八年级12月月考数学试题含答案
八年级数学12月月考试题含解析 试题
HY2021-2021学年八年级数学12月月考试题制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题〔每一小题3分，一共计30分〕1．以下函数〔1〕y=πx；〔2〕y=2x﹣1；〔3〕y=；〔4〕y=22﹣x；〔5〕y=x2﹣1中，一次函数的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个2．假设y=〔m﹣2〕x+〔m2﹣4〕是正比例函数，那么m的取值是( )A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数3．假如是二元一次方程组的解，那么a，b的值是( )A．B．C．D．4．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，那么这个等式是( )A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+15．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公一共解是( )A．B．C．D．6．某年级学生一共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么下面所列的方程组中符合题意的有( )A．B．C．D．7．一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它的大致图象是( )A．B．C．D．8．以下点中，( )在一次函数y=3x﹣4上．A．〔2，3〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔0，﹣4〕D．〔﹣4，0〕9．假设一次函数y=kx﹣4的图象经过点〔﹣2，4〕，那么k等于( )A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．2021年“国际攀岩比赛〞在举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间是为t，小丽与比赛现场的间隔为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B． C． D．二、填空题〔每空3分，一共计30分〕11．x=2，y=﹣1合适方程2x+3ay=1，那么a=__________．12．二元一次方程x+y=5的正整数解有__________．13．假如2a y+5b3x与﹣4a2x b2﹣4y是同类项，那么x=__________，y=__________．14．一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标是__________．15．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第__________象限．16．一次函数的图象过点〔1，2〕，且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：__________．〔写出一个符合条件的解析式即可〕17．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是__________，与y轴交点坐标是__________．18．如图，点A的坐标可以看成是方程组__________的解．三、解方程〔一共1小题，满分是16分〕19．〔16分〕解方程〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．四、解答题〔一共计44分〕20．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？21．以绳测井．假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，假如将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；假如将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？22．某制衣厂某车间方案用10天加工一批出口童装和成人装一共360件，该车间的加工才能是：每天能单独加工童装45件或者成人装30件．〔1〕该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？〔2〕假设加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，一共可获利多少元？23．一次函数图象过点A〔2，﹣1〕，B〔0，3〕，求该一次函数解析式．24．如下图为某汽车行驶的路程S〔km〕与时间是t〔min〕的函数关系图，观察图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕汽车在前9分钟内的平均速度是多少？〔2〕汽车中途停了多长时间是？〔3〕当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？25．，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．〔1〕求两直线与y轴交点A，B的坐标；〔2〕求两直线交点C的坐标；〔3〕求△ABC的面积．2021-2021学年HY八年级〔上〕月考数学试卷〔12月份〕一、选择题〔每一小题3分，一共计30分〕1．以下函数〔1〕y=πx；〔2〕y=2x﹣1；〔3〕y=；〔4〕y=22﹣x；〔5〕y=x2﹣1中，一次函数的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进展逐一分析即可．【解答】解：〔1〕y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；〔2〕y=2x﹣1是一次函数；〔3〕y=是反比例函数；〔4〕y=22﹣x是一次函数；〔5〕y=x2﹣1是二次函数．应选：B．【点评】此题主要考察了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．假设y=〔m﹣2〕x+〔m2﹣4〕是正比例函数，那么m的取值是( )A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数【考点】正比例函数的定义．【专题】待定系数法．【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解．【解答】解：根据题意得：；得：m=﹣2．应选B．【点评】考察了正比例函数的定义，比拟简单．3．假如是二元一次方程组的解，那么a，b的值是( )A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程组得到关于a与b的方程组，即可求出a与b的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，那么．应选B．【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，那么这个等式是( )A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1【考点】解二元一次方程组．【专题】待定系数法．【分析】根据题意，把的两组值代入原式，将得到一个关于k、b的二元一次方程组，运用适当的解法解答即可．【解答】解：在y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0．所以，解得b=﹣1，k=﹣1．代入等式y=kx+b得y=﹣x﹣1．应选A．【点评】根据题意列出方程组求解，再代入原等式即可．此题用代入法解方程组比拟简单．5．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公一共解是( )A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．【专题】计算题．【分析】先画出函数y=1﹣x和函数3x+2y=5的图象，确定它们的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：如图，所以方程y=1﹣x与3x+2y=5的公一共解为．应选C．【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程〔组〕：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．某年级学生一共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么下面所列的方程组中符合题意的有( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生一共有246人，那么x+y=246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么2x=y+2【解答】解：根据某年级学生一共有246人，那么x+y=246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么2x=y+2．可列方程组为．应选B．【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．7．一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它的大致图象是( )A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数的性质进展判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图形过第一，二，四象限．应选A．【点评】纯熟掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．8．以下点中，( )在一次函数y=3x﹣4上．A．〔2，3〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔0，﹣4〕D．〔﹣4，0〕【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别把各点代入一次函数y=3x﹣4进展检验即可．【解答】解：A、∵当x=2时，y=3×2﹣4=2≠3，∴点〔2，3〕不在此函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=3×〔﹣1〕﹣4=﹣7≠﹣1，∴点〔﹣1，﹣1〕不在此函数的图象上，故本选项错误；C、当x=0时，y=0﹣4=﹣4，∴点〔0，﹣4〕在此函数的图象上，故本选项正确；D、当x=﹣4时，y=3×〔﹣4〕﹣4=﹣16≠0，∴点〔﹣4，0〕不在此函数的图象上，故本选项错误．应选C．【点评】此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．9．假设一次函数y=kx﹣4的图象经过点〔﹣2，4〕，那么k等于( )A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】将点〔﹣2，4〕代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k的值．【解答】解：将点〔﹣2，4〕代入得：4=﹣2k﹣4，解得：k=﹣4．应选A．【点评】此题考察待定系数求函数的解析式，属于根底性，注意在代入点的坐标时要细心求解．10．2021年“国际攀岩比赛〞在举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间是为t，小丽与比赛现场的间隔为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．【解答】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的间隔在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的间隔在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的间隔不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的间隔逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B选项的图象符合．应选B．【点评】此题考察了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．