华南理工大学 工商管理学院 运筹学 勘误 (2)
华南理工大学850现代物流工程(含物流学基础、管理运筹学)2018年考研初试真题
产品 1/产品 2
月份 最大生产产品总量 正常时间 加班时间
销 量
单位产品生产成本 （千美元）
正常时间 加班时间
单位产品的存储 成本（千美元）
1
10
3
5/3 15/16
18/20
1/2
2
8
2
3/5 17/15
20/18
2/1
3
10
3
4/4 19/17
22/22
生产经理想制订一个生产计划，在满足每月销售合同的前提下生产和存储的总成
从甲地到乙地的战斗机数量最多，且耗油总量最少。
六、（10 分）某制造公司要生产数量足够的产品来满足接下来 3 个月的销售合同的需 要。这两种产品都在同一种生产设备上生产，且每单位的两种产品需要相同的生产时 间。因为每个月可获得的生产和存储设备不同，所以每个月的生产能力、单位生产成 本和单位存储成本也不相同。因此，在某个月中多生产一种或两种产品并将之存储下 来以备需要是非常必要的。
迭代 次数
基变量
cB
x1
3
x2
1
x3
5
s1
0
3
-1
0
x3
5
3/5
4/5
1
zj
3
4
5
cj zj
0
-3
0
s1
s2
b
0
0
1
-1
15
0
1/5
6
0
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30
0
-1
（1）（4 分）求出使得最优解不变的产品 A 的单位利润变动范围。c1 2 时最优解变
不变？
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
华南理工大学 工商管理学院 运筹学 1、2、4、5章习题及答案
0.04������2������ + 0.02������2������ + 0.05������2������ + 0.02������2������ 45
������������������ 0, ������ = 1, 2; ������ = ������, ������, ������, ������
s.t. ������11 0.4(������11 + ������12 + ������13)
������12 0.2(������11 + ������12 + ������13)
������13 0.05(������11 + ������12 + ������13)
������21 0.1(������21 + ������22 + ������23)
问：该工厂应如何安排生产可实现月销售额最大？建立本问题的线性规划模型。
答案：
1
第一章 线性规划基础
解：根据下表定义由各生产线所生产各种部件的数量：
产量
生产线1 生产线2
答案表 1-1 变量定义
产品������1
产品������2
核心部件A 普通部件B 核心部件C 普通部件D
������1������
min ������ = 0.5������1 + 0.8������2 + 0.6������3 + ������4 + 1.5������5 s.t. 3������1 + 2������2 + 2������3 + 5������4 + 16������5 100 ������1 + 0.3������2 + 0.4������3 + 2������4 + 0.8������5 12 6������1 + 10������2 + 8������3 + 7������4 + 3������5 60 ������������ 0(������ = 1, · ·规划基础
管理运筹学 (李军 杨纬隆 著) 华南理工大学出版社 答案
6、某农场有 100 公顷土地及 25 万元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季 4500
人日，春夏季 6000 人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为 20 元／人日，秋冬
季 12 元／人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需
<= 0
17 ， - 3 乙A +乙B +乙C
<= 0
课 -乙A -乙B
+
2 3
乙C
<=
0
，
-丙A -丙B
+
丙C
<=
0
原材料的限制，有以下不等式成立：
甲A +乙A + 丙A <= 2000 ，甲B +乙B + 丙B <= 2500 ，甲C +乙C + 丙C <= 1200
在约束条件中共有 9 个变量，为方便计算，分别用 x1 , x2 ．．． x9 表示，即令 x1 =甲A ，
