双臂电桥测金属丝电阻率
双臂电桥测金属丝电阻率
学物理设计性实验课程名称大学物理设计性试验实验项目双臂电桥侧金属丝电阻率辅导教师 _________________________专业班级 _________________________姓名 _________________________学号 _________________________电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。
测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。
而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。
双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1 Q以下低电阻的主要仪器。
常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。
【实验目的】1•了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；2•学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。
3•掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。
【实验原理】测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。
如果要对电阻进行精密测量，可用各种电6桥。
通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5% （电阻值测量范围为 10〜10 Q）o但在测量低值电阻时（1Q以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10’〜10 4 Q ）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显着增大，甚至根本无法测量。
因此单臂电桥不适宜测定低电阻。
必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。
为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法（如图 1）, 并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R3、R4，这就构成了双电桥。
b）四端钮接法图1•双臂电桥结构图双电桥实验板的结构如图 3所示。
丝，B 和C 接点间用较粗的U 形铜棒连接。
P 和Q 是两个弹簧片，起固定R x的作用。
标尺用 螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN 的长度。
双臂电桥测低电阻实验教案
(4)
实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到(3)式成立。
为了减小(2)式中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小电阻 的阻值
(
，使(2)式第二项尽量小，与第一项比较可以忽略，以满足(4)式。
三、实验内容
用双臂电桥测量金属材料（铜棒、铝棒）的电阻率ρ ，先用（3）式测量 Rx, 再用ρ =S/L*Rx 求ρ 。
实物照片
仿真实验中的仪器
操作方法：鼠标点击单选按钮选择开关状态。 直流复射式检流计：
实物照片
仿真实验中的仪器
操作方法： 鼠标左键或右键点击旋钮可以向左或者向右转动旋钮； 鼠标左键点击电源模式开光来改变电源模式。 电流表：
实物照片
直流稳压电源：
仿真实验中的仪器
实物照片
仿真实验中的仪器
操作方法： 鼠标左键或右键点击旋钮，可以转动旋钮。鼠标键按下不松开，旋钮会一直 旋转。 鼠标左键点击开关，可以打开或关闭电源。 标准电阻：
双臂电桥测低电阻实验
一、实验简介
电阻按照阻值大小可分为高电阻(100K以上)、中电阻(1 ～100K)和低电 阻(1以下)三种。一般说导线本身以及和接点处引起的电路中附加电阻约 为>0.1，这样在测低电阻时就不能把它忽略掉。对惠斯通电桥加以改进而成的 双臂电桥(又称开尔文电桥)消除了附加电阻的影响，适用于 10-5~102 电阻的测 量。本实验要求在掌握双臂电桥工作原理的基础上，用双臂电桥测金属材料的电 阻率。
双臂电桥测低电阻
实物照片
仿真实验中的仪器
操作方法： 鼠标左键或右键点击各旋钮来转动旋钮； 鼠标点击“粗”“细”按钮来切换粗调和细调。
双刀双掷开关：
图 5 双臂电桥电路
图 6 双臂电桥电路等效电路 由图 5 和图 6，当电桥平衡时，通过检流计 G 的电流 IG = 0, C 和 D 两点电
位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）
(1)
解方程组得
(2)
通过联动转换开关，同时调节 R1、R 2、R3、R，使得
(3)
成立，则（2）式中第二项为零，待测电阻 Rx 和标准电阻 Rn 的接触电阻 、 均包括在低电阻导线 内，则有
7.利用双刀开关换向，正反方向各测量 3 组数据。 8.将测试架上两滑块距离调为 40cm，重复测量。将铜棒换成铝棒，重复测 量。 9.使用螺旋测微器测量金属棒的直径，根据测量的数据计算两个金属棒的电 阻率。
六、思考题
1.如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有 什么不好？
(4)
实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到(3)式成立。
为了减小(2)式中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小电阻 的阻值
(
，使(2)式第二项尽量小，与第一项比较可以忽略，以满足(4)式。
三、实验内容
用双臂电桥测量金属材料（铜棒、铝棒）的电阻率ρ ，先用（3）式测量 Rx, 再用ρ =S/L*Rx 求ρ 。
当前实验内容显示为红色，其他实验内容为蓝色；可以通过单击实验内容进行实 验内容之间的切换。切换至新的实验内容后，实验桌上的仪器会重新按照当前实 验内容进行初始化。 实验操作方法：
双臂电桥的实验报告 (2)
双臂电桥测低电阻PB07025011李雅筝时间：10月26号38组得分：实验目的：要求在掌握双臂电桥工作原理的基础上，用双臂电桥测金属材料的电阻率。
熟悉双臂电桥的原理、特点和接线方法。
掌握测量低电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。
