用字母表示数量关系和计算公式
四年级数学《用字母表示数量关系与计算公式》
用字母表示数量关系与计算公式教学内容：小学数学四年级下册第12页信息窗2第1课时。
教学目标：1.结合具体情境探索用字母表示路程、时间、速度之间的关系以及长方形、正方形的周长和面积的计算公式。
2.会用字母表示数量关系和计算公式，能正确的将字母的取值代入式中进行求值，并能利用其解决简单的实际问题。
3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，发展学生的抽象概括能力，建立初步的代数思想，感受用数学语言表达的简洁性。
教学重点：会用字母表示数量关系与计算公式, 能正确的将字母的取值代入式中进行求值。
教学难点：理解用字母表示数量关系与计算公式，弄清2a与a2的区别。
教具：多媒体课件。
学具：有表格的答题纸。
教学过程：一、创设情境，提出问题1.谈话导入：同学们，通过上节课的学习我们了解到很多节能减排的知识。
使用节水水龙头以及出门时关闭电源等这些举手之劳就能做到节水节电，节省一点能源，多一点资源，所以节能减排要从每个人做起。
目前，节能减排、“低碳”环保已成为社会发展的新趋势，国家也非常重视节能减排倡导绿色出行，并且对大排量的汽车增加大量的车船费。
同学们你们知道吗？电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、经济等优势。
下面我们一起去看看。
2.出示教材12页情境图。
观察情境图，你发现哪些数学信息？生：电动汽车每小时行60千米。
3.根据这条信息你能提出什么问题？预设：①电动汽车2小时行驶多少千米？②电动汽车3小时行驶多少千米？③电动汽车4小时行驶多少千米？④……学生口头列式解答，集体订正。
二、自主学习，小组探究1.谈话：要求2小时电动汽车行驶了多少千米？也就是求电动汽车2小时所行驶的路程。
大家是用什么方法求路程的？引导学生说出：路程=速度×时间谈话：结合上节课学习的内容能不能用一个含有字母的式子来表示路程、时间、速度之间的关系呢？2.分组讨论，合作探究。
温馨提示:①想一想，速度、时间和路程之间的关系。
四年级下册数学课件 - 用字母表示数量关系与计算公式 青岛版(共25张PPT).pptx
正方形的面积=边长×边长 长方形的面积 = 长 × 宽
我们通常用C表示周长，用S表示面积
b
ɑ
ɑ
根据提示，请你尝试用字母分别表示出正方形、长方形 周长和面积的计算公式。
ɑ ɑ
温馨提示：
1.数字和字母，字母和字母相乘，中间的乘号，
可以记作“·” ,也可以省略不写，省略乘号时，
通常把数字写在字母前面。
试一试
（1）如果t=5，电动汽车行驶了多少千米？
s = v×t = 60×5 = 300
答：电动汽车5小时行驶了300千米。
（2）如果电动汽车行驶 240千米，需要几小时？
t= s÷v = 240÷60 =4
答：需要行4小时。
（3）如果电动汽车8小时 行驶440千米，它的速度 是多少？
v= s÷t = 440÷8
t=s ÷ v v=s ÷ t
速度×时间=路程 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
s=v×t v= s÷t t= s÷v
求含有字母式子的值
如果t=3，电动汽车行驶了多少千米？
试一试，把t=3代入求路程的数量关系式中，并求出 它的结果。
s = v×t = 60×3 = 180
答：电动汽车3小时行驶了 180 千米。
用字母表示数量关系与计算公式
一、情境导入
电动汽车每小时行60千米 行驶了2小时 已经行驶了多少千米？
独立思考，写出数量关系式，列式解决
二、合作探索
已经行驶了多少千米？
要求已经行驶多少千米，就是求路程。
速度×时间=路程
60 × 2 =120（千米）
怎样用一个含有字母的式子表示汽车行驶速度、 时间和路程之间的关系？
= 55
答：电动车的速度是每小时55千米。
第二节：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式
二、用字母表示计算公式
a
如果用C表示周长，用S表示 面积，你能用字母表示出正方形周长和面积的计 算公式吗？
a
C=4×a
S=a×a
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写 成a·a,也可以写成a²，读作“a的平方”，表示2 个a相乘。
你能用字母表示长方形周长和面积的 计算公式吗？
b
a
C=( a+b ) ×2 C=2a+ab S=ab
母表示计算公式
知识回顾
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
