｂꎬＣＦң＝ｂ－２３ｃ.设ＣＣ１ң＝ｘＣＥң＋ｙＣＡң＋ｚＣＦңꎬ则有ＣＣ１ң＝ＣＥң－ＣＡң＋ＣＦң.即ｘ＋ｙ＋ｚ＝１.由共面向量的充要条件知ꎬＡꎬＥꎬＣ１ꎬＦ四点共面.故点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.解法６㊀如图５ꎬ以Ｃ１Ｄ１ңꎬＣ１Ｂ１ңꎬＣ１Ｃң的正方向分别为ｘꎬｙꎬｚ轴的正方向建立空间直角坐标系Ｃ１－ｘｙｚ.令Ｃ１Ｄ１＝ａꎬＣ１Ｂ１＝ｂꎬＣ１Ｃ＝ｃꎬ则图５㊀解法６图Ｃ１(０ꎬ０ꎬ０)ꎬＥ(ａꎬ０ꎬ２３ｃ)ꎬＦ(０ꎬｂꎬ１３ｃ)ꎬＡ(ａꎬｂꎬｃ).则ＡＥң＝(０ꎬ－ｂꎬ－１３ｃ)ꎬＡＦң＝(－ａꎬ０ꎬ－２３ｃ)ꎬＡＣ１ң＝(－ａꎬ－ｂꎬ－ｃ).所以ＡＣ１ң＝ＡＥң＋ＡＦң.由共面向量的充要条件ꎬ知ＡꎬＥꎬＣ１ꎬＦ四点共面.故点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.注㊀类似地ꎬ根据坐标求出向量ꎬ可得到ＣＣ１ң＝ＣＥң－ＣＡң＋ＣＦңꎬ从而得ＡꎬＥꎬＣ１ꎬＦ四点共面.视角３㊀点面距.若点到平面的距离为０ꎬ则点在平面内.解法７㊀如图５ꎬ以Ｃ１Ｄ１ңꎬＣ１Ｂ１ңꎬＣ１Ｃң的正方向分别为ｘꎬｙꎬｚ轴的正方向建立空间直角坐标系Ｃ１－ｘｙｚ.令Ｃ１Ｄ１＝ａꎬＣ１Ｂ１＝ｂꎬＣ１Ｃ＝ｃꎬ则Ｃ１(０ꎬ０ꎬ０)ꎬＥ(ａꎬ０ꎬ２３ｃ)ꎬＦ(０ꎬｂꎬ１３ｃ)ꎬＡ(ａꎬｂꎬｃ).则ＡＥң＝(０ꎬ－ｂꎬ－１３ｃ)ꎬＡＦң＝(－ａꎬ０ꎬ－２３ｃ)ꎬＡＣ１ң＝(－ａꎬ－ｂꎬ－ｃ).设平面ＡＥＦ的法向量为ｎ＝(ｘ０ꎬｙ０ꎬｚ０)ꎬ因为ｎʅＡＥңꎬｎʅＡＦңꎬ所以ｎ ＡＥң＝０ꎬｎ ＡＦң＝０.{即－ｂｙ０－１３ｃｚ０＝０ꎬ－ａｘ０－２３ｃｚ０＝０.ìîíïïïï解得ｘ０＝－２ｃ３ａｚ０＝０ꎬｙ０＝－ｃ３ｂｚ０＝０.ìîíïïïï令ｚ０＝３ａｂꎬ得ｎ＝(－２ｂｃꎬ－ａｃꎬ３ａｂ).设Ｃ１到平面ＡＥＦ的距离为ｈꎬ则ｈ＝｜ｎ ＡＣ１ң｜ｎ＝｜２ａｂｃ＋ａｂｃ－３ａｂｃ｜ｎ＝０.即点Ｃ１到平面ＡＥＦ的距离为０.所以点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.视角４㊀线面角.若直线与平面所成的角是零角ꎬ且直线有一个点在平面内ꎬ则直线在平面内.解法８㊀同解法７ꎬ得平面ＡＥＦ的法向量ｎ＝(－２ｂｃꎬ－ａｃꎬ３ａｂ)ꎬＡＣң＝(－ａꎬ－ｂꎬ－ｃ).设直线ＡＣ１与平面ＡＥＦ所成的角为θꎬ则ｓｉｎθ＝｜ｃｏｓ<ｎꎬＡＣ１ң>＝｜ｎ ＡＣ１ң｜｜ｎ｜ ｜ＡＣ１ң｜＝｜２ａｂｃ＋ａｂｃ－３ａｂｃ｜｜ｎ｜ ｜ＡＣ１ң｜＝０.即直线ＡＣ１与平面ＡＥＦ所成的角为０.又Ａɪ平面ＡＥＦꎬ所以ＡＣ１⊂平面ＡＥＦ的.故点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.视角５㊀法向量垂直于平面内的任意直线.解法９㊀同解法７ꎬ得平面ＡＥＦ的法向量ｎ＝(－２ｂｃꎬ－ａｃꎬ３ａｂ)ꎬＡＣң＝(－ａꎬ－ｂꎬ－ｃ).