了解金属电阻率测量方法的要点。
实验原理：由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。
当待测电阻Rx小于1Ω时，就不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量的影响了。
为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要更改接线方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接。
此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。
接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。
根据这个结论，就发展成双臂电桥。
标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2，待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。
在双臂电桥电路图中，当电桥平衡时，通过检流计G 的电流IG = 0, C 和D 两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）()()⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=+=232123223123113R R I R I I R I R I I I R I R I n R R X (1)解方程组得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=R R R R R R R RR R R RR n X 31212311 (2)通过联动转换开关，同时调节R1、R 2、R3、R ，使得RR R R 312=成立，则(2)式中第二项为零，待测电阻Rx 和标准电阻Rn 的接触电阻Rin1、R ix2均包括在低电阻导线Ri 内，则有 n X R R RR 1=(3)实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到R R R R //312=。
双臂电桥的实验报告 (2)
双臂电桥测低电阻PB07025011李雅筝时间：10月26号38组得分：实验目的：要求在掌握双臂电桥工作原理的基础上，用双臂电桥测金属材料的电阻率。
熟悉双臂电桥的原理、特点和接线方法。
掌握测量低电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。
了解金属电阻率测量方法的要点。
实验原理：由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。
当待测电阻Rx小于1Ω时，就不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量的影响了。
为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要更改接线方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接。
此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。
接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。
根据这个结论，就发展成双臂电桥。
标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2，待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。
在双臂电桥电路图中，当电桥平衡时，通过检流计G 的电流IG = 0, C 和D 两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）()()⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=+=232123223123113R R I R I I R I R I I I R I R I n R R X (1)解方程组得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=R R R R R R R RR R R RR n X 31212311 (2)通过联动转换开关，同时调节R1、R 2、R3、R ，使得RR R R 312=成立，则(2)式中第二项为零，待测电阻Rx 和标准电阻Rn 的接触电阻Rin1、R ix2均包括在低电阻导线Ri 内，则有 n X R R RR 1=(3)实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到R R R R //312=。
双臂电桥测低电阻实验
双臂电桥测低电阻【实验目的】1.学习掌握双臂电桥的工作原理、特点及使用方法。
2.掌握测量电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。
3.学习利用双臂电桥测低电阻，并以此计算金属材料的电阻率。
【实验仪器】QJ36 型双臂电桥（0.02 级）、JWY型直流稳压电源（5A15V）、电流表（5A）、RP 电阻、双刀双掷换向开关、0.001Ω标准电阻（0.01级）、超低电阻（小于0.001Ω)连接线、低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根）、直流复射式检流计（AC15/4 或 6 型）、千分尺、导线等。
【实验原理】我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。
例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx，电路图如图 1 所示，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图2所示。
由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻R i3和R i4,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+R i1+R i2）。
当待测电阻Rx小于1W时，就不能忽略接触电阻R i1和R i2对测量的影响了。
