中考数学(浙教版)专题训练(一)：分式
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
中考数学专题训练分式方程(无答案)
分式方程1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．2．为帮助雅安地震灾区人们重建家园，某中学学生积极捐献．已知高中部捐款总额为7200元，初中部捐款总额为6000元，高中部人数比初中部人数多80人，而且初中部和高中部人均捐款恰好相等．求该校学生总数是多少人．3．某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝,第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了40支．（1）求第一次每支铅笔的进价；（2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元，则每支铅笔的利润率至少为多少？（利润率=×100%）4．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?（利润=售价﹣进价）5．某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？6．为改善生态环境,防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25％，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？7．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50％售完剩余的水果．(1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元?8．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？9．吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道"骑自行车先走,半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度．10．在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树?11．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元?12．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成．（1)全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？13．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时,每月的工效比原计划提高了20％，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？14．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．15．某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元,B种糖果用了1260元,A、B两种糖果的重量比是1:3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？16．2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米?17．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10％销售．乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问:(1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．18．某校九（1）、九(2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:（Ⅰ）九（1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九(2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20％．”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数．19．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1。
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
中考数学专题练习分式方程的增根(含解析)
2019中考数学专题练习-分式方程的增根（含解析）一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 23.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -14.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 15.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 27.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 58.分式方程+1＝有增根，则m的值为（)A. 0和2B. 1C. 2D. 09.解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（）A. m≠1B. m≠﹣1C. m≠0D. m≠±110.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A. 或B. 或2C. 1或2D. 1或11.若关于x的分式方程+ =1有增根，则m的值是（）A. m=0或m=3B. m=3C. m=0D. m=﹣112.下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+ =1+是分式方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.若关于x的方程有增根，求a的值（）A. 0B. -1C. 1D. -2二、填空题14.若关于x的分式方程= ﹣有增根，则k的值为________15.如果﹣3是分式方程的增根，则a=________．16.关于x的分式方程- =0无解,则m=________.17.关于x的方程+1= 有增根，则m的值为________．18.若分式方程有增根，则这个增根是________19.若关于x方程= +1无解，则a的值为________．20.若方程有增根，则它的增根是________，m=________；三、解答题21.当m为何值时，解方程会产生增根？22.计算：当m为何值时，关于x的方程+ = 会产生增根？答案解析部分一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故答案为：D．【分析】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；故选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.3.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．4.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），得x﹣6+x﹣5=﹣k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣5）=0，解得x=5，当x=5时，k=1．故选：D．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．5.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以（x-3)得到x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，由于关于x的分式方程−m＝无解，则x-3=0，解得x=3，然后把x=3代入（1-m)x+m=0可求出m的值．【解答】去分母得x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，当1-m=0，即m=1时，（1-m)x+m=0无解，∵关于x的分式方程−m＝无解，∴x-3=0，解得x=3，∴（1-m)×3+m=0，∴m=．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】解；方程两边都乘（x-1)，得x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-2．故选：B．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 5【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。
2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)
2019中考数学专题练习-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜02.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A. B. C. D.5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.7.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的8.下列变形正确的是（）A. =4B. =C. =x+yD. =-19.分式可变形为（）A. B. ﹣ C. D. ﹣10.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小5倍11.如果分式中，x、y的值都变为原来的一半，则分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对12.若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的13.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 缩小6倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大3倍14.把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来D. 扩大到原来的25倍15.把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的16.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍二、填空题17.写出一个与相等的分式________．18.当a，b满足关系________ 时，分式=．19.不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=________20.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________21.不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________22.如果：，那么：=________ ．三、解答题23.在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？24.不改变分式的值，下列分式的分子、分母中的系数都化为整数．（1）；（2）．答案解析部分一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜0 【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的值不变.故答案为：A.【分析】利用分式的基本性质即可得出答案。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
[键入文字]=+1．．解方程：．解分式方程：15．（1）解方程：（2）解不等式组．16．解方程：．17．①解分式方程；②解不等式组．18．解方程：．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．解方程：21．解方程：+=122．解方程：．23．解分式方程：24．解方程：25．解方程：26．解方程：+=127．解方程：28．解方程：29．解方程：30．解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．解关于的方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．解方程．考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．解方程：=+1．考点：解分式方程。