二、填空题〔每空3分，一共计30分〕11．x=2，y=﹣1合适方程2x+3ay=1，那么a=1．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=﹣1代入方程2x+3ay=1求解即可．【解答】解：把x=2，y=﹣1代入方程2x+3ay=1，得4﹣3a=1，解得a=1，故答案为：1．【点评】此题主要考察了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程求解．12．二元一次方程x+y=5的正整数解有解：．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】令x=1，2，3…，再计算出y的值，以不出现0和负数为原那么．【解答】解：令x=1，2，3，4，那么有y=4，3，2，1．正整数解为．故答案为：．【点评】此题考察理解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．13．假如2a y+5b3x与﹣4a2x b2﹣4y是同类项，那么x=2，y=﹣1．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】此题考察同类项的定义，所含字母一样且一样字母的指数也一样的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．故可列出方程：，再根据二元一次方程的解法得出x，y的值．【解答】解：依题意得：，由①，得y=2x﹣5③，将③代入②，得3x=2﹣4〔2x﹣5〕，11x=22，x=2，那么y=4﹣5=﹣1．答：x=2，y=﹣1．【点评】同类项定义中的两个“一样〞：〔1〕所含字母一样；〔2〕一样字母的指数一样，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．14．一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标是〔﹣2，﹣1〕．【考点】两条直线相交或者平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线相交的问题得到方程组的解就是一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标，然后解方程组即可．【解答】解：解方程组得，所以一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图形的交点坐标是〔﹣2，﹣1〕．故答案为〔﹣2，﹣1〕．【点评】此题考察了两直线平行或者相交的问题：直线y=k1x+b1〔k1≠0〕和直线y=k2x+b2〔k2≠0〕平行，那么k1=k2；假设直线y=k1x+b1〔k1≠0〕和直线y=k2x+b2〔k2≠0〕相交，那么交点坐标满足两函数的解析式．15．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．【点评】此题考察了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b〔k、b为常数，k≠0〕是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为〔0，b〕．16．一次函数的图象过点〔1，2〕，且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：y=﹣x+3〔不唯一〕．〔写出一个符合条件的解析式即可〕【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】首先设一次函数为y=kx+b，再根据y随x的增大而减少可得k＜0，故可的函数解析式y=﹣x+b，再把〔1，2〕代入y=﹣x+b，即可算出b的值，进而得到一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数为y=kx+b，∵y随x的增大而减少，∴k＜0，∴y=﹣x+b，∵图象过点〔1，2〕，∴﹣1+b=2，b=3，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3．【点评】此题主要考察了一次函数的性质，关键是一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．17．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是〔3，0〕，与y轴交点坐标是〔0，6〕．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】利用一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点y=0，与y轴交点x=0的特点求解．【解答】解：当y=0时，x=3；当x=0时，y=6．∴一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是〔3，0〕，与y轴交点坐标是〔0，6〕．【点评】此题考察的知识点为：函数与x轴的交点的纵坐标为0，函数与y轴的交点的横坐标为0．18．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．【专题】计算题．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点〔0，5〕和点〔2，3〕的解析式为y=kx+b，那么，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点〔0，﹣1〕和点〔2，3〕的解析式为y=mx+n，那么，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程〔组〕：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考察了待定系数法求次函数解析式．三、解方程〔一共1小题，满分是16分〕19．〔16分〕解方程〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】〔1〕方程组利用代入消元法求出解即可；〔2〕方程组利用加减消元法求出解即可；〔3〕方程组利用加减消元法求出解即可；〔4〕方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：〔1〕，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，那么方程组的解为；〔2〕，①+②得：5x=5，即x=1，把x=1代入②得：y=1，那么方程组的解为；〔3〕，①×3﹣②得：11y=﹣11，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=2，那么方程组的解为；〔4〕，①×5﹣②得：6x=3，即x=，把x=代入①得：y=5，那么方程组的解为．【点评】此题考察理解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题〔一共计44分〕20．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．两个等量关系为：10×一个加数+另一个加数=242；一个加数+10×另一个加数=341．【解答】解：设一个加数为x，另一个加数为y．根据题意得解得．答：原来两个加数分别是21，32．【点评】解决此题的关键是弄清在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．21．以绳测井．假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，假如将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；假如将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？【考点】一元一次方程的应用．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设井深为x米，那么绳长为：3〔x+5〕，依题意得：3〔x+5〕=4〔x+1〕．解得x=，那么4〔x+1〕=16．答：井深为米，绳长为16米．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．22．某制衣厂某车间方案用10天加工一批出口童装和成人装一共360件，该车间的加工才能是：每天能单独加工童装45件或者成人装30件．〔1〕该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？〔2〕假设加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，一共可获利多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕利用某车间方案用10天加工一批出口童装和成人装一共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；〔2〕利用〔1〕中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【解答】解：〔1〕设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：，解得：，答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；〔2〕∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×〔80+120〕=36000〔元〕，答：该车间加工完这批服装后，一共可获利36000元．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用，得出正确的等量关系是解题关键．23．一次函数图象过点A〔2，﹣1〕，B〔0，3〕，求该一次函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，把点A〔2，﹣1〕，B〔0，3〕代入即可得到一个关于k和b的方程组，求得k和b的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．那么一次函数的解析式为：y=﹣2x+3．【点评】此题考察了用待定系数法求函数的解析式．纯熟掌握用待定系数法求函数的解析式，根据题意得出方程组是解决问题的关键．24．如下图为某汽车行驶的路程S〔km〕与时间是t〔min〕的函数关系图，观察图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕汽车在前9分钟内的平均速度是多少？〔2〕汽车中途停了多长时间是？〔3〕当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据速度=路程÷时间是，列式计算即可得解；〔2〕根据停车时路程没有变化列式计算即可；〔3〕利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：〔1〕平均速度==km/min；〔2〕从9分到16分，路程没有变化，停车时间是t=16﹣9=7min．〔3〕设函数关系式为S=kt+b，将〔16，12〕，C〔30，40〕代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．【点评】此题考察了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比拟简单，准确识图并获取信息是解题的关键．25．，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．〔1〕求两直线与y轴交点A，B的坐标；〔2〕求两直线交点C的坐标；〔3〕求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或者平行问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．【解答】解：〔1〕在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A〔0，3〕；在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B〔0，﹣1〕；〔2〕依题意，得，解得；∴点C的坐标为〔﹣1，1〕；〔3〕过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3﹣〔﹣1〕=4；∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2．【点评】此题主要考察了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．制卷人：打自企；成别使；而都那。
