Taylor
Taylor定理
第二章 一元微分学第三节 Taylor 公式及应用有关知识： （1）Taylor 定理:(I)设)(x f 在0x 的某邻域)(0x U 内有直至1+n 阶的导数,则对)(0x U x ∈∀,有)()(!)()(!2)())(()()(00)(200000x R x x n x f x x x f x x x f x f x f n n n +-++-''+-'+= 其中 10)1()()!1()()(++-+=n n n x x n f x R ξ1000)1()()!1()]([++-+-+=n n x x n x x x f θ,ξθ,10<<介于0x 与x 之间．（II ）设)(x f 在0x 的某邻域)(0x U 内有直至1-n 阶的导数,且)(0)(x fn 存在,则])[()(!)()(!2)())(()()(000)(200000n n n x x o x x n x f x x x f x x x f x f x f -+-++-''+-'+= （2）记住几个简单函数x x x x a e x x cos ,sin ,)1(),1ln(,,α++的Maclaurin 公式．一般而言，其他函数的Taylor 公式可利用这几个简单函数的Maclaurin 公式再结合某些运算得到．（3）Taylor 定理的应用很广,技巧性强．用Taylor 定理解决问题时,要掌握几个关键点（I ）选择什么余项，（II ）在哪点展开，展开哪点的函数值．（III ）用一个展式，还是多个（主要是二个）展式,多个展式如何复合使用．例1：求)1ln()(x e x f x+=的4阶带皮亚诺余项的Maclaurin 公式。
解： )1ln()(x e x f x+=))(413121))((61211(432332x o x x x x x o x x x +-+-++++= )()61413141()212131()121(4432x o x x x x ++-+-++-++-+=)(3121432x o x x x +++=例２：求xe e xx f -=11)(的3阶带皮亚诺余项的Maclaurin 公式。
泰勒斯威夫特
Love Story
• 《Love Story》是一首乡村流行音乐单 曲，由歌手泰勒· 斯威夫特作词谱曲， Nathan Chapman制作。2008年9月12 日由独立唱片公司Big Machine发布， 收录自她的第二张录音室专辑 《Fearless》。
《Love Story》获得了全球商 业上的成功，在全球销售量超 过800万张，成为当时所有时 间之内最畅销的单曲之一。
Taylor Swift出生于美国宾夕法 尼亚州的Wyomissing。父亲 Scott Kingsley Swift美林证券 是股票经纪人；而母亲Andrea 则是一名家庭主妇；Taylor有 一个弟弟Austin，在圣母大学 就读。Taylor有一个中性的名 字，因为她的母亲认为，这将 有助于她打造一个成功的职业 生涯。Taylor小时候在美国宾 夕法尼亚州蒙哥马利县一个11 英亩的圣诞树农场度过。她在 Alvernia Montessori学校上幼 儿园。在Taylor9岁时，全家搬 到宾夕法尼亚州的Wyomissing， 她常常和家人夏天去斯通港和 新泽西度假，这也是她大部分 童年记忆形成的地方。
泰勒· 斯威夫特（Taylor Swift）， 美国乡村音乐 著名创作女歌手、 演员。1989年12月13日出生于 美国宾夕法尼亚州。2006年与 独立唱片公司Big Machine签约 并发行首张个人同名专辑。第二 张专辑《Fearless》于2008年 11月11日发行，在Billboard排 行榜上一共夺得11周冠军，首 支单曲《Love Story》更是提前 两个月发行，在公告牌最热100 中最高排到第四，成为美国史上 第二畅销的乡村单曲。截至目前， 《Fearless》在美国销售量达到 了650万张，亦是Taylor在美国 销量最高的专辑；同时该专辑获 得第52届格莱美年度最佳专辑 奖。截至2013年6月，Taylor一 共发行四张音乐专辑，总销量已 经突破2200万张，同时她以清 新的气质、甜美的外表征服了全 球歌迷，是美国当红新生代代表 歌手之一。个人最新专辑《Red》 已于2012年10月22日发行。
泰勒·斯威夫特
Billboard Music Awards告示牌音乐奖 （自2007起不再进行颁奖仪式，而直接根据Billboard年 数据成绩在其杂志上宣布，但2011年5月举行了颁奖典礼）: 2009Billboard Music Awards Artist of the Year - Taylor Swift 2011 Billboard Music Awards Top Billboard 200 Artist:Taylor Swift Top Country Artist:Taylor Swift Top Country Album:Taylor Swift -- "Speak Now" MTV Video Music Award · MTV Video Music Awards 2008年度MTV音乐录影带 Best New Artist 最佳新人奖 - Taylor Swift 提名 · MTV Video Music Awards 2009年度MTV音乐录影带 颁奖典礼 Best Female Video 最佳女歌手 - You Belong With Me 获得（有史以来第一个乡村艺人在VMA上获得奖项）