一、用字母表示数量关系
怎样用一个还有字母的式子表示汽车行驶 的速度、时间和路程的关系？如果t=3,电动 汽车行驶了多少千米？
先写出行程问题关系式： 速度×时间=路程
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 然后用字母代替关系式中的汉字，写出 含有字母的行程问题关系式。
在数学中，通常用s表示路程，v表示速度， t表示时间，因此行程问题关系式可以用字 母表示为： 路程=速度 ×时间 s = v × t 时间=路程÷速度 t = s÷ v 速度=路程÷时间 v = s÷ t
如果t=3，电动车行驶了多少千米？ 电动车每小时行驶60千米，即v=60，t=3 表示形式了3小时。 S= v × t……写出含有字母的行程问题关系式 =60 ×3……用相应的数代替字母 =180……结果后面不写单位名称 答：电动车3小时行驶了180千米。
用字母表示数量关系和计算公式
用字母表示数量关系和计算公式在数学中，我们经常使用字母来表示数量关系和计算公式。
通过这种方式，我们可以用一个符号来代表一个不确定的数值，从而简化问题的表达和计算过程。
下面将介绍一些常见的用字母表示数量关系和计算公式的情况。
一、用字母表示数量关系：1. 比例关系：通常使用字母x、y来表示两个相关量之间的比例关系。
例如，如果一个物体的重量是另一个物体的两倍，我们可以用x表示前者的重量，用y表示后者的重量，则有x=2y。
2. 变量关系：在数学中，常常使用字母表示一个变量，表示其可能取到的不同值。
例如，假设一个物体的速度是v，时间是t，位移是s，则有s=vt。
3. 函数关系：在函数中，我们可以使用字母表示自变量和因变量之间的关系。
例如，如果y是x的平方，我们可以用y=x^2表示这种函数关系。
二、用字母表示计算公式：1. 代数表达式：代数表达式是一种用字母和运算符表示的计算式。
例如，如果x表示一个数，我们可以用代数表达式2x+3表示这个数的两倍加上3。
2. 线性方程：线性方程是一种形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
通过解线性方程，我们可以求得未知数的值。
例如，如果2x+3=7，我们可以通过解这个方程得到x=2。
3. 二次方程：二次方程是一种形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的常数，x是未知数。
解二次方程可以得到未知数的值。
例如，如果x^2-5x+6=0，我们可以通过解这个方程得到x=2或x=3。
三、数量关系和计算公式的应用：1. 在物理学中，我们经常使用字母表示物理量，如速度、加速度、力等。
通过建立相应的公式，我们可以计算出物理现象中的关系和结果。
2. 在经济学中，使用字母表示不同的经济指标，如价格、需求、供应等。
通过建立相应的方程和模型，我们可以分析经济现象和预测未来的趋势。
3. 在工程学中，使用字母表示不同的参数和变量，如电流、电压、功率等。
通过建立相应的公式和方程，我们可以分析电路中的运行情况和性能。
用字母表示数量关系
a=15，
则6a=6×15=90（千克）
一小杯果汁X克,3小杯果汁总共( 3x )克. 还剩（ 1200-3X ）克 列式为 1200-3X
根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
1200-3X=1200-3x200=600
思考：式子中的字母可以表示哪些数？ 400可以吗？500呢？
1、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。 （1）a与8的和 a+8 （2）30减去b的差 30-b 4c （3）c的4倍 （4）a除以9的商 a÷ 9 （5）比5.8多c的数 5.8+c （6）比b少1.6的数 b-1.6 （7）a与6.4的积 6.4a （8）10除b的商 b÷10 （9）比χ的3倍多8 3x+8
c = at
5:说说下面每个算式所表示的意义。
（1）小华义务植树20棵，比小刚少x。 20+x表示 小刚植树的棵树。
20+x+x表示 小华和小刚一共植树的棵树。 （2）王师傅每小时加工a个零件，他第一天加工 6小时，第二天加工7小时。 6a表示 王师傅第一天加工的零件数。 7a表示 王师傅第二天加工的零件数。 （6+7）a表示 王师傅两天一共加工的零件数。 （7- 6）a表示 王师傅第二天比第一天多加工的零件数。
（3）在一场篮球比赛中，小姚叔叔连投中 x个3分球，3x表示什么？
答：3x表示小姚叔叔一共的得分。
4.
