用字母表示数量关系
用字母表示数量关系
１
3.5 X１＝3.5
２
3.5 X 2 ＝7
３
3.5 X 3 ＝10.5
４
3.5 X 4 ＝14
……
……
n
3.5n
①含有字母的式子不仅可以表 示数量，也可以表示数量关系。
②只要给出式子中每个字母表 示的数是多少，就可以算出这个式 子表示的数值是多少。
数 青 蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿.
……
回忆上节课所学过的内容：
字母能表示什么?
（1）阿Q和小D看《雷锋的故事》, Q 、D各表示什么？
字母可表示: 人名
（2）两辆汽车同时从A、B两地 出发相向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示: 地名
( 3 ) 扑克牌“黑桃J” 、“梅花 k”，J、k各表示什么？
字母可表示: 数
回忆一下所学过的内容,我们 还用字母表示过什么？
说一说下面的式子所表示的意义。
（1）四年级同学订了《中国少年报》130份， 五年级同学订的份数比四年级多x份。130+x表示什么？
130+x 表示五年级同学订的份数
（2）少年宫买了x个足球，每个48.5元, 48.5x表示什么?
48.5x 表示x个足球的总价
(3) 张师傅每天做了a个零件, 李师傅每天比张师傅多做 8个。 a+8表示什么？5a表示什么？5（a+8）表示什么？
用字母可以表示运算定律。
用字母可以表示图形的周长、面积 的计算公式。
爸爸比欢欢大25岁
根据这个条件填写下表：
欢欢的年龄（岁）
爸爸的年龄（岁）
１
1+25=26
２
2+25=27
３
3+25=28
用字母表示数量关系
学校新购置了一批体育用品
篮球 X个 每个68元
跳 绳 y根 每根5元
毽 子 它的个数 是跳绳的 2倍
足球 3个 它比篮球 贵a元
你能根据这些信息提出哪些数学问题？ 你能用含有字母的式子解答这些问题吗？
从上面例子可以看出，这些 含有字母的式子不仅可以表示数 量关系，也可以表示数量。只要 给出式子中每个字母表示的数是 多少，就可以算出这个式子表示 的数值是多少。
说一说
下面每一个字母式子表示什么？
（1）某市支援灾区的救灾物资共有8车，每车装了b吨， 8b表示（ 8车救灾物资的总重量 ）； （2）买a个篮球共x元，x÷a表示（ 每个篮球价钱 ）；
（1） 7.5x
（2）x=60， 7.5x= ?
用字母表示数 具有简明性和概括 性。
讨论 一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，
每筐重a千克。
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。
（2）根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多 少千克苹果。
（1）1Байду номын сангаас0+10a （2）当a=25时，120+10a=?
（1）a-7
（2）a=18，a-7=?
一支钢笔的售价是６.５元
购买钢笔的支数
应付的总价（元）
１
( 6.5×1 )
２ …… 10 …… 50 ……
( 6.5×2 ) …… (6.5×10 ) …… ( 6.5×50) ……
6.5乘以购买钢笔的支数等于应付的总价
一支钢笔的单价是６.５元
钢笔的支数 应付的总价（元）
用字母表示运算定律：
a+b=b+a
用字母表示计算公式:
S=ah
用字母表示常见的数量关系
用字母表示常见的数量关系
A、B、C、D四个人一起完成了一项任务，其中A完成了任务的1/4，B完成了任务的1/3，C完成了任务的1/6，那么D完成了任务的多少？
答案：D完成了任务的1/4，因为1/4+1/3+1/6=1。
E、F两个人一起完成了一项任务，其中E完成了任务的1/3，F完成了任务的2/3，那么F完成任务的比例是E的几倍？
答案：F完成任务的比例是E的2倍，因为2/3÷1/3=2。
G、H、I三个人一起完成了一项任务，其中G完成了任务的1/4，H完成了任务的1/3，那么I至少要完成任务的几分之一才能使任务完成？
答案：I至少要完成任务的5/12才能使任务完成，因为1/4+1/3+5/12=1。
J、K、L三个人一起完成了一项任务，其中J完成了任务的1/2，K 完成了任务的1/3，那么L完成任务的比例是J的几分之一？
答案：L完成任务的比例是J的1/6，因为1/2+1/3+1/6=1。
M、N、O、P四个人一起完成了一项任务，其中M完成了任务的1/5，N完成了任务的1/4，O完成了任务的1/3，那么P完成任务
的比例是多少？
答案：P完成任务的比例是7/60，因为1/5+1/4+1/3+7/60=1。
用字母表示数量关系
你会用含有字母的式子表示下图的面积吗？
b a m n
S=ab+mn
把下面每种图形的面积计算公式用字母表示出来
a
h h
h
b