（3） max z = 2x1 + 3x2 x1 − x2 ≤ 2
− 3x1 + x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0
m （4） max z = x1 + x2 co x1 − x2 ≥ 0 w. 3x1 − x2 ≤ −3
www.khda x1,x2 ≥ 0
网
解：
案
（1）
答
后
课 8
4
Q*(9 ,1) 4
7、用图解法求解下列线性规划问题
（1） max z = 2x1 + x2
华南理工大学工商管理学院企业管理考研复试真题答案经验心得
华南理工大学工商管理学院企业管理考研复试真题答案经验心得1.笔试①今年笔试不是一般的变态，往年要不是考论述要是就是研究计划，今年竟然考研究方法，也是醉了。
发下卷子我发呆了十几分钟，都想放弃了，后面硬着头皮写下去了。
最后64分，也挺不错的，最高分是80，楼主属于平均水平偏下。
有3个同学笔试0分，最后很遗憾的被刷了。
其实华工指定了要看一本复试用的书的，只是往年从没考过，所以很少有人看，今年它竟然将你一军，考的全是那上面的。
所以以后还是老实的看吧，没什么捷径可以走的。
②笔试的题目我记得的有：⑴什么是扎根方法，结合具体的研究计划说明（30分）⑵什么是案例研究的三角验证，结合具体的案例研究说明（15分）⑶t检验的在显著性水平0.05的情况下的统计学意义和实证研究意义（10分？15分？）⑷还有两题数据分析题，有两个数据表，一个是t检验的好像，一个是回归分析的，分析下他们的实证研究意义⑸解释开放式编码、轴心式编码和选择性编码，并说明他们的区别（15分）好像一共就6题，没记错的话。
对了，初试的专业课真题华工官网上有，大家去那儿找找吧，我这儿就不说了，而且很多也记不清了~~2.英语面试英语面试是自我介绍，抽话题演讲然后老师问答。
以前的英语话题差不多就那20+个，今年感觉新增了好多，我知道的新增的有：你认为成功有哪些品质比较重要；实践很重要，理论没有意义吗；说一次你的购物体验。
我知道的新的就这些，也有挺多人抽到以前论坛总结过的话题的，大家在论坛上找找吧，应该很容易找到的~~对了，面试的时候一定不要紧张，我觉得我就是太紧张了，然后语速也很快，老师后面问了我4个问题，其他同学都只问了1个，我的天呐。
还有抽到话题后自己先想下怎么说，一来保证质量二来拖延时间，这样老师就没有时间问你很多问题啦~~~3.专业面试今年面试顺序按姓氏字母排的，我的是z，上午英面倒数第三，下午倒数第一，等的我都蔫了。
专业面试顺序是自我介绍，抽案例解释，然后老师问答。
华南理工大学 运筹学 第7章 图论-2(简) 工商管理学院
节点标号—对已标号未检查的节点v1，对与其相邻 、未标号的节点v4（前向非饱和弧）进行标号。
[+vs,4]
(7,3) v1 (7,2)
[+v1,4]
v4 (9,6)
(5,1) v2
[-, ∞]
vs
(8,4)
(4,0) (7,1) (16,5) (6,4) v5
18
(10,4)
vt
(4,0)
(10,4)
[-, ∞]
vs
(10,4)
(4,0) (10,4) v3
(16,5)
(6,4) v5
22
Ford-Fulkerson标号算法示例1
（第2轮迭代） 1-搜索过程：
节点标号—对节点v4（前向非饱和弧）进行标号。
[+vs,1]
(7,6) v1 (7,5)
[+v1,1]
v4 (9,9)
(5,1) v2
图G为流量网络。
2
最大流问题示例1
Petro公司的天然气管道输送网络：vs为Petro公 司的制气厂，vt为输送目的地的储气库，其它 中间节点为流量检测和控制站。各点间的弧代 表输送管道，其权值的两个数字分别表示容量 和当前的流量。问：如何利用输送管道，可以 使从制气厂运输到目的地的天然气最多？
(1) 已标号已检查；(2)已标号未检查；(3)未标号。
检查是指从一个已取得标号、未检查的节点vi 出发，搜寻与之邻接的其它未取得标号的节点 vj ，并根据vi的标号计算得到vj的标号。
7
Ford-Fulkerson标号算法
节点vj的标号为[+vi,θj]或[−vi,θj]：
华科研究生考试运筹学二真题回忆
楼主从外校考华科。
二战，去年在外地一个人单独复习准备的，资源太有限信息也太闭塞，用的还是自己本科时的教材，胡运权的。
最后专业课运筹学只考了90多分，跟本科时候学的内容感觉很大不同。
今年考完还是感觉不怎么样，考完一直也没有对各科答案，不知道有戏没。
反正以后不会再考了。
今天重病，躺在床上无意手机逛来这里。
我很明白外校生，尤其是外地备考学生对于专业课的忐忑，总是不像本校生那么成足在胸。
华科运筹07年之后就封题了，买到的真题都只有到07年的。
趁现在还记得一些，写出来，希望能帮到一些人。
