基于可辨识矩阵的模糊目标系统决策约简算法
基于辨识矩阵的直觉模糊决策系统属性约简算法
基于辨识矩阵的直觉模糊决策系统属性约简算法
李瑞;李美芳
【期刊名称】《唐山师范学院学报》
【年(卷),期】2022(44)3
【摘要】基于粗糙集和直觉模糊集理论,提出了研究直觉模糊决策系统的属性约简算法。
通过引入基于加权的欧氏距离的相似度和相异度,构造α, β-相似关系,导出α, β-极大一致块,进而构造出直觉模糊决策系统的辨识矩阵,得到基于辨识矩阵的属性约简算法。
实例验证表明,该算法在数据存在一定误差的情况下也能得到很好的效果。
【总页数】5页(P6-10)
【作者】李瑞;李美芳
【作者单位】山西工商学院计算机信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
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基于可辨识矩阵的快速粗糙集属性约简算法
设 立计 数 器的基 于可辨识 矩 阵的快速 属性 约 简算法 ， 实例分 析表 明 ， 算法 与 Ｃ ｒＳａ ｈ ｇ 该 ｏ ｅ ｃｉ 算法相 比 ， 计算量 减 少和循环 ｅ ｒ ｎ 在
次数减 少 的同时 能得 到 更 简约的结 果 ， 一种快速 、 是 高效的属 性 约简算法 。
关 键 词 ： 辨 识 矩 阵 ； 不 可 分 辨 关 系 ； 属 性 约 简 ； 核 ； 粗 糙 集 可
中图法分 类号 ： Ｐ １ Ｔ章编 号： ００７２ ２ ０） ０４ ８ －３ １０ ．０ ４（ ７ ２ ．９ ７０ ０
Ｆ ｓ ｔ ｉ ｕ ｅｒ ｄ ｃｉｎ ａｇ ｒｔｍ ｆ ｏ ｇ ｅ ａ ｅ ｎ ｄ ｓ ｅ ｎｂ ｌ ｙｍ ａｒｘ ａ ｔ ｔ ｂ ｔ ｕ ｔ ｌ ｏ ｈ ｏ ｕ ｈ ｓ ｔ ｓ ｄｏ ｉｃ ｒ ｉ ｉ ｔ ｔ ａｒ ｅ ｏ ｉ ｒ ｂ ｉ ｉ
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第 ２卷 ８
ＶｏＩ２８ ．
第 ２ 期 ０
Ｎ Ｏ ２０ ．
计 算 机 工程 与设 计
Ｃｏ ｐ ｔｒＥ ｇ ｎ ｅ ｎ ｎ ｓｇ ｍ ｕ ｅ ｎ ｉｅ ｒ ｇａ ｄＤｅ ｉｎ ｉ
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再生分辨矩阵与决策熵的不完备决策系统属性约简
再生分辨矩阵与决策熵的不完备决策系统属性约简阎桂林;徐廷学;袁有宏;张众【摘要】In order to effectively solve the problem of attributes reduction in incomplete decision system and improve the efficiency of attribute reduction,attribute reduction algorithm based on regenerative discernibility matrix and decision entropy is proposed in incomplete decision system. The algorithm calculates relative core with the dicernibility matrix based on tolerance relation,narrowes the range of condition attribute which join reduction sets by using regenerative discernibilty matrix to calculate regenerative set and its attributes,selectes condition attribute to join reduction sets on the basis of the resolution of regenerative set attributes and decision entropy,and verifies and analysises by an example. Results show that the algorithm is suitable for the coordination and uncoordinated incomplete decision system,can effectively reduce the time complexity and get the optimal attribute reduction.%为了有效地解决不完备决策系统的属性约简问题，提高属性约简的效率，提出了基于再生分辨矩阵与决策熵的不完备属性约简算法。
Pythagorean模糊信息系统属性约简的图论方法
㊀第52卷第1期郑州大学学报(理学版)Vol.52No.1㊀2020年3月J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)Mar.2020收稿日期:2019-05-21基金项目:国家自然科学基金项目(61573127);河北省自然科学基金项目(A2018210120);河北省人才工程培养资助项目(A2017002112,A201901049);河北省优秀专家出国培训项目㊂作者简介:张少谱(1980 ),男,河北石家庄人,副教授,主要从事离散数学与数据挖掘研究,E-mail:shaopuzhang@;通信作者:孙品(1995 ),女,河北石家庄人,硕士研究生,主要从事离散数学与数据挖掘研究,E-mail:sunpin_td@㊂Pythagorean 模糊信息系统属性约简的图论方法张少谱1,㊀孙㊀品1,㊀冯㊀涛2(1.石家庄铁道大学数理系㊀河北石家庄050043;2.河北科技大学理学院㊀河北石家庄050018)摘要:信息系统中,属性约简是知识发现问题的一个研究热点,能达到发掘并简化知识的目的㊂目前已有很多利用辨识矩阵来进行属性约简的研究,但是当数据维数较大时,算法复杂度往往很大㊂利用加权欧几里得距离来定义二元关系及辨识矩阵,利用信息系统的约简与生成图的最小顶点覆盖等价的关系,将辨识矩阵求解约简的问题转化为求解生成图中最小顶点覆盖的问题,并给出了Pythagorean 模糊信息系统中属性约简的算法;在此基础上,利用基于加权欧几里得距离的相似关系,定义了Pythagorean 模糊决策信息系统的辨识矩阵,并给出了用最小顶点覆盖的方法求约简算法,最后利用实例验证了算法的有效性㊂关键词:Pythagorean 模糊信息系统;属性约简;辨识矩阵;最小顶点覆盖中图分类号:O236㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:1671-6841(2020)01-0079-08DOI :10.13705/j.issn.1671-6841.20191970㊀引言粗糙集[1]是一种刻画不完整性和不确定性的数学工具,主要思想是利用已知知识库来刻画不确定或不精确的知识,被广泛应用于专家系统㊁图像处理㊁模式识别㊁决策分析和风险评估等领域㊂经典的粗糙集方法有一定的局限性,在处理实值信息系统时,往往需要将数据离散化,这可能导致一些信息的丢失㊂为了解决这个问题,文献[2]提出了模糊粗糙集,用来解决数据集中存在的不确定性和模糊性,将模糊集与粗糙集结合,给出了实值数据不确定性推理的关键方法㊂文献[3]提出了直觉模糊集,考虑到了隶属度㊁非隶属度与犹豫度,可以更好地处理不确定性,具有更强的处理信息系统的能力㊂考虑到其只能描述隶属度与非隶属度小于和等于1的情况,文献[4]提出了毕达哥拉斯模糊集,要求隶属度与非隶属度的平方和小于等于1即可,可行域为半径为1的1/4圆域,是非常有现实意义的㊂目前,毕达哥拉斯模糊集主要应用于多准则(属性)决策中[5-6]㊂属性约简是粗糙集理论研究的核心内容之一,它是在保持知识库分类能力不变的条件下,删除其中不相关或不重要的属性㊂文献[7]提出的辨识矩阵是求最小约简的有力工具㊂文献[8]提出了基于辨识矩阵的属性集求核算法,减少了对象之间不必要的比较以及矩阵中的空值存储㊂文献[9]提出将形式背景中的属性约简与图论相结合,将形式背景的属性约简问题转化为图论中的最小顶点覆盖问题,并证明这种方法大大减少了算法的时间复杂度㊂因此我们考虑将辨识矩阵和最小顶点覆盖应用到Pythagorean 