第11章几何光学-像差
像差理论
1.6像差理论1.6.1非理想光学系统和像差所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。
一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。
理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。
虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。
所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。
用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。
1.6.2几何像差[2]几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1.6.2.1球差如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不再交于一点，成像不理想。
为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我们用不同孔径的光线对理想像点'0A 的距离''0 1.0A A 、''0.85A A …表示，称为球差。
球差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。
光学系统的像差
单色像差
球差——轴上点宽光束像差 彗差——轴外点宽光束像差 像散——轴外点细光束像差 像面弯曲（简称场曲） 畸变
4
球差
轴上物点以宽光束成像时产生的像差。 不同孔径角的光线所成的像点相对于理想
像点的位置偏离。 由于此球差是沿光轴方向度量的，也称为
轴向球差
5
轴上物点的单色像差——球差
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
38
对于一般光学系统来说，球差、慧差和 位置色差这三种对对成像性质影响较大， 所以首先考虑消除，因人眼具有自动校 正色差功能，故影响成像质量主要是球 差和慧差。
39
光学设计的意义
50
像散的影响因素
随视场增大而增大 与光阑位置有关 与系统焦距及透镜表面曲率有关 此外，与光束大小也有关
51
像面弯曲（简称场曲）
52
53
场曲
光学系统如存在像散，一个物面将形成 两个像面（即子午像面和弧矢像面），两 弯曲像面与高斯像面的偏离分别称为子午 场曲和弧矢场曲，以符号 xt′和xs′表示之。
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
1
几何像差
改变光阑位置
物理意义 主要作用
Bb Yb * Ya * a Ua b Uz Ok P2 l Bb * BT Ba z
*
Ba Bz
Yb Ya
P1 P
Bz * A
*
Ub
A
lz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l 图（3－10） 像面离焦 像面离焦
离焦的意义与作用
像差总结
仅与孔径有关的像差：
球差、正弦差、位置色差
光路计算
子午面、弧矢面
子午面、弧矢面
入瞳
子午面、弧矢面
弧矢面
子午面
光路计算
光路计算
光路计算
光路计算
光路计算与球差
球差与彗差
像差举例
球差
球差及其校正
彗差
彗差
彗差
入瞳
彗差
弧矢面
子午面
彗差
孔径光阑
彗差
像散与场曲
畸变
第二讲
像差简介
四、弥散圆
波像差
像差实验
像差实验
像差实验
像差总结
透镜 物面 1 入瞳 1
0
0
像差总结
透镜 物面无穷远 入瞳
像差特征曲线
Bb Ba a Bz B Yb y Yz Ya
Ua
p 1 p1 A a p p
z b
uz
Uz
A
Ua
z b
Uz Ub
p 2 p2
Ub
XT
y
B
l
lz
lz
l
图（3－7） 轴外成像光束 轴外成像光束
仅与视场有关的像差： 像散、场曲、畸变、倍率色差
与孔径和视场都有关的像差： 彗差、(宽光束像散、宽光束场曲)
几何光学 像差 光学设计
几何光学像差光学设计
几何光学是指利用对光的几何性质来研究和探索光传播过程以及实现特定功能的科学。
它通过分析光在折射、反射、衍射和其他辐射媒介中的传播规律，以及光在不同介质中传播时所形成的图像，来研究和设计光学系统和光学元件。
像差是指一个光学系统中，光线穿过光学系统时，其形状改变而产生的现象。
像差是由于光线在光学系统中的反射、折射和衍射而产生的，也是光学系统的重要特性之一。
像差的大小决定了光学系统的成像质量，如果像差太大，则成像效果会受到影响。
因此，像差的测试和分析是设计光学系统的重要环节。
光学设计是将光学原理应用于实际产品开发的过程，例如镜头、显微镜、望远镜、光谱仪等。
光学设计涉及大量的几何光学计算，需要精确计算和模拟光线在光学系统中的传播规律，以满足输出图像的要求。
在设计过程中，还要考虑到光学系统中像差的大小，并采取相应的措施，以保证光学系统的最终成像质量。
几何光学是光学设计的基础，它主要研究光在物体上的反射、折射和衍射等现象，以及光在不同介质中传播时所形成的图像。
几何光学可以帮助我们理解光在物体上的
传播规律，并用于光学系统的设计。
像差是光学系统设计中一个重要的指标，需要在设计过程中重点关注和考虑。
光学设计是一个包括几何光学和像差在内的复杂的设计过程，需要考虑光学系统中的各种元素，以及光学系统的计算和模拟，以便获得最终的优良成像质量。
在光学设计中，几何光学和像差是必不可少的概念，必须正确理解和使用，以便设计出高质量的光学系统。
经典教材---几何光学像差理论---Aberration_Theory
=0
P
x a
a-x
ni sin(θ t ) = nt sin(θ i )
Paraxial Optics (First order optics)
po S so n1 n2 si R pi θ P
n1 R( so + R) sin θ n2 R( si − R) sin θ = po pi
Approximation
How Can We Measure These Aberrations Of The Eye?
Different types of wavefront sensors
Outline
What Is Wavefront?
