湖南省八年级上学期数学12月月考试卷
湖南省八年级数学第一学期第一次月考 学试卷 (无答案)
第一学期第一次月考初二数学试卷时量：120分钟 分值：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情。
一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉，下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）A.齐鲁医院B.华西医院C.湘雅医院D.协和医院2.南海是我国固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（ ）A3.5×106 B.3.5×107C.0.35×108D.3.5×109 3.下列运算正确的是（ ） A.23523m m m +=B.236m m m ⋅=C.33()m m -=-D.333(3)3mn m n =4.已知2x a =，3y a =，则x y a +的值是（ ） A.5 B.6 C.8 D.95.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A.100° B.100°或40° C.40° D.80°6.我国古代数学著作《九章算术》 “盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”，意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。
问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A.5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C.53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D.35251x y x y +=⎧⎨+=⎩7.若()(2)x a x +-的乘积中不含x 的一次项，则a 等于（ ） A.0B.1C.2D.2-8.如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x >3，那么m 的取值范围是（）A.3m ≥B.3m ≤C.3m =D.3m <9.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A 地，莫斯科为B 地，雅典为C 地，分别连接AB 、AC 、BC ，形成一个三角形。
湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．某个新发现的恒星，直径是m ，此数据用科学记数法可表示为（）A ．91.6610⨯B ．1016.610⨯C ．101.6610⨯D ．111.6610⨯3．下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．22a a -=C ．23a a a +=D ．43a a a -=4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x≤3C ．﹣2≤x ＜3D ．﹣2＜x≤35．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为（）A ．68°B ．32°C ．22°D ．16°6．已知点P 的坐标为(2,3)，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)D ．(2,3)--7．已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：①在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画 MN，交OB 于点C ，连接CD ．②以D 为圆心，DO 长为半径画 GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为（）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒8．如图，ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，3cm AE =，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm9．如图，ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．BC ∠=∠B ．AD BC ⊥C ．AD 平分BAC ∠D ．2AB BD =10．如图，点P 是ABC 的三个内角平分线的交点，若ABC 的周长为24cm ，面积为236cm ，则点P 到边BC 的距离是（）A ．8cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm二、填空题15．如图，在Rt ABC △中，高长为．16．如图，在四边形ABCD 于点D ，E 、F 分别是CB ①DF BE =．②ADF △≌△⑤BE DF EF +=；⑥CF +序号）三、解答题17．计算：()35272--+-18．人教版初中数学教科书八年级上册第已知：AOB ∠．求作：AOB ∠的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交②分别以点M ，N19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，A，B，C都在格点上．关于y轴成轴对称的(1)在图中画出与ABC的面积．(2)求ABC20．新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由七年级1000名学生参加的“防新冠”中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）提供的信息，解答下列问题：(1)求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数：(3)请估计七年级1000名学生中达到良好和优秀的总人数21．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使DB =DE ．（1）求∠BDE 的度数；（2）求证：△CED 为等腰三角形．22．销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆；用300万元可购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A 型轿车可获利8000元，销售一辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？23．如图①，CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD BE ，相交于点M ，连接CM ．(1)求证：BE AD =；(2)用含α的式子表示AMB ∠的度数；(3)当90α=︒时，AD BE ，的中点分别为点P ，Q ，连接CP CQ PQ ，，，如图②，判断CPQ(1)若62AB=，且OBP是以OB为腰长的等腰三角形，求⊥轴（Q在x轴上方），且满足(2)如图1，过点A作AQ x(3)如图2，C，D分别为OA，OB上的两点，且OC⊥交AD的延长线于点E，试探究AE，作PE BC由．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4，6，10B ．3，9，5C ．8，6，1D ．5，7，9 3．下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．()235a a =C ．325a a a ⋅=D ．()222422ab a b = 4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（）．A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 5．如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ）A ．a-3＞b-3B ．22a b -<-C ．-2a ＜-2bD ．-2+a ＜-2+b 6．