模糊信息系统的属性约简中㊂本文定义了Pythagorean 模糊信息系统中的辨识矩阵,将辨识矩阵的布尔推理问题转化为图论中的最小顶点覆盖问题,给出了属性约简的算法,并通过实例表明该算法的有效性,最后定义了Pythagorean 模糊决策信息系统中的属性约简算法,用实例证明算法的可行性,并进行了对比分析㊂1㊀基础概念1.1㊀基于加权欧几里得距离的相似度相似度的定义有很多种方法,应用比较广泛的是文献[10]提出的模糊相似关系㊂08郑州大学学报(理学版)定义1[10]㊀若F=(U,A,I,f)为一个模糊信息系统,U为对象集,A为属性集,I为所有模糊集的集合, f:UˑAңI为映射,∀aɪA,相似度定义为sim a(x i,x j)=1-μa(x i)-μa(x j)/μa max-μa min,其中:μa(x i)㊁μa(x j)分别为对象x i㊁x j对于属性a的隶属度;μa max㊁μa min分别为所有对象对于属性a的最大和最小隶属度㊂文献[11]定义了直觉模糊信息系统基于加权欧几里得距离的相似关系㊂定义2[11]㊀若F=(U,A,I,f)为直觉模糊信息系统,U为对象集,A为属性集,I为所有直觉模糊集的集合,f:UˑAңI为映射,∀x i,x jɪU,aɪA,两个直觉模糊集分别为f(x i,a)= μa(x i),νa(x i)⓪和f(x j,a)= μa(x j),νa(x j)⓪,基于加权欧几里得距离的相似度定义为sima(x i,x j)=1-αμa(x i)-μa(x j)2+βνa(x i)-νa(x j)2+γπa(x i)-πa(x j)2,其中α㊁β㊁γ为加权因子㊂1.2㊀Pythagorean模糊信息系统定义3[12-13]㊀设U为给定的非空论域,集合X={ x,μX(x),νX(x)⓪xɪU}称为Pythagorean模糊集,若满足0ɤμ2X(x)+ν2X(x)ɤ1,μX(x),νX(x)ɪ[0,1],其中μX(x)表示元素x对于集合X的隶属度,νX(x)表示元素x对于集合X的非隶属度,πX(x)=1-μ2X(x)-ν2X(x)称为元素x对于集合X的犹豫度㊂λ= μX(x),νX(x)⓪为Pythagorean模糊数㊂定义4[12-13]㊀设四元组S=(U,A,V PF,f)表示一个Pythagorean模糊信息系统,U={x1,x2, ,x n}为对象的集合,A={a1,a2, ,a m}为属性集合,V PF为所有的Pythagorean模糊集的集合,f:UˑAңV PF为映射,对任意的xɪU和aɪA,有f(x,a)= μa(x),νa(x)⓪,其中:μa(x)为对象x关于属性a的隶属度;νa(x)为对象x关于属性a的非隶属度,且满足0ɤμ2X(x)+ν2X(x)ɤ1,μX(x),νX(x)ɪ[0,1]㊂1.3㊀辨识矩阵的简化当数据维数较大时,辨识矩阵中逻辑运算的计算量较大,需要对辨识矩阵进行简化㊂定义5[14]㊀(1)∀(x,y)ɪUˑU,M(x,y)ʂ∅⇒M S(x,y)ʂ∅,且M S(x,y)⊆M(x,y);(2)∀(x,y)ɪUˑU,M(x,y)=∅⇒MS(x,y)=∅㊂倘若满足以上两个条件时,矩阵M S称为辨识矩阵M的简化辨识矩阵㊂元素吸收[14]指若矩阵中一元素M(xᶄ,yᶄ)ʂ∅,满足M(x,y):∅ʂM(xᶄ,yᶄ)⊂M(x,y)㊂此矩阵中M(x,y)的值被M(xᶄ,yᶄ)代替㊂矩阵吸收[14]:矩阵吸收运算的规则是,在满足∅ʂM(xᶄ,yᶄ)⊂M(x,y)的情况下,对矩阵中所有可能的元素对都进行吸收操作㊂简化后的辨识矩阵得到的约简与原辨识矩阵得到的约简相同㊂2㊀Pythagorean模糊信息系统的图表示对于一些维数较大的数据集来说,辨识矩阵的析取与合取的算法过程复杂度较大,考虑将辨识矩阵的约简转化为图的最小顶点覆盖来简化计算量㊂首先定义Pythagorean模糊信息系统中基于加权欧几里得距离的相似度和辨识矩阵㊂2.1㊀Pythagorean模糊信息系统中的加权欧几里得距离及相似关系由于Pythagorean模糊信息系统是直觉模糊信息系统的推广,因此将直觉模糊集的一些性质推广到Pythagorean模糊集中㊂首先给出Pythagorean模糊信息系统中的相似关系并讨论它的性质㊂定义6㊀设λ1= μ1,ν1⓪与λ2= μ2,ν2⓪为两个Pythagorean模糊数,则D(λ1,λ2)=αμ21-μ222+βν21-ν222+γπ21-π222称为Pythagorean模糊数的加权欧几里得距离,其中α㊁β㊁γ为加权因子,本文中规定加权因子α㊁β㊁γ满足条件:(1)0ɤα,β,γɤ1,其中α,βʂ0;(2)α+β+γ=1;(3)αȡβ>γ㊂性质1㊀设λ1= μ1,ν1⓪,λ2= μ2,ν2⓪,λ3= μ3,ν3⓪为3个Pythagorean模糊数,则D(λi,λj)为一个度量,其中i,j=1,2,3㊂对于任意的Pythagorean模糊数λ1㊁λ2㊁λ3,则(1)D(λ1,λ2)ȡ0,且D(λ1,λ2)=0,当且仅当λ1=λ2;(2)D(λ1,λ2)=D(λ2,λ1);(3)D(λ1,λ2)ɤD(λ1,λ3)+D(λ3,λ2)㊂下面定义Pythagorean模糊信息系统中两个对象的相似度㊂定义7㊀设S=(U,A,V PF,f)为Pythagorean模糊信息系统,若(x i,x j)ɪU,a kɪA,f(x i,a k)= μa k(x i),张少谱,等:Pythagorean 模糊信息系统属性约简的图论方法νa k (x i )⓪与f (x j ,a k )= μa k (x j ),νa k (x j )⓪为两个Pythagorean 模糊数,α㊁β㊁γ为加权因子㊂关于a k 的基于加权欧几里得距离的相似度sim 定义为sim a k (x i ,x j )=1-αμ2a k (x i )-μ2a k (x j )2+βν2a k (x i )-ν2a k (x j )2+γπ2a k (x i )-π2a k (x j )2㊂㊀㊀性质2㊀设S =(U ,A ,V PF ,f )为Pythagorean 模糊信息系统,对于任意x i ,x j ɪU ,a k ɪA ,关于a k 的基于加权欧几里得距离的相似度满足性质:(1)0ɤsim a k (x i ,x j )ɤ1;(2)sim a k (x i ,x j )=sim a k (x j ,x i );(3)f (x i ,a k )=f (x j ,a k )⇔sim a k (x i ,x j )=1;(4)若f (x i ,a k )= 1,0⓪,f (x j ,a k )= 0,1⓪,且α+β=1,则sim a k (x i ,x j )=0,也就是说,x i 和x j 在性质a k 上的表现完全不同㊂定义8㊀设S =(U ,A ,V PF ,f )为Pythagorean 模糊信息系统,对于任意a k ɪA ,δɪ[0,1],两个对象的δ-相似关系定义为R δ(A )={(x i ,x j )ɪU ˑU sim a k (x i ,x j )ȡδ,∀a k ɪA }㊂性质3㊀设S =(U ,A ,V PF ,f )为Pythagorean 模糊信息系统,R δ(A )为由属性A 决定的二元关系,则以下性质成立:(1)对任意x i ɪU ,R δ(A )(x i ,x i )=1;(2)对任意x i ,x j ɪU ,R δ(A )(x i ,x j )=R δ(A )(x j ,x i )㊂对任意的C ⊆A ,δɪ[0,1],有R δ(C )=ɘc k ɪC R δ(c k ),且R δ(A )⊆R δ(C )㊂参数δ往往根据数据集的分布特征进行取值,不同的δ代表对象x i 与x j 之间不同的相似度和信息系统中不同的相似关系㊂当数据集的相似程度较大时,应选择更大的δ值,反之亦然㊂定义9㊀若S =(U ,A ,V PF ,f )为Pythagorean 模糊信息系统,δɪ[0,1],R δ(A )为由属性集A 决定的二元关系,C ⊆A ,称C 为属性集A 的约简(记为red (A )),满足条件:(1)R δ(A )=R δ(C );(2)对任意元素c ɪC ,R δ(A )ʂR δ(C -{c })㊂2.2㊀基于相似关系的辨识矩阵为了得到Pythagorean 模糊信息系统的属性约简,引入基于相似关系的辨识矩阵㊂定义10㊀设S =(U ,A ,V PF ,f )为Pythagorean 模糊信息系统㊂记M S (x ,y )={a k ɪA :sim a k (x ,y )<δ}为x 与y 的辨识属性集,其中(x ,y )ɪU ˑU ,称矩阵M S =M S (x ,y )为信息系统S 的辨识矩阵㊂定义11㊀设S =(U ,A ,V PF ,f )为Pythagorean 模糊信息系统,(x ,y )ɪU ˑU ㊂M S =M S (x ,y )为信息系统S 的辨识矩阵,其中M S (x ,y )为x 与y 的辨识属性集㊂设辨识函数f S 为含有m 个分别与属性a 1,a 2, ,a m对应的布尔变量a ∗1,a ∗2, ,a ∗m 的布尔函数[6],定义为f S (a ∗1,a ∗2, ,a ∗m )=ɡ{ᶱM S (x ,y ):M S (x ,y )ɪM S }=ᶱ(ɡred ),其中ᶱM S (x ,y )为M S (x ,y )中所有属性的析取,即对象x 与y 可以被M (x ,y )中任意一个属性区分,则red 为约简㊂例1㊀设S =(U ,A ,V PF ,f )为一个Pythagorean 模糊信息系统,其中:U ={x 1,x 2,x 3,x 4}为4个病人的集合;AT ={a 1,a 2,a 3,a 4}为4个属性的集合,a 1ʒ=heat ,a 2ʒ=cough ,a 3ʒ=headache ,a 4ʒ=sorethroat ,信息如表1所示,令δ=0.8,α=0.4,β=0.4,γ=0.2㊂M S =∅{a 1,a 2,a 3}∅{a 3}A∅A {a 1,a 4}{a 3,a 4}∅æèçççççöø÷÷÷÷÷,表1㊀4个病人的信息表Table 1㊀An information table of four patientsU a 1a 2a 3a 4x 1 0.9,0.3⓪ 0.7,0.6⓪ 0.5,0.8⓪ 0.6,0.3⓪x 2 0.4,0.7⓪ 0.9,0.2⓪ 0.8,0.1⓪ 0.5,0.3⓪x 3 0.8,0.4⓪ 0.7,0.5⓪ 0.6,0.2⓪ 0.7,0.4⓪x 40.7,0.2⓪0.8,0.2⓪0.8,0.4⓪0.6,0.6⓪㊀㊀根据两对象相似度的定义可得sim a 1(x 1,x 2)=0.505,sim a 2(x 1,x 2)=0.714,sim a 3(x 1,x 2)=0.518,sim a 4(x 1,x 2)=0.916,M (x 1,x 2)={a k ɪA :sim (x 1,x 2)<0.8}={a 1,a 2,a 3}㊂同理可计算M (x 1,x 3)={a 3},M (x 1,x 4)=A ,M (x 2,x 3)=A ,M (x 2,x 4)={a 1,a 4},M (x 3,x 4)={a 3,a 4}㊂进而得到辨识矩阵M S 为red (A )=(a 1ᶱa 2ᶱa 3)ɡ(a 1ᶱa 2ᶱa 3ᶱa 4)ɡa 3ɡ(a 1ᶱa 4)ɡ(a 3ᶱa 4)=(a 3ɡa 1)ᶱ(a 3ɡa 4),即得到两个约简集{a 1,a 3}和{a 3,a 4}㊂任何一个约简集都含有的元素称为核心元素,记为core (A ),即core (A )=ɘred (A )㊂例1中core (A )={a 3}㊂定理1㊀若S =(U ,A ,V PF ,f )为一个Pythagorean 模糊信息系统,C ⊆A ,δɪ[0,1],M S 为此信息系统的18郑州大学学报(理学版)辨识矩阵,则有core (A )={a ɪA :M (x ,y )={a }}㊂即核心属性为辨识矩阵中所有单个元素的集合㊂2.3㊀辨识矩阵的图表示方法下面我们将辨识矩阵的约简与图中最小顶点覆盖联系起来㊂定义12[9,15]㊀给定一个图G = V ,E ⓪,且e ɪE ,令N (e )为连接边e 的一个顶点集㊂定义N ={N (e ):e ɪE }㊂设f G 为图G 的一个布尔函数,由m 个布尔变量v ∗0,v ∗1, ,v∗m构成,且布尔变量与顶点集v 0,v 1, ,v m 一一对应㊂f G (v ∗1,v ∗2, ,v ∗m )=ɡ{ᶱN (e ):N (e )ɪN },其中ᶱN (e )为所有布尔变量v ∗的析取,v ɪN (e )㊂由此可见,图的最小顶点覆盖也可通过布尔公式得到㊂定理2[9]㊀设G = V ,E ⓪为一个图,顶点集K ⊆V 是图G 的最小顶点覆盖,当且仅当ɡv i ɪK v ∗i 是布尔函数f G 极小析取范式中的合取式㊂若将布尔函数f G 化简,则布尔函数f G (v ∗1,v ∗2, ,v ∗m )=ɡ{ᶱN (e ):N (e )ɪN }=ᶱt i =1(ɡsi j =1v ∗j ),其中ɡsi j =i v ∗j ,i ɤt 为布尔函数f G 的极小析取范式中的所有合取式,而K i={v j :j ɤs i },i ɤt ,为图G 的所有最小顶点覆盖[9]㊂在后面的讨论中,用v i 来代替v ∗i ㊂定义13㊀设M S 为Pythagorean 模糊信息系统S =(U ,A ,V PF ,f )的辨识矩阵,令V =A ,E ={e ɪM S :e ʂ∅},称G S = V ,E ⓪为Pythagorean 模糊信息系统S 的生成图㊂图1㊀由S 生成的图G SFigure 1㊀Graph G S induced from S例2㊀以例1中的简化后的辨识矩阵为例㊂生成图中顶点集为V ={a 1,a 3,a 4},边集E ={e 1,e 2},如图1所示,e 1与a 3关联,e 2与a 1和a 4关联,关联矩阵用M G 表示㊂定理3㊀设G S = V ,E ⓪为由Pythagorean 模糊信息系统S =(U ,A ,V PF ,f )的辨识矩阵生成的图,red (S )为Pythagorean 模糊信息系统S 的约简,v (G S )为S 产生的图G S 的最小顶点覆盖,则v (G S )=red (S )㊂性质4㊀若S =(U ,A ,V PF ,f )为Pythagorean 模糊信息系统,δɪ[0,1],R δ(A )为由属性集A 决定的二元关系,M S 为辨识矩阵,若M S 中元素M S (x ,y )由A 中的单个元素a 组成,那么在生成图中,a 为一个含有环的顶点㊂2.4㊀基于相似度的属性约简算法(算法1)输入:Pythagorean 模糊信息系统S =(U ,A ,V PF ,f ),δ,加权因子α,β,γ㊂输出:S 的约简red (A )㊂1.根据相似关系的定义计算辨识矩阵M S 并简化㊂/∗删掉重复行,满行及零行∗/2.找到所有含有环的顶点,这些顶点构成的集合定义为red ㊂3.对任意顶点v ɪred ,删除所有与顶点v 关联的边㊂㊀/∗删除关联矩阵M G 中的某些行∗/4.While M G ʂ∅do5.找度最大的顶点v 0,令red =red ɣ{v 0}㊂6.删除所有与顶点v 0相关联的边㊂7.End while8.对任意v ɪred ,若与顶点v 关联的边都被点集red -{v }覆盖,则删除顶点v ㊂9.