两直线平行与垂直的判定
平行线与垂直线的判定方法
平行线与垂直线的判定方法平行线和垂直线是几何中常见的概念，它们有着重要的性质和应用。
在几何学中，我们需要能够准确判定两条线是否平行或垂直。
本文将介绍平行线和垂直线的判定方法，以帮助读者理解和应用这些概念。
判定平行线的方法：1. 直角判定法：如果两条线的斜率乘积为-1，则可以判定它们是平行线。
即当两条线分别为y = k1x + b1和y = k2x + b2时，如果k1 * k2 = -1，则这两条线平行。
2. 同斜线判定法：如果两条线的斜率相等，则可以判定它们是平行线。
同斜率(斜率相等)的直线在平面上的倾斜方向相同，因此它们是平行关系。
3. 垂直线判定法：两条线在平面上垂直相交时，它们的斜率乘积为-1。
所以，当两条线的斜率乘积为-1时，可以判定它们是垂直线。
判定垂直线的方法：1. 斜率判定法：两条直线的斜率乘积为-1时，可以判定它们是垂直线。
这是平行线判定法的一个推广。
2. 方程判定法：如果两条线的方程分别为y = k1x + b1和y = k2x +b2，并且它们的斜率满足k1 * k2 = -1，那么可以判定这两条线是垂直线。
3. 垂直判定法：如果一条线的斜率为k，另一条线的斜率为1/k，那么可以判定这两条线是垂直线。
这些判定方法适用于直线之间的平行或垂直关系。
当我们知道两条线的方程或者可以确定它们的斜率时，就可以使用这些判定方法来判断它们的关系。
除了直线之间的平行和垂直关系，我们还可以通过判定线段或向量的关系来得到平行或垂直线的结论。
例如，当两个向量的内积为零时，可以判定它们是垂直向量。
总结起来，平行线与垂直线的判定方法多种多样，包括直角判定法、同斜线判定法、垂直线判定法、斜率判定法、方程判定法和垂直判定法等。
通过熟练掌握这些方法，我们能够准确地判断线的关系，深入理解几何学中的平行线和垂直线概念，为问题求解提供便利。
通过本文的介绍，相信读者对平行线和垂直线的判定方法有了更清晰的理解。
这些判定方法在数学和几何学中具有重要的应用价值，能够帮助我们解决各种与线相关的问题。
平行线与垂直线的判定
平行线与垂直线的判定平行线和垂直线是几何中重要的概念，它们在我们日常生活和数学领域中都有广泛的应用。
正确判定两条线是否平行或垂直对几何问题的解决至关重要。
本文将介绍如何准确判定平行线和垂直线，并提供一些实际应用的例子。
一、平行线的判定平行线是指在同一个平面内任意两条不相交的直线，它们永远保持相同的间距。
我们可以通过以下两种方法来判定两条线是否平行：方法一：几何法在几何法中，我们使用直角三角形的性质来判定两条线是否平行。
如果两条线上任意一点与另一线上的某点和垂直于该线的交线构成直角三角形，那么这两条线就是平行线。
举个例子，假设我们有两条线l和m，我们选择线l上的任意一点A，并找到其在线m上的垂直交线点B。
如果直线AB与线m构成直角，那么可以判定线l和线m是平行的。
方法二：向量法在向量法中，我们使用向量的性质来判定两条线是否平行。
如果两条线的方向向量相等或成比例，那么这两条线是平行的。
举个例子，假设我们有两条线l和m，可以找到线l的方向向量为u(x1, y1)和线m的方向向量为v(x2, y2)。
如果向量u与向量v成比例，即x1/x2 = y1/y2，那么可以判定线l和线m是平行的。
二、垂直线的判定垂直线是指两条线段，它们的斜率乘积为-1。
我们可以通过以下两种方法来判定两条线是否垂直：方法一：几何法在几何法中，我们使用两条直线的斜率来判定它们是否垂直。
如果两条直线的斜率的乘积为-1，那么这两条直线是垂直的。
举个例子，假设我们有两条直线l和m，我们计算出它们的斜率分别为k1和k2。
如果k1 * k2 = -1，那么可以判定线l和线m是垂直的。
方法二：向量法在向量法中，我们使用向量的性质来判定两条线是否垂直。
如果两条线的方向向量的内积为0，那么这两条线是垂直的。
举个例子，假设我们有两条直线l和m，可以找到线l的方向向量为u(x1, y1)和线m的方向向量为v(x2, y2)。
