北京市宣武区2009-2010学年度七年级(上)期末质量检测数学试卷(含答案)
2010年北京市宣武区一模试题及答案
北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测九年级数学2010.5第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. 5-的绝对值是 A. 5 B. 5- C. 51-D.512. 据《法制晚报》报道2010年北京市即将参加中考的考生共有约10300人. 这里数字10300用科学记数法表示为 A. 41003.1⨯ B. 51003.1⨯ C. 31003.1⨯ D. 5103.10⨯ 3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为4．不等式93≥-x 的解集为A. 3-≥xB. 6-≥xC. 3-≤xD. 6-≤x5．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上， 若72A O B ∠=︒，则A C B ∠ 的度数是 A ．18° B ．30° C ．36° D ．72°6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数O C B A 第5题图A ．B ．C ．D ．7. 若4=-n m ，则22242n mn m +-的值为 A.32 B.22 C. 12 D. 08. 如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QF 的两端放在正 方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A D CB A →→→→滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿图中所示方向按B A D C B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个 过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 A. 2 B. 4－π C.π D.1π-第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=-23aba ______ ．10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28o ，那么∠2的度数是 __．11．从2-，1-，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程0=+-k xx 中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .12．如图，在第一象限内作与x 轴的夹角为030的射线OC ，在射线 OC 上取一点A ，过点A 作x AH ⊥轴于点H .在抛物线)0(2>=x x y 上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .Q三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算：()001201030cos 4112+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---．14．用配方法解一元二次方程：0142=--x x ． 15．先化简，再求值： 11a ba b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷222b a a b b -+，其中21+=a，21-=b．16．已知：如图，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ； （2）求证：FB EF AF +=．17．已知：如图，直线b kx y +=与反比例函数,ky x=（x ＜0A B与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积．第18．请在所给网格中按下列要求操作：⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系， 使A 点坐标为(0，2)，B 点坐标为(－2，0)；⑵ 在（1）的条件下，在x 轴上画点C ，使△ABC 为等腰三角形，请画出所有符 合条件的点C ，并直接写出相应的C 点坐标．A DE F C B四、应用题（本题6分）19．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒(1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？(2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受8折优惠．学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由．五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B D A C =∠． (1)求证：AC=BD ； (2)当12sin 13C =，BC =12时，求AD 的长．21．已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 直径， 且PA ⊥AB 于点A ，PO ⊥AC 于点M ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)当OM =2，B cos =42时，求PC 的长．六、解答题（本题４分）22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．B 46%C 24%D A20%等级D CB5BCBAx（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； (3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B级的学生人数约为人．七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）23．已知：MAN ∠，AC 平分MAN ∠． ⑴在图1中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＝ADC ∠＝90°， AB ＋AD AC ．（填写“＞”，“＜”，“＝”） ⑵在图2中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ⑶在图3中： ①若MAN ∠＝60°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，判断AB ＋AD 与AC 的数量关系，并说明理由；②若MAN ∠＝α（0°＜α＜180°），A B C ∠＋ADC ∠＝180°，则AB ＋AD ＝____AC （用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）24．已知：将函数y x =的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．(1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于O 、A 两点，与直线x =C 、B 两点．试判断以A 、B 、C 、O 四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数22+-=bx x y 的图象的一部分，求满足条件的实数b 的取值范围．N M C D BA M N DB A CNMA B DC25．已知：如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0O P 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0O P 的2倍，得到线段1O P ；又将线段1O P 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1O P 的2倍，得到线段2O P ；如此下去，得到线段3O P ，4O P ， ，n O P （n 为正整数）(1)求点6P 的坐标； (2)求56P O P △的面积；(3)我们规定：把点()n n n P x y ，（0123n = ，，，，）的横坐标 n x 、纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n n x y ，称之为点n P 的“绝对坐标”．根据图中点n P 的分布规律，请你猜想点n P的“绝对坐标”，并写出来．5P北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测九年级数学参考答案及评分标准 2010.5一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算：()1)2010(30cos 4112+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---．解：原式=123432+⨯- -----------------------------------------------------------4分=1． -------------------------------------------------------------------------------------5分 14．用配方法解一元二次方程： 0142=--x x ． 解：原方程化为 142=-x x ．配方，得 41442+=+-x x ．即 5)2(2=-x ， ∴ 52±=x ． --------------------------------------------------4分∴ 原方程的解为521+=x ，522-=x ． ----------------------------------------5分15．