高二数学概率学案
高中数学第五章概率教案
高中数学第五章概率教案教学目标：1. 了解概率的基本概念和定义，掌握概率计算的方法。
2. 能够在实际问题中运用概率知识解决问题。
3. 能够通过实验来验证概率的计算结果。
教学内容：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法3. 事件的互斥与独立4. 事件的排列组合5. 概率的实际应用教学重点：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法教学难点：1. 事件的互斥与独立2. 事件的排列组合教学准备：1. 教学课件2. 教学实验器材3. 习题集教学步骤：一、引入概率的概念（10分钟）通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并引出概率的定义。
二、概率的计算方法（20分钟）1. 讲解概率计算的基本方法2. 给学生演示概率计算的步骤3. 练习相关计算题目三、事件的互斥与独立（15分钟）1. 解释事件互斥和独立的概念2. 给学生举例说明互斥和独立事件的计算方法四、事件的排列组合（20分钟）1. 介绍排列组合的概念2. 解释有放回、无放回抽样的排列组合计算方法五、概率的实际应用（15分钟）通过实际问题的练习，让学生运用概率知识解决问题，加深对概率的理解。
六、总结与展望（10分钟）对概率的学习进行总结，展望下一节课内容。
教学评估：1. 教师课堂表现评价2. 学生练习题表现评价3. 学生实验结果报告评价拓展延伸：1. 给学生布置概率实验项目，让学生通过实验来验证概率的计算结果。
2. 鼓励学生参加数学建模比赛，应用概率知识解决实际问题。
高中新教材概率教案
高中新教材概率教案本次教案设计的核心目标是引导学生通过具体案例学习概率的基本概念、计算方法以及应用技巧。
通过一系列的教学活动，学生将能够理解概率的含义，学会计算简单事件的概率，并能够在实际情境中运用概率知识解决问题。
一、引入与激发兴趣通过一个贴近学生生活的实例来引入概率的概念。
例如，可以提出一个问题：“如果你每天上学的路上有50%的几率会遇到你喜欢的歌在广播中播放，那么一周内（假设七天）你至少有一天遇到这首歌播放的概率是多少？”这个问题旨在激发学生的好奇心，让他们意识到概率与日常生活紧密相关。
二、概念讲解在学生的兴趣被激发之后，教师将系统地介绍概率的基础概念。
包括随机事件、样本空间、频率、概率等基本术语的定义和含义。
通过举例和对比，帮助学生形成清晰的概念认识。
三、计算方法教师将重点讲解如何计算事件的概率。
包括加法原理、乘法原理以及条件概率等。
通过具体的例题，如抛硬币、掷骰子等经典概率问题，让学生动手计算，从而加深对公式和原理的理解。
四、实际应用理论知识讲解完毕后，教师将引导学生进入实际应用阶段。
设计一些与现实生活相结合的问题，如预测某场足球比赛的胜负、分析彩票中奖的可能性等。
这些问题不仅能够让学生运用所学知识，还能培养他们分析和解决问题的能力。
五、巩固练习为了让学生更好地掌握概率知识，教案还包括了大量的练习题。
这些题目覆盖了从基础到提高各个层次，既有选择题也有解答题，确保学生能够从不同角度巩固和应用所学内容。
六、总结反馈教师将对本次课程进行总结，回顾重要知识点，并对学生在课堂上的表现给予反馈。
同时，鼓励学生提问和讨论，以促进他们对概率知识的深入理解。
高中数学求概率的问题教案
高中数学求概率的问题教案
一、教学目标
1. 理解概率的概念和基本性质。
2. 掌握计算概率的方法。
3. 能够应用概率解决实际问题。
二、教学内容
1. 概率的定义和概念。
2. 概率的性质。
3. 概率的计算方法。
三、教学过程
1. 导入：通过生活中的例子引导学生认识概率的概念。
2. 教学主体：
a. 讲解概率的定义和性质。
b. 讲解计算概率的方法，包括古典概型和几何概型。
c. 指导学生做相关练习，巩固知识。
3. 练习与实践：
a. 给学生提供一些实际问题，让他们应用概率知识进行求解。
b. 分组讨论并展示解题思路。
4. 总结与拓展：
a. 总结概率的相关知识和方法。
b. 带领学生拓展概率应用领域，如赌博、运输等。
四、教学评价
1. 学生在课堂练习和实践中表现良好，能够正确应用概率知识解决问题。
2. 学生能够积极参与课堂讨论，展示解题思路和方法。
3. 学生能够理解概率的概念和性质，掌握相关计算方法。
五、教学反思
1. 针对学生理解和掌握程度，根据实际情况适当调整教学内容和方法。
2. 加强案例分析和实际问题应用，帮助学生更好地理解和掌握概率知识。
3. 鼓励学生提出问题和思考，促进课堂互动和交流。
高中数学概率课时分配教案
高中数学概率课时分配教案第一课时：概率的基本概念
1. 介绍概率的概念和定义
2. 讨论随机事件、样本空间和事件的关系
3. 解释概率的常见表示方法
第二课时：概率的计算方法
1. 简单事件和复合事件的概念
2. 计算概率的基本规则和公式
3. 通过例题演示如何计算概率
第三课时：排列与组合的概率
1. 讲解排列和组合的定义和性质
2. 讨论排列和组合在概率问题中的应用
3. 练习排列和组合的计算方法
第四课时：条件概率与事件的独立性
1. 讲解条件概率的概念和计算方法
2. 探讨事件的独立性和相互关系
3. 解答相关例题，加深学生对条件概率和独立性的理解
第五课时：贝叶斯定理
1. 简要介绍贝叶斯定理的概念和应用场景
2. 讲解贝叶斯定理的推导和计算方法
3. 通过实例演示贝叶斯定理在实际问题中的应用
第六课时：概率分布和期望
1. 讨论离散概率分布和连续概率分布的概念
2. 介绍期望的定义和计算方法
3. 通过案例分析概率分布和期望的应用
第七课时：大数定律和中心极限定理
1. 简要介绍大数定律和中心极限定理的概念
2. 讨论这两个定律在概率论中的重要性和应用