如果向量u与向量v的内积为0，即x1*x2 + y1*y2 = 0，那么可以判定线l和线m是垂直的。
平行线和垂直线的判定
平行线和垂直线的判定平行线和垂直线是我们在几何学中经常遇到的概念，它们在解决和理解各种几何问题时起着重要的作用。
在本文中，我们将探讨如何判定两条线段是否平行或垂直，并介绍相应的判定方法。
平行线的判定方法：判定两条直线是否平行的方法有多种，下面我们将介绍其中的几种常见方法。
1. 通过斜率判定法：对于两条直线来说，如果它们的斜率相等，并且不相交，则可以确定它们是平行线。
斜率可以通过以下公式来计算：斜率 = (y2-y1)/(x2-x1)。
通过计算两条直线的斜率，并且比较它们的斜率是否相等，即可判断两条直线是否平行。
2. 通过向量判定法：向量判定法也是一种常见的方法用于判定两条直线是否平行。
对于两条直线来说，如果它们的方向向量是平行的，则可以确定它们是平行线。
可以通过找到两条直线上的点，以及连接这两个点所形成的向量，然后比较这两个向量是否平行来进行判断。
垂直线的判定方法：判断两条直线是否垂直的方法与判断平行线的方法类似，下面我们将介绍其中的几种常见方法。
1. 通过斜率判定法：对于两条直线来说，如果它们的斜率之积为-1，则可以确定它们是垂直线。
这是因为两条互相垂直的线段的斜率之积等于-1。
因此，通过计算两条直线的斜率，并且比较它们的乘积是否为-1，即可判断两条直线是否垂直。
2. 通过向量判定法：向量判定法同样适用于判断两条直线是否垂直。
对于两条直线来说，如果它们的方向向量之间的内积等于0，则可以确定它们是垂直线。
可通过找到直线上的两个点，然后连接这两个点所形成的向量，并计算这两个向量的内积，来进行判断。
在几何学中，判定平行线和垂直线是非常重要的基础知识，它们不仅能够帮助我们解决各种几何问题，还能够应用于其他学科领域。
通过上述介绍的判定方法，我们可以准确判断两条线段的关系，进一步深化对平行线和垂直线的理解。
总结：在本文中，我们详细讨论了平行线和垂直线的判定方法。
对于平行线的判定，可以通过斜率判定法和向量判定法来进行；而对于垂直线的判定，同样可以使用斜率判定法和向量判定法。
平行线与垂直线的判定
平行线与垂直线的判定平行线和垂直线是几何学中重要的概念，它们的判定方法对于解决各种几何问题至关重要。
本文将介绍判定平行线和垂直线的几种常见方法，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、平行线的判定方法1. 两条直线的斜率相等：对于直线上任意两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，如果直线AB的斜率等于另一条直线CD的斜率，即（y2 - y1）/（x2 -x1）=（y4 - y3）/（x4 - x3），那么直线AB与直线CD平行。
2. 直线的方程：对于直线的方程y = mx + b，如果两条直线的斜率相等，且截距b也相等，即m1 = m2且b1 = b2，那么这两条直线是平行的。
3. 平行向量的判定：如果两条直线的向量方向相同或相反，那么这两条直线是平行的。
设两条直线的向量分别为a（x1, y1）和b（x2,y2），如果a = λb（λ为常数），那么两条直线平行。
二、垂直线的判定方法1. 两条直线的斜率乘积为-1：对于直线上任意两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，如果直线AB的斜率与另一条直线CD的斜率之乘积为-1，即（y2 - y1）/（x2 - x1）*（y4 - y3）/（x4 - x3）= -1，那么直线AB与直线CD垂直。
2. 垂直向量的判定：如果两条直线的向量垂直，即两条向量的点积等于0，那么这两条直线是垂直的。
设两条直线的向量分别为a（x1, y1）和b（x2, y2），如果 a · b = 0，那么两条直线垂直。
三、实际问题中的应用平行线和垂直线的判定方法在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些典型的例子：1. 建筑设计：在建筑设计中，需要确保墙壁、地板、天花板等构件之间的相互关系。