河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(含答案)
2023～2024学年上学期八年级第六次核心素养检测数学试题（华师大版）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间100分钟，满分120分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置。
每小题3分，共30分）1．平方根等于它本身的数是A．0B．C．1D．2．下列5个数：、0.21、1.606006000中，无理数出现的频数是A．2B．3C．0.4D．0.63．下列运算正确的是A．B．C．D．4．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了A．4平方米B．平方米C．平方米D．平方米5．下列命题中，是假命题的是A．如果一个等腰三角形的两边长分别是2，5，那么这个三角形的周长是12B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C．一个正数的算术平方根一定是正数D．负数没有平方根，但有立方根6．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是A．B．C．D．7．如图，在中，，，以，为边作正方形，这两个正方形的面积和为A．5B．9C．16D．258．如图，在的方格图中，每个小方格的边长都为1，则和的关系是1-1±π3-()325x x-=-235x x x+=347x x x⋅=3321x x-=()24a+()24a+()44a+Rt ABC△90ACB∠=︒30B∠=︒ABC△90BAC∠=︒5BC=AB AC33⨯1∠2∠A ．B ．C ．D ．9．如图，若a ，b ，c 是的三边，且，，，则最长边上的高是A．B ．C ．D ．10．如图，C 为线段上一动点（不与点A 、B 重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点F ，与交于点G ，与交于点H ，连接．以下五个结论：①；②；③；④ ；⑤，一定成立的是A．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①③④⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11________．12．已知a ，b ，c 是的三边的长，且满足，则的形状为________三角形．13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线就是的角平分线。
八年级数学12月月考试题含解析试题
上南中学南校2021-2021学年度八年级数学12月月考试题本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔每一小题2 分，一共12 分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕 A． B．C．D．2．方程x2=4x 的解是〔〕A．x=4 B．x=2 C．x=4 或者x=0 D．x=03．以下命题中真命题是〔〕 A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和为钝角 C．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D，BC=8，BD=5，那么点D 到AB 的间隔是〔〕A．3 B．4 C．5 D．65．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3 米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A．6 米 B．9 米 C．12 米D．15 米6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假如将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M，交BC 于点N，那么BN 等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题〔每一小题3 分，一共36 分〕7．计算：= ．8．方程〔x﹣1〕2﹣4=0 的解为．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= ．10．命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是．11．假如关于x 的一元二次方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是．12．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足是 E，DF⊥AC，垂足是 F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，那么DE= ．13．平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是．14．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=，BC= ，那么∠B= 度．15．点C 在x 轴上，点C 到点A〔﹣1，4〕与点B 的间隔相等，那么点C 的坐标为．16．在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE= ．17．如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为．18．在△ABC 中，AB=，AC=2，BC 边上的高为，那么BC 的长是．三、解答题〔19、20 题，每一小题6 分；21、22 每一小题7 分，一共26 分〕19．计算：．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．21．要对一块长60 米，宽40 米的矩形荒地ABCD 进展绿化和硬化、设计方案如下图，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的，求P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．22．：如图，Rt△ABC 和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点．求证：∠EBD=∠EDB．四、解答题23．如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l 分别交AB、AC 及BC 的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．24．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E，交BC 于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设 DE=2，求△ABC 三边的长？25．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB，E 为AC 上的一个动点〔不与A、C 重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求 BF 的长？上南中学南校2021～2021 学年度八年级上学期月考数学试卷〔12 月份〕〔1-3班〕参考答案与试题解析一、选择题〔每一小题2 分，一共12 分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕 A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B 选项错误； C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故 C 选项正确； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D 选项错误．应选：C．【点评】此题考察了满足是最简二次根式的两个条件：〔1〕被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或者因式．2．方程x2=4x 的解是〔〕A．x=4 B．x=2 C．x=4 或者x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】此题可先进展移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式 x，两式相乘为 0，那么这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x〔x﹣4〕=0，∴x=0 或者x=4．应选：C．【点评】此题考察了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3．以下命题中真命题是〔〕 A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和为钝角 C．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；角的计算；平行线的断定；角平分线的性质．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、因为同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误； B、两锐角之和不一定为钝角，例如 25°+35°=60°仍为锐角，故本选项错误；C、到角的两边间隔相等的点不一定在这个角的平分线上，故本选项错误； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确．应选D．【点评】主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D，BC=8，BD=5，那么点D 到AB 的间隔是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD 即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AD 是△ABC 中∠CAB 的角平分线，DE⊥AB 于 E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．应选A．【点评】此题主要考察角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的间隔相等．5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3 米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A．6 米 B．9 米 C．12 米D．15 米【考点】含30 度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断局部的长度，再加上离地面的间隔就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC=3 米，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×3=6 米，∴3+6=9 米．应选B．【点评】此题主要考察了含30 度角的直角三角形的性质，比拟简单，熟记性质是解题的关键．6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假如将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M，交BC 于点N，那么BN 等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】连接AN．根据题意，得MN 是AB 的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，再根据 30°直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，连接AN．根据题意，得MN 是AB 的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，所以AN=2AC=4，那么BN=4．