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块 7．如图所示，在ABC V 中，=AB BC ，=120B ︒∠，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若=6AC cm ，则=AD （ ）A ．2B ．3C ．4D ．2.88．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE =32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°9．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确．．的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在第三象限，ABO V 是等边三角形，点E 在线段OA 上，且2AE =，点F 是线段AB 上的动点，点P 是y 轴负半轴上的动点，当EP FP +的值最小时，7AF =，则点A 的坐标是（ ）A ．()7,0-B ．()8,0-C ．()9,0-D ．()10,0-二、填空题11．16的平方根是．12．若m 、n 满足2m n -=，则33m n ÷=．13．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是cm .14．如图，ABC V 中，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，OM AB ∥，ON AC ∥，10cm BC =，则OMN V 的周长=．15．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 .16．如图四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，BC ＝4，则△BCD 面积＝．三、解答题17．计算：()012-18．先化简，再求值：(4)(6)(2)a a a a --+-，其中12a =-． 19．（1）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；（2）若多项式21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 项和x 项，求a 和b 的值．20．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．,,A B C 三点在格点上．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称图形111A B C △；(2)写出点111,,A B C 的坐标；(3)在x 轴上求作一点P ，使1PA PB +最短．（不写作法，保留画图痕迹，标出P 点即可） 21．如图，在ABC V 中，AB AC D =，是AB 上的一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和CA ，交于点F ．(1)求证：ADF △是等腰三角形；(2)若3046F BD EC ∠=︒==，，，求AC 的长．22．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； 23．在ABC V 中，()060AB AC BAC αα=∠=︒<<︒，，点D 在ABC V 内，且60BD BC DBC =∠=︒，．(1)如图1，连接AD ，直接写出ABD ∠的度数（用含α的式子表示）；(2)如图2，15060BCE ABE ∠=︒∠=︒，，判断ABE V 的形状并加以证明；(3)在（2）的条件下，连接DE ，若45DEC ∠=︒，求α的值．24．给出如下定义：我们把有序实数对(),m n 叫做关于x 的一次多项式mx n +的特征系数对，有序数对(),,a b c 叫做关于x 的二次多项式2ax bx c ++的特征系数对，并且把关于x 的一次多项式mx n +叫做有序实数对(),m n 的特征多项式，把关于x 的二次多项式2ax bx c ++叫做有序实数对(),,a b c 的特征多项式．(1)关于x 的一次多项式24x -+的特征系数对在第 象限；关于x 的二次多项式2321x x +-的特征系数对为 ；(2)求有序实数对()1,a 的特征多项式与有序实数对(),4a -的特征多项式的乘积为216bx cx -+，求a 、b 、c 的值；(3)若有序实数对(),,1p q -的特征多项式与有序实数对(),,2m n -的特征多项式的乘积的结果为4322102x x x x +--+，计算()()42121p q m n ----的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点()0B a ，，点()0,C b 分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程538a b -=的解，且a 为不等式312133a a -≤+的最大整数解．(1)证明：OB OC =；(2)如图1，连接AB ，过点A 作AD AB ⊥交y 轴于点D ，在射线AD 上截取AE AB =，连接CE ，取CE 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG OA ，．当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C ）时，证明：OAF ∠的大小不变；(3)如图2，连接BC ，点A 为BC 边的中点，点M 是OC 上一点，连接AM ，过点A 作AN AM ⊥交OB 于点N ，连接BM ，若22OBM CAM BM BN ∠=∠-=，，求点M 的坐标．（此问用勾股定理不给分）。
湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．已知自然数n 小于50，且(45)n +和(76)n +有大于1的公因数，则所有n 的可能值为（ ）A ．18B ．20C ．30D ．40二、单选题2．已知ABC V 中，15AB =，AC =，且BC 边上的高12AD =，则BC 的长为（ ） A ．2B ．3C ．3或15D ．15三、多选题3．已知关于x 的不等式组()21329x x k x x ⎧--≤⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，且一次函数5y kx k =+-的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数k 值有（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8四、单选题 4）ABCD五、多选题5．如图，己知在,ABC ADE V V 中，90,,BAC DAE AB AC AD AE ∠=∠=︒==，点C ，D ，E 点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个选项正确的是（ ）A ． BD CE =B ．BDE BDC V V ≌C ．若22.5ABE AEB ∠∠+=︒，则AD CD =D ．()22222BE AD AB CD =+-6．如图，直线:l y t =+与x 轴交于点(3A ，直线m 与x 交于点(2,0)B -与l 交于第一象限内一点C ，点D 与点B 关于y 轴对称，点E 为直线l 上一动点，连接DC DE BE 、、，若DBE DEB ∠=∠，2DEC DCE ∠=∠，则2CD 的值为（ ）A ．20+B ．44+C ．20-D ．44-六、填空题7．左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ．8．设x ，y ，z 2222228627221061271427x y z xy xz yzx y z xy xz yz-++--=----+ ．9．已知232131250n n n n a x a ay a x a y --⎧-+=⎨--=⎩，若9n a =，则1n n a x a y --= ． 10．如图，在Rt ABC △内一动点P ，90C ∠=︒，连接AP 并延长与BC 交于点E ，连接BP 并延长与AC 交于点F ．若,,AC BE AF EC APF ==∠= ．七、解答题11．