3. 通过实例演示大数定律和中心极限定理的效果和实际意义
通过以上的课时安排，学生将能够全面了解和掌握概率的基本概念、计算方法和相关定理，提高他们的数学素养和解题能力。
第 28 课时随机事件与概率学案-湖南省临湘市第五中学2022年高二数学学考复习资料
第28 课时随机事件与概率【要点扫描】1.概念随机试验的每个可能的基本结果称为，全体样本点的集合称为实验的。
样本空间的子集称为，简称。
只包含一个样本点的事件称为。
2.事件的关系或运算含义符号表示包含并事件（和事件）交事件（积事件）互斥（互不相容）互相对立3.古典概型特征：（1）有限性：样本空间的样本点只有。
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性。
古典概型的计算公式：4.概率的基本性质性质1 对任意事件A，都有。
性质2 必然事件的概率为；不可能事件的概率为。
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么。
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么。
性质5 如果A⊆B，那么。
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有。
【强化训练】1．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（）A．{正面，反面}B．{正面，反面}C．{（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）}D．{（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}2．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件3．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指（）A．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨B．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨C．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D．明天该地区降雨的可能性为90%4．若A与B互为对立事件，且P（A）＝0.6，则P（B）＝（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.85．某同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．三次都中靶B．只有两次中靶C．只有一次中靶D．三次均未中靶6．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，若事件A为“第一次摸到红球”，则P（A）＝．7．已知事件A与B互斥，且P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，则＝，P（A∪B）＝．8．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为．9．甲、乙两个下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率为，求：（1）甲获胜的概率；（2）乙不输的概率．10．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋子中依次不放回地摸出2个球．（Ⅰ）写出试验的样本空间；（Ⅱ）求摸出的2个球颜色相同的概率．【巩固练习】1．某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次，结果出现了50次正面向上．如果他将这枚硬币抛掷1000次，那么出现正面向上的次数，在下面四个选项中，最合适的选项是（）A．恰为500次B．恰为600次C．500次左右D．600次左右2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（）A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件C．该厂生产的10件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%3．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在区间（0，1）内B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定4．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．6．下列说法正确的有（填序号）从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不互斥；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”互斥且对立；③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”对立；④“取出3只红球”与“取出3只白球”互斥．7．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为．8．国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：命中环数10环9环8环7环概率0.300.320.200.10若该射箭队员射箭一次．求：（Ⅰ）射中9环或10环的概率；（Ⅱ）至少射中8环的概率；（Ⅲ）射中不足8环的概率．9．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球．（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率．。