所以ｎ ＡＣ１ң＝２ａｂｃ＋ａｂｃ－３ａｂｃ＝０.又因为点Ａɪ平面ＡＥＦꎬ所以ＡＣ１⊂平面ＡＥＦ.所以ＡꎬＥꎬＣ１ꎬＦ四点共面.故点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.３高考真题探源在往年的高考真题中ꎬ是否出现过证明四点共面的试题呢?或者与之相似的试题呢?其实ꎬ我们可以在往年的高考真题中找到四点共面的原型.那就是２０１９年全国Ⅲ卷理科第１９题的第(１)问和２０１９年北京卷理科第１６题的第(３)问[２].(２０１９年全国Ⅲ卷理１９)图６是由矩形ＡＤＥＢꎬＲｔәＡＢＣ和菱形ＢＦＧＣ组成的一个平面图形ꎬ其中ＡＢ＝１ꎬＢＥ＝ＢＦ＝２ꎬøＦＢＣ＝６０ʎꎬ将其沿ＡＢꎬＢＣ折起使得ＢＥ与ＢＦ重合ꎬ连接ＤＧꎬ如图７.(１)证明:图７中的ＡꎬＣꎬＧꎬＤ四点共面ꎬ且平面ＡＢＣʅ平面ＢＣＧＥꎻ(２)求图７中的二面角Ｂ－ＣＧ－Ａ的大小.图６㊀２０１９年全国Ⅲ卷理１９题图㊀图７㊀２０１９年全国Ⅲ卷理１９题图㊀㊀证明㊀(１)由已知得ＡＤʊＢＥꎬＣＧʊＢＥ.所以ＡＤʊＣＧ.故ＡＤꎬＣＧ确定一个平面.从而ＡꎬＣꎬＧꎬＤ四点共面.高考真题是高考命题专家智慧的结晶ꎬ经典而具有代表性ꎬ很多的高考题都可以在往年的真题中找到原型.因此ꎬ在高三备考复习中ꎬ做真题卷ꎬ对历年高考真题进行变式㊁推广等研究很有必要.４高观点审视４.１平面方程设平面的法向量为ｎ＝(ＡꎬＢꎬＣ)ꎬ且过点(ｘ０ꎬｙ０ꎬｚ０)ꎬ因为一个点和一个法向量决定一个平面ꎬ所以得到平面点法式方程Ａ(ｘ－ｘ０)＋Ｂ(ｙ－ｙ０)＋Ｃ(ｚ－ｚ０)＝０.在平面点法式方程中ꎬ令Ｄ＝－Ａｘ０－Ｂｙ０－Ｃｚ０ꎬ则得到平面一般式方程Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝０.４.２求平面方程由上文知ꎬ平面ＡＥＦ的法向量ｎ＝(－２ｂｃꎬ－ａｃꎬ３ａｂ)且过点Ａ(ａꎬｂꎬｃ)ꎬ由平面点法式方程得㊀－２ｂｃ(ｘ－ａ)－ａｃ(ｙ－ｂ)＋３ａｂ(ｚ－ｃ)＝０.化简ꎬ得－２ｂｃｘ－ａｃｙ＋３ａｂｚ＝０.即为平面ＡＥＦ的方程.４.３证明点在面内思路１㊀检验点的坐标是否满足平面方程.解法１０㊀因为点Ｃ１(０ꎬ０ꎬ０)ꎬ显然满足平面ＡＥＦ的方程－２ｂｃｘ－ａｃｙ＋３ａｂｚ＝０.所以点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.思路２㊀计算点面距是否为０.解法１１㊀根据空间点面距公式ｄ＝Ａｘ０＋Ｂｙ０＋Ｃｚ０＋ＤＡ２＋Ｂ２＋Ｃ２知ꎬ点Ｃ１(０ꎬ０ꎬ０)到平面ＡＥＦ的距离为０ꎬ所以点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.４.４三向量共面的充要条件三向量共面当且仅当它们的混合积为零ꎬ当且仅当它们的坐标构成的行列式为零.证明㊀设向量ｍｉ(ｉ＝１ꎬ２ꎬ３)的坐标是(ａｉ１ꎬａｉ２ꎬａｉ３)ꎬｉ＝１ꎬ２ꎬ３.