使用平行线和垂直线的判定方法可以帮助设计师正确布局，确保建筑结构的稳定性和美观性。
2. 道路规划：在道路规划中，需要确保道路的平行与垂直关系，以提供交通的便利性和安全性。
通过使用平行线和垂直线的判定方法，可以辅助道路设计师进行合理规划，避免交通拥堵和事故发生。
平行线与垂直线的判定与证明
平行线与垂直线的判定与证明在几何学中，平行线和垂直线是基本概念，它们在直角三角形、平行四边形等形状的研究和解题过程中扮演着重要角色。
本文将介绍如何判断两条线是否平行或垂直，并给出相应的证明方法。
一、平行线的判定与证明平行线是指在同一平面内永远不相交的两条直线。
以下介绍几种常用的判定方法及其证明过程。
1. 两条直线的斜率相等判定方法：设有两条直线L1和L2，如果它们的斜率分别为k1和k2，并且k1 = k2，那么L1与L2是平行线。
证明：首先，我们假设L1和L2的斜率分别为k1和k2，且k1 = k2。
设L1和L2上存在两个不同的点P1和P2。
点P1的坐标为(x1, y1)，点P2的坐标为(x2, y2)。
根据斜率的定义，k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)，即(y2 - y1) = k1 * (x2 - x1)。
同理，k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
由于k1 = k2，所以(y2 - y1) = k1 * (x2 - x1)，即点P1和P2满足L1和L2的直线方程，因此L1和L2是平行线。
2. 两条直线的法向量相同判定方法：设有两条直线L1和L2，如果它们的法向量分别为n1和n2，并且n1 = n2，那么L1与L2是平行线。
证明：首先，我们假设L1和L2的法向量分别为n1和n2，且n1 = n2。
设L1上存在一点P0，并且L1的法向量n1与点P0的向量p1垂直，即n1·p1 = 0。
设L2上任意一点P2，并且L2的法向量n2与点P2的向量p2垂直，即n2·p2 = 0。
由于n1 = n2，所以n1·p1 = n2·p2。
即n1·(p1 - p2) = 0。
因此，向量(p1 - p2)与n1垂直，即向量(p1 - p2)与L1平行。
由此可知，L1与L2是平行线。
二、垂直线的判定与证明垂直线是指在同一平面内相交成直角的两条直线。
两条直线平行和垂直的判定
两条直线平行和垂直的判定以两条直线平行和垂直的判定为题，我们来探讨一下如何判断两条直线的关系。
在几何学中，直线的平行和垂直是两种重要的关系，它们的判定方法可以通过几何性质和特定条件来得出。
我们先来讨论两条直线平行的判定方法。
在平面几何中，有以下三种常见的判定方法。
1. 通过斜率判定：两条直线平行的条件是它们的斜率相等。
斜率是直线上两个不同点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
如果两条直线的斜率相等，那么它们就是平行的。
例如，直线y = 2x + 3和直线y = 2x - 1的斜率都是2，所以它们是平行的。
2. 通过法向量判定：两条直线平行的条件是它们的法向量平行。
法向量是垂直于直线的向量，可以通过直线的一般式方程求得。
如果两条直线的法向量平行，那么它们就是平行的。
例如，直线2x - 3y + 4 = 0和直线2x - 3y - 2 = 0的法向量都是(2, -3)，所以它们是平行的。
3. 通过截距判定：两条直线平行的条件是它们的截距比相等。
截距是直线与坐标轴的交点的纵坐标或横坐标。
如果两条直线的截距比相等，那么它们就是平行的。
例如，直线3x + 2y - 1 = 0和直线6x + 4y - 2 = 0的截距比都是1/2，所以它们是平行的。
接下来，我们来讨论两条直线垂直的判定方法。
在平面几何中，有以下两种常见的判定方法。