安徽省铜陵市高中数学第三章《概率》概率的意义学案新人教A版必修3
概率的意义展示课〔时段：正课时间：40分钟〔自研〕+60分钟〔展示〕〕学习主题：一、正确理解概率的意义及应用，知道随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，而且是客观存在的；二、通过澄清日常生活中碰到的一些错误熟悉，正确理解概率的意义.【定向导学·互动展示·当堂反应】重点：概率的正确认识板书：板书呈现概率主题一、二相关知识点；展示知识点；③注重展示板书的规划；高二班组姓名：总分值：100分得分：考察内容：概率的意义考察主题：概率的正确熟悉考察形式：封锁式训练，导师不指导、不讨论、不剽窃. 温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同窗们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.根底稳固1.以下说法正确的选项是( )A．由生物学知道生男生女的概率均为1，一对夫妇生两个孩子，那么必然生一男一女2B．一次摸奖活动中中奖概率为1，那么摸5张票，必然有一张中奖5C．做7次抛硬币的实验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37D．在同一年诞生的367人中，至少有两人生日为同一天2.以下命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是整体的一个样本；③一名篮球运发动投篮命中概率为0.7，他投篮10次，必然会命中7次；④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进展摸球实验，发现摸到黑球的频率在0.6周围波动，据此估量黑球约有6个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 43.从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，以下说法中正确的选项是( )A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品1，前4个病人都未治愈，那么第5个病人的治愈率为( )5A． 1 B． C． 0 D．5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上别离写有1,2,3,4,5,6)，假设前3次持续抛到“6点朝上〞，那么对于第4次抛掷结果的预测，以下说法中正确的选项是( )A．必然出现“6点朝上〞 B．出现“6点朝上〞的概率大于61C．出现“6点朝上〞的概率等于61 D．无法预测“6点朝上〞的概率6.同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，那么这100个铜板更可能是下面哪一种情况( )A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不一样的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的7.甲、乙两个气象台同时做天气预报，若是它们预报准确的概率别离为0.8与0.7，且预报准确与否彼此独立．那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是( )A． 0.06 B． 0.24 C8.在天气预报中，有“降水概率预报〞，例如，预报“明天降水概率为78%〞，这是指( )A．明天该地域有78%的地域降水，其他22%的地域不降水B．明天该地域降水的可能性大小为78%C．气象台的专家中，有78%的人以为会降水，另外22%的专家以为不降水D．明天该地域约有78%的时间降水，其他时间不降水“幸运观众〞答题有奖活动，参与者首先要求在四个答案中去掉了一个错误答案，那么他答中的概率是( )A． B． C． D． 110.一张圆桌旁有四个座位，A先坐下，如图，B选择其它三个座位中的一个坐下，那么A与B相邻的概率是( ) A． B． C． D．11.盒子里装有8个白球和假设干个黑球，通过实验知道摸出白球的概率为，那么盒子中装有( )个黑球．A． 8 B． 16 C． 24 D． 32二、填空题12.小明和小颖按如下规那么做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你以为这个游戏规那么________．(填“公平〞或“不公平〞)13.我校的天气预报说：“明天的降雨概率是80%.按照这个预报，我以为明天下雨的可能性很大．这种说法________(是/否)正确．“本市明天降雨的概率是90%〞，对预测的正确理解是________．①本市明天将有90%的地域降雨；②本市明天将有90%的时间降雨；③明天出行不带雨具肯定会淋雨；④明天出行不带雨具可能会淋雨．15.某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃～18℃，降水概率80%，这一天必然会下雨．这种推断________(是/否)正确．“五水共治〞决策．某广告公司用形状大小完全一样的材料别离制作了“治污水〞、“防洪水〞、“排涝水〞、“保供水〞、“抓节水〞5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水〞广告牌的概率是________．