解：原式=bb a b a b a b a b a 2)())(()()(-⋅+---+=ba b a +-)(2． . ---------------------------------------------------------------------------4分当21+=a ，21-=b 时，原式=222222=⨯． --------------------------5分16．证明：（1）∵ ABCD 是正方形， ∴ 090=∠BAD ． ∴ 090=∠+∠DAE BAF ． ∵ AG DE ⊥于E ， ∴ 090=∠+∠ADE DAE ．∴ ADE BAF ∠=∠．∵ AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ， ∴ 090=∠=∠DEA AFB ．∵ 在正方形ABCD 中，AD AB =， ∴ △ABF ≌△DAE ．------------------------4分 （2）证明：∵ △ABF ≌△DAE ， ∴ AE BF =．∵ EF AE AF +=， ∴ EF BF AF +=． -------------------------------------------5分 17．解：（1）∵ 反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A （－2，4），∴ 8-=k ． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 xy 8-=．-----------------------------2分（2）∵ 反比例函数xy 8-=（x ＜0）的图象相交于点B ，且点B 的横坐标为－4，∴ 点B 的纵坐标为2，即点B 的坐标为)2,4(-． ∵ 直线b kx y +=过点A )4,2(-、点B )2,4(-，∴ ⎩⎨⎧=+-=+-24,42b k b k 解得⎩⎨⎧==6,1b k ．∴ b kx y +=的解析式为6+=x y ．此时，点C 的坐标为)0,6(-． ∴ △AOC 的面积为S =124621=⨯⨯． ---------5分18．解：⑴在网格中建立平面直角坐标系如图所示． ----------------------------------------------------2分 ⑵满足条件的点有4个： C 1：（2，0）；C 2：（222-，0）C 3：（0，0）；C 4：（222--，0）． -----------------------------------------------------5分四、应用题（本题6分）19．解：(1)设甲种消毒液每瓶售价x 元，乙种消毒液每瓶售价y 元． 依题意得：⎩⎨⎧=+=+6903080,6606040y x y x解得 ⎩⎨⎧==.7,6y x答：甲、乙两种消毒液每瓶各6元和8元．-----------------------------------------------------4分(2)买甲种消毒液所需费用为6×100=600 (元)； 买乙种消毒液所需费用为7×30+7×0.86×（100-30）=602 (元)． 因为，602>600， 所以，买甲种消毒液省钱．答：学校应买甲种消毒液．----------------------------------------------------------------- --------6分 五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB =90°，∠ADC =90°． 在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan B =A DB D ，cos D AC ∠=A D A C．又已知tan cos B D A C =∠， ∴A DB D=A D A C．∴ AC=BD ． -----------------------------------------------------------------3分(2)在Rt △ADC 中， 12sin 13C =，故可设AD =12k ，AC =13k ．∴ CDk ．∵CD BD BC +=，又BD AC =，∴ k k k BC 18513=+=． 由已知BC=12， ∴ 18k=12． ∴ k=23．∴ AD =12k=1223⨯=8． ------------------------------------------------------------------------5分21. 解：(1)如图，连接OC ．∵PA ⊥AB ， ∴ ∠PAO=90°． ∵AO=CO ，PO ⊥AC 于点M ，∴∠AOP=∠COP ． 又∵PO=PO ， ∴△PAO ≌△PCO ． ∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC ，∴PC 是⊙O 的切线．------------------------3分B(2)方法一：∵ PO ⊥AC 于点M ， ∴ M 为AC 中点． 又∵ O 是AB 中点， ∴ MO ∥BC ， ∴ ∠MOA=∠B ， ∴ cos ∠MOA=cos ∠B=42．∵ PO ⊥AC 于点M ， ∴ 在Rt △AMO 中，AO=MOAMO ∠cos =422=4．∵ cos ∠POA =42，∴ 在Rt △PAO 中，PO=POAAO ∠cos =424=82．∴ PA=22AOPO-=47， ∴PC=PA=47．-------------------------------------------6分方法二：同方法一，求出AO=4． ∵ cos ∠POA =42， ∴ tan ∠POA=7．∴ PA=AO· tan ∠POA=47． ∴ PC=PA=47．------------------------------------------- 6分 六、解答题（本题４分） 22. 解：(1)如图；------------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2) 10%；------------------------------------------------------------------------------------ -----------2分 (3)72度；------------------------------------------------------------------------------------------------3分 (4)330．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分5七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 23.解：(1) AB ＋AD = AC ．--------------------------------------------------------------------------1分 (2) 仍然成立．证明：如图2过C 作CE ⊥AM 于E ，CF ⊥AN 于F ， 则∠CEA=∠CFA=90°． ∵ AC 平分∠MAN ，∠MAN=120°， ∴ ∠MAC=∠NAC=60°．又∵ AC=AC ， ∴ △AEC ≌△AFC ，∴ AE=AF ，CE=CF ． ∵ 在Rt △CEA 中，∠EAC=60°， ∴ ∠ECA=30°， ∴ AC=2AE ． ∴ AE+AF=2AE=AC ． ∴ ED+DA+AF=AC ． ∵ ∠ABC ＋∠AD C ＝180°，∠CDE+∠ADC=180°， ∴ ∠CDE=∠CBF ．又∵ CE=CF ，∠CED=∠CFB ， ∴ △CED ≌△CFB ． ∴ ED=FB ， ∴ FB+DA+AF=AC ．∴ AB+AD=AC ．----------------------------------------- 4分(3)①AB+AD=3AC ．证明：如图3，方法同(2)可证△AGC ≌△AHC ． ∴AG=AH ． ∵∠MAN=60°， ∴∠GAC=∠HAC=30°． ∴AG=AH=23AC ．∴AG+AH=3AC ．∴GD+DA+AH=3AC ． 方法同(2)可证△GDC ≌△HBC ． ∴GD=HB ， ∴ HB+DA+AH=3AC ．∴AD+AB=3AC ．-------------------------------------------------------------------------------------6分②AB ＋AD ＝2cos2α·AC ．-------------------------------------------------------------------7分24．解：⑴2y =+． ----------------------------------------------------------------------------------------1分⑵答：四边形AOCB 为菱形．由题意可得AB//CO ，BC//AO ，AO=2．∴四边形AOCB 为平行四边形易得A(0，2)，B (．由勾股定理可得AB=2， ∴AB= AO ∴平行四边形AOCB 为菱形．----------------------3分AAOCB⑶二次函数22122yx b x b =-++化为顶点式为：21()2yx b =-+．∴ 抛物线顶点在直线12y=上移动．假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B 点和A 点分别是二次函数与四边形接触的边界点，将B (，代入二次函数，解得2b=，2b=,舍去）．将A （0，2），代入二次函数，解得2b =，2b =-（不合题意,舍去）．所以实数b的取值范围：22b <<．-------------------------------------------------------7分25．解：(1)根据旋转规律，点6P 落在y 轴的负半轴，而点n P 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为66(02)P ，，即6(064)P ，．