就当是攒rp吧，去年调剂到一所学校，最后开学没去读，选择继续考华科，这件事估计为我的rp打了折扣了。
今年一共九道大题，历年的风格也是这样，全部大题，主要是建模，其次是计算求解，偶尔还有问答题，问割平面，分支定界，对偶单纯形法，影子价格，灵敏度分析，这些各种概念的原理或者方法啊意义啊。
不过这个出的很少，现在逐渐有减少的趋势。
感觉华科运筹总体趋势是一年比一年难一点复杂一点，问题的条件多一点，都有变化。
基本没有历年原题，同题型的都不多，这也算一个难点。
今年的：第一题：这题记得最清楚了。
15分吧。
真题里面出现过的一种题，只是改了数据。
六个变量两个约束条件的线性规划问题求解。
方法是写出它的对偶问题，六个约束条件两个变量，然后用图解法，画六条直线求该问题最优解，再得出原问题最优解。
也可以用单纯形，但是两个约束条件一个大于等于号一个小于等于号，要同时用到松弛变量和人工变量，单纯形可能要迭代好几次。
第二题：10分吧。
给出一个线性规划模型。
约束条件是X1+X2+X3<=3变量都为非负整数，让把这个问题改写成0-1规划问题。
这个也不难应该都会做吧。
以前没出现过。
第三题：不记得多少分。
给出一个网络图，每条弧边上有数字。
两问:（1）如果这是最大流问题，弧上数字表示最大容量，写出线性模型。
（2）如果这是最短路问题，弧上数字为弧长，写出线性模型。
华南理工1209运筹学练习答案
一，判断题：1. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数不一定都是线性函数。
（f ）2. 求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标 函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为maxZ ；若是如何安排生产使成本是最小 的问题，则记为min Z .（ t ）3. 用图解法解线性规划问题，存在最优解时，一定在有界可行域的某顶点得到；若在两 个顶点同时得到最优解，则它们的连线上任意点都是最优解。
（t ）4. 求目标函数最小值问题不可能转换为求目标函数最大值问题。
（f5. 任何形式线性规划问题，均可变换为标准形式。
（t ）6. 线性规划问题标准型型如max Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + …+ C X a x + a x + --------- + a x = b 11 112 21n 1n1 a x + a x + --------- + a x = b21 122 22n 1n2a x + a x + --------- + a x = bm1 1m 2 2 mn mn mx ,x ,...,x > 0（t ）7. 线性规划问题标准型中，使目标函数达到最小值的可行解称为最优解。
（f 8. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数都是线性函数。
（t9. 把求目标函数最小值问题转换为求目标函数最大值问题，即将minZ 化为maxZ 。
只 需令Z ' = -Z（t10. 一个图是由一些点和点之间的连线（不带箭头或带箭头）构成。
（t 11. 边：图G 中两点间带箭头的连线称为边.（f 12. 弧：图D 中两点间带箭头的连线称为弧.（t13. 无向图（也简称图）：一个图G 是由点和边构成，记为G= （V ，E ）式中V 、E 分别G中点的集合和边的集合（t14. 图G 中，若任何两点之间，至少有一条链，则称G 是连通图，否则是不连通的.（t 15. 一个无环，无多重边的图，称为简单图。
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运筹学试用教材勘误表2013年12月17日版整理人：庄东dzhuang@勘误目录10月28日 (1)10月30日 (5)11月3日 (6)11月13日 (9)11月18日 (14)11月20日 (16)11月25日 (17)11月27日 (20)12月16日 (21)提交勘误的方式 (24)索引 (25)《运筹学》―――华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材勘误10月28日1.P22底部，Reported by:陈紫莹(管二，10月22日)定义2.1(基(The Basis)、基变量(Basic Variables)和非基变量(Non-Basic Variables))如果B是系数矩阵A中的m个线性无关的列向量所组成的子矩阵，则称B为线性规划问题的一个基(又称为基矩阵)，与之对应的变量向量X B称为基向量（或基变量组合），其中的各个变量称为基变量；A中剩余的n−m个列向量所组成的子矩阵为N，与之对应的变量向量X N称为非基向量（或非基向量组合），其中的各个变量为非基变量。
