建模论文
建模论文期刊发表
建模论文期刊发表在当今学术界，发表建模论文是每位研究者都渴望实现的目标。
期刊发表是学术成果的重要体现，也是学术交流和学术评价的重要途径。
因此，如何成功地将建模论文发表在期刊上成为了每位研究者都需要面对的问题。
首先，要想成功发表建模论文，首要的是选择一个合适的期刊。
在选择期刊时，需要考虑期刊的影响因子、学术水平、发表周期、审稿周期等因素。
影响因子是期刊影响力的重要指标，选择高影响因子的期刊可以提高论文的曝光率和被引用率；学术水平则是评判期刊学术质量的重要标准，选择学术水平高的期刊可以增加论文的学术价值；发表周期和审稿周期则是影响论文发表速度的关键因素，选择周期短、审稿快的期刊可以缩短论文发表的时间。
其次，撰写建模论文时要注意论文的质量。
建模论文要求严谨、科学、创新，要有明确的研究对象和研究方法，要有清晰的逻辑结构和严密的论证过程，要有独到的见解和创新的观点。
此外，还需要注意论文的语言表达和文字组织，要求语言精炼、表达准确、逻辑清晰、条理分明，避免出现语病、逻辑混乱、表达不清等问题。
最后，在投稿过程中要严格遵守期刊的投稿规定和要求。
在投稿时，需要认真阅读期刊的投稿指南，按照期刊的格式要求和投稿流程准备好投稿材料，如论文、摘要、关键词、作者简介、图表等，并按照期刊的要求进行投稿。
在投稿后，要及时关注审稿进展，根据审稿意见进行修改和完善，积极配合编辑工作，提高论文被录用的机会。
总之，要想成功发表建模论文，首先要选择合适的期刊，其次要撰写高质量的论文，最后要严格遵守期刊的投稿规定和要求。
只有做好这些工作，才能提高建模论文发表的成功率，为自己的学术研究成果赢得更多的认可和赞誉。
三维建模论文
三维建模论文摘要三维建模是计算机图形学中的重要研究领域，广泛应用于虚拟现实、游戏开发、工程设计等领域。
本论文将介绍三维建模的基本概念和技术，并重点讨论了三维建模在虚拟现实应用中的关键作用。
同时，论文还介绍了一种基于深度学习的三维建模方法，在提高建模效率和准确性上具有较好的表现。
实验结果表明，该方法可以大大简化三维建模的过程，提高建模质量，为虚拟现实领域提供了有力的支持。
1. 引言随着虚拟现实技术的不断发展，对高质量三维模型的需求日益增加。
三维建模是将实际物体或环境转化为计算机可识别的三维模型的过程，是虚拟现实应用中不可或缺的关键技术。
传统的三维建模方法包括手工建模和计算机辅助设计，但都需要耗费大量的时间和精力。
因此，研究高效而准确的三维建模方法对于虚拟现实的发展具有重要意义。
2. 三维建模的基本概念三维建模是通过一系列的数学算法和计算机技术将实际的三维物体或场景转化为计算机可识别的模型。
三维建模的基本概念包括点、线、面和体素。
点是空间中的一个位置，线是由两个点连接而成的路径，面是由多个点或线连接而成的平面，而体素则是三维空间中一个体积的表示。
通过对这些基本概念的组合和变换，可以构建出复杂的三维模型。
3. 三维建模的关键技术在三维建模过程中，一些关键技术被广泛应用，包括扫描和捕捉、建模软件、纹理映射和渲染等。
扫描和捕捉技术用于将实际的物体或场景转化为三维模型的数据，可以通过光学扫描仪、摄像机等设备进行数据采集。
建模软件提供了一系列的工具和功能，可以帮助用户进行模型的创建和编辑。
纹理映射技术用于将二维图像映射到三维模型表面，以增加模型的真实感。
渲染技术可以将模型表面的属性，如光照和材质等信息呈现出来，使模型更加逼真。
4. 三维建模在虚拟现实中的应用虚拟现实是一种通过计算机生成的模拟环境，用户可以通过特殊的设备，如头戴式显示器、手柄等与模拟环境进行交互。
三维建模在虚拟现实中起到了至关重要的作用。
在虚拟现实游戏中，通过三维建模可以创建逼真的游戏场景和角色，增加游戏的沉浸感。
数学建模竞赛优秀大学生论文
数学建模竞赛优秀大学生论文随着科学技术的高速发展，数学的应用价值越来越得到众人的重视，因此数学建模也被逐渐的引起重视了。
下面是店铺为大家整理的数学建模优秀论文，供大家参考。
数学建模优秀论文篇一：《数学建模用于生物医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。
1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。
1.3模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。
