2018届中考数学专题复习一数与式试题浙教版
数与式一 教学目标：（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
二 知识要点1.实数的有关概念 （1）实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数）实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。
（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n⨯≤<10110（其中，||n 为整数）。
（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两教学准备||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000个负数，绝对值大的数较小。
常用方法：①数轴图示法。
②作差法。
③平方法等。
例1.已知x 、y 是实数，且满足（）x y -+-=4102，求x+2y 的值。
解：因为，()x y -≥-≥40102又()x y -+-=4102所以，()x y -=-=40102所以，x y ==41所以x y +=+⨯=24216说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x 、y 的值，从而问题可解。
例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）A.428104.⨯千米B.429104.⨯千米C.42815.⨯0千米 D.429105.⨯千米 简析：330万千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为429104.⨯。
解：选B 。
说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。
本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。
例3.计算：解：=⨯--+÷=⨯--+49324912944932112（）（）=⨯-=-49289（）说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。
注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。
例4.比较下列实数大小：（）与；（）与1192891423542--解：（1）解1（作差法）：因为19289141992281280-=-⨯=>所以1928914>因此-<-1928914解2（作商法）：例题精讲（）（）（）（）23112231215222⨯----÷-.（）（）（）（）23112231215222⨯----÷-.因为1928914192814919181=⨯=>（2）解1（平方法）：因为（），（）3545434822==又，，4548350430<>>所以3543<解2（比较被开方数法）：因为，35354543434822=⨯==⨯=又4845>所以4845>因此4335>说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。
例5.请你将11213141516，，，，，---按一定规律排列如下：第1行1第2行-1213 第3行--141516第4行171819110--第5行111112113114115--第6行---116117118119120121……则第20行第十个数是多少？解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和。
所以第19行最后一个数的分母为12319119192190++++=+⨯=……（）第20行第一个数就为1191，第20行第十个数就为-1200例6.实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，其位置如图所示。
||||||||c c b a c b a -++-++。
试化简：所以1928914>因此-<-1928914解：由图可知：a b c b c b a c a ><<<><000，，，，，||||||||所以，||||c c c b c b =-+=--||||a c a c b a b a-=-+=--，所以||||||||c c b a c b a c c b a c b a c-++-++=-+++---=-说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。
例7.现定义两种运算“”“”⊕⊗对任意两个整数a,b ，有a b a b a b a b ⊕=+-⊗=-11， 求46835⊗⊕⊕⊗[]（）（）的值。
解：由知a b a b ⊕=+-⊕=+-=16868113由知a b a b ⊗=-⊗=⨯-=13535114∴⊗⊕⊕⊗=⊗⊕=⊗+-=⊗=⨯-=46835413144131414264261103[]（）（）（）（）（一）、精心选一选1.在112，，--这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ） A.1 B.0 C. -1 D.-32.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）A.0，1B.-10，C.11，-D.-110，，3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ）A.+3分B.-3分C.+7分D.-7分4.已知：如图所示，a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a << 5.计算：-⨯--⨯232322()的结果为（ ） A.0 B.-54C.-72D.-186.如果式子5-x 是二次根式，则x 应满足的条件是（ ） A.x <5 B.x >5 C.x ≤5 D.x ≥57.对于叙述“925的平方根是±35”下列表达式中正确的一项是（ ）课后练习c -b 0aA.92535=±B.±±92535=C.±92535=D.92535=8.如果a 是有理数，则||a a +的值必是（ ）A.负数B.非负数C.正数D.非正数（二）、细心填一填9.在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为_____________。
10.36的平方根是________81的算术平方根是________ 11.若-+32x 有平方根，则x________ 12.计算：()262=___________，()-=372___________，=+2)23(_________。
13._________14.若||()a a b -+++=32402，则a b -的值=_____________。
15.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____元。
（三）、用心做一做 16.计算：（1）112438163424-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯（2）()-÷⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪321423213322（3）113223135÷×（4）-1434312a a·17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从A 地出发，到下午回家时所走的路线如下（单位：千米）+-++--+-++894721018375，，，，，，，，，（1）问下午回家时离出发点A 有多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到下午回家时，共耗油多少升？18.当-<<121x时，化简()()x x+--12122一.精心选一选1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B二.细心填一填9.1或-7。
10.6±， 11。
32x≥。
12.24，63，11+13. 2a 14.10。
15.600三.用心做一做16.（1）1624（2）-4 （3）255（4）-2a17.（1）25千米；（2）21.9升18.212x-练习答案。
杭州市2018年中考数学试题(word版_含答案)
所以 a 0 .