返回red ㊂此算法在最坏情况下的时间复杂度为O (U (U-1)A+U (U -1)/2+2A+U ),为多项式时间复杂度,可记为O (U 2A ),经过简化矩阵之后,矩阵运算的维度降低,使算法的效率更高㊂2.5㊀实例分析为了验证基于图论的Pythagorean 模糊信息系统的属性约简算法的可行性和有效性,在目前已有的Pythagorean 模糊集数据上,进行排列组合得到较大规模数据集,如表2所示㊂数据集中含有50个对象,7个条件属性和4个决策属性㊂data1㊁data2㊁data3分别由数据集中的前10㊁20㊁50个对象以及条件属性构成㊂用不同的数据集,不同的约简方法以及不同的参数得到的约简结果及约简时间见表3和表4㊂表3中α㊁β㊁γ分别为0.4㊁0.4㊁0.2,在表4中分别为0.5㊁0.4㊁0.1㊂通过对比可见,随着参数δ的增大,得到的约简基数2838张少谱,等:Pythagorean模糊信息系统属性约简的图论方法㊀㊀表2㊀数据集Table2㊀Data sets编号a1a2a3a4a5a6a7决策属性10.50.70.40.30.50.40.60.60.70.60.90.20.50.62233 20.40.30.50.50.60.40.80.40.40.40.70.50.70.41231 30.60.50.50.60.70.60.70.60.50.10.80.60.80.42242 40.60.70.40.30.80.50.60.40.70.30.30.70.40.31231 50.50.70.60.30.70.50.40.40.70.30.60.40.70.52333 60.40.70.60.30.40.50.50.40.80.30.70.50.60.63222 70.80.40.70.20.70.40.20.50.40.70.70.50.80.42323 80.50.30.30.40.40.60.60.60.80.40.80.30.80.22132 90.50.70.90.20.80.50.60.30.50.60.40.70.60.43113 100.60.60.70.50.70.20.60.40.70.30.80.50.90.33222 110.70.50.60.40.90.30.70.60.70.10.20.50.40.63322 120.70.20.80.20.80.40.60.60.60.60.50.40.40.31213 130.80.60.70.60.50.80.50.50.60.10.30.20.50.22233 140.50.60.90.20.80.10.50.30.40.30.70.30.60.33333 150.60.10.80.20.90.20.50.60.60.40.60.30.80.31323 160.40.70.90.20.80.10.50.30.60.40.90.30.80.12311 170.70.20.80.20.80.40.60.60.40.70.50.60.40.21111 180.80.50.60.40.60.20.80.50.40.30.90.40.80.61112 190.50.20.50.20.60.40.60.30.50.40.70.40.60.52113 200.60.30.60.50.70.20.80.30.70.50.40.70.60.52221 210.60.70.60.50.50.60.70.60.60.50.70.60.80.62243 220.50.30.60.40.40.50.50.60.50.40.80.20.60.14244 230.60.70.60.60.60.40.70.50.70.30.50.60.90.21411 240.70.40.60.30.50.80.80.50.60.20.90.20.50.71433 250.70.30.60.30.70.30.10.80.20.70.90.20.40.74422 260.60.40.50.70.40.70.60.20.60.50.70.60.90.34413 270.70.30.60.50.60.50.50.50.50.60.70.70.60.31434 280.60.30.80.30.70.10.10.80.30.70.80.20.70.23242 290.80.30.20.60.80.40.50.60.40.90.50.80.60.52142 300.50.80.60.10.30.80.40.90.40.50.50.70.80.43234 310.80.90.50.60.30.80.40.90.30.50.60.40.70.24214 320.60.40.80.90.50.60.40.90.60.40.30.90.30.84123 330.80.40.80.60.60.70.80.30.60.50.50.60.70.32243 340.40.30.30.70.70.40.40.60.50.40.60.50.80.33324 350.90.30.70.60.50.80.60.30.60.30.40.40.50.23341 360.40.70.90.20.80.10.50.30.50.30.80.30.60.11324 370.60.30.70.70.70.60.40.40.30.40.60.30.60.21143 380.80.40.70.50.60.20.70.40.70.40.40.40.30.24122 390.70.40.70.50.60.10.90.20.50.60.60.40.50.74223 400.90.20.50.60.60.20.60.10.70.40.70.30.60.53413 410.90.30.70.60.50.80.60.30.50.20.80.40.70.22434 420.80.40.70.50.60.20.70.40.80.80.80.10.30.54231 430.60.30.50.20.80.30.50.30.70.50.60.70.50.64341 440.70.40.60.30.70.30.70.30.80.20.80.40.60.63422 450.50.20.70.30.60.30.60.30.50.60.80.10.90.22242 460.60.20.60.40.60.10.80.30.50.80.70.50.70.42242 470.80.50.60.40.60.50.60.30.10.90.20.50.30.81231 480.60.30.70.30.70.40.70.40.50.30.30.50.80.53234 490.70.50.60.50.60.30.80.60.80.40.40.30.70.61334 500.70.60.30.50.80.60.70.20.30.80.60.80.40.73431郑州大学学报(理学版)表3㊀不同数据集的约简结果及约简时间对比Table 3㊀Comparison of reduction results and reduction time for different data sets数据集δ=0.90δ=0.85图论约简辨识矩阵约简约简时间/s 图论约简辨识矩阵约简约简时间/s 基数最小基数个数图论辨识矩阵基数最小基数个数图论辨识矩阵data122120.0590.2443380.0900.246data233190.07767.03243120.109 1.232data333160.10721.5706620.1590.179表4㊀不同数据集的约简结果及约简时间对比Table 4㊀Comparison of reduction results and reduction time for different data sets数据集δ=0.90δ=0.85图论约简辨识矩阵约简约简时间/s 图论约简辨识矩阵约简约简时间/s 