原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。
1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。
1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。
把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。
如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。
总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。
2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。
因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。
DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。
聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。
在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中;最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。
数学建模经典论文五篇
1、 血样的分组检验在一个很大的人群中通过血样检验普查某种疾病,假定血样为阳性的先验概率为p(通常p 很小).为减少检验次数,将人群分组,一组人的血样混合在一起化验.当某组的混合血样呈阴性时,即可不经检验就判定该组每个人的血样都为阴性;而当某组的混合血样呈阳性时,则可判定该组至少有一人血样为阳性,于是需要对这组的每个人再作检验.(1)、当p 固定时(如0.01%,…,0.1%,…,1%)如何分组,即多少人一组,可使平均总检验次数最少,与不分组的情况比较. (2)、当p 多大时不应分组检验.(3)、当p 固定时如何进行二次分组(即把混合血样呈阳性的组再分成小组检验,重复一次分组时的程序).模型假设与符号约定1 血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常2 血样检验时仅会出现阴性、阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药剂灵敏度很高，不会因为血样组数的增大而受影响. 3 阳性血样与阳性血样混合也为阳性 4 阳性血样与阴性血样混合也为阳性 5 阴性血样与阴性血样混合为阴性 n 人群总数 p 先验概率血样阴性的概率q=1-p血样检验为阳性（患有某种疾病）的人数为:z=np 发生概率:x i P i ,,2,1, = 检查次数:x i R i ,,2,1, = 平均总检验次数:∑==xi i i R P N 1解1设分x 组,每组k 人（n 很大,x 能整除n,k=n/x ）,混合血样检验x 次.阳性组的概率为k q p -=11,分组时是随机的,而且每个组的血样为阳性的机率是均等的,阳性组数的平均值为1xp ,这些组的成员需逐一检验,平均次数为1kxp ,所以平均检验次数1kxp x N +=,一个人的平均检验次数为N/n,记作:k k p kq k k E )1(1111)(--+=-+=(1) 问题是给定p 求k 使E(k)最小. p 很小时利用kp p k -≈-1)1(可得kp kk E +=1)( (2) 显然2/1-=p k 时E(k)最小.因为K 需为整数,所以应取][2/1-=p k 和1][2/1+=-p k ,2当E （k ）>1时,不应分组,即:1)1(11>--+k p k,用数学软件求解得k k p /11-->检查k=2,3,可知当p>0.307不应分组.3将第1次检验的每个阳性组再分y 小组,每小组m 人（y 整除k,m=k/y ）.