长沙市某中学举办球赛，分为若干组，其中第一组有A ，B ，C ，D ，E 五个队，这五个队要进行单循环比赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜，每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如2：0或2：1的积分不同），积分均为正整数．（注：圈中的“2：1”表示在E 队与B 队的这场比赛中E 队赢两局，输一局，E 队以2：1的比分战胜B 队．）根据上表回答问题：（1）当B 队的总积分8y =时，上表中m 处应填 ； （2）写出C 队总积分p 的所有可能值为 ． 12．计算：(1)设实数a ，b 满足22861050a ab a b b --++=，求216643W a b =-+的最小值． (2)设333311111232024T =++++L ，求4T 的整数部分． 13．1月份，甲、乙两超市从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲超市用1260元购进的商品数量比乙超市用1470元购进的数量少10件． (1)求该商品的单价：(2)2月份，两超市以单价a 元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变． ①试用含a 的代数式表示两家超市两次购进该商品的平均单价．②已知15a =，甲超市1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1260元，求甲超市1月份可能售出该商品的数量．14．在ABC V 中，点E 在BC 上，点H 在AC 上，连接AE 和BH 交于点F ．(1)如图1，AB AC =，2AFB ACB ∠=∠．求证：ABH CAE ∠=∠；(2)在（1）的条件下，如图2，连接FC ，若AH CH =，求证：FC 平分EFH ∠；(3)如图3，=45ABC ∠︒，AB =8AC =，7BC >，若AH CE =，求AE BH +的最小值．15．阅读：多项式232x x ++可以分解因式得232(2)(1)x x x x ++=++，故方程2320x x ++=可以变形为(2)(1)0x x ++=，解得2x =-或=1x -．通过观察多项式的因式与方程的解的关系，发现2x =-，=1x -是该方程的解，()()21x x ++，是对应多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过对其对应方程的解来确定其中的因式．运用：已知432631M x x ax bx =+++-，43232544N x ax x bx =-+--，其中a b ，为整数，试求出使M N ，有公共因式的全部a b ，，并写出相应的公共因式．16．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，1ab =，求证：11111a b+=++．证明：左边111111ab b ab a b b b=+=+==++++右边． 阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a ，b ，则面积为12ab ，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：222a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．在222a b ab +≥中，若00a b >>，，a ，b 得，a b +≥即*2a b+≥），我们把(*)式称为基本不等式．例如：在0x >的条件下，1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为 2．阅读材料三：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b+的最小值?其中一种解法是：12122()123b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭2b aa b=且1a b +=时，即1a 且2b =请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．(1)若2x >，求12y x x =+-的最小值________；若0x ≥，求y =的最小值________．(2)已知0,0a b >>且1a b +=，求1811a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是?(3)0,0a b >>，且21a b +=，不等式1102m b a b+-≥+恒成立，求m 的范围? (4)已知0,0,a b >>且2233a b ab a b +=+，求3a b +的最小值?。
湖南省多校联考2024-2025学年八年级上学期月考卷(一)数学试题(无答案)
湖南省2024年八年级（上）月考试卷（一）数学（华师版）时量：120分钟 满分：120分考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分。
2．请在答题卡上作答，答在试题上无效。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．的立方根是（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中正确的是（ ）A ．BCD ．4的点可能是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（ ）A ．4B ．36C ．D ．8．若是完全平方式，则k 等于（ ）A ．16B ．C ．D ．9．已知，则的值是（ ）A ．4B ．9C ．7D ．61814±12±14123()a a ⋅-4a -2a -4a 2a |2|2--=2=±3=031=1P Q M N336a a a +=22(3)6ab ab =()236a a -=263a a a ÷=3223x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭632x y -63827y ⨯3827xy -54827x y -1m +216m -6-6±28x k ++16-16±4±13a a +=221a a +10．请你计算：猜想的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
）11．若一个数的平方等于25，则这个数等于______．12．下列各数—2，，1.212212221…，T 中，无理数的个数有______个，13．若的展开式中不含项，则的值是______．14．已知，，则代数式的值是______．15．计算：______．16．计算：______．17．若．则的值为______．18．如图，以一个单位长度为边向上作正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线为半径作半圆，交数轴于点A ，则点表示的数为______．三、解答题（本题共8小题，共66分。
湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．．下列运算中，结果正确的是（）2223m m m +=．248m m m ⋅=422m m m ÷=()426m m =．分式12x -有意义，则的取值范围为（2x ≠．0x ≠2x >．一个正多边形的每个外角度数都等于）48．若多项式2x mx +40．分式1x与11x -的最简公分母是（1x -()21x -．三条公路将、A B 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是A ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点8．下列约分正确的是（A ．1B 10．如图，在ABC 中，AB 于点E AD CE ，、交于点①120AFC ∠=︒；②ABD S A ．2个B ．3个二、填空题11．若分式1x x-的值为0，则12．分解因式：x 2y -4y =．13．一个等腰三角形顶角为80︒14．已知3m a =，2n a =，则m a四、作图题19．如图，在直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣3，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）写出点C 1的坐标；（3）求△ABC 的面积．五、证明题20．