教材解读与教学建议

“四下”若干问题的说明
四、简便运算问题 总的趋势： 适当弱化简便运算的编排
见惯不怪的典型案例：
125×8÷125×8 ＝1
为何同是中国孩子，香港、台湾学生不会有此“顽疾”
“四下”若干问题的说明
四、简便运算问题 总的趋势： 适当弱化简便运算的编排 淡化类型 减少例题 重在培养运算策略的多样化 运算定律的应用能力 灵活选择算法的意识
2 和5 ， 两个都是质数，口算5乘2
公因数只有1的两个数，它们的最大公因数是1； 最小公倍数是它们的积。
“五下”若干问题的说明
从智能培养看：它具有心智训练价值 从数学学科看： x y
头的总数①
2 x 4 y 脚的总数②
假设全是鸡：(脚数－头数×2)÷(4－2) （②－ ①×2）÷(4－2) 假设脚折半： 脚数÷2－头数 ②÷2－ ① „„
加减消元
“四下”若干问题的说明
五、“数学ห้องสมุดไป่ตู้角”问题
5.怎样启发不同学生想到不同方法？
√
182÷8＝22(箱)……4(个) ③18×8 18×10＝180(个) 答：至少23箱。 答：„„不够。 √
“四下”若干问题的说明
一、教学内容偏多问题 四下多一单元，但篇幅(因定价)不多； 主要原因是今年的这个学期特别短。
二、新旧教材衔接问题 如：“小数与单位换算”中单位名称用字母表示， 学生要认名称，记进率，还要掌握换算方法„„ 主要原因是四个年级同时换教材„„ 三、个别题目偏难问题 可作星号题处理„„
五、“数学广角”问题
(三)“鸡兔同笼”问题的教学研究
鸡兔共8只，鸡2只脚，兔4只脚，共26只脚 ↓÷2 “折半法” ↓ ↓ 金鸡独立,双腿拱月, 剩13只脚 ↓ ↓ ↓－8 鸡趴地，兔单腿立， 剩 5只脚 所以，兔有： 26÷2－8＝5(只)
“四下”若干问题的说明
五、“数学广角”问题 4.各种推算方法的数学实质 从联系实际看：“鸡兔同笼”是无稽之谈！
2元 ( 张 ) 5元 ( 张 ) 总价(元) 2元 ( 张 ) 5元 ( 张 ) 总价(元) 0 6 30 6 0 12 1 5 27 5 1 15 2 4 24 4 2 18 3 3 21 3 3 4 2 18 2 4 5 1 6 6
1 5
0 6
列表尝试，实质上是连续多次：假设→比较→调整
“四下”若干问题的说明
深 入 研 究 教 材 切 实 改 进 教 学
“人教版” 教材若干问题的 说明与教学建议
曹培英
“导言”
一、怎样钻研教材 有效课堂从哪里起步？ 从钻研教材、掌握学情起步 从规范、改进课堂教学抓起
“导言”
一、怎样钻研教材 1.遵循从整体到局部的思路
首先从整体上把握教材： 学习“课标” 了解教材编排体系 了解教材编写特点 掌握教学内容的承前启后 接着进行单元分析： 单元知识结构 例题设置意图 习题配备情况 最后研究所有细节„„
调整：一鸡换一兔,多几只脚？ 4－2＝2 (换) 要换几只呢？ 10÷2＝5
假设全是鸡，就先求兔。
„„
“五下”若干问题的说明
一、“因数与倍数”的问题
1.为什么不出整除的定义？ 整除 倍数 因数
同一数学事实的不同说法： 8是4的倍数；4是8的因数。
教师：会感觉不习惯（不出现整除） 学生：叙述难点不复存在 例如：a能被b整除，b能整除a 老鼠被猫吃，猫吃老鼠
“五下”若干问题的说明
一、“因数与倍数”的问题
3.怎样口算求两个数的最大公因数、最小公倍数？ 倍数关系 12和6， 观察：12是6的倍数 一般情况 12和8， 口算：12乘2是8的倍数 12和9， 口算：12乘2不是9的倍数，12乘3是的
12和5， 一质数一合数，口算到12乘5
公因数 只有1 4和9， 两个都是合数，口算到9乘4
求12和18的最小公倍数 求12和18的最大公因数 看较小数12的因数是否18的因数 看较大数18的倍数是否12的倍数 12不是18的因数, 6是18的因数 18不是12的倍数, 36是12的倍数 所以36是12和18的最小公倍数 所以6是12和18的最大公因数
口算求两个数最大公因数、最小公倍数的优势： 其一，直接根据概念，便于理解； 其二，口算方法简单，容易掌握； 其三，学生能自己通过尝试，得出相对优化的方法。
“五下”若干问题的说明
一、“因数与倍数”的问题
概念体系的变化： 奇数
偶数 整除 合数 质因数 倍数 公倍数 公因数 质数 最小公倍数 最大公因数 互质数
因数
公因数只有1 最大公因数 分解质因数 的两个数 是1短除法 的两个数
“五下”若干问题的说明
一、“因数与倍数”的问题
3.怎样口算求两个数的最大公因数、最小公倍数？ 口算求两数最大公因数、最小公倍数的比较：
利用：生活经验 直观演示 促进学生理解算理
“三下”若干问题的说明
二、估算问题 估算能力是运算能力的一个方面 加强估算是数学课改的共同趋势 估算意识与估算能力的培养同样重要