因为第1次阳性组的平均值为1xp ,所以第2次需分小组平均检验1yxp 次,而阳性小组的概率为m q p -=12（为计算2p 简单起见,将第1次所有阳性组合在一起分小组）,阳性小组总数的平均值为21yp xp ,这些小组需每人检验,平均检验次数为21yp mxp ,所以平均总检验次数211yp mxp yxp x N ++=,一个人的平均检验次数为N/n,记作(注意:n=kx=myx)p q q q mk p p m p k m k E m k -=-+-+=++=1),1()1(111),(211 (3) 问题是给定p 求k,m 使E （k,m ）最小.P 很小时（3）式可简化为21),(kmp mkpk m k E ++≈ (4)对（4）分别对k,m 求导并令其等于零,得方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++-0012222kp m kp mp mp k 舍去负数解可得:2/14/3,21--==p m p k (5)且要求k,m,k/m 均为整数.经在（5）的结果附近计算,比较E(k,m),得到k,m 的最与表1比较可知,二次分组的效果E(k,m)比一次分组的效果E(k)更好.2、铅球掷远问题铅球掷远比赛要求运动员在直径2.135m 的圆内将重7.257kg 的铅球投掷在 45的扇形区域内，建立模型讨论以下问题1．以出手速度、出手角度、出手高度 为参数，建立铅球掷远的数学模型；2．考虑运动员推铅球时用力展臂的动 作，改进以上模型．3．在此基础上，给定出手高度，对于 不同的出手速度，确定最佳出手角度 问题1模型的假设与符号约定1 忽略空气阻力对铅球运动的影响．2 出手速度与出手角度是相互独立的．3 不考虑铅球脱手前的整个阶段的运动状态． v 铅球的出手速度 θ 铅球的出手角度 h 铅球的出手高度 t 铅球的运动时间 L 铅球投掷的距离g 地球的重力加速度(2/8.9s m g=)铅球出手后，由于是在一个竖直平面上运动．我们，以铅球出手点的铅垂方向为y 轴，以y 轴与地面的交点到铅球落地点方向为x 轴构造平面直角坐标系．这样，铅球脱手后的运动路径可用平面直角坐标系表示，如图．因为，铅球出手后，只受重力作用（假设中忽略空气阻力的影响），所以，在x 轴上的加速度0=，在y 轴上的加速度g a y -=．如此，从解析几何角度上，以时间 t 为参数，易求得铅球的运动方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-==h gt t v y t v x 221sin cos θθ 对方程组消去参数t ，得h x x v gy ++-=)(tan cos 2222θθ……………………………………………(1) 当铅球落地时，即是0=y ，代入方程(1)解出x 的值v ggh gh v g v x θθθθθ2222sin 22cos sin cos sin 2-++=对以上式子化简后得到铅球的掷远模型θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=………………………………(2) 问题2我们观察以上两个阶段，铅球从A 点运动到B 点,其运动状态是匀加速直线运动的,加速距离是2L 段．且出手高度与手臂长及出手角度是有一定的联系，进而合理地细化各个因素对掷远成绩的约束，改进模型Ⅰ．在投掷角度为上进行受力分析，如图(3)由牛顿第二定 律可得，ma mg F =-θsin 再由上式可得，θsin g mFa -=………………………………………(3) 又，22022aL v v =-，即22022aL v v += (4)将(3)代入(4)可得，θsin 2222202g L m FL v v -⎪⎭⎫⎝⎛+= ………………………(5) (5)式进一步说明了，出手速度v 与出手角度θ有关，随着θ的增加而减小．模型Ⅰ假设出手速度与出手角度相互独立是不合理的． 又根据图(2),有θsin 1'L h h += (6)由模型Ⅰ,同理可以得到铅球脱手后运动的距离θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 将 (4)、(5)、(6)式代入上式整理，得到铅球运动的距离()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθθθ22220'2220sin sin 22sin 2112sin 2sin 22g L m FL v h g g g L m FL v L 对上式进行化简：将m=7.257kg,2/8.9s m g = 代入上式，再令m h 60.1'= (我国铅球运动员的平均肩高)，代入上式进一步化简得，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-++⨯θθθθθ2222232222sin sin 6.192756.06.19sin 6.19sin 2756.0sin 1L FL v L FL v ………………(7) 所以,运动员投掷的总成绩θcos 1L L S +=问题3给定出手高度，对于不同的出手速度，要确定最佳的出手角度．