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ABE ACD ∠=∠，BE 、CD 相交于点O ．(1)求证：ABE ACD ≌；(2)求证：BD CE =．六、计算题(1)由作图可知：直线MN (2)当35B ∠=︒，CAE ∠=(3)当3AC =，4BC =时，求七、问答题22．数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题：(1)请写出下列三个代数式()2b a +，()2b a -，ab 之间的等量关系：________．(2)根据（1）中的等量关系，若1xy =，3x y +=，求22x y -的值．八、证明题23．如图，ABC 与ADE V 均为等边三角形，点D 在BC 边上，AC DE ⊥，连接CE ．(1)求证：AD BC ⊥；(2)求AEC ∠的度数；(3)若2CF =，求AB 的长．九、计算题十、问答题25．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A -，()0,3B ．(1)如图1，以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE ，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，求点F 的坐标；(2)如图2，点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点，以AP 为直角边作等腰直角三角形APC ，点(),C C C x y 在第一象限，90APC ∠=︒，当点P 运动时，P C y y -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．(3)如图3，点P 在y 轴负半轴上，以AP 为直角边作等腰直角三角形APC ，90APC ∠=︒，点C 在第一象限，点H 在AC 延长线上，作HG x ⊥轴于G ，当(),2H m ，探究线段PH 、AG 、OP 之间的数量关系，并证明你的结论．。
湖南省长沙市八年级(上)第一次月考数学试卷
第 3 页，共 15 页
、F）； （3）求三角形 ABC 的面积．
23. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D ．
24. 如图，四边形 ABCD 中，AD （1）求证：AD=CF； （2）若 AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．
长为 20，则 BC 的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8. 如图，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点 ，且 AD=CE，则∠BCD+∠CBE 的度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 无法确定
9. 下列判断错误的是（ ）
第 1 页，共 15 页
B. 1.5×104
C. 1.5×105
D. 0.15×105
3. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要 到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办
法（ ）
A. 选①去
B. 选②去
C. 选③去
D. 选④去
4. 如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，BE 平分∠ABC， 交 CD 于点 E，若 S△BCE=24，BC=12，则 DE 等于（ ）
西南大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)
初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1. 下列银行标志，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知点关于轴的对称点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.3. 平面直角坐标系中，点所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 函数的自变量的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.5. 下列命题错误的是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 16的平方根是C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方6. 估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（）A. B. C. D.8. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（ ）A. B. C. 1 D.9. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（ ）A 7 B. 8 C. 9 D. 1010. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每小题4分，共32分）11. 最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为毫米，将数据用科学记数法表示为________．12. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则此等腰三角形的腰长为________．13. 平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是1，则的坐标为________．14. 已知，则_____．15. 如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则长为______．16. 如图是一个边长为6正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．17. 关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______．18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：________，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为_________．三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20. 解方程（1）；（2）．21. 先化简，再求值：，其中，．22. 已知：如图，中，，，为中点，为上一点，于．（1）尺规作图：作的角平分线交于．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中所作的图形中，求证：．补全下列证明过程：证明：，，，平分，（_______________），__________，，，，，__________，≌（__________）．23. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．(1)画出平移后的；(2)写出三个顶点的坐标；(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．24. 老友粉入选广西非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉数量相同．（1）求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；（2）本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍．若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？25. 如图，在等腰三角形中，，，点为直线上一点，于点，直线与直线交于点，为直线上一点，且．（1）若为线段上一点，如图1，如果，，，求的长；（2）若为线段上一点，如图1，求证：；（3）若为延长线上一点，如图2，求证：．初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1题答案：C2题答案：B3题答案：D4题答案：A5题答案：B6题答案：A7题答案：D8题答案：C9题答案：D10题答案：B二、填空题（每小题4分，共32分）11题答案：12题答案：1013题答案：14题答案：115题答案：16题答案：1017题答案：1318题答案：①484 ②. 4648三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19题答案：（1）（2）（3）（4）20题答案：（1）（2）无解21题答案：，原式22题答案：（1）略（2）角平分线的定义；；；23题答案：略24题答案：（1）甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元（2）当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元25题答案：（1）（2）略（3）略。