因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图3方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接，等效电路如图4。
此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。
接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。
根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图5和图6所示。
标准电阻Rn电流头接触电阻为R in1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为R ix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。
标准电阻电压头接触电阻为R n1、R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为R x1、R x2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R相串连，故其影响可忽略。
用双臂电桥测量低电阻
实验十二 用双臂电桥测量低电阻实验目的1、了解双臂电桥的构造和原理,学会用它测量低电阻;2、测定铜、铝线及铁线的电阻率;; 仪器和用具QJ19型直流单双臂电桥,待测电阻棒铜、铝或铁,螺旋测微器,四端低电阻测试夹具,直流稳压电源,安培表,灵敏检流计,标准电阻级,滑线变阻器,双刀换向开关,导线等; 实验原理电阻按其阻值的大小来分,大致可以分为三类：在1Ω以下的为低电阻,在61~10Ω之间的为中电阻,610Ω以上的为高电阻;不同阻值的电阻,测量方法不相同;惠斯登电桥适用于测量中电阻;双臂电桥又称开尔文电桥是根据惠斯登电桥原理改进而成,它能够较好地消除或减小连接导线的电阻和接触电阻称为附加电阻,约Ω--2410~10带来的影响,适合于测量阻值在Ω-1~105范围内的低电阻;如测量金属材料的电阻率、电机、变压器绕组的电阻、低阻值线圈电阻等;因为一般地说,附加电阻即导线本身的电阻和接点处接触电阻约为0.001Ω左右,用惠斯通电桥测中电阻时,可忽略其影响,但用它测低电阻时,就不能忽略了,例如所测低电阻为0.01Ω,则附加电阻的影响可达10%;若所测低电阻在0.001Ω以下,就无法得出测量结果了;精确测定低值电阻的关键,在于消除接线电阻和接触电阻的影响;下面我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的;例如用电流表和电压表按欧姆定律IUR =测量电阻R ,设R 在Ω1以下,按一般接线方法用如图12-1a 所示的电路;由图12-1a 可见,如果把接线电阻和接触电阻考虑在内,并设想把它们用普通导体电阻的符号表示,其等效电路如图12-1b 所示;其中1r 、2r 分别是连接安培表及变阻器用的两根导线与被测电阻两端接头处的接触电阻及导线本身的接线电阻,3r 、4r 是电压表和电流表、滑线变阻器接头处的接触电阻和接线电阻;通过电流表的电流I 在接头处分为1I 、2I 两支,1I 流经安培表和R 间的接触电阻再流入R ,2I 流经电流表和电压表接头处的接触电阻再流入电压表;因此,1r 、2r 应算作与R 串联；3r 、4r 应算作与电压表串联;由于1r 、2r 的电阻与R 具有相同的数量级,甚至有的比R 大几个数量级,故电压表指示的电位差不代表R 两端的电位差;也就是说,如果利用电压表和电流表此时所指示的值来计算电阻的话,不会得到准确的结果;为了解决上述问题,试把连接方式改为如图12-2a 所示的电路;同样用电流流经路线的分析方法可知,虽然接触电阻1r 、2r 、3r 、4r 仍然存在,但由于其所处位置不同,构成的等效电路改变为图12-2b ;由于电压表的内阻大于3r 、4r 、R ,故电压表和电流表的示数能准确地反映电阻R 上的电位差和通过的电流;利用欧姆定律可以算出R 的正确值;由此可见,测量电阻时,将通电流的接头电流接头a 、d 和测量电位差的接头电压接头b 、c 分开,并且把电压接头放在里面,可以避免接触电阻和接线电阻对测量低值电阻的影响;在图12-3中,当惠斯登电桥平衡时,有N X R R R R 2112-1 但是电路中共有12根导线和A ,B ,C ,D 共4个接点,虽然由A ,C 点到电源和由B ,D 点到检流计的导线电阻可并入电源和检流计的“内阻”里,对测量结果没有影响,可是另8根导线和4个接点的电阻将会影响测量结果;K图12-2电阻四端接法及其等效电路mVA＋＋－－EabR 0Rr 3r 1 r 2r 4 mV＋－ R 0KA＋－ERa bc d 图12-3 惠斯登电桥原理图为了消除上述附加电阻的影响,可以采用图12-4的电路;将A 到X R 和C 到N R 的导线尽量缩短,最好缩短为零,使A 点直接与X R 相接,C 点直接与N R 相接;要消去A ,C 点的接触电阻,进一步又将A 点分成1A ,2A 两点,C 点分成1C ,2C 两点,使1A ,1C 点的接触电阻并入电源的内阻,2A ,2C 点的接触电阻并入1R ,2R 的电阻中;但图12-3中为消除B 点的接触电阻和由B 点到X R 及由B 点到N R 的导线电阻的影响,在线路中增加了3R ,4R 两个电阻,让B 点移至跟3R ,4R 及检流计相连,这样就只剩下与电阻X R 和N R 相连的附加电阻了;同样,把X R 和N R 相连的两个接点各自分开,分成1B ,3B 和2B ,4B 四个接点,这时,3B ,4B 点的接触电阻并入到了附加的两个较高的电阻3R ,4R 中;将1B ,2B 点用粗导线相连,并设3B ,4B 间的联线电阻与接触电阻的总和为r ;可以证明,适当调节1R ,2R ,3R ,4R 和N R 的阻值,就可以消去附加电阻r 对测量结果的影响;调节电桥平衡的过程,就是调节电阻1R ,2R ,3R ,4R 和N R ,使检流计中的电流0=g I 的过程;图12-4中,当电桥达到平衡,即检流计中的电流0=g I 时,通过1R ,2R 的电流相等,用1I 表示；通过3R ,4R 的电流相等,用2I 表示；通过X R 和N R 的电流相等,用3I 表示;因为B ,D 两点的电位相等,故有rI I R R I R I R I R I R I R I R I N X )()(234324232132311-=++=+= 12-2联立求解得)(432143421R R R Rr R R rR R R R R N X -+++=12-3 图12-4 双臂电桥原理图从式12-3可以看出,如果31R R =,42R R =或者4321R R R R =,则有0)(4321434=-++R R R Rr R R rR 12-4此时式12-3变为N X R R R R 