显然，是求极值的问题，根据微积分的知识，我们要先求出驻点，首先，模型一中L 对θ求导得，g hv g v g hv v g v d dL θθθθθθθθ22224242cos 82sin sin cos 42cos 2sin 2cos +-+=令0=θd dL,化简后为， 0sin cos 42cos 2sin cos 82sin 2cos 2422242=-++θθθθθθθhgv v hgv v v根据倍角与半角的三角关系，将以上方程转化成关于θ2cos 的方程，然后得，hv g g vgh gh222cos +=+=θ (3)()θθ2sin sin 6.192756.051.0222L FL v L -+=从(3)式可以看出，给定铅球的出手高度h ，出手速度v 变大，相应的最佳出手角度θ也随之变大．对(3)式进行分析，由于0,0>>θh ，所以02cos >θ，则40πθ≤<．所以，最佳出手角度为)arccos(212vgh gh +=θ θ是以π2为周期变化的，当且仅当N k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛∈±,4,02ππθ时，πθk 2±为最佳出手角度．特别地，当h=0时（即出手点与落地点在同一高度），最佳出手角度︒=45α3、零件的参数设计粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x x 12，，…x 7）决定，经验公式为：y x x x x x x x x x x x =⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-17442126210361532108542056324211667......y 的目标值（记作y 0）为1.50。
2024研究生数学建模优秀论文
2024研究生数学建模优秀论文近年来，研究生数学建模领域涌现出了许多优秀的论文。
这些论文通过对实际问题的建模和求解，为相关领域的研究和实践提供了有力的支持。
一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于改进的模拟退火算法的机器调度问题》，该论文通过对机器调度问题进行建模，并采用改进的模拟退火算法进行求解。
在问题建模方面，该论文提出了一种新的机器调度模型，该模型包括了机器的技术约束、资源约束和任务约束。
在算法设计方面，该论文通过对模拟退火算法的改进，提高了算法的收敛速度和求解质量。
通过大量的实验验证，该论文的结果表明，该算法在求解机器调度问题上具有较好的性能和可行性。
另一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于网络流的城市交通优化研究》，该论文针对城市交通拥挤问题进行建模和优化方案设计。
在问题建模方面，该论文采用了网络流模型来描述城市交通情景，对城市交通流动进行了量化分析，并提出了一种基于网络流的城市交通优化算法。
在算法设计方面，该论文通过对交通流量的调整和限制，优化了城市交通系统的整体效率。
通过实验验证，该论文的结果表明，该算法能够有效地缓解城市交通拥堵问题，并提高交通系统的运行效率。
此外，还有一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于支持向量机的股票价格预测模型》，该论文针对股票价格预测问题进行建模和预测模型设计。
在问题建模方面，该论文采用了支持向量机模型来对股票价格进行预测。
在模型设计方面，该论文基于支持向量机模型，通过对历史数据的学习和分析，构建了一种适合股票价格预测的模型。
通过实验验证，该论文的结果表明，该模型能够较为准确地预测股票价格的变动趋势，对于投资者进行股票投资决策具有较好的参考价值。
综上所述，这些优秀的研究生数学建模论文通过对实际问题的建模和求解，为相关领域的研究和实践提供了有力的支持。
通过不断地创新和实践，研究生们不仅在数学建模领域取得了突破，也为社会的发展和进步做出了贡献。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