------------------------------------------1分 (2)由已知可得，01121n n P O P P O P P O P - △∽△∽∽△，设111()P x y ，，则12sin 45y ==11122P O P S ∴=⨯⨯=△， 又6132O P O P = ．56123210241P O PP O PS S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．561024512P O P S =⨯=△--------------------------------4分(3)由题意知，0O P 旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点n P 分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点n P 的坐标可分三类情况：A OCB令旋转次数为n ．①当8n k =或84n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在x 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(20)n，； ②当81n k =+或83n k =+或85n k =+或87n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在各象限的平分线上，此时，点n P 的绝对坐标为222nn ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ ，2，即(2n n --．③当82n k =+或86n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在y 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(02)n，．--------------------------------------------------------------------7分。
北京市宣武区2009-2010学年期末检测(理)
北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测高 三 数 学（理科） 2010.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分. 考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}4,3,2,1=A ，{}5,4,3=B ，全集B A U ⋃=，则集合()B A C U ⋂的元素个数有 （ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2. “2=a ”是“直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直”的 （ ）3.下列结论正确的是( )4.从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动.若此8人站在同一排，则不同的排法种数为 （ ）A ．215645C CB ．88215645AC C C ．315545C C D ．88315545A C C 5.如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 （ ）6.设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是 （ ）A ． []63， B ．[]343+，C ．[]634，-D ． []3434+-，A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ． ,R x ∈∃ 使0122<+-x x 成立B ． 0>∀x ，都有2lg 1lg ≥+xx 成立 C．函数y =的最小值为2D ．02x <≤时，函数=y 1x x-有最大值为23A ． 51B ．41C ． 31D ． 2112 题图7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，线段11B D 上有一个点E ，且11=ED，则四棱锥D BED A 1-的体积为 ( )8. 已知函数)(x f 和()2+x f 都是定义在R 上的偶函数，当[]2,2-∈x 时，())(x g x f =.则当[]24,24+---∈n n x ∈n Z 时，()x f 的解析式为 （ ）A ． )(x gB ．)2(n x g +C ．)4(n x g +D ．)4(n x g -第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。
北京市西城区2009-2010年初一期末试题(B卷)
北京市西城区2009–2010学年度第二学期期末测试七年级数学试卷（B 卷） 2010.7一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．3332x x x =⋅ B ．532)(x x = C ．358x x x += D ．444)(y x xy =2．下列命题中正确的有（ ）．① 相等的角是对顶角； ② 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ③ 同位角相等； ④ 邻补角的平分线互相垂直． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）．A ． 55a b +>+B ．22a b -<-C ．3322a b > D ．770a b -< 4．如图，由AD ∥BC 可以得到的结论是（ ）． A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠4 C ．∠2=∠3 D ．∠3=∠4 5．利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是（ ）．A ．B．C ．D ．6．下列调查中，适宜采用抽样调查的个数是（ ）． ① 了解全国中学生的用眼卫生情况；② 了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小； ③ 了解某种电池的使用寿命；④ 了解中央电视台直播上海世博会开幕式的全国收视率情况． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）．A ．1260°B ．900°C ．1620°D ．360°8．已知)1)(2(kx x --化简后的结果中不含有x 的一次项，则k 的值为（ ）．34ABCD12A ．1-B ．21-C ．21D ．19．若关于x ，y 的二元一次方程组42x y kx y k-=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程210x y -= 的解，则k 的值为（ ）．A ．2B ．2-C ．0.5D ．0.5-10．已知正整数a 、b 、c 中，c 的最大值为6且a<b<c ，则以a 、b 、c 为三边的三角形共有（ ）．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分） 11．若点P(m -2，13+m )在x 轴上，则m =________． 12．如图，AB ∥CD ，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_______°．13．计算：)32)(32()1(2-+--x x x =__________________． 14．如图，四边形ABCD 中，∠B=40°，沿直线MN 剪去∠B ，则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2=_________°．15．已知⎩⎨⎧-==21y x 和21x y =⎧⎨=⎩都是方程1=-by ax 的解，则=+b a _______．16．如图，△ABC 中，∠B=30°，∠C=74°，AD 平分∠BAC，AE ⊥BC 于E ， EF ⊥AD 于F ，则∠AEF=_______°． 17．若点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P 的坐标为_______________．18．已知OA ⊥OB ，∠AOC :∠AOB=2:3，则∠BOC=_______________°．19．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为1.5米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为_____________平方米． 20．多项式522222+++-y y xy x 的最小值是__________． 三、认真做一做（共5个小题，每小题5分，共25分） 21．先化简，再求值：b a ab b a a b a a b 2322323)](8)([÷---，其中5a =，2b =-．ABCDEF AF BE C DM N12ABDF22．解方程组：21432()3()19 x yx y x y⎧+=-⎪⎨⎪+--=-⎩，．23．解不等式组：2(2)4 1213x xxx-->⎧⎪+⎨≤-⎪⎩，．24．李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．请你结合图表中所给信息回答下列问题：（1）表中m=_________，n=_________；（2）请补全频数分布直方图；频数（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．25．如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为（400，0）．