21=12-5 由此可见：1当电桥平衡时,式12-5成立的前提是4321R R R R =;为了保证等式4321R R R R =在电桥使用过程中始终成立,通常将电桥做成一种特殊的结构,即将两对比率臂4321R R R R 和采用双十进电阻箱;在这种电阻箱中,两个相同十进电阻的转臂连接在同一转轴上,因此转臂旋转到任何位置都能保证31R R =,42R R =;2当电桥平衡时,由式12-4知,可以消除附加电阻r 的影响;3在双臂电桥中电阻X R 或N R 有4个接线端,如图12-5所示,其中X R 如图12-6,N R 如图12-7所示;具有这类接线方式的电阻称作四端电阻;四端电阻的1C 和2C 接线端称为“电流端”,1P 和2P 称为“电压端”;采用四端电阻可以大大减小测量电阻时导线电阻和接触电阻总称附加电阻对测量结果的影响;QJ19电桥为一体的精密仪器;当用作单臂电桥时,可测量Ω-6210~10的电阻；当作双臂电桥时,可测量Ω--2510~10的电阻;在本实验中作双臂电桥使用,标准电阻R N 按表12-1选用级BZ3型标准电阻;图12-8、12-9分别为QJ19型四端式电桥原理图及接线图;K 1~K 4依次为“粗调”、“细调”、“短路”、“电源”这四个按钮;测量时,应先按下K 4并锁住,再按下K 1图12-6 DHSR 四端电阻图12-7 标准电阻图12-5 电阻器四端接法示意图1P 1C 2C 2P按钮进行粗调,当检流计指针指到“0”时,松开K 1；最后,按下K 2进行细调,直到检流计指针指到“0” 为止;当检流计中电流较大或晃动较大时,应按下短路按钮K 3;R 1、R 2为比例臂,R 为读数臂,相当于可变电阻臂,R 1、R 2的大小可根据待测电阻R X 的估计值由表12-1设定;端钮1~10为接线钮,1、2接检流计；3、4直接相联；5、6接待测电阻；7、8空着；9、10接电源;当电桥使用四端式测量时,按照表12-1选取R 1：R 2的数值,把正反开关合在任意一方接通电路,接通检流计“粗”按钮,调节测量盘,使检流计基本指零,再接通“细”按钮,视灵敏度的高低选择合适的灵敏度量程,再调节测量盘使电桥平衡; 未知电阻R X 按下式计算：N N X R R R R R R R 21==12-5 应当注意的是,QJ19型单双臂两用电桥当作双桥使用时,必须使原有电阻臂的阻值相等,其取值要保证测量结果R 的读数满五位有效数字；实验电路中的电流不能超过标准电阻和待测电阻的允许值；操作时调节R 用逐步逼近法按先粗后细的步骤使检流计指零；实验过程中始终要注意检流计的调零;表12-1 级BZ3型标准电阻R N 取值表 R X Ω R N Ω R 1=R 2 Ω R X Ω R N Ω R 1=R 2 Ω 从 到 从 到10 1 100 10 1 10 1 100 100 100 10010-4 10-5 10-3 10-4 100 1000 10000实验内容与步骤1、取一段铜线在其两端定出四点,按图12-4连接电路,合上开关S,调节电路中电流为图 12-8 QJ19型四端式电桥原理图 图12-9 QJ19型四端式电桥接线图100mA,调定R 1＝R 2的阻值,调节双臂电桥平衡后,记下R 1、R 2、R 及R N 的阻值;2、将开关S 合向另一方,使电路中电流反向,重新调节电桥平衡,记下R 1、R 2、R 及R N的阻值;用19-5式计算R X ,并取两次测量的平均值;3、用米尺和螺旋测微计测出测量金属丝的有效长度l 及直径d ,测量五次求平均值;4、根据公式lR d X42πρ=,计算金属丝的电阻率及不确定度;5、换上不同的金属丝,或改变金属丝的长度,重复上述步骤; 思考题1、为什么双臂电桥能够大大减小接线电阻和接触电阻对测量结果的影响2、为了减小电阻率ρ的测量误差在被测量R X 、d 和l 三个直接测量的量中,应特别注意哪个物理量的测量为什么3、如果低电阻的电流接头和电压接头互相接错,这样做有什么不好。
直流双臂电桥测金属的电阻率
摘要:电阻是基本的电参数之一，其测量的方法很多，为了能够准确实用的测量电阻值，对于不同电阻采用的测量方法和使用的仪表是不同的。
本文主要阐述通过使用直流双臂电桥准确的测量低值电阻。
关键词:电阻测量方法直流双臂电桥低值电阻1 电阻的分类及测量方法电阻按照阻值的大小分为低值电阻（10-5Ω-1Ω）、中值电阻（1Ω-1MΩ）、高值电阻（大于1MΩ）。
其测量的方法可分为低值电阻的阻值测量使用双臂电桥，中值电阻的阻值测量使用万用表欧姆档、伏安法和单臂电桥，高值电阻的阻值测量使用兆欧表。
2 直流双臂电桥测量低值电阻直流双臂电桥又称凯尔文电桥是从单臂电桥演变成的一种专门测量低值电阻的比较仪器。
2.1 双臂电桥测量低值电阻的原理用单臂电桥测电阻时，未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，这是因为被测电阻和各臂的电阻都比较大，导线电阻和接触电阻（以下称附加电阻）很小，对测量结果的影响可忽略不计。
附加电阻约10－2Ω量级，在测低电阻时就不能忽略了。
考察接线电阻和接触电阻对低值电阻测量结果的影响。
由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4，所以由R＝V/I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。
当待测电阻Rx很小时，不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量结果的影响。
为消除接触电阻的影响，接线方式改成四端钮方式，A、D为电流端钮，B、C为电压端钮。
此时毫伏表上测得电压为Rx的电压降，由Rx=V/I即可准确计算出Rx。
把四端接法的低电阻接入原单臂电桥，演变成双臂电桥，等效电路标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、Rix2，这些接触电阻都连接到双臂电桥电流测量回路中，只对总的工作电流I有影响，而对电桥的平衡无影响。
将标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2和待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2分别连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R4相串联，对测量结果的影响也及其微小，这样就减少了这部分接触电阻和导线电阻对测量结果的影响。
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大学物理设计性实验课程名称大学物理设计性试验实验项目双臂电桥侧金属丝电阻率辅导教师曹艳玲专业班级给水0942姓名宗志勇学号0906441240电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。