Taylor的奖项
Grammys格莱美音乐奖 2008 第50届格莱美音乐大奖： Best New Artist 最佳新人奖 - Taylor Swift 提名 2010 第52届格莱美音乐奖： Album of the Year 年度专辑 - Fearless 获得（有史以来 该奖项最年轻获得者) Record of the Year 年度制作 - You Belong With Me 提名 Song of the Year 年度单曲 - You Belong With Me 提名 Best Female Pop Vocal Performance 最佳流行女演唱人 You Belong With Me 提名 Best Pop Collaboration With Vocals 最佳流行合唱歌曲 Breathe feat.Colbie Caillat 提名 Best Country Album 最佳乡村专辑 - Fearless 获得 Best Female Country Vocal Performance 最佳乡村女演唱 人 - White Horse 获得 Best Country Song 最佳乡村歌曲- White Horse 获得 （第52届格莱美奖颁奖后被评为“创造了格莱美奖的奇迹”）
3-4泰勒公式09[1].10.29
![3-4泰勒公式09[1].10.29](https://img.taocdn.com/s3/m/5d5101bff121dd36a32d8273.png)
的近似值 , 要求精确到小数点后的
2!
x2 1 = 6(1 + x − + R2( x)), 8 2
R 其中 2( x) =
5 − (1 +θ x) 2
16
x3 (0 < θ < 1).
1 其误差为 来计算， 取x = ( x0 = 0)来计算， 36
1 1 1 6 R2( ) < 6⋅ ⋅ 3 < 0.5×10−5, 16 36 36
f (−1) = −1,
f ′(−1) = −1, f ′′(−1) = −2!,
⋯, f (n)(−1) = −n!.
因此
f ( x) = −1− ( x + 1) − ( x + 1)2 −⋯− ( x + 1)n + Rn( x),
R 其中 n( x) =
(−1)n+1
ξ
n+2
. ( x + 1)n+1, ξ在− 1与x之间
pn(x) f (n)( x0 ) n n ( x − x0 ) + o((x − x0) ), + n!
只需证
f ( x) − pn( x) lim = 0. n x→x0 ( x − x0 )
令 Rn( x) = f ( x) − pn( x)(称为余项 , 称为余项 称为余项) 只需证
Rn( x) lim = 0. n x→x0 ( x − x0 )
x
f ′′(0) 2 f (n)(0) n ∴e = f (0) + f ′(0)x + x +⋯+ x + Rn( x) 2! n! x2 x3 xn = 1 + x+ + + ⋯+ + Rn(x) 2! 3! n!
4.3泰勒(Taylor)公式
(2n 1)! n sin x 2n (1) x , (2n)! 2 n 1 k 1 o x , n 1 (M P) x2k 1 从而得： sin x 2n 2 k 1 ! o x , k 1
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在
处带 Peano 余项的 Maclaurin (展开)公式 。
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f x
4. 函数 f ( x ) 的 Taylor、 Maclaurin 展开公式的形式 ( n 1) n dk f x f ( x x )n1 ; 0 N 0 x , x x
x0
k
e x0 ( x x0 )
(n 1)!
x x0
n1
,
0 1
k 0
k!
n 1 o ( x x ) , x x 0 0
ex
(M L)
(M P)
3 n x x x e x n1 x , 0 1 1 x n ! (n 1)! 2 ! 3! 2
在微分应用中已知近似公式 :
y
y f ( x)
P 1 x
以直代曲
f x
f x0 f x0 x x0
P 1 x
x 的一次多项式
特点： P 1 x0 f x0 , P 1 x0 f x0 ,
① ②
(T P )
Tn1 x o ( x x0 )n 1 .