（1）请写出图中下列地点的坐标：牡丹园__________________；游乐园__________________；（2）连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200个单位长度，画出平移后的图形；（3）问题（2）中湖心亭平移后的对应点的坐标为__________________．四、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）26．在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案．27．如图，长方形ABCD 中，AB =a ，BC =b ，AC=c ，其中a<b<c ．将长方形ABCD 沿AC 剪开．（1）用所得的两个三角形可以拼出几个与长方形ABCD 形状不同但面积相等（即要求没有缝隙，也不重叠）的凸四边形？请分别画出所有可能的图形；（2）在问题（1）拼接所得的四边形中，周长的最大值与最小值分别为多少？请用a 、b 、c 表示出来．28．已知：6a b -=，2()90ab c a +-+=，求a b c ++的值．29．已知：如图，六边形ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F ，猜想可得六边形ABCDEF 中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想：_______∥________； （2）请证明你在（1）中写出的猜想．b ca A BC D D BAC EF30．阅读理解如图a ，在△ABC 中，D 是BC 的中点．如果用ABC ∆S 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得ABC ACD ABD ∆∆∆==S 21S S ．同理，如图b ，在△ABC 中，D 、E 是BC 的三等分点，可得ABC AEC ADE ABD ∆∆∆∆===S 31S S S ．结论应用已知：△ABC 的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：（1）如图1，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD 与BE 交于点F ，则△DBF 的面积为____________；类比推广（2）如图2，若D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点，CD 分别交BF 、BG 于M 、N ，CE 分别交BF 、BG 于P 、Q ，求△BEP 的面积；探究新知（3）如图3，问题（2）中的条件不变，求四边形EPMD 的面积．E AD CB 图b图a BCDA图1图2B 图3。
北京宣武区初一期末数学检测
北京市宣武区2009-2010学年下学期初一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共有15个小题，每小题2分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1. 要了解一批日光灯灯管的使用寿命，从中抽取了40个灯管进行实验。
在这个问题中，40个灯管的使用寿命是A. 总体B. 个体C. 样本容量D.总体的一个样本2. 下列变形从左往右不是因式分解的是①y z y x y xz xy ++=++)(；②226212y x xy ⋅-=-③141)121(22+-=-x x x ④)1)(1(12-+=-a a a A. ①②B. ①②③C. ①②④D.②③④3. 在以下四个图形中，∠1和∠2是对顶角的共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 4. 计算23-的结果是A.91B. 91-C. 6-D. 9-5. 下列计算中，正确的是A. 633a a a =+ B. 532)(a a = C. 842a a a =⋅D. a a a =÷346. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（毫M 2），这个数用科学记数法表示为A. 6107-⨯（毫M 2） B. 6107.0-⨯（毫M 2） C. 7107-⨯（毫M 2）D. 81070-⨯（毫M 2）7. 如图，∠1与∠2是 A. 内错角B. 同位角C. 同旁内角D. 以上都不对8. 方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解是A. ⎩⎨⎧==31y xB. ⎩⎨⎧==13y xC. ⎩⎨⎧==22y xD. ⎩⎨⎧==02y x9. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是A. 1B. 3C. 3-D. 1- 10. 化简22)1()1(--+a a 的值是 A. 2B. 4C. 4aD. 222+a11. 下列因式分解错误的是A. ))((22y x y x y x -+=-B. 22)3(96+=++x x xC. )(2y x x xy x +=+D. 222)(y x y x +=+12. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为A. 9与8B. 8与9C. 8与8.5D. 8.5与913. 若m 、n 互为倒数，则)1(2--n mn 的值为A. 1B. 2C. 3D. 414. 一组按规律排列的多项式：745332,,,b a b a b a b a -+-+，…，其中第10个式子是A. 1910b a +B. 1910b a-C. 1710b a-D. 2110b a -15. 马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：-4a ■)2)(4(2++=a a （a －▲）中的两个数字盖住了，那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别是A. 64，8B. 24，3C. 16，2D. 8，1二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分；把答案填在相应的位置上） 16. 已知一组数据1，2，3，4，5，6，则这组数据的平均数为_________。
2009-2010第一学期西城期末数学A卷
2009-2010 第一学期西城期末数学A 卷
北京市西城区2009-2010 学年第一学期期末测试
七年级数学试卷（A 卷）2010．1（时间100 分钟，满分100 分）题号一二三四五六七总分得分
一、精心选一选（共10 个小题，每小题3 分，共30 分）
1．的相反数是（）．
A．B．C．5 D．2．三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量为，这个数用科学记数法表示为（）
A．B．
C．D．3．已知，则等于（）．
A．3 B．C．0 D．4．现规定一种运算：，其中，为有理数，则的值为（）
A．11 B．12 C．13 D．145．、两点的距离是（）
A．连接、两点的线段
B．连接、两点间的线段的长度
C．过、两点的直线
D．过、两点的线段6．如图所示，下列说法中错误的是
（）
A．的方向是北偏西
B．的方向是南偏西
C．的方向是南偏东。
北京市2009～2010学年度初一第一学期期中考试(1)数学试卷附答案10122303BJ1
北京市2009～2010学年度初一第一学期期中考试（1）数学试卷本试卷共25道小题，总分为120分，考试时间为120分钟．答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写，不能用计算器．1 2 3 4 5 67．在（－1）3，（－1）2，－22，（－3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A ．6 B ．8 C ．－5D ．58．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A ．20 B ．119 C ．120D ．31991011121314上表示－1的点重合，当圆柱体滚动一周时A 点恰好落在了 表示2的点的位置。
则这个圆柱体的侧面积是__________。
－1 0 1 2 315．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．① 小狗先是站在地面上看；② 然后抬起了前腿看；③ 唉，还是站到凳子上 看吧；④ 最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序， 把下面四幅图片按对应字母正确排序为____________________．161718．（本小题满分8分）将下列几何体分类，并说明自己的理由．（1）正方体（2）圆柱（3）长方体（4）球（5）圆锥（6）三棱锥19．（本小题满分8分）某地用探空气球探测的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约就降低6℃，若该地区地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处距离地面的的高度约为多少千米？20．（本小题满分8分）已知：x=－2，y=3，求4x2＋3xy－x2－2xy－9的值21．（本小题满分10分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.05升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？2223（2）利用（1）的结果完成下表：（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？24．（本题满分12分）“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。
18、宣武2010一模试题及答案-推荐下载
C．
C. 1
5
C. 1.03 103
C. x 3
D．72°
C．众数
D．
1
D.