23. 解：（ 1）因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BAF
又因为 DE AG ，所以 EAD 所以 ADE BAF ， 又因为 BF AG ， 所以 DEA AFB 90o. 又因为 AD AB ， 所以 Rt DAE Rt ABF ，
ADE 90o ，
EAD 90o ，
.. .
.
2018 中考数学 试题卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 3 （ ）
A． 3
B
． -3
C
2. 数据 1800000 用科学记数法表示为（
．1 3
）
D
．1
3
A． 1.86
B
． 1.8 106
C ． 18 105 D ． 18 106
（3）已知点 C (x1, y1 ) 和点 D ( x2, y2) 在该一次函数图象上 . 设 m ( x1 x2 )( y1 y2 ) ，判断
反比例函数 y
m1
的图象所在的象限，说明理由
.
x
21. 如图，在 ABC 中， ACB 90o，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交线段 AB 于
点 D ；以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E ，连结 CD .
解得 a 5 或 a 1 .
（3）由题意，得 y1 y2 (2 x1 1) (2 x2 1) 2( x1 x2 ) ，
所以 m ( x1 x2 )( y1 y2) 2( x1 x2)2 0 ，
所以 m 1 0 ，
所以反比例函数 y
m1
的图象位于第一、第三象限
数学中考复习--数与式
一、数与式例3 已知x ，y 为实数，且1．我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69600000元用于救助城乡困难群众．数字69600000用科学记数法可表示为___________．2.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示， 化简=---++c b c b a a 2 。
3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．4．下列计算中，正确的是 （ ）（A ） 33=-- （B ）725)(a a = （C ）02.02.022=-b a b a （D ）4)4(2-=-5． “！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4.＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！6. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 57. 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <． ③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）2013… …9、计算：︒---+-45tan 2)510()31(401. 10. 计算：()()22011013132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭二、整式及其运算1.下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（） D ．m m m =÷222. 下列等式一定成立的是（ ）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）（a+b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a+b ）x+ab3. 下列计算正确的是（ ）Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+4. 下列等式不成立的是（ ）A.m 2－16=(m －4)(m+4)B.m 2+4m=m(m+4)C.m 2－8m+16=(m －4)2D.m 2+3m+9=(m+3)2 5. 如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +6. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 1247.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2 n 2＋18．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_______，它是自然数_______的平方，第8行共有_______个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_______，最后一个数是 _______，第n 行共有 _______ 个数；9. 先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.10.三、因式分解1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(2. 下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1D.x 2+4x+43. 将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ） A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 4.分解因式：22x y xy y -+=________________. 5．分解因式：321a a a +--=_________________6. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .7．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝_______________8.分解因式：3m(2x －y)2－3mn 2＝______________四、分式1. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A.21 B.－21C.2D.－2 2. 设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（ ）A. 2 D. 33.化简x y x yy x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A. 1yB. x y y +C. x y y -D. y4、计算11x x y--的结果是（ ）A.()y x x y -- B.2()x y x x y -+ C.2()x y x x y -- D.()yx x y -5.已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ 。
浙江省杭州市2018年中考数学真题试题(含答案)
浙江省杭州市2018年中考数学真题试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3-=（ ）A. 3B. 3-C. 31D. 31- 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ）A.68.1B.6108.1⨯C. 51018⨯D. 61018⨯3.下列计算正确的是（ ） A. 222= B. 222±= C. 242= D. 242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（ ）A.方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段 AM ，AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线，则（ ）A.AN AM >B. AN AM ≥C. AN AM <D. AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ）A. 20=-y xB. 20=+y xC. 6025=-y xD. 6025=+y x7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A. 61 B. 31C. 21 D. 32 8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设1θ=∠PAD ，2θ=∠PBA ，3θ=∠PCB ，4θ=∠PDC ，若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则（ ）A.()︒=++30-3241θθθθ）（ B. ()︒=++40-3142θθθθ）（ C.()︒=++70-4321θθθθ）（ D. ()︒=+++1804321θθθθ）（ 9.四位同学在研究函数是常数）c b c bx ax y ,(2++=时，甲发现当1=x 时，函数有最小值；乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A. 甲B.乙C. 丙D.丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，BC DE //，与边AC 交于点E ，连结BE ，记BCEADE ∆∆,的面积分别为21,S S ，（ ）A. 若AB AD >2，则2123S S >B. 若AB AD >2，则2123S S <C. 若AB AD <2，则2123S S >D. 若AB AD <2，则2123S S <二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：=-a a 312.如图，直线b a //，直线c 与直线b a ,分别交于A,B ，若︒=∠451，则=∠213.因式分解：()()=---a b b a 214.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作AB DE ⊥，交O 于点D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则=∠DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把ADE ∆翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG ∆翻折，点C 落在直线AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=三、简答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v （单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）。
2018年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(浙江专版)(解析卷)