数学建模论文的写作步骤与技巧
数学建模论文的写作步骤与技巧步骤1：理解问题首先，要充分理解问题的背景和要解决的核心问题。
深入了解问题的细节和目标，找出问题中涉及的数学和统计概念。
步骤2：建立模型根据问题所需要解决的具体内容，选择合适的数学模型建立方法。
这可以是数学方程、统计模型、优化模型等。
步骤3：实施模型将模型实施到计算机或数学软件中，利用相应的工具进行计算和模拟。
根据问题的需求，对数据进行分析和处理，运用合理的算法和方法得到结果。
步骤4：分析结果对实施模型后得到的结果进行分析和解释。
这包括对数据的统计分析、对模型的合理性和有效性的评估等。
步骤5：撰写论文技巧1：问题分解将复杂的问题分解为更小、更易解决的子问题，并建立相应的数学模型。
通过逐个解决这些子问题，可以逐步解决原始问题。
技巧2：思考算法选择合适的算法和方法对问题进行求解。
了解各种算法的优缺点，并根据问题的特点选择最合适的算法。
技巧3：数据分析对问题所涉及的数据进行详细的分析和处理。
这包括数据的可视化、统计分析、异常值的排查等。
通过对数据的深入了解，可以更好地建立数学模型。
技巧4：结果可视化使用图表、图像等方式将结果进行可视化展示。
这有助于读者更直观地理解问题的解决过程和结果，并增加论文的可读性。
技巧5：反思和讨论在撰写论文的结果分析和讨论部分，反思模型的局限性和改进空间，并与现有的研究进行比较和讨论。
这有助于提高论文的深度和广度。
最后，写作数学建模论文需要不断实践和经验积累。
通过不断的学习和尝试，提高数学建模的能力和写作水平。
数学模型方面的论文
数学模型方面的论文数学模型方面的论文数学模型方面的论文一摘要：有一句话说得好“生活处处有数学”，其实数学并不只是书本中的公式计算，也是联系实际生活的重要桥梁。
而如何用数学的数据来表达现实生活中的实际问题，“数学建模”解决了这个问题。
如今，“数学建模”被社会上各个领域所使用，体现了它的重要价值。
关键词：实际问题；数学建模；教学模式；探索这几年来，社会经济飞速发展，高新技术产业在社会上占领主导地位，而数学也成为了推动高新技术发展强有力的推手。
而数学建模是数学解决实际问题的关键，所以，在社会各个领域，都对数学建模加以高度重视。
数学人才的培养依赖于高校的教育，于是乎高校便开始开展数学建模教学，为国家培养应用型数学人才。
1数学建模概述通过运用数学的数据，公式，思维等方法，将现实生活中的实际问题笼统话，简单化，将问题转化成数学语言，建立数学模型，来解决实际问题，这就是数学建模的构建。
虽然在国外数学建模炙手可热，但是在中国依旧是个新型学科。
在20世纪八十年代，中国才渐渐开始开展数学建模课堂。
现在由于高等教育的普遍化，数学建模教学渐渐出现在人们视野中，开始大热。
2高校对于数学建模教学的探索因为数学建模课程是一个非常抽象的课程[1]，对于非专业的学生来说难度很大，不是那么容易被理解的。
同样，对于老师的标准也严苛了许多。
因为要用语言去描述抽象的理论课程，对老师的语言表达能力是个挑战。
而且在课堂上老师不能像传统教学那样一味教理论，应该将数学和实际生活有机结合起来，所以增大了老师授课难度。
在对数学建模教学的探索上，学校同样下了不少的功夫。
一方面加大对数学建模教学的宣传力度，鼓励学生们利用自己的数学思维和建模思想来进行实际问题的解决，例如，学校举办讲座可以让学生更好的了解建模的重要性，举办一些数学建模大赛，通过激烈的赛制和诱惑性的奖品，最大程度地激发学生的无限潜能。
又或者带领学生到高新技术产业基地进行参观，让学生更加切身的体会到数学建模的对社会，对于高新技术的重要性。
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托盘装载问题
摘要：该论文在考虑放小箱子时，不考率间隔，设为最优化情况。
本文通过对原有的多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，并通过lingo软件求的最优解；第二问则可套用第一问的非线性规划条件进行转换并求出最优解；第三问则是根据第一、二问的约束条件来建立相似的目标函数与约束条件，另外也应用启发式算法和G4算法，进行建模并求解。
底盘装载问题在理论和实践上都有较高研究价值.本文将底盘对称地分为三个区,提出了一种快速有效的启发式算法:首先布置底盘四周的两个对称区,然后用同样的方法布置中间的空白区,直到空白区不能再放入一个矩形为止.实验结果证明了该算法的快速、有效性.