基数最小基数个数图论辨识矩阵基数最小基数个数图论辨识矩阵data122130.0970.4943380.0940.572data233230.10534.69444140.14623.151data333130.1574.2676610.1790.168变小㊂本文的算法得到的约简包含在原始算法得到的约简中,且在一定条件下等于原始算法的最小约简,原始算法可得到所有可能的约简结果,但是图论方法可以节省算法的时间㊂在约简的过程中,若出现度数相同的顶点(条件属性),总是优先考虑角标较小的点,在实际应用中可根据决策者的偏好,优先选择相对重要的属性㊂3㊀Pythagorean 模糊决策信息系统约简的图解法3.1㊀Pythagorean 模糊决策信息系统的辨识矩阵定义14㊀Pythagorean 模糊决策信息系统是一个五元组F =(U ,A ,V ,D ,I ),A 为条件属性集,D 为决策属性集,δɪ[0,1],则Pythagorean 模糊决策信息系统中的δ-相似关系R δ(A D )定义为R δ(A D )={(x i ,x j )ɪU ˑU ∀a k ɪA ,sim a k (x i ,x j )ȡδᶱI D (x i )=I D (x j )}㊂㊀㊀定义15㊀令F =(U ,A ,V ,D ,I )为Pythagorean 模糊决策信息系统,δɪ[0,1],C ⊆A 为属性集A 关于D 的一个约简,满足条件:(1)R δ(C D )=R δ(A D );(2)∀Cᶄ⊂C ,R δ(CᶄD )ʂR δ(A D )㊂定义16㊀令F =(U ,A ,V ,D ,I )为Pythagorean 模糊决策信息系统,(x ,y )ɪU ˑU ,则称M F (x ,y )={a k ɪA :sim a k (x ,y )<δ},I D (x )ʂI D (y ),∅,otherwise㊂{为F 中x 与y 的辨识属性集,称M F ={M F (x ,y ):(x ,y )ɪU ˑU }为F 的辨识矩阵,辨识函数类似地定义为f F ( a 1, a 2, , a m )=ɡ{ᶱM F (x ,y ):M F (x ,y )ɪM F ,M F (x ,y )ʂ∅}㊂3.2㊀辨识矩阵的图表示定义17㊀令F =(U ,A ,V ,D ,I )为Pythagorean 模糊决策信息系统,M F 为辨识矩阵,G F = V ,E ⓪称为Pythagorean 模糊决策信息系统的生成图,若V =A ,E ={e ɪM F ,e ʂ∅}㊂通过定理2中信息系统的约简与生成图中顶点覆盖的关系,可以得到关于Pythagorean 模糊决策信息系统的相关结论㊂定理4㊀若G F = V ,E ⓪为Pythagorean 模糊决策信息系统F =(U ,A ,V ,D ,I )的生成图,则有red (F )=v (G F )㊂以上结果对于超图依然成立㊂例3㊀表5为一个Pythagorean 模糊决策信息系统F =(U ,A ,V ,D ,I ),其中:U ={x 1,x 2,x 3,x 4};A ={a 1,a 2,a 3,a 4};D ={d }㊂令δ=0.7,α=0.4,β=0.4,γ=0.2㊂48张少谱,等:Pythagorean 模糊信息系统属性约简的图论方法表5㊀Pythagorean 模糊决策信息系统决策表Table 5㊀Decision table of pythagorean fuzzy decision information systemU a 1a 2a 3a 4d x 1 0.9,0.3⓪ 0.7,0.6⓪ 0.5,0.8⓪ 0.6,0.3⓪1x 2 0.4,0.7⓪ 0.9,0.2⓪ 0.8,0.1⓪ 0.5,0.3⓪2x 3 0.8,0.4⓪ 0.7,0.5⓪ 0.6,0.2⓪ 0.7,0.4⓪1x 40.7,0.2⓪0.8,0.2⓪0.8,0.4⓪0.6,0.6⓪3㊀㊀根据定义10,利用辨识函数得到约简{a 1,a 3},{a 1,a 4},{a 3,a 4},{a 2,a 4}㊂通过辨识矩阵可得生成图G F = V ,E ⓪,关联矩阵如表6所示㊂得到辨识矩阵M S 为M s =∅{a 1,a 2,a 3}∅∅A∅A {a 1,a 4}{a 3,a 4}∅æèçççççöø÷÷÷÷÷,表6㊀关联矩阵M GTable 6㊀Incidence matrix M G边a 1a 2a 3a 4e 11110e 21001e 311㊀㊀生成图G F = V ,E ⓪中,V ={a 1,a 2,a 3,a 4},E ={{a 1,a 2,a 3},{a 1,a 4},{a 3,a 4}},显然red (F )=v (G F )={{a 1,a 4},{a 1,a 3},{a 2,a 4},{a 3,a 4}}㊂性质5㊀令F =(U ,A ,V ,D ,I )为Pythagorean 模糊决策信息系统,称S F (U ,A ,V )为由F 生成的Pythagorean 模糊信息系统,M S 为S F 的辨识矩阵,M F 为F 的辨识矩阵,对任意x ,y ɪU ,可得关系M F (x ,y )=M S (x ,y ),I D (x )ʂI D (y );∅,otherwise㊂{㊀㊀根据定义10和16可证上式成立,由此可见,对任意x ,y ɪU ,恒有M F (x ,y )=M S (x ,y )㊂3.3㊀Pythagorean 模糊决策信息系统的属性约简算法(算法2)输入:Pythagorean 模糊决策信息系统F =(U ,A ,V ,D ,I ),δ,加权因子α,β,γ㊂输出:F 的约简red (A )㊂1.根据算法1,找到Pythagorean 模糊信息系统S F (U ,A ,V )生成图的辨识矩阵M S ㊂2.if I D (x )=I D (y )3.M F (x ,y )=M S (x ,y )4.else M F (x ,y )=∅5.产生图的关联矩阵M G ㊂6.利用算法1中步骤3~9,得到约简red (A )㊂3.4㊀实验分析选取表2中的前10㊁20㊁50个数据以及对应的条件和决策属性作为data4㊁data5㊁data6㊂算法的约简结果及运行时间见表7(参数α㊁β㊁γ分别为0.4㊁0.4㊁0.2)和表8(参数α㊁β㊁γ分别为0.5㊁0.4㊁0.1)㊂可见在约简结果相同的条件下,本文提出的算法大大减少了算法复杂度㊂表7㊀不同数据集的约简结果及约简时间对比Table 7㊀Comparison of reduction results and reduction time for different data sets数据集δ=0.90δ=0.85图论约简辨识矩阵约简约简时间/s 图论约简辨识矩阵约简约简时间/s 基数最小基数个数图论辨识矩阵基数最小基数个数图论辨识矩阵data422120.0640.3003380.1300.265data533190.06970.61343130.149 1.526data633130.12324.2876620.1660.22658郑州大学学报(理学版)表8㊀不同数据集的约简结果及约简时间对比Table 8㊀Comparison of reduction results and reduction time for different data sets数据集δ=0.90δ=0.85图论约简辨识矩阵约简约简时间/s 图论约简辨识矩阵约简约简时间/s 基数最小基数个数图论辨识矩阵基数最小基数个数图论辨识矩阵data422130.097 1.8923380.0990.610data533230.11233.40344150.1338.112data633120.1484.0996620.1980.2044㊀结论本文主要讨论了Pythagorean 模糊信息系统和Pythagorean 模糊决策信息系统中的属性约简问题㊂利用加权欧几里得距离定义了对象之间的相似度,然后利用信息系统中的约简与图论中顶点覆盖之间的关系,将辨识矩阵转化为图论中的关联矩阵,将NP-Hard 问题简化为多项式复杂度的问题,减少了约简算法的时间复杂度,给出了Pythagorean 模糊信息系统和Pythagorean 模糊决策信息系统中属性约简的算法,最后分别用实例验证了其可行性,并进行了对比分析㊂参考文献:[1]㊀PAWLAK Z.Rough sets[J].International journal of computer and information sciences,1982,11(5):341-356.