1 S = (a )·h +b 2
a
a
S = a ·h = ah
1 S = a ·h 2 1 = ah 2
1 = (a )h +b 2
C = 4×a=4a S = a·a a a S = a2
读作：a的平方， 表示2个a相乘。
当正方形的边长是6厘米， 当正方形的边长是 厘米，求它的周长和面 厘米 积各是多少
在月球上,人能举起物体的质量是地面上的 倍 在月球上 人能举起物体的质量是地面上的6倍。 人能举起物体的质量是地面上的
在地球上能举起 在月球上能举起 物体的质量/kg 物体的质量/kg
1 2 3 …… a
1×6=6 2×6=12 3×6=18 …… 6a
a×6通常写作：6·a或6a， 通常写作： a 6a， 数字一般写在字母前面。 数字一般写在字母前面。
为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。
长度单位 千米 Km 米 m 分米 dm 厘米 cm 毫米 mm
面积单位 平方千米 km2 平方米 m2 平方分米 dm2 平方厘米 cm2 平方毫米 mm2
பைடு நூலகம்
质量单位 吨 t 千克 kg 克 g
1只手有 个手指； 只手有5个手指 只手有 个手指； 2只手有 个手指； 只手有10个手指 只手有 个手指； n只手有（ ）个手指。 只手有（ 个手指。 只手有
省略乘号，写出下面各式。
4×b =4b = 1×χ χ a×c=ac
χ 5=5χ × χ χ２ χ× = n×6 =6n
数量关系字母表示
数量关系字母表示
在数学中，数量关系可以用字母来表示，常用的有以下几种符号和含义：
- = （等于号）：表示两个量相等，如a = b 表示a 和b 具有相同的数值。
- \neq （不等于号）：表示两个量不相等，如a \neq b 表示a 和b 的数值不同。
- > （大于号）：表示左侧的数值大于右侧的数值，如a > b 表示a 的值比b 大。
- < （小于号）：表示左侧的数值小于右侧的数值，如a < b 表示a 的值比b 小。
- \geq （大于等于号）：表示左侧的数值大于等于右侧的数值，如a \geq b 表示a 的值大于或等于b 的值。
- \leq （小于等于号）：表示左侧的数值小于等于右侧的数值，如a \leq b 表示a 的值小于或等于b 的值。
除了以上常用的符号外，还有一些其他的符号表示不同的数量关系，例如连通符号\leftrightarrow 表示两个量相互关联，箭头符号\rightarrow 表示左侧的量导致右侧的量发生变化等。
2用字母表示常见的数量关系`运算定律和性质`几何形体的计算公式
3 用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作"."，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
当"1"与任何字母相乘时，"1"省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a2
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
* 找出题中的数量之间的相等关系；
* 列方程，解方程；
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
运用数与字母表达数量关系
运用数与字母表达数量关系
以下是一些运用数与字母表达数量关系的例子:
1. 数量关系:小明有10个苹果,小红有8个苹果,他们之间的数量关系是:小明比小红多2个苹果。
2. 表示方法:我们可以用数字1、2、3来表示三角形的三个内角,用4、5、6来表示三角形的三个边长,然后用字母A、B、C来表示三角形的形状。
根据三角形的形状和边长之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 三角形的三个内角的数量关系是180度-2(外角)-3(任意角),可以用字母A、B、C表示为A-B-C。
- 三角形的三个边长的数量关系是相等的,可以用字母A表示边长,B表示斜边长,C表示直角边长。
- 用数字和字母表示三角形的形状和边长之间的关系。
3. 数量关系:一家商店里有10盏灯,其中有7盏灯是灭的,有3盏灯是亮的。
他们之间的数量关系是:灭的比亮的多3盏。
4. 表示方法:我们可以用数字1、2、3、4来表示一组四个人的年龄,然后用字母O、P、Q、R来表示其中的三个人的性别。
根据四人的年龄和性别之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 四个人的年龄数量关系是1+2+3+4=10,其中男性的年龄比女性的年龄多2岁。
- 三个人的年龄数量关系是1+O+P=5,其中有两个人是男性,一个是O岁,另一个是P岁。
- 一个人的性别数量关系是O+P+Q+R=6,其中有三个人是男性,O 岁、P岁、Q岁和R岁。