Huygens’s principle, Snell’s law, Fermat’s principle Paraxial (first order) approximation
Fermat’s Principle
“The path actually taken by light in going from some point S to a point P is the shortest optical path length (OPL).” S
h
OPL = ni ⋅ SO + nt ⋅ OP
Aberration Theory
Geunyoung Yoon, Ph.D.
Assistant Professor Department of Ophthalmology Center for Visual Science University of Rochester
Optics
Quantum Optics Coherent Optics Diffractive Optics (Fourier Optics) Geometrical Optics (Aberration theory) Paraxial Optics (First Order Optics) (Gaussian Optics)
像差的种类
像差的种类为了方便说明像差的成因，我们仅以平行的入射光来探讨他们在几何光学上的差异。
其实天文观测的目标都是遥远的星体，基本上也符合平行光的假设。
球面像差（对称的像差）：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。
透镜的球面像差反射镜的球面像差彗形像差（不对称的像差）：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗形像差」。
色像差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。
通常红色光的焦距比蓝光大一些。
弯曲的像场：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。
因此透镜会有bending的设计。
Astigmatism：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。
变形：基本上变形的发生不能看似完全的像差。
它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。
最完美的成像：抛物面镜数学上的定义： y2＝ 4 F．x F：镜面焦距长度镜面特色：平行光轴的入射光线可以完美聚焦于焦点。
同时因为是反射面成像，所以没有任何色像差。
若是采用抛物面来作为天文望远镜的主镜是一个非常好的选择。
不但能兼顾光学系统的重量与成像品质。
很可惜的，若是非平行的入射光沿着主轴进来，会有对称的「球面像差」。
若是平行入射光倾斜于主轴，会有不对称的「彗形像差」产生。
因此抛物面镜最适合于长焦距的天文望远镜，而不适合于地面景物的观测。
不过抛物面的镜面不易制造，必须藉由许多球面镜的研磨方式逐渐逼近抛物面的曲度，因此价格自然也较为高昂。
以一个口径8吋、 F/4镜面而言，中间的镜面与球面镜差距其实是非常微小的，只有数个波长之差。
虽然这只是微小的差别，却可以改善影像的品质甚多。
为了获得高精度的抛物面，必须透过多次球面研磨。
由于抛物面镜是经过多次球面镜的研磨而成，因此抛物面镜可以看成是多个球面镜所构成。
利用这个光学特性，可以成为检测抛物面镜的一个简易的方法，我们称为「刀口测试」。
几何光学相差理论
f ' = 250 , a' = 250 A
M
M
得
出瞳 F’
2dx = 2dx' = nf '2 ε = 250nε α a' MA
所以 2dx ∝ 1 MA
意味着什么
2. 人眼的调节从 r’到 p’
由于出瞳与 F’重合
r = ff ' = − nf '2 , p = − nf '2
r' r'
p'
人眼调节范围——屈光度
当物面被照明时，最小分辨距为 σ = 0.5λ A
人眼最小分辨角取 2分到 4分，则眼睛最小分辨距应为
讨论：① σ ∝ λ 分辨本领随波长的减小而提高
②
σ∝1 A
分辨本领随数值孔径的增大而提高，要求 U 大，n 大
U<90度，怎样提高A？
浸油
五、显微镜的物镜
光学系统的主要参数： f ', D / f ',2W 在此与β、A、2y 有关
u'−u
=
1 2
D f'
⇒
u (1 −
1 β
)
=
−
1 2
D f'
而
放映距离并非无穷远要调节二者距离使二像重合眼睛调节体视立体视差角体视锐度体视圈半径体视阈值放大镜放大率光束限制视场渐晕显微镜原理放大率光束限制景深分辨率与有效放大率物镜目镜三参数临界照明与柯拉照明望远镜放大率分辨率与正常放大率瞄准精度主观亮度光束限制物镜目镜三参数目镜视度调节转像系统光学系统外形尺寸计算以望远镜为例摄影系统三参数光束限制景深与几何焦深分辨率放映系统屏幕上照度与照明系统聚光镜条件放映物镜像差光学系统成像不完善程度的描述像差单色像差色差轴上点像差球差轴外点像差倍率色差正弦差畸变位置色差一概念二初级球差与高级球差三单个折射球面的球差和球差分布四初级球差第一赛得和数五薄透镜和薄透镜系统的初级球差六平行平板的球差一正弦条件二等晕成像和等晕条件三正弦差的分布81轴上点球差82正弦差81轴上点球差一概念a0消球差只能对某孔径带二初级球差与高级球差其中第一项初级球差此后依次为二级球差三级球差等