应选B．【点评】此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质．二、填空题〔每一小题3 分，一共36 分〕7．计算：= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2 ，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2 ﹣= ．故答案为：．【点评】此题主要考察了二次根式的加减，属于根底题型．8．方程〔x﹣1〕2﹣4=0 的解为﹣1，3 ．【考点】解一元二次方程-直接方法．【分析】直接利用方法解方程得出答案．【解答】解：〔x﹣1〕2﹣4=0 那么x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．【点评】此题主要考察了直接方法解方程，正确方是解题关键．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= 3〔x﹣〕〔x﹣〕．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【解答】解：3x2﹣6x+1=3〔x2﹣2x+ 〕=3[〔x﹣1〕2﹣=3〔x﹣1+〕〔x﹣1﹣〕=3〔x﹣〕〔x﹣〕．故答案为3〔x﹣〕〔x﹣〕．【点评】此题主要考察实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．10．命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形〞，结论是“这个三角形两底角相等〞，所以命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形〞．【点评】根据逆命题的概念来答复：对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．11．假如关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，那么 a 的取值范围是．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4a＞0，解得a＜．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．12．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足是 E，DF⊥AC，垂足是 F，且△ABC的面积为 28，AC=4，AB=10，那么 DE= 4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据角平分线性质得出 DE=DF，根据三角形的面积公式得出AB×DE+ AC×DF=28，代入求出即可．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC 的面积为28，∴S△ABD+S△ACD=28，∴AB×DE+ AC×DF=28，即：10DE+4DE=56， DE=4．故答案为：4．【点评】此题主要考察对三角形的面积，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE=DF 是解此题的关键．13．平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．故答案为：以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．【点评】此题主要考察的是圆的定义，其中圆是到定点的间隔等于定长的点的集合．14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=，BC= ，那么∠B= 60 度．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形中，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半的逆定理推知∠A=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互为余角求得∠B=60°．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，AB= ，BC= ，∴BC= AB，∴∠A=30°，∴∠B=60°〔直角三角形的两个锐角互为余角〕．故答案是：60°．【点评】此题考察理解直角三角形．在直角三角形中，要纯熟掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．15．点C 在x 轴上，点C 到点A〔﹣1，4〕与点B 的间隔相等，那么点C 的坐标为．【考点】两点间的间隔公式．【专题】计算题．【分析】设点C 的坐标为〔x，0〕，根据两点间的间隔公式列式求解即可，两点间的间隔公式：d= ．【解答】解：设点C 坐标为〔x，0〕．利用两点间的间隔公式，得 AC=，BC= ．根据题意，得 AC=BC，∴AC2=BC2．即〔x﹣2〕2+25=〔x+1〕2+16．解得x=2．所以，点C 的坐标是．【点评】此题考察了两点间的间隔公式，熟记公式与纯熟解方程是解答此题的关键．16．在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，垂足是 E，那么 AE：BE= 1：3．【考点】含30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE 中，AD=2AE；在△ABD 中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如下图：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵D 是BC 中点，∴AD⊥BC 且 AD 平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴∠ADB=90°，∴AD= AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∠ADE=∠DEA﹣∠BAD=90°﹣60°=30°，∴AE= AD，∴AE= AB，∴BE=3AE，∴AE：BE=1：3；故答案为：1：3．【点评】此题主要考察等腰三角形的性质、含30 度角的直角三角形的性质；由含30 度角的直角三角形的性得出AE=AB 是解决问题的关键．17．如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为 8 ．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．那么阴影局部的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2 倍．【解答】解：在Rt△AHC 中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH= ，同理；CF=BF= ，BE=AE=，在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S 阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+ CF•BF+ AE•BE，= ×+ ×+ ×= 〔AC2+BC2+AB2〕= 〔AB2+AB2〕= ×2AB2= AB2= ×42=8．故答案为 8．【点评】此题考察了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．18．在△ABC 中，AB=，AC=2，BC 边上的高为，那么 BC 的长是 4cm 或者 2cm ．【考点】勾股定理．【分析】首先应分两种情况进展讨论，∠C 是锐角和钝角两种情况．在直角△ABD 和直角△ACD 中，利用勾股定理求得 BD，CD 的长，当∠C 是锐角时，BC=BD+CD；当∠C 是钝角时，BC=BD﹣CD，据此即可求解．【解答】解：在直角△ABD 中，BD== =3；在直角△ACD 中，CD== =1．当∠C 是锐角时〔如图1〕，D 在线段BC 上，BC=BD+CD=3+1=4；当∠C 是钝角时，D 在线段BC 的延长线上时〔如图2〕，BC=BD﹣CD=3﹣1=2cm．那么BC 的长是4cm 或者2cm．故答案是：4cm 或者2cm．【点评】此题主要考察了利用勾股定理解决一般三角形的计算，转化为直角三角形的运算，关键是注意到分情况讨论，容易无视的是第二种情况．三、解答题〔19、20 题，每一小题6 分；21、22 每一小题7 分，一共26 分〕19．计算：．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据二次根式的乘除法法那么进展运算，化简，最后进展乘法运算，把结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式==== ．【点评】此题主要考察二次根式的乘除法法那么，关键在于对法那么的纯熟运用，注意结果要化为最简．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得：4x2﹣2x=1，把二次项的系数化为1 得：4〔x2﹣x〕=1，配方得：4〔x2﹣x+ 〕= ，〔x﹣〕2= ，∴x﹣=±，∴原方程的解为：x1= ，x2= ．【点评】此题主要考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．21．要对一块长60 米，宽40 米的矩形荒地ABCD 进展绿化和硬化、设计方案如下图，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的，求P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可把P，Q 通过平移看做一个矩形，设P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，用含x 的代数式分别表示出绿地的长为60﹣3x，宽为40﹣2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的〞作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30 不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米．【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD 面积的作为相等关系列方程．22．：如图，Rt△ABC 和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点．求证：∠EBD=∠EDB．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质推出 EB=AC，ED= AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，且点E 是AC 的中点，∴EB= AC，同理：ED= AC，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED 是解此题的关键．四、解答题23．如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l 分别交AB、AC 及BC 的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．【考点】线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形．【专题】作图题；证明题．【分析】∠A=30°易证∠F=30°，因此 EF=2EC．要证EF=2DE，只要证明EC=DE，而根据角平分线上的点到角两边的间隔相等即可得到．【解答】〔1〕解：直线l 即为所求．分别以AB 为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．作图正确．证明：在Rt△ABC 中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．又∵l 为线段 AB 的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在 Rt△ECF 中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．【点评】此题主要考察了直角三角形中有一个角是30 度，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E，交BC 于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设 DE=2，求△ABC 三边的长？