工作效率
（个/分）
工作时间
分
工作总量
个 5x
x
150÷m
5 m t c=
150
at
a
王红每分钟打字50个，利用表中的公 式计算她1小时打多少个字。
= 50×60 = 3000（字） 答：她1小时打3000字。
5.1.5 用字母表示数量关系(2)
4个 12根 16根
…… …… ……
x个 3x根 4x根
想一想 摆了x个三角形和x个正方形,一共用多少根小棒？
1个 三角形 3根 正方形 4根
2个 3个 6根 9根 8根 12根
4个 12根 16根
…… …… ……
x个 3x根 4x根
三角形用了3x根小棒 正边形用了4x根小棒
共用小棒
(3x+4x)根
(2)当a=15时,用第(1)题的式子计算出摆15个三角形 需要的小棒根数。
a=15，2a +1= 2×15+1= 31
答：摆15个三角形需要小棒31根。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
用字母表示数量关系（2） 1.一些较复杂的含有字母的式子可以先运用运 算律将式子进行化简,再求值。
2.在利用乘法分配律对含字母的式子进行化 简时，要先判断字母是否相同，若相同，再 将字母前面的数进行加减。
课后作业
1.教材第61页练习十三第7、10题。 2.从课时练中选取。
板书设计
用字母表示数量关系
…… 共：3x +4x = 7x x个
…… 多：4x - 3x = x
想一想 摆了x个三角形和x个正方形,一共用多少根小棒？
分组数
…… ……
1组7根
1组 2组 3组 4组 …… 总根数 7根 14根 21根 28根 ……
x组 7x根
想一想 摆了x个三角形和x个正方形,一共用多少根小棒？
1组 2组 3组 4组 …… 总根数 7根 14根 21根 28根 ……
x组 7x根
人教版·数学·五年级·上册
第五单元 简易方程
第5课时 用字母表示数量 关系（2）
用字母表示数量关系
学校新购置了一批体育用品
篮球 X个 每个68元
跳 绳 y根 每根5元
毽 子 它的个数 是跳绳的 2倍
足球 3个 它比篮球 贵a元
你能根据这些信息提出哪些数学问题？ 你能用含有字母的式子解答这些问题吗？
从上面例子可以看出，这些 含有字母的式子不仅可以表示数 量关系，也可以表示数量。只要 给出式子中每个字母表示的数是 多少，就可以算出这个式子表示 的数值是多少。
说一说
下面每一个字母式子表示什么？
（1）某市支援灾区的救灾物资共有8车，每车装了b吨， 8b表示（ 8车救灾物资的总重量 ）； （2）买a个篮球共x元，x÷a表示（ 每个篮球价钱 ）；
（1） 7.5x
（2）x=60， 7.5x= ?
用字母表示数 具有简明性和概括 性。
讨论 一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，
每筐重a千克。
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。
（2）根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多 少千克苹果。
（1）1Байду номын сангаас0+10a （2）当a=25时，120+10a=?
（1）a-7
（2）a=18，a-7=?
一支钢笔的售价是６.５元
购买钢笔的支数
应付的总价（元）
１
( 6.5×1 )
２ …… 10 …… 50 ……
( 6.5×2 ) …… (6.5×10 ) …… ( 6.5×50) ……
6.5乘以购买钢笔的支数等于应付的总价
一支钢笔的单价是６.５元
钢笔的支数 应付的总价（元）
用字母表示运算定律：
a+b=b+a
用字母表示计算公式:
S=ah
用字母表示数知识点
9.1字母表示数1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。
一、等量关系式s=vt二、运算律加法的交换律：a＋b＝b＋a加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c ）乘法的交换律：a×b＝b×a 乘法的结合律：（a×b）×c＝a×（b×c ）乘法的分配律：（a＋b）×c＝a ×c ＋b×c三、公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C= 4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a 25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 半径=直径÷2 d=2r r= d ÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr 211、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a214、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a= a315、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr2 +2πrh=2π(d÷2)2 +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2 +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr2h=π(d÷2)2 h=π(C÷2÷π)2 h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr2 h÷3=π(d÷2)2 h÷3=π(C÷2÷π) 2 h÷3四、注意1、a ²表示两个a相乘，而2a表示两个a相加。
