菱形复习课
北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形说课教学复习课件
(二)预习反馈 1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是( D )
2. 如图所示的几何体的主视图为( B )
3. 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何 体，则该几何体的俯视图是( D )
4. 一座楼房的三种视图中， 主主视视图图和和左左视视 图可以反映 出楼房的高度， 俯俯视视 图可以反映出楼房的建筑面积．
∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴CE＝FG，
∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，
∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF菱形
课堂小结
定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的判定
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 定理2：四边相等的四边形是菱形.
第五章 投影与视图
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∴OA=OC. 又∵AC⊥BD，
A
O
C
∴直线BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲授
菱形的判定
B
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
合作探究
什么样的四边形是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形.
我们还可以从哪 些角度考虑？
合作探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动 木条，这个四边形什么时候变成菱形?
你能证明它吗？
可以发现： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
数学菱形教案【优秀6篇】
数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。
2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。
程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
数学北师大版九年级上册《矩形、菱形、正方形》 复习课教学设计
《矩形、菱形、正方形》复习课教学设计霞浦八中许凤花一、复习内容分析：本节课是八年级第二学期第四章的内容。
四边形和三角形一样，是基本的平面图形，也是空间立体图形的重要组成部分。
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系对灵活的掌握及运用四边形的知识起着重要的作用。
特殊平行四边形概念、性质与判定是学好本章的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本章的教学重点．本章节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆．学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，应用时常犯多用或少用条件的错误．教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质．也就是在讲清每个概念特征的同时，要强调它们的从属关系．所以解决这个难点的关键是抓好概念教学，弄清这些概念之间的关系．而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法．本节课的目的就是通过一组基础练习与综合运用的训练，掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系及区别，培养学生归纳、总结的能力，发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，理解推理与论证的基本过程，建构严谨的思维模式，树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
在本章内容中，较多地应用转化与化归的思想，以及分类讨论和数形结合的思想方法。
二、学情分析：授课对象是九年级的面临即将中考的学生，学生通过八年级新课的学习已经对特殊的四边形性质和判定方法有了一定的了解，大部分学生已经形成了对几何图形推理与计算的能力，中考的要求需要对学生的运算能力和逻辑推理能力进一步的提升，因此加强对学生运算能力和逻辑推理能力的培养是教学的关键。
同时在前一节课经过三角形相关知识的复习以及平行四边形的复习巩固，学生已经基本掌握了平行四边形的性质及判定，可以采用类比的数学思想方法复习菱形、矩形和正方形，开始学生对这些特殊的平行四边形之间的关系与区别可能比较混乱，经常“张冠李戴”，所以教学中要重视这些几何图形性质和判定的灵活使用，同时加强概念的理解以及提高几何图形的抽象逻辑思维能力。
导学案： 菱形的性质与判定复习课
导学案：菱形的性质与判定复习课一、知识点回顾1、菱形的定义：有一组边相等的叫做菱形。
2、菱形的性质：边：菱形的四条边都，对边；角：菱形的对角，邻角；对角线：菱形的两条对角线互相、，并且每一条对角线都平分一组角；对称性：菱形既是对称图形，又是对称图形。
3、菱形的判定：判定1：有一组边相等的是菱形：判定2：对角线互相的是菱形；判定3：都相等的四边形是菱形。
4、菱形的面积等于底乘以高，也等于两条线乘积的½。
二、课前小练1、判断下列命题的对错（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（）（2）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
（）（3）对角线相等的平行四边形是菱形。
（）（4）对角线互相垂直的平行四边形是矩形。
（）2、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等3、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的面积为______，周长为。
5、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．三、典例解析例1 如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形例2 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，求点0到边AB的距离OH。
四、随堂训练1、如图，AD是△ABC的角平分线。
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：四边形AEDF是菱形2、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH。
3、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分四边形ABCD是菱形吗？为什么？五、课后巩固训练1、如图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF.求证：四边形BEDF为菱形。
复习课菱形的性质与判定
D
B
E
F
B
D
C
例2：
例3.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于 E，交BC于F，FG⊥AB于G．
求证：四边形EGFC为菱形．
C F E A D G
B
例4.四边形ABCD是边长为13cm的菱形， 其中对角线BD长10cm。求： （1）。对角线AC的长度。 A （2）。菱形ABCD的面积。
第三课时：菱形性质与判定
A
B 边
菱形的两组对边分别平行. 的 性 质
角
菱形的两组对角分别相等,邻角互补. 菱形的两条对角线互相垂直平分. 菱形的每一条对角线都平分一组对角.