时间的估计 长度的估计 重量的估计 计算的估计 „„
重在平时
“三下”若干问题的说明
二、估算问题 估算能力是运算能力的一个方面 加强估算是数学课改的共同趋势 估算意识与估算能力的培养同样重要 时间的估计 124÷3≈120÷3 (估小) 长度的估计 238÷6≈240÷6 (估大) 重在平时 重量的估计 2832÷6 480×0.48
“导言”
一、怎样钻研教材 1.遵循从整体到局部的思路
首先从整体上把握教材： 如：四则混合运算 一上：加减两步（20以内进位加、退位减的基础） 一下：小括号（连减→减去两个减数的和） 二上：乘加、乘减（口诀的递推） 二下：混合运算（基本的运算顺序“三条”） „„ “带着练” 四下：混合运算（出现中括号） „„ “带着练”
四年级学生首次面对“鸡兔同笼”问题的常用方法： 列表；画图；推算；列方程 2元、5元人民币共6张，共18元。2元、5元各几张？
1 5 总价(元) 30 27
0 6 2元 ( 张 ) 5元 ( 张 ) … … …
2人、5人小船共6艘,共18人,都坐满。两种船各几艘？
“四下”若干问题的说明
五、“数学广角”问题
“三下”若干问题的说明
一、笔算问题 理解基础上掌握算法：“循理入法，以理驭法”
2
利用：生活经验 直观演示 促进学生理解算理
1 0 8商 商 2 1 6 乘 2 1 6 减落 乘 1 6 减 0
“三下”若干问题的说明
一、笔算问题 理解基础上掌握算法：“循理入法，以理驭法”
④ ③
②
①
6 6 22 286
“89个同学去公园，门票9元一张，带800元够吗？” 90×9＝810 估算不足以解决问题，要精确计算。 89×10＝890 选择典型数据，避免模棱两可！ 80×9＝720
“三下”若干问题的说明
二、估算问题 新教材估算教学举例：
阅读与理解 让学生尝试→交流讲评 ②182÷18 ①182÷8 200÷8＝25(箱)？ 180÷18＝10(个) 180÷8≈20(箱) 答：„„不够√ 答：„„不够。 √
“导言”
一、怎样钻研教材 2.遵循先钻进去、再跳出来的思路
理解与揣摩（接纳） 保底 ↓ 借鉴与比较 ↓ 追问与质疑（批判） ↓ 加工与完善 生成 ↓ 尝试与超越（探索） 创新
“导言”
一、怎样钻研教材 2.遵循先钻进去、再跳出来的思路 如：
可能(三种) ↓ 可能(两种) ↓ 不可能 ↓ 一定 缺乏随机应变能力的教师也能上好!
“四下”若干问题的说明
四、简便运算问题 “笔算”本身也是“简便运算”
如“35×22”的笔算：2个35加20个35 简便运算： 35×22＝35×20＋35×2 割裂“笔算”与“简便运算”实在没有道理 又如56×9 ＝560－56＝504 56 56×63＝504×7＝3528 “递推”×63 168 贯穿到分数计算 336 1 1 1 如：1 3.5 “一半” /7个“一半” 2 3.5 7 2
“四下”若干问题的说明
四、简便运算问题 重在平时！
例如：89×1.01＝ 89 .89
“四下”若干问题的说明
四、简便运算问题 重在平时！ 重在应用！
解：100－48－47 100－(48＋47 ) (50－48)＋(50－47) “四选三”→“四去一” 56＋31＋19＋24＝130 130－31 130－56 答：„„
计算的估计 商是三位数； 积小于240 „„ 商小于500大于400 单纯考估算，利少弊多 如：有同学先笔算，再取近似值
“三下”若干问题的说明
二、估算问题 估算能力是运算能力的一个方面 加强估算是数学课改的共同趋势 估算意识与估算能力的培养同样重要 在平时加强估计、估算基础上教学估算的应用 判断估算是否合理的标准是能否解决该问题 精确到首位 精确到前两位
例如：8能被4整除；4能整除8； 同一关系 A B C
“五下”若干问题的说明
一、“因数与倍数”的问题
2. 为什么不教分解质因数与短除法？ 从课标要求看： 在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍 数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数 从学生实际看： 约分、通分时，从来就几乎没有学生用短除法 从教材看： 一般分母在20以内，约分、通分都能口算 从数学看： 短除法是分解质因数的一种书写形式，并非独立算法 短除法不要了，分解质因数也就不再不可或缺。
(二)“鸡兔同笼”问题的特点 1.诱发数学探究活动的情境 化繁为简（以小见大） 反复试探 2.渗透数学思想方法的载体 假设（置换） 画图、列表 3.激活数学思维的素材 趣味性 灵活性 人文性
“四下”若干问题的说明
五、“数学广角”问题
(三)“鸡兔同笼”问题的教学研究 1.情境题材对学生选用方法的影响