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用字母表示数
教学内容：青岛版四年级数学下册教材8—9页信息窗2及相关练习。
教学目标：
1、在理解的掌握用字母表示数的基础上，学会用字母表示数量关系和计算公式。
2、用字母表示数量关系好计算公式，和前面学习的“用字母表示数”实质是一样的。
3、体会“用字母表示数”在数学学习和研究过程中的优势，体会知识间的相互关系。
教学具准备：
教学挂图及有关资料
教学过程：
一、创设情境，提出问题
课件出示。
二、研究问题，指导点拨
1、在做以上联系时教师要有意识强调正方形、长方形的周长、面积公式是一个等式，不是一个算式。
判断题要求学生说说想法。
2、我们学习了用字母表示数，我们还可以用字母来表示数量关系和计算公式，这就是我们今天要学习的内容——用字母表示数量关系和计算公式。
3、板书课题：用字母表示数量关系和计算公式
三、联系实际，拓展运用。
1、出示教材第8页内容
师：谁知道图上画的是黄河的那个地方？
教师通过两段新闻给同学们介绍了黄河宁夏段和2003年“首届漂流节”的情况。
下面我们就具体了解一下当时漂流的一些情况记录。
让学生看教材“漂流队每天漂流情况记录表”，告诉了我们那些信息？同桌相互议论。
生回答：告诉了我们漂流日期，每天漂流的时间和平均速度。
师：同学们还能提出那些问题？
生：……
2、教师从学生的提问中提炼出：每天各漂流多少千米？
3、教师根据学生回答板书：
漂流日期漂流路程（千米）
23日 11×7=77
24日 12×6=72
25日 6×7=42
…………
以上几个算式我们用了哪个计算公式?让学生写出来。
师：用文字表示这些算式比较麻烦，我们有什么简洁一点的表示方法吗？
生：我们可以用字母表示。
师：请你们用自己喜欢的字母来表示它们。
4、让学生展示自己的写法。
5、师：这就是我们今天要学习的内容——用字母表示数量关系和计算公式。
刚才，同学们都是用自己喜欢的字母来表示的，但今后学习中，一般用一个固定的字母来表示一个量，通常我们用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，你会用这三个字母来表示这三个量之间的关系吗？
生：s=vt
师：这个公式还能怎样变化？
生：v=s÷t，t=s÷v
6、教师出判断题：用a表示单价，用b表示数量，要求总价可以写成：ab。
同桌交流，举手汇报。
A这道题是对的，因为要求总价用单价×数量
B这道题是错的，因为我们是表示总价单价和数量三者间的关系，写成ab不是表示的三个量之间的关系。
师把AB分成两组，让学生展开辩论。
教师见机点评，把正确答案引导出来。
教师概括：B同学说得对，我们要表示单价、数量和总价的关系是一个等量关系，ab不能反映三个量之间的关系。
7、学生自主探索课本第9页怎样用字母来表示长方形和正方形的周长、面积公式。
8、学生汇报，教师根据学生的汇报，总结概括并板书：
长方形周长：c=(a＋b)×2
长方形面积：s=a×b
正方形周长：c=4a
正方形面积：s=a×a
其中a×a可以写成a2 ,读作“a的平方”，表示两个a相乘。
师：我们还学过哪些数量关系式和计算公式，你们能用字母便是出来吗？
让学生自由活动，并有小组相互讨论，最后汇报。
四、类化练习，限时作业
1、不看书和笔记，自己回忆怎样用字母表示长方形和正方形的周长和面积公式。
2、如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，那么v=（），t=（）
3、用自己喜欢的字母来表示全班学生的总体重、全班人数、平均体重并写出这三个量之间的三个字母关系式。
五、交流评价，总结升华
在刚才的学习中，我们学到了哪些知识啊？
生回答并总结：有些数量关系式是用固定字母表示的，但有些数量关系式不需用固定字母表示，我们可以用自己喜欢的字母表示，数量关系式和计算公式都是等式，不能写成一个算式。
板书设计:
用字母表示数量关系和计算公式
漂流日期漂流路程（千米）长方形周长：c=(a＋b)×2
23日 11×7=77 长方形面积：s=a×b
24日 12×6=72 正方形周长：c=4a
25日 6×7=42 正方形面积：s=a×a
…………
用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间
S=vt v=s÷t t=s÷v
教学反思
本课我先给学生设置了一个陷阱——让学生用文字拜师数量关系，学生明显感觉不简便，就会自然而然想到了用字母表示。
这一从旧知迁移到新知的过程，使学生更深刻体验到用字母表示数量关系和计算公式的简便。
突破了本课的重点。
再通过游戏顺利突破了本课的难点，还在这一过程中，发展了学生的协作那里和语言表达能力，更重要的是在这一过程中体验到了学习数学的乐趣。
滕州市滨湖镇田桥小学
李玉鹏。