1. 通过斜率判定：两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
即如果直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2，那么k1 * k2 = -1，则直线L1和直线L2垂直。
例如，直线y = 2x + 3和直线y = -1/2x + 1的斜率分别为2和-1/2，而2 * (-1/2) = -1，所以它们是垂直的。
2. 通过方向向量判定：两条直线垂直的条件是它们的方向向量垂直。
方向向量是直线的一个向量，可以通过直线的一般式方程求得。
如果两条直线的方向向量垂直，那么它们就是垂直的。
例如，直线2x - 3y + 4 = 0和直线3x + 2y - 1 = 0的方向向量分别为(2, -3)和(3, 2)，而(2, -3)·(3, 2) = 0，所以它们是垂直的。
垂直与平行线的性质
垂直与平行线的性质垂直与平行线是几何学中的基本概念，它们之间有着一系列独特的性质和关系。
本文将详细介绍垂直与平行线的性质，包括定义、判定方法、性质特点以及在几何证明中的应用。
一、垂直线的性质垂直线是指在同一平面上，两条线段相交时，相交角度为90度（也称为直角）。
根据垂直线的定义，我们可以得出以下两个性质：1. 垂直线的判定方法判定两条线段是否垂直的方法有多种，其中最常用的方法是判断两条线段的斜率是否相乘为-1。
若两条线段的斜率（垂直或倾斜）之积等于-1，则可以确定它们是相互垂直的。
2. 垂直线的性质垂直线的性质有许多，以下是其中几个重要的性质：(1) 相交直线的垂直角度为90度；(2) 一个点到一条直线的垂直距离为两线段间的最短距离；(3) 垂直线与水平线之间无斜率关系，即水平线的斜率为0，垂直线的斜率不存在。
二、平行线的性质平行线是指在同一平面上，永不相交且始终保持等间距的两条直线。
平行线也有一系列与之相关的性质和定理。
1. 平行线的判定方法判定两条直线是否平行也有多种方法，其中常用的有以下几种：(1) 借助对应角、内错角或同位角等角度关系判断是否平行；(2) 判断两条直线的斜率是否相等或互为倒数关系；(3) 求取两条直线上两个点的坐标，并验证斜率是否相等。
2. 平行线的性质平行线的性质有：(1) 平行线之间的夹角为0度，即平行线之间没有交叉点；(2) 平行线具有等间距性，两条平行线上任意一点到另一条线的距离保持不变。
三、垂直线与平行线的关系垂直线与平行线之间存在一系列重要的关系，我们来看一下：1. 垂直线与平行线的关系(1) 垂直线与平行线不可能同时存在于同一平面上；(2) 两条平行线分别与第三条垂直线相交，则它们与垂直线的交点之间的角度相等。
2. 平行线之间的垂直线关系(1) 两条平行线与一条垂直线相交，则垂直线与平行线上的各个角度之和为180度。
(2) 平行线之间的垂直线等于从平行线上的任意一点到垂直线的距离。
平行线与垂直线的判定
平行线与垂直线的判定在几何学中，平行线和垂直线是基本的概念。
它们在解决几何问题时具有重要的作用。
在本文中，我们将探讨如何判断两条线是否平行或垂直，并介绍几种常用的方法。
一、平行线的判定1. 通过斜率判断我们知道，直线的斜率是通过直线上两个点的纵坐标差除以横坐标差得到的。
如果两条直线的斜率相等，那么它们就是平行线。
设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，如果k1=k2，则l1和l2为平行线。
2. 通过角度判断另一种判定平行线的方法是通过角度判断。
如果两条直线的倾斜角度相等，那么它们就是平行线。
可以通过绘制两条直线并测量它们的角度来判断是否平行。
3. 通过向量判断平行线还可以通过向量判断。
如果两条直线的方向向量平行，则它们是平行线。
设直线l1的方向向量为v1，直线l2的方向向量为v2，如果v1与v2平行，则l1和l2为平行线。
二、垂直线的判定1. 通过斜率判断垂直线的一个特点是，两条直线的斜率的乘积等于-1。
设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，如果k1*k2=-1，则l1和l2为垂直线。