测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。
而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。
双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。
常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。
【实验目的】1.了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；2.学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。
3.掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。
【实验原理】测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。
如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。
通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%106Ω）（1Ω以下的电阻），量级为102-～104-Ω电阻。
措施，为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法（如图1），并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R 3、R 4，这就构成了450Ω、450Ω、100Ω；右边相同。
配阻计算如下：由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x 1、x 2、x 3、x 4按设计要求，列方程10/)(1)/()(1.0)/(432143214321=++=++=++x x x x x x x x x x x x用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x 1：x 2：x 3：x 4=2：9：9：2于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。
二．双臂电桥的工作原理双电桥的原理电路图如图2所示。
它有两大特点：（1）待测电阻R x接入电路。
r 1、r 2、r 3。
其中包括导线电阻、C '1两点处的接阻、以及C '1P '1阻的总和。
r 2和r 类似情况。
分别为r '1、r '2（2适当调节电阻R 1、R 2、R 3、R 4和R 0，使检流计G 没有电流通过，电桥达到平衡。
此时流过电阻R 1和R 2、R 3和R 4，以及R x 和R 0的电流分别相等，设分别为I 1、I 3和I 。
当双电桥平衡时，S 和T 两点的电位相等，下述关系式成立，即33'2311'11R I r I IR R I r I x ++=+ （1-1）0'3343'4121IR r I R I r I R I ++=+ （1-2） 为了使附加电阻r '1、r '2、r '3和r '4的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电阻R 1、R 2、R 3和R 4足够大，即R 1〉〉r '1、R 2〉〉r '2、R 3〉〉r '3和R 4〉〉r '4；同时C '2和M '的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r 2很小，以满足I 〉〉I 1和I 〉〉I 3的条件。
于是，式（1）和（2）可简化为3311R I R I IR x -= （1-3） 43210R I R I IR += （1-4）以上两式相除得)()(24312133110R R I I R R R I I R R R x --=（1-5） 在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即4231R R R R =则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为210//R R R R x =或043021R R R R R R R x ⋅=⋅=（1-6） 式中R 1/R 2（或R 3/R 4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。
由式（1-6）可知，待测电阻R x 等于桥臂比与比较臂电阻R 0的乘积。
综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：（1）R x 和 R 0都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻R x 和R 0相串联，将附加电阻 r 1和r 3转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。
（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。
（3） R x 和R 0采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r 2（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R 1、R 2、R 3、R 4比 R x 、R 0要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I 1和I 3必然比流过R x 和R 0 的电流I 小得多，这样，附加电阻r '1、r '2、r '3和r '4的电压降与四个桥臂电阻以及 R x 、R 0上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。
三．双臂电桥测量电阻1．四端引线法图4 伏安法测电阻 图5 双臂电桥测低电阻测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。
这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。
图4为伏安法测电阻的 线路图，待测电阻R X 两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r 1 、r 2、 r 3 、 r 4表示，通常电压表内阻较大，r 1和r 4对测量的影响不大，而r 2和r 3与R X 串联在一起，被测电阻实际应为r 2+R X +r 3， 若r 2和r 3数值与R X 为同一数量级，或超过R X ，显然不能用此电路来测量R X 。