2.P31中上部第2次迭代选择入基变量：取唯一有正检验数的非基变量x1为入基变量选择出基变量：典式(2-22)中，右端常数向量为(4,6,6)T，入基变量x1在约束矩阵中的系数列向量为(1,0,3)T，最小比值为min{41,−,63}=63=2，此最小比值2出现在第3个约束方程中。
这意味着当x1增大2时，...3.P39中部，Reported by:黄浩锋(管三，10月22日)判定定理2.6对于最小值线性规划问题的一个基本可行解，如果最小比值准则失效(即，某个非基变量x j有负的检验数，但是x j在当前典则形式所有约束方程中的系数全部小于或等于0，亦即¯c j><0,∃x j∈X N且a ij 0,∀i=1,···,m），则该线性规划问题有无界解（无最优解）。
4.P44顶部第3段第二阶段：去掉第一阶段所得最优解表中的人工变量部分，作为原始问题的初始基本可行解，求解原始问题的最优解。
5.P45顶部，表2-18，Reported by:黄浩锋(管三，10月22日，数字错误)，李运鸿(管三，10月27日，数字错误)，孙书珺(管三，10月30日，关于入基变量的箭头)表2-18例2-12第二阶段题单纯形表求解c j3−2−100bC B X B x1x2x3x4x50x4[3]001−212→−2x20100−11−1x3−201001¯c j1↑000−2Z=−33x110013−234−2x20100−11−1x300123−439¯c j000−13−43Z=16.P46中部，Reported by:黄浩锋(管三，10月22日)《运筹学》―――华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材表2-20中出现了基变量为0的现象（x5=0），此解为退化解。
继续求解，x2入基，x5出基，但是最小比值为0，由最小比值的数学意义可知，在下一个基本可行解中x2的值不能增加到正值，仍然为零，因此新的目标函数值也不能得到优化（新的x3值仍然为16）...7.P48顶部表2-25采用字典序摄动法求解例2-13的单纯形表c j403000bC B X B x1x2x3x4x5x6...8.P54顶部，Reported by:黄浩锋(管三，10月22日)1)初始基变量组合X B=(x4,x5)T此时有B=(p4,p5)=(︃1001)︃=B−1，根据...9.P55顶部，Reported by:黄浩锋(管三，10月22日) 3)基变量组合X B=(x1,x2)T已知B=(p1,p2)=(︃8422)︃，计算得，B−1=⎛⎝14−12−141⎞⎠，求得非基变量x3,x4,x5的检验数分别为：¯c3=−34,¯c4=−14,¯c5=−32，所有的¯c j为负，所以当前解就是最优解。
下面求最优解的值，由X B=¯b=B−1b=⎛⎝14−12−141⎞⎠(︃320100)︃=(︃3020)︃10.P69底部例3-4已知线性规划问题max Z=3x1+4x2+2x3+5x4+x5s.t.x1+3x2+2x3+3x4+x5 64x1+6x2+5x3+7x4+x5 15x j 0,j=1,2,3,4,5的...11.P70中部在原问题和对偶问题中各自引入松弛向量和剩余向量将问题标准化，有原问题max Z=3x1+4x2+2x3+5x4+x5s.t.x1+3x2+2x3+3x4+x5+u1=6勘误4x1+6x2+5x3+7x4+x5+u2=15x j 0,u i 0,j=1,2,3,4,5;i=1,212.P71中部，表3-3表3-3引例原问题初始表及对照关系原问题变量原松弛变量x1x2x3x4x50x4845103200x522101100检验数54200Z=0对偶问题等剩余变量对偶问题变量y3y4y5y1y213.P72顶部，表3-5和表3-6的标题表3-5引例原问题的最单纯形优表原问题变量原问题松弛变量x1x2x3x4x55x1103414−12304x201−14−14120检验数00−34−14−32Z=230对偶问题等剩余变量对偶问题变量y3y4y5y1y2表3-6引例对偶问题的最优单纯形表14.P99底部解：1)决策变量：定义0-1变量x ij(i,j=1,···,45)为决策变量，且令15.P100中上部（第二个方程组）x11+x21+x31+x41+x51=1x12+x22+x32+x42+x52=1x13+x23+x33+x43+x53=1x14+x24+x34+x44+x54=1x15+x25+x35+x45+x55=116.P100中部《运筹学》―――华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材将n项任务分配给n个人，约定每人只能完成一项工作，每项工作也只能由一个人来完成，但由于每个人能力各不相同，完成各项工作的收益和成本不同。