- 用数字和字母表示四个人的年龄和性别之间的关系。
这些例子展示了如何使用数和字母来表示数量关系。
用字母式表示数量关系
简写：
a ×a=
b ×3=
1×c=
a2
3b
c
a + a =
2aБайду номын сангаас
6×x+8 ×y =
e × e ×4 =
4e2
6x+8y
6×x+8 ×x =
(6+8)x=14x
（ ）g
1200 －
3 ×x
倒出的果汁
3 x
x可以表示哪些数？
当x=200时，果汁还剩多少g？
5. 用小棒摆这样的1个正方形需要几根小棒？
问题：4. 如果我们有很多小棒，可以一直摆下去，可以摆多少个三角形？
6. 2个正方形需要几根？3个、4个……
（一）呈现情境
用小棒摆图形。
一、探究新知
监控：1个正方形要用4根，求用多少根小棒就用4乘正方形的个数。 “1个正方形要用4根小棒”不会变。
（一）呈现情境
一、探究新知
2. 2个三角形需要几根小棒？3个、4个……
问题：1. 用小棒摆这样的1个三角形需要几根小棒？
3. 你是怎样求用了多少根小棒的？
监控：1个三角形要用3根，求用多少根小棒就用3乘三角形的个数。 “1个三角形要用3根小棒”不会变。
用小棒摆图形。
一、探究新知
问题：7. 你是怎样求用了多少根小棒的？
8. 如果我们有很多小棒，可以一直摆下去，可以摆多少个正方形？
（一）呈现情境
（二）用含有字母的式子表示所用小棒的根数
一、探究新知
问题：9. 像这样摆三角形和正方形，你能分别表示出它们各用了 多少根小棒吗？
预设：用字母x表示三角形、正方形的个数。
220x＋120x＝（220＋120）x＝340x
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用字母表示数量关系
教学目标
1.掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系.
2.知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量.
3.能根据关系式计算.
教学重点
使学生会用字母表示常见的数量关系.
教学难点
会利用数量关系式求出其中一个未知量.
教学过程
一、复习准备
(一)用字母表示
1.加法交换律_______，乘法交换律_______.
2. 简写为_______，简写为_______或_______.
(二)复习常见的数量关系
二、新授教学
(一)用字母表示数量关系
1.教师介绍：我们已经学过一些常见的数量关系，这些数量关系同样可以用含有字母的式子来表示.
2.举例说明
例如：路程=速度×时间
用字母表示路程，表示速度，表示时间
公式： =
3.变式练习
(1)已知某一物体运动的路程和时间，怎样求它的运动速度?
(2)已知某一物体运动的路程和速度，怎样求它的时间?
(二)教学例2
例2.一列火车每小时行60千米，从甲站到乙站行了4.5小时.甲乙两站之间的铁路长多少千米?
1.教师说明：利用数量关系式，只要知道某一物体运动的速度和时间，把它们代入上面的公式，就可以求出所行的路程.
2.学生分组讨论
(1)已知条件和所求问题是什么?
(2)本题的数量系是什么?
(3)怎样用字母表示?
3.尝试解答
=________×_______
=_________
答：甲乙两站之间的铁路长_______千米.
(三)巩固练习
1.收入、支出和结余的关系可以写成下面的公式：结余=收入-支出用a表示收入，b表示支出，c表示结余，写出这个公式.
2.一个学校食堂上个月收入伙食费3475元.各项支出一共是3058.73元.这个食堂上个月结余多少元?(把数值代入上面用字母表示的公式计算)
(四)归纳总结
1.理解题意，找到数量关系.
2.用字母表示数量关系式.
3.代入数值计算.
4.写出答案.
三、课堂小结
本节课你学习了什么知识?
四、巩固反馈
(一)填空
1.已知物体运动的速度和路程，那么时间=_______，用和表示速度和路程，表示时间， =_______
2.已知商品的单价用表示，总价用表示，数量用表示，那么 =_______， _______， _______.
五、课后作业
(一)1.如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c 表示工作总量，写出求工作总量的公式.
2.一个工人每小时可以加工零件25个，利用上面的公式，算出这个工人8小时可以加工多少个零件?
(二)1.如果用b表示小麦单位面积产量，x表示面积数，s表示总产量，写出求总产量的公式.
2.根据上面的公式，分别写出求单位面积产量和面积的公式.
六、板书设计
用字母表示数量关系
例2.一列火车每小时行60千米，从甲站到乙站行了4.5小时.甲乙两站之间的铁路长多少千米?
路程=速度×时间
=60×4.5
=270
答：甲、乙两站之间的铁路长270千米.
用字母表示数量关系。