【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】〔1〕DE 是AB 的垂直平分线，故连接AD 那么有AD=DB，再通过求证AD 是∠A 的平分线，根据角平分线的性质解答即可；知道DE 的长，可求出CD 的长，继而求出BC、AC 和AB 的长．【解答】解：〔1〕连接AD，那么AD=DB．∴∠DAE=∠B=30°，又∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠DAC=30°．∴AD 平分∠CAB．∴DE=DC．假设DE=2，那么CD=2，AD=BD=4，∴BC=6．∴，∴AB=4 ．故△ABC 三边分别为2、4 、6．【点评】此题考察了角平分线和垂直平分线的性质及勾股定理的知识，难度不大，注意这些知识的综合应用．25．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB，E 为AC 上的一个动点〔不与A、C 重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求 BF 的长？【考点】含 30 度角的直角三角形；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的断定与性质；勾股定理．【专题】计算题；证明题．【分析】〔1〕求出∠CAB、∠DAB，推出∠DAB=∠B 即可；求出AE=6﹣x，AF=，根据勾股定理求出AB，即可求出答案；〔3〕求出DE=2x，求出AE=DE=6﹣x，得到方程，求出方程的解，即可求出答案．【解答】〔1〕证明：在△ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，又∵AD 平分∠CAB，∴∠DAB=∠DAC= ∠CAB=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=DB．解：在△AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°，∴AE=AC﹣EC=6﹣x，AF= ，在 Rt△ABC 中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12，∴BF=AB﹣AF=12﹣x，∴y=9+ x，答：y 关于x 的函数解析式是y=9+ x〔0＜x＜6〕．〔3〕解：当∠DEF=90°时，∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠FED=60°，∴∠EDC=30°，ED=2x，∵∠C=90°，∠DAC=30°，∴∠ADC=60°，∴∠EDA=60°﹣30°=30°=∠DAE，∴ED=AE=6﹣x．∴有2x=6﹣x，得x=2，此时，y=9+ ×2=10，答：BF 的长为10．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质和断定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的角平分线性质，含 30 度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进展推理是解此题的关本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
初中八年级数学第一学期十二月月考
第一学期十二月月考八年级数学（考试用时90分钟，满分120分）姓名班级总得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。
把答案写在答题框中去）1、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A． 30°B． 50°C． 80°D． 100°2、下列图形对称轴最多的是（）A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段3、下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形成轴对称B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等C．线段AB的对称轴垂直平分ABD．直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴4、如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．8个 B．10个 C．12个 D．13个5、与的和为 ( )A. B. C. D.6、下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4 C．（x2）3=x6 D．a?a2=a37、下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab8、把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）29、下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数10、如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE于D，DE=4cm，AD=6 c m，则BE的长是 ( ) A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、若与的和是单项式，则=_________.12、计算：﹣x2?x3= ．13、如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n= ．14、如右图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是______．15、如右图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．16、若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是__三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、如右图在△ABC中，D是BC的中点,，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.18、已知，如右图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．19、如下图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．21、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？22、解方程：五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、先化简，再求值：，其中，24、因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．25、÷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B A D C A A11、12、﹣x5．13、﹣18 ．14、16cm ．15、4 ．16、x≠－且x≠2__．17、证明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∴∠DEB=∠DFC=90°∵D是BC的中点∴BD=CD…在Rt△BED和Rt△CFD中 BD=CD BE=CF ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ∴DE=DF ∵DE⊥AB DF⊥AC ∴AD平分∠BAC 18、解：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．19、解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．20、解：∵AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，又∵AC=BC，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE=AD，BE=CD，∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，∴DE=CE﹣DC=2.5﹣1.7=0.8cm．21、解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．四、计算题22、解：原方程变形为23、解：当，时，原式=24、﹣3x3+6x2y﹣3xy2=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．25、解：原式=(ax-2ax+4ax)÷ax= -2a+4ax。
八年级上册数学12月月考试题含答案
XXXX 市XXX 中学20XX 年八年级（上）12月月考数学试卷班级 姓名 得分一. 选择题（每小题2分，共20分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；C 、81的平方根是3±；D 、0没有平方根；2、下列说法：①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根； ④17-是17的平方根，其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个 D ．3个3、 下列计算结果正确的是…………………( )A.. 336x x x +=B. 34b b b ⋅=C. 326428a a a ⋅=D. 22532a a -=. 4、已知a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则22)(c b a --的值（ ）A ．一定是负数B ．一定是正数C ．可能为零D ．可能为正数，也可能为负数5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 16、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．a ：b ：c=2：3：5 C ．∠A －∠C ＝∠B D ．222AC BC AB =-8、如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE ，（2）BC ＝EF ，（3）AC ＝DF ，（4）∠A ＝∠D ，（5）∠B ＝∠E ，（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与 △DEF 全等的是（ ）A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3）（4） D ．（4）（6）（1）FEDC BA第9题 第10题9. 如图，DEF ABC ∆∆≌，点A 与D ，点B 与E 分别是对应顶点，BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 的长为（ ）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm10、如图, AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE ．下列说法： ① △ABD 和△ACD 面积相等； ② ∠BAD=∠CAD ③ △BDF ≌△CDE ；④ BF ∥CE ；⑤ CE ＝AE 。
八年级数学12月份月考试卷及答案.docx
9.函数关系式> = 中的自变量*的取值范围是10.点31，为)和点(x2, j2)都在直线J =_l x + 2-t，若Xj > x2,则71，的大小关系是11.如果«x=2, a y =3, Ka x+y =12.如图，已知ZAOB = 30°,点P在OA±,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,则B第13题图13.如图，AABC 中，ZC=90° , ZABC=60° , BD 平分ZABC,若AD=6,则CD=。