2018年全国各地中考数学真题汇编（浙江专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3•a4=a7，故此选项错误．故选：C．2．（2018•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5解：由题意，得x+5=0，解得，x=﹣5．经检验，当x=﹣5时，=0．故选：A．3．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0=60．故选：C．4．（2018•嘉兴）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．5．（2018•温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：A．二．填空题（共8小题）6．（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．7．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）（a+b+1）．解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）8．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣159．（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣110．（2018•温州）不等式组的解是x＞4．解：，解①得x＞2，解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．11．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：=×（1﹣10%）．解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得，=（1﹣10%），故答案为=×（1﹣10%）．12．（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．13．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共9小题）14．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．15．（2018•金华）计算： +（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．16．（2018•湖州）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：17．（2018•温州）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0=4﹣3+1=5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）=m2+4m+4+8﹣4m=m2+12．18．（2018•金华）解不等式组：解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（2018•嘉兴）（1）计算：2（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0；（2）化简并求值（）•，其中a=1，b=2．解：（1）原式=4﹣2+3﹣1=4；（2）原式=•=a﹣b；当a=1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．20．（2018•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．21．（2018•嘉兴）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x﹣3y）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①﹣②，得3x=3“×”，应为由①﹣②，得﹣3x=3；（2）由①﹣②，得﹣3x=3，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①，得﹣1﹣3y=5，解得y=﹣2．故原方程组的解是．22．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
【真题】杭州市2018年中考数学试题有答案(Word版)
2018年杭州市中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3-=（ ）A. 3B. 3-C. 31D. 31- 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ） A.68.1 B.6108.1⨯ C. 51018⨯ D. 61018⨯3.下列计算正确的是（ ） A. 222= B. 222±= C. 242= D. 242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（ ）A.方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段 AM ，AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线，则（ ）A.AN AM >B. AN AM ≥C. AN AM <D. AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ）A. 20=-y xB. 20=+y xC. 6025=-y xD. 6025=+y x7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A. 61 B. 31C. 21 D. 32 8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设1θ=∠PAD ，2θ=∠PBA ，3θ=∠PCB ，4θ=∠PDC ，若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则（ ）A.()︒=++30-3241θθθθ）（ B. ()︒=++40-3142θθθθ）（ C.()︒=++70-4321θθθθ）（ D. ()︒=+++1804321θθθθ）（ 9.四位同学在研究函数是常数）c b c bx ax y ,(2++=时，甲发现当1=x 时，函数有最小值；乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A. 甲B.乙C. 丙D.丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，BC DE //，与边AC 交于点E ，连结BE ，记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ，（ ）A. 若AB AD >2，则23S S >B. 若AB AD >2，则23S S <C. 若AB AD <2，则2123S S >D. 若AB AD <2，则2123S S <二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：=-a a 312.如图，直线b a //，直线c 与直线b a ,分别交于A,B ，若︒=∠451，则=∠213.因式分解：()()=---a b b a 214.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作AB DE ⊥，交O 于点D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则=∠DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把ADE ∆翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG ∆翻折，点C 落在直线AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=三、简答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v （单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）。
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第一单元 数与式 第2课时 代数式与整式(含因式分解)试题-
第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二 代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________． 命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值． 命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________． 命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1， 第二个等式：32－22－12＝2， 第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ， 证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。
中考数学《数与式》专题测试卷(含答案)
中考数学《数与式》专题测试卷（含答案）(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中是有理数的是( )A.πB.0C. 2D.35 2.截至2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则3.11×104亿表示的原数为( )A.311000亿B.31100亿C.3110亿D.311亿3.用计算器依次按键 3＝得到的结果最接近的是( )A.1.5B.1.6C.1.7D.1.84.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )A .|－3|B .－2C .0D .π5.下列各式中正确的是( )A .9＝±3B .(－3)2＝－3C .39＝3 D .12－3＝ 36.如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比是4∶2∶1.如果A ，B ，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为p 1，p 2，p 3，压强的计算公式为p ＝F S，其中p 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则p 1，p 2，p 3，的大小关系正确的是( )A .p 1＞p 2＞p 3B .p 1＞p 3＞p 2C .p 2＞p 1＞p 3D .p 3＞p 2＞p 17.下列等式成立的是( )A .x 2＋3x 2＝3x 4B .0.00028＝2.8×10－3C .(a 3b 2)3＝a 9b 6D .(－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 28.已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A .3 B .2 C .13 D .129.如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( )A .－2B .0C .1D .410.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图2所得到的数学等式是( )A .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2B .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bcC .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bcD .(a ＋b ＋c )2＝2a ＋2b ＋2c二、填空题(每小题4分，共24分)11.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝ .12.计算：18×13－24，其结果是 . 13.定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ .14.