17.从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过实验发现钉尖着地的概率________钉帽着地的概率．(填“＞〞、“＜〞或“＝〞)开展提升18.现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的方式分派玩具，拿一个飞镖射向如下图的圆盘，假设射中区域的数字为1,2,3，那么玩具给展展和宁宁，假设射中区域的数字为4,5,6，那么玩具给宁宁和凯凯，假设射中区域的数字为7,8，那么玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规那么公平吗？拓展提高19.一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的球假设干个，其中3个红球，它们除颜色外其余都一样，将它们搅匀后任意摸出一球，通过大量重复实验，发现摸出红球的频率稳定在0.75左右．(1)求布袋中白球的个数；(2)假设摸出1个球，记下颜色后就放回，并搅匀，再摸出1个球，请你用画树形图或列表的方式，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．。
高中数学概率及运算教案
高中数学概率及运算教案
教学内容：概率及运算
目标：学生能够理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，了解概率在生活中的应用。
教学重点：概率的基本概念、事件的运算。
教学难点：复合事件的概率计算。
教学步骤：
1. 引入概率的基本概念，引导学生了解概率的定义及相关术语。
2. 讲解概率的计算方法，包括频率法和几何法。
3. 指导学生进行概率计算的练习，包括基本事件的概率计算和复合事件的概率计算。
4. 讲解事件的运算，包括并、交、差等运算。
5. 指导学生进行事件的运算练习，包括计算并、交、差等运算。
6. 引导学生讨论概率在现实生活中的应用，例如赌博、保险等。
7. 总结本节课的重点内容，巩固学生的学习成果。
8. 布置作业：完成相关练习题。
教学资源：教学课件、教学教案、练习题、学生本。
评估方式：平时作业表现、课堂参与程度、小测验成绩。
教学目标达成检验方法：结合学生的实际学习情况，通过课堂练习和小测验检验学生对基本概率概念和计算方法的掌握程度。
高中数学概率运算试讲教案
高中数学概率运算试讲教案
一、教学目标：
1. 理解概率的基本概念和计算方法。
2. 掌握概率的加法和乘法规则的运用。
3. 能够解决相关概率问题。
二、教学重点和难点：
1. 理解并运用概率的加法和乘法规则。
2. 解决实际问题中的概率计算。
三、教学准备：
1. 教师准备课件，题目和解析。
2. 学生准备笔记本，纸和笔。
四、教学过程：
1. 导入：向学生介绍概率的基本概念，如事件、样本空间和概率的定义。
2. 教学内容：
（1）概率的加法规则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
（2）概率的乘法规则：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)
3. 例题讲解：通过具体例题演示如何运用加法和乘法规则解决概率问题。
4. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生探讨更复杂的概率问题，并解决。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，概括概率的基本规则和运算方法。
五、课堂反思：
这堂课上，学生的参与度较高，能够理解和应用加法和乘法规则解决概率问题。
但还需要加强实际问题的训练，以提高解决问题的能力。
下节课将进一步讲解条件概率和贝叶斯定理，帮助学生更深入地理解概率运算。
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有人说第二种解法中，"没有男生当选"是由“ 有人说第二种解法中，"没有男生当选"是由“女 甲，女乙” 甲，女乙”，“女甲，女丙”，“女乙，女丙”3 女甲，女丙” 女乙，女丙” 种情况组成；" 种情况组成；"有2名男生当选"是由(4×3)/2=6种； 名男生当选"是由(4×3)/2=6种； "有1名男生当选"是由4×3=12种情况组成。它们 名男生当选"是由4 3=12种情况组成。它们 怎么会是等可能的呢？ 我们冷静想想，说这种话的人其实是默认了第一 种基本事件组是等可能的。反过来，若默认第二种基 本事件组是等可能的，那么第一种基本们可以说 例如： 白血病” 白血病” 康复率”是多少， “白血病”的“康复率”是多少，也可 以说患“白血病”康复的概率是多少。 以说患“白血病”康复的概率是多少。 这是因为世界上患“白血病”不少。 这是因为世界上患“白血病”不少。我 们的可以统计出它康复的百分比率。 们的可以统计出它康复的百分比率。 但对于个人，比如说张三患了“ 但对于个人，比如说张三患了“白 血病” 血病”。由于世界上只有一个张三，他 要么“康复”，要么“不康复” 要么“康复”，要么“不康复”。不存 在百分比问题。即不存在“可重复性” 在百分比问题。即不存在“可重复性”。 因此对个人也不存在数学意义下“康复” 因此对个人也不存在数学意义下“康复” 的概率。
(1)、平常, 人们对第一个条件"不确定性" (1)、平常, 人们对第一个条件"不确定性" 映象很深.对第二个条件-可重复性, 映象很深.对第二个条件-可重复性, 往往 容易忽视.从定义可以看出, 容易忽视.从定义可以看出, 概率论是一门 实践性很强的科学.忽视了可重复性, 实践性很强的科学.忽视了可重复性, 就忽 视了它的基础. 视了它的基础.