[2]㊀DUBOIS D,PRADE H.Rough fuzzy sets and fuzzy rough sets[J].International journal of general systems,1990,17(2/3):191-209.[3]㊀ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1986,20(1):87-96.[4]㊀YAGER R R.Pythagorean membership grades in multicriteria decision making[J].IEEE transactions on fuzzy systems,2014,22(4):958-965.[5]㊀ZENG S Z,CHEN J P,LI X S.A hybrid method for Pythagorean fuzzy multiple-criteria decision making [J].Internationaljournal of information technology &decision making,2016,15(2):403-422.[6]㊀REN P J,XU Z S,GOU X J.Pythagorean fuzzy TODIM approach to multi-criteria decision making[J].Applied soft compu-ting,2016,42:246-259.[7]㊀SKOWRON A,RAUSZER C.The discernibility matrices and functions in information systems[M].Dordrecht:Springer Nether-lands,1992:331-362.[8]㊀杨涛,张贤勇,冯山.基于差别矩阵的属性集求核算法[J].郑州大学学报(理学版),2018,50(1):27-32.YANG T,ZHANG X Y,FENG S.A core algorithm of attribute sets based on the discernibility matrix[J].Journal of Zhengzhouuniversity(natural science edition),2018,50(1):27-32.[9]㊀CHEN J K,MI J S,LIN Y J.A graph approach for knowledge reduction in formal contexts[J].Knowledge-based systems,2018,148:177-188.[10]JENSEN R,SHEN putational intelligence and feature selection:rough and fuzzy approaches[J].Kybernetes,2009,38:3-4.[11]FENG Q R,LI R.Discernibility matrix based attribute reduction in intuitionistic fuzzy decision systems[M].Berlin:Springer,2013:147-156.[12]YAGER R R.Pythagorean membership grades in multicriteria decision making[J].IEEE transactions on fuzzy 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updating was proposed.Firstly,when the reference trajectory was updated,the fixed learning gainλin the interpolation method was changed to an exponential variable gain eγ(k)that varied with the iteration process,which allowed the new reference trajectory to approach the system output faster.Then,the new control input was constructed by using the input and output information obtained from the current and previous iterations,and the parameters were optimized to achieve fast and efficient tracking control performance.Finally,the effectiveness of the algorithm was verified by theoretical analy-sis and simulation example.Key words:reference trajectory updating;parameter optimization;point-to-point;iterative learning con-trol(责任编辑:方惠敏)(上接第86页)A Graph Approach for Attribute Reduction of Pythagorean FuzzyInformation SystemsZHANG Shaopu1,SUN Pin1,FENG Tao2(1.Department of Mathematics and Physics,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang050043,China;2.School of Sciences,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang050018,China) Abstract:Attribute reduction was a hot spot of knowledge discovery in information systems.It helped us to discover and simplify knowledge.There were many studies on attribute reduction using discernibility matrix.However,when the data dimension increased,the complexity of the algorithm also increased. Weighted Euclidean distance was used to define the binary relation and the discernibility ing the equivalence relationship between attribute reduction of a given information system and minimum vertex cover of a graph induced from this information system,the