14.直线/］：y = &x + b］与直线l2：y = k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式k2x + b2 >k]X+4的解集为15.已知尤 + y = 6, xy =-3,贝U x2+y2=.16.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片张.三、计算题(20分)17.(7 分)(1) + 勤-8 + J(-2)2 (4分) (2)/ --------------- 二0 (3 分)18.(6 分)(2) (x-y) ( x2+xy+y2)19.(7 分)先化简，再求值：(。
一2) (a+2) +3 (a+2) 2—6a (a+2)，其中Q =5.2012年八年级上学期12月份数学测试题一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列运算中，正确的是（）A 、X 3+X 3=2X 6B 、(a+b) 2=a 2+b 2C 、(x 2) 3=x 5D 、x 3 , x 3=x 6 2. 下列各点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A. （-1, 1）B. （-1, -1）C. （2, 0）D. （0, -1.5） 3、 下列等式计算正确的是（）A. J(-3)2 =—3B. J144 = ± 12C. —J25 =—5D.-J — 8 ——2 4.如图EB = CF,ZA = ZD,再添一个条件仍不熊证明刀ABC 竺Z1DEF 的是（） A. AB=DE B. DF/7AC C. ZE=ZABC5. 如图 BC=BD, AD=AE, DE=CE, ZA=36° ,则/B=( )A. 36°B. 45°C. 72°D. 30°6. 设面积为11的正方形的边长为x,则］的取值范围是() A. 2 < x < 3 B . 3 < x < 4 C. 4 < x < 5 D. 5 < x < 67. 已知正比例函数y = kx （k^O ）的函数值y 随x 的增大而减小, 致是（）8、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当 它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时己晚，乌龟先到了终点。
2023_2024学年江苏省苏州市姑苏区上册八年级12月月考数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年江苏省苏州市姑苏区上册八年级12月月考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．1. 9的平方根是（ ）A. 3B. －3C. ±3D. ±32. 在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的()2,3坐标是（ ）A. B. C. D. ()3,1()0,4()4,4()1,13. ）A. B. C. D. 12<<23<<34<<45<<4. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②ABC AMN ≌M BC CN AM BMN ∠；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）CMN BAM ∠=∠MAC MNC ∠=∠A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为A B 1BC =90ABC ∠=︒A 圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）AC PPD.1-2-1-27. 如图，在四边形中，，E 为对角线的中点，连接ABCD 90ABC ADC∠=∠=︒AC ，若，则的度数为（ ）BE ED BD ，，58BAD ∠=︒BED ∠A. B. C. D. 118︒108︒120︒116︒10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速A跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设B B A 甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如x y y x 图所示，则图中的值是（ ）A. B. 18 C. D. 20503553二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算______．3=10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．P x y P 11. 已知y 与x 成正比例，且当时，，则y 与x 的函数表达式是______.1x ==2y -12. 如图，已知，，点、、、在同一直线上，要使AC FE =BC DE =A D B F ，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填一个即可）．ABC FDE △≌△13. 如图，公路互相垂直，公路的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AC BC ，AB ，则M 、C 两点间的距离为______km ．512AC km BC km ==，14. 如图，中，的垂直平分线分别交于点ABC 5020B C AB ∠=︒∠=︒，，AB BC ，D ，E ，的垂直平分线分别交于点F ，G ，连接，则____AC AC BC ，AE EAG ∠=15. 如图，和中，，且点B ，D ，E 在ABC ADE V ,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠同一条直线上，若，则______°．40BEC ∠=︒ADE ∠=16. 当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取22x -≤≤()322y a x a =-++a x a 值范围________．17. 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是上的一点，334y x =+OA 若将沿折叠，点A 恰好落在y 轴上的点处，则点C 的坐标是______.ABC BC A'18. 如图，已知中，，，，点是边上一动点，Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2AB =D AC 则的最小值为______．12+BDAD 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共2小题，每题5分，共10分） 解答下列问题：（1；)02023-（2）3(1)27x +=-20. （10分）如图相交于点．,,,AB ADCB CD AC BD ==E（1）求证；ABC ADC ≅△△（2）求证．BE DE =21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l 对称，点C ()1,2A -()4,2B -的坐标是，点C 关于直线l 的对称点为点．()2,1-C '（1）的面积等于______；点的坐标为______；ABC C '（2）在直线l 上找一点P ，使得最短，则的最小值等于______．PB PC +'PB PC +'22. （10分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地BC DE 面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，AF AC A E 1.5m BC =0.5m BE =求滑道的长度．AC23.（10分）如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交1l 2y kx =-y x =x A y 于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．B 2l y ()0,4C xD 1l ()3,E m（1）求直线对应的函数表达式；2l（2）求四边形的面积．AOCE 24.（10分）如图，中，，垂足为D ，，，．ABC AD BC ⊥1BD ＝2＝AD 4CD ＝（1）求证：；90BAC ∠=︒（2）点P 为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．BC AP ABP BP 25.（10分）小明从A 地匀速前往B 地，同时小亮从B 地匀速前往A 地，两人离B 地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．()m y ()min x（1）A 地与B 地的距离为，小明的速度是；m m /min（2）求出点P 的坐标，并解释其实际意义；（3）设两人之间的距离，在图②中，画出s 与x 的函数图像（请标出必要的数据）；()m s （4）当两人之间的距离小于时，则x 的取值范围是．3000m 26.（12分） 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平()10,0A ()0,8B B x 行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．P OP AP（1）若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积BOP △OP B B 'x BOP △______；BOP S =△（2）若平分，求点的坐标；OP APB ∠P （3）已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求C 85y x =APC △AP 点的坐标．C 27. （14分）【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D 在的边上，平分ABC BC AD ，且，则．请你帮助小明完成证明；BAC ∠AD BC ⊥AB AC =【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：①如图2，在中，是角平分线，过点B 作的垂线交、于点E 、F ，ABC AD AD AD AC ．求证： ；2ABF C ∠=∠()12BE AC AB =-②如图3，在四边形中，，，平分，ABCD AC =AB BC -=BD ABC ∠，当的面积最大时，请直接写出此时的长．AD BD ⊥ACD AD【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中ABC ，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、90ACB ∠=︒60AC =80BC =OA OB OM 、，其中入口M 、N 分别在、上，步道、分别平分和ON MN AC BC OA OB BAC ∠，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥CMN 上公益广告等设施，试求至少需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计）答案一、选择题1.C2.B2.B2.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A二、填空题9. 【正确答案】10. 【正确答案】11. 【正确答案】5()3,2-2y x=-12. 【正确答案】(或) 13. 【正确答案】6.5AD FB =AB FB =C E ∠=∠14. 【正确答案】15.【正确答案】7016.【正确答案】40︒2675a <<17.【正确答案】18. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题19.【正确答案】（1）1； （2）4x =-20.【正确答案】（1）见解析； （2）见解析．【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而ABE ADE ≌得出线段相等．【小问1详解】解：在和中，ABC ADC ∴，AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴，()ABC ADC SSS ≌【小问2详解】解：∵，ABC ADC ≌∴，BAC CAD ∠=∠∴在和中，ABE ADE ∴，AB AD BAC CAD AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABE ADE SAS ≌∴，BE DE =21.