根据不同的问题背景，可要求得到总利润最大或总成本最小的指派方案。
这类问题在运筹学中被称为一种专门的问题：指派问题(Assignment Problem)。
其问题描述通常为：如果用整...17.P101中部max Z=10x1+8x2+6x3+7x4+4x5+6x6+8x7+9x8+8x9s.t.25x1+35x2+15x3+4x4+3x5+10x6+15x7+18x8+6x9 6580x1−x4 0x1−x6 0x8+x9 1x2+x5 1x6+x7+x8 2x i=0或1,i=1,···,9勘误10月30日18.P99顶部公式(4-6)下方一段，Reported by:肖泽楠(管三，10月29日)其中，x i为是否选择物品i的0-1决策变量、c i为物品i的效用（价值）系数、a ji为物品i放入第j个背包时的...19.P103顶部第二组公式，Reported by:肖泽楠(管三，10月29日)同理，当问题描述变为“p个约束条件中最多有q个可同时生效时”，其数学描述为⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩n∑︁j=1(a ij x j) b i+M i y ip∑︁j=1y j p−q(i=1,···,p)20.P101顶部由于其自驾车最大容纳的物品体积为800升，不可能所有物品都能装入车中。
另外，还需满足以下条件：1.如果携带食物，就必须携带野外厨具和洗漱用品；2.通信设备和应急医疗用品至少要携带1件；3.帐篷和防晒防雨最多只能选择1项；4.野外...21.P106中部为了解决整数规划的求解方法问题，美国应用数学家Ralph Edward Gomory于1958年提出了割平面法（Gomory’s Cutting-plane Method）；1960年，Ailsa nd和Alison G.Doig提出了针对离散规划问题的分枝定界法（Branch and Bound Approach）。
这两种方法被认为是适用于整数规划问题的最成熟的解法，前者主要应用于纯整数规划，后者则同时适用于纯整数/混合整数规则划。
此后...22.P124公式(4-4)max Z=CXs.t.AX bX(I) 1X 0,且X(I)为整数(X(I)⊆X)(4-4)23.P127顶部，第3题末尾，Reported by:朱银仪(管二，10月29日)，李运鸿(管三，10月29日)若在备选地点A i设立销售网点需要投资b i万元，而每年可以从销售网点获得利润c i万元，而总投资预算为B万元，。
问：在哪些备选地点设立网点可获得最多的利润？试建立本问题的数学模型。
《运筹学》―――华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材11月3日24.P17倒数第3段配合产品的售后服务政策，每生产1件产品P1和P2需额外生产2件普通部件作为备件单独销售。
25.P25中部式(2-4)下方一段，Reported by:陈紫莹(管二，10月29日)即，使变量的(x1,x2,···,x m)在系数矩阵A中对应的列向量(p1,···,p m)构成一个m×m的单位矩,···,p m)线性无关，这样就能直接选择基变量组合为X B=(x1,···,x m)T，非基组合量阵，(p1为X N=(x m+1,···,x n)，此时的基本解为26.P28末段，Reported by:张圆昊、陈紫莹(管二，10月29日)以下称入基变量x k在式(2-15)中的列向量为主元列(Pivot column)，出基变量x q所在行称为主元行(Pivot row)，主元列与主元行交叉位置的元素a qk称为主元素(Pivot element)，要使得x k成为新的基变量，x q从基变量变为非基变量，等价于在保持其它基变量系数列向量不变的前提下，使主元素a qk变为1，主元列中的其它元素a ik变为0(∀i=1,···,m且i=q)。
要达到...27.P43倒数第二段，Reported by:林少杰(管二，10月29日)计算过程似乎并未结束―――末表中非基变量x2和x3有正的检验数，x2应为入基变量，但此时已经可以停止计算。
非基变量x3有正检验数，但是其对应的列向量(−1,−1)T所有元素都小于0，根据判定定理2.3可知，本人工问题有无界解。
又因为当前的基本可行解中不包含非零的人工变量，可知原始问题有无界解。