此三向量共面当且仅当它们共起点时构成的平行六面体体积为零ꎬ当且仅当(ｍ１ꎬｍ２ꎬｍ３)＝０ꎬ当且仅当ａ１１ａ１２ａ１３ａ２１ａ２２ａ２３ａ３１ａ３２ａ３３＝０.４.５空间四点共面的充要条件空间四点Ａ(ｘ１ꎬｙ１ꎬｚ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２ꎬｚ２)ꎬＣ(ｘ３ꎬｙ３ꎬｚ３)ꎬＤ(ｘ４ꎬｙ４ꎬｚ４)共面当且仅当ｘ１－ｘ４ｙ１－ｙ４ｚ１－ｚ４ｘ２－ｘ４ｙ２－ｙ４ｚ２－ｚ４ｘ３－ｘ４ｙ３－ｙ４ｚ３－ｚ４＝０.证明㊀四点ＡꎬＢꎬＣꎬＤ共面ꎬ当且仅当三向量ＤＡңꎬＤＢңꎬＤＣң共面ꎬ而三向量的坐标分别是(ｘｉ－ｘ４ꎬｙｉ－ｙ４ꎬｚｉ－ｚ４)ꎬｉ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ所以它们共面当且仅当三个坐标构成的行列式为零ꎬ即得证.利用空间四点共面的充要条件可得到该问题的另一高观点解法.解法１２㊀由上文知ꎬ则Ａ(ａꎬｂꎬｃ)ꎬＥ(ａꎬ０ꎬ２３ｃ)ꎬＦ(０ꎬｂꎬ１３ｃ)ꎬＣ１(０ꎬ０ꎬ０).ａ－０ｂ－０ｃ－０ａ－００－０２３ｃ－００－０ｂ－０１３ｃ－０＝ａｂｃａ０２３ｃ０ｂ１３ｃ＝０＋０＋ａｂｃ－ａ ２３ｃ ｂ－ａｂ １３ｃ－０＝０ꎬ所以ＡꎬＥꎬＦꎬＣ１四点共面.故点Ｃ１在平面ＡＥＦ内.参考文献:[１]樊恽ꎬ刘宏伟.线性代数与解析几何教程(上册)[Ｍ].北京:科学出版社ꎬ２００９.[２]李鸿昌.高考题的高数探源与初等解法[Ｍ].合肥:中国科学技术大学出版社ꎬ２０２２.[责任编辑:李㊀璟]。
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北京大学教授李双成教授应邀到我校作报告
本站通讯员范艳利报道
12月8日下午，北京大学教授李双成应我校环境与规划学院之邀，到该院二楼学术报告厅作了一场题为“基于地理学途径的生态系统服务研究”的报告会。
报告会由该院副院长朱连奇主持。
李教授指出生态系统服务的研究与“十八大”强调“生态文明”建设相契合，人类从生态系统服务获得福祉，给地理学提供了一个明晰人地关系、实现综合分析的较好研究议题。
在此议题中，他通过对我国贫困县分布图、中国脆弱生态环境成因类型分布图的分析，强调生态系统服务与人类福祉的区域可持续发展和减少贫困息息相关。
李教授建议政府根据辨识当地贫困化成因中的生态系统服务作用、分析当地的何种生态服务产品和服务可以用来市场交换、当地社会-经济系统对于生态服务变化的响应等提出相应解决方案。
同时，他用京津冀地区自然消耗过大造成环境恶化等案例诠释了态系统类型多样且空间分异显著的含义。
李双成，北京大学城市与环境学院教授，主要土地利用和/覆被变化的生态效应及政策分析等方向研究，现任中国地理学学会自然地理专业委员会副主任等职。
曾获北京大学“十佳教师”称号。
近年作为主持人和学术骨干先后承担“973”项目课题或专题、国家自然科学基金面上项目等15项。