对角线
对称性
菱形是轴对称图形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱 形 的 判 定
边
四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线
对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面 A 积为： D
1 S a b 2
O C
B
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角 形的问题来解决.
例1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ A （2）四边形AEDF的周长为多少？
第19章矩形菱形与正方形复习课教案华东师大版数学八年级下册
《19章复习课》教学设计一、教材分析本节课是华师版八年级数学下册第十九章的内容，《特殊平行四边形》的学习是在学生掌握了平行四边形的性质和基本判定方法之后进行的，是在平行四边形的基础上进行扩充的，以平行四边形知识的综合应用为核心，是本章的教学重点。
它的探索方法与平行四边形性质的探索方法一脉相承，而平行四边形同特殊平行四边形之间的联系与区别是本章的教学难点，为了克服这一难点，主要运用思维导图，并结合关系图，让学生分清这些四边形的从属关系，从而梳理它们的性质和判定方法。
同时在网格中画这些四边形也是对本章知识的一个应用。
不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己经历和体验所画图形的内在联系，进一步发展学生的空间观念，培养学生的推理能力，为后续章节的学习打下基础。
二、教学目标1.知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
2.能力目标：经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；在画图问题的证明过程中，有意识地渗透推理论证、逆向思维和分类讨论的思想，提高学生的能力。
3.情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。
三、教学重难点1.重点：运用特殊的平行四边形的性质和判定做出相应的图形。
2.难点：运用分类讨论思想和特殊平行四边形的性质和判定解决画图问题和几何证明问题。
四、学情分析班级学生数学基础良好；同时学生在数学理解能力，动手能力，思维能力等方面参差不齐，对于运用思维导图来梳理知识的这种学习方法处于“被动、模仿”向“自主、领悟”过渡的阶段，学习习惯正在训练与培养中。
通过任务单下的自主学习，学生能够获得一定的知识，但是不一定能体会和掌握知识的本质和核心。
五、设计思想本课设计让学生自行完成任务单中的三个任务，通过回顾所学内容和借助教材自己梳理知识，小组交流，整理出本章的知识网络。
菱形_复习课
S 菱形
ABCD
= 4 S ∆ AOB
A
D O C
1 = 4× OA • OB 2
1 1 1 = 4 × × AC • BD 2 2 2 1 S 菱形 ABCD = AC • BD 2
B
= 24
如图， 例4 如图， ABCD的四个内角平分线相交于 的四个内角平分线相交于 点E，F，G，H．试说明：EG=FH． ， ， ， ．试说明： ．
A
Hale Waihona Puke DO矩形特征
B
C
对边： 共性） 对边：平行 （共性） 相等 （共性） 共性） （1）边： ） 邻边： 邻边：互相垂直 （个性） 个性） （2）角： ） 四个角都是直角 （个性） 个性） 共性） 互相平分 （共性） （3）对角线： ）对角线： 相 等 （个性） 个性）
{
{
{
D O A C B
菱形的性质： 菱形的性质：
A
B
O
C
解 ： Q 花坛 ABCD 是菱形 1 1 ∴ AC ⊥ BD ， ∠ ABO = ∠ ABC = × 60 0 = 30 0 2 2 1 1 在 Rt ∆ OAB 中 ，AO = AB = × 20 = 10 (m ) 2 2 BO = AB 2 − AO 2 = 20 2 − 10 2 = 300 (m ) ∴ 花坛的两条小路长 AC = 2 AO = 20 m BD = 2 BO ≈ 34 . 64 花坛的面积 S 菱形 ABCD 1 = AC • BD ≈ 346 . 4 m 2 2
C
1 S菱形ABCD = AC• BD • 2 1 AB • DE = AC• BD 2
B
活动四： 活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 ABCD两条对角线BD 6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
菱形的性质与判定复习课
如图所示 ，在△ABC中∠C=90°，
AD平分∠BAC，DE⊥BC，DF//AB . 求证：四边形AFDE是菱形
如图所示，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中 点， 且AB=5，AC=6. （1）求对角线BD的长。 （2）求证：四边形AEOF为菱形。
如图所示，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分 别在AD及其延长线上 ，CE∥BF，连接 BE，CF.