其中 m 阶Taylor多项式具有以下的形式： m dk f x 0 f x0 2 Tm x x x0 f x0 f x0 x x0 k! 2! k 0 f ( k ) x0 f ( m ) x0 k m x x0 x x0 . k! m! 在 处带 Lagronge 余项 的Taylor(展开)公式； ① 称为函数 在 处带 Peano 余项的 Taylor (展开)公式 。 ② 称为函数
管理之父—Taylor
弗雷德里克·温斯洛·泰罗
作者简介
• 弗雷德里克·温斯洛·泰罗，1856年生于美国费城。西 方古典管理理论主要代表人物之一，科学管理运动创始 人,被公认为科学管理之父，也有人称他为理性效率的 大师。泰勒的科学管理思想深深地扎根于一系列科学试
验的基础上，使之成为一门真正的科学。当代许多重要
一批工程技术人员和管理人员的注意，他们进行各种实验，努力把当
时科学技术的最新成就应用于企业的生产和管理，以便大幅度地提高
劳动生产率，从而形成了一套科学管理的理论和方法，弗雷德里克·
温斯洛·泰勒的《科学管理原理》就是其中最突出的代表。
本书结构
• 前言 • 科学管理的基础
• 科学管理的原理
科学管理理论的三个核心基础
影响与贡献
• 科学管理原理把一种新的思维方式即科学的方法论带进了生产的管理中,使 管理问题上升到科学的认识高度。无论是泰勒本人还是后来科学管理试验的 众多追随者,都非常重视实验和定量的研究方法。 • 管理学术界普遍认为:泰勒的科学管理原理中所涉及的分工、标准化、定量 化、科学的测量、有效地激励、科学的选拔和培训工人等内容,并且对后来 的工业心理学、一般行政管理的形成与发展产生了积极的推动作用;同时,也
Influence by Taylor
THE END 感谢大家观看
• 管理要科学化、标准化。 • 实施科学管理的结果是提高了生产效率，而高效 率是雇员与雇主实现共同富裕的基础。 • 管理者与工人之间亲密友好的合作，求得利益平 衡，保持公平与公正。
科学管理原则
• 第一，提出工人操作的每一动作的科学方法，替代老的单凭经验的办 法。 • 第二，科学地挑选工人，并进行培训和教育，使之成长成才；而不是 像过去那样由工人选择各自的工作，并各尽其能地进行自我培训。 • 第三，与工人们亲密合作，以保证所有工作都按照所制定的科学原则
泰勒公式
f ( x) sin( x k ) 2 k 2m 0, (k ) (m 1, 2 ,) f (0) sin k 2 (1) m1 , k 2m 1
(k )
x3 x5 x 2 m1 sin x x (1) m1 R2m ( x) 3! 5! (2m 1) !
x x e e 1 x x n1 2! n! ( n 1)!
x
2
n
x
(0 1).
x2 xn x 由公式可知 e 1 x 2! n!
估计误差 (设 x 0)
ex ex Rn ( x ) x n 1 x n1 (0 1). ( n 1)! ( n 1)! 1 1 取x 1, e 1 1 2! n! 3 e 其误差 Rn . ( n 1)! ( n 1)!
f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) ( x x0 ) 2 2! f ( n ) ( x0 ) ( x x0 )n Rn ( x ) n!
f ( n1) ( ) 其中 Rn ( x ) ( x x0 )n1，介于x与x0之间. ( n 1)!
2 f (1) f ( x ) f (1) f (1)( x 1) ( x 1) 2! (4)
f
(1)
4!
( x 1)
4
5 f ( 5 ) ( ) ( x 1) 5!
例3 将f ( x) 1 3x 5 x 2 x 化为含
2 3
f ( 1 ) f ( x ) f ( 1 ) f ( 1 )( x 1 ) ( x 1) 2 解 2! (4) ( 1 ) f f ( ) 3 ( x 1) ( x 1) 4 3! 4!