已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)的值为 .15.若a －1a ＝6，则a 2＋1a 2的值为 . 16.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…， a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t≠0,1)，则a 2016＝ .(用含有t 的代数式表示) 三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)(－1)2018＋|1－2|－38；(2)－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos 30°)×(12)－2.18.(8分)先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.19.(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值.20.(10分)已知多项式A ＝2x 2－xy ＋m y －8，B ＝－n x 2＋xy ＋y ＋7，A －2B 中不含有x2项和y 项，求n m ＋mn 的值.21.(10分)先化简，再求值：(x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1)÷1x，其中x ＝2＋1.22.(12分)已知有理数m ，n 满足(m ＋n)2＝9，(m －n)2＝1.求下列各式的值.(1)mn ；(2)m 2＋n 2.23.(12分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如：3x ＋1，2x x 2＋1这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).如：x －1x ＋1＝(x ＋1)－2x ＋1＝1－2x ＋1； 解决下列问题：(1)分式2x是 分式(填“真”或“假”)； (2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式； (3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值.答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. B2. B3. C4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. B二、填空题(每小题4分，共24分)11.212.－613. 4 .14. 2 .15. 8 .16. 1t . 三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1) 解：原式＝2－2；(2)解：原式＝－1.18.解：原式＝4ab，代入得：－4.19.解：4.20.解：m＝2，n＝－1，n m＋mn＝－1.21.解：原式＝－1(x－1)2，当x＝2＋1时，原式＝－12.22.解：(1)mn＝2；(2)m2＋n2＝5.23.解：(1)分式2x是真分式；(2)原式＝x2＋2x－2x－1x＋2＝x－2x＋1x＋2＝x－2(x＋2)－3x＋2＝x－2＋3x＋2；(3)原式＝2(x＋1)－3x＋1＝2－3x＋1，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－3,1,3，解得：x＝－2，－4,0,2，则所有符合条件的x值为0，－2,2，－4.。
2018年杭州中考数学试卷.docx
2018 年杭州市中考数学试卷一．仔细选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．）1． 3 =（）A ． 3B ． 311C ．D ．332．数据 1800000 用科学计数法表示为（）A ． 1.84B ． 1.8 106C ． 18107D ． 18 1043．下列计算正确的是（）A ． 222B ．222C ． 422D ． 4224．测试五位数学生的 “一分钟跳绳 ”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A ．方差B ． 标准差C ． 中位数D ．平均数5．若线段 AM ， AN 分别是 △ ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（）A ． AM ANB ． AMAN C ． AM AND ． AMAN6．某次知识竞赛共有20 道题，规定：每答对一道题得 +5 分，每答错一道题得 -2 分，不答的题得 0 分。
已知圆圆这次竞赛得了60 分。
设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 题，则（）A ． x y 20B ． x y 20C ． 5x 2 y 60D ． 5x 2 y 607．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字 1~6）朝上一面的数字。
任意掷这枚骰子一次，得到的两位数字是 3 的倍数的概率等于（）1 1 1 A ．B ．C ．6328．如图，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点（不含边界），设PADPCB3 ， PDC4 。
若APB 80 ， CPD 502 D ．31 ， PBA2 ，，则（）A ． 1+42+330 B ． 2+41+340 C ． 1 +23 +470 D ．1+23+4180A DPBC9．四位同学在研究函数y x 2bx c （ b ， c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现 -1 是方程x2bx c0 的一个根；丙发现函数的最小值是3,；丁发现当 x=2 时， y=4。
2018年浙教版九年级数学中考试题
2018年九年级数学中考模拟试卷一．选择题（共10小题）1．（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm 3．（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱及桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱及桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16米B．米C．16米D．米4．（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2 6．（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°7．（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A．B．C．1﹣D．2﹣8．（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 9．（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF及BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二．填空题（共6小题）11．（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别及直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．12．（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB及CD的距离为5，则a﹣b的值是．13．（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O及BC边相切于点E，则⊙O的半径为．14．（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆及教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）15．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且及边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．16．（2015•金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．三．解答题（共14小题）17．（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．20．（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21．（2015•杭州）“综合及实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．23．（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y及t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时及乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙及时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车及乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h及乙相遇，问丙出发后多少时间及甲相遇？24．（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？25．（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线及x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线及x轴只有一个公共点．26．（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．27．（2015•台州）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•OQ=y．（1）①延长BC交ED于点M，则MD= ，DC= ；②求y关于x的函数解析式；（2）当a≤x≤（a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；（3）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．28．（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．29．（2015•台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE 均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由．30．（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别及射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MO N的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别及射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．参考答案及试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm考点：圆锥的计算．分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．