【正确答案】（1），（2）92()7,1【分析】（1）根据网格得出中的长度、边的高的长度，即可求出面积；先根ABC AB AB据点、求出直线l ，再根据轴对称的性质求点的坐标；()1,2A -()4,2B -C '（2）根据轴对称的性质可知，因此的最小值等于PB PC PA PC AC '''+=+≤PB PC +'，根据两点坐标计算即可．AC '【小问1详解】解：，，，()1,2A -()4,2B -()2,1C -，边的高为，∴413AB =-=AB ()123--=的面积等于；∴ABC 193322⨯⨯=点、关于直线l 对称，()1,2A -()4,2B -直线l 为，∴14522x +==点C 关于直线l 的对称点为点，，C '()2,1C -点的纵坐标为1，横坐标为，∴C '()52272⨯--=点的坐标为，∴C '()7,1故，；92()7,1【小问2详解】解：点、关于直线l 对称，点P 在直线l 上，()1,2A -()4,2B -，∴PA PB =，∴PB PC PA PC AC '''+=+≤，， ()1,2A -()7,1C '∴AC '==的最小值等于．∴PBPC +'故．22.【正确答案】2.5m【分析】设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案．【详解】解：设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，由题意得：∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2，解得x =2.5，∴AC =2.5m ．23. 【正确答案】（1）y =-x +4 （2）7【分析】（1）由直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，得到直线l 1为y =x -2，进而求得E 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 2对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得A 、D 的坐标，然后根据S 四边形ABCE =S △COD -S △AED 求解即可．【小问1详解】解：∵直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，∴k =1，∴直线l 1为y =x -2，∵点E （3，m ）在直线l 1上，∴m =3-2=1，∴E （3，1），设直线l 2的解析式为y =ax +b ，把C （0，4），E （3，1）代入得，431b a b =⎧⎨+=⎩解得：，14a b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的解析式为y =-x +4；【小问2详解】在直线l 1：y =x -2中，令y =0，则x -2=0，解得x =2，∴A （2，0），在直线l 2：y =-x +4中，令y =0，则-x +4=0，解得x =4，∴D （4，0），∴S △COD =×4×4=8，S △AED =（4-2）×1=1，1212∴S 四边形ABCE =S △COD -S △AED =8-1=7．故四边形AOCE 的面积是7．24.【正确答案】（1）见解析 （22或2.5【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可Rt △ABD 2AB Rt ACD △求，而，易求，从而可知是直角三2AC 5BC CD BD =+=22225AC AB BC +==ABC 角形．（2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出BP AB =BP AP =AP AB =的长即可．BP 【小问1详解】证明：是直角三角形，理由如下：ABC ，21AD BC AD BD ⊥ ，=，=，2225AB AD BD ∴=+=又，42AD BC CDAD ⊥ ，=，=，22220AC CD AD ∴=+=，5BC CD BD =+= ，225BC ∴=，22225AC AB BC ∴+==，是直角三角形．90BAC ∴∠=︒ABC解：分三种情况：①当时，BP AB =，AD BC ⊥，AB ∴=BP AB ∴=②当时，P 是的中点，BP AP =BC ；1 2.52BP AB ∴==③当时，；AP AB =22BP BD ==综上所述：2或2.5．BP 25.【正确答案】（1）3600，120（2）点P 的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇 （3）见解析 （4）＜x ＜50103【分析】（1）由图象可直接得出A 地与B 地的距离，根据图象小明从A 地到B 地的时间为，用距离除以时间即可得速度；30min （2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P 坐标；由题意知点P 表示两人相遇时的时间与距离；（3）根据或或列出解析式，再画出图象即可，020x ≤<2030x ≤≤3060x <≤（4）先画图象，再根据图象求解即可．【小问1详解】解：由图可得：A 地与B 地的距离为，3600m 小明的速度为：．()3600=120m/min 30故3600，120；解：，，()3600=60m/min 60V =小亮()3600=120m/min 30V =小明∴ 小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为60y x =3600120y x=-∴，解得．，603600-120y x y x =⎧⎨=⎩201200x y =⎧⎨=⎩∴ 点P 的坐标为，()20,1200点P 的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇．【小问3详解】解：当时，，020x ≤<3600601203600180s x x x =--=-当时，，2030x ≤≤6012036001803600s x x x =+-=-当时，，3060x <≤60s x =∴s 与x 的函数关系式为：，()()()360018002018036002030603060x x s x x x x ⎧-≤<⎪=-≤≤⎨⎪<≤⎩图像如图②所示，【小问4详解】解：当时，则，解得：，3000s =36001803000x -=103x =，解得：，603000x =50x =如图，由图象可得：当两人之间的距离小于3000m 时，则x 的取值范围是．10503x <<故．10503x <<26.【正确答案】（1）32 （2）（3） 点的坐标为或()4,8P C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角OB x 45BOP ∠=︒OBP 形，即可求解面积；（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从P PD x ⊥D AOP OPA ∠=∠而得出，再根据勾股定理求解即可；10OA AP ==（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n APC △AP 情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．AP PC ⊥AP PC =AP AC ⊥AP AC =【小问1详解】将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，BOP △OP B B 'x ∴在轴上，OB x ∴，45BOP ∠=︒∵轴，l x ∥∴，OB BP ⊥∴是等腰直角三角形，OBP 又∵，(0,8)B ∴，8OB BP ==∴，188322BOP S =⨯⨯=△故32；【小问2详解】如图，过点作轴于点，P PD x ⊥D 则有，8PD OB ==∵轴，l x ∥∴，OPB AOP =∠∠∵平分，OP APB ∠∴，OPB OPA ∠=∠∴，AOP OPA ∠=∠又∵，(10,0)A ∴，10OA AP ==由勾股定理得，6AD ==∴，1064OD =-=∴；()4,8P【小问3详解】∵点是直线上一点，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，C 85y x =P ∴设，，8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n 要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：APC △AP ①当且时，AP PC ⊥AP PC =如图，过点作直线轴于点，过点作直线于点，P PE x ⊥E C CF PE ⊥F 易证得，Rt Rt CFP PEA △≌△∴，即，PF AE =88105m n -=-，即，CF PE =8m n -=联立，解得或（不合题意，舍去），881058m n m n ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩102m n =⎧⎨=⎩501315413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴；()10,16C ②当且时，AP AC ⊥AP AC =如图，过点作于，过点作直线轴于点，A AM l ⊥M C CN x ⊥N易证得，Rt Rt AMP ANC △≌△∴，即，AM AN =810m =-，即，MP NC =8105n m -=联立，解得或（不合题意，舍去），8108105m n m ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩2565m n =⎧⎪⎨=⎪⎩181945m n =⎧⎪⎨=⎪⎩∴；162,5C ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，点的坐标为或．C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭27.【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；（3）至少需要围挡40米．32【分析】（1）根据角平分线和垂直的性质，证明，即可证明()ASA ADB ADC ≌；AB AC =（2）①由（1）可得，，，进而得到，AB AF =12BE FE BF ==AC AB CF -=，再利用三角形外角的性质得到，从而推出，即可ABF AFB ∠=∠C CBF ∠=∠BF CF =证明结论；②延长和相交于点E ，由（1）可知，，得到，AD BC ADB ADE ≌AB BE =，进而得到，当AD DE =CE =12ACD CDE ACE S S S == 时，最大，即最大，利用勾股定理求出，即可得到的长；A C C E ⊥ACE S ACD S 3AE =AD （3）延长交于点D ，延长交于点E ，由（1）可知，MO AB NO AB ，，得到，，进而证明AOM AOD △△≌BON BOE △△≌OM OD =ON OE =，得到，再利用勾股定理得到，设，()SAS MON DOE ≌MN DE =100AB =AM x =，则，，，，从而得到BN y =60CM x =-80CN y =-AD x =BE y =，即可求出的周长，得到答案．100DE x y =+-CMN 【详解】（1）解：平分，AD BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，AD BC ⊥ ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒在和中，ADB ADC △,,,BAD CAD AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ADBADC ∴ ≌；AB AC ∴=（2）①证明：在中，是角平分线，，ABC AD AE BF ⊥由“情境建模”的结论得，AEF AEB △△≌，，AB AF ∴=12BE FE BF ==，，AC AB AC AF CF ∴-=-=ABF AFB ∠=∠，2ABF C ∠=∠ ，2AFB C ∴∠=∠，AFB C CBF ∠=∠+∠ ，C CBF ∴∠=∠，BF CF ∴=；()111222BE BF CF AC AB ∴===-②延长和相交于点E ，AD BC 平分，，BD Q ABC ∠AD BD ⊥由“情境建模”的结论得：，ADB ADE ≌，，AB BE ∴=AD DE =AB BC -=，BE BC CE ∴-==为中点，D AE ，12ACD CDE ACE S S S ∴== 当最大时，最大，即时，最大，∴ACE S ACD S A C CE ⊥ACD S ，，CE =AC =，3AE ∴==；1322AD AE ∴==（3）延长交于点D ，延长交于点E ，MO AB NO AB 、分别平分和，，，OA OB BAC ∠ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥由“情境建模”的结论得：，，AOM AOD △△≌BON BOE △△≌，，OM OD ∴=ON OE =在和中，MON △DOE ,,,OM OD MON DOE ON OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS MON DOE ∴ ≌，MN DE ∴=，，，90C ∠=︒ 60AC =80BC =，100AB ∴==设，，AM x =BN y =，，60CM x ∴=-80CN y =-，，AOM AOD ≌BON BOE △△≌，，AD AM x ∴==BE BN y ==，100DE AD BE AB x y ∴=+-=+-，100MN DE x y ∴==+-的周长，CMN ∴ ()()()608010040CM CN MN x y x y =++=-+-++-=答：至少需要围挡40米．。