i)此题的"标准答案"认为, i)此题的"标准答案"认为, 由于基本事件组有 n=(7× n=(7×6)/2=21 个等可能的基本事件.其中事件A"至 个等可能的基本事件.其中事件A"至 少有1名女生" 少有1名女生"是由 m=(3×4)+(2×3)/2=15个基本事 m=(3×4)+(2×3)/2=15个基本事 件组成.于是根据"概率的古典定义", 件组成.于是根据"概率的古典定义", 答案为: 答案为: P(A)=m/n=5/7. ii)我们也可以将" ii)我们也可以将"有1名男生当选", "有2名男生当选", 名男生当选", "有 名男生当选", "没有男生当选"看成由3个等可能的基本事件组.这样 没有男生当选"看成由3个等可能的基本事件组. "至少有1名女生当选"就由2个基本事件组成. 至少有1名女生当选"就由2个基本事件组成. 因此答案应该是2/3. 因此答案应该是2/3.
在概率的公理化结构中，在满足几条公理的前提 下，对随机事件及概率是可以人为规定的。若在 上面题目中申明“ 上面题目中申明“假定每个人被选中的概率是相 等的” 等的”，到也说得过去。 但对数学的假定，尤其是在中学，应有相对的合 理性，应有实践为背景. 比如: 理性，应有实践为背景. 比如: 假定天上有十个 太阳；假定一个人头上长三只眼, 太阳；假定一个人头上长三只眼, 放在数学应用 题中，都是不合适的。 选举的精神是体现民意, 选举的精神是体现民意, 其基础就是承认人与人之 间有差异. 若要将结果规定成等可能的, 间有差异. 若要将结果规定成等可能的, 也就没有 必要进行选举, 必要进行选举, 用抽签决定更省事。
一、概率的统计定义: 概率的统计定义:
记某个随机事件为A, 若在u 记某个随机事件为A, 若在u次彼此无关 的试验(或观察)中出现了v 的试验(或观察)中出现了v次, 则发生称 F(u,A)=v/u为随机事件A F(u,A)=v/u为随机事件A在u次独立试验中出 现的频率. 事件A的频率v/u会在某一常数P 现的频率. 事件A的频率v/u会在某一常数P 附近摆动.且当u越大时, 这种摆动幅度越小. 附近摆动.且当u越大时, 这种摆动幅度越小. 则称常数P为事件A的概率.记为P(A). 则称常数P为事件A的概率.记为P(A).
应用概率的古典定义, 应用概率的古典定义,特别要注意基本事 件的等可能性, 件的等可能性, 即每个基本事件出现的 概率要相等. 概率要相等.因此它是以可重复性为基础 的.没有可重复性, 也就不存在等可能性. 没有可重复性, 也就不存在等可能性.
2004年有这样一道高考填空题 2004年有这样一道高考填空题: 年有这样一道高考填空题: 某班委会由4名 某班委会由4 男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副组长, 男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副组长, 其中至少有1名女生当选的概率是————. 其中至少有1名女生当选的概率是————.
有人认为对美国的选举结果谈"概率" 有人认为对美国的选举结果谈"概率"是 可以的.但是： 可以的.但是：
1)你总要提出它的定义,及计算方法.由于没有可重复性, 1)你总要提出它的定义,及计算方法.由于没有可重复性, 这里已不能用统计定义计算. 这里已不能用统计定义计算.即使你提出了一种不同的 方法, 方法,那么或者你必须证明你的定义与公认的统计定义 等价,或者你提出的是另一种意义下的“概率” 等价,或者你提出的是另一种意义下的“概率”. 但决 不是上述统计定义下的概率. 不是上述统计定义下的概率. 2)你必须对结果作出判断.至少要合理地指出上面甲, 2)你必须对结果作出判断.至少要合理地指出上面甲,乙, 丙,丁的说法,谁更正确.有人说可通过民意测验的结果 丁的说法,谁更正确. 可计当选的概率.但总得有个具体的方法.比如说, 可计当选的概率.但总得有个具体的方法.比如说,若民 意测验的结果是80%.您如何具体地计算出概率? 意测验的结果是80%.您如何具体地计算出概率?当选的 概率应是100%? 概率应是100%? 90%? 还是80%? 若民意测验的结果是 还是80%? 55%. 您又如何计算出概率? 您又如何计算出概率?