几何光学中的像差分析及其校正方法研究
几何光学中的像差分析及其校正方法研究几何光学是传统光学学科的一部分，涉及了从摄影机、显微镜到望远镜的各种光学仪器的设计和制造。
在光学仪器的设计中，像差是常见的问题之一。
像差是指在光学成像过程中，由于光线的物理性质导致成像畸变的情况。
解决像差问题是提高光学仪器成像质量的关键步骤之一。
本文将介绍几何光学中的像差分析及其校正方法研究。
一、常见的像差类型在几何光学中，常见的像差类型有球差、彗差、像散、畸变和直观像差。
（1）球差球差是由于透镜的几何形状不是完美的球面而产生的。
球差的表现形式是，离轴处成像的点与轴上成像的点之间有一个球形偏移。
球差主要受透镜的曲率和入射光的位置的影响。
（2）彗差彗差是由于透镜离开球形形状所引起的，是光线不在经过透镜的中心而偏离所造成的。
因此，彗差通常发生在非对称的光路中。
彗差表现为像呈现为一条线。
（3）像散像散是由于不同波长的光线通过不同的透镜成像位置不同而产生的。
像散通常发生在有色物体的成像中。
像散表现为不同颜色的像位置不同。
（4）畸变畸变是由于透镜离轴处成像畸变所引起的。
畸变可以分为桶形畸变和枕形畸变两种形式。
桶形畸变表现为离轴处像比中心位置像缩小，而枕形畸变则表现为像在中心位置比离轴处像缩小。
（5）直观像差直观像差是由于双眼视差造成的。
这种像差只在使用立体投影设备时才会发生。
二、像差的校正方法几何光学中的像差问题对光学成像效果产生很大的影响，因此需要进行校正。
像差的修正方法主要分为机械校正和光学增透膜校正。
（1）机械校正机械校正是通过调整光学设备的物理组成来修正像差。
例如针对球差，可以通过调整镜头的半径或透镜的位置来减少球差。
针对像散和彗差，可以通过调整光路长度的方法来校正。
（2）光学增透膜校正光学增透膜校正是针对透镜表面特殊的膜层来纠正像差的。
这种膜层可以设计成具有衍射干涉能力的结构。
当入射光经过增透膜时，在不同的光程下呈现出对应的基态一次性干涉。
通过设计增透膜的结构，可以校正不同类型的像差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.3 薄透镜成像
3 慧差(Coma)
靠近光轴的物点发出的大孔径光线不聚焦于一点 Y
慧尾形的弥散像 X
P 慧差的产生
9.3 薄透镜成像
不同大小慧差的照片
慧差的校正：
加光阑； 复合透镜；
非球面透镜； 不晕点---同时消除了球差和慧差的一对共轭点
9.3 薄透镜成像
（2）像散（轴外点细光束）
TS
像 面
像场弯曲
像点 轨迹
镜透
屏幕
光轴
成清晰像 的最佳像面不为平面.
这种像差的大小与透镜的形状及光束 截面的粗细无关,只决定于系统中各透镜 的焦距与其折射率之间的关系.
9.3 薄透镜成像
场曲的产生 物平面对应的子午面、弧矢面、最小弥散圆平面为曲面
与像散结伴而生
场曲
9.3 薄透镜成像
畸变
光学系统对共轭面上不同高度的 物体垂轴放大率不同产生畸变.
9.3 薄透镜成像
1. 象差来源:
单色像差概述
1) 非近轴光线（单色象差）； 2) 非单色光（色差);
几何象差
3)* 元件的表面是 非球面 磨制误差 ;
4)* 各元件的 主光轴不重合 装配误差 ;
5)* 元件的材料是 非理想材料 ( 非均匀、各向异性、有杂质的 吸收和散射等)
2. 单色象差:
球差 孔径角过大造成
桶形畸变 负畸变
枕形畸变
物
正畸变
像
像失真，但不影响像 的清晰度（是由于垂 轴放大率不同）.
9.3 薄透镜成像
5 畸变(Distortion)
物平面
枕形畸变 桶形畸变
9.3 薄透镜成像
光阑在透镜前面
类似于正球差，入射角度大的出射光线比理想成像光线 向光轴偏折得更厉害
离光轴远的物点放大率变小 光阑在透镜后面，情况相反
12 3
不同波长的光，焦距不同,像 的位置不同．在1,2,3三截面 上,形成的光环半径不同.
9.3 薄透镜成像
•色差:
位置（轴向）色差 放大率（横向）色差
9.3 薄透镜成像
3. 减小单色象差的方法：
(1) 正、负透镜适当组合消球差； (2) 用菲涅耳螺纹透镜； (3) 适当位置设置光阑 照相机光圈、底片框 ···
物
面
光轴
物点
透镜
像散使轴外物点的像 变成两条分离的线．
竖直面上的光线,交于 子午焦线.水平面上的 光线，交于弧矢交 线．
子午 焦线
薄透镜成像
子午面：主光线和光 轴的平面
弧矢面：包含光轴并 垂直于子午面的平面
最小弥散圆
主光线
弧矢焦线 lt
ls 子午焦线
9.3 薄透镜成像
慧差
象散 场曲 畸变
视场角过大造成
9.3 薄透镜成像
轴上物点的单色像差——球差
此处光 束截面最
小
9.3 薄透镜成像
图示：不同大小球差的照片 加光阑；
球差的校正：
复合透镜，如正负透镜组合、 球面曲率及折射率的配合等； 非球面透镜；
变折射率透镜
中间折射率大
9.3 薄透镜成像
近轴物近轴光线成像的色差
桶形畸变 枕形畸变