若在测量电路的设计上改为如图 5 所示的电路，将待测低电阻R X 两侧的接点分为两个电流接点C-C 和两个电压接点P-P ，C-C 在P-P 的外侧。
显然电压表测量的是P-P 之间一段低电阻两端的电压，消除了r 2和r 3对R X 测量的影响。
这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。
例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc ，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R 随温度T 的变化而确定的。
低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。
2．双臂电桥测量低电阻用惠斯登电桥测量电阻，测出的R X 值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R j ）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑R j 的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，R j 所占的比重就明显了。
因此，需要从测量电路的设计上来考虑。
双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。
如图6 中，R 1、R 2、R 3、R 4为桥臂电阻。
R N为比较用的已知标图6 四端引线法测电阻准电阻，R x 为被测电阻。
R N 和R x 是采用四端引线的接线法，电流接点为C 1、C 2，位于外侧；电位接点是P 1、P 2位于内侧。
测量时，接上被测电阻R x ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则I G =0，这时I 3=I 4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。
)()(422234233122311R R I r I I R I R I R I R I R I R I X N +=-+⋅=+⋅=式中r 为C N 2和Cx 1之间的线电阻。
将上述三个方程联立求解，可得下式：)(241323213R R R R r R R rR R R R R N X -+++=由此可见，用双臂电桥测电阻，R x 的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。
为了更方便测量和计算，使双臂电桥求R x 的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。
在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R 3/R 1= R 4/R 2，使得更正项能接近零。
在实际的使用中，通常使R 1=R 2，R 3=R 4，则上式变为31R R R R Nx =在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R 3/R 1与R 4/R 2完全相等，所以R x 和R N 电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r 值尽可能小，这样，即使R 3/R 1与R 4/R 2两项不严格相等，但由于r 值很小，更正项仍能趋近于零。
为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R 1、R 2、R 3和R 4的值，使R 1≠R 2，R 3≠R 4，并与R 1=R 2，R 3=R 4时的测量结果相比较。
双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：a 、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与R x 相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。
而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R 1、R 3和R 2、R 4的支路中，实验中设法令R 1、R 2、R 3和R 4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。
b 、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。
当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。
【实验仪器及用具】QJ—19型单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻，反向开关，导线等。
QJ—19型单双臂电桥简介QJ—19型电桥线路如图是一种单双臂两用电桥，当作单臂电桥时，把3、4短路，在5、69、10接上电源即可进行测量。
它在结构上使R和Rˊ为同轴调节，保证两电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R1=R2。
电路图如下所示【实验内容与步骤】1 用螺旋测微计测量铜棒的直径d ，在不同部位测量五次，求平均值。
2 测量铜棒的电阻○1将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至200mm 处，测量200mm 长的铜棒电阻，注意四端旋钮都要旋紧。
○2按图二连接好电路。
首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零，合上开关S ，调定R 1=R 2的阻值，按下“粗”“电源”按钮进行粗调，合理选取R S ，保证R 的×100档取非零值，调节R 电阻的“×100”、“×10”、“×1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改压“细”，“电源”按钮进行细调，调节R 电阻的“×1”、“×0.1”、“×0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R 1、R 2、R 和R S 阻值。
○3将开关S 合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R 、及R S 阻值。