(2)、有些事情: 比如美国的总统选举.虽然选举 前不能确定它的结果.但它不满足可重复性. 所以 它不是数学中所指的随机现象.因此也不存在"概 率"的问题.
如果有四人预测美国的选举结果: 甲说"布什有95%的可能当选." 乙说"布什有50%的可能当选." 丙说"布什有5%的可能当选." 丁说"布什肯定不会当选." 若结果是布什当选了.上面仅有丁一人说错. 若布什 没有当选.上面四人全没有错.由于美国的选举不可重复. 实际上, 前面三人说的话是不可验证的,它只是反映了说 话人的主观态度及认识. 在概率论中是无意义的.
古典概型： 二、 古典概型：有一类人们称为古典概型 的最简单的情况, 的最简单的情况, 可以通过概率的古典定义 计算概率.但它必须满足下面的条件: 计算概率.但它必须满足下面的条件:
i)、有有限的基本事件组A_1,A_2,…,A_n. i)、有有限的基本事件组A_1,A_2,…
(我们说的基本事件, 是根据问题的需要自主决定的. 我们说的基本事件, 是根据问题的需要自主决定的. 但一定要具有完整性及互不相容性, 但一定要具有完整性及互不相容性, 即, 每次试验, 每次试验, 有且仅有这n种事件{A_j}中的一种试验结果发生.例如, 有且仅有这n种事件{A_j}中的一种试验结果发生.例如, 掷骰子, 我们可以将出现1 ,2点 ,6点看成由6 掷骰子, 我们可以将出现1点,2点,…,6点看成由6个事 件组成的基本事件组.也可以根据需要将"奇数点", 件组成的基本事件组.也可以根据需要将"奇数点", " 偶数点"看成由2个事件组成的基本事件组.) 偶数点"看成由2个事件组成的基本事件组.)
ii)、等可能性: 每次试验中, 每个基本事件A_j ii)、等可能性: 每次试验中, 每个基本事件A_j 出现的可能性是相同的, 出现的可能性是相同的, 即它们出现的概率是相 等的, 等的, P(A_1) = P(A_2) = … = P(A_n).(这里 P(A_n).(这里 出现的概率, 我们不妨称为初始概率. 出现的概率, 我们不妨称为初始概率.它仍然要 用统计定义为基础. 从上述可以看出, 用统计定义为基础. 从上述可以看出, 没有可重 复性, 就不能科学地谈等可能性.) 复性, 就不能科学地谈等可能性.)
问题三：二种解法的答案不同. 到底谁对? 问题三：二种解法的答案不同. 到底谁对? 二种解法都有合规定的基本事件组. 二种解法都有合规定的基本事件组.问题出在 对等可能性的理解上. 对等可能性的理解上. 许多人会认为第一种方法是等可能的. 许多人会认为第一种方法是等可能的. 但 仔细想想, 这其实是个人的主观感觉. 仔细想想, 这其实是个人的主观感觉. 由于没有可重复性为基础, 谁能说清楚, 由于没有可重复性为基础, 谁能说清楚,第一 种就比第二种合理呢? 种就比第二种合理呢? 别忘了要想科学地说 清楚, 首先你要建立一个可操作的准则. 清楚, 首先你要建立一个可操作的准则.
有人说第二种解法中的基本事件组不是 不可分的。
其实“不可分”本没有定义。所谓“ 其实“不可分”本没有定义。所谓“基本事件 组”它只是根据研究问题的需要选定的。例如： “生男孩”，“生女孩”通常可看成“基本事件 生男孩” 生女孩”通常可看成“ 组”。但若要研究男，女孩的体重分布，又可细 分成：“ 分成：“4-5斤的男孩”，“5-6斤的男 斤的男孩” 孩”，…“4-5斤的女孩”，…等，组成“基本事 …“4 斤的女孩” 等，组成“ 件组” 件组”。
概率小议
问题一：正偶数多还是正整数多? 问题一：正偶数多还是正整数多?