problem of solving reduction of discernibility matrix was transformed into the calculation of minimum vertex cover of the induced graph.Then a new al-gorithm of attribute reduction in Pythagorean fuzzy information system was proposed.Reduction algorithm based on the method of minimum vertex cover of Pythagorean fuzzy decision information system was con-structed by the same way.Then,the effectiveness of the proposed algorithms was demonstrated by exam-ples.Finally,the comparative analysis was given.Key words:Pythagorean fuzzy information system;attribute reduction;discernibility matrix;minimum vertex cover(责任编辑:方惠敏)。
基于可辨识布尔矩阵和分类系数的属性约简算法
２ 粗 糙 集理 论 中的 主 要概 念
个信 息 系统 ｓ可 以表示成 Ｓ＝Ｕ， Ｖ ｆ＞， 中 ， 表示 对 象 的非 空 有 限集 合 ， 为论 域 ； Ａ， ， 其 称 Ａ是 属性 的非 空有 限集 合 ； Ｖ＝ ， 属 性 ａ的值 域 ； ： 是 厂 Ｕ×Ａ— 是 一 个 信息 函数 ， 指定 中每一 个 它
可 以证 明 ｃ （ ＝一 ｒ （ ） 即 Ａ 的核等 于 Ａ的所 有约 简的交 集 ． ｏ Ａ） ｅ Ａ ， ｄ
３ 可 辨 识 布 尔 矩 阵
３ １ 辨 识 布 尔 矩 阵 ห้องสมุดไป่ตู้ 定 义 ．可
定义 ５ 设 Ｓ＝（ ， ，） ： Ａ， 是一 个信 息 系 统 ， 性集 ｎ＝｛ ｎ ， ｎ ｝ 出 的对 的 分类 为 Ｘ＝ 属 ｎ ， … 导 ｛ ， ， 。 … ｝ 布尔矩 阵 Ｃ＝（ ） 称 为 ． ． ： ｓ的可辨 识 布尔矩 阵 ． 中 ： 其
定 义 ３ 在信 息系统 ｓ中 ， ， ： 如果 ｉ （ ａ ） ｎ （ ） 则 称 属性 ａ多余 ， ｎ Ａ｛ ｝ ＝ｉ Ａ ， ｄ ｄ 否则 ， ａ是 必 要 的 ． 称 如果 Ａ的属性都 是必要 的 ， 称 Ａ是独 立 的 ． 则 Ａ中所有 必要 属性 组成 的集合 称为 Ａ 的核 ， 为 ｃｒ（ ． 记 ｏ Ａ） ｅ
１ 引 言
粗糙集 是 由波 兰数学 家 Ｚ．ａ ｌ Ｐ ｗａ ｋ提 出的 一种 处理 不 精 确 、 确 定 与 不 完 全数 据 的新 的数 学理 论 ． 不 其主要 思想 是 ， 保 持 信 息 系 统 分 类 能 力 不 变 的 前 提 下 ， 过 属 性 约 简 导 出 问 题 的 决 策 或 分 类 规 在 通 则ｎ ． 】 粗糙集 理论 中的概念 与运算 都是通 过代 数学 的等 价关 系和集 合运 算 来定 义 的 ， 多概 念与 运算 的 许 直 观性较 差 ， 人们不 容易理 解其本 质 ， 粗糙 集方 法建 立 的属 性约 简模 型 描 述能 力 一般 ， 用 目前还 没有 高 效 的属性 约简算法 ． 本文 定义 了信息 系统 的可 辨 识 布 尔矩 阵 的概 念 ， 讨 论 了 它与 属 性 约简 之 间 的关 并 系， 定义 了度量属 性或属 性子集 分类能 力 的分类 系数 的概念 ， 出了使用 分类 系数描 述粗糙 集 中概 念与 给 运算 的方 法 ． 可辨识 布 尔矩 阵上作业 ， 照分类 系数 的大小 使用 贪婪算 法 ， 在 依 得到 了一种新 的简 明、 高效 的属性 约简算法 ．
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中的不确定性和模糊性进行决策。
模糊决策的核心思想是将决策问题中的模糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。
常见的模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。
下面将详细介绍这三种方法。
1.模糊集合理论模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。
这使得模糊集合能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。
在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层次分析。
模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。
模糊层次分析将决策问题转化为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致性检测来确定权重和评价方案。
2.模糊数学模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。
在模糊数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊集合中的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。
模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。
模糊优化通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。
模糊最优化是模糊优化的一种特殊情况，它在模糊目标函数和模糊约束条件下求解最优解。
3.模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊命题和模糊推理的逻辑系统，它通过引入模糊命题和模糊规则，对决策问题进行描述和推理。
在模糊逻辑中，命题的真值不再是0或1，而是一个介于0和1之间的模糊数，用来表示命题的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊逻辑提供了一系列有效的方法，如模糊推理、模糊控制和模糊识别等。
优势关系下模糊目标信息系统约简的辨识矩阵
记
［ ］ ＝｛Ｉ Ｙ ∈ ｝ ［ ＝｛ Ｉ Ｙ Ｅ ｝ ， （ ） ， ， ， ］ ，（ ） ， ， ｒ （ ） ＝ ｉ｛ （）ｙ ］ ｄ （ Ｍ ｔ ｄ ｙ ｌ∈［ ｝ ） ｔ
【 （ ） ＝ ｉ｛（）ｙ∈ ］ ｄ （ Ｍｎｄｙ ｌ ［ ）
（ ） 理解为在条件属性集 所确定的知识下 肯定属于模糊集 ｄ的程度 ； （ ） ｄ （） ｄ （ ）理解为在
成立， 其中 ａ ） （ 表示属性 ａ 在 处的值。
定义 ２ 设
＝
， 记
｛ ， Ｉ（） （ ） ａ Ｂ ， ＝｛ ， Ｉ（ ） （） ａ Ｂ （ ， ａ ≤口 ， ， ∈ ｝ ，） ， （ ， ａ ≥口 ， ， ∈ ｝ ，） ，
称 （ ）为模糊 目 标信息系统（ Ａ Ｄ｝ ， ｕ｛ ）的条件属性集 确定 的优势关系
，
（ ， （ ； （ ｄ） ）Ｌ ）＝
２ 优势关系下模糊 目标信息系统的约简
定义 ３ 设 Ｂ Ａ非空 ， Ｃ ＿ 若任给 ∈Ｕ ， Ｌ ’ ＝ （ ， 有 （ ） Ｌ ） ＝１２ （ ＝ 。 ３４ ， ，Ｌ Ｌ 。）。 则称 Ｂ为
Ｌ“’ ｉ １２ ＝ 。 型协调集 （
，
’ｉ ３４型协调集 ） ，＝ 。 。设 Ｂ为 Ｌ ’ｉ １２型协调集 （ ，＝ ， “ ，＝ ， ３ ４型协调集） 其任 ，