通过在计算机上运行lingo软件的程序，得到了问题一和问题二最优解。
问题一所放置的箱子数最优为410个。
问题二所放置的箱子个数可套用第一问线性规划思想，得出最优解分别为：17、、、、、、等。
问题三用启发式算法、G4算法，建立一般化的模型。
关键字：线性规划、lingo求解、启发式算法、G4算法
一、问题的分析与重述
随着我国经济的发展，物资流动日益频繁，以散装、人工搬运为主的传统运输存储方式已远远不能现代物流的需要，托盘已成为衡量一个国物流效率水平的重要标志之一。
中国作为世界制造业中心，托盘市场潜力巨大，但是根据中国物流与采购联合会托盘专业委员会于2009年发布的《第二次全国托盘现状研究报告》，我国目前拥有的托盘总量仅为1.9亿至2.2亿，而美国现拥有托盘总量约为20亿、日本7亿、欧盟30亿。
可以预计今后我国托盘的总量将会以惊人的速度增长，物流托盘应用前景广阔，根据德国人Janer/Graefentein的设计法则，托盘面积的利用率增加5%，其包装成本约降低10%，因此研究如何在一个托盘中正交且不重叠地放置数目最多同尺寸的长方体箱子，即装盘装载问题(Pallet loading problem，PLP)，对降低物流运输成本，提高托盘的使用效率具有重要的现实意义。
请你们研究下列问题：
1. 若某箱子的长为86cm、宽为34cm，将其放在长、宽分别为1200cm、1000cm 的托盘上，怎样放置箱子（包括个数、图谱），才能使托盘面积的利用率最大？
2. 附表列出了某大型企业用于包装产品的各种箱子的规格尺寸，建立模型并求出分别将这些箱子放到长、宽分别为1200cm、1000cm的托盘上使其表面利用率达到最大的放置箱子个数及方式？
3. 探讨建立一般模型，以此求出将任意规格的箱子放到某一规格的托盘上使其利用率达到最大的装箱方式？
二．模型的假设及符号说明：
假设：
1.待装载箱子都是规则长方体，尺寸相同；
2.所有箱子的摆放方式只有两种方式，平行或垂直与托盘的某一边，箱子
正交且不重叠放置；
符号说明：
模型3:
如图2所示,本文将底盘对称地分为三个区,每个区中小矩形的方向相同.
用四元组(L,W,l,w)来描述底盘布局问题,其中L、W为底盘的长和宽,l、w为小矩形的长和宽,L、W、l、w均为大于0的正数且l>w,L与x轴同向.为了描述方便,将第i个水平放置(l与x轴平行)和垂直放置(l与x轴垂直)的小矩形分别记为(xi,yi,H)={(x,y)∈R2:xi≤x≤xi+l,yi≤y≤yi+w}和
(xi,yi,V)={(x,y)Oi∈OiR2:xi≤x≤xi+w,yi≤y≤yi+l}
则一种布局方案可以描述为集合的形式:
A={(xi,yi,Oi):i=1,2,…,n}
在图4 中, 两个A 区发生干涉, 调整方法为: 减少左下角A 区的右上角小矩形的行列数( B区和右上角的A 区不变) , 以消除干涉现象. 减少的行数DH = [ W′/l- 0. 1] + 1, 减少的列数DV= [ L′/w - 0. 1] + 1, 其中符号[ ] 表示取整. 因为A 区的小矩形垂直放置, 减少行数后, 除了消除干涉现象外, 还会造成新的剩余空间, 要求出剩余空间的长L ″和宽W″.L″=DV ×w , W″= DH ×l- W ′. 如图6 所示, 大矩形为左下角的区域A, abcd 为干涉区, ef 和fh 为调整后的边界. 这时区域A 分成了两部分, 一部分为eg 线左边的区域, 一部分为f gih 围成的矩形. 剩余空间是指bc 和f h 之间的部分, L″=f h, W″=ch .