2. 通过角度判断另一种判定垂直线的方法是，如果两条直线的倾斜角度之和等于90度或π/2弧度，那么它们是垂直线。
可以通过绘制两条直线并测量它们的角度来判断是否垂直。
3. 通过向量判断垂直线也可以通过向量判断。
如果两条直线的方向向量垂直，则它们是垂直线。
设直线l1的方向向量为v1，直线l2的方向向量为v2，如果v1与v2垂直，则l1和l2为垂直线。
总结判定平行线和垂直线的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法。
通过斜率、角度或向量判断都是常用的方法，而且它们互相印证，可以增加结果的准确性。
在几何学问题中，正确判断平行线和垂直线的关系对于解题至关重要，希望本文的讨论能为读者提供一些帮助。
注意：以上所介绍的方法仅适用于直线。
对于曲线或其他特殊情况，判定平行线和垂直线的方法可能略有不同。
在实际问题中，应根据实际情况选择合适的方法进行判断。
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3.1.2《两直线平行与垂直的判定》
【学习目标】
知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。
过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题
情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
【重点难点】
学习重点：两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用． 学习难点： 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围
【学法指导】
1、认真研读教材95--98页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）
【知识链接】：
1.直线的倾斜角的范围： ，直线的斜率k= ，其取值范围为
2. 过P(x 1,y 1)和Q(x 2,y 2)的直线的斜率公式： ，当1x =2x 时，直线斜率
3.k=0时，直线与x 轴 _______ ；k>0时，直线的倾斜角为 ，k 增大，直线的
倾斜角也 ；k<0时，直线的倾斜角为 ，k 值增大，直线的倾斜角也 。
【学习过程】:
【预习导学】
1．两条直线平行的判定
两条不重合的直线平行的条件是：(斜率都存在)_______________________．
即：α1＝α2⇔l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.
上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在．
例如：已知两不重合直线的倾斜角都为0°，则这两直线________．
已知两不重合直线的倾斜角都为90°，则这两直线________．
2．两条直线垂直的判定
探究两直线l 1，l 2垂直时，它们的斜率k 1，k 2的关系．
(1)l 1，l 2的倾斜角α1＝90°，α2＝0°时，斜率k 1不存在；k 2＝0，此时两直线______．
(2)两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k 1，k 2的乘积k 1k 2＝－1.反之亦然，即：__________________.
例如：已知直线l 1的斜率为3，l 2的斜率为13
，则________． 【预习疑难】
1．当两条直线的斜率相等时，两条直线一定平行吗？
2．当直线l1⊥l2时，它们的倾斜角α1，α2的关系是什么？(α1<α2)
【自测自评】
1．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( )
A．－3 B．3 C．
1
3
- D.