八年级12月月考数学答案
初二数学答案二、填空题9. （-2，0）10. 1 11. -3/2 12. (-1,-5)(5,5) 13. (0,-3)14. 2 15. 如：y= -x+3 16. (-2,3) 17. (8064,0) 18. -6<s≤-3/2三、解答题19.（1）略（2）（0，0）（-4，0）（-5，3） 3 （-1，2）20.(1)m>-2 (2)m=3 (3)-2<m<321.(1)y=3/2x+1 (2)在，理由略（3）1/322.(1)y= -4/3x+4 (2)p1(0,9) p2(0,-1) p3(0,-4) p4 (0,7/8)23,(1)y=1/2x-20 (2)40㎏24.D(0,5) E(4,8)25. 解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：a=10560当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．26.（1）∵直线y=3x﹣2变形得：3x﹣y﹣2=0，∴点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离d==0，则点P在直线上；（2）∵直线y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0，k=2，b=1，∴P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离d==；（3）找出直线y=﹣x+1上一点（1，0），∵y=﹣x+3，即x+y﹣3=0，k=﹣1，b=3，∴（1，0）到直线y=﹣x+3的距离d==，则两平行线间的距离为．27.（1）10 8（2）根据题意和函数图象得，，解得；答：A的高度h A是4cm，注水的速度v是10cm3/s；（3）设C的容积为ycm3，则有，4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），故这个容器的高度是：12+12=24（cm），∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，∴B的高度=8×10÷10=8（cm），注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．28. 解：（1）∵对于直线L：y=mx+5m，当y=0时，x=﹣5，当x=0时，y=5m，∴A（﹣5，0），B（0，5m），∵OA=OB，∴5m=5，解得：m=1，∴直线L的解析式为：y=x+5；（2）∵OA=5，AM=，∴由勾股定理得：OM==，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∵∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BON=∠OAM，在△AMO和△OBN中，，∴△AMO≌△ONB（AAS）∴BN=OM=；（3）PB的长是定值，定值为；理由如下：作EK⊥y轴于K点，如图所示：∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，∴∠ABO+∠EBK=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠EBK=∠OAB，在△ABO和△BEK中，，∴△ABO≌△BEK（AAS），∴OA=BK，EK=OB，∴EK=BF，在△PBF和△PKE中，，∴△PBF≌△PKE（AAS），∴PK=PB，∴PB=BK=OA=×5=．。
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第十四章整式的乘法与因式分解
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列计算中正确的是( )． A ．a 2＋b 3＝2a 5
B ．a 4÷a ＝a 4
C ．a 2·a 4＝a 8
D ．(－a 2)3＝－a 6
2．计算（﹣2ab ）（3a 2b 2）3的结果是（ ） A ．﹣6a 3b 3 B ．54a 7b 7
C ．﹣6a 7b 7
D .﹣54a 7b 7
3．已知被除式是x 3＋2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是( )．
A ．x 2＋3x －1
B ．x 2＋2x
C ．x 2－1
D ．x 2－3x ＋1
4．下列各式是完全平方式的是( )． A ．x 2－x ＋
1
4
B ．1＋x 2
C ．x ＋xy ＋1
D ．x 2＋2x －1
5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A （3﹣x ）（3+x ）=9﹣x 2 B ． （y+1）（y ﹣3）=﹣（3﹣y ）（y+1）
C4yz ﹣2y 2z+z=2y （2z ﹣yz ）+z D ． ﹣8x 2+8x ﹣2=﹣2（2x ﹣1）2
6．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．
A ．－3
B ．3
C ．0
D ．1
7．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )． A ．5 B ．3 C ．15
D .10
8.如图，阴影部分的面积是( )
A ．xy 2
7
B ．xy 2
9
C ．xy 4
D ．xy 2
9．下列各式中能用平方差公式是（ ）
A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）
B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）
D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 10．下列各式从左到右的变形，正确的是( )． A.－x －y=－(x －y) B.－a+b =－(a+b) C.22)()(y x x y -=- D.33)()(a b b a -=-
11．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )． A ．a (x －2)(x ＋1) B ．a (x ＋2)(x －1) C ．a (x －1)2
D ．(ax －2)(ax ＋1)
12．一个正方形的边长如果增加2cm ，面积则增加32cm 2，则这个正方形的边长为（ ）
A ．6cm
B ．5cm C8cm
D .7cm
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．①计算(－3x 2y )·(21
3
xy )＝__________．
②在实数范围内分解因式
=-62a
14、若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 15.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．
16、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”
法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果 是))()((22y x y x y x ++-， 若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x －y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： __________ (写出一个即可)． 三、解答题(共72分)
17.（每小题4分，共12分）计算：
(1)(ab 2)2·(－a 3b )3÷(－5ab )； （2）))(()(2y x y x y x -+-+. （3）1002﹣992+982﹣972+…22﹣1 18.（每小题4分，共8分）分解因式：
(3)3x －12x 3； (3)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；
19.（6分）先化简，再求值．
2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a )，其中，a ＝－2，x ＝1. 20．（8分）若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值． 21．（8分）已知a ＋1
a
＝3，求： （1）a 2＋
2
1
a
； （2）a －1a 22. （8分）老师在黑板上布置了一道题：
已知x=-2,求代数式（2x-y ）(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)的值。
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道x 的值，没有告诉y 的值，这道题不能做。
小新：这道题与y 的值无关，可以求解。
根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？
23．（10分）已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．
24．（12分） 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．
解：设x 2－4x =y
原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．
第十四章检测题答案
1．D 2.D 3.B 4.A 5D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C 11.A 12.D
13.33;(x y a a - 14.a=2,b=1 15. 12m =± 16.103010(或101030) 17．解（1）原式=2493()(5)a b a b ab -÷- （2）原式 2222
2x xy y x y =++-+
117106(5)
15
a b a b a b =-÷-= 222y xy =+
（3）原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+……+2+1 =（1+100）×50 =5050
18．解（1）原式23(14)x x =- （2）原式22()(94)x y a b =--
3(12)(12
x x x =+- ()(3
2)(32x y a b a b
=-+- 19．解:原式22
2(6)(9)x x a =----2
2
22129x x a =---+
当a=-2,x=1时，原式=2-2-12-9+4=—17
20．解：∵2x+5y-3=0
∴2x+5y=3 ∴2525432222x y x y x y
+∙=∙= 3
2==8
21.解(1) ∵13a a +
= (2) ∵221
7a a += ∴22211()2a a a a +=+- ∴22
211()2a a a a
-=+-
=9-2 =7-2
=7 =5
∴1
a a
-=22解:小新说的正确。
∵原式=2
2
2
2
2
46826x y xy x y y xy -+--+-
2
4x =-
∴代数式的值与y 的取值无关。
23.解:△ABC 为等边三角形。
∵2a 2
＋2b 2
＋2c 2
＝2ab ＋2ac ＋2bc
∴2a 2＋2b 2＋2c 2_2ab _2ac _
2bc=0 ∴a 2＋b 2_2ab+b 2＋c 2_2bc+ a 2＋c 2_
2ac=0 ∴222()()()0a b b c a c -+-+-=
∴a=b=c
∴△ABC 为等边三角形
24. (1)C (2)不彻底；4(2)x - 解:（3）设22x x y -=则：
原式22
(2)121(1)y y y y y =++=++=+
224(21)(1)x x x =-+=-。