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案一、选择题 1．在a−b 2，x(x+3)x，5+x π，a+b a−b中，是分式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式1x 2y ，3y2x 3，2+x3xy 2的最简公分母是（ ） A ．3xyB ．6x 3y 2C ．6x 6y 6D ．x 3y 33．如果把分式2xxy 中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的110倍 D ．缩小为原来的11004．使分式 x 2−1x+1等于0的x 的值是（ ）A ．1B ．−1C ．±1D ．不存在5．已知实数a 、b 满足a+b ＝0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．若关于x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．任意值7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A ．120x−2=120x −3 B ．120x=120x+2−3 C ．120x+2=120x−3D ．120x=120x−2−38．关于x 的方程 k2x−4=xx−2 的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0C ．k ＞0且k ≠4D ．k ＜0且k ≠﹣4二、填空题9．约分：3x 3y9x 2y 4= ． 10．化简：a 2a−b+b 2b−a ＝ ． 11．若分式 2x+1 有意义，则 x 的取值范围是 .12．已知关于x的方程x−4x−3−k−4=k3−x无解，则k的值为.13．已知方程2−aa +2=3a，且关于x的不等式组{x≥ax≤b只有3个整数解，那么b的取值范围是.三、解答题14．解方程：（1）2xx+3+1=72x+6（2）1+xx+2=12+x+215．先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=−4．16．已知A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1．（1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值；（2）判断A的值能不能是−1，并说明理由．17．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？18．暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m（m为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值.1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．x3y 3 10．a +b 11．x ≠112．k =−3 或 k =1 13．3≤b ＜414．（1）解：2xx+3+1=72x+6 4x +2x +6=7 6x =1 x =16经检验：x =16是原分式方程的解； （2）解：1+xx+2=12+x +2 1+x =1+4+2x x =−4经检验：x =−4是原分式方程的解； 15．解：原式=(x 2x−1−x 2−2x+1x−1)÷(2x−1)21−x=2x−1x−1×1−x(2x−1)2 =11−2x将x =−4代入11−2x ，得11−2×(−4)=19 16．（1）解：A =(2x 2+2x x 2−1−x 2−xx 2−2x+1)÷xx+1 =(2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2)×x+1x=2(x+1)x−1−x+1x−1=x+1x−1当x=3时A=3+13−1=2；x-1≠0∴x≠1.∴当x=2时A=3；当x=3时A=2；（2）解：A的值不能是−1；理由：若A的值为−1，即x+1x−1=−1，解得x=0，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为−1．17．解：（1）解：设小明步行的速度是x米/分，由题意得：900x =9003x+10，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解答：小明步行的速度是60米/分；（2）解：小明家与图书馆之间的路程最多是y米根据题意可得：y60=900180×2，解得：y=600答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米.18．（1）解：设家长的报价为x元，学生的报价为(x−20)元由题意得：50000x =48000x−20经检验，x=500是分式方程的解答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）解：由题意得：(50000+48000)×m10<50000+48000×0.75解得：m<83849∵m为正整数∴m的最大值为8.。
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2019-2020年中考数学（浙教版）专题训练（一）：分式一、选择题（共13小题）
1．（抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0
2．（凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
3．（成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
4．（贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1
5．（温州）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1
6．（漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
7．（宜昌）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
8．（六盘水）下列说法正确的是（）
A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2
C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x取任意实数时，都有意义
9．（黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
10．（常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2
11．（金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
12．（庆阳）分式有意义的条件是（）
A．x=﹣4 B．x≠﹣4 C．x=4 D．x≠4
13．（衡阳）若分式的值为0，则x的值为（）
A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
二、填空题（共17小题）
14．（河池）若分式有意义，则x的取值范围是．
15．（南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是．16．（连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．（上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是．
18．（珠海）若分式有意义，则x应满足．
19．（南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．
20．（钦州）当x= 时，分式无意义．
21．（柳州）若分式有意义，则x≠．
22．（镇江）当x= 时，分式的值为0．
23．（绥化）若代数式的值等于0，则x= ．
24．（昭通）使代数式有意义的x的取值范围是．
25．（乐山）当分式有意义时，x的取值范围是．
26．（衢州）若分式有意义，则实数x的取值范围是．27．（镇江）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．28．（广州）代数式有意义时，x应满足的条件为．29．（湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是．30．（昆明）要使分式有意义，则x的取值范围是．
浙江省衢州市xx年中考数学（浙教版）专题训练（一）：分式
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题）
1．（抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故选C．
2．（凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．
解得：x≥0且x≠1．
故选：D．
3．（成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选A．
4．（贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
5．（温州）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
6．（漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
【解答】解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选A．
7．（宜昌）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
8．（六盘水）下列说法正确的是（）
A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2
C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x取任意实数时，都有意义【解答】解：A、﹣3的倒数是﹣，故A选项错误；
B、﹣2的绝对值是2，故B选项错误；
C、﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故C选项正确；
D、应为x取任意不等于0的实数时，都有意义，故D选项错误．故选：C．
9．（黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
【解答】解：由分式有意义，得
x﹣1≠0．
解得x≠1，
故选：B．
10．（常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2
【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选D．
11．（金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
【解答】解：∵分式有意义，
∴x+2≠0，
∴x≠﹣2，
即x的取值应满足：x≠﹣2．
故选：D．
12．（庆阳）分式有意义的条件是（）
A．x=﹣4 B．x≠﹣4 C．x=4 D．x≠4
【解答】解：由分式有意义，得
x﹣4≠0，
解得x≠4，
故选：D．
13．（衡阳）若分式的值为0，则x的值为（）
A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，
解得x=2．
故选：C．
二、填空题（共17小题）
14．（河池）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1 ．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
15．（南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠1 ．【解答】解：依题意得 x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
16．（连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，
可得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3
17．（上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3 ．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
即x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
18．（珠海）若分式有意义，则x应满足x≠5 ．
【解答】解：要使分式有意义，得
x﹣5≠0，
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
19．（南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1 ．
【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0，
即x≠1时，式子1+有意义．
故答案为：x≠1．
20．（钦州）当x= 2 时，分式无意义．
【解答】解：由题意得：x﹣2=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
21．（柳州）若分式有意义，则x≠ 2 ．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：2．
22．（镇江）当x= ﹣1 时，分式的值为0．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
23．（绥化）若代数式的值等于0，则x= 2 ．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，
由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，
由2x﹣6≠0，得x≠3，
∴x=2，
故答案为2．
24．（昭通）使代数式有意义的x的取值范围是x≠．
【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
25．（乐山）当分式有意义时，x的取值范围是x≠2 ．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
26．（衢州）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣5≠0，即x≠5．
故答案为：x≠5．
27．（镇江）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1 ．
【解答】解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
28．（广州）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1 ．
【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
29．（湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2 ．
【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，
∴x≠2．
故答案为：x≠2．
30．（昆明）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠10 ．
【解答】解：由题意得，x﹣10≠0，
解得x≠10．
故答案为：x≠10．
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