解答：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选B．点评：本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．3．（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱及桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱及桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16米B．米C．16米D．米考点：二次函数的应用．专题：计算题．分析：先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．解答：解：∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为﹣10，当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故选B．点评：本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．4．（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数考点：统计量的选择．分析：学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：抛物线及x轴的交点．分析：根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x ＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．解答：解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选A．点评：本题考查了抛物线及x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）及x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线及x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线及x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线及x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线及x轴没有交点．6．（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．解答：解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．7．（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A．B．C．1﹣D．2﹣考点：相似三角形的判定及性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．专题：规律型．分析：根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC 的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，求得结果h2015=2﹣．解答：解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，∴h2015=2﹣，故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．8．（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 考点：平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．分析：根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．解答：解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1及∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．点评：本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．9．（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：中心对称．专题：应用题．分析：首先根据长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，可得A 的对应点是A′，B的对应点是B′，判断出AB=A′B′；然后根据①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，可得①②的周长和等于原长方形的周长，据此判断即可．解答：解：如图，，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．10．（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF及BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2考点：正多边形和圆．专题：计算题．分析：首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥B D，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．解答：解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．点评：此题主要考查了正多边形及圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二．填空题（共6小题）11．（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别及直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 5 ．考点：相似三角形的判定及性质．分析：由直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，得到△ABC∽△AEF，推出比例式求得结果．解答：解：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴=，∵BC=2，∴EF=5．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键．12．（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB及CD的距离为5，则a﹣b的值是 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．解答：解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故答案是：6．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．此题借助于方程组来求得相关系数的．13．（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O及BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25 ．考点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理．分析：首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O及BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．解答：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆及教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9 m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．15．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且及边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y=（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM===，可设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，继而求得a的值，则可求得答案．解答：解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴O B=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴点F的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．点评：此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tan∠FBE=tan∠DOM===，从而得到方程4a（10+3a）=32是关键．16．（2015•金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是三角形具有稳定性．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形的应用．专题：计算题．分析：（1）直接利用三角形的稳定性得出答案；（2）根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理表示出DC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．解答：解：（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）∵AB：BC=1：4，∴设AB=x，DC=y，则BC=4x，C″D″=y，由图形可得：BC″=4x，则AC″=3x，AD=AD″=3x+y，故AC2+DC2=AD2，即（5x）2+y2=（3x+y）2，解得：y=x，则tan∠CAD的值是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了翻折变换以及解直角三角形的应用，根据题意用同一未知数表示出AC，CD的长是解题关键．三．解答题（共14小题）17．（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．考点：全等三角形的判定及性质．专题：证明题．分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．解答：证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD及△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．考点：列表法及树状图法；概率公式．分析：（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．解答：解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比．20．（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．解答：解：（1）观察条形统计图及扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；。