图5 中两个B 区发生干涉, 减少左上角B 区的右下角小矩形的行列数进行调整. 减少的行数DH = [ W′/w - 0. 1] + 1, 减少的列数DV= [ L′/l- 0. 1] + 1 . 因为B 区的小矩形水平放置, 调整后还要求出剩余空间的长L ″和宽W ″.L″=DV ×l- L , W″=DH ×w . 参照图7, 剩余空间为bc 和f h 之间的部分.
算法2( 调整干涉区) :
1. 如果A 区发生干涉, 计算DH 和DV 调整A 区, 计算L″,W″,
并令L = L″,W= W″,返回;
2. 如果B 区发生干涉, 计算DH 和DV , 调整B 区, 计算L″,W″,
并令L = L″,W= W″,返回;
图6调整发生干涉的A 区
图7调整发生干涉的B 区
2. 3当N L l 、N Lw 、N W l、N W w 有一个或两个为0 时的调整
当N L l、N L w 、N Wl 、N W w 有一个或两个为0 时, 不能再使用三区分法, 采用的新启发式方
法. 下面分别进行讨论:
当N L l= 0 且N Ww= 0 时, 布局如图8( a) ; 当N L w= 0 时且N W l= 0, 布局如图8( b) 所示; 当
N L w= 0 且N Ww= 0 时, 布局为图8( a) 或图8( b) 中含布局块多者; 当N L l=
0 且N Wl= 0 时, 布局为图8( c) 或图8( d) 中含布局块多者; 这时C 区的长和宽分别为式( 4) 、式( 5) ( 图8( c) 所示布局) 和式( 6) 、式( 7) ( 图8( d) 所示布局) . L ′= L ( 4) W′= W - N Wl ×l ( 5)
L ′= W - N Ll ×l ; ( 6) W′= W ( 7)
当只有N Ll= 0 时, 布局如图8( e) 所示, 这时C 区的长和宽分别为式( 8) 、式( 5) ; 当只有
N L w= 0 时, 布局如图8( f ) 所示, 这时C 区不能再放入小矩形; 当只有N W l= 0 时, 布局如图8
( g ) 所示, 这时C 区的长和宽分别为式( 6) 、式( 9) ; 当只有N W w= 0 时, 布局如图8( h) 所示, 这
时C 区不能再放入小矩形.
L ′= L - [ L / l ] ×l ; ( 8)
W′= W - [ W/ l ] ×l ( 9)
图8：布局结构调整
算法3:
1. 如果N L l= 0 且N Ww= 0, 则布局如图8( a) , 令L = 0, W = 0, 返回;
2. 如果N L w= 0 且N Wl= 0, 则布局如图8( b) , 令L = 0, W= 0, 返回;
3. 如果N Ll= 0 且N Wl= 0, 则选择如图8( c) 和8( d) 中较优者, 分别计算L ′和W ′,:令L =L′,W = W′,返回;
4. 如果N L w= 0 且N Ww= 0, 则选择如图8( a) 和图8( b) 中较优者, 令L = 0, W= 0, 返回;
5. 如果只有N L l= 0, 则布局如图8( e) 图, 计算L ′和W′,
令L = L′,W= W′,返回;
6. 如果只有N L w= 0, 则布局如图8( f ) 图, 令L = 0, W = 0, 返回;
7. 如果只有N Wl= 0, 则布局如图8( g ) 图, 计算L ′和W ′,
令L = L′,W= W′,返回;
8. 如果只有N Ww= 0, 则布局如图8( h) 图, 令L = 0, W= 0, 返回.
3数据结构
本文用C+ + 语言实现了该算法. 每个区域用一个结构表达, 其定义如下: typedef st ruct rect1 {
POINT LU , RD ;
int r ow ;
int colum ;
int f lag ; / * HOT ; 2VER * /
rect1 nx t ;
} RECT1 ;
利用该结构表达每个区域, 可以很方便地对已布区域进行各种操作. 布局数据保留后, 对各种方案进行对比, 最后取最优者.。