taylor空间支架原理与应用
一、概述Taylor空间支架是一种常见的结构支撑系统，其原理和应用涉及到工程学、物理学等多个领域。
本文将深入探讨Taylor空间支架的原理与应用，以期为相关领域的研究和工程实践提供参考。
二、Taylor空间支架的原理1. Taylor空间支架的定义Taylor空间支架是一种由多个互相连接的杆件或梁组成的三维结构，在空间中形成稳定的支撑系统。
它通常用于支撑大型建筑物或桥梁。
2. Taylor空间支架的结构特点Taylor空间支架的结构特点主要体现在以下几个方面：（1）多个杆件或梁的连结方式复杂多样；（2）支架的稳定性和承载能力较强；（3）适用于不规则或特殊建筑结构。
3. Taylor空间支架的原理Taylor空间支架的支撑原理主要包括以下几个方面：（1）受力分析和力学模型的建立；（2）杆件或梁的受力分布和负荷传递；（3）稳定性分析和结构优化。
三、Taylor空间支架的应用1. 大型建筑物支撑Taylor空间支架被广泛应用于大型建筑物的支撑结构中，如体育馆、展览馆等。
其稳定性和承载能力在此类场合下得到了充分发挥。
2. 桥梁结构支撑Taylor空间支架也常用于桥梁结构的支撑和稳固，通过合理设计和布局，能够有效改善桥梁的受力分布和稳定性。
3. 航天器支撑系统在航天器设计和制造中，Taylor空间支架也有着重要的应用价值，能够保证航天器结构的稳定性和可靠性。
四、Taylor空间支架的发展趋势1. 结构材料和工艺的创新随着新材料的不断发展和工艺技术的不断改进，Taylor空间支架的结构材料和工艺将会有所创新，进一步提高其稳定性和承载能力。
2. 自动化设计和优化未来Taylor空间支架的设计和优化将更加注重自动化技术的应用，通过计算机模拟和优化算法，实现结构设计的高效性和精准性。
3. 跨学科融合Taylor空间支架的研究和应用将更多地融合工程学、物理学、材料学等多个学科领域，形成跨学科的综合应用。
五、结论Taylor空间支架作为一种重要的结构支撑系统，在工程建筑和科学研究中有着广泛的应用前景。
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BY:XIAOYU 感谢二组成员
• 泰勒· 斯威夫特 （Taylor Swift）， 1989年12月13日出生 于美国宾夕法尼亚州， 美国乡村音乐、流行 音乐创作型女歌手、 演员、慈善家。
TaylorSwift
• 2006年与独立唱片公司大机器唱片签约，发行首支单曲《蒂姆麦格劳》与首张 专辑《泰勒· 斯威夫特》，获美国唱片业协会认证5倍白金唱片[1] 。2007年至 2015年共获7届纳什维尔创作人协会国际奖年度创作人/艺人。2008年发行第二 张专辑《Fearless》，在美国公告牌专辑榜上获11周冠军，是2009年全美最畅 销专辑，被美国唱片业协会认证7倍白金唱片[2] ，专辑获第52届格莱美奖年度 专辑，也使泰勒成为获此奖项的最年轻歌手，[3] 专辑单曲《Love Story》成 为数字销量最高的乡村音乐单曲，获8倍白金认证，《You Belong With Me》 获7倍白金认证，《White Horse》获2座格莱美奖[4] 。2010年发行第三张专 辑《Speak Now》，单曲《Mean》获2座格莱美奖。同年获创作人名人堂哈 尔· 大卫星光奖[5] 。2012年发行第四张专辑《Red》[6] 。2013年11月获第47 届乡村音乐协会奖巅峰奖[7] 。2014年发行第五张专辑《1989》[8] ，发行首 周售出128万余张成为近12年最高纪录，泰勒也成为唯一一位拥有三张首周百万 销量的歌手并载入《吉尼斯世界纪录》，专辑获3支公告牌冠军单曲；同年11月 获第42届全美音乐奖迪克· 克拉克成就奖[9] ；12月9日，入围《时代》年度人 物[10] 。2015年4月，获第50届乡村音乐学院奖50周年里程碑奖。[11-12] 成 为2015福布斯全球权势女性榜上榜最年轻女性[13] ，8月获MTV音乐录像带奖 年度音乐录像带。[14]
Wildest Dreams
MV:Style
谢谢欣赏！
பைடு நூலகம் 专辑：1989
• 《1989》是美国女歌手泰勒· 斯威夫特的第 五张录音室专辑。 • 《1989》在美国发行首日便获得了60万张 的专辑销量，上市首周销量累计达128.7万 张， 并凭借366万张的销量成为2014年最 畅销的专辑 泰勒也因此成为了专辑榜史上 唯一一位拥有3张专辑首周销量都破百万的 歌手
霉霉
霉霉
专辑：Red
• 《Red》是美国乡村流行乐女歌手泰勒· 斯 威夫特的第四张录音室专辑，于2012年10 月22日由大机器唱片公司发行。 • 《Red》发行首周空降公告牌二百强专辑 榜冠军，在2012年最后一周的美国唱片市 场上，这张专辑以24万1千张的销售成绩继 续当选该榜冠军
Red