江西省上高二中2012届高三第一次月考试题(数学理)

2012届高三第一次月考数学（理科）试卷命题人：晏美林一、选择题（5×10=50）1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ）A. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. ∅2．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．b c a << B. a c b << C. c b a << D ．c a b << 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 5．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为（ ）A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-106．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3) B ．(,1)(3,)-∞+∞U C ．(,3)(1,)-∞--+∞U D ．(3,1)--7．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞8．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i = ），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ） A ．{}n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a - 或242,,,,n a a a 是等比数列。

C ．1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 均是等比数列。

D ．1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同。

9．设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是( )（A ）0<b 且0>c （B ）0>b 且0<c （C ）0<b 且0=c （D ）0≥b 且0=c10．如图，正方形ABCD的顶点A，B ，顶点左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是（ ）二、填空题（5×5=25）11．若函数(1)f x +的定义域为[0，1]，则(31)f x -的定义域为 。

12．已知0,0a b >>，则11a b++_____________. 13．定义运算法则如下：1112322181,lg lg ,2,,412525a b a b a b a b M N -⊕=+⊗=-=⊕=则M ＋N ＝ 。

14．下列说法错误的是： 。

①命题“若2320x x -+=，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则2320x x -+≠”；②“x ＞1”是“｜x ｜＞1”的充分不必要条件；③若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题；④命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有 210x x ++≥”15．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是__________。

2012届高三第一次月考数学（理科）试卷二、填空题（5×5=25）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题（共75分）16．（本小题12分）设集合221{|{|()1x x A x y B k f x kx kx ++====++的定义域为R }(1)若f 是A 到B 的函数,使得2:1f x y x →=-,若,{|(),}a B a y y f x x A ∈∉=∈且,试求实数a 的取值范围;(2)若命题:p m A ∈,命题:q m B ∈,且“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,试求实数m 的取值范围.17．（本小题12分）设不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果M ]4,1[⊆，求实数a 的取值范围.18. （本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．19．（本小题12分）已知二次函数2(),(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足：对任意实数x,都有()f x x ≥，且当(1,3)x ∈时，有21()(2)8f x x ≤+成立.（1）求(2)f ;（2）若(2)0,()f f x -=的表达式; （3）设()(),[0,)2m g x f x x x =-∈+∞，若()g x 图上的点都位于直线14y =的上方，求实数m 的取值范围。

20．（本小题13分）已知函数y kx =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交点．（1）求k 的取值范围；（2）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（3的大小，并说明理由（O 是坐标原点）．21．（本小题14分）已知f(x)=222+-x ax (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数，（1）求实数a 的值组成的集合A ； （2）设关于x 的方程f(x)=x1的两个非零实根为x 1、x 2。

试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2＋tm ＋1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.第一次月考数学（理科）参考答案：1、选B.由题意得}1|{-≥=y y M ，}22|{≤≤-=x x N ，所以=N M ]2,1[-. 2、选A.依题意，“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”得2160a a ∆=+≤，解得016≤≤-a ，所以命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的充要条件.3、选D 。

由对数函数5log y x =的图像，可得550log 3log 41<<<，∴255(log 3)log 4b =<，又4log 51,c b a c =>∴<<.4、B ．5、C ．【解析】因为'()x x f x x x x242-2-4=2-2-=,原函数的定义域为(0,)+∞,所以由'()f x >0可得220x x -->,解得2x >,故选C.6、B ．7、D ． 8、D9、C ． 解析：由)(x f 图象知要使方程有7解，应有0)(=x f 有3解，0)(≠x f 有4解．则0,0<=b c ，故选C ．10、C．依题意得22,(0()(2t t S f t t t ⎧≤≤⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎩. 11、2[,1]312、4,因为11)4a b ++≥+=≥当且仅当11a b =，且=1a b ==时，取“=”。

13、514、③15、112m ≤≤ 解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。

当0m ≤时，集合A 是以（2，0）为圆心，以m 为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，(10m m +=> ，因为,φ≠⋂B A 此时无解；当0m >时，集合A 是以（2，0）为圆心，m 为半径的圆环，集合B 是在两条平行线之间，必有m1m ≤≤.又因为2m 1,122m m ≤∴≤≤. 16、（12分）解: (1)A=(2,4]; B=[0,4);2[,2)3y ∈,2[0,)[2,4)3a ∈(2)当P 真Q 假时,4m =;当P 假Q 真时,02m ≤≤,所以[0,2]{4}m ∈⋃17、（12分）解：①当0)2(442<+-=∆a a ，即21<<-a 时，φ=M ,满足题意；②当0=∆时，1-=a 或2=a 。

1-=a 时}1{-=M ，不合题意；2=a 时}2{=M ，满足题意；③当0>∆，即2>a 或1-<a 时，令22)(2++-=a ax x x f ，要使M ]4,1[⊆，只需⎪⎩⎪⎨⎧≥-=≥-=<<0718)4(03)1(41a f a f a 解得7182≤<a ；综上，7181≤<-a . 18、（12分）解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 6分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 8分 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 10分 （答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 12 19、（12分）解：（1）由条件知 224)2(≥++=c b a f 恒成立又∵取x=2时，2)22(8124)2(2=+≤++=c b a f 与恒成立∴2)2(=f …………3分（2）∵⎩⎨⎧=+-=++024224c b a c b a ∴,124==+b c a ∴ac b 41,21-==又 x x f ≥)(恒成立，即0)1(2≥+-+c x b ax 恒成立 ∴0)41(4)121(,02≤---=∆>a a a ， …………7分 解出：21,21,81===c b a ∴212181)(2++=x x x f …………8分 （3）),0[4121)221(81)(2+∞∈>+-+=x x m x x g 在必须恒成立即),0[02)1(42+∞∈>+-+x x m x 在恒成立 ①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：221221+<<-m ……10分 ②⎪⎩⎪⎨⎧>=≤--≥∆02)0(0)1(20f m ⇒221-≤m 总之，)221,(+-∞∈m ………12分21、（14分）解：（1）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 222)2()2(2+---x ax x ，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立，即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ①设ϕ (x)=x 2－ax －2，①(1)=1-a-20(-1)=1+a-20ϕϕ≤⎧⇔⎨≤⎩⇔－1≤a ≤1，∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=－1时，f ＇(1)=0∴A={a|－1≤a ≤1}.（2）由222+-x a x =x1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2＋8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1＋x 2=a ，∴ 从而|x 1－x 2|=212214)(x x x x -+=82+a .x 1x 2=－2，∵－1≤a ≤1，∴|x 1－x 2|=82+a ≤3.要使不等式m 2＋tm ＋1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立，当且仅当m 2＋tm ＋1≥3对任意t ∈[－1，1]恒成立，即m 2＋tm －2≥0对任意t ∈[－1，1]恒成立. ②设g(t)=m2＋tm－2=mt＋(m2－2)，方法一：g(－1)=m2－m－2≥0，②⇔g(1)=m2＋m－2≥0，⇔m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，m>0，m<0，②⇔或g(－1)=m2－m－2≥0 2＋m－2≥0⇔m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.。