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湖南省八年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020七下·南通期中) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）
A . 3cm，4cm，5cm
B . 7cm，8cm，15cm
C . 3cm，12cm，20cm
D . 5cm，5cm，11cm
2. （2分） (2018八上·柘城期末) 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）
A . 正十二边形
B . 正十边形
C . 正八边形
D . 正六边形
3. （2分） (2018八上·浦江期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019七下·淮安月考) 若，则值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017八上·南安期末) 下列式子中，能用平方差公式计算的是（）
A . （﹣x+1）（x﹣1）
B . （﹣x﹣1）（x+1）
C . （﹣x﹣1）（﹣x+1）
D . （x﹣1）（1﹣x）
6. （2分） (2020八上·北京期中) 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）
A . 80°
B . 70°
C . 30°
D . 110°
7. （2分） (2020八上·永定期中) 小芳有两根长度为6cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条
A . 2cm
B . 3cm
C . 8cm
D . 17cm
8. （2分）(2018·安徽模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）
A . 47°
B . 46°
C . 11.5°
D . 23°
9. （2分） (2017八下·宣城期末) 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）
A . m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）
B . （m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6
C . x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x
D . x2+1=x（x+ ）
10. （2分）(2013·台州) 已知△A1B1C1 ，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2 ， A1C1=A2C2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2 ，∠B1=∠B2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2 ，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）
A . ①正确，②错误
B . ①错误，②正确
C . ①，②都错误
D . ①，②都正确
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020八上·甘州期末) 若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是________
12. （1分） (2017七下·敦煌期中) 计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=________．
13. （1分） (2019七上·寿光月考) 已知a+b＝﹣2，则3﹣2a﹣2b＝________．
14. （1分）在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠A的平分线AD分BC为两部分，且CD：BD=3：5，则点D到AB的距离是________ cm．
15. （1分）如图：长方形ABCD中，AD＝26，AB＝12，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为________．
16. （1分）(2018·成都模拟) 已知实数满足，那么的值为________.
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （5分） (2017七上·深圳期末) 先化简，再求值：，其中．
18. （10分） (2018八上·信阳月考) 因式分解：
（1） 3ax2﹣6axy+3ay2
（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2
19. （5分） (2019八上·桐梓期中) 已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD.
求证：CF=DE.
20. （10分） (2020八上·无锡期中) 作图：
（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：
①画出△ABC关于直线l轴对称的△D EF（其中D、E、F分别是A、B、C的对应点）；
②直接写出△ABC中AB边上的高=▲.
（2）如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等.（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
21. （10分） (2019八下·江门月考) 如图，在四边形中，，，是上的点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，试证明：四边形是菱形；
（3）在（2）的条件下，已知，求证：．
22. （5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
23. （5分）将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义 =ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 =﹣20，求x的值．
24. （10分） (2020七下·昌平期末) 如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B ．
（1）补全图形；
（2）求证：∠ACB＝∠ABC；
（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP ，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共60分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：
答案：23-1、考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、
答案：24-3、考点：
解析：。