五.菱形的面积
1.利用平行四边形的面积公式 计算，即S菱形=底 X 高
2.菱形的面积=对角线乘积的一半，即S
菱形= AC1×BD 2
如图所示，已知菱形ABCD的周长为40cm,两
个相邻内角之比为2:1.
求菱形的对角线长和面积
1.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质 2.菱形的四条边相等 3.菱形的对角线互相垂直平分且每一组对角线平分一组对角
4.菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线 5.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点
如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交 于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连 接EF。若EF=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为
菱形的性质与判定复习课
一.定义：有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
菱形的定义是菱形的一种判定方法
下列说法中不正确的是（
）C
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.菱形是一种特殊的平行四边形
C.平行四边形是特殊的菱形
D.对角线互相平分且有一组邻边相等的四
边形是菱形
二.菱形的性质
（C ）
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菱形复习课
选择题
1.菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）．
A．对角相等且互补B．对角线互相平分
C．一组对边平等，另一组对边相等; D．对角线互相垂直
2.下列命题不正确的是（）．
A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形
B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形
C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
3.能判定一个四边形是菱形的条件是（）．
A．对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相垂直且对角相等;
D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角
填空题
1.菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是______、______．2．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．3.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．
4.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。
求两对角线长分别是___________。
已知：如图，菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，且BE=EC 。
已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD ∥AC ， PC ∥BD ，PD 、PC 相交于点P 。
(1) 猜想：四边形PCOD 是什么特殊的四边形？
(2) 试证明你的猜想。
(3) PO 与CD 有怎样的关系？
C A B O
D
P
已知，如图， △ ABC 中， ∠ ACB= 900,BF 平分∠ ABC ，CD 垂直AB 于点D ，和BF 交于点G ， GE ∥ CA.求证：CE 和FG 互相垂直平分。
A
菱形OABC 的边长为4cm ，∠AOC=600，动点P 从O 出发，以每秒1cm 的速度沿O —A —B 路线运动，点P 出发2秒后，动点Q 从O 出发，在OA 上以每秒1cm 的速度运动，在AB 上以每秒2cm 的速度沿O —A —B 运动，过P 、Q 两点分别作对角线AC 的平行线，设P 点运动的时间为x 秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为ycm ，问当x 为多少时，周长y 可能为一个定值，定值为多少？
AC=8cm ，DB=6cm ，
DH ⊥AB 于H ，求DH 的长.
如图，AD ∥BC ，BD 垂直平分AC ，四边形ABCD 一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D B A O
B
已知：如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB ，交AB 延长线于E ，
CF ⊥AD ，交AD 延长线于F 。
请你猜测CE 与CF 的大小关系，并证明你的猜想。
如图，在△ABC 中，D 、E 为BC 边上的两点，BD=DE=EC ，G 、F 分别是AB 、AC 上的点，若四边形DEFG 是菱形，它的对角线DF
AGOF 是矩形。
如图，已知在□ABCD 中AD=2AB ，E 、F 在直线AB 上，且AE=AB=BF ，说明CE ⊥DF.
A B F N
D M
E C。