而优势关系下约简理论的研究还 比较少。定义 了模糊 目 标信息系统在优势关系下的 ５种属 性约 筒， 并且给出了它们 的判定定理和可辨识矩阵。证明 了辨识矩阵对应的辨识公式给 出的解就是所 求约筒的全体． 最后通过一个例子说明如何用辨识矩阵算法求属性约简。 关键词 ： 粗糙集； 属性约简 ； 优势关系； 辨识矩阵 中图分类号 ： Ｐ ８ Ｔ１ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ０ — ５６ ２０ ）２ ０ ８ 一 ４ １ ９ ３ １（０６ ０ — ０ １ ｏ ０
73. 《基于模糊算法的智能决策支持系统》
73. 《基于模糊算法的智能决策支持系统》
嘿，朋友！今天我来给你讲讲我碰到的一件和“基于模糊算法的智能决策支持系统”有关的事儿。
前段时间，我所在的公司接了个大项目。
这项目可复杂啦，涉及到好多方面的决策，就像一团乱麻。
咱这团队里的小伙伴们，一个个愁眉苦脸，不知道该从哪儿下手。
这时候，领导站出来说：“咱们试试那个基于模糊算法的智能决策支持系统！”大家面面相觑，都不太懂这是个啥玩意儿。
领导解释说：“这东西能帮咱们在不确定的情况下做出更好的决策。
”可我们还是一脸懵。
然后呢，技术部的小王就开始捣鼓这个系统。
他一边操作，一边嘴里还念念有词：“哎呀，这系统可真不好弄啊！”旁边的小李凑过去说：“你行不行啊，别把事情搞砸啦！”小王白了他一眼：“你别在这儿说风凉话，等着瞧好吧！”
经过好一番折腾，系统终于弄好了。
我们输入了各种乱七八糟的数据和条件，心里都在打鼓，不知道能得出个啥结果。
没想到，系统还真给出了一些看似靠谱的方案。
大家你一言我一语地讨论起来。
“这个方案好像不错哦！”“但是这里是不是还得再调整调整？”
最后，我们根据系统给出的建议，再加上自己的讨论和判断，居然把这个复杂的项目给搞定了！
你看，这基于模糊算法的智能决策支持系统，还真挺神奇的！
回过头来想想，在面对那些复杂的问题时，有这样的新工具来帮忙，确实能让我们少走很多弯路。
好啦，这就是我碰到的和这系统有关的事儿，希望能让你对它有点了解！。
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基于可辨识矩阵的模糊目标系统决策约简算法
作者：杨成福， 舒兰， YANG Cheng-fu， SHU Lan
作者单位：杨成福,YANG Cheng-fu(电子科技大学应用数学学院,四川成都,610054;河西学院数学系,甘肃张掖,734000)， 舒兰,SHU Lan(电子科技大学应用数学学院,四川成都,610054)
刊名：
数学的实践与认识
英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY
年，卷(期)：2009，39(5)
被引用次数：0次
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4.钟波.周家启.肖智基于粗糙集与神经网络的电力负荷新型预测模型[期刊论文]-系统工程理论与实践 2004(06)
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12.张文修.仇国芳基于粗糙集的不确定决策 2005
13.袁修久.张文惨模糊目标信息系统的属性约简[期刊论文]-系统工程理论与实践 2004(05)
1.期刊论文于晓辉.张强.YU Xiao-hui.ZHANG Qiang基于可辨识矩阵的不完备模糊目标信息系统的属性约简-中
国管理科学2006,14(z1)
粗糙集理论是用来解决不确定性的新的数学工具,其中属性的约简是粗糙集理论中一个重要的研究课题.J.W.Guan等提出了信息系统下的矩阵算法.本文则是把这种算法推广到信息不完备并且目标是模糊的领域.通过容差关系的上近似集和下近似集重新设计了算法,最后用实例验证算法了算法的可行性.
2.会议论文于晓辉.张强基于可辨识矩阵的不完备模糊目标信息系统的属性约简2006
粗糙集理论是用来解决不确定性的新的数学工具,其中属性的约简是粗糙集理论中一个重要的研究课题.J.W.Guan等提出了信息系统下的矩阵算法.本文则是把这种算法推广到信息不完备并且目标是模糊的领域.通过容差关系的上近似集和下近似集重新设计了算法,最后用实例验证算法了算法的可行性.
3.会议论文于晓辉.张强基于可辨识矩阵的不完备模糊目标信息系统的属性约简2006
粗糙集理论是用来解决不确定性的新的数学工具,其中属性的约简是粗糙集理论中一个重要的研究课题.J.W.Guan等提出了信息系统下的矩阵算法.把这种算法推广到信息不完备并且目标是模糊的领域.通过容差关系的上近似集和下近似集重新设计了算法,最后用实例验证算法了算法的可行性.
4.期刊论文于晓辉.张强.YU Xiao-hui.ZHANG Qiang一种不完备模糊目标信息系统的精度属性约简算法-商丘师
范学院学报2008,24(9)
信息不完备并且目标是模糊的信息系统在很多实际问题中存在.本文把J.W.Guan等人提出的完备信息系统下的可辨识矩阵属性约简算法推广到信息不完备并且目标模糊的领域.通过容差关系的上近似集和下近似集重新设计了属性约简的精度算法,最后用实例验证算法的可行性.
5.期刊论文管涛.冯博琴模糊目标信息系统上的知识约简方法-软件学报2004,15(10)
模糊目标信息系统(fuzzy objective information systems,简称FOISS)在许多实际应用中存在,这种系统上的知识简化不能采用Pawlak信息系统上的约简方法.因此,提出了模糊目标信息系统上的口分布约简、α最大分布约简、α分配约简、粗糙分布约简,并给出了它们的性质以及与Pawlak信息系统上约简的关系,同时也给出了这些约简的判定定理、对应的可辨识矩阵、约简公式.这些约简推广了Pawlak信息系统上的知识约简方法,为模糊目标信息系统上的知识发现和基于粗糙模糊规则的模糊概念分类器提供了新的低复杂性手段.
6.期刊论文袁修久.何华灿.YUAN Xiu-jiu.HE Hua-can优势关系下模糊目标信息系统约简的辨识矩阵-空军工程
大学学报（自然科学版）2006,7(2)
约简是知识获取的重要方法之一, 基于等价关系的粗糙集约简理论的研究已比较深入,而优势关系下约简理论的研究还比较少.定义了模糊目标信息系统在优势关系下的5种属性约简,并且给出了它们的判定定理和可辨识矩阵.证明了辨识矩阵对应的辨识公式给出的解就是所求约简的全体.最后通过一个例子说明如何用辨识矩阵算法求属性约简.
7.学位论文杨成福粗糙集属性约简算法研究2006
本文首先简单介绍了粗糙集理论RS的研究动态、属性约简理论以及现有的属性约简算法，包括基于Pawlak属性重要性的算法、基于可辩识矩阵和逻辑运算算法、基于互信息的算法和基于信息量的算法．其次，对现实世界普遍存在的三种信息系统属性约简进行了初步的研究，主要研究成果有以下三个方面：
1.针对不完备信息系统提出了一种基于容差关系的属性约简算法。
该算法以相对正域为迭代准则，同时对该算法的时间复杂度进行了分析，得到该算法的时间复杂度是多项式的。
在最坏的情况下时间复杂度为O(|C|<'2>|U|<'2>)。
2.针对模糊目标信息系统提出了一种基于可辨识矩阵的决策约简算法，该算法充分利用了可辨识矩阵的性质以及与决策约简集之间的关系，逐次消去可辨识矩阵中相关元素，最终得到系统的一个最小相对决策约简。
3.针对实值属性和符号属性相混合的信息系统给出了两种不同的属性约简方法，第一种方法利用相似区分矩阵计算系统属性约简：第二种方法利用信息量计算属性约简。
本文链接：/Periodical_sxdsjyrs200905017.aspx
授权使用：河南大学(hndx)，授权号：e194283a-d91d-4e5a-b5d3-9df0015deb71
下载时间：2010年9月13日。