1
3
2．过点A(1,2)和B(－3,2)的直线与直线y＝0的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直
3．直线l1的倾斜角为60°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )
．．-
4．如果直线l1,l2的斜率分别是一元二次方程x2-4x-1=0的两根,那么直线l1,l2的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.重合
D.以上均不正确
5. 下列说法
①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行;
②如果两直线平行,则它们的斜率相等;
③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直;
④如果两直线垂直,则它们的斜率之积为-1.
其中正确的为( )
A.①②③④
B.①③
C.②④
D.以上全错
6. 经过点(m,3)和(－2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．
【典例精析】
例1.判定下列各小题中的直线l1与l2是否平行或垂直？
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)
(3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)
(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40).
变式1．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．
例2. 已知A （1，-1），B （2,2），C （3,0）三点，求点D 的坐标，使直线,AB CD ⊥且CB//AD.
变式2.已知四边形ABCD 的顶点为A (2，2＋2)，B (－2,2)，C (0,2－2)，D (4,2)，求证四边形ABCD 为矩形．
【课时训练】
1.下列命题正确的个数是 ( )
1)若α是直线L 的倾斜角，则0180α︒≤<︒
2）若k 是直线的斜率，则R k ∈
3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率
4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角
A ．1 B.2 C.3 D.4
2.直线L 过(,)a b , (,)b a 两点，其中0,≠≠ab b a 则 （ ）
A.L 与x 轴垂直
B. L 与y 轴垂直
C.L 过原点和一，三象限
D.L 的倾斜角为︒135
3.已知点)1,1(),321,1(-+B A ,直线L 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，则L 的斜率为 A.1 3
3.B 3.C D.不存在
4.直线L 经过二、三、四象限，L 的倾斜角为α，斜率为k ，则 （ ）
.sin 0A k α> ..cos 0B k α> .sin 0C k α≤ .cos 0D k α≤
5.若直线l 1的斜率为a,l 1⊥l 2,则直线l 2的斜率为( )
6.若三点A （3,1）,B(-2,k)，C （8,1）能够成三角形，则实数k 的取值范围为 。
7.直线l 1,l 2的斜率k 1,k 2是关于k 的方程2k 2-3k-b=0的两根,若l 1⊥l 2,则b= ;
若l 1∥l 2,则b= .
8.已知直线L 的倾斜角为13
12cos ,=a a ，则此直线的斜率为 。
9.若),0(),2,(),5,1(a C a a B a A ---三点共线，则a=
111A. B.a C. D.a a a --或不存在
10.已知A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点，若顺次连接这四点，则四边形ABCD 的形状为 .
11.直线l 1,l 2满足l 1⊥l 2,若直线l 1的倾斜角为30°,则直线l 2的斜率为 .
12.直线l 1过点A(0,3),B(4,-1),直线l 2的倾斜角为45°,则直线l 1与l 2的位置关系是 .
13.直线l 1过A(-2,m)和B(m,4),直线l 2的斜率为-2,且l 1∥l 2,则m= .
14.已知定点A(-1,3),B(4,2),以AB 为直径作圆与x 轴有交点C,求交点C 的坐标.
15.已知ABC 的三个顶点坐标分别为A(-1，0）,B(2,0)，C(2,3），试分别求ABC 的三条边的高所在直线的斜率。
16.已知四边形ABCD 的顶点为)5,2(),3,3(),1,6(),,(D C B n m A ,求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形。
【学习反思】
1．对垂直与平行关系的理解应注意，当两直线的斜率相等时，并不一定两直线平行，还要注意判断一下两直线是否重合．
2．无论是判断两条直线平行还是垂直，都需注意对特殊情况的讨论，即注意分类讨论思想方法的运用．
3．利用这两个关系判断三角形或四边形形状时首先根据各点坐标得出各边斜率，再根据斜率判断各边所在直线的位置关系，进而得知形状．在求斜率、求点的坐标等问题时经常用到这两类关系．
【励志良言】成功的人找方法，失败的人找借口；要成功就没有借口，要借口就不可能会成功。