2010.5
5
D. 10.3 105
D. x 6
Hale Waihona Puke A第 3 题图O
第 5 题图
D．中位数
B
C
7. 若 m n 4 ，则 2m2 4mn 2n2 的值为
A.32
B.22
8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2, 将长为 2 的线段 QF 的两端放在正 A
A. 1.03 104
3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为
B． A ．
4．不等式 3x 9 的解集为
A. x 3
B. 1.03 105
B. x 6
5．如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，
若 AOB 72 ，则 ACB 的度数是
A．18°
B．30°
C．36°
第Ⅰ卷 （选择题 共 32 分）
一、选择题（本题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）在下列各题的四个备选答案中， 只有一个是正确的。
1. 5 的绝对值是
A. 5
B. 5
2. 据《法制晚报》报道 2010 年北京市即将参加中考的考生共有约 10300 人. 这里数字 10300
用科学记数法表示为
16．已知：如图， ABCD 是正方形． G 是 F．
（1）求证：△ ABF ≌△ DAE ； （2）求证： AF EF FB ．
17．已知：如图，直线
y
1 ab
kx
b
a
1
b
2009-2010学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(b卷)
2009-2010学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷（B卷）一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量约为22150000000m3，这个数用科学记数法表示为（）A．221.5×108m3B．22.15×109m3C．2.215×1010m3D．2.215×1011m33．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于（）A．3B．﹣3C．0D．±34．（3分）现规定一种运算a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为有理数，则3※5的结果为（）A．11B．12C．13D．145．（3分）A、B两点的距离是（）A．连接A、B两点的线段B．连接A、B两点间的线段的长度C．过A、B两点的直线D．过A、B两点的射线6．（3分）如图所示，下列说法错误的是（）A．OA的方向是北偏西22°B．OB方向是西南方向C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东60°7．（3分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙．设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A．7x＝6.5x+5B．7x＝6.5x﹣5C．7x+5＝6.5x D．（7+6.5）x＝5 8．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2+b）＝a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]＝﹣a3+4a2﹣1+3a10．（3分）下列图形都是由边长为1厘米的小正方形连接组成的．按照图形的变化规律，第2009个图形的周长是（）厘米．A．4018B．4020C．8036D．6027二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）将236875精确到万位的结果是．12．（2分）体校里男学生人数是m，女学生人数是n，教练人数和学生人数的比是1：20，则教练人数是．13．（2分）观察如图中的数轴，a、b、c表示的数由小到大的顺序为．14．（2分）一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为度．15．（2分）若2a2m+2b2与﹣a m+3b n﹣3是同类项，则m+n＝．16．（2分）已知m2﹣mn＝21，mn﹣n2＝﹣15，则代数式m2﹣n2＝．17．（2分）从下午13：00到当天下午13：50，时钟的分针转过的角度为度．18．（2分）已知线段AB＝10cm，C是直线AB上一点，且BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为．19．（2分）如图，在4种4×4方格图案，其中阴影部分面积相同的图案是（请填写序号）20．（2分）一个人先沿水平道路前进a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程2（a+b）是千米．三、用心算一算（共4个小题，每小题4分，共16分）21．（4分）计算：7.8﹣9.5+（﹣8）﹣（﹣3.2）22．（4分）．23．（4分）计算：18÷（﹣7）﹣128÷（﹣7）+33÷（﹣7）24．（4分）计算﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．四、先化简，再求值（本题4分）25．（4分）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．五、解方程（共2个小题，每小题5分，共10分）26．（5分）．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）27．（5分）在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米，甲种水管每根长5米，乙种水管每根长8米，请问甲、乙两种水管各有多少根？28．（5分）张欣和李明相约去图书城买书，他俩的对话如下：张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受七折优惠．”李明：“是的，我上次买了一套图书，加上办卡的费用，还比按原价买书一共省了25元．”请根据他们的对话，求出李明上次所购买书籍的原价是多少元？七、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）29．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求∠BOE的度数．30．（5分）如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和．31．（5分）阅读框图并回答下列问题：（1）若A为785，则E＝；（2）按框图流程，取不同的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数1，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”．其余的步骤不变，请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明．2009-2010学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量约为22150000000m3，这个数用科学记数法表示为（）A．221.5×108m3B．22.15×109m3C．2.215×1010m3D．2.215×1011m3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：22150000000＝2.215×1010．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于（）A．3B．﹣3C．0D．±3【分析】依据绝对值的意义，得出a＝±3．注意结果有两个．【解答】解：因为|a|＝|﹣3|＝3，所以a＝±3．故选：D．【点评】考查了绝对值的性质，绝对值都是非负数，互为相反数的两数绝对值相等．4．（3分）现规定一种运算a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为有理数，则3※5的结果为（）A．11B．12C．13D．14【分析】按照规定首先把它转化为有理数的混合运算，再进一步根据有理数的混合运算顺序进行计算．【解答】解：根据题意，得原式＝3×5+3﹣5＝15+3﹣5＝13．故选：C．【点评】此题是一道新定义题目，同时要熟悉有理数的运算顺序．5．（3分）A、B两点的距离是（）A．连接A、B两点的线段B．连接A、B两点间的线段的长度C．过A、B两点的直线D．过A、B两点的射线【分析】根据两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：∵连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，∴连接A、B两点间的线段的长度叫A、B两点的距离．故选：B．【点评】本题考查的是两点间距离的定义，即连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．6．（3分）如图所示，下列说法错误的是（）A．OA的方向是北偏西22°B．OB方向是西南方向C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东60°【分析】根据方位角的概念解答即可．【解答】解：A、根据互余的概念，OA的方向是北偏西90°﹣68°＝22°，正确；B、OB方向是西偏南45°即西南方向，正确；C、OC方向是南偏东90°﹣30°＝60°，正确；D、OD的方向是北偏东90°﹣60°＝30°，错误．故选：D．【点评】此题较简单，只要同学们熟练掌握方位角的概念即可．7．（3分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙．设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A．7x＝6.5x+5B．7x＝6.5x﹣5C．7x+5＝6.5x D．（7+6.5）x＝5【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可．【解答】解：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x+5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x+5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：图②，经过折叠后，没有上下底面，侧面是由5个正方形组成，与正方体的侧面是4个正方形围成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图，故选D．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2+b）＝a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]＝﹣a3+4a2﹣1+3a【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，去括号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b2+b）＝a2﹣2a+b2﹣b，故A错误；B、﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故B错误；C、2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故C错误；D、﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]＝﹣a3﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a3+4a2﹣1+3a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：①括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，去括号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都变号，②m（a+b）＝ma+mb，不是等于ma+b．10．（3分）下列图形都是由边长为1厘米的小正方形连接组成的．按照图形的变化规律，第2009个图形的周长是（）厘米．A．4018B．4020C．8036D．6027【分析】根据梯形可知第一个图形的周长为4，第二个图形的周长为2×4﹣1×2＝8，第3个图形的周长为3×4﹣2×2＝8，第3个图形的周长为4×4﹣3×2＝10，由此得到第n 个图形的周长为4n﹣2（n﹣1）＝2n+2个，据此得到答案即可．【解答】解：第一个图形的周长为4，第二个图形的周长为2×4﹣1×2＝8，第3个图形的周长为3×4﹣2×2＝8，第4个图形的周长为4×4﹣3×2＝10，…由此得到第n个图形的周长为4n﹣2（n﹣1）＝2n+2个，故第2009个图形的周长为2×2009+2＝4020．故选：B．【点评】本题考查了规律型题目，解题的关键是根据图形的变化得到第n个图形的周长为2n+2．二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）将236875精确到万位的结果是 2.4×105．【分析】先写成科学记数法的形式，再根据四舍五入按要求解答．【解答】解：236875＝2.36875×105≈2.4×105．故答案为：2.4×105．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数与近似数的取舍，写成科学记数法的形式是解题的关键．12．（2分）体校里男学生人数是m，女学生人数是n，教练人数和学生人数的比是1：20，则教练人数是．【分析】设每份为x人，则教练有x人，学生有20x人，就可以得出20x＝m+n，求出x 就是教练人数了．【解答】解：设每份为x人，则教练有x人，学生有20x人，由题意，得∴20x＝m+n，∴x＝，∴教练有人．故答案为：人【点评】本题考查列代数式，关键是根据题目中的比例关系，用一个字母来表示，最后求出结果．13．（2分）观察如图中的数轴，a、b、c表示的数由小到大的顺序为b＜c＜a．【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行比较即可．【解答】解：根据图形b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．【点评】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记“数轴上的数，右边的总比左边的大”是解题的关键．14．（2分）一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为63度．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．根据题意有：（90﹣x）＝（180﹣x）+1解得x＝63，故这个角的度数为63度．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．15．（2分）若2a2m+2b2与﹣a m+3b n﹣3是同类项，则m+n＝6．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于m和n的方程，解出即可得出答案．【解答】解：∵2a2m+2b2与﹣a m+3b n﹣3是同类项，∴2m+2＝m+3；n﹣3＝2，解得：m＝1，n＝5，∴m+n＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，难度一般．16．（2分）已知m2﹣mn＝21，mn﹣n2＝﹣15，则代数式m2﹣n2＝6．【分析】直接把m2﹣mn＝21，mn﹣n2＝﹣15相加即可．【解答】解：∵m2﹣mn＝21，mn﹣n2＝﹣15，∴m2﹣mn+mn﹣n2＝21﹣15＝6．故答案为6．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．17．（2分）从下午13：00到当天下午13：50，时钟的分针转过的角度为300度．【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，13：00到当天下午13：50，分针用，50分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∵13：00到当天下午13：50，分针用50分钟时间．∴分针旋转了30°×10＝300°，故答案为：300．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．18．（2分）已知线段AB＝10cm，C是直线AB上一点，且BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为2cm或8cm．【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：（1）点C在线段AB上；（2）点C在线段AB的延长线上．【解答】解：（1）若为图1情形，∵M为AB的中点，∴MB＝AB＝5cm，∵N为BC的中点，∴NB＝BC＝3cm，∴MN＝MB﹣NB＝2cm；（2）若为图2情形，∵M为AB的中点，∴MB＝AB＝5cm，∵N为BC的中点，∴NB＝BC＝3cm，∴MN＝MB+BN＝8cm．故答案为：2cm或8cm．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19．（2分）如图，在4种4×4方格图案，其中阴影部分面积相同的图案是（1）（2）（4）（请填写序号）【分析】设正方形网格中小正方形的边长为1，数出各图案中阴影部分有多少个等腰直角三角形，然后根据它们的面积和，再进行判断．【解答】解：设正方形网格中小正方形的边长为1，则（1）中阴影部分面积＝8.5；（2）中阴影部分面积＝8.5；（3）中阴影部分面积＝8；（4）中阴影部分面积＝8.5；所以阴影部分面积相同的图案是（1）（2）（4）．故答案为（1）（2）（4）．＝【点评】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△×底×高．20．（2分）一个人先沿水平道路前进a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程2（a+b）是20千米．【分析】因为时间＝，根据个人先沿水平道路前进a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，可列方程．【解答】解：•2++＝5∴a+b＝10．∴2（a+b）＝20．故答案为：20．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据时间列出方程，然后找出a和b的关系，从而代数求值．三、用心算一算（共4个小题，每小题4分，共16分）21．（4分）计算：7.8﹣9.5+（﹣8）﹣（﹣3.2）【分析】原式先利用减法法则变形，再利用同号及异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝7.8﹣9.5﹣8+3.2＝7.8+3.2﹣9.5﹣8＝11﹣17.5＝﹣6.5．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）．【分析】首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定结果的符号，然后把绝对值相乘即可．【解答】解：原式＝（﹣7.5）×（﹣4）××（﹣）＝﹣（×4××）＝﹣．【点评】此题主要考查了有理数的乘除法混合运算，关键是注意结果符号的判断，这是同学们最容易出错的地方．23．（4分）计算：18÷（﹣7）﹣128÷（﹣7）+33÷（﹣7）【分析】根据除以一个数等于乘以这数的倒数转化为乘法运算，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：18÷（﹣7）﹣128÷（﹣7）+33÷（﹣7）＝18×（﹣）﹣128×（﹣）+33×（﹣）＝（18﹣128+33）×（﹣）＝（﹣77）×（﹣）＝11．【点评】本题考查了有理数的除法，先转化为乘法运算，再利用乘法分配律可以使计算更加简便．24．（4分）计算﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．【分析】先计算乘方得到原式＝﹣49+2×9+（﹣6）÷，再进行乘除运算得到原式＝﹣49+18﹣54，最后进行加减运算即可．【解答】解：原式＝﹣49+2×9+（﹣6）÷＝﹣49+18﹣6×9＝﹣49+18﹣54＝﹣85．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算；有括号先计算括号．四、先化简，再求值（本题4分）25．（4分）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．【分析】先去括号合并同类项，把式子化成含有a﹣b和ab的式子，再整体代入求出即可．【解答】解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab＝2a﹣2b﹣6ab，＝2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b＝2，ab＝﹣1时，原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．【点评】本题考查了整式的化简求值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣b和ab当作整体来代入．五、解方程（共2个小题，每小题5分，共10分）26．（5分）．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得，8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项得，8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，合并同类项得，﹣18x＝﹣7，系数化为1得，x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）27．（5分）在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米，甲种水管每根长5米，乙种水管每根长8米，请问甲、乙两种水管各有多少根？【分析】根据题干，可设甲种水管有x根，则乙种水管有（25﹣x）根，所以甲种管子的总长度是5x米，乙种管子的总长度是8（25﹣x）米，根据等量关系：“甲、乙两种水管总长为155米”列出方程即可解决问题．【解答】解：设甲种水管有x根，则乙种水管有（25﹣x）根．依题意，得5x+8（25﹣x）＝155．解得x＝15，乙种水管有25﹣x＝25﹣15＝10（根）．答：甲种水管有15根，乙种水管有10根．【点评】此题考查了含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．28．（5分）张欣和李明相约去图书城买书，他俩的对话如下：张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受七折优惠．”李明：“是的，我上次买了一套图书，加上办卡的费用，还比按原价买书一共省了25元．”请根据他们的对话，求出李明上次所购买书籍的原价是多少元？【分析】可设书的原价为x元，据张欣和李明的话可得关于应付费用的等量关系：书价的七折+20＝书的原价﹣25，据此列出方程求解即可．【解答】解：设李明上次所购买书籍的原价为x元．依题意，得0.7x+20＝x﹣25，解得x＝150．答：李明上次所购买书籍的原价是150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．七、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）29．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求∠BOE的度数．【分析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．【解答】（1）答：∠AOF＝∠COF，证明：∵O是直线CD上一点，∴∠AOC+∠AOD＝180°，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴．∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，∴∠AOF＝∠COF．（2）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠DOE＝∠AOD＝60°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°，．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．30．（5分）如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和．【分析】设小长方形的宽为x，则小长方形的长为（66﹣4x）．由图形提供的数据建立方程求出其解即可．【解答】解：设小长方形的宽为x，则小长方形的长为（66﹣4x），依题意，得（66﹣4x）+2x＝21+3x，解得：x＝9小长方形的长为：66﹣4x＝66﹣4×9＝30所以三块阴影部分面积的和66×（21+3×9）﹣9×30×9＝738．答：三块阴影部分面积的和为758．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，根据图示可以列出方程，求出小长方形的宽是解答本题的关键．31．（5分）阅读框图并回答下列问题：（1）若A为785，则E＝1089；（2）按框图流程，取不同的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数1，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”．其余的步骤不变，请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明．【分析】（1）由A＝785，根据框图中的流程计算即可得到E；（2）E的值相同，理由为：设A＝100a+10b+c，且a﹣c＝2，表示出B，求出A﹣B，得到C，进而求出D，最后求出E即可；（3）E＝1089，理由为：设A＝100a+10b+c且a﹣c＞2，表示出B，进而得出C与D，求出E即可．【解答】解：（1）由A＝785，得到B＝587，∴C＝A﹣B＝785﹣587＝198，D＝891，则E＝198+891＝1089．（2）E的值都相同，理由如下：设A＝100a+10b+c且a﹣c＝2，则B＝100c+10b+a，∴C＝A﹣B＝（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）＝99a﹣99c＝99（a﹣c）＝99×2＝198，∴D＝891，∴E＝C+D＝198+891＝1089．（3）E＝1089，理由为：设A＝100a+10b+c且a﹣c＞2，则B＝100c+10b+a，∴C＝A﹣B＝（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）＝100（a﹣c）﹣（c﹣a）＝100（a﹣c ﹣1）+10×9+（10+c﹣a），∴D＝100（10+c﹣a）+10×9+（a﹣c﹣1），∴E＝C+D＝[100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a）]+[100（10+c﹣a）+10×9+（a﹣c﹣1）]＝1089．【点评】此题考查了整式加减的应用，弄清题意是解本题的关键．。
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数学试卷一、选择题(共15个小题,每小题2分,共30分)1．如果向东走80m 记为80m ，那么向西走60m 记为 ( )A ．－60mB ．｜－60｜mC ．－(－60)mD ．+60m2．某市2010年元旦的最高气温为2‵，最低气温为－8‵，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) A ．－10‵ B ．－6‵ C ．6‵ D ．10‵ 3．－6的绝对值等于 ( )A ．6B ．16C ．－16D ．－64．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题.将8500亿元用科学记数法表示为 ( ) A ．0.85×104亿元 B ．8.5×103亿元 C ．8.5×104亿元 D ．85×102亿元 5．当x=－2时，代数式x+1的值是 ( )A ．－1B ．－3C ．1D ．3 6．下列计算正确的是 ( )A ．3a+b=3abB ．3a －a=2C ．2a 2+3a 2=5a 5D ．－a 2b+2a 2b=a 2b7．将线段AB 延长至C ，再将线段AB 反向延长至D ，则图中共有线段 ( )A ．8条B ．7条C ．6条D ．5条 8．下列语句正确的是 ( )A ．在所有联结两点的线中，直线最短B ．线段AB 是点A 与点B 的距离C ．三条直线两两相交，必定有三个交点D ．在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交 9．已知线段AB 和点P ，如果PA+PB=AB ，那么 ( )A ．点P 为AB 中点 B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段AB 外D ．点P 在线段AB 的延长线上 10．一个多项式减去x 2－2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是 ( )A ．－2x 2+y 2B ．x 2－2y 2C ．2x 2－y 2D ．－x 2+2y 2 11．若x ＞y ，则下列式子错误．．的是 ( ) A ．x －3＞y －3 B ．3－x ＞3－yC ．x+3＞y+2D ．3x ＞3y12．下列哪个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示( )A ．21x x ⎧⎨<-⎩≥B ．2x x <⎧⎨⎩≥-1C ．21x x >⎧⎨-⎩≤D ．21x x ⎧⎨>-⎩≤13．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠BOD 的度数是 ()A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°14．把方程0.10.20.710.30.4x x---=的分母化为整数的方程是( )A ．0.10.20.7134x x ---=B ．12710134x x---= C ．127134x x ---= D ．127101034x x---= 15．不等式组951,1x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )A ．m ≤1B ．m ≥1C ．m ≤2D ．m ≥2 二、填空题(共10个小题，每小题2分,共20分) 16．比较大小：－6_______________－8．(填“＜”、“=”或“＞”) 17．计算：｜－3｜－2=___________．18．如果a 与5互为相反数，那么a=______________． 19．甲数x 的23与乙数y 的14的差可以表示为______________． 20．定义a ‴b=a 2－b ，则(1‴2)‴3=___________．21．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是______________．22．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOC+∠DOB=___________度．23．如图，∠AOB 中，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，若∠AOB=140°，则∠EOD=_______________度．24．已知｜3m －12｜+212n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0，则2m －n=______________．25．观察下面的一列单项式：2x ，－4x 2，8x 3，－16x 4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_____________；第n 个单项式为_____________．三、计算或化简(共4个小题。
每小题4分，共16分)26．计算：12411 23723⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.27．计算：(－6.5)+(－2)÷25⎛⎫- ⎪⎝⎭÷(－5).28．计算：18°20′32″+30°15′22″．29．化简：(5a2+2a－1)－4(3－8a+2a2)．四、解方程或不等式(共2个小题，每小题5分，共10分) 30．解方程：16x－3.5x－6.5x=7．31．解不等式13x-＞5－x，并把解集表示在数轴上．五、列方程解应用题(共2个小题，每小题8分,共16分)32．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．33．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间?六、解答题(本题共1个小题，共8分)34．先阅读下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式(x+3)(x－3)＞0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1)3030xx+>⎧⎨->⎩，，或(2)3030.xx+<⎧⎨-<⎩，解不等式组(1)，得：x＞3．解不等式组(2)，得：x＜－3．故(x+3)(x－3)＞0的解集为x＞3或x＜－3．问题：求分式不等式5123xx+-＜0的解集．七、选做题(本大题共2个小题，第35题2分，第36题3分，共5分，得分记入总分，但总分不得超过100分)35．已知：关于x的方程323a x bx--=的解是x=2,其中a≠0，且b≠0，求代数式a bb a-的值．36．已知：线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD= 4BC，设线段CD的中点为E，问线段AE是线段CD的几分之一?参考答案一、选择题(共15个小题，每小题2分，共30分)1．A2．D3．A4．B5．A6．D7．C8．D9．B10．C11．B12．D13．C 14．B15．A二、填空题(共10个小题，每小题2分，共20分)16．＞17．118．－519．2134x y-20．－221．2122．18023．7024．1025．128x7；(－1)n+1·2n·x n三、计算或化简(共4个小题，每小题4分，共16分)26．计算：12411 23723⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解：原式=11214 22337⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=－1+4 7=37-. …………………………………………………………………………4分27．计算：(－6.5)+(－2)÷25⎛⎫- ⎪⎝⎭÷(－5)．解：原式=－6.5+(－2)×52⎛⎫- ⎪⎝⎭×15⎛⎫- ⎪⎝⎭=－6.5+(－1)=－7.5．…………………………………………………………………………4分28．计算：18°20′32″+30°15′22″．解：原式=48°35′54″．………………………………………………………4分29．化简：(5a2+2a－1)－4(3－8a+2a2)．解：原式=5a2+2a－1－12+32a－8a2=－3a2+34a－13．……………………………………………………………4分四、解方程或不等式(共2个小题，每小题5分，共10分)30．解方程：16x－3.5x－6.5x=7．解：6x=7，x=76…………………………………………………5分31．解不等式：13x-＞5－x，并把解集表示在数轴上．解：x－1＞15－3x,4x＞16，x＞4．…………………………………………………………………………3分在数轴上表示其解集：…………………………………5分五、列方程解应用题(共2个小题，每小题8分，共16分)32．解：设李明上次所买书籍的原价为x元，根据题意列方程得：x －(0.8x+20)=12．………………………………………………………………5分 解方程得：x=160．答：李明上次所买书籍的原价为160元．…………………………………………8分 33．解：设这两支蜡烛已点燃了x 小时，根据题意列方程得：12154x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.……………………………………………………………………5分 解方程得：x=103答：这两支蜡烛已点燃了103小时．…………………………………………………8分六、解答题(共1个小题，共8分)34．解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有(1)510230.x x +>⎧⎨-<⎩，或(2)510230.x x +<⎧⎨->⎩，……………………………………………………2分解不等式组(1)，得：1352x -<<，解不等式组(2)，无解．………………………………………………………………6分 故分式不等式5133x x +-＜0的解集为1352x -<<…………………………………8分 七、选做题(本大题共2个小题，第35题2分，第36题3分，共5分，得分记入总分，但总分不得超过100分) 35．解：∵关于x 的方程与323a x bx --=的解是x=2， ∴22323a b --=, ∴3a=4b ．∵a ≠0且b ≠0， ∴43437,,343412a b a b b a b a ==∴-=-=.……………………………………………2分 36．解：∵BC=AC －AB ，AC=7，AB=5， ∴BC=2．∴BD=4BC=8,AD=BD －AB=3． ∵CD=BD+BC ． ∴CD=10(cm)． ∴E 为CD 的中点， ∴DE=12CD=5． ∴AE=DE